Текст книги "Хаос и структура"

Автор книги: Алексей Лосев

сообщить о нарушении

Текущая страница: 2 (всего у книги 62 страниц)

§ 2. Число как факт духовной культуры.

Диалектическая философия знает, однако, ту сферу, где обе эти области совмещаются, с точки зрения которой обе они являются только абстракцией. Обычно думают, что чистая идея числа абстрактна, а вот число в природе, например т. н. законы природы, – это не есть абстракция, это есть сама действительность. С современной точки зрения такой взгляд на действительность, однако, совсем не может быть защищаем. Это для нас очень бедная, очень плоская действительность. Наша действительность– только историческая, и только в истории всякая идея достигает своей последней конкретности. Поэтому «число в природе» для нас никак не есть последняя реальность. Это условная, нетвердая и глубоко временная реальность, гораздо менее «реальная» для нас, чем т. н. природа. Не человек есть часть природы, а природа есть часть человека. Человек богаче, конкретнее, реальнее, живее и жизненнее природы. И только в истории, в человеке, идея и природа сливаются в живое единое; только тут, в человечестве, действительность становится конкретно ощутимой, творимой, жизненной. Поэтому историческая точка зрения на число – необходимое завершение учения о числе – и учения о смысле его чистой идеи, и учения о смысле его природно–материаль–ной осуществленное.

Однако достигнуть полноты исторического исследования нельзя сразу, имея только материал логики числа и математическое естествознание. История числа включает в себя и преодолевает собою еще ряд дисциплин, и только при условии наличия этих дисциплин можно начинать строить подлинную историю числа. Именно, число должно быть сначала рассмотрено вообще как факт духовной культуры. Конечно, в логике числа и в математическом естествознании число есть тоже факт духовной культуры. Но в этих науках число в виде такого факта берется как непосредственная данность. Тут еще неизвестно, кто же и как создал такую науку о числе. Давая логическую структуру, например, интегрального уравнения, мы этим самым пока еще ровно ничего не говорим об интегральном уравнении как факте духовной культуры, хотя, несомненно, само по себе оно и есть этот факт. Мы его берем тут не исторически, но логически, так же как в другом случае мы взяли бы его физически и материально (как, например, в применении к математической физике) и опять не взяли бы исторически.

Но что же значит взять число исторически?

§ 3. Психо–биология и социология числа.

Для большинства яснее всего то обстоятельство, что в истории действуют люди, личности. Хотя отдельные личности и субъекты отнюдь еще не есть история и даже объединение субъектов не есть еще история, тем не менее сам по себе факт совершенно несомненный, что в истории действуют личности и субъекты. Возьмем эту несомненную сторону духовно–исторической деятельности человека и зафиксируем ее под названием психо–биологии числа. Сюда должны быть отнесены все биологические, физиологические, рефлексологические, психологические и пр. рассуждения, связанные с понятием отдельного, изолированного субъекта.

Можно только подивиться, как это люди, претендующие на научный объективизм, ограничиваются в изучении того или иного явления духовной культуры, например, одним рефлексологическим или психологическим подходом. Под этим лежит чисто индивидуалистическая и весьма абстрактная метафизика, закрывающая глаза на подлинную действительность изучаемого явления как факта духовной культуры. При полной законченности и самостоятельности всех этих психо–биологических наук они совершенно не имеют ничего общего с конкретно–историческим подходом и могут считаться только одним из многих абстрактных моментов, входящих в общее конкретное знание о числе.

Этой субъективно–человеческой действительности числа противостоит объективно–человеческая, или социологическая, действительность числа. В математическом естествознании мы тоже имеем объективность числа. Но там это была природная, естественная, физически–материальная действительность числа, противостоящая чистой идее числа, которая уже не объективна и не субъективна, ибо одинаково присуща и всякому объекту, и всякому субъекту. Не–объективная и не–субъективная, чистая идея числа, переходя в свое инобытие, превращается прежде всего в физически–материальное, пространственно–временное число.

По сравнению с чистой идеей это есть, конечно, гораздо большая реальность и конкретность числа. Однако реальность здесь вполне бессознательная, слепая. Собственно говоря, бессознательно и слепо также и чистое число, поскольку оно есть только определенная логиче–екая структура, создаваемая кем–то извне, не самим числом или числовым субъектом. В логической структуре числа не содержится ровно никаких непосредственных указаний, зафиксированных категориально относительно того, откуда получилась эта структура, где сознание работало над ее созданием и какая историческая действительность ее породила. В этом смысле и логика числа, и математическое естествознание совершенно бессознательны и слепы. Здесь дух человеческий создает самое число, но еще не рефлектирует над своим творчеством, еще не относится сознательно к процессу своего творчества. Он рефлектирует пока еще над числом как над некоей предметной структурой, но отнюдь не над самим актом создания этой предметной структуры, не над собственным сознанием, которое эту структуру создавало.

В психо–биологии, а также в социологии мы впервые сталкиваемся уже с подлинным человеческим творчеством, сталкиваемся с самим сознанием человека, творящим число и размышляющим над ним. Психо–биология и социология числа суть две уже чисто человеческие точки зрения на число, одна—субъективная, личная, другая– объективная, безличная и внеличная. Социологию в этом смысле надо резко противополагать всем психобиологическим дисциплинам и всячески изгонять из нее малейшие индивидуалистические подходы. Социология есть социология, а общество тем и отличается от индивидуума, что оно – вне–индивидуально, над–индивиду–ально, совершенно не считается с индивидуумом и совершает свой путь не только помимо воли и знания отдельных индивидуумов, но часто и совершенно вопреки этой воле и этому знанию. Социальная действительность меняется независимо от отдельных личностей. Отдельные субъекты могут говорить и делать что угодно, но все же общий результат и самый смысл этих слов и действий будет только тот, который продиктован очередной социальной категорией. Люди ставят себе свои сознательные цели и действуют в соответствии с теми или другими своими личными убеждениями или, по крайней мере, настроениями, но получается от этого нечто такое, что им и не приходило в голову. Ибо таково веление данной социальной действительности. Можно, например, лично очень любить или ненавидеть данный режим, и возможно, что даже подавляющее большинство его ненавидит; и все же он не только может от этого не разрушаться, но он может при этом крепчать и усиливаться до колоссальных размеров. Также и склонность большинства к данному культурно–социальному типу ровно ничего не решает в вопросе о судьбе этого типа. Социальная действительность, повторяю, потому и есть социальная, что она вне–индивидуальная, т. е. по самому существу своему не зависит от воли, знания, настроения и пр. психологических явлений в отдельных субъектах, даже если брать все субъекты вместе. Целое ведь нигде не делится механически на отдельные изолированные части и не возникает из них, если оно действительно живой организм, а не механизм. Социальная действительность потому тоже не делится на отдельных индивидуумов и не возникает из них, хотя, быть может, в ней и нет ничего, кроме этих индивидуумов. Это обычное отношение целого и частей.

§ 4. Философия числа.

Противостояние субъективно–человеческой и объективно–человеческой действительности числа, психо–биоло–гии и социологии числа не может, однако, остаться без всякого преодоления. Если оставить эти две сферы в их голой противоположности и не искать никакого их примирения, у нас получится метафизический дуализм, совершенно нетерпимый в науке и диалектике. Надо искать их примирения.

1. Психо–биология рассматривает условия осуществления числа и числовых представлений в сфере субъекта. Социология выявляет условия появления числовых представлений в обществе. Например, мы можем задаваться тут вопросом о том, когда и в какой форме появляются числовые представления у ребенка или какая связь античной геометрической математики с тогдашним рабовладельческим обществом. Но можно ли считать такие проблемы последними, окончательными по своей конкретности и нет ли дисциплин или, по крайней мере, точек зрения, которые подошли бы к числу еще конкретнее, еще, так сказать, интимнее? Субъективная действительность числа далека от конкретности своим изолированным положением. Объективная действительность числа далека от конкретности своей вне–сознательной, безличной и какой–то фаталистической стихией. Нельзя ли как–нибудь объединить социально–объективную действительность числа с ее сознательной и субъективной стороной, так чтобы объективизм, оставаясь собою, перестал быть фатализмом, а субъективизм, оставаясь собою, перестал быть изолированным?

Несомненно, такая наука о числе должна существовать, и только она и может спасти от того метафизического дуализма, к которому мы пришли и от которого можно отделаться только путем превращения его в диалектическое противоречие и противоположность, а диалектика, как известно, требует синтеза и совпадения противоположностей.

Следовательно, ставится задание: рассмотреть число как объективно–социальную действительность, но так, чтобы видны были все логические, сознательные и вообще смысловые скрепы этой объективной действительности. Если бы задание это было выполнимо, мы бы получили число (а значит, и математику) не как предметный продукт мышления и не как физический продукт природы, но как продукт саморефлектирования духа, как факт духовной культуры. Когда мы строим самое число, мы смотрим на него как на некоторую мысленную картину, не фиксируя затраченных усилий мысли и не рефлектируя над теми методами и категориями, которые мы пустили в ход, чтобы создать наше числовое построение. То же и в математическом естествознании. Можно, например, очень хорошо решать математические задачи и в то же время совершенно не отдавать себе отчета в логической значимости употребляемых здесь категорий. Нет ничего смешного в том, что человек в пожилом возрасте вдруг узнает, что он всю жизнь говорил прозой, и весьма этому удивится. Ибо «проза» (в отличие от «поэзии») есть очень сложная логическая категория, в которой можно и не отдавать себе никакого отчета, хотя в то же время и говорить в течение всей жизни именно прозой. Одно дело – мыслить и создавать объекты мыслей и совсем другое дело – мыслить о своей мысли и создавать, осознавать структуры и самые категории мысли. В первом случае всякая мысль, даже самая сознательная и самая законченная с точки зрения своего объекта, является вполне слепой и бессознательной, если применить сюда оценку со второй точки зрения.

Поэтому введение в объективно–социальную действительность числа этой социально–мыслительной методологии, этой методологии самосознающего духа, этого рассмотрения с точки зрения рефлектирующего сознания, осознающего и потому конструирующего всю ее логическую и смысловую структуру, – такое усложнение объективизма, ясно ^[8]и лишит нашу действительность слепо фаталистической стихийности и превратит наш субъективизм в то, что уже далеко выходит за пределы изолированного субъекта и что является смысловой структурой уже самой объективности. Несомненно, здесь преодоление обеих односторонних точек зрения и подчинение их высшему принципу, тому, где субъект и объект человеческой действительности сливаются в некое новое, обширнейшее обстояние. Человек действует субъективно. Но когда он нашел место своей субъективности в объективно–социальной действительности, когда он нашел, что его субъект со всеми своими отличиями призван творить волю этой самой действительности, то с этого момента он уже не просто субъект и его субъективная воля и знание уже не просто субъективность. Тут говорит и действует уже сама объективная и социальная действительность; и тут даже уже невозможно сказать, данный ли субъект говорит и действует или данная социально–объективная действительность. Тут диалектический синтез того и другого, совпадение противоположностей.

Эту науку о числе назовем философией числа.

2. Две особенности этой науки обеспечивают ей конкретность и интимную жизненность.

Во–первых, философия числа в этом понимании есть не просто познание или сознание, но и самосознание духа. Это значит, что дух видит здесь сущность своей собственной деятельности. В то время как сама математика есть совокупность чисто числовых операций, философия превращает эти числовые операции в понятийные, в принципиально логические. Математика в этом смысле есть знание как бы одномерное, одноплановое; философия же заново перестраивает этот математический план, превращает его из структуры–в себе в структуру–для себя, понимая числа как понятия и тем перекрывая числовую структуру структурой логической. Вот почему многое, столь понятное математику, совершенно непонятно философу; и иной раз приходится очень и очень много размышлять над тем, что с математической точки зрения является чем–нибудь очень простым, почти пустяком. Нечего и говорить о таких операциях, как интегрирование или разложение в ряд; достаточно взять простой математический факт: 2x2 = 4. В этой простейшей операции арифметического умножения функционирует целый ряд логических категорий, о которых умножающий не имеет ровно никакого представления, как бы хорошо и быстро он ни умножал. Если я скажу, например, что умножение так же отличается от возведения в степень, как понятие механизма от понятия организма, что возведение в степень и извлечение корня в логическом смысле есть аналогия органического роста (в отличие от внешнемеханического сопряжения), то это будет всякому математику без предварительного разъяснения по меньшей мере непонятно. А тем не менее логический (а не просто числовой) анализ простых арифметических действий приводит именно к такому заключению. И никакое числовое определение никогда не вскроет этой интимной значимости формально–математических построений. Оно в этом смысле слепо и бессознательно. И только философско–логический анализ, возводя числовое определение в сферу самосознания, устанавливает подлинно смысловую, содержательно–логическую и потому сознательно–интимную связь числовых моментов, фиксируя эту связь как осмысленно–понятийную. Можно очень хорошо различать цвета и совершенно ничего не знать из анатомии глаза и из физиологии процессов зрения. Точно так же можно быть великим математиком и совершенно не иметь никакого представления о том аппарате логических категорий, который им же самим пускается в ход во время собственных математических выкладок и построений.

Вторая особенность философии числа в нашем ее понимании заключается в том, что она доводит свои выводы до сознательного и исторического завершения. Философия числа должна знать не только логическую картину математики как науки, но она должна понять также и историческую природу этой науки, т. е. понять ее как определенный ряд некоторых историко–культурных типов, так чтобы на самих этих типах математики была видна печать породившей их эпохи и стиль данного исторического типа. При таком своем построении философия числа обладает не только смысловой интимностью, неведомой в прочих науках и подсматривающей самые затаенные логические связи, но этой интимностью проникнута тут сама социальная действительность, и делаются видными благодаря ей самые тайные, самые глубокие корни культуры, порождающей те или другие числовые представления.

Такова философия числа, синтезирующая самое ценное достояние и субъективного и объективного хода духовной культуры.

§ 5. История наук о числе.

Но и этим не кончается цикл основных наук, изучающих математику. Остается еще один шаг—и мы можем закончить дальнейшее продвижение принципиально–математической мысли. Дело в том, что философия числа, хотя она и вбирает в себя весь исторический материал математики, отнюдь еще не есть сама история математики. Философия числа все же есть пока еще только теоретическая наука. Она теоретична в той же мере, в какой теоретичны и те две области, синтезом которых она является, т. е. психо–биологии и социологии. Вся эта основная триада: 1) чистая математика, 2) математическое естествознание и 3) философия числа (возникающая как диалектический синтез двух только что упомянутых дисциплин)—суть общая теория числа, построенная в значительной части на историческом материале, но сама отнюдь не является историей. Нужно, чтобы вся эта триада перешла в свое инобытие, чтобы она была вовлечена в инобытийный процесс становления; и только тогда мы достигнем последней и окончательной конкретности – истории. В истории ведь никакая идея не дается сразу. Если взять хотя бы математический анализ, то его теперешняя форма слишком резко отличается от построений Ньютона и Лейбница., чтобы можно было не говорить об истории в математике. А только тогда, когда математика взята не вообще, а именно так, как она есть, реально у данного математика в таком–то его сочинении, только тогда математика достигает своей последней конкретности.

Поэтому вся построенная нами математическая триада наук погружается во временной поток, в инобытие, в становление, как бы отчуждается от своей законченности и завершенности и воплощается в то, что эмпирически кажется таким случайным, разорванным и клочковатым. Бояться этого, однако, не стоит, потому что законченность эта была чисто теоретическая, а теория не может быть никогда чем–то абсолютно законченным, пока не закончилась сама история, рождающая и определяющая эту теорию. Один из основных провалов у Гегеля– то, что свою философию и свою эпоху он считал абсолютным завершением своего Абсолюта. Наше самочувствие гораздо скромнее. Мы претендуем только на то, чтобы теория адекватно осмыслила современный результат исторического развития человечества, а последний или не последний это результат, вопрос этот не может решаться в философии.

§ 6. Общая схема диалектического разделения основных наук о числе.

Таким образом, возникает следующее диалектическое разделение наук о числе: I. Чистая математика.

II. Математическое естествознание.

III. Число как факт духовной культуры:

a) психо–биология числа,

b) социология числа,

c) философия числа.

IV. История всех предыдущих дисциплин.

§ 7. Разделение философии числа.

Настоящее сочинение посвящено философии числа. В преддверии этого огромного задания необходимо ориентироваться в самых общих проблемах этой науки, так как только строжайшая систематика и логическая методология могут спасти нас от головокружения в этой необозримой массе научного материала. Попробуем наметить основные вехи предстоящего исследования.

Эти вехи диктуются только что выведенной схемой. Устанавливая эту схему, мы уже начали заниматься философией числа. Предложенное разделение наук должно быть проведено и в области самой философии числа с вышеописанным изменением каждой отдельной научной методологии на чисто логическую. Таким образом, должны возникнуть следующие отделы философии числа.

I. Прежде всего, философия чистой математики, или логическое конструирование науки о числе, взамен ее чисто числовых конструкций.

И. Философия математического естествознания, обследование форм физически–математической значимости числовых категорий и операций.

III. Философия числа как факта духовной культуры с подразделением на философскую психо–биологию и социологию и, наконец, на теорию философии числа, или методологию. Философия философии числа есть теория философии числа, т. е. ее методология, т. е. теория диалектического метода.

IV. Философия истории наук о числе, практически сводящихся на диалектическое построение истории всех относящихся сюда дисциплин.

В сущности говоря, философия всех этих дисциплин – математики как таковой, математического естествознания и культурно–социальной науки о числе—должна бы сливаться с самими этими дисциплинами, поскольку она есть только более интимное, более связное логически и более понятийное построение тех же самых предметов. И в некоторых областях уже невозможно обойтись без философского метода. Тем не менее необходимо давать полную свободу развитию отдельных наук, предоставляя последним право рассматривать свой предмет своими специфическими методами. Из того, что математик, хорошо интегрирующий дифференциальные уравнения, не владеет логикой своего метода и не отдает себе отчета в диалектической природе своего интегрирования, совсем не следует, что ему во что бы то ни стало нужно заниматься диалектикой и что без этой диалектики он вообще не ученый. Математика есть математика, и предмет ее, хотя и вполне абстрактный и формальный, все же совершенно своеобразен и может быть построяем как таковой. Хорошо, конечно, если математик станет диалектиком; диалектика подскажет ему то, что он не мог проследить чисто математически, так что помимо самой логики числа он получит еще нечто новое и в чисто математической области. Хорошо также, если бы эти две области, математика как таковая и ее логика, или диалектика, слились бы вместе до полного синтеза. Однако до известного и притом очень далекого предела эти две области могут строиться и развиваться совершенно отдельно. И поэтому теоретическое разделение их вполне целесообразно.

§ 8. Диалектические основы математики.

Настоящее сочинение есть философия числа. Создать философию числа в том ее развитии, как это сейчас указано, есть задача едва ли посильная одному мыслителю, и если посильная, то совсем невыполнимая в одном или двух томах. Поэтому целесообразно ограничить свою задачу, и так как необходимо начинать с первых и элементарнейших построений, то достаточно поставить себе цель дать только первую часть философии числа, а именно логику чистой математики, дать диалектические основания математики как таковой, оставляя пока в стороне естествознание, психологию, социологию, теорию самой диалектики числа и историю. Это и так должно составить весьма обширное и очень нелегкое для его создания и для его усвоения философское исследование. Предлагаемое исследование есть поэтому диалектическое основание только математики как таковой, или, если угодно, чистой, или теоретической, математики.

§ 9. Разделение их.

Тут же наметим и основные области нашего исследования.

Само собою разумеется, что в самом начале должно быть поставлено исследование первичной сущности числа, должна быть вскрыта сама категория числа, чистая идея числа, число как общее понятие. Что такое число само по себе—вот основной вопрос, который должен быть решен в философии числа раньше всех других вопросов. Поэтому общая теория числа есть то, с чего мы и начнем.

Число как таковое, голое понятие числа, имеет, далее, свою очень сложную диалектическую судьбу. Эта судьба должна выявить все содержащиеся в числе логические возможности и должна как бы выявить это общее понятие числа, дать вместо него детально разработанную систему математики как некоего диалектического процесса. С этой точки зрения общая теория числа, как она ни фундаментальна для всего исследования, есть только введение в философию числа, как бы только зерно, которое почти забывается, когда вырастает из него целое растение, имеющее для философии самостоятельный и вполне оригинальный интерес.

Переход от числа вообще, от числа как общей и чистой категории, к числу в частности совершается, очевидно, путем утверждения полученного общего понятия в виде новой реальности. Как учит диалектика, каждая предыдущая категория должна быть положена, чтобы совершилось вообще дальнейшее логическое развитие. Понятие числа, положенное как таковое, взятое как тезис, есть, иообще говоря, интенсивное число, куда, как мы увидим ниже ([§ 80]), относится арифметика, алгебра и анализ.

Этому утверждению числа в виде раздельного акта противостоит отрицание числа в виде раздельного акта, т. е. утверждение его в виде особой числовой слитности и неразличимости – континуума, – на основании которой могут возникнуть свои собственные, уже не чисто числовые, но как бы в некотором роде материально–континуальные оформления, т. н. геометрические. Вся эта континуально–геометрическая сфера составляет прямую диалектическую противоположность интенсивному числу и может быть с полным правом названа экстенсивным числом.

Наконец, мысль требует и объединения числовых и континуальных построений. Должно быть такое число, которое совмещает в себе и числовую различенность, и ту разную «расставленность» числовых актов, которая не содержится в счетном числе как таковом, но которая привносится только материальной континуальной средой. Это есть то, что называется в математике множеством. Множество вполне арифметично, это не геометрия; и тем не менее оно мыслится с точки зрения упорядоченности, т. е. отдельные счетные моменты поставлены здесь в ту или иную определенную фигурацию, почти, я бы сказал, оптически данную (конечно, мысленно оптически) связь. Это и значит, что множество есть синтез интенсивного и экстенсивного числа. Так как «эйдос» есть термин, указывающий на такую «сущность», которая дана оптически–фигурно (мысленно или физически), то целесообразно это синтетическое число назвать эйдетическим числом, тем более что и сам Кантор, создатель этой дисциплины, употреблял здесь именно греческое обозначение 'αριθμοί είδητικοί, «эйдетические числа».

Интенсивное число вскрывает первую математическую сущность числа. Если общая теория дает сущность числа вообще, то теория интенсивности числа переводит нас в область самой математики, давая сущность уже математического числа. По сравнению с этим континуально–геометрическая система, или число экстенсивное, есть нечто внешнее, как бы материально сделанное. Что–бй считать, напр., до четырех, можно и не иметь представления о четырехугольнике; но чтобы иметь представление о четырехугольнике, уже надо понимать, что такое число «четыре», и надо уметь считать по крайней мере до четырех. Это значит, что число «четыре» есть нечто более первоначальное (в логическом смысле), более внутреннее, то, что лежит в глубине идеи четырехугольника. Четырехугольник внешними средствами выявляет арифметическую сущность числа «четыре», и выявляет ее инобытий–ными, континуально–геометрическими средствами. Это дает нам право называть экстенсивное число не сущностью числа (как интенсивное число), а его явлением.

Сущность и явление, опять–таки по железной необходимости диалектического процесса, должны неминуемо объединиться вместе, слиться в нечто третье, с точки зрения чего они – только абстракция. В диалектике сущность и явление синтезируются в действительность. Ибо то и другое—только абстрактно выделенные моменты из того, что реально существует. Нет ни сущности без явления, ни явления без сущности. Сущность должна как–то являться, а явление должно быть проявлением сущности. Избежать кантовского дуализма «вещи в себе» и «явления» можно только путем диалектики, которая умеет синтезировать обе эти абстрактные сферы в некую реальную, конкретно данную действительность. Эйдетическое число и есть действительность числа.

Этим, однако, все еще не заканчивается общая сфера числа. Существует еще одна модификация числа, которая еще ближе к конкретному бытию, ближе всего, что нами сейчас переименовано. И диалектическое место ее рисуется с неумолимой требовательностью. Именно, три основных сферы числа, число интенсивное, экстенсивное и эйдетическое, суть выявление перво–принципа числа, явленная идея чистого числа. Но уже помимо того что вся эта триединая область противостоит перво–началу, остается вместе с ним на степени некоего дуализма, помимо этого идея все же остается идеей, и она продолжает противостоять фактам так же, как перво–принцип противостоит ей самой. Это, разумеется, не значит, что математика есть часть естествознания. Такое утверждение было бы полным непониманием конкретной сущности математики. Вместо такого искажения мы должны в самой математике подыскать такую сферу, которая бы вместила в себя факты, оставаясь, однако, самой собой, т. е. чистым учением о чистом числе. И такая область действительно существует. Для ее дедукции важны два обстоятельства – синтетичность в отношении перво–принципа и противостоящей ему триединой числовой сферы (интенсивность, экстенсивность и эйдетичность) и вмещение—числовое же, конечно, – текучей и случайной стихии действительности.

Первое обстоятельство, по крайней мере как задание, элементарно ясно для всякой самой примитивной точки зрения в диалектике. Интенсивно–экстенсивно–эйдетическое число есть число так или иначе положенное—в сравнении с сверхполагаемым перво–началом; оно есть раздельность, и в этом смысле оно есть инобытие первоначала. В чем же их синтез? Какую форму примет гут «становление» и «ставшее» – категории, всегда, во всяком диалектическом построении являющиеся синтезом бытия и небытия? Перво–принцип есть вечное творчество, вечное возникновение, поток для всего возникающего; это базированное^ на самом себе и независимость ни от чего, т. е. полная свобода. С другой стороны, раздельность, царящая в триединой области числового бытия, есть всегдашняя связанность, взаимообусловленность, координирован–ность. Синтезом того и другого должно явиться нечто такое, что тоже дано в связанном и законченном виде, но так, чтобы это не мешало полной свободе протекания данного явления, чтобы ему была свойственна самопроизвольность и в этом смысле как бы случайность появления и протекания. Разумеется, если взять реальную человеческую действительность, и даже не человеческую, а просто общеживотную, то ведь тут решительно все факты и события именно таковы. Всякий животный индивидуум действует сам за себя и совершенно свободно, в то время как тут же мы видим полную связанность его с общей животной или социальной жизнью. Однако мы не можем считать ни биологию, ни социологию частью математики без уничтожения настоящей физиономии всех этих наук, и биологии с социологией, и самой математики. Мы должны, оставаясь на почве чистого же числа, дать такую его модификацию, которая бы совместила смысловую раздельность явления с произволом и самостоятельностью его возникновения и протекания. Это мы и имеем в т. н. теории вероятностей, где как раз теоретическая оформленность числа такова, что она учитывает и всю случайность протекания процессов действительности.