Текст книги "Хаос и структура"

Автор книги: Алексей Лосев

сообщить о нарушении

Текущая страница: 32 (всего у книги 62 страниц)

3. Итак, инобытие единицы в аспекте самотождественного различия есть равенство и неравенство единиц. Стало быть, слепое множество единиц, возникающее как инобытие единицы в аспекте чистого полагания, получает разную оценку в зависимости от категорий равенства или неравенства, находящих здесь свое приложение. Но единица, взятая сама по себе, не может быть больше или меньше другой единицы. Категории равенства или неравенства относимы только к группам единения. Категории равенства и неравенства требуют, чтобы полученные в результате инобытийного противоположения единицы были объединяемы в разные группы. Иначе, категории равенства или неравенства останутся пустыми и без всякого приложения. Итак, мы принуждены делать из полученного общего, необходимого и слепого множества единиц разные наборы единиц и объединять их в нечто целое.

§ 87. с) Порядковость.

1. С другой стороны, это множество единиц получает упорядочение с точки зрения применения категории подвижного покоя. Подвижной покой заставляет двигаться по нашим единицам и, останавливаясь в том или другом месте, делать обзор пройденного пути. Это ведь и есть подвижной покой. Но тут возникает одна категория, которую необходимо отметить специально. Это категория порядковости. Когда мы говорим «первый», «второй», «третий» и т. д., то явно, что здесь мы находимся в области инобытия. Если я скажу «зеленый», то это может относиться только к тому, что не есть самый зеленый цвет, а только к каким–нибудь другим предметам, где этот цвет присутствует. Всякие зеленые предметы приобщаются к зеленому цвету, но не суть самый зеленый цвет, не суть сама зеленость. Значит, «первый», «второй» и т. д. не суть бытие (бытие – это единица ^[124], двойка и т. д.), но инобытие (инобытие, приявшее на себя значение от бытия).

Но «первый», «второй» не есть просто инобытие единицы и двойки; это особого рода инобытие. Именно, тут предносится идея следования [одного] за другим, принцип постепенного движения. Если бы не имелась в виду эта идея, то вместо «первый» мы бы говорили «одинарный», вместо «второго» – «двойной», вместо «третьего» – «тройной» и т. д. Во всех этих заменах мыслится инобытие внутри самого бытия: «двойной» – это такой, который сам по себе есть нечто одно и цельное, но он состоит из двух частей. Здесь функция инобытия сведена на различенность внутри самого предмета. И совсем другое дело в случае порядковых числительных. Здесь, во–первых, инобытие дано не внутреннее, а внешнее: единица должна внешне осуществиться на каком–нибудь инородном материале. И так как внешнее инобытие не связано с устойчивой сущностью бытия (как связано инобытие внутреннее) и всегда находится в неустойчивом и становящемся виде, то функция его в данном случае проявляется в аспекте подвижного покоя. «Второй»– это значит не только «иной», «другой», но такой «иной», который был «одним», потом изменился и стал другим и в этом своем новом виде остался в сущности тем же самым, что и раньше. Значит, «второй» – тот, который передвинулся и, передвинувшись, остановился. Я пересчитываю груши. Когда я сказал «вторая» груша, это значит, что «груша вообще» была положена раз, потом эта же самая «груша вообще» положена еще раз. Следовательно, «второе» в каком–то отношении тождественно с «первым». В каком же? Очевидно, в том, что «второе» так же покоится, как «первое». С «одного» мы перешли к «иному», но вместо того, чтобы распространяться и растекаться по безбрежному полю инобытия, мы останавливаемся в каком–нибудь определенном месте иного и предаемся покою. В этом и устанавливается тождество между «одним» и «иным», и «иное» оказывается не просто «иным», но «вторым».

2. а) Нужно отчетливо представлять себе, почему именно категория подвижного покоя в данном случае обусловливает собою появление порядковое™. Пусть мы двигались с точки А в точку В, и с точки В в точку С, и с точки С в точку D. Это движение. Но вот начинает действовать категория покоя. Мы останавливаемся на точке D и тем кончаем наше движение. Кроме того, и весь путь наш A BCD как бы останавливается, мы его как бы фиксируем, задерживаем ^[125]и пересматриваем в том или другом, в любом направлении. Получается, что путь ABCD есть такой–то и такой–то путь – напр., такая–то кривая или ломаная линия, – что в нем отдельные точки следуют в таком–то порядке, что они расположены таким–то и таким–то образом. Ясно, что идея порядка есть в данном случае результат применения категории подвижного покоя. Эта категория фиксирует все особенности пройденного пути и тем утверждает порядок следования особенностей этого пути.

b) Наконец, надо иметь в виду и еще одно свойство этой категории, которое тут проявляется очень заметно. В то время как тождество и различие утверждают разные точки и отдельные области в сфере применения этих категорий, категория подвижного покоя впервые делает возможным переход от одной такой точки или области в другую точку или область, впервые делает возможным пересчет всего различного, что в данной структуре установлено. Не будь подвижного покоя, различествующие моменты эйдоса так и остались бы в мертвой взаимно–изолированности, и из ничего не составилось бы целого. Выражаясь несколько грубее, подвижной покой впервые делает возможным существование признаков данной структуры, ибо то, из чего состоит данная структура, при условии возможности точного его пересчета и есть не что иное, как сумма признаков данной структуры. Поэтому такой признак, или качество, язык обычно обозначает при помощи имени прилагательного. Порядковое числительное (которое, конечно, есть вид имени прилагательного) указывает один (и основной) такой признак, содержа под собой в качестве принципа эту категорию подвижного покоя.

3. Итак, порядковость возникает как диалектический результат следующих моментов.

Во–первых, порядковость осуществляется в инобытии единицы, потому что «первый» – это значит, что есть какой–то предмет или вещь, которая сама по себе не единица, но отражает, воплощает на себе единицу. Однако такие категории, как «одинарный», «двойной» и т. д., тоже предполагают инобытие единицы, двойки, и, значит, общее указание на инобытие слишком широко и недостаточно.

Во–вторых, для получения порядковое™ необходимо, чтобы инобытие единицы воплотило на себе кроме общего бытия, которое оно на себе воплощает (единица), специально из него категорию подвижного покоя. Эта категория создает в инобытии идею фиксированной последовательности, которая, в сущности, и есть первое установление порядка следования единиц одна за другой.

Это установление порядковости, в–третьих, в силу особенностей той же категории подвижного покоя (рождать возможность одного или нескольких признаков) превращает порядковость в некую признаковость, в некое свойство, или качество, инобытия, определяемого здесь через участие в единице, двойке и т. д. Поэтому ярче всего порядковость выражается при помощи особых прилагательных, носящих в традиционной грамматике название имен числительных порядковых.

§ 88. Резюме и дедукция натурального ряда.

1. Итак, до сих пор мы получили следующее.

Мы имеем сущность числа – арифметическое число. Сущность числа полагает себя – получается единица. Но так как всякое полагание возможно только тогда, когда одновременно возникает и отрицание инобытия, то единица возникла как окруженная необозримым полем алогического безразличного инобытия. Это инобытие не может остаться в виде такой бессильной потенции. Мы начинаем утверждать и его как реальность, т. е. реально воплощать в нем наше бытие, из которого мы тут исходим, – единицу. Однако единица в диалектическом смысле не есть что–нибудь простое. В ней несколько существенных моментов, и прежде всего самый акт полагания, различие и тождество, покой и движение. Все эти моменты единицы, находясь в составе единицы и образуя ее диалектическую структуру, воплощаются в инобытии единицы и тем оформляют его, создают из него новые категории.

Самый акт полагания единицы, воплощаясь в инобытии, дает слепое и неопределенное множество инобытий–ных единиц. Так как инобытие всегда неопределенно, всегда растекается и всюду необозримо–алогично, то единица, воплощаясь в инобытии, не может дать какую–нибудь одну инобытийную единицу. Так как инобытие безгранично и вечно расплывчато, то оно одну бытийную единицу воплощает безграничное и неопределенное число раз. Так возникает безграничное и неопределенное множество– как результат инобытийного воплощения из единицы ее акта полагания.

Кроме акта полагания в единице основную роль играет момент различия и тождества, самотождественного различия. Инобытийное воплощение ее порождает категорию равенства и, следовательно, неравенства. Тождество существует только между бытийно–смысловыми элементами, равенство же—между инобытийно–меональны–ми. Объединяя эту категорию с полученным только что безграничным множеством единиц, мы получаем возможность различных комбинаций этих единиц и возможность единообразных комплексов из этого безграничного поля множества единиц.

Наконец, кроме акта полагания и категории самотождественного различия в единице в качестве основного момента мы находим еще категорию подвижного покоя. Ее инобытийное воплощение создает категорию поряд–ковости. А порядковость, присоединенная к нашему неограниченному множеству, уже ослабленному введением принципа равенства и неравенства, превращает ее в определенным образом упорядоченное множество, т. е. такое множество, где имеет первостепенное значение порядок (и тот и другой вид, тип этого порядка) следования единиц одна за другой.

Таково инобытие единицы, охарактеризованное этими тремя основными свойствами – принципами 1) неограниченного множества, 2) равенства и неравенства и 3) порядковое™.

2. Теперь предстоит установить синтез единицы и ее инобытия, охарактеризованного этими тремя принципами. Эти три принципа, какой бы определенностью и осмысленностью ни обладали, все же должны оставаться и остаются инобытием. Их инобытийность сказывается в том, что они не содержат в себе никакого единого принципа, который создал бы в них ту или другую структуру. Возьмем первый принцип. Этот принцип неограниченного множества по самому смыслу своему есть принцип чисто инобытийный, потому что определяемое им неограниченное множество уже само по себе совершенно неупорядоченно и неструктурно и требует для себя иных принципов, чтобы превратиться в так или иначе сформированное множество. Точно так же ни о какой структурности не говорит и принцип равенства и неравенства. Он говорит только то, что в инобытии одни моменты равны другим и другие неравны этим другим. Но что именно равно и неравно и в каком порядке совершается это уравнение одного другому, в голом принципе равенства ровно ничего не сказано. Наконец, и принцип порядка также ничего не говорит о способах и методах упорядочивания. Этих способов может быть сколько угодно.

Синтез должен объединить эту инобытийную неопределенность с бытийной определенностью единицы и тем дать этой неопределенности определенную структуру, лишить ее указанной только что растекаемости. Синтез бытия и инобытия в отвлеченном смысле слова проявляется обычно как становление. Единица перестает быть изолированной неприступностью и втягивается в процесс становления, начинает меняться и постепенно приобретать новые формы. Инобытие также перестает быть разбросанной и неоформленной текучестью и вовлекается в процесс стройного и постепенного становления. В становлении модифицируется единица в направлении своего инобытия и инобытие – в направлении своего бытия, единицы. Единица должна плюрализироваться ^[126], и (…) множественность должна подчиняться единству. Посмотрим, как это происходит в отдельных моментах.

3. а) Единица есть акт полагания. Ему противостоит неограниченное множество. Необходимо в целях синтеза отождествить оба эти принципа и понять их как нечто единое. Получается, что акт полагания должен быть неограниченным множеством, т. е. он должен неограниченное число раз повторяться; а, с другой стороны, неограниченное множество должно быть одним единым актом полагания, т. е. оно должно быть единым образом распределено. Покамест множество в своей неопределенности оставалось вне принципа едини [цы ], его элементы могли распределяться как угодно и связь между ними могла быть какая угодно, и даже могло совсем ее не быть. Внесение принципа единства должно привести к тому, чтобы любой момент в этом множестве оказывался не чем иным, как единицей, и отношение одного момента к другому было не чем иным, как единицей. Только при этих условиях неограниченное множество может быть трактовано как преобразованное по закону единицы, ибо единица, воплощенная на всяком инобытии как именно единица (так, чтобы она везде была видна как таковая), превращается в единство этого инобытия, т. е. в единство этого многого, в его связь, самоотнесенность, и единство такое, чтобы оно было видно в каждом элементе этого многого. Становление – общая арена синтеза бытия и инобытия – в данном случае оказывается становлением, которое имеет своим результатом единство распределения множества, взаимопринадлежность его элементов. Употребляя популярные и житейские выражения, можно сказать, что это приводит к одинаковой силе удара каждого акта полагания в этом безграничном множестве и, кроме того, fc одинаковым расстояниям между этими ударами или одинаковыми промежутками времени, промежутками между разными ударами. В результате применения принципа единства распределения наше ино–бытийное безграничное множество превращается в равномерную пульсацию ударов, в равномерность (по силе и по интервалам) различных актов полагания, в связь взаимо–принадлежащих элементов. Таков этот принцип единства распределения.

b) Переходим ко второму моменту – к категории самотождественного различия. Единица есть самотождественное различие. Ему противостоит категория равенства и неравенства. Необходимо в целях синтеза отождествить оба эти принципа и понять их как нечто единое. Равенство и неравенство ничего не говорят сами по себе о характере и методе установления равенства и неравенства. Это голые принципы, и по природе своей они суть инобытийные категории, нуждающиеся в конкретизации и структурном оформлении. Отождествление с единицей как диалектическим синтезом должно привести к единству установления равенств и неравенств. А так как это единство устанавливается на почве общего синтеза бытия и инобытия, именно – становления, то в результате должен возникнуть принцип единства установления равенств и неравенств в общей стихии становления. Другими словами, становление должно единообразно устанавливать равенства и неравенства. Но неравенство есть или наличие «больше», или наличие «меньше», т. е. или увеличение, или уменьшение. Следовательно, тут мы наталкиваемся на принцип равномерности увеличения или уменьшения, равномерности нарастания инобытийного множества.

Еще можно сказать, что это есть принцип единства направления процесса множества. В предыдущем случае становление дало нам единство распределения отдельных моментов множества. Теперь это единое распределение получает еще и единое направление. Одинаковым образом относящиеся друг к другу точки могли бы иметь самое разнообразное направление и могли бы как угодно его менять. Но принцип единства становящихся равенств и неравенств требует, чтобы и в этом становлении было определенное единообразие. Если раньше мы говорили об одинаковости удара, дающего необходимые для множества акты полагания, и также об одинаковости интервалов между этими ударами, то теперь мы должны говорить о единстве направления этих равноотстоящих друг от друга равноинтенсивных ударов–полаганий. Здесь все удары–полагания вытянуты в одну прямую линию. И это создается специально единством становления в аспекте самотождественного различия. Когда там, в условиях единства распределения, мы просто имели ряд точек, то тут, переходя от одной точки к другой, мы замечаем, что это одна и та же точка, та же самая точка (ибо тут действует категория самотождественного различия); и, таким образом, тут мы двигаемся все к тому же и к тому же и тем самым создаем единство направления.

с) И наконец, единица есть подвижной покой. В инобытии этому аспекту единицы противостоит категория порядковое™. Когда проходится путь, а потом фиксируется он как таковой, то все пройденные моменты пути закрепляются как бы на одном месте, в одной связке. Пока мы только движемся, мы как бы забываем пройденные этапы пути; мы переходим все к новым и к новым моментам. Правда, тут действует еще установленный выше принцип самотождественного различия. Однако этот принцип заставляет фиксировать только то, что новый этап есть старый, что новая точка пути ничем по своему характеру не отличается от любой предыдущей точки. Тут нет собрания всех пройденных точек воедино. Принцип самотождественного различия требует только признать, что, придя от одного к другому, мы в этом другом нашли то же самое; но это не значит, что мы присчитали новый акт полагания к предыдущему акту. Наоборот, самый акт, самый удар мы могли бы вполне и забыть; мы помним только то, что именно полагается, и констатируем, что все эти полагаемые содержания есть одно и то же полагание. Но мы, пользуясь только категорией самотождественного различия, еще не уполномочиваемся на собирание самых ударов воедино, еще не знаем, какие удары–полагания мы проделали, и, значит, еще ничего не можем ответить на вопрос «сколько».

На этот вопрос можно получить ответ только в связи с применением категории подвижного покоя. Ибо «подвижной покой» заставляет останавливать движение и приводит к покою пройденный путь, заставляя понимать его как нечто единое. Мы должны объединить единицу с ее инобытием в аспекте подвижного покоя, т. е. единица должна субстанциально осуществиться в подвижно–покоящемся инобытии. Это значит, что 1) мы движемся, 2) пройдя тот или иной путь, мы останавливаемся, и весь пройденный путь оказывается покоящимся, так что мы можем обозревать его как угодно и, наконец, 3) обозревая пройденные этапы (удары–полагания), понимаем их как единицу, данную в ее субстанции, как субстанцию единицы. Первое создается инобытийным движением, второе – инобытийным покоем, третье – принципом синтезирования инобытия единицы с самой единицей. Тут–то и появляется впервые возможность сосчитать все удары–полагания, которые были произведены раньше. Вместо растягивания в линию все эти удары–полагания возвращаются, в силу категории подвижного покоя, к одной и той же точке, из которой мы пытались выходить. Все удары оказываются направленными в одну и ту же точку, и движение оказывается только счетом.

Тут происходит определенное оформление того голого упорядочивания, которое мы выше выставили как инобытие подвижного покоя. Инобытие подвижного покоя есть какое–то (какое угодно) упорядочение, или порядковость. Необходимо, чтобы эта порядковость была конструирована по типу единицы, чтобы все пройденные моменты оказались, так сказать, «в одном месте», чтобы все они, взятые вместе, оказались одной «единицей».

§ 89. Диалектическая формула натурального ряда.

1. Итак, бытие единицы и инобытие единицы синтезируется в становление единицы. Это становление, во–первых, синтезирует акт полагания бытия единицы и безграничного множества инобытия единицы; получается становление единообразно связанной взаимопринадлежности, становление ^[127]единообразно распределенного ряда единичных полаганий.

Во–вторых, становление синтезирует самотождественное различие бытия единицы с принципом равенства и неравенства инобытия единицы; получается становление единообразного направления ряда единичных полаганий.

В–третьих, наконец, становление синтезирует подвижной покой бытия единицы с принципом упорядочивания, объединения, собирания инобытийных полаганий; получается становление единообразной упорядоченности ряда всех единичных актов инобытийного полагания.

2. Первый принцип дает нам становление единицы в виде безграничного ряда полаганий, которым обеспечивается полная равномерность следования одного за другим. Эти полагания по природе своей оказываются здесь совершенно одинаковыми, и интервалы между ними также вполне одинаковы. Тут еще ничего не говорится о качествах этих полаганий, т. е. о том, что именно полагается, ни о том, в каком порядке полагается. Перед нами, следовательно, возникает в процессе становления единицы безграничный ряд актов–полаганий, ударов, единиц, распределенный так, что и каждый такой акт–полагание возникает одинаково и одновременно с другими актами–полаганиями, и самое возникновение везде одинаково, т. е. всегда и везде оно есть возникновение единицы. Если изобразить это геометрически, то перед нами возникает здесь бесконечный ряд точек, равноудаленных одна от другой.

3. Второй принцип ставит вопрос о том, что именно полагается в актах–ударах, которые мы здесь полагаем. И ответ гласит: полагается всегда и везде одно и то же. Качественно все эти полагания–акты суть полагания одного и того же. Но если каждая последующая точка есть та же, что и предыдущая, это значит, что все эти точки движутся к одному и тому же, т. е. в одном и том же направлении. Наш бесконечный ряд точек, равноудаленных одна от другой, становится прямой линией, в то время как единство взаиморасположения точек, постулированное первым принципом, само по себе еще ничего не говорит о направлении. И направление тут может быть иным.

4. Но, ограничиваясь этими двумя новыми принципами, мы, переходя к новой точке, знаем только то, в каком направлении мы двигаемся. Однако мы не можем помнить только качество того, что утверждается, при новых и новых утверждениях и ограничиваться установлением только качественных отождествлений. Необходимо, чтобы тождественным был и самый переход от одного к другому – с <…>, т. е. чтобы тождественно было не только качество «что» всех полаганий, но и самая субстанция этих полаганий, чтобы, делая иное полагание, мы делали, в сущности, то же самое полагание. Это и есть третий принцип. Тогда движение равносильно покою, удары–полагания направляются не в разные, но все в одну и ту же точку; и—мы получаем возможность считать», потому что все удары–полагания накопляются, сгущаются как бы «в одном месте», ибо они неизменно возвращаются в одну и ту же точку. Это есть принцип порядковое т. е. принцип сгущения, скучивания, накопления актов полагания в одной точке. Остается, значит, только, чтобы этот процесс накопления был понят как абсолютная единица, т. е. чтобы это упорядочиваемое инобытие накопляющихся точек было понято как абсолютная единица, и—результат пересчета всех предыдущих актов полагания превращается в одно и единственное, абсолютно единичное число натурального ряда. Отныне всякое движение в сфере этого становления будет счетом, и всякий покой в сфере этого становления будет счетом. Привлекая употребленный выше подсобный образ геометрической линии равноотстоящих] и тождественных точек, мы должны теперь коренным образом его реформировать. Это уже не будет линия, но всего только одна точка, – однако такая, в которой собраны все акты полагания, растянутые раньше, и вернее, – одна пульсирующая точка, один пульсирующий акт полагания. С каждым новым актом полагания растет и накопление этих актов в данной точке (вместо прежнего их внеположного растягивания в одну прямую линию), т. е. растет число, растет натуральный ряд чисел.

5. Отсюда, натуральный ряд чисел характеризуется в последнем счете тремя принципами – принципами единства расположения, единства направления и единства порядка сгущения (накопления) актов полагания.

Натуральный ряд чисел есть становящийся синтез единицы и ее инобытия, данный как одинаковость взаимопринадлежности распределения, направления и порядково–сти (накопления, сгущения) актов полагания. Или короче: натуральный ряд есть становление тождества единицы с ее инобытием.

§ 90. Переход к типам числа.

1. С возникновением натурального ряда сущность числа получает уже более или менее конкретную характеристику.

К натуральному ряду при известной точке зрения можно свести решительно всю арифметику, т. е. решительно всю математику. И наоборот, имея диалектическую конструкцию ^[128]натурального ряда, можно путем последовательного ее развития получить всю диалектическую систему математики. Но как двигаться от натурального ряда дальше?

В распоряжении диалектики имеется единственный метод—метод перехода в инобытие, в отрицание и в дальшейшем – метод отрицания этого отрицания, т. е. метод полагания в инобытии, в антитезисе того, что было в бытии, в тезисе, и тем самым синтезирования инобытия с бытием. Мы достигли натурального ряда чисел. Теперь, значит, натуральный ряд будет для нас бытием и тезисом, и – требуется узнать, какие же будут инобытие и антитезис. Теперь уже не просто акт полагания является нашим бытием и не просто единица и даже не просто любое число натурального ряда. Теперь имеем уже все числа натурального ряда, какие только возможны. И переход от такого бытия к инобытию уже не может быть переходом к тем или другим числам, раз все числа уже содержатся в том, от чего мы переходим к инобытию. Инобытие должно дать тут совершенно новые категории, уже нисколько не связанные с количест–венностью и с положением в натуральном ряду. Тут мы переходим к разным типам числа и к их диалеятаческой классификации.

2. Заметим, что та числовая сфера, о которой мы сейчас будем говорить, есть вся сфера, инобытийная в отношении натурального ряда. Вся область натурального ряда теперь превратится для нас в одну нерасчлененную идею, о переходе которой в инобытие, т. е. о ее осуществлении, мы и будем говорить. Как перво–принцип числа со всеми своими внутренними различениями превратился для нас в нерасчлененную идею, когда мы стали говорить о переходе его в другие диалектические ступени (потому что тут важна именно эта дальнейшая судьба перво–принципа, а не его статически указуемая ^[129]внутренняя структура), и как единица утеряла для нас интерес в своей внутренней структуре, как только мы стали говорить о ее взаимоотношениях с соответствующим инобытием, так и сейчас для нас перестает быть важным внутренняя структура и значение натурального ряда, поскольку начинается речь не о нем самом, но о его дальнейших диалектических судьбах. И мы будем правы, если весь натуральный ряд будем считать некой числовой идеей вообще, которая переходит в свое инобытие, осуществляется и воплощается в своем инобытии. По этой же причине нет нужды в предстоящей главе о типах числа все время говорить об инобытии натурального ряда. Будем помнить в течение всей предстоящей главы, что речь идет именно о сфере, инобытийной в отношении натурального ряда. Называть же мы ее будем просто числовой сферой и будем говорить об осуществлении идеи числа вообще в этой числовой сфере.

Делать это мы будем просто ради избежания излишнего нагромождения терминов, которые все равно будут непонятны, если не будет усвоено общее место типов числа во всей области сущности числа и числа–в–себе. Поэтому вдумаемся лучше в то, что такое инобытие натурального ряда, а как его именовать—это дело второстепенное. Это инобытие, повторяем, не может быть одним из чисел натурального ряда, потому что все эти числа уже предусмотрены в идее натурального ряда. Подлинное инобытие возникнет тут именно тогда, когда возникнут совершенно новые типы числа, возникнут на основе новых актов полагания в этой инобытийной по отношению ко всему натуральному ряду сфере, на основе нового инобытия этих актов, синтеза инобытия этих актов с их бытием и т. д. и т. д.

II. ТИПЫ ЧИСЕЛ (ИНОБЫТИЕ СУЩНОСТИ ЧИСЛА) 1. ВНЕШНЕЕ ИНОБЫТИЕ § 91. а) Положительное число.

Имея полное и законченное понятие числа в натуральном ряде и зная его диалектическое происхождение, мы переходим к тому трудному вопросу, который можно назвать проблемой классификации чисел. Труден этот вопрос, конечно, не технически, так как уже на первых страницах алгебры <…> математики с поразительной ловкостью и беззаботностью выставляют очень легкие и понятные определения того, что такое целое, дробное, рациональное, иррациональное ^[130]числа, и в дальнейшем даже ни разу не возвращаются к определению этих чисел, считая их абсолютно ясными и понятными. Конечно, технически нет ничего проще понять, что такое, например, отрицательное или мнимое число. Для философа, однако, тут залегают огромные логические трудности, по общему обыкновению для философа: что понятнее всего профану, то непонятно философу, и что легко и понятно для философа, то составляет часто непреодолимые трудности для профана. Диалектическая классификация типов чисел, предлагаемая здесь, обладает чрезвычайно большой простотой, если только дать себе труд вдуматься в нее. Для мыслящего требуется здесь только самое элементарное владение диалектическим методом, попросту даже сказать, только понимание основной диалектической триады. Кому понятно вообще, как тезис переходит в антитезис и завершается, возвращаясь в себя, синтезом, тот без труда поймет прилагаемую ниже классификацию, и она будет для него простым и очевидным продуктом элементарного логического анализа. Впрочем, для понимания предлагаемой диалектики типов чисел надо преодолеть трудность гораздо большую, чем владение диалектическим методом. Надо отказаться от высокомерия математических учебников, претендующих на всезнание и решительно все на свете «понимающих» и «знающих». Забудем ту легкость, с которой мы оперировали в школе, когда учитель давал нам задачи с отрицательными и иррациональными величинами. Технически вычислительная легкость не имеет ничего общего с логической четкостью понятия. А мы хотим здесь добиться именно логической, и в частности диалектической, четкости.

2. а) Когда мы говорим о числе, т. е. о числе самом по себе, о числе просто, как оно налично в натуральном ряде чисел, мы не мыслим его ни положительным, ни отрицательным, ни рациональным, ни иррациональным, ни каким–нибудь иным. Понятие числа выводится сначала в виде числа просто. Нужен какой–то новый акт мысли, чтобы перейти от двойки просто к ( + 2), к положительной двойке, не говоря уже о переходе от двойки просто к отрицательной двойке, к ( – 2).

Может быть, этот переход от двойки просто к положительной двойке понятен легче всего, и проще всего формулировать его. В самом понятии «положительности» содержится то, без чего невозможен никакой диалектический переход, а именно содержится момент полагания, положения, утверждения, тезиса, того, что потом должно иметь свою особенную судьбу путем перехода в инобытие. Положительное число есть число как тезис, как акт полагания в сфере, инобытийной в отношении натурального ряда. Оно положено, утверждено мыслью, утверждено как некоторый мыслительный факт, как некая смысловая субстанция. То, что число есть число, и то, что число есть субстанция числа, – это совершенно разные вещи.