Текст книги "Цивилизация Древней Индии"

Автор книги: Артур Бэшем

сообщить о нарушении

Текущая страница: 20 (всего у книги 31 страниц)

Учение «Бхагавадгиты» можно свести к очень простой максиме: «Главное – делать то, что должно, не заботясь о результатах». В организованном обществе у каждого индивида есть своя роль, и каждому обстоятельству предписаны внутренне оправданные действия; с точки зрения автора «Бхагавадгиты», эти действия соответствуют священному закону и традициям клана и социального класса. Правильный путь следует выбирать исходя из обстоятельств, а не из интересов или личных чувств. Таким образом, человек служит богу и приближается к нему, если придерживается этого идеала.

Очевидно, что жесткая мораль «Гиты» защищает ценность установленного порядка от посягательств преобразователей и неверующих. Главное достоинство брахмана – мудрость, воина – мужество, вайшьи – искусный труд, а шудры – служение; старательно выполняя функцию своей касты в меру своих способностей, во славу бога и без честолюбивых устремлений, человек достигнет спасения, каким бы ни было его общественное положение.

Но за этими наставлениями была такая страстность великого религиозного поэта, которая преодолела узкие рамки общественного и религиозного закона его времени. В результате с эпохи Гуптов до наших дней эта вдохновенная книга столетиями влияла на сознание народов Индии, особенно в XX в.

при Махатме Ганди. Мусульмане, христиане, так же как сами индусы, восхищались этим шедевром сакральной литературы, оказавшим крайне важное воздействие на индуизм.

Глава 7
НАУЧНЫЕ ЗНАНИЯ

В предыдущей главе мы упоминали технические приемы, которыми пользовались ремесленники и крестьяне в Древней Индии. Успехи, достигнутые в этих областях, даже если они были значительнее, чем аналогичные достижения на древнем Ближнем Востоке, показывают, что индусская цивилизация, вопреки очень распространенному мнению, преуспела не только в сфере религиозной философии. Она внесла большой вклад в развитие науки. Ей мы обязаны системой десятизначной нумерации, многими важными достижениями в астрономии и начатками той математической науки, которая называется алгеброй. С другой стороны, к концу рассматриваемого нами периода практические знания, которыми обладали индийцы в области медицины и хирургии, по-видимому, были выше тех, которые имели другие современные ей цивилизации. Индусы намного превзошли греков в области точных астрономических наблюдений, а также в области математики и логики благодаря разработкам собственных ученых. Тем не менее их методы и навыки были далеки от тех, которыми мы пользуемся в наши дни для научных исследований. Между теорией и опытом не существовало того тесного сотрудничества, которое характерно для так называемых экспериментальных наук. Иногда даже те или иные практические успехи, например в деятельности хирургов и лекарей, достигались вопреки,а не благодаря их теоретическим знаниям. И наоборот, некоторые теории возникли почти без каких-либо наблюдений и экспериментов. Таковы «предвидения» атомистического строения мира, удивительные с точки зрения современной науки, которые были исключительно плодом логики и интуиции. Таково же джайнское учение о существовании микроскопических форм жизни в почве, воде и воздухе, которое было выработано интуитивно на основе простейшей идеи о том, что все, что движется, растет или как-то действует, – должно быть живым.

Исключение составляет языкознание, достижения в котором соответствовали развитию значительной методологии. Грамматика Панини, самая полная из тех, что были созданы где-либо в мире до конца XVIII в., и фонетическая система, которая в ней используется, свидетельствуют о долгой грамматической традиции, которую создавали предшественники Панини и он сам.

Космология и география

Вселенная «Вед» была очень проста: внизу – Земля, плоская и круглая, выше – небосвод, по которому движутся Солнце, Луна и звезды. Между ними – воздушное пространство ( антарикша),где находятся птицы, облака и полубоги. Это представление о мире с развитием религиозной мысли усложнилось.

Выдвигаемые объяснения происхождения и эволюции мира не имели никакого отношения к науке. Но все религии Индии приняли некоторые космологические концепции, фундаментальные для индийского сознания. Они поразительно отличались от семитских идей, которые долгое время будут влиять на западную мысль: мир очень стар, он находится в бесконечном процессе сменяющих друг друга циклических эволюций и упадков; существуют другие миры, помимо нашего.

Индуисты считали, что мир имеет форму яйца, Брахманды, или яйца Брахмы, и разделен на двадцать один пояс: Земля является седьмым начиная от вершины. Выше Земли вздымаются друг над другом шесть небес, соответствующие возраставшим степеням блаженства и не связанные с планетами, как у греков. Ниже Земли располагалась патала,или нижний мир, который включал семь уровней. Обиталище нагов и других мифических созданий, оно отнюдь не считалось неприятным местом. Ниже паталы находилось чистилище – нарака,также разделенное на семь кругов, один другого хуже, так как это было место наказания душ. Мир был подвешен в свободном пространстве и, предположительно, изолирован от других миров.

Космологическая схема буддистов и джайнов отличалась от только что представленной по многим пунктам, но в конечном счете основывалась на той же концепции. И те и другие утверждали, что Земля плоская, но в начале нашей эры астрономы признали ошибочность такого представления, и, хотя оно продолжало преобладать в религиозных сюжетах, просвещенные умы знали, что Земля имеет форму сферы. Были сделаны некоторые подсчеты ее размеров, самой признанной была точка зрения Брахмагупты (VII в. н. э.), согласно которой земная окружность исчислялась 5000 йоджан – одна йоджана равнялась примерно 7,2 км. Эта цифра не так уж далека от истины, и она являетсяодной из наиболее точных, которые были установлены астрономами древности.

Эта маленькая сферическая Земля по представлениям астрономов не удовлетворяла теологов, и поздняя религиозная литература еще описывала нашу планету как плоский диск большого размера. В центре поднималась гора Меру, вокруг которой вращались Солнце, Луна и звезды. Меру была окружена четырьмя континентами ( двипа), отделенными от центральной горы океанами и названными по тем большим деревьям, которые росли на побережье, обращенном к горе. На южном континенте, где жили люди, типичным деревом был джамбу, поэтому он назывался Джамбудвипа. Южная часть этого континента, отделенная от других Гималаями, была «землей сыновей Бхараты» (Бхаратаварша), или Индией. Одна только Бхаратаварша имела 9000 йоджан в ширину, а весь континент Джамбудвипа – 33 000 или, по некоторым источникам, – 100 000 йоджан.

К этой сказочной географии добавлялись другие элементы, не менее фантастические. В пуранах Джамбудвипа описана как кольцо, окружающее гору Меру и отделенное от соседнего континента Плакшадвипа океаном соли! Этот, в свою очередь, окружал Джамбудвипу, и так далее до последнего, седьмого континента: каждый из них был круглым и отделялся от другого океаном из какого-нибудь вещества – соли, патоки, вина, топленого масла, молока, творога и чистой воды. Это описание мира, поражающее больше силой воображения, чем достоверностью, негласно допускалось индийскими теологами, астрономы же не могли не считаться с ним и приспособили его к своей модели сферической Земли, сделав Меру осью земного шара и разделив его поверхность на семь континентов.

Океаны масла и моря патоки препятствовали развитию подлинной географической науки. Семь континентов совершенно невозможно соотнести с реальными участками земной поверхности – сколько бы ни пытались некоторые современные историки идентифицировать их с регионами Азии. Достоверны лишь Александрия, известная с первых веков нашей эры, и встречающиеся в астрономических трудах неясные указания на город Романа (Константинополь). Но речь идет о практических знаниях, которые не повлекли за собой никакого исследования со стороны ученых.

Астрономия и календарь

Один из первых дошедших до нас источников, дающих нам сведения об астрономических знаниях в Древней Индии, – «Джйотиша-веданга». Этот труд, созданный, безусловно, около 500 г. до н. э., принадлежит той дидактической литературе, где представлены прикладные ведийские знания. Речь идет в данном случае о примитивной астрономии, главная цель которой состояла в том, чтобы установить даты совершения регулярных жертвоприношений. Небесная карта была нарисована при помощи различных положений Луны, накшатр,буквально – «лунных домов», по отношению к неподвижным звездам, хорошо известным с эпохи «Ригведы». Это положение меняется согласно циклу, который длится приблизительно двадцать семь солнечных дней и семь часов сорок пять минут, и небо было разделено на двадцать семь областей, носящих имена созвездий эклиптики – вероятной орбиты Солнца, по отношению к которому Луна проходит каждый раз свой цикл. Впоследствии звездный месяц удлинился до восьми часов сверх своих двадцати семи солнечных суток, и астрономы добавили двадцать восьмую, промежуточную, накшатру, чтобы исправить ошибку.

Утверждают, что индийская астрономия одно время испытывала месопотамское влияние, но это точно не установлено. А вот влияние греческой и римской астрономии, напротив, доказано и, видимо, имело место в первые века нашей эры.

Многие греческие термины из области астрономии действительно вошли в санскрит и в поздние индийские языки. Пять астрономических систем, сиддхант,были известны в VI в. благодаря астроному Варахамихире: одна называлась «Ромака-сиддханта», другая – «Паулиша-сиддханта»; название последней можно трактовать как искаженное имя классического астронома Павла Александрийского.

Индия заимствовала у западной астрономии знаки зодиака, семидневную неделю, час и многие другие понятия. Она переняла также использование астрономии с целью предсказаний. В гуптскую эпоху от старых способов гадания отказались в пользу астрологии. Но развитие, которое получила тогда астрономия в Индии, в еще большей степени объясняется применением достижений, которых добились индийские математики. Благодаря этим достижениям индийские астрономы смогли в скором времени обогнать греков. В VII в. сирийский астроном Север Себохт оценил по заслугам индийскую астрономию и математику, и багдадские халифы нанимали на службу индийских астрономов, Именно через арабов индийские знания попали в Европу.

Развитие астрономии в Индии, как и в других цивилизациях древности, ограничивало отсутствие телескопов, но методы наблюдения позволяли делать очень точные измерения, а использование десятичной системы счисления облегчало расчеты. Нам ничего не известно об обсерваториях индусского периода, но очень возможно, что у тех, которые существовали в XVII–XVIII вв. в Джапуре, Дели и других местах, оснащенные чрезвычайно точными измерительными приборами и возведенные на гигантской лестнице, для того чтобы сводить ошибки к минимуму, были предшественники.

Только семь планет, грах,можно было наблюдать невооруженным глазом. Это Солнце (Сурья, Рави), Луна (Чандра, Сома), Меркурий (Будха), Венера (Шукра), Марс (Мангала), Юпитер (Брихаспати), Сатурн (Шани). В начале каждого большого вселенского цикла все планеты начинали свое обращение, выстраиваясь в ряд, и возвращались в это же положение в конце цикла. Очевидную неравномерность движения планет объясняли теорией эпициклов, как в античной и средневековой астрономии. В отличие от греков индийцы полагали, что планеты на самом деле движутся одинаково, а видимая разница их углового перемещения создается неравным расстоянием от Земли.

Чтобы иметь возможность делать расчеты, астрономы приняли геоцентрическую планетную модель, хотя в конце V в. Арьябхата высказал идею, что Земля оборачивается вокруг собственной оси и вокруг Солнца. Его преемники знали эту теорию, но она никогда не имела практического применения. В Средние века с определенной степенью точности вычислялась прецессия равноденствий, а также продолжительность года, лунного месяца и других астрономических констант. Эти расчеты имели большое практическое использование и были зачастую точнее, чем расчеты греко-римских астрономов. Затмения вычисляли с большой точностью и знали их настоящую причину.

Базовой единицей календаря были не солнечные сутки, а лунные ( титхи), тридцать таких суток образовывали лунный месяц (то есть четыре фазы Луны) – приблизительно двадцать девять с половиной солнечных суток. Месяц был разделен на две половины – пакши,начинающиеся соответственно с полнолуния и новолуния. Пятнадцать дней, начинающихся с новой луны, получили название «блестящая половина» ( шуклапакша), другие пятнадцать – «темная половина» ( кришнапакша). Согласно системе, действующей в северной Индии и на большей части Декана, месяц начинался и заканчивался, как правило, в новолуние. Этот индусский календарь до сих пор используется в религиозных целях по всей Индии.

Год состоял, как правило, из двенадцати лунных месяцев: чайтра(март-апрель), вайшаюса(апрель-май), джьяиштха(майиюнь), ашадха(июнь-июль), шравана(июль-август), бхадрапада,или прауштхапада(август-сентябрь), ашвина,или ашваюджа(сентябрь-октябрь), карттика(октябрь-ноябрь), маргаширша,или аграхаяна(ноябрь-декабрь), пауша,или тайша(декабрь-январь), магха(январь-февраль), пхалгуна(февраль-март). Попарно месяцы образовывали сезоны ( риту). Шестью сезонами индийского года были: васанта(весна: март – май), гришма(лето: май – июль), варша(дожди: июль – сентябрь), шарад(осень: сентябрь – ноябрь), хеманта(зима: ноябрь – январь), шиишра(свежий сезон: январь – март).

Но двенадцать лунных месяцев равнялись только тремстам пятидесяти четырем суткам. Эта проблема разницы между лунным годом и солнечным была решена очень рано: шестьдесят два лунных месяца соответствуют приблизительно шестидесяти солнечным месяцам, через каждые тридцать месяцев к году добавлялся один дополнительный месяц – как это делали в Вавилоне. Каждый второй или третий год состоял, таким образом, из тринадцати месяцев, то есть был на двадцать девять суток длиннее других.

Индусским календарем, несмотря на его точность, было сложно пользоваться, и он настолько отличался от солнечного календаря, что невозможно было соотнести даты без сложных расчетов и таблиц соответствия. Невозможно даже сразу определить с полной уверенностью, на какой месяц приходится дата индусского календаря.

Даты обычно даются в следующем порядке: месяц, пакша, титхи и половина месяца, обозначаемая сокращенно шуди(«блестящая») или бади(«темная»). Например, «чайтра шуди 7» означает седьмой день новой луны месяца чайтра.

Солнечный календарь, введенный в то время западной астрономией, был известен с эпохи Гуптов, но он вытеснил лунносолнечный только относительно недавно. Очевидно, до нашей эры не существовало единой системы датировки. Мы знаем, что в Риме летосчисление велось от основания города – ab urbe condita. Самые древние документы Индии, упоминая какую-либо дату, указывают ее в такой форме: такой-то год правления такого-то государя. Идея привязывать дату к относительно длительному периоду времени, вероятно, была введена в Индии захватчиками, пришедшими с северо-запада – из региона, откуда родом наиболее древние записи, составленные таким образом. К сожалению, индусы не приняли единой системы летосчисления, так что хронологию некоторых эр иногда трудно восстановить. Так, ученые более ста лет спорят о том, какую дату принять за первый год эры Канишки.

Логика и гносеология

Индия создала систему логики, фундаментальную основу которой составляет «Ньяя-сутра» Гаутамы. Этот текст, состоящий из коротких афоризмов и записанный скорее всего в первых веках нашей эры, часто комментировался последующими авторами. Ньяя была одной из шести школ, даршан,ортодоксальной философии. Однако логика не была исключительной привилегией этой школы. Буддизм и джайнизм, так же как и индуизм, изучали ее и использовали. Ее развитию способствовали диспуты, в особенности те, которые сталкивали теологов и логиков трех вероисповеданий. Зависимой от религиозных доктрин логике, так же как и гносеологии, предстояло постепенно освободиться, чтобы стать в XIII в. у последних учителей ньяи – теоретиков навья-ньяи – наукой чистого разума. Интерес к объективной реальности определялся также другой практикой – медициной, к которой мы еще вернемся и самый древний трактат которой, «Аюрведа», уже содержал логичные суждения и доказательства.

В большей степени индийскую мысль в этой области заботил вопрос о праманах– понятие, которое можно перевести как «источники знания». Согласно доктрине средневековой ньяи, существуют четыре праманы: восприятие ( пратьякша); вывод ( анумана); вывод по аналогии, или сравнение ( упамана), и «слово» (шабда),то есть авторитетное заявление, заслуживающее доверия, – например, «Веды».

Школа веданты добавила к ним интуицию, или презумпцию ( артхапатти),иневосприятие ( анупалабадхи), бывшее избыточным измышлением школы. Эти шесть способов познания частично совпадали, и для буддистов все формы знания вмещались в двух первых. Джайны обычно признавали три: восприятие, умозаключение и свидетельство. Материалисты сводили все к одному только восприятию.

Изучение и бесконечная критика процесса умозаключения, от которого зависела победа диалектики в спорах, позволили обнаружить неверные рассуждения и постепенно избавиться от них. Были изобличены основные софизмы: доведение до абсурда (артхапрасанга),доказательство «по кругу» (чакра),дилемма (аньоньяшрая)и т. д.

В качестве правильного доказательства принималось умозаключение, пятичленная форма которого ( панчаваява), впрочем, была немного сложнее, чем у доказательства в аристотелевской логике. Оно включало пять посылок: тезис ( пратиджня), аргумент (хету),пример ( удахарана), применение ( упаная), вывод ( нигамана).

Классический пример индийского силлогизма:

1) на горе горит огонь,

2) потому что выше имеется дым,

3) а там, где имеется дым, есть огонь, как, например, в очаге;

4) то же происходит на горе,

5) следовательно, на горе имеется огонь.

Третья посылка индийского силлогизма соответствует основному умозаключению Аристотеля, вторая – второстепенному, а первая – заключению. Индийский силлогизм, таким образом, нарушает порядок умозаключения классической западной логики: аргумент формулируется в двух первых посылках, обосновывается общим правилом и примером в третьей посылке и, наконец, подтверждается повтором первых двух. Пример (в приведенном выше умозаключении – очаг) в основном считался существенной частью аргумента, который усиливал убедительность риторики. Эта сложившаяся система умозаключения, безусловно, явилась результатом долгого практического опыта. Буддисты приняли трехчленный силлогизм, отказавшись от четвертой и пятой посылки ортодоксального умозаключения как от тавтологичных.

Считалось, что основание для обобщения («там, где имеется дым, есть огонь»), на котором строится любое доказательство, имело характер универсальной взаимосвязанности – вьяпти,иначе говоря постоянной взаимосвязанности знака (дым) и ряда фактов, куда он входит (расширение понятия). Много было споров о природе и происхождении этой взаимосвязанности, рассмотрение которой породило теорию универсалий и теорию частностей, которые не могут быть здесь представлены ввиду их сложности.

Анализ индийского способа мышления не был бы полным без краткого упоминания об особом гносеологическом релятивизме джайнизма. Джайнские мыслители, так же как и некоторые другие представители инакомыслия, решительно отклоняли то, что в классической логике называется принципом исключенного третьего. Джайны вместо двух единственных возможностей: существования либо несуществования – признавали семь модальностей бытия. Так, мы можем утверждать, что некий предмет, например нож, существует в качестве такового. Кроме того, мы можем сказать, что он не является чем-то другим, например вилкой. Значит, он существует в качестве ножа и он не существует в качестве вилки, и мы можем сказать, что, с одной стороны, он есть, а с другой – его нет. С другой точки зрения, он неописуем; его конечная сущность нам неизвестна, и мы не можем сказать об этом ничего определенного: это за пределами языка. Соединяя эту четвертую возможность с тремя предыдущими, мы получаем три новые возможности утверждения: он есть, но его природа сопротивляется любому описанию, он есть, но его природу нельзя описать, и одновременно он есть и его нет, но его природа неописуема. Эта система, основанная на семичастном утверждении, была названа сьядвада(доктрина «возможно») или саптабханги(«семичастное деление»).

У джайнов была и другая теория – теория «точек зрения», или относительности аспектов восприятия, согласно которой вещи определяются через что-либо известное и, следовательно, существуют только в том аспекте, в каком их можно ощутить или осмыслить. Манговое дерево можно рассматривать как индивидуальное существо, имеющее собственную высоту и форму, или же как представителя «универсального» мангового дерева, передающего общее понятие мангового дерева без учета его индивидуальных характеристик. Или же, наконец, его можно рассматривать как такое, каким оно является в данный момент, и отмечать, например, что у него зрелые плоды, не задумываясь ни о его прошлом, когда оно было молодым деревцем, ни о его будущем, когда оно станет дровами. Можно даже рассмотреть его с точки зрения названия – «манговое дерево» – и проанализировать все его синонимы и их соотношения. Между этими синонимами могут существовать мельчайшие различия, что дает возможность рассмотреть их оттенки и точные значения.

Без сомнения, современным логикам чрезвычайно трудно разбираться в этой педантичной системе, где гносеология, как мы видели, смешивается с семантикой. Тем не менее она свидетельствует о высоком уровне теоретизирования и доказывает, что индийские философы в полной мере осознавали, что мир сложнее и тоньше, чем мы думаем, и что вещь в одном из своих аспектов может быть истинной и в то же время ложной – в другом.

Математика

Человечество обязано Древней Индии почти всем, что касается математики, уровень развития которой во времена Гуптов был гораздо выше, чем у других народов древности. Достижения индийской математики объясняются главным образом тем фактом, что индийцы имели четкую концепцию абстрактного числа, которое они отличали от числового количества или пространственной протяженности предметов. Тогда как у греков математическая наука в большей степени основывалась на измерениях и геометрии, Индия рано вышла за пределы этих понятий и благодаря простоте числовой записи изобрела элементарную алгебру, которая позволила делать расчеты более сложные, чем те, что могли производить греки, и привела к изучению числа самого по себе.

В наиболее древних документах даты и другие числа записаны по системе, аналогичной принятой у римлян, греков и евреев, – в которой для обозначения десятков и сотен использовались разные символы. Но в гуджаратской записи 595 г. н. э. дата указывается с помощью системы, которая состоит из девяти цифр и ноля и в которой позиция цифры имеет значение. Уже очень скоро новая система фиксируется в Сирии и используется повсеместно до самого Вьетнама. Таким образом, очевидно, что она была известна математикам несколькими веками раньше, чем появилась в записях. Редакторы записей были более консервативны в своих способах датировки, и мы видим, что в современной Европе римская система, хотя и непрактичная, еще часто используется в тех же целях. Нам неизвестно имя математика, который придумал упрощенную систему нумерации, но наиболее древние из дошедших до нас математических текстов – анонимная «Рукопись Бакшали», копия с оригинала IV в. н. э., и «Арьябхатья» Арьябхаты, которая датируется 499 г. н. э., – позволяют предположить, что такой существовал.

Только в конце XVIII в. наука Древней Индии стала известна западному миру. С этого времени начался своеобразный заговор молчания, который длится по сей день и мешает приписать Индии заслугу изобретения десятичной системы. В течение долгого времени ее необоснованно считали арабским достижением. Возникает вопрос: присутствовал ли ноль в первых примерах использования новой системы? Действительно, в них не было знака ноля, но позиции цифр, разумеется, имели значение. Самая древняя запись, содержащая ноль, изображенный в виде замкнутого круга, датируется второй половиной IX в., между тем в камбоджийской записи конца VII в. он представлен в виде точки, вероятно, так же он записывался изначально в Индии, поскольку в арабской системе ноль тоже представлен точкой.

Завоевание Синда арабами в 712 г. способствовало распространению индийской математики в расширяющемся тогда арабском мире. Приблизительно столетие спустя в Багдаде появляется великий математик Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми, который в своем знаменитом трактате использовал знание индийской десятичной системы. Возможно, здесь мы можем говорить о влиянии, которое оказал на дальнейшее развитие науки чисел этот выдающийся математический труд: три века спустя после своего создания он был переведен на латинский язык и распространился по всей Западной Европе. Аделард де Бат, английский ученый XII в., перевел другой труд Хорезми под названием «Книга алгоритмов индийских чисел». Имя арабского автора осталось в слове «алгоритм», а название его главного труда «Хисаб ал-Джабр» породило слово «алгебра». Хотя Аделард вполне осознавал, что Хорезми многим обязан индийской науке, алгоритмическая система была приписана арабам, как и десятичная система цифр. Между тем мусульмане помнят о ее происхождении и обычно еще называют алгоритм словом «хиндизат» – «индийское искусство». К тому же если арабский буквенный текст читается справа налево, то числа всегда пишутся слева направо – как в индийских записях. И хотя у вавилонян и китайцев были попытки создать систему нумерации, в которой значение цифры зависело от места, которое она занимала в числе, именно в Индии в первые века нашей эры возникла используемая в настоящее время во всем мире простая и эффективная система. Ноль использовали в своей системе майя, также придавая значение положению цифры. Но хотя система майя, скорее всего, была древнее, она, в отличие от индийской, не получила никакого распространения в остальной части мира.

Таким образом, значение индийской науки для Запада невозможно переоценить. Большинство великих открытий и изобретений, которыми гордится Европа, были бы невозможны без созданной в Индии математической системы. Если говорить о влиянии, которое оказал на мировую историю неизвестный математик, изобретший новую систему, и о его аналитическом даре, его можно считать самым значительным после Будды человеком, которого когда-либо знала Индия. Средневековые индийские математики, такие как Брахмагупта (VII в.), Махавира (IX в.), Бхаскара (XII в.), в свою очередь, сделали открытия, которые стали известны в Европе только в эпоху Ренессанса и позднее. Они оперировали положительными и отрицательными величинами, изобрели изящные способы извлечения квадратного и кубического корней, они умели решать квадратные уравнения и некоторые типы неопределенных уравнений. Арьябхата вычислил приблизительное значение числа л, которым пользуются и сегодня и которое является выражением дроби 62832/20000, т. е. 3,1416. Это значение, гораздо более точное, чем вычисленное греками, доведено индийскими математиками до девятого десятичного знака. Они сделали ряд открытий в тригонометрии, сферической геометрии и исчислении бесконечно малых, в основном связанных с астрономией. Брахмагупта дошел в изучении неопределенных уравнений дальше того, что Европа узнала к XVIII в. В средневековой Индий прекрасно понимали математическую взаимосвязанность ноля (шунья) и бесконечности. Бхаскара, опровергая своих предшественников, утверждавших, что х: 0 = х, доказал, что результат – бесконечность. Он также математическим способом доказал то, что индийская теология знала по крайней мере уже тысячелетие: что бесконечность, даже разделенная, остается бесконечностью, что можно выразить уравнением ∞: х = ∞.

Физика и химия

Физика оставалась очень зависимой от религии, незначительно меняя свои теории от секты к секте. Классификация мира по элементам возникла в эпоху Будды или, возможно, раньше. Все школы признавали как минимум четыре элемента: земля, воздух, огонь и вода. Ортодоксальные школы индуистов и джайнизм добавили пятый – акашу (эфир). Было признано, что воздух не расширяется бесконечно, и индийскому сознанию с его страхом перед пустотой было очень трудно постичь пустое пространство. Пять элементов считались проводящей средой чувственного восприятия: земля – обоняния, воздух – осязания, огонь – зрения, вода – вкуса и эфир – слуха. Буддисты и адживики отвергали эфир, но адживики добавляли жизнь, радость и страдание, которые, согласно их учению, были в определенном смысле материальны, – тем самым число элементов было доведено ими до семи.

Большинство школ полагали, что элементы образованы атомами, за исключением эфира. Индийский атомизм, разумеется, не имеет никакого отношения к Греции и Демокриту, поскольку он уже был сформулирован у неортодоксального Какуды Катьяяны, старшего современника Будды. Джайны считали, что все атомы ( ану)идентичны и что различие свойств элементов зависит от того, как атомы соединяются между собой. Но большинство школ утверждали, что существует столько же типов атомов, сколько существует элементов.

Как правило, считалось, что атом вечен, но некоторые буддисты видели в нем мельчайший предмет, способный занимать пространство и имеющий минимальный срок существования, а после исчезновения сразу же заменяющийся другим. Атом в представлении буддистов, таким образом, напоминал в какойто мере квант Планка. Он не виден невооруженным глазом, и для школы вайшешика он является просто точкой в пространстве, лишенной какого-либо объема.

У атома нет свойств, а только потенциальность, которая проявляется при его соединении с другими атомами. Школа вайшешика, лучше всего разработавшая эту часть своей доктрины и бывшая преимущественно школой атомизма, полагала, что атомы, прежде чем соединиться для образования материальных объектов, объединяются в диады и триады. Эта «молекулярная» теория была иначе разработана буддистами и адживиками, согласно которым в нормальных условиях не существует изолированных атомов, а только соединения атомов в различных пропорциях внутри молекул. Каждая молекула содержит хотя бы один атом каждого из четырех элементов, и преобладание того или иного элемента и определяет ее специфичность ( вайшеша). Эта гипотеза учитывала тот факт, что материя может обнаруживать свойства многих элементов: так, воск может гореть и таять, потому что его молекулы содержат определенную пропорцию воды и огня. Согласно буддистам, соединения молекул образуются благодаря присутствию в каждой из них атомов воды, которые играют связующую роль.