Текст книги "Как понять ребенка"

Автор книги: Андрей Валявский

сообщить о нарушении

Текущая страница: 25 (всего у книги 28 страниц)

A.C.: Потому что человек не выдерживает значительного изменения в представлении о самом себе: чем больше изменений, тем сильнее сопротивление. Естественно, чем больше я задаю вопросов Вами себе, тем больше я себя познаю, тем больше я меняюсь вместе с Вами, совершая качественный скачок в познании себя. Но это уже сознательная установка, противоречащая неосознанной психологической установке: не лишать себя спокойствия и гармонии с самим собой.

Теперь, когда мы немного вспомнили основные положения культуры мышления, вернемся более «окультуренными» к вопросу о смысле жизни.

Ю.А.: Мне кажется, отдаленным намеком на ответ могут служить ответы мудреца на три вопроса: какое самое главное время в жизни, какое самое главное дело в жизни, и какой самый главный человек в жизни...

A.C.: Я бы ответил так: смыслов в жизни много, а с точки зрения базисной КМ смысл жизни человека – соотнестись с самим собой. Я сказал одной фразой, как меня попросили, но в ней для меня сконцентрировано много информации, а для Вас, может быть, пока нет, потому что не всякая фраза воспринимается сразу на глубину, некоторые надо и «разворачивать».

– Смысл жизни – угадать свое предназначение, задуманное создателем. A.C.: Мысль пошла развиваться дальше, прогуливаясь в философском саду, усиливая идею соотнесения: соотносись с самим собой в себе и в других. Я мог бы перевести это на Язык соотношения элементов и целого, и тогда это прозвучало бы несколько иначе. А на обыденном языке человеческих слов это так. В базисной КМ это сформулировано в виде одного из предложений. Но там есть и другие определения, они даются через употребление. И вот еще один ответ: смысл жизни можно определить через употребление, то есть проживанием ее. А дальше – Илья, пожалуйста.

И.И.: Я долго ждал Вашего ответа. Он почти совпадает с моим. Я сначала определю смысл жизни всего живого.

– В одном предложении!

И.И.: Конечно, ибо математик не может длинно говорить. A.C.: Зато физики умеют говорить долго!

И.И.: Смысл жизни состоит в том, чтобы изменяться самому и изменять окружающее. Следовательно, для человека смысл жизни состоит в том, чтобы изменяться самому и познавать себя, изменять окружающее и познавать окружающее. Все. А прокомментировать это очень легко: человек стареет – он изменяется; когда он что-то делает – он изменяет окружающее. Насчет сознания. Я много думал: почему я все пытаюсь узнать? Почему древние говорили: поз-най себя? Я думал, потому что мне интересно понимать самого себя, интересно понимать других – познавать окружающих. Во имя этого я, в общем-то, и учу. Отбрось познание – все теряет смысл, ничего не остается.

Юр .А.: Каждому интересно быть интересным, а самому ему – ничего не интересно. Ему не нужны вопросы, ответы на эти вопросы. Ему важно быть интересным. А мне лично скучно.

A.C.: Ребята, это противоположная точка зрения, которая дополняет нашу. Обратите внимание: может быть, в том, что Вы сказали. Вы в неявном виде протаскиваете линейную структуру времени – когда есть прошлое, настоящее и будущее. А если время замкнуто, а если оно дискретно, а если оно многомерно и так далее? Сформулированное подразумевает некоторую линейность, так как есть упоминание о старении человека.

– Достоевский сказал примерно так: «Человек есть тайна, и если он будет всю жизнь эту тайну разгадывать, то он имеет право сказать, что жизнь прожилке зря».

A.C.: Познаешь себя – познаешь мир. Б.В.: Зияйте, я Вам подарю афоризм?

– Конечно! Карман шире!

Б.В.: «Он не любил определений, но любил определенность».

– Б.В.! Это – для истории!

Б.В.: Это к тому, что определения имеют право на жизнь и нужны, но до определенного уровня, с которого они только мешают. Поэтому не стоит увлекаться такими.

А.С.: Б.В.! Что с тобой произошло? Ты в этом афоризме перестал быть педантичным физиком! Давно ли ты породил его? Б.В.: Три года назад.

A. C.: И скрывал столько лет!

И.И Зачем нужна математика? Итак, мы добрались до вопроса: «Зачем нужно изучать математику?» При встрече с ребятами я сначала выясняю, что они думают об этом.

B. Г.: Знающий математику не столько может учить других, сколько может учить себя и развиваться дальше – он научится думать, приведет свои думающий познающий инструмент в порядок на любом рабочем месте... Я говорю ребятам: «Я учу Вас не для того, чтобы Вы стали математиками, наоборот, я огорчусь, если Вы все станете математиками. Пусть Вы будете художниками, комгознгорамн, поэтами, историками, философами – кем угодно!» Моя задача не столько в том, чтобы научить Вас математике, а в том, чтобы, прежде всего, научить думать на материале математики, и научить учить себя.

A. C.: А искусство? Ведь только в единстве с ним математика может дать цельное представление...

B. Г.: На мой взгляд, математике легче проникнуть в искусство, чем оттуда проникнуть в математику. Математика – более простой, более доступный язык, и из него легче проникнуть в образный.

– Но есть нелогичный момент. Искусство всегда показывает человеку, что есть вещи, которые не следуют из предыдущего.

В.Г.: Так и в математике это есть!

– Сейчас в математике это появилось!

– Объявилось!

И.И.: Постойте! Появилась очень интересная мыс ль. Вот Вы занимаетесь физикой, химией, историей. Когда Вы наблюдаете какое-то явление в химии -берете пробирку, вливаете туда какое-то вещество, потом другое – выпадает малиновый осадок. Это – химия. Потом Вы начинаете думать, анализировать, раскладывать: что же произошло? Это – математика. То же самое, когда выросло растение, и Вы начинаете мыслить: какой сорт получился? Это уже математика.

Математика есть везде, то есть математика участвует во всех науках. Еще что она делает? Давайте посмотрим на следующую ситуацию: если мы с Вами запустим пассажирский самолет и не знаем – взорвется он в воздухе или нет, что будет? Кто на этом самолете полетит, если мы не предположим: что будет? Никто! Поэтому нам нужен какой-то однозначный ответ. То есть нам нужно четко знать -что самолет сядет, все будут живы и в порядке. То есть математика дает определенность в виде точно рассчитанного одного ответа. Теперь посмотрим, что мы встречаем в литературе...

A.C.: Что в жизни: взрывается!

И.И.: В школе мы изучали «Героя нашего времени». И разбились на две группы (мы играли): одни говорили, что Печорин был положительный герой, а другие навязывали его отрицательность. Нам нужны искусство, литература, красота, потому что они позволяют мыслить неоднозначно. Еще вопрос: зачем Вы изучаете английский язык?

– Читать книги?

И.И.: Вот Вы никогда никуда не поедете. Так зачем? Вот смотрите -каждое английское слово имеет минимум три русских тождества. А когда Вы перегодите. Вы обогащаете свой язык. Идет Ваше развитие. Мне понравилась мысль A.C. о культуре мышления как об умении переходить с одного языка на другой. Вот смотрите: A.C. объясняет, а маленький человечек его не понимает. Тогда A.C. берет и заменяет другим слогом. Например, ребенку говорят «шарик» (шар) и показывают рисунок.

A.C.: Как это называется? Маленькое, круглое, а внутри вишневая косточка?

Хором: – Вишня!

A.C.: А сколько стоит трехкопеечная булочка?

И.И.: И вот показывают ребенку этот предмет. Один говорит, что шарик, другой говорит, что шар. Часто бывает: когда Вы объясняете, что-то остается непонятным. Тогда Вы заменяете другим слогом, которое этот человек знает. Заменяете или просто показываете, т.е. переходите с одного языка на другой... Еще один интересный момент: существует много видов мышления (в частности, философское). Что это такое – философское мышление? Это – взгляд на одну и ту же вещь с разных точек зрения. Я так понял.

A. C.: Нужно уметь с разных позиций посмотреть на объект, обойдя его вокруг. Обойти, чтобы иметь право сказать: «Я это делал сам». Допустим, я раскрываю понятие радикала (корня). В книге этого нет. Я им рассказываю о радикале с точки зрения физики, геометрии и алгебры и так далее. Аналогично могут вводиться и другие понятия. Например, говоря о «Последовательности», я напоминаю очередь людей. И еще: если задача с первого взгляда не решается, попробуйте решить ее на следующее утро, натощак. Многие жизненные проблемы Вы можете решать таким образом.

– Что значит решить задачу? -Не знаю.

– Число пассажиров на самолете, который разбивается, всегда меньше... То есть познавать можно и без математики.

B. Г.: Привожу пример. Я в 6-м классе. На истории высказали такую мысль: Финляндия напала на Советский Союз. Я пришел домой, посмотрел: население Ленинграда 2,5 миллиона, Финляндии – 3,5. Я сказал себе: что Вы меня дурите, когда говорите о советских пятилетках или что они сами напали. Так вот, если Вы научитесь думать на математике, с Вами этого не произойдет и в жизни. А в литературных произведениях так же, как и в жизни, сплошь и рядом автор навязывает свое мнение о героях.

– Далеко не все думающие воспринимают Карлсона положительным героем: ведь обжора жуткий, подводит своего друга, все время все... на него сваливает.

– А на «Трех мушкетеров» я изменил свой взгляд в 9 лет. «Это же три хулигана, – сказал я себе, – без приглашения влезающие в чужую постель, а потом еще и корящие хозяев за жесткость!»

– А Колобок – он к от бабушки ушел, и от дедушки ушел.

– А «Красная Шапочка»? Мама послала Красную шапочку через темный лес, одну.

И.И.: Однажды пришел к знакомым, и мать, зная, что я занимаюсь математикой, говорит: «Помоги девочке решить задачу». Я говорю: «Тут надо напрягаться, думать». То есть математика учит напрягать ум, сосредотачиваться. Очень важно понять это. Я ребятам говорю: «Я могу решать примеры, а как только расслаблюсь – делаю ошибки. Вы и сами это по себе знаете. Так что учитесь на математике управлять своей головой, расслабляться, напрягаться, выключать и включать Ваш «биокомпьютер».

В.Г.: Не надо детям говорить «компьютер». Это биосистема.

И.И.: Я не имею в виду счетную машину. Они понимают, что компьютер может и рисовать.

A. C.: Ним можно гвозди забивать!

B. Г.: Я рассказываю ребятам: в период где-то от 9-ти до 12-ти лет происходит бурный рост отростков – нейронов – в мозгу. Причем этот рост потом ни в одном возрасте не повторяется. Чем Вы больше сейчас работаете головой, тем больше повышаете будущие возможности своей кибернетической системы, данной Вам от природы. Что происходит в голове, когда Вы думаете о задаче? По одной цепочке несколько раз пробегает сигнал и, наконец, происходит «прорыв»: решил задачу!!! Говорят: «прорвало». Теперь по данному проложенному пути может проходить непрерывный сигнал: от вопроса до ответа. Мозг начинает строить новые связи между вопросами и ответами напрямую: обеспечивая прорыв на логическом уровне механическим прорывом – ростом нейрона в нужном направлении. Нейрон отыскивает ближайший путь до нуж-ной клетки, заменяя тем самым длинные логические цепи кратчайшими физическими, но эквивалентными. Шестиклассники это поняли... Я рисовал им цепочку, нервную клетку, аксоны, входящие и выходящие сеточки нейронов. Показывал длинный или короткий путь со словами: «Работая головой. Вы у себя в голове прокладываете короткий путь».

Б.В.: Вы так интересно рассказываете, что мне захотелось скова изучать математику. Потому что я ее изучал, не понимая.

A.C.: Две добавки к тому, что говорил В .Г. О необходимом упражнении своего тела и мозга. В старших классах, говоря о культуре мышления, мы при комментировании их рисунков провели аналогию работы полушарий с левой или правой рукой. Левые и правые полушария лучше функционируют у тех ребят, у которых были интереснее картинки, символически отражающие услышанное на уроке, например, физики, т.е. они могут с языка слов (то, что услышали), перевести на язык образов (то, что в себе увидели), перекинув тем самым «мостик» из левого полушария в правое. А у тех ребят, у которых это не удается, надо констатировать либо недоразвитость правого полушария, либо недостаточное взаимодействие полушарий, проявляющееся в неумении переводить с языка одного полушария (язык слов) на язык другого полушария (язык образов). Естественно, человек, живущий с невостребованным правым полушарием, рано или поздно приводит его к атрофированию, невидимому для

И.И.: Мне нравится, что Вы все можете поддержать разговор, пойдем дальше. Что я делаю на первом уроке? Я рисую букву «V». Прочитайте и скажите, что она означает.

– Скорость.

И.И.: Все? А объем можно? И.И.: Еще.

– Птичка, победа, диод...

И.И.: В самой математике эта буква означает угол, переменную, и что угодно еще. То есть надо привыкать к возможности необходимости переводить с языка СЛОВ НА язык образов. Я говорю: мы будем часто употреблять одну и ту же букву для совершенно разных вещей. Это еще один из аспектов математики. Надо сказать ,что все значки, вводимые нами, не просто с неба свалились, а что их «сделали» определенные люди. Например: две точки и черточка. Черточку придумали в средние века немцы, а знак деления (:)спустя несколько веков придумал немецкий математик Лейбниц в 1848 году. А знаки больше (>) и (<) придумал печатник Гариот. Он печатал эту знаменитую букву «V». Ему надоело писать «больше» и «меньше». Он сказал: давайте эту букву «V» – «победа», вот так сделаем (>), а потом вот так (<). Такова история появления этих знаков. Если объяснять, что вектор – направленный отрезок, то это дохлый номер. Надо сказать: открытый. Надо открыть! Удивить! Это самое главное! Ребята встретили какую-то вещь. Они думают: «!Мы это хорошо знаем». И вдруг раз-другой гранью повернул – и засверкало, и заискрилось! Математикой должно быть интересно заниматься... Сегодня понравился мне разговор с одной молодой учительницей, она первый год ведет. Я ее благодарил: «Вы такая же, как я!» Это комплимент, потому что она идущая, и я идущим был.

– Почему «был»?

И.И.: Если ты занимаешься творчеством, то это здорово. Это значит, что ты проявляешь себя, что ты познаешь. Это – смысл жизни человека. Зрительница рассказала о том, как ее прикрепили к опытному педагогу, и та, поделившись своими планами уроков, наказала: «Вот так по планам надо вести!» Учительница попробовала, и ничего у нее не получилось. Она отложила в сторону эти планы и сказала себе: «Буду учить их так, как будто впервые рассказываю – без книг, без всего». Когда Вы кому-то объясняете, нужно объяснять на самом простом уровне. Лет двадцать назад я объяснял курсантам «Макаровки» функциональные пространства. Они удивлялись: как этот просто!

В.Г.: У нас был преподаватель топологии, который объяснял так, что было ужасно понятно...

– Математика дает нам язык, позволяющий описывать процессы, а именно они составляют суть любой науки. Кто-то из авторитетных людей сказал: «Любая наука становится наукой, когда ее можно описать математическим

Н.Л.: Я вижу минимум два смысла, две цели, зачем надо изучать математику. Первое, самое простое, – для каких-то фактических целей: счет, например, деньги считать, которых у нас нет, и так далее. А второй смысл – высокий: гармония мира выражается математическим языком. Наверное, эти два смысла – не единственные.

A.C.: У меня крутится несколько различных смыслов, различимых в философском саду камней. С одной стороны, мне увиделось удовлетворение практической потребности человека, сопровождаемое попыткой смоделировать действительность в наиболее удобной форме для передачи своего опыта другому. К тому же, очень полезна фиксация своего опыта для самого себя, чтобы иметь возможность сравнивать себя сегодняшнего с собой вчерашним, объекты исследования друг с другом, а также процессы разной природы.

Здесь мы пересекаемся с Юр. А., отметившим потребность иметь математическую модель мира, более логичную, более точную с точки зрения использования в ней чисел. Знаменитый французский математик Боррель справедливо заметил: наука заслуживает название науки только в зависимости от того, какое место в ней занимает число. А число есть мера всех вещей. Это еще одна из точек зрения древних, а совсем недавно, по сравнению с древними воззрени-ями, возникло понимание того, что числа отличаются друг от друга по качеству.

Объяснение этого феномена можно встретить в работах Марутаева, содержащих описание качественной симметрии чисел. Поэтому с числовой точки зрения математика очень интересна, поскольку она, казалось бы, на однородных объектах, демонстрирует все то, что мы можем в мире наблюдать на более сложных объектах. Чем еще интересна для меня математика? Она додумалась до теоремы Геделя и тем самым показала ограниченность самой себя! Это очень знаменательный, но мало известный вывод со многими философскими последствиями. Вернее, не мало известный, а мало осознанный: даже те, кто знает этот фундаментальный вывод, практически им никогда не пользуются.

H.H.: От практического смысла никуда не денешься Считать всем надо, хотя бы 5% президентский налог. И еще не помню, кто из древних сказал: математику потому изучать надо, что она ум в порядок приводит. По-моему, это самое важное для всего остального... Вряд ли найдется много людей, которые гении в математике и бездари во всем остальном.

A. C.: Разрешите, я себе дополню: математика -это Язык для описания, прежде всего, дискретных процессов, правда, для описания размытых множеств ее тоже уже используют. Но прежде всего, ока дает возможность прикоснуться к дискретным процессам, а потом уже пойти дальше – к непрерывным процессам. Скачала человек по элементам познает непрерывность, а сразу всю непрерывность ему не осознать. Математика позволяет целое разложить ка счетные элементы, с водя таким образом непрерывность к дискретности.

B. Г.: Я воспринимаю математику как логику. Для меня самый фундаментальный предмет в математике – это математическая логика с теорией множеств и теорией логических выводов Последовательностей). Я думаю, математика нужна даже не для того, чтобы стать математиком и пользоваться этим аппаратом в чисто прикладном понимании – считать, интегрировать, программировать. Посещая филармонию, я обратил внимание на такую деталь. Мои друзья-филологи, коллеги по университетскому хору, приходят в филармонию и практически не встречают знакомых со своего факультета. Та же история и с биологами. А если я прихожу в филармонию на хороший концерт или в залы Бенуа на интересную выставку, я там сталкиваюсь с несколькими знакомыми с матмеха. На эту же случайную печальную закономерность обращали внимание и физики. Обратите внимание, дипломы олимпиад по гуманитарным предметам получают чаще всего учащиеся известных математических школ. И еще одно, совершенно четкое наблюдение: у ученика может быть «5» по русскому языку в силу природной грамотности, а все остальные – тройки и двойки. Может быть пятерка по биологии, из любви к учителю или особого пристрастна к предмету, ну а по остальным дисциплинам – серенький троечник. Но я практически не встречал учеников с пятеркой по математике и неуспеваемостью по остальным предметам. Как правило, такая пятерка тянет за собой сразу несколько, что самое интересное, в первую очередь гуманитарных предметов. Почему? Потому что, как верно сказала H.H., математика ум в стройность приводит.

C. C.: Могу дополнить: задачи по культуре мышления позволяли определить, кто в каком классе учится: в математическом или в гуманитарном. Ребята из математического класса великолепно решали задачи на уровне логических продолжений процессов. И совершенно не могли качественно работать на уровне операций присвоения имени этим процессам. у них наблюдалось либо нулевое, либо очень бедное словесное описание процессов. И наоборот: гуманитарии великолепно описывали процесс словами, улавливали и фиксировали в словах качественные характеристики, закономерности, но еще не могли ее реализовать в логических фигурах. «Разноклассники» даже по-разному начинали решать задачу по культуре мышления. «Математик» с удовольствием начинал с определения продолжения закономерности, представленной в квадратиках, часто игнорируя поиск обобщающих слов, названия последовательностей. Спрашиваешь:

– А где название последовательности?

– А это потом.

– А что – потом?

–Ну. это легко, это я потом сделаю.

– Если это легко, сделай сразу, не откладывай на потом.

Учащийся из гуманитарного класса начинал, соответственно, преимущественно со словесного описания, с левой половины странички.

B. Г.: Тогда и я добавлю: среди математиков много поэтов и композиторов, и писателей. У них есть тяга к творчеству, и не только в математике, но и в гуманитарных областях. Яркий пример – мой однокурсник, который сочиняет музыку, прекрасно играет на гитаре.

A. C.: Это пример культурно мыслящего человека.

B. Г.: Я считаю, что математика работает, как локомотив.

Юл.А.: Я хотела добавить к тому, что сказали H.H. и Вы. Математика, конечно, приводит в порядок мысли. В ней есть строгость, последовательность, логичность. Все проблемы должны обсуждаться на философском языке, в основе которого лежит та же логика, что и в математике. Поэтому так важна математика, как основа основ, как основа самого основного языка – фи-лософского.

В.Г.: У меня есть знакомый по матмеху – человек, который в математике «купается», как рыба в воде. Приходишь к нему, а он читает какую-то книгу и говорит: «Подожди-подожди, сейчас главу дочитаю, не оторваться». Смотрю, а передним жутко специальный труд по математике. И ему не оторваться. Он считает, что !фактически любую работу по философии можно перевести на ззык математической логики.

A. C.: Можно добавить еще одну трактовку: философия – это наука преимущественно о целом, а математика – наука преимущественно об элементах.

Юл. А.: Законы логики действуют и тут, и там. Математика – один из видов мышления.

B. Г.: Логика – это та же математика. Можно жить, вообще не зная математики!, при этом ощущать весь мир и даже знать законы природы. В этом случае мы будем просто пользоваться другим языком, и все. Математика ведь не единственный язык.

A.C.: Но один язык дополняет другой.

– Никоим образом. Я считаю, что можно построить вообще всю философию, описав бытие и сознание наше без математики вообще. Просто человечество пошло по этому пути.

A. C.: А без языка музыки?

– А без музыки – нет. Потому что математика идет от ума, от логики, а музыка – от сенсетивного, чувственного. А это я считаю более высоким уровнем. Не в обиду будет сказано: математика по сравнению с ней более примитивна. Я сам пользуюсь математикой, уважаю математику и ребятам говорю: «Вы обязаны и должны ее учить». Но я это делаю в силу того, что поставлен в определенные рамки своей профессией.

B. Г.: У нас с Вами просто разное понимание математики. A.C.: И очень хорошо. Б.В. слово.

Б.В.: К сказанному до меня я могу добавить несколько слов о надобности – ненадобности, поскольку тут прозвучала фамилия Вернадского. Система никогда не перейдет на более высокий уровень, если она не использует все комбинации из наличных элементов. Поэтому человечество, в силу этого принципа или закона, обязано в любом случае изучить и математику. Без изучения математики оно никогда не перейдет на другой уровень сознания.

– Теперь, Илья, круг высказываний, запушенных твоим вопросом «Зачем нужна математика?», вернулся к тебе.

И.И.: Сначала маленькое вступление. Я буду использовать все сказанное до меня о фундаментальных процессах познания: математику уже затем следует изучать,что она ум в порядок приводит. Об этом большинство людей думают примерно одинаково. В свое время я работал в лаборатории Знаменского. Наверное, многие помнят эту фамилию по его знаменитому сборнику задач по физике. В Российской империи до революции лаборатория Знаменского была самой богатой. Она была доверена мне, как лаборанту физики. Я переделал все опыты: школьные и институтские. Вот так руками я познал физику. Помню: перед моими глазами лабораторная электростанция. Я качаю примус, пар попадает в самодельную турбину, и загораются лампочки.

Короче говоря, физикой я занимался не на уровне атомной и ядерной физики, где потрогать нельзя. Я был последним счастливым лаборантом, изучавшим в богатейшей российской лаборатории Знаменского школьную живую физику. Это было на Моховой улице, где был ТЮЗ, а до этого – бывшее коммерческое училище. Именно там и преподавал Знаменский. Именно там я и начал задумываться над этим вопросом. Если я так же качну рассказывать школьникам о важности математики, они меня просто не поймут. Они же знают язык, на котором мы сейчас говорим: дискретность и другие термины пока не для них. Ребятам нужно так сказать, чтобы глазки загорелись, на простом языке, доступном им. Как я расскажу 11-летнему мальчику, зачем ему нужно изучать математику?

Еще маленькое добавление. Вы мне очень понравились. То, о чем Вы говорили, сильно перекликается с одной моей работой: «Воспитательные цели при обучении математике». В ней я отмечаю, что математика воспитывает, как минимум, 20 видов мышления: например, логическое, функциональное, пространственное, аналитическое итак далее.

Итак, начинаем. Первый вопрос ребятам я формулируют так: "Вот, ребята. Вы занимаетесь математикой уже много лет. А что такое математика?" Обычно молчание.

Я говорю: «Математика означает в переводе с греческого познание». У них квадратные глаза. Зачем нужно заниматься математикой – познанием? А физика что означает – тоже обычно никто не знает. Я говорю: природа.

А теперь давайте посмотрим, что получается. Вот мы взяли наклонную плоскость и бросили шарик. Когда мы просто наблюдаем, как шарик скатывается, мы занимаемся физикой. Но как только мы получаем какую-то формулу, начинаем исследовать, – мы занимаемся познанием. Что же происходит? Пока мы смотрим, шарик скатывается все быстрее и быстрее. А когда мы начинаем думать: что же происходит, по каким законам скатывается шарик, каким правилам подчиняется движение шарика – тут уже начинается математика. Моя цель – заинтересовать, чтобы они начали изучать математику.

Теперь о химии. Попутно опять выясняем: химия – это наука о превращении, изменении веществ. Математика – это гимнастика ума, развивающая ни:. Мы начинаем мыслить, занимаясь математикой, и становимся умнее.

Что происходит, когда мы занимаемся физической культурой? Мы делаем руками и ногами какие-то непонятные движения. Прилетел человек с другой планеты, смотрит: машут люди (руками), а для чего, почему – непонятно. Для чего же мы занимаемся физической культурой? Чтобы на простых упражнениях научиться управлять «станками», «машинами», «приспособлениями», «домашними устройствами», т.е. своим телом. Зачем мы занимаемся математической культурой? Чтобы тренировать свой мозг, чтобы научиться управлять с помощью своей головы, своего ума всем, что вокруг нас происходит. И собой в том числе. Математическая культура нам нужна так же, как и физическая культура.

Дальше. Еще Ломоносов говорил, что математику нужно изучать, потому что она ум в порядок приводит. Когда мы не занимаемся математикой, мы говорим сбивчиво ,непонятно, нервно, коряво. Вот послушайте, ребята, как говорят малыши, когда они посмотрели новый фильм: «А он как даст ему, а она ему как даст!» Почему так неинформативно? Потому что они математической культурой не занимались, иначе бы говорили четко, ясно, понятно и последовательно, если избегать этого страшного слова «логично». Очевидно, занимаясь математикой. Выучитесь последовательно говорить, чтобы одно последовательно вытекало из другого.

Пройдут года. Вы станете специалистами. Вы придете на предприятие. Вы будете работать так же, как Ваши папы и мамы. У Вас появятся дети. Вот когда Вы приходите куда-то на работу. Вам нужно уметь передать то, что Вы думаете, другому. Если Вы не знаете математику, у Вас все получается коряво. Слушавший человек говорит: «Я Вас не понимаю! Что Вы говорите? Ничего не понятно!» Почему-то, когда я берусь рассказывать о том же самом. Вам понятно... Я попутно рассказываю о своих учениках: как я научил думать одного парня, получившего по шахматам первый разряд; как я плаванию учил ребят, на велосипеде кататься – разрядниками становились! Об одном вице-адмирале, моем ученике... Короче, ребята. Вам нужно научиться передавать и принимать знание! У Вас будут дети, придется своему ребенку передавать накопленный опыт, объяснять, как удобнее что-то сделать. Вот когда в жизни Вам потребуется математика, вернее, математическая культура ума. К тому же математика помогает очень кратко мыслить, «не растекаясь мыслью по древу». Приходит математик вроде меня в кино, смотрит и думает: «Чего так долго оно тянется? Короче! Здесь же все ясно! Вот он – конец!» Когда в конце фильма встречается конец, увиденный вначале, получаешь право подумать: «Как здорово математика учит краткости! И как здорово краткость экономит время!»

К этим выводам приходят разные люди в разное время. Таким образом, я пришел к мысли, которую обнаружил еще Гельмгольц: самое главное для человечества – время, а следовательно, важнее всего научиться его экономить. Мы можем придти к какому-то важному выводу, например, через тысячу лет. Но зачем и кому это будет надо? Переход на математический язык может оптимизировать срок поиска, резко сократив его, то есть математика в умелых руках может приблизить будущее! Вспомните композиторов и хорошую музыку: как кратко она умеет выражать наши сложнейшие чувства! Теки математика: под воздействием математики и в жизни начинают стремиться делать все по кратчайшему пути.

Однажды на первом уроке, впервые увидев глаза своих учеников, старшеклассников, я спросил:

– Ребята, вы 8 лет занимались математикой и, наверное, слышали такое слово, как формула, множество. А кто скажет, что это такое?

Молчание.

– Ребята, ну, как же так? (Идет взаимное удивление). Восемь лет вы занимались физикой. У Вас же были формулы?

–Были.

– У Вас пошла уже химия, а ведь это тоже математика в формулах. Ребята, вы решали задачи уже 8 лет. А скажите, что значит решать задачу?

«Мертвый» вопрос. Мне вспомнился знаменитый американский математик-кибернетик Ричард Келлман. На математическом конгрессе его спросили: «Скажите, пожалуйста, сможет ли когда-нибудь машина думать?» Он ответил, как часто отвечают математики: «Что значит – „сможет", что значит – «Машина", что значит – ,,думать"?»

Когда мы спрашиваем детей о предназначении математики, у них стандартный ответ: математика нужна, чтобы считать деньги в магазине. И все. Я спрашиваю: «Ребята, вычисление – это математика?»

Идет познание.

– Но вычисление – это еще и техника. Счет – ужасно утомительное занятие. В одном государстве даже был такой обычай: при захвате другой страны собирали шесте самых ученых – пленных, и заставляли считать: считать до смерти! Как ни странно, некоторые стыдящиеся математики плохо умели считать. Почему все-таки в Древнем мире математикой называли «вычисление»? В древних школах учили людей грамотности, письму. А куда отнести счет? К пению его не отнесешь, к чтению – тоже. Предмет, связанный со счетом, могли назвать «техника счета» или просто «счет». А назвали – «познанием». Ведь и компьютер может считать. А математики не просто пересчитывают, а занимаются мышлением. Поэтому, когда мы будем решать задачи, я всегда буду подбирать удобные «гладкие» числа, чтобы было как можно меньше счета. Потому что мы с Вами будем учиться не считать, а мыслить. А учить мыслить надо все время, каждый день должны быть тренировки «познания».