Текст книги "Хаос и структура"

Автор книги: Алексей Лосев

сообщить о нарушении

Текущая страница: 8 (всего у книги 62 страниц)

Точно так же обстоит дело и с субъектом. Покамест вещь объединяет в себе бытие, или бытийственную положенность, вместе с тем или другим отвлеченным смыслом, или идеей, до тех пор еще нет никакого субъекта, так как ведь и все вещи таковы. Но надо, чтобы эта объеди–ненность идеи и бытия еще раз воплотилась, но на этот раз так, чтобы здесь уже не было ничего вещественного, а чтобы эта объединенность осуществлялась в сфере идеи, смысла. Тогда мы получим смысл, но уже не отвлеченный, не сам по себе данный, но содержащий в себе и всю свою соотнесенность с бытием. Раньше, объединяя бытие и его смысл в нечто целое, мы сами соотносили эти категории, а теперь это соотношение продуцируется одной из этих категорий, а именно – смыслом, идеей. Получается смысл, сам самостоятельно соотносящий себя с бытием, которое его окружает. Это и есть принцип сознания или субъекта.

Итак, тождество бытия и сущности (смысла, идеи), положенное как бытие, есть объект; тождество бытия и сущности, положенное как сущность, есть субъект. Возможно и такое тождество бытия и сущности, которое положено не как бытие и не как сущность, но именно как тождество бытия и сущности. Тут возникает чрезвычайно важная категория, синтезирующая и отождествляющая объект и субъект, – то, что нужно назвать личностью. Личность ведь и есть то, что сразу и одновременно является и объектом, и субъектом (Тигель, с нашей точки зрения, не вполне удачно называет эту категорию Абсолютной Идеей). Еще дальнейшая диалектика привела бы нас к природе—становящемуся эволютивно данному личностному бытию ^[14], а потом и к обществу, которое, несомненно, есть диалектический синтез личности и природы, поскольку личность здесь дана природно–внелично (и даже часто безлично), а природа дана как живое человеческое сознание (от смутной животности до высшего разумного проявления гения). И т. д. Анализом всех этих категорий занимается общая диалектика, к которой и следует обратиться всем, кому они неясны.

Возвращаясь к категориям субъекта и объекта и сравнивая с ними категорию числа, мы, не говоря уже о дальнейших категориях, вполне осязательно замечаем все различие, залегающее между числом и этими категориями. В то время как число плоскостно и, можно сказать, неглубинно, категории субъекта и объекта (о дальнейшем мы уже не говорим) по крайней мере четырехмерны. Субъект и объект суть 1) бытие, носящее на себе 2) сущность, 3) вступающее с нею в тождество и 4) рассмотренное, сконструированное с точки зрения бытия (в случае «объекта») или сущности (в случае «субъекта»). Разумеется, взятое само по себе, число имеет в себе и глубинность, рельеф, перспективу и даже выразительные формы. Однако все эти конструкции относятся к числу как к таковому и ничего не говорят о положении числа среди всех других категорий. В этом смысле число вполне плоскостно и не таит в себе никакого рельефа. Совсем другое дело с «объектом» и «субъектом». Здесь сама категория многочленна, многомерна, перспективна. И указанная комбинация категорий, из которых состоят «объект» и «субъект», вполне ясно обнаруживает смысл этой перспективы. Этим исчерпывается диалектическое взаимоотношение числа с категориями субъекта и объекта. Тут ясна независимость числа от бытия субъективного и объективного, в то время как само .число продолжает участвовать в бытии субъективном и объективном теми актами полагания, из которых оно само «состоит».

Еще дальше от числа отстоят выразительные формы, представляющие собою дальнейшую диалектическую эволюцию смысловых и субъект–объектных категорий.

Бытие, Сущность, Эйдос, Субъект, Объект, усложнение эйдоса, Выражение (Энергия) – основные большие этапы общего диалектического процесса ^[15]. В каждом из них, как сказано, заключены более мелкие, т. е. эти же самые категории с колоритом в зависимости от местного положения. Число – исток и начало всякого различения и разделения, т. е. принцип самой категориальности. Поэтому вся система категорий порождается и держится числом. Число – главная стихия появления и движения категорий, так как всякая новая категория есть прежде всего нечто положенное и нечто отличенное от предыдущей категории, т. е. нечто прежде всего числовое.

§ 31. Итог фундаментального анализа.

В заключение этой главы, подводя итог всему исследованию сущности числа, в особенности принимая во внимание сказанное в предыдущих двух параграфах (§ 29—30), можно дать следующую резюмирующую схему.

I. а) Определение всякого предмета мысли возможно только тогда, когда он четко отграничен от всего иного. Это значит, что предмет всякого определения есть 1) он сам и 2) предполагает свое инобытие, от которого он четко отличается. Возможно это только потому, что 3) между ним и его инобытием проведена граница. Граница совершенно одинаково относится и к самому предмету (в противном случае он не был бы никак ограничен и, следовательно, отсутствовал бы как определяемый предмет, как предмет мысли), и относится эта граница также и к инобытию предмета (в противном случае предмет со своей границей не имел бы никакого отношения к инобы–тийному фону, инобытие его не окружало бы, т. е. он от него не отличался бы и, следовательно, опять отсутствовал бы как определяемый предмет, как предмет мысли).

b) Отсюда – неизбежность и абсолютная логическая необходимость основной диалектической триады: бытие, утверждение (тезис), инобытие, отрицание (антитезис), определенное, ограниченное бытие, отрицание отрицания (синтез). Это – самая основная и самая элементарная форма всякого определения предмета. Или эта триада осуществлена в мысли, тогда есть и сама мысль; или она не осуществлена, тогда нет и самой мысли о данном предмете.

c) Эту основную триаду позволительно расширять – в зависимости от желаемой степени точности определения. Можно подвергнуть такому же определению последний член триады и тем продолжить и детализировать всю систему определений. Тогда может получиться тет–рактида, пентада, гексада, гебдомада и вообще определение с любым количеством категорий. Если осуществить только одну новую триаду над синтезом первой триады, то мы получим примерно такую триаду: определенное бытие, неопределенное бытие, или становление, и синтез того и другого – определение в пределах самого становления, или ставшее бытие (бытие факта, тела, субстанции). Так первая триада превращается в пентаду.

d) Можно, как сказано, идти и еще дальше, но целесообразно ограничиться введением только одной новой категории. Целесообразно не погружать всю пентаду в поток нового инобытия, но ввести такую категорию, которая только бы рисовала пентаду в свете дальнейших и инобытийных судеб, без реального перевода в это инобытие. Тогда ставшее (факт) получает новое определение, предстает в свете нового становления, но уже не переходящего в реальное распадение и, следовательно, факта чисто смыслового, превращающего, таким образом, всю предыдущую пентаду в некую индивидуально–смысловую текучую сущность. Эта степень детализации может вполне удовлетворить первые потребности логического определения.

e) Наконец, чтобы внести последнюю ясность в конструируемую диалектическую гексаду, необходимо точно знать логическое значение первых двух категорий. «Бытие», если его понимать в абсолютном виде, т. е. вне всякого инобытия и, следовательно, вне всякого определения, то это бытие будет уже выше того, что обычно называют бытием, и выше всякого инобытия; оно будет тем, в чем совпадает бытие с инобытием, та абсолютная и еще не развернутая точка, в которой ничто не различимо ни от чего и которая есть полное совпадение всяких противоположностей.

Если так понимать «бытие» (а чистота диалектической теории только так и требует), тогда лучше его именовать не «бытием», а каким–нибудь термином, указывающим на возвышение его над всяким оформлением, напр. «сверх–бытие», «перво–начало», «перво–принцип», «перво–единое» и пр., а последующее за так понимаемым бытием инобытие именовать не просто инобытием, но, поскольку здесь лежит начало всякого оформляемого бытия, именовать его или сущностным, смысловым, внутри–смысловым инобытием или же просто бытием, или смыслом. Тогда третья категория – ограниченное бытие – окажется ограниченным и оформленным смыслом, как бы чем–то мысленно сформированным, мысленно видимым. Можно назвать это эйдосом, так как соответствующее греческое слово указывает как раз на сформированный, оптически определенный смысл; и, кроме того, тогда можно объединить эту третью категорию с первой в одну общую категорию смысла.

f) Следовательно, вся диалектическая система примет тогда такой вид пентады (термины здесь, конечно, все условные и их можно заменить другими):

I. Перво–начало (перво–принцип смысла).

II. Смысл (эйдос, самый смысл, или смысловая сущность).

III. Становление (смысла).

IV. Ставшее (ставший смысл, факт и событие смысла).

V. Выражение (понимаемый смысл, энергийно–выра–зительная форма смысла).

II. а) Если ограничиться этой диалектической пен–тадой, то дальнейшая разработка диалектики может продвигаться уже в области каждой из этих пяти категорий.

b) Каждая из этих категорий повторяет в себе все эти же категории, и проведение их в пределах каждой из пяти и конструирует пентаду на следующей, более высокой и детально разработанной ступени. Такая детализация не везде нужна. Иной раз полезно ограничиться в той или другой из пяти категорий проведением только основной триады.

c) Проведя триаду, напр., в области второй категории, смысла, мы получаем: 1) субъект, 2) объект, 3) личность, а конструируя триаду при помощи категории личности, получаем: 1) личность, 2) природа, 3) общество. Можно и не выходить с таким триадическим конструированием за пределы чистого эйдоса – тогда получим: 1) сущее (чистая онтическая форма), 2) гилетический (сущностно–материальный) момент и 3) самый эйдос как осмысленно сформированная смысловая материя, или смысловая фи–гурность и т. д. и т. д.

d) Проведение триадического (или пентадического) конструирования в сфере перво–принципа создает числовую область.

III. а) Перво–принцип есть, как сказано выше, не бытие в его осмысленности и оформлении, но самое бытие, бытие, превысшее всякого противоположения и, следовательно, всякого оформления. Покамест не проведена диалектическая детализация перво–принципа, он остается только фактом чистого, чистейшего бытия, т. е. любого, всякого, какого бы то ни было бытия – оформленного, неоформленного, инобытия, небытия, становления и пр. и пр., – бытия в самом последнем своем основании, пер–во–бытия, абсолютно общего бытия.

b) Введение различенное в это чистейшее и абсолютно–общее бытие без перехода в смысловую, специально эйдетическую сферу превращает перво–принцип в различенное, раздельное принципиирование, в то, что не есть сама различенность (это было бы переходом уже в сферу эйдоса и, следовательно, понятия), но – принцип самого различения, или число. Число, помещаясь в сфере перво–принципа, есть перво–принцип всякого бытия, и прежде всего эйдоса; но, помещаясь в ней как различенное, оно оказывается не принципом вообще всякого бытия, но специально перво–принципом различенного бытия, перво–принципом самого различения. Ибо вещи существуют только как различные (тогда они и суть различенные вещи), и число есть принцип их различия и их различенное.

c) Различие и различенность есть результат положенное, утвержденное. Перво–принцип, вообще говоря, есть акт полагания. Потому он и перво–принцип смысла, что смысл, прежде чем он будет смыслом, должен просто как–то быть, т. е. быть положенным, и это бытие, первейший и чистейший, абсолютно чистый акт полагания смысла, и есть перво–принцип смысла. Полагается, действительно, все – прежде чем значить; и все—сначала просто есть, потом уже оно есть смысл. Перво–принцип есть чистое бытие смысла. Как смысловая (эйдетическая) сфера различна в себе по смыслу, так перво–принцип и, следовательно, число неразличны в себе по смыслу, равнодушны к собственному смысловому содержанию. Но перво–принцип не различен никак вообще, число же в нем есть различенность по бытию, т. е. по актам полагания. Это не есть еще смысловая, эйдетическая, понятийная различенность, т. е. различенность содержания, но это вполне есть различенность по бытию, по актам полагания этого содержания. Потому–то число и есть принцип самой различенное, т. е. первого полагания смысла, первейшей, первоначальнейшей его утвержденности, акт первого счета того, что дано и мыслится.

Итак, число выделяется на фоне общего перво–прин–ципа, как на фоне абсолютной неразличенности и абсолютного совпадения всех и всяких, всяческих противоположностей, – выделяется в виде первичного акта полагания смысла, первичного акта смыслового полагания.

d) Проводя пентаду в области намеченной только что числовой сферы, мы получаем:

I. Чистый акт полагания (акт сам по себе, совпадение противоположностей в сфере актов полагания).

II. Едино–раздельный акт полагания.

III. Становящийся акт полагания.

IV. Ставший акт полагания.

V. Выразительный акт полагания.

e) Относительно чистого акта полагания, введенного нами в начале этой схемы, необходимо заметить, что это совсем не есть пустая логическая фикция, формулированная только ради отвлеченной архитектоники категорий. Дело в том, что как все смысловые построения обобщаются в акте своего полагания, так все акты полагания в силу чистой логической необходимости обобщаются в один общий акт полагания, абсолютно одинаковый решительно во всех раздельных актах, какие только возможны. Кроме того, опасность субъективизма заставляет трактовать число не как построенное только человеческим субъектом, но как выявление самого бытия, и потому в числе должен быть самостоятельный носитель и субъект всех видов числового функционирования. Этот чисто числовой субъект и должен сам от себя конструировать все детали и все судьбы своего развития и жизни. И потому в числе логически необходима эта категория числового перво–творчества и самосозидания. Чистый акт полагания нами и трактуется поэтому как самосозидающееся полагание, как самодвижный акт полагания.

И это есть не больше как описание самой обыденной, самой повседневной действительности всякого счета. Когда мы производим счет, напр. считаем рубли, то делать это мы можем потому, что существуют числа; а существует число потому, что, скажем, в пятерке я не заставляю единицу двигаться к двойке, а двойку – к тройке и т. д., но само смысловое содержание пятерки таково, что независимо от меня, счисляющего, единица требует перехода к двойке, а двойка требует перехода к тройке и т. д. Когда в числе есть это – не субъективная, а чисто числовая же энергия самосозидания, тогда могу я, применяя данное число, переходить от единицы к двойке и т. д. Если же этого перехода не происходит в самом числе чисто смысловым, чисто числовым образом, то тогда невозможен и самый мой счет, как и счет вообще.

f) Если, таким образом, употреблять термины не в общем и повседневном смысле, но в таком чисто диалектическом и строго фиксированном понимании, как это конструировано выше, то можно дать такое определение числа, и это определение совершенно точно: число есть выразительный акт смыслового самополагания.

Это определение легко детализировать, вводя те или иные или все вместе категории, входящие в числовую пентаду. Поскольку мы говорим о выражении (или об энергийном выражении), постольку тут уже содержатся все предыдущие категории, потому что выражено может быть только то, что есть (хотя бы лишь для мысли), только то, что имеет смысл (хотя бы и смысл небытия), только то, что имеет не абстрактно–мертвый, но подвижной и становящийся смысл (иначе выражение ничем не будет отличаться от предмета выражения), и, наконец, только то, что в своем становлении пришло к какому–нибудь осмысленному результату.

IV. К общему резюмирующему заключению фундаментального анализа числа необходимо сделать еще два добавления.

а) Во–первых, данное диалектическое построение ни в каком случае не может считаться единственным. Подобно тому как любая наука допускает очень многие – может быть, даже бесконечно разнообразные – формы построения и изложения (в том числе и такая точная наука, как математика), подобно этому и диалектика понятия числа, как и вообще диалектика, может быть построена и изложена самыми разнообразными способами. Достаточно указать на то, что сам автор этого сочинения излагал диалектику числа несколько иначе в своих других трудах. В данном месте настоящего сочинения стоит, пожалуй, указать еще один, более педантический, но имеющий также и свои преимущества способ.

Именно, можно взять основную триаду и в каждый из ее членов вставлять снова триаду же. В таком положении удобнее взять основную триаду не в виде «бытие, инобытие, определенное бытие», но в виде «бытие, инобытие, становление». Тогда первый член, бытие, с проведением внутри него новой триады превратится в перво–принцип и на его фоне – число, точнее, перво–принцип и исходящая из его глубины триада, которую мы уже формулировали в § 16, – «число, количество, величина». Второй член, инобытие, в этих условиях будет состоять из триады «смысл (бытие), гилетическое инобытие, эйдос». Третий член, становление, будет содержать – «становление, ставшее, энергия (выражение)». Таким образом получится девятка, эннеада, а с присоединением сверху абсолютной неразличимости—декада; и в каждом из членов такой эннеады можно проводить всю эннеаду снова, а в каждом члене малой эннеады еще новую эннеаду и т. д. В дальнейшем мы не раз будем применять введение триадиче–ского принципа в области уже выведенной триадической конструкции.

b) Во–вторых, предложенная выше диалектическая пентада (которую легко превратить в эннеаду и декаду) должна явиться для нас тем, что уже реально вскрывает самую идею числа и конструирует все его основные конститутивные моменты. Выведение этих конститутивных моментов числа вплотную подводит нас к анализу первичных основоположений числа, составляющих переход уже к анализу отдельных видов и типов числа. То, что мы сделали до сих пор, есть анализ основных категорий, из которых логически построяется идея числа. Это и есть в числе самое основное. Но, владея таким результатом, мы можем задаться вопросом о том, как функционируют эти категории на фоне общей идеи числа.

До сих пор мы дедуцировали не столько структуру числа, сколько самое число, продуцируя категории, как они появляются в общем диалектическом процессе, независимо даже от поставленной нами цели – дать диалектику данного числа. Можно сказать, что до сих пор наше исследование велось так, что мы как бы забывали, что такое число, и просто занимались общей диалектикой. И в общем диалектическом процессе мы вдруг перекинулись на категорию числа, которую и вывели наряду с прочими категориями. Теперь же нам предстоит другая задача. Уже имея диалектически сконструированную идею числа, мы должны рассмотреть внутри этой идеи функционирование каждой из выведенных нами категорий, понять каждую такую категорию как реальное определение идеи числа. Это приводит нас к дедукции ряда основных суждений, которые и должны демонстрировать впервые зарождающуюся здесь науку о числе, ибо наука невозможна не только без категорий, но она невозможна и без суждений. Суждения (а также и необходимо вытекающие из них умозаключения) есть не что иное, как реальное приложение и функционирование самих же категорий. А основные, конститутивные категории числа должны привести к дедукции также и основных, конститутивных суждений о числе. И если бы мы это сделали, мы тем самым наметили бы и дали бы в некотором предварительном, но тем не менее систематическом очерке науку о числе в ее самом основном и самом первоначальном виде. И это сразу же математически конкретизировало бы все наши предыдущие дедукции, весьма отягощенные принципами общей диалектики и ориентированные только на голую идею числа, а не на логически–магематичес–кую структуру.

Это и значит, что мы должны перейти сейчас к математической аксиоматике, к диалектической дедукции основных аксиом числа вообще.

III. ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ ЧИСЛА (ЧИСЛО КАК СУЖДЕНИЕ)

А) ОБЩАЯ ТЕОРИЯ § 32. Обычные предрассудки.

Приступая к анализу основных аксиом числа, нельзя не упомянуть о главнейших предрассудках, до последнего времени господствующих в этой области. Их очень много, и мало–мальски обстоятельная критика их заняла бы слишком много места. Но наше сочинение не преследует ни исторических, ни полемических целей, и потому соответствующие указания могут быть только самыми краткими. Главным образом бросаются в глаза два обстоятельства, характерные почти для всех систем математической аксиоматики.

Во–первых, аксиоматика чаще всего преследует цели не чисто математические и даже не чисто логические. С аксиоматикой часто связывают, напр., гносеологические, если не прямо метафизические, цели и точки зрения. Одни стараются доказать, что наши аксиомы чисто опытного происхождения; другие уверяют, что их наличие, наоборот, указывает на априорное происхождение. Одни говорят, что аксиомам соответствует какая–то реальная предметность; другие, наоборот, – что это чистейшие фикции, о реальности которых нечего и ставить вопрос и которые функционируют как словесные знаки, совершенно условные и субъективные. Ясно, что все подобные суждения направлены к целям совсем не математическим и совсем не к чисто логическим. Эти рассуждения хотят протащить то или иное определенное (а часто и совсем неопределенное) мировоззрение и меньше всего стараются изъяснить смысл самих аксиом. Аксиоматику с такой точки зрения рассматривают, в сущности, только как пример для подтверждения и иллюстрации более общих, уже чисто мировоззрительных убеждений. Так можно рассматривать не только математическую аксиоматику, но все, что угодно, любую науку и.любое знание, любое представление или идею человеческого ума.

Наша точка зрения в области математической аксиоматики должна быть совершенно иная. Нас интересует сама аксиоматика, аксиомы сами по себе. Философию здесь мы понимаем как смысловое уяснение и разъяснение самого же исследуемого предмета. Сначала нужно ведь понять, что такое математические аксиомы, и уяснить себе, как мы к ним приходим, а уже потом заниматься вопросами об их функционировании в той или другой области (напр., в психике развивающегося человека). С этой точки зрения Кант, как сказано было выше, напр., в своем учении о времени и пространстве занимается вопросами не принципиальными и не теми, которые составляли бы существо вопроса. Кант не задается вопросом о том, что такое время или что такое пространство. Он, уже обладая определенным взглядом на то и другое, ставит вопрос о том, откуда происходит то и другое, из чувственного опыта или из априорных форм субъекта. А между тем, то понимание пространства и времени, которым оперирует Кант, отнюдь не является так уже безупречным и разносторонним. Это очень узкое и очень бедное ньютонианское понимание, которое отсутствовало раньше в течение целых тысячелетий и которое весьма условно и сомнительно и с нашей современной точки зрения.

Такое положение дела оказывается возможным потому, что вначале не подвергается никакому анализу самое–το пространство и время, а ставятся вопросы, уже предполагающие определенное их понимание и указывающие на их судьбу уже в какой–нибудь инобытийной, в сравнении с ними самими, сфере. Можно иметь какие угодно интуиции времени и пространства, и можно как угодно решать вопрос об их реальности: это два совершенно разные вопроса. Решивши один из них, мы еще ничего не сказали для решения другого вопроса. А гносеологи и метафизики думают, что эмпиризм или априоризм уже сами по себе способны решить вопрос о существе [дела ].

Мы не будем решать и даже ставить вопроса о том, опытного или априорного происхождения математические аксиомы, условны ли они и произвольны или безусловны и абсолютно необходимы, суть ли они реальности или только явления нашей психики, нашей физиологии, нашего словесного аппарата. Таких вопросов очень много; и разрешать их здесь – это значит писать большой том и уклониться от существа вопроса. Нас интересуют сами аксиомы, сама аксиоматика, ее логическое и вообще смысловое содержание. Нам нужно знать, каковы эти аксиомы и сколько их и почему их столько, а не больше и не меньше. И, только зная, что они такое по существу, мы могли бы ставить вопросы гносеологические или метафизические. В противном случае мы уподобились бы инженеру, который, не зная, что такое логарифмы, приступил бы к своим расчетам с таблицей логарифмов в руках. Сначала нужно знать, что такое предмет сам по себе, а потом уже говорить о его функционировании (в субъекте, в объекте или где угодно).

Во–вторых, общей особенностью современной математической аксиоматики является ее формалистический и антидиалектический характер. Выставляется ряд аксиом; и – неизвестно, почему, собственно, взяты эти аксиомы, а не другие и откуда можно почерпнуть гарантию полноты этого списка аксиом. Такая беспомощность вполне характерна, напр., для знаменитого Гильберта, которого математики почему–то особенно превозносят именно в этом отношении. Мы читаем его перечисление аксиом и – совершенно не знаем, откуда он их получил, как он к ним логически пришел и действительно ли все аксиомы тут перечислены. Ведь система аксиом должна быть такова, чтобы была действительно ясна ее полнота и логическая завершенность. У Гильберта же мы можем в крайнем случае сказать только то, что каждая из данных аксиом имеет в математике действительное значение, но совсем не можем сказать, что тут исчерпана вся аксиоматика, и не знаем, где гарантия ее логической законченности.

Аксиоматика, стало быть, должна ясно показать логическое, смысловое происхождение всех аксиом, чтобы мы были уверены в ее полноте и обоснованности. Тут не может быть простого и наивного описания аксиом, какое мы находим у Гильберта. Должна быть четкая их диалектическая дедукция, обоснованная как на общенаучной диалектике, так и на смысловом содержании самого понятия числа. Тут не может быть никакой случайности, никакого наивного описательства. Существо математической аксиоматики должно быть выявлено со всей логической последовательностью и строгой систематикой.

Такой диалектической систематики общих аксиом числа невозможно найти в современной философии числа. И построение ее—очередная задача современной науки.

§ 33. Сущность математической аксиоматики.

Важно прежде всего точно знать положение самой аксиоматики в системе математического знания вообще, а потом уже выяснится и содержание аксиом.

До сих пор мы занимались анализом всех тех конститутивных категорий, из которых складывается самое понятие числа. Конститутивны для понятия те его моменты, без которых оно не может существовать. Если наш анализ был правилен, то, собственно говоря, никакой другой отдел философии числа, включая и аксиоматику, ничего уже не скажет нам нового о понятии числа. Другие отделы философии числа раскроют логику отдельных типов числа, диалектику числовых операций и т. п. детали. Но самое понятие–то числа уже достаточно вскрыто предыдущим анализом конститутивных моментов понятия, и аксиоматика в этом смысле не вносит никакого принципиально нового учения в общую философию числа.

Тем не менее аксиоматика сама по себе имеет существенное значение, и ей должно принадлежать одно из фундаментальных мест в общей теории числа. От чего это зависит и как это происходит?

Число в своих числовых судьбах может мыслиться по–разному. До сих пор мы рассматривали число, собственно говоря, только как понятие, как категорию мысли. Над этим понятием возвышался у нас над–поня–тийный, над–категориальный перво–принцип числа. Перво–принцип числа уже достаточно разъяснен нами, и сейчас важно установить только одно: числовой перво–принцип есть сверх–полагание, абсолютно неразличимое полагание, сама же категория числа есть положенное (в смысловом отношении, конечно, положенное) число. Эта антитеза осталась у нас неразрешенной, и как раз она–то и интересует нас сейчас. Вдумаемся в ее диалектическое значение.

Число есть нерасчлененное полагание. Полагание есть противопоставление, проведение границы между полагаемым и не–полагаемым. Полагаемое и не–полагаемое, равно как и полагание и отрицание вообще, коренятся в неразличимом единстве, – вернее, единичности, – пер–во–принципа. Перво–принцип сам из себя путем самосокращения порождает свое собственное инобытие, свое отрицание, ибо потому он и перво–принцип, что всякое возможное его инобытие содержится не где–нибудь, но в нем же самом (ничего ведь иного, никакого «где–нибудь» в сущности для него и не существует). Другими словами, перво–принцип, супра–акт, полагает сам себя и свое инобытие внутри себя же самого, полагает себя самого внутри себя же самого. Еще иначе: перво–принцип сам же для себя является субъектом и объектом, превращаясь из простого полагания, т. е. из простого понятия, в положенное понятие, или в суждение. Супра–акт, переходя в акт, полагает себя в себе, но, полагая себя не сразу, а постепенно, он выделяет на фоне собственной неразличимости один за другим различные моменты. Перво–принцип есть числовая неразличимость. Но, переходя в самополагание, он начинает то или иное предицировать в себе, то или иное высказывать о собственной неразличимости и тем самым постепенно себя выявлять и различать.

В этом процессе постепенного самовыявления для нас важно сейчас то, что число функционирует не просто как перво–принцип и не просто как категория, или понятие, но уже как суждение, как положенное понятие. Супра–акт полагает себя как предикат для себя же самого как для субъекта. И с каждым новым числом, с каждым последующим полаганием количество высказанных предикатов все увеличивается, и перво–нринцип становится все более и более богатым субъектом, все более и более раскрывает и выявляет себя, все более и более расцветает его смысловое содержание. Таким образом, если не оставлять без внимания все полученные в прошлом диалектические моменты развивающегося понятия, а локализовать на фоне этого растущего и расцветающего понятия, объединяя в каждый раз точно фиксируемое конкретное единство, то это нарастание смыслового богатства понятия и эта его конкретизация происходят уже при помощи суждения, при помощи ряда суждений, соответствующих получаемым категориям. Ту г же, конечно, возникает вопрос и о функционировании числа как умозаключения, ибо понятие, суждение и умозаключение, как известно, суть основные формы логической мысли. Об этом, однако, после. Сейчас речь идет о числе как суждении.