Текст книги "Большая Советская Энциклопедия (НЕ)"
Автор книги: Большая Советская Энциклопедия
Жанр:
Энциклопедии
сообщить о нарушении
Текущая страница: 34 (всего у книги 62 страниц)
Неоплаченный труд
Неопла'ченный труд, см. в ст. Прибавочная стоимость .
Неопозитивизм
Неопозитиви'зм, одно из основных направлений буржуазной философии 20 в. Н. возник и развивался как течение, претендующее на анализ и решение актуальных философско-методологических проблем, выдвинутых развитием современной науки, – роли знаково-символических средств научного мышления, отношения теоретического аппарата и эмпирического базиса науки, природы и функции математизации и формализации знания и пр. Однако Н. не дал и не мог дать действительного решения этих проблем ввиду несостоятельности своих исходных философских установок. В то же время некоторые представители Н. имеют определённые заслуги в разработке современной формальной логики, семиотики и специальных вопросов методологии науки.
Являясь современной формой позитивизма , Н. разделяет исходные принципы последнего, отрицая возможность философии как теоретического познания, рассматривающего коренные проблемы миропонимания и выполняющего в системе знания особые функции, которые не осуществляются специально-научным знанием. Противопоставляя науку философии, Н. считает, что единственно возможным знанием является только специально-научное знание. Третируя классические проблемы философии как неправомерную «метафизику», Н. отрицает и постановку основного вопроса философии об отношении материи и сознания и с этих позиций претендует на преодоление «метафизического», как он утверждает, противопоставления материализма и идеализма. В действительности же Н. продолжает в новых формах традиции субъективно-идеалистического эмпиризма и феноменализма, восходящие к философии Дж. Беркли и Д. Юма . Вместе с тем Н. является своеобразным этапом в эволюции позитивизма. Так, он сводит задачи философии не к суммированию или систематизации специально-научного знания, как это делал классический позитивизм 19 в., а к разработке методов анализа знания. В отличие от юмизма и позитивизма 19 в., ориентировавшихся в исследовании познавательных процессов на психологию, Н. делает предметом своего рассмотрения формы языка – научного, философского или повседневного – и пытается осуществлять анализ знания через возможности выражения его в языке. При этом, если для предшествовавшего позитивизма в качестве «непосредственно данного», выход за пределы которого оценивался в качестве неправомерной «метафизики», выступала сфера чувств и переживаний субъекта, то для Н. в качестве подобного предела выступают, в конечном счете, не феномены сознания, а формы языка. «Метафизика» рассматривается не просто как ложное учение, а как учение в принципе невозможное и лишённое смысла с точки зрения логических норм языка, причём источники её усматриваются в дезориентирующем воздействии языка на мысль. Всё это позволяет говорить о Н. как о своеобразной логико-лингвистической форме позитивизма, в которой сложные и актуальные проблемы современной логики и языкознания трактуются в духе субъективизма и конвенционализма . Своё учение о философии как об анализе языка, свободном от какой-либо «метафизики», Н. считает «революцией в философии» и противопоставляет его всем остальным философским течениям – как традиционным, так и современным.
Впервые идеи Н. получили чёткое выражение в деятельности так называемого Венского кружка , на основе которого сложилось течение логического позитивизма . Именно здесь были сформулированы основные идеи неопозитивистской философии науки, завоевавшие в 1930—40-х гг. значительную популярность в кругах буржуазной научной интеллигенции – сведение философии к логическому анализу языка науки, принцип верификации , предполагающий, что каждое научно осмысленное высказывание должно быть доступно эмпирической проверке, трактовка логики и математики как формальных преобразований в языке науки и т.п. С этих позиций критическому анализу подвергалась вся классическая философия.
Эти взгляды составили основу того идейного и научно-организационного единства Н., которое сложилось в 1930-х гг. и к которому, помимо логических позитивистов, примыкал ряд американских представителей философии науки (Ч. Моррис, П. Бриджмен, Маргенау и др.), львовско-варшавской школы в логике (А. Тарский, К. Айдукевич), упсальской школы в Швеции, мюнстерской логической группы в Германии и т.д. Однако уже в 1950-е гг. достаточно ясно обнаружилось, что «революция в философии», провозглашенная Н., не оправдывает надежд, возлагавшихся на неё буржуазными философами. Классические проблемы философии, преодоление и снятие которых обещал Н., воспроизводились в новой форме в ходе его собственной эволюции. С ослаблением влияния логического позитивизма сравнительно большой вес приобретает течение английских аналитиков (лингвистическая философия ), последователей Дж. Мура (а впоследствии и позднего Л. Витгенштейна ), которые разделяют общую антиметафизическую направленность Н., а также его эмпиризм, но не придерживаются господствующей в Н. исключительной ориентации на философию науки и подвергают критике теорию верификации. Критика логического позитивизма в 1950—60-х гг. ведётся и сторонниками так называемого логического прагматизма в США (У. Куайн и др.), также обвиняющих логический позитивизм в чрезмерном сужении задач философии, сведении её только к логике науки. Одновременно с развитием этих кризисных явлений внутри самого Н. снижается и авторитет Н. в системе буржуазной философии и идеологии в целом. Уход от жизненно важных социальных и идеологических проблем, обосновываемый концепцией деидеологизации философии, чрезмерный академизм, абсолютизация логической и языковой проблематики вызывают падение популярности Н., сопровождаемое усилением влияния антипозитивистских течений в буржуазной философии (экзистенциализм , философская антропология). Важную роль в развенчивании претензий Н. на роль современной философии науки сыграла критика его с позиций марксизма, основной вклад в которую был внесён советскими философами. Главная тенденция эволюции Н. в этих условиях состояла в попытках либерализации своей позиции, в отказе от широковещательных программ и измельчании проблематики. Само понятие Н. начиная с 1950-х годов всё больше вытесняется понятием аналитической философии . В области философии в 1960—1970-х гг. развивается течение, которое, сохраняя определённую связь с общими установками Н., в то же время выступает против неопозитивистского понимания задач методологического анализа науки (Г. Кун, И. Лакатос, П. Фейера, С. Тулмин и др.). Сторонники этого течения, в частности, отвергают абсолютизацию методов логической формализации, подчёркивают, в противоположность Н., значение исследования истории науки для методологии науки, познавательную значимость «метафизики» в развитии науки и пр. Это течение частично находится под влиянием идей К. Поппера , который в ряде вопросов отходит от ортодоксального Н. Все эти явления свидетельствуют о глубоком идейном кризисе современного Н., по существу не являющегося уже целостным и последовательным философским направлением.
Лит.: Нарский И. С., Современный позитивизм, М., 1961; Хилл Т. И., Современные теории познания, пер. с англ., М., 1965, гл. 13 и 14: Швырев В. С., Неопозитивизм и проблемы эмпирического обоснования науки, М., 1966; Богомолов А. С., Англо-американская буржуазная философия эпохи империализма, М., 1964, гл. IX и X; Современная идеалистическая гносеология, М., 1968, раздел 1; Современная буржуазная философия, М., 1972, гл. 9; Козлова М. С., Философия и язык, М., 1972; Logical positivism, ed. A. Ayer, L., 1959; The legacy of logical positivism, ed. P. Achinstein and S. Barker, Bait., 1969; Criticism and the growth of knowledge, ed. 1. Lakatos and A. Musgrave, Camb., 1970.
В. С. Швырев.
Неопределённая форма
Неопределённая фо'рма, понятие линейной алгебры. Квадратичную форму
с действительными коэффициентами aij называют Н. ф., если при действительных значениях переменных она может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Линейным преобразованием переменных квадратичная Н. ф. может быть приведена к виду
где s и t для заданной Н. ф. не зависят от способа её приведения к виду (*) (так называемый закон инерции квадратичных форм). Н. ф.
x2 + y2 + z2 - c2t2
играет важную роль в относительности теории . Понятие Н. ф. встречается при изучении экстремумов функций многих переменных, в механике, в аналитической геометрии.
Неопределённое уравнение
Неопределённое уравне'ние, уравнение, содержащее более одного неизвестного. Систему уравнений, в которой число неизвестных больше числа уравнений, называют неопределённой системой уравнений. Н. у. и неопределённые системы уравнений имеют, как правило, бесконечное число решений. Термин «Н. у.» употребляется в теории чисел, где интересуются решениями Н. у., удовлетворяющих тем или иным арифметическим условиям (обычно ищут решения Н. у. в целых или рациональных числах). Изучение таких решений составляет предмет теории диофантовых уравнений .
Неопределённостей соотношение
Неопределённостей соотноше'ние, принцип неопределённости, фундаментальное положение квантовой теории, утверждающее, что любая физическая система не может находиться в состояниях, в которых координаты её центра инерции и импульс одновременно принимают вполне определённые, точные значения. Количественная формулировка Н. с.: если Dx – неопределённость значения координаты х, а (px – неопределённость проекции импульса на ось х, то произведение этих неопределённостей должно быть по порядку величины не меньше постоянной Планка 
. Аналогичные неравенства должны выполняться для любой пары так называемых канонически сопряжённых переменных, например для координаты у и проекции импульса ру на ось у, координаты z и проекции импульса pz . Если под неопределённостями координаты и импульса понимать среднеквадратичные отклонения этих физических величин от их средних значений, то Н. с. имеют вид:
Ввиду малости 
по сравнению с макроскопическими величинами той же размерности действия Н. с. существенны в основном для явлений атомных (и меньших) масштабов и не проявляются при взаимодействиях макроскопических тел.
Из Н. с. следует, что чем точнее определена одна из входящих в неравенство величин, тем менее определённым является значение другой. Никакой эксперимент не может привести к одновременно точному измерению таких динамических переменных; при этом неопределённость в измерениях связана не с несовершенством экспериментальной техники, а с объективными свойствами материи.
Принцип неопределённости, открытый в 1927 В. Гейзенбергом , явился важным этапом в уяснении закономерностей внутриатомных явлений и построении квантовой механики . Существенной чертой микроскопических объектов является их корпускулярно-волновая природа (см. Корпускулярно-волновой дуализм ). Состояние частицы полностью определяется волновой функцией . Частица может быть обнаружена в любой точке пространства, в которой волновая функция отлична от нуля. Поэтому результаты экспериментов по определению, например, координаты, имеют вероятностный характер. Это означает, что при проведении серии одинаковых опытов над одинаковыми системами получаются каждый раз, вообще говоря, разные значения. Однако некоторые значения будут более вероятными, чем другие, т. е. будут появляться чаще. Относительная частота появления тех или иных значений координаты пропорциональна квадрату модуля волновой функции в соответствующих точках пространства. Поэтому чаще всего будут получаться те значения координаты, которые лежат вблизи максимума волновой функции. Если максимум выражен четко (волновая функция представляет собой узкий волновой пакет ), то частица «в основном» находится около этого максимума. Тем не менее, некоторый разброс в значениях координаты, некоторая их неопределённость (порядка полуширины максимума) неизбежны. Тот же вывод относится и к измерению импульса.
Т. о., понятия координаты и импульса в классическом смысле не могут быть применены к микроскопическим объектам. Пользуясь этими величинами при описании микроскопической системы, необходимо внести в их интерпретацию квантовые поправки. Такой поправкой и является Н. с.
Несколько иной смысл имеет Н. с. для энергии Е и времени t,
Если система находится в стационарном состоянии (т. е. в состоянии, которое при отсутствии внешних сил не изменяется), то из Н. с. следует, что энергию системы в этом состоянии можно измерить лишь с точностью, не превышающей
где Dt – длительность процесса измерения. Причина этого – во взаимодействии системы с измерительным прибором, и Н. с. применительно к данному случаю означает, что энергию взаимодействия между измерительным прибором и исследуемой системой можно учесть лишь с точностью до
(в предельном случае мгновенного измерения возникающий энергетический обмен становится полностью неопределённым). Соотношение
справедливо также, если под DЕ понимать неопределённость значения энергии нестационарного состояния замкнутой системы, а под Dt — характерное время, в течение которого существенно меняются средние значения физических величин в этой системе.
Н. с. для энергии и времени приводит к важным выводам относительно возбуждённых состояний атомов, молекул, ядер. Такие состояния нестабильны, и из Н. с. вытекает, что энергии возбуждённых уровней не могут быть строго определёнными, т. е. обладают некоторой шириной (так называемая естественная ширина уровня ). Если Dt – среднее время жизни возбуждённого состояния, то ширина его энергетического уровня (неопределённость энергии состояния) составляет
Др. примером служит альфа-распад радиоактивного ядра: энергетический разброс DЕ испускаемых a-частиц, связан с временем жизни t такого ядра соотношением
Лит.: Гейзенберг В., Шредингер Э., Дирак ГГ., Современная квантовая механика, пер. с англ., М. – Л., 1934; Дирак П., Принципы квантовой механики, пер. с англ., М., 1960; Блохинцев Д. И., Основы квантовой механики, 3 изд.. М., 1961; Мандельштам Л. И., Тамм И. Е., Соотношение неопределенности энергия – время в нерелятивистской квантовой механике, в кн.: Мандельштам Л. И., Полн. собр. трудов, т. 2, М. – Л., 1947, с. 306; Крылов Н. С., Фок В. А., О двух основных толкованиях соотношения неопределенности для энергии и времени, «Журнал экспериментальной и теоретической физики», 1947, т. 17, в. 2, с. 93.
О. И. Завьялов.
Неопределённые выражения
Неопределённые выраже'ния в математике, выражения, предел которых не может быть найден путём непосредственного применения теорем о пределах. Типы Н. в.:
К Н. в. относятся:
причём
причём
где e = 2,71828... – неперово число . Указанные типы Н. в. символически обозначают так:
Следует отметить, что данная функция может являться Н. в. при одних значениях аргумента и не являться таковым при других (например, выражение
не является Н. в.). Не всякое Н. в. имеет предел; так, выражение
не стремится ни к какому пределу
Нахождение предела Н. в. (в случае, когда он существует) называют иногда «раскрытием неопределённости», или нахождением «истинного значения» Н. в. (второй термин устарел). Оно часто основывается на замене данной функции другой, имеющей тот же предел, но не являющейся уже Н. в. Иногда такая замена достигается путём алгебраических преобразований.
Так, например, сокращая в выражении
числитель и знаменатель на 1—x, получаем
поэтому
Для вычисления пределов Н. в. типов 1) и 2) часто оказывается полезной теорема (или правило) Лопиталя, утверждающая, что в этих случаях
если f (x ) и g (x ) дифференцируемы в окрестности (конечной или бесконечно удалённой) точки x, за возможным исключением самой точки x, и второй предел существует. Пользуясь этой теоремой, находим, например, что
Иногда
вновь является Н. в. вида 1) или 2); тогда теорема Лопиталя может быть применена (при выполнении её условий) ещё раз и т. д. Однако это не всегда приводит к цели: например, применение теоремы Лопиталя к Н. в.
[f (x ) = ex + e-x, g (x ) = ex– e-x ]при x ® 0 ничего не даёт. Может также случиться, что
не существует, тогда как
типа 1) или 2) всё же существует; пример:
не существует. Мощным средством нахождения пределов Н. в. является разложение функций в ряды. Например, так как
то
Н. в. видов 3)—7) могут быть сведены к одному из видов 1) или 2). Так, например, при х ® p/2 Н. в.
вида 4) преобразуется к виду 1):
а последнее Н. в. имеет предел 0; Н. в. вида 3) приводится к Н. в. вида 1) или 2) преобразованием
где
Наконец, если через u (х ) обозначить логарифм Н. в. видов 5), 6) и 7): u (x ) = g (x ) lnf (x ), то u (х ) является Н. в. вида 3), которое, как указано, сводится к Н. в. вида 1) или 2). Так как {f (x )} g (x ) = eu (x ), то, найдя предел u (х ) (если он существует), можно найти и предел данного Н. в. Например, для xx при x ® 0 имеем
и, следовательно,
Лит.: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, М., 1971; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, 2 изд., т. 1, М., 1973.
Неопределённый интеграл
Неопределённый интегра'л, общее выражение первообразной для подынтегральной функции f (x ); обозначается
Например,
См. Интегральное исчисление .
Неопределённых коэффициентов метод
Неопределённых коэффицие'нтов ме'тод, метод, применяемый в математике для отыскания коэффициентов выражений, вид которых заранее известен. Так, например, на основании теоретических соображений дробь
может быть представлена в виде суммы
где А, В и С – коэффициенты, подлежащие определению. Чтобы найти их, приравнивают второе выражение первому:
и, освобождаясь от знаменателя и собирая слева члены с одинаковыми степенями х, получают:
(А + В + С ) х2 + (В – С ) х – А = 3x2 – 1.
Так как последнее равенство должно выполняться для всех значений х, то коэффициенты при одинаковых степенях х справа и слева должны быть одинаковыми. Т. о., получаются три уравнения для определения трёх неизвестных коэффициентов: А + В + С = 3, В – С = 0, А = 1, откуда А = В = С = 1. Следовательно,
справедливость этого равенства легко проверить непосредственно. Пусть ещё нужно представить дробь
в виде
где А, В,С и D — неизвестные рациональные коэффициенты. Приравниваем второе выражение первому
или, освобождаясь от знаменателя, вынося, где можно, рациональные множители из-под знака корней и приводя подобные члены в левой части, получаем:
Но такое равенство возможно лишь в случае, когда равны между собой рациональные слагаемые обеих частей и коэффициенты при одинаковых радикалах. Т. о., получаются четыре уравнения для нахождения неизвестных коэффициентов А, В, С и D: А – 2B + 3C = 1, —А + В + 3D = 1, A + C - 2D = —1, В – С + D = 0, откуда A = 0, В = —1 /2 , С = 0, D = 1 /2 , т. е.
В приведённых примерах успех Н. к. м. зависел от правильного выбора выражений, коэффициенты которых отыскивались. Если бы в последнем примере вместо выражения
было взято выражение
то, рассуждая, как и выше, получили бы для трёх коэффициентов А, В и С четыре уравнения А – 2В + 3С = 1, —A – B = 1, A + C = — 1, В – С = 0, которым нельзя удовлетворить никаким выбором чисел А, В и С .
Особенно важны применения Н. к. м. к задачам, в которых число неизвестных коэффициентов бесконечно. К ним относятся задача деления степных рядов, задача нахождения решения дифференциального уравнения в виде степенного ряда и др. Пусть, например, нужно найти решение дифференциального уравнения у" + ху = 0 такое, что у = 0 и y' = 1 при х = 0. Из теории дифференциальных уравнений следует, что такое решение существует и имеет вид степенного ряда
у = х + c2 x2 + c3 x3 + c4 x4 + c5 x5 + ×××.
Подставляя это выражение вместо у в правую часть уравнения, а вместо y " – выражение
2c2 + 3·2с3 х + 4·3с4 х2 + 5·4с5 х3 + ×××,
затем, умножая на х и соединяя члены с одинаковыми степенями х, получают
2c2 + 3·2c3x + (1 + 4·3c4 ) x2 + (c2 + 5·4c5 ) x3 + ××× = 0,
откуда при определении неизвестных коэффициентов получается бесконечная система уравнений: 2c2 = 0; 3·2с3 = 0; 1 + 4·3c4 = 0; c2 + 5·4c5 = 0;...
Решая последовательно эти уравнения,
т. е.
Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, т. 1, 23 изд., М., 1974; т. 2, 20 изд., М., 1967; Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.
