Текст книги "Основы кибернетики предприятия"

Автор книги: Джей Форрестер

сообщить о нарушении

Текущая страница: 12 (всего у книги 33 страниц)

При создании и оценке модели мы должны обобщить все доступное нам многообразие знаний о системе. Большинство этих знаний связано с опытом и памятью людей, которые наблюдают за системой и работают в ней. Большое количество информации содержится также в описательной литературе. Числовые или статистические данные, непосредственно пригодные для решения главных задач построения моделей, известны нам лишь в редких случаях.

Динамическая модель промышленного предприятия строится на основе той же информации и данных, которые обычно используются руководителем для построения воображаемых моделей процесса управления. Дееспособность динамической модели не зависит от получения лучшей информации по сравнению с той, которая имеется у руководителя; она определяется способностью использовать большую часть той же самой информации, и притом использовать ее с большей пользой.

Можем ли мы установить объективные и неоспоримые количественные критерии того, насколько правильно составлена модель? Пригодность модели для описания конкретной системы должна быть проверена в отношении:

– границ системы;

– взаимосвязи переменных;

– значений параметров.

Границы системы. Первым и наиболее важным вопросом при детальном конструировании моделей является вопрос выбора границ модели системы. Как отмечалось ранее, в разделе 12.2, выбор границ определяется поставленными перед моделью целями. Если выбранная для изучения система не содержит ответов на поставленные вопросы, то моделирование будет бесполезным. Если границы взяты неоправданно большими, то полученные решения затеряются в массе мелких подробностей и могут привести к такой путанице, что от задуманного проекта придется отказаться.

Подобно выбору целей, выбор границ системы не может быть выполнен на основании объективно проверенной теории. Необходимо помнить, что применять общепринятые методы и положения следует с большой осторожностью, искусно и со здравым смыслом используя удачный опыт.

Это не означает, что при выборе границ мы находимся в затруднительном положении из-за недостатка фактических данных о реальной системе. Наоборот, нам часто приходится решать вопрос о том, какую часть из располагаемых знаний целесообразно использовать при создании модели. При построении различных моделей мы почти всегда располагаем значительным объемом информации. Однако в этой информации содержится большое число противоречий, которые обычно не могут быть разрешены достаточно объективно. Один человек может разрешить противоречия посредством, на его взгляд, объективного суждения, в то время как другой не примет какого-либо решения до тех пор, пока он не будет располагать результатами проверки в реальных условиях.

Взаимосвязь переменных. Второй наиболее важный вопрос построения модели связан с рациональным выбором переменных модели и с адекватностью их взаимосвязей. В конечном итоге этот выбор также основывается на наших рабочих знаниях о системе. Наиболее сложным является вопрос о выборе функций принятия решений. В значительной степени эти функции относятся к информационным сетям, где правила принятия решений не являются формальными. Для большинства функций принятия решений невозможно получить достоверные числовые данные. Следовательно, модель должна быть составлена на основании описательной информации о политике управления.

Существует несколько исключений из этого общего положения, для которых оказывается возможным получение некоторых числовых данных. Однако даже эти случаи не могут удовлетворить нас в предпринимаемых попытках сформулировать объективный, определенный в количественном отношении критерий, который необходим нам при создании модели. Численные данные оградят нас от явно ложных гипотез о процессе принятия решений, но в то же время они едва ли помогут доказать корректность других гипотез. Два или три ввода в пункт принятия решений могут объяснить большинство выходов, но какого рода соответствие является удовлетворительным? Ключ к пониманию поведения системы может быть утерян, если влияющая на поток решений информация, передаваемая по каналу положительной обратной связи, заглушается шумами в этом канале. В этом случае информация обратной связи будет в большой степени коррелирована с другими переменными. При проведении статистического анализа сигнал обратной связи может легко пройти незамеченным либо среди случайного шума, либо будучи принятым как часть входного сигнала той или иной переменной.

Далее, сама по себе величина входного сигнала в пункт принятия решения еще не определяет характера динамического поведения системы. Продолжительность действия, фаза и форма сигнала могут в значительной степени превосходить влияние его величины на характер динамических характеристик системы.

Методы объективного анализа еще не дают гарантий того, что переменные выбраны правильно и что их взаимосвязь установлена достаточно точно. Однако мы должны провести негативное испытание – испытание, которое является необходимым, но может не дать само по себе положительного результата. Если полученный при испытании модели поток решений несовместим с гипотезами о процессе принятия решений, то испытание обмануло наши надежды. С другой стороны, выполнение единичного испытания не дает гарантий правильности принятых гипотез. Даже очень близкое совпадение опытных результатов с данными, полученными на основании выдвигаемых гипотез, не дает оснований считать эти гипотезы правильными. Гипотезы, основанные на неверном выборе переменных при соответствующей компенсирующей корректировке значений параметров, могут в результате статистических испытаний дать такие показатели, которые математически покажутся более удовлетворительными, чем в том случае, когда в основу решений заложены более адекватные причинные связи между переменными, но допущены ошибки в значениях параметров; эти ошибки снижают точность получаемых количественных характеристик, но не искажают динамического поведения модели.

Ошибка при включении переменных системы в модель может привести к полной бесполезности модели как орудия исследования. Можно надеяться, что в дальнейшем, когда динамическое поведение системы станет более понятным, возникнут полезные руководящие принципы по выбору содержания модели. А пока необходимо помнить, что наиболее эффективная модель будет создана теми, кто знает реальную систему и в то же время владеет методами анализа динамических систем.

Значения параметров. Третий, менее важный вопрос, который должен быть рассмотрен при оценке эффективности модели, связан с выбором значений параметров. Можно показать, что динамические характеристики системы сравнительно мало изменяются при изменении величин большинства параметров, то есть чувствительность системы к изменению этих параметров мала; поэтому значения таких параметров можно выбирать в известной мере произвольно. Параметры, к изменению которых модель весьма чувствительна, могут быть определены на основании испытаний модели. При этом не так важно знать значения этих параметров в прошлом, как правильно оценить и выбрать эти значения в соответствии с условиями работы системы в будущем.

Численные значения параметров для какой-либо функции принятия решений могут быть определены на основании ряда формальных статистических испытаний. Это выполняется после того, как:

– установлены задачи моделирования;

– определены границы системы;

– произведен выбор основных переменных;

– сформулированы гипотезы, определяющие взаимодействие переменных;

– приняты основанные на произвольных суждениях решения о значениях параметров, удовлетворяющих условиям статистических испытаний.

Затем исследователь должен определить, могут ли выбранные в результате статистических испытаний параметры способствовать решению поставленной задачи улучшения действия системы.

12. 5. Динамические характеристики системы

Изолированная (замкнутая) модель динамической системы может воспроизводить временные характеристики, которые в рамках поставленных целей исследования не будут существенно отличаться от динамических характеристик реальной системы. Такое соответствие поведения модели реальным условиям будет результатом сочетания структуры и руководящих правил действия модели, каждый элемент которой построен безотносительно к правильности поведения системы.

Чем больше мелких подробностей в характеристике модели будет согласовываться с имеющимися данными о функционировании системы, тем больше будет наша уверенность в пригодности модели. Однако тождественность характеристик модели и реальной системы не является сама по себе доказательством возможности использовать модель для уверенного предсказания ожидаемых результатов от вносимых изменений.

Поскольку подобие модели действительному характеру системы является необходимым (но не достаточным) условием, мы должны рассмотреть, что здесь понимается под подобием. Недостатки поведения модели, особенно на первых этапах ее создания, часто будут сами указывать пути устранения допущенных неточностей и ошибок. На что должны быть направлены наши поиски? Каким образом можно проверить подобие двух систем?

Первая проверка модели состоит в том, чтобы ее поведение не было бесспорно ошибочным. Такая проверка на первый взгляд может показаться элементарной. Однако литература в области экономики и теории управления содержит очень незначительное число примеров моделей, которые удовлетворяли бы этой оценке и, будучи полностью изолированными системами, давали бы такое изменение характеристик во времени, которое соответствовало бы нашим знаниям о реальной системе.

На первой стадии разработки модели неправдоподобность ее действия проявляется с особой очевидностью. Так, например, значения физических величин, таких, как запасы, могут оказаться отрицательными. Потоки некоторых величин, которые по их физической сущности являются однонаправленными, могут изменить направление и двигаться в противоположном направлении. Значения переменных могут выходить за пределы, допустимые в реальных условиях. Эти явления могут иметь место даже тогда, когда структура модели и ее отдельных элементов была тщательно продумана. Причины подобных явлений легко различимы. Детальный анализ изменений значений переменных системы обычно приводит к выводу, что отмеченные явления определяются несоответствием правил принятия решений в модели и в реальной системе. Очень часто оказывается, что в моделируемой системе существуют более жесткие условия, чем были приняты в модели, и правила принятия решений (обычно с нелинейными зависимостями) оказываются неприемлемыми в достаточно широких границах работы системы.

Второй эффективный способ проверки модели состоит в исследовании ее работы при наличии дополнительных заведомо ошибочных или несоответствующих реальной системе условий, например при чрезмерно широких пределах изменения параметров окружающей среды, но в рамках поставленных целей. Эти изменения могут существенно превосходить вероятные значения параметров, когда-либо возможные в системе. Большая часть наших знаний о системе проявляется в форме предвидения того, насколько при возникновении различных критических условий может оказаться неудачной формулировка руководящих правил. Это предвидение, подкрепленное испытаниями модели на «возможное критическое состояние», часто позволяет выявить причины ее ошибочных действий, которые малозаметны в обычных условиях.

Исключив очевидные «неправдоподобности» в модели, перейдем теперь к анализу более сложных явлений. Мы должны сконцентрировать наше внимание на всех динамических характеристиках модели, которые могут быть сопоставлены с характеристиками реальной системы.

Первый шаг обычно заключается в установлении подобия наиболее сомнительных симптомов для модели и реальной системы. Если модель охватывает причины возникающих в системе трудностей, то она выявит те же самые тревожные симптомы этих трудностей, которые характерны для реальной системы даже в тех случаях, когда эти симптомы достаточно удалены от того места, где действует причина трудностей.

Если в системе имеют место колебательные явления, необходимо сравнить период колебаний переменных в модели и в реальной системе. Существенная разница в значениях параметров этих движений указывает на то, что либо неверно определены коэффициенты, либо не учтена при анализе какая-то важная часть системы. Так как большинство людей обычно недооценивает запаздывания при принятии решений и при их осуществлении, то естественные периоды изменения величин в модели будут меньше, чем в реальной системе. Причиной этого чаще бывает упрощение системы, связанное с пренебрежением второстепенными элементами в политике принятия решений и в каналах их реализации, чем вследствие агрегирования переменных (особенно запаздываний) в различных частях системы.

Взаимосвязь смещений фаз различных переменных^[56] часто выявляет меру подобия данных, полученных на модели, и данных, характеризующих развитие реальной системы. Однако поскольку эти временные связи фаз зависят как от частоты возмущений, так и от темпов изменения определенных переменных, то они не могут быть бесспорными критериями при сопоставлении модели и реальной системы.

Для выявления соответствия полученного на модели потока решений реальной системе можно проанализировать числовые данные и графики, полученные в результате проигрываний на модели. Если в политике принятия решений, положенных в основу модели, имеются неверные положения, то при некоторых проигрываниях на модели возникнут условия, которые явно не соответствуют действительности. Анализ результатов этих проигрываний может привести к выявлению неучтенных факторов, которыми нельзя пренебречь. Таким образом, существенной проверкой пригодности модели является сопоставление качества принимаемых решений с теми решениями, которые имеют место в моделируемой системе. Это сопоставление должно выполняться для всех точек системы в различные моменты времени. Такую очевидную проверку применил бы всякий для оценки компетенции управляющего.

Со сдвигом по фазе и периодичностью явлений тесно связан характер изменения переменных системы. Реальные промышленные системы существенно отличаются одна от другой характером изменения цен, темпов производства, потоков заказов и других переменных. Модель системы должна давать такие же динамические характеристики, какие существуют в действительности, в реальной системе.

Многие характеристики системы, которые трудно установить в реальных условиях, могут быть выявлены и проанализированы на модели. Очевидно, что эти обнаруженные с помощью модели характеристики не должны противоречить тому, что нам известно о реальной системе. Системы различаются между собой тенденциями усиливать или подавлять внешние возмущения. Это легко можно наблюдать на модели^[57] но в реальных условиях об этом можно судить лишь на основании выводов, полученных в результате рассмотрения влияния изолированных возмущений. Подобным образом могут быть проанализированы реакции модели на нелинейные условия^[58], и некоторые из них могут служить доказательством пригодности модели, если они согласуются с реакциями реальной системы.

Многие характеристики поведения системы в прошлом могут быть измерены количественно. На этом основании можно сформулировать ряд количественных критериев как основы сравнения результатов работы моделей с данными, полученными в реальных системах. Однако, прежде чем приступать к этому, необходимо решить, по каким показателям следует производить сравнение и различие в значениях каких параметров следует признать существенным. В ряде случаев общая качественная картина развития явления на модели близка действительному протеканию этого явления (часто в пределах, не превышающих двухкратных отклонений). Тогда соответствующей корректировкой параметров отображаемой системы (не выходя за пределы их возможных величин, в соответствии с нашими знаниями о реальной системе) возможно изменить полученные на модели решения до любых желаемых значений. Кроме того, обычно имеется несколько параметров, каждый из которых может привести к ложным результатам. Попытка достичь наибольшего соответствия модели реальной системе не тождественна изысканию рекомендаций с целью создания наилучшей системы. Предполагаемые изменения не зависят от точности наших знаний о системе; в основном они определяются взаимосвязями в модели, которые могут дать хорошее приближение к интересующим нас характеристикам системы.

В тех случаях, когда корректировка параметров модели с целью достижения более точного соответствия с системой не приводит к заметному повышению эффективности модели и когда мы не в состоянии отдать предпочтение какой-либо одной из двух различных по структуре моделей вследствие небольшого различия в получаемых на этих моделях решениях, то нет особой необходимости уточнять формулировки определений и измерения. Таким нам представляется существующее сегодня положение вещей. Нет никаких сомнений в том, что в будущем эта точка зрения изменится. Существенные преимущества создания систем с помощью моделей сейчас настолько велики, что пока еще не возникает потребности в более точных инструментах. По мере того как системы управления будут улучшаться и станут нам более понятными, будет появляться потребность в более точных средствах и усовершенствованных инструментах.

Итак, крупные ошибки при создании модели обычно легко выявляются при сопоставлении явно ошибочного поведения модели с тем, что следует ожидать в реальной системе. Если поведение модели недостаточно близко ожидаемому в реальной системе (определение «достаточно близко» зависит от целей модели и существа наблюдаемых различий), то мы должны вновь начать с рассмотрения элементарной структуры системы, ее границ и элементов. Необходимо найти объяснение причин несходства, что позволит исправить поведение модели. Чтобы изменить конкретные характеристики любой модели, необходимо выполнить значительный объем работ; для этого требуется глубокое знание рабочих деталей действительной системы.

12. 6. Модель проектируемой системы

Главной задачей сравнения модели и реальной системы является выявление возможностей отображения поведения существующей системы, подтверждение адекватности основных элементов структуры модели. Уверенность в справедливости основных структурных компонентов системы далее распространяется на остальные компоненты изменяемой системы и затем, в заключение, формулируется основное положение о том, что общие характеристики, полученные на новой модели, являются достоверными и полностью соответствуют характеристикам работы измененной реальной системы.

В большинстве случаев проверка соответствия поведения модели в настоящее время тому ее поведению, которое было предварительно намечено, не является необходимой. Многие параметры и правила системы, которые точно не определены и нет возможности даже ориентировочно их оценить, оказываются очень легко управляемыми^[59]. Далее мы, естественно, должны в большей мере проявлять интерес к вопросу о возможности создания новой системы, соответствующей модели, нежели тому, соответствует ли модель прежней системе. В этом случае проверка пригодности модели заключается в установлении возможности управлять реальной системой таким образом, чтобы добиться ее соответствия модели.

Существуют и другие модели, которые в еще большей степени удалены от реальных систем. Подобные модели целесообразно применять при исследовании вопроса о том, что произошло бы, если бы реальная система имела такие же характеристики, как и модель. Многое можно понять, изучая системы, которые могли бы существовать. Действительно, ведь это блестящее начало экспериментирования на моделях, когда одним из первых шагов является создание такой модели, которая в наибольшей степени соответствует лучшим возможностям и знаниям исследователя. Основное внимание в этом случае уделяется вопросам правдоподобия, но не точности. Обоснование точности выдвинутых предположений является второстепенным и служит цели подчеркнуть, что модель может учить, поскольку она отображает такого рода события, которые могли бы существовать в действительности. Если модель является достоверной на уровне элементарных действий, осуществляемых в системе, то эта модель будет содействовать более глубокому пониманию динамики больших систем^[60]. В этом случае исследования на модели существенно расширят нашу осведомленность о такого рода факторах, которые в наибольшей степени определяют динамическое поведение системы.

12. 7. Замечания об испытании модели

Приведенный обзор пригодности модели имеет своей основой теоретическое положение, которое, по-видимому, отличается от того, что, ранее говорилось по этому вопросу в литературе об управлении и экономике. Приходится сказать «отличается, по-видимому», так как в большей части литературы очень слабо проявляется правильное понимание предпосылок, лежащих в основе утверждений о практической пригодности модели. Для внесения большей ясности в понимание предыдущих разделов этой главы ниже дается анализ некоторых точек зрения, которым противостоит позиция автора настоящей книги. Ни одна из этих точек зрения не имеет большого распространения, но все они так или иначе встречаются в печати или в отдельных высказываниях. Некоторые из них вообще выражены неясно, и их можно лишь подразумевать по тем или иным признакам.

Пригодность независимо от цели. Пригодность и значение модели часто рассматриваются независимо от ее назначения. Однако известно, что о полезности любого явления можно судить лишь при наличии ясного представления о цели. Цель определяет рамки того решения, которое модель должна дать.

Пригодность модели не следует отделять от значения и осуществимости поставленных задач. Очень часто подразумевается либо прямо утверждается, что назначением модели является прогнозирование будущего. Если разумность и полезность цели не доказана, то модель, направленная к этой цели, берется под сомнение.

Другим, часто лишь подразумеваемым назначением модели является «объяснение» поведения действующей системы. Соответственно цель многих таких моделей состоит в «воспроизведении» образа действия системы. Модель, построенная на базе исторических, статистически определяемых связей переменных, могла бы воспроизвести с известным приближением фактическую систему. Однако модель способна объяснить поведение системы лишь в том случае, если твердо установлено, что взаимосвязи переменных модели отражают истинные причины действий реальной системы. Дело в том, что любые данные могут быть достаточно точно выражены графически при помощи кривых. Однако конечный результат не даст нам никаких сведений о самом механизме причинности. Это значит, что нельзя быть уверенным в сходстве поведения модели и реальной системы за пределами периода, охваченного фактическими данными, отражающими действие той и другой.

Обоснование процедуры испытаний. Любая «объективная» процедура определения пригодности модели основывается в конечном счете на допущении или вере в то, что сама процедура или поставленные перед ней задачи вполне приемлемы без каких-либо объективных доказательств.

В исследованиях статистического значения обычно считается само собой разумеющимся, что сама «мера значения» является значительной. И все же очень часто нет ответа на вопрос, что же в самом деле является достаточно правильным, так как результат «объективного» исследования не сопоставляется с целью^[61].

Многие будут возражать против изложенных ранее способов определения пригодности модели в зависимости от субъективной оценки. Все же по ряду пунктов «объективные» методы основываются именно на этих положениях. Объективные методы полезны, если они основаны на здоровых началах и если критерии пригодности могут быть предварительно проверены с помощью какой-либо промежуточной количественной процедуры. Существует опасность, однако, что эта количественная процедура может дать лишь видимость достоверности. Тогда этот метод испытания превращается в псевдонаучный ритуал. Принятые предположения, основанные на суждениях или просто на вере, могут быть забыты, а объективное испытание, вполне пригодное для первоначальной цели, может быть применено в совершенно другой области, где оно окажется бесполезным или ошибочным.

Прогноз будущего состояния системы. Модель выражает «закон поведения» системы. Поэтому она стремится объединить в себе все то, что другими способами не было связано и могло бы давать противоречивую информацию. Можно ожидать, что в пределах сферы действия этого закона модель прогнозирует будущее действительное поведение системы, если оно на самом деле управляется «законом». В данном случае следует проявить особую осторожность при определении и истолковании «закона», выражаемого моделью. Мы судим о пригодности модели, сравнивая ее прогнозы с наблюдениями над поведением системы, которую она представляет. В чем же выражается этот прогноз, каким образом можно сравнить модель с действительно существующей системой?

В качестве примера того, чем мы не располагаем в общественных системах, можно взять солнечную систему, которая представляет собой группу тел, поведение которых зависит от очень небольшого числа основных сил (инерционные силы и силы тяготения). Это «открытая» система; она не является информационной системой с обратной связью, в которой действуют силы, могущие заставить какую-либо планету вернуться к своей первоначальной орбите, если последняя нарушена прохождением какого-либо постороннего небесного тела. Это система, в которой силы, не объясняемые первичными законами (инерцией и тяготением), бесконечно малы по сравнению с главными силами. Это система, чье особое состояние в будущем представляет для нас интерес. Это система, чье особое состояние в будущем не изменится от того, что оно стало в значительной мере известным.

Признанная полезной модель солнечной системы предсказывает время предстоящих явлений, например восход солнца, смену времен года, лунные затмения. Полезность модели заключается в ее способности предсказывать это; точность прогнозов измеряется величиной расхождения во времени и пространстве между прогнозом и наблюдениями действительности.

Очень часто аналогичные способы испытания пригодности применяются к моделям общественных систем без достаточной критической проверки, являются ли цели и основания достаточно пригодными. Прежде чем применить к экономической или промышленной модели способ ее испытания на прогнозирующую способность, следует поставить ряд вопросов. Присуще ли модели предсказывать особые события? Имеются ли основания полагать, что такая задача выполнима? Является ли это наиболее эффективным способом использования модели? Достаточно ли независима система в самом процессе прогнозирования?

Экономические системы существенно отличаются от солнечной системы. Поведение экономических систем определяется тем, что они относятся к числу информационных систем с обратной связью, в то время как солнечная система представляет собой открытую конечную систему. Нет никаких оснований предполагать, что и природа и цели моделей являются заведомо идентичными. Поведение информационных систем с обратной связью таково, что в них решения определенных задач постоянно соответствуют состоянию самой системы, поскольку внешние отклоняющие воздействия возбуждают внутри системы замкнутые реакции, восстанавливающие движение к цели.

В экономической системе имеются значительные «шумы» (помехи), которые нельзя объяснить действием каких-то гипотетических законов. Влияние этих неизвестных шумов часто бывает соизмеримо с влиянием закономерных сил. Это значит, что система в будущем может быть подвержена всякого рода отклонениям под влиянием этих неопределенных факторов.

Даже при наличии вполне устойчивой организационной структуры, правил и реакций людей, определяющих главные динамические характеристики системы, нельзя представить себе столь совершенную модель, чтобы в ней была бы доподлинно известна любая взаимосвязь. Поэтому приходится иметь дело с моделями, в которых каждая функция решения, по крайней мере в принципе, содержит шум или некоторый неопределенный компонент. Истинная природа этого шума неизвестна, первопричина его не обнаружена. (Мы можем иметь лишь данные о его величине и некоторые статистические характеристики.) Компоненты шумов используются в модели так же, как и другие ее составные части. Структура и характеристики модели определяют природу ее реакции на эти шумы.

Не располагая данными о мгновенном значении шумов, все же можно исследовать характер поведения системы, учитывая ее чувствительность к вводам шумов. В модели точное поведение переменных во времени зависит не только от ее структуры и первоначального значения переменных, но также от этого неизвестного шума. Поэтому отношение определенных факторов к неопределенным выражает способность модели предсказать состояние системы в некоторый будущий период времени.

В результате рассмотрения сущности компонентов социальных систем и их структуры может оказаться, что нам не следует рассчитывать на быстрое создание модели, которая была бы полезной для прогнозирования состояния системы в будущем. Такого рода прогнозирование будущего состояния возможно лишь в той мере, в какой точно известные законы поведения доминируют над неизвестными шумами. В модели солнечной системы неопределенные силы воздействия на планеты бесконечно малы по сравнению с уже известными силами. В отношении социальных систем этого сказать нельзя.

Взаимоотношения между структурой, шумами и прогнозами будущего состояния системы могут быть с исчерпывающей полнотой продемонстрированы путем экспериментирования с моделью. Пусть имеются две идентичные модели, которые содержат шумы в одном или нескольких пунктах принятия решений, и пусть эти модели представляют соответственно «действительную» систему и «модель» этой «действительной» системы. Предположим, что модель идентична по структуре и другим параметрам «действительной» системе и даже имеет те же статистические характеристики источников шумов. Что же касается мгновенных значений шумов, то они неизвестны и отличаются друг от друга. По мере отхода с течением времени от первоначальных условий обе модели начнут расходиться в числовом значении переменных, образуемых моделями. Вскоре не останется явного мгновенного подобия между значениями соответствующих переменных обеих систем^[62]. Однако в течение длительного времени обе системы обнаружат один и тот же общий тип поведения. Хотя в определенный момент будущего «модель» может не оказаться полезной для прогноза условий идентичной «действительной» системы, характер ее действия окажется таким же. У нее будет такой же характер и степень чувствительности к связанным с шумами возмущениям. Более того, характер как «модели», так и «действительной» системы окажется зависящим от структуры и коэффициентов системы. «Модель» может быть использована для прогноза такого изменения «действительной» системы, которое сделало бы последнюю более желательной даже при наличии шумов, исключающих возможность прогноза особых состояний системы в будущем.