Текст книги "Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики"

Автор книги: Роджер Пенроуз

сообщить о нарушении

Текущая страница: 46 (всего у книги 47 страниц)

Заключение: точка зрения ребенка

В этой книге я привел множество доводов, призванных показать несостоятельность точки зрения – как выясняется, одной из наиболее распространенных в современной философии – согласно которой наше мышление в основе своей идентично действию очень сложного компьютера. Когда в явном виде делается предположение о том, что простое выполнение алгоритма может привести к возникновению осознанного восприятия , то используется терминология концепции « сильного ИИ» Серла. В другие термины (такие, как «функционализм») подчас вкладывают более широкий смысл.

Некоторые читатели, возможно, с самого начала считали «сторонников сильного ИИ» законченной деревенщиной! Разве не «очевидно», что обычные вычисления не могут вызвать удовольствие или причинить боль; что они не способны понимать поэзию, наслаждаться красотой вечернего неба или магией звуков; что они не могут надеяться, любить или отчаиваться; что у них не может возникнуть настоящей независимой цели существования? Однако наука, кажется, заставляет нас поверить в то, что все мы – просто ничтожные частички мира, полностью управляемого (пусть даже только вероятностно) очень точными математическими законами. Равно как и наш мозг, который, казалось бы, контролирует все наши действия, но, в свою очередь, точно также подчиняются тем же самым законам. Возникает ощущение, что вся эта скоординированная физическая активность является, на самом деле, ничем иным, как выполнением некоторого всеобъемлющего (возможно, по своей природе вероятностного) вычислительного процесса – и, следовательно, наш мозг и наш разум нужно рассматривать исключительно в терминах такого вычисления. Может быть, когда степень сложности подобного алгоритма становится чрезвычайно высокой, он приобретает те поэтические или субъективные качества, которые мы привыкли ассоциировать с понятием «разум». Однако трудно избавиться от навязчивого ощущения, что в такой картине всегда будет чего-то не хватать.

В своих рассуждениях я пытался найти обоснование своей уверенности в том, что и вправду должно быть нечто важное и существенное, остающееся за рамками любой «алгоритмической» картины мира. Тем не менее, я по-прежнему связываю свои надежды на разгадку тайны разума с наукой в целом, и математикой в частности. Здесь возникает очевидная дилемма – однако, я старался показать, что из этой ситуации есть совершенно естественный выход. Свойство вычислимости – не то же самое, что математическая точность. Сколько тайны и красоты в точном математическом мире Платона – а ведь бо́льшая непознанная часть этого мира связана с понятиями, которые находятся за пределами той сравнительно небольшой его части, где располагаются алгоритмы и вычисления.

Сознание представляется мне таким важным явлением, что я просто не могу поверить в возможность его «случайного» возникновения в результате сколь угодно сложных вычислений. Ведь именно благодаря ему мы можем говорить о самом существовании вселенной. Некоторые считают, что вселенная, законы которой не допускают зарождение сознания, вообще не является вселенной. Я бы даже сказал, что все математические описания вселенной, которые до сих пор были сделаны, не должны удовлетворять этому критерию. Только сознание могло вызвать предполагаемую «теоретическую» вселенную к жизни!

Некоторые доводы, приведенные мной в этих главах, могут показаться чересчур сложными для понимания, другие представляются слишком спорными – хотя, по-моему, немало здесь и таких, которые, наоборот, никак нельзя оставить без внимания. Тем не менее, за всеми этими техническими рассуждениями стоит одно – ощущение «очевидности» предположения о том, что разум, наделенный сознанием , просто не может работать подобно компьютеру, несмотря на алгоритмическую природу многих составляющих нашей умственной деятельности.

Это тот тип очевидности, который доступен и ребенку – хотя со временем этот ребенок, став уже взрослым, будет вынужден поверить в то, что очевидные проблемы – это «не проблемы», что они могут быть сведены на нет при помощи тщательно подобранных рассуждений и удачных определений. Дети иногда ясно видят многие вещи, которые в более зрелые годы теряют для них свою очевидность. Мы часто забываем чувство восхищения, которое мы испытывали в детстве, когда впоследствии на наши плечи ложится груз повседневных забот «мира взрослых». Дети не боятся задавать самые элементарные вопросы из числа тех, которые нам, взрослым, задавать уже «стыдно». Что происходит с каждым из потоков нашего сознания после смерти; где было сознание до нашего рождения; могли бы мы стать, или уже были, кем-то еще; почему мы вообще воспринимаем мир; почему мы здесь; и почему, в конце концов, есть такая вселенная, в которой мы можем существовать? Это загадки, которые имеют обыкновение возникать в момент пробуждения способности осознавать в каждом из нас – и, несомненно, с первыми проблесками подлинного самосознания в любом живом существе.

Я помню свои собственные попытки разрешить для себя многие из этих загадок, когда я был ребенком. Допустим, думал я, мое сознание имеет возможность внезапно поменяться с чьим-то другим – как в таком случае я могу быть уверен, что нечто подобное уже не произошло со мной раньше, предполагая, что каждый человек хранит в памяти только то, что относится к нему лично? Как я мог бы тогда объяснить такой опыт «обмена» кому-то еще? Или все это вообще не имеет никакого смысла? А что если я просто проживаю те же самые десять минут жизни снова и снова – и каждый раз с одними и теми же впечатлениями? Может быть, для меня «существует» только настоящее? Может быть, «я» завтрашнего или вчерашнего дня – это в действительности совершенно иная личность с независимым сознанием? Может быть, я на самом деле живу «задом наперед» во времени, и мой поток сознания направлен в прошлое, так что моя память говорит не о том, что уже произошло со мной, но о том, что еще только должно произойти – и неприятности в школе еще впереди и, к сожалению, уже не за горами? Есть ли вообще какое-нибудь значимое различие между таким и обычным течением времени, которое позволило бы считать одно из них «правильным», а второе – нет? Для того, чтобы иметь принципиальную возможность получать ответы на подобные вопросы, необходима теория сознания. Но как можно даже начинать объяснять сущность таких проблем тому, кто сам не обладает сознанием?..

Эпилог

«…СЕБЯ ЧУВСТВУЕШЬ? О… весьма интересный вопрос, мой мальчик… э-э… я и сам хотел бы знать ответ», – сказал Главный конструктор. – «Давайте посмотрим, что может сказать наш друг об этом… странно… э-э… Ультроник говорит, что он не понимает, что… он не может даже понять, что ты имеешь в виду!» Отдельные смешки в аудитории переросли в громовой хохот.

Адам чувствовал себя крайне неловко. Они могли отреагировать как угодно, но только не смеяться.

Конец

Литература

Ааронов, Альберт [1981] Aharonov, Y. and Albert, D. Z. (1981). Can we make sense out of the measurement process in relativisitic quantum mechanics? Phys. Rev., D24, 359-70.

Ааронов, Бергманн, Лебовиц [1964] Aharonov, Y., Bergmann, P., and Lebowitz, J. L. (1964). Time symmetry in the quantum process of measurement. Опубликовано в Quantum theory and measurement(ed. J. A. Wheeler and W. H. Zurek), Princeton University Press, 1983; первоначально опубликовано в Phys. Rev., 134B, 1410-16.

Адамар [1945] Hadamard, J. (1945). The psychology of invention in the mathematical field. Princeton University Press. (Рус. пер.: Адамар Ж. Исследования психологии процессов изобретательства в области математики. М.: Педагогика, 1970.)

Аспект, Гранжьер [1986] Aspect, A. and Grangier, P. (1986). Experiments on Einstein – Podolsky– Rosen – type correlations with pairs of visible photons. Опубликовано в Quantum concepts in space and time(ed. R. Penrose and C. J. Isham), Oxford University Press.

Аштекар, Балашандран, Санг [1989] Ashtekar, A., Balachandran, A. P., and Sang Jo (1989). The CP problem in quantum gravity. Int. J. Mod. Phys.,A6, 1493-514.

Барба [1989] Barbour, J. B. (1989). Absolute or relative motion?Volume 1: The discovery of dynamics.Cambridge University Press, Cambridge.

Барроу [1988] Barrow, J. D. (1988). The world within the world. Oxford University Press.

Барроу, Типлер [1986] Barrow, J. D. and Tipler, F. J. (1986). The anthropic cosmological principle. Oxford University Press.

Бекенштейн [1972] Bekenstein, J. (1972). Black holes and entropy. Phys. Rev., D7, 2333-46.

Белинский, Халатников, Лифшиц [1970] Belinskii, V. A., Khalatnikov, I. М., and Lifshitz, E. M. (1970). Oscillatory approach to a singular point in the relativistic cosmology. Adv. Phys. 19, 525-73.

Белинфанте [1975] Belinfante, F. J. (1975). Measurement and time reversal in objective quantum theory. Pergamon Press, New York.

Белл [1987] Bell, J. S. (1987). Speakable and unspeakable in quantum mechanics. Cambridge University Press.

Бенасерраф [1967] Benacerraf, P. (1967). God, the Devil and Godel. The Monist, 51, 9—32.

Блэйкмор, Гринфилд [1987] Blakemore, С. and Greenfield, S. (eds.) (1987). Mindwaves: thoughts on intelligence, identity and consciousness. Basil Blackwell, Oxford.

Блюм, Шуб, Смэйл [1989] Blum, L., Shub, М., and Smale, S. (1989). On a theory of computation and complexity over the real numbers: NP completeness, recursive functions and universal machines. Bull. Amer. Math. Soc., 21, 1-46.

Бови [1982] Bowie, G. L. (1982). Lucas’ number is finally up. J. of Philosophical Logic, 11, 279-85.

Бом [1951] Bohm, D. (1951). The paradox of Einstein, Rosen and Podolsky. Опубликовано в Quantum theory and measurement (ed. J. A. Wheeler and W. H. Zurek), Princeton University Press, 1983; первоначально опубликовано в Quantum theory, D. Bohm, Ch. 22, sect. 15–19. Prentice-Hall, Englewood-Cliffs.

Бом [1952] Bohm, D. (1952). A suggested interpretation of the quantum theory in terms of ’hidden’ variables, I and II. Опубликовано в Quantum theory and measurement (ed. J. A. Wheeler and W. H. Zurek), Princeton University Press, 1983; первоначально опубликовано в Phys. Rev., 85, 166-93.

Бонди [1960] Bondi, H. (1960). Gravitational waves in general relativity. Nature (London), 186, 535.

Брукс, Мательски [1981] Brooks, R. and Matelski, J. P. (1981). The dynamics of 2-generator subgroups of PSL(2,C), Riemann surfaces and related topics: Proceedings of the 1978 Stony Brook Conference, edited by I. Kra and B. Maskit, Ann. Math Studies, 97. Princeton University Press, Princeton.

Бэйлор, Лам, Яу [1979] Baylor, D.A., Lamb, Т. D., and Yau, K.-W. (1979). Responses of retinal rods to single photons. J. Physiol., 288, 613-34.

Вайнберг [1977] Weinberg, S. (1977). The first three minutes: A modern view of the origin of the universe. Andre Deutsch, London. (Рус. пер.: Вайнберг С. Первые три минуты. М.: Энергоиздат, 1981.)

Вайскранц [1987] Weiskrantz, L. (1987). Neuropsychology and the nature of consciousness. Опубликовано в Mindwaves (ed. C. Blakemore and S. Greenfield), Blackwell, Oxford.

Валтц [1982] Waltz, D. L. (1982). Artificial intelligence. Scientific American, 247 (4), 101-22.

Вестфолл [1980] Westfall, R. S. (1980). Never at rest. Cambridge University Press.

Вигнер [1960] Wigner, E. P. (1960). The unreasonable effectiveness of mathematics. Commun. Pure Appl. Math., 13, 1-14. (Рус пер.: Вигнер Э. Непостижимая эффективность математики в естественных науках // Вигнер Э. Инвариантность и законы сохранения. Этюды о симметрии. М.: Едиториал УРСС, 2002.

C. 182–198.)

Вигнер [1961] Wigner, Е. Р. (1961). Remarks on the mind-body question. Опубликовано в The scientist speculates (ed. I. J. Good), Heinemann, London. Перепечатано в E. Wigner (1967), Symmetries and reflections, Indiana University Press, Bloomington, и в Quantum theory and measurement (ed. J. A. Wheeler and W. H. Zurek), Princeton University Press, 1983.

Вильсон, Ривз, Газзанига, Калвэр [1977] Wilson, D. H., Reeves, A. G., Gazzaniga, M. S., and Culver, C. (1977). Cerebral commissurotomy for the control of intractable seizures. Neurology, 27, 708-15.

Виноград [1972] Winograd, T. (1972). Understanding natural language. Cognitive Psychology, 3, 1-191. (Рус. пер.: Виноград Т. Программа, понимающая естественный язык. М.: Мир, 1976.)

Вуттерс, Цурек [1982] Wootters, W. К. and Zurek, W. Н. (1982). A single quantum cannot be cloned. Nature, 299, 802-3.

Газзанига [1970] Gazzaniga, M. S. (1970). The bisected brain. Appleton-Century-Crofts, New York.

Газзанига, Леду, Вильсон [1977] Gazzaniga, M. S., LeDoux, J. E., and Wilson, D. H. (1977). Lan-. guage, praxis, and the right hemisphere: clues to some mechanisms of consciousness. Neurology, 27, 1144-7.

Галилей [1638] Galilei, G. (1638). Dialogues concerning two new sciences. Macmillan edn 1914; Dover Inc. (Рус. пер.: Галилей Г. Диалог о двух главнейших системах мира – Птолемеевской и Коперниковой. М.—Л.: Гостехиздат, 1948.)

Ганди [1988] Gandy, R. (1988). The confluence of ideas in 1936. Опубликовано в The universal TUring machine: a half-century survey (ed. R. Herken), Kammerer & Unverzagt, Hamburg.

Гарднер [1958] Gardner, M. (1958). Logic machines and diagrams. University of Chicago Press.

Гарднер [1983] Gardner, M. (1983). The whys of a philosophical scrivener. William Morrow and Co., Inc., New York.

Гарднер [1989] Gardner, M. (1989). Penrose tiles to trapdoor ciphers. W. H. Freeman and Company, New York. (Рус. пер.: Гарднер М. От мозаик Пенроуза к надежным шрифтам. М.: Мир, 1993.)

Гедель [1931] Godel, К. (1931). Ober formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I. Monatshefte fur Mathematik und Physik, 38, 173-98.

Герох, Хартли [1986] Geroch, R. and Hartle, J. B.

(1986). Computability and physical theories. Found. Phys., 16, 533.

Гирарди, Римини, Вебер [1980] Ghirardi, G. С., Rimini, A., and Weber, T. (1980). A general argument against superluminal transmission through the quantum mechanical measurement process. Lett. Nuovo. Chim., 27, 293-8.

Гирарди, Римини, Вебер [1986] Ghirardi, G. С., Rimini, A., and Weber, T. (1986). Unified dynamics for microscopic and macroscopic systems. Phys. Rev., D34, 470.

Грэгори [1981] Gregory, R. L. (1981). Mind in science; A history of explanations in psychology and physics. Weidenfeld and Nicholson Ltd.

Грюнбаум, Шепард [1981] GrOnbaum, В. and Shephard, G. C. (1981). Some problems on plane tilings. Опубликовано в The mathematical Gardner (ed. D. A. Klamer), Prindle, Weber and Schmidt, Boston. (Рус. пер.: Грюнбаум Б., Шепард Дж. Ч. Некоторые проблемы, связанные с плоскими мозаиками // Математический цветник: Сборник статей и задач. М.: Мир, 1983.)

Грюнбаум, Шепард [1987] GrOnbaum, В. and Shephard, G. С. (1987). Tilings and patterns. W. H. Freeman.

Гуд [1969] Good, I. J. (1969). Godel’s theorem is a red herring. Brit. J. Philos. Sci., 18, 359-73.

Гэйл [1987] Gayle, F.W. (1987). Free-surface solidification habit and point group symmetry of a faceted icosahedral Al-Li-Cu phase. J. Mater. Res., 2, 1–4.

де Бройль [1956] de Broglie, L. (1956). Tentative d’interprdtation causale et nonline'aire de la mecanique ondulatoire. Gauthier-Villars, Paris.

Де Витт, Грэхем [1973] De Witt, В. S. and Graham, R. D. (eds.) (1973). The many-worlds interpretation of quantum mechanics. Princeton University Press.

Дельбрюк [1986] Delbriik, M. (1986). Mind from matter? Blackwell Scientific Publishing, Oxford.

Деннетт [1978] Dennett, D. C. (1978). Brainstorms. Philosophical Essays on Mind and Psychology, Harvester Press, Hassocks, Sussex.

Джейнс [1980] Jaynes, J. (1980). The origin of consciousness in the breakdown of the bicameral mind. Penguin Books Ltd., Harmondsworth, Middx.

Дике, Грётцингер, Корнхубер [1976] Deeke, L., Grotzinger, B., and Komhuber, H. H. (1976). Voluntary finger movements in man: cerebral potentials and theory. Biol. Cybernetics, 23, 99.

Дирак [1928] Dirac, P.A.M. (1928). The quantum theory of the electron. Proc. Roy. Soc. (Lond.), A117, 610-24; ditto, part II, ibid., A118, 361. (Рус. пер.: Дирак П. А. М. Квантовая теория электрона // Дирак П. А. М. К созданию квантовой теории поля. М.: Наука, 1990. Ч. 1, 2.

С. 113–141.)

Дирак [1938] Dirac, Р. А. М. (1938). Classical theory of radiating electrons. Proc. Roy. Soc. (Lond,), A167, 148.

Дирак [1939] Dirac, P. A. M. (1939). The relations between mathematics and physics. Proc. Roy. Soc., Edinburgh, 59, 122. (Рус. пер.: Дирак П. А. М. Отношение между математикой и физикой // Дирак П. А. М. К созданию квантовой теории поля. С. 245–254.)

Дирак [1947] Dirac, Р. А. М. (1947). The principles of quantum mechanics (3rd edn). Oxford University Press. (Рус. пер.: Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики. М.: Наука, 1979.)

Дирак [1982] Dirac, Р. А. М. (1982). Pretty mathematics. Int. J. Theor. Phys., 21, 603-5.

Дойч [1985] Deutsch, D. (1985). Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer. Proc. Roy. Soc. (Lond.), A400, 97-117.

Доукинс [1986] Dawkins, R. (1986). The blind watchmaker. Longman, London.

Дрэйк [1953] Drake, S. (trans.) (1953). Galileo Galilei: dialogue concerning the two chief world systems – Ptolemaic and Copemican. University of California, Berkeley, 1953.

Дрэйк [1957] Drake, S. (1957). Discoveries and opinions of Galileo. Doubleday, New York.

Дэвис [1974] Davies, P. C. W. (1974). The physics of time-asymmetry. Surrey University Press.

Дэвис [1988] Davis, M. (1988). Mathematical logic and the origin of modem computers. Опубликовано в The universal Turing machine: a halfcentury survey (ed. R. Herken), Kammerer & Unverzagt, Hamburg.

Дэвис и др. [1987] Davies, R. D., Lasenby, A. N., Watson, R.A., Daintree, E. J., Hopkins, J., Beckman, J., Sanchez-Almeida, J., and Rebolo, R.

(1987). Sensitive measurement of fluctuations in the cosmic microwave background. Nature, 326, 462-5.

Дэвис, Браун [1988] Davies, P. C.W. and Brown, J.

(1988). Superstrings: a theory of everything? Cambridge University Press.

Дэвлин [1988] Devlin, K. (1988). Mathematics: the new golden age. Penguin Books, London.

Кандел [1976] Kandel, E. R. (1976). The cellular basis of behaviour. Freeman, San Francisco.

Каройхази [1974] Kdrolyhazy, F. (1974). Gravitation and quantum mechanics of macroscopic bodies. Magyar Fizikai Folyoirat, 12, 24.

Каройхази, Френкель, Лукач [1986] Kdrolyhdzy, F., Frenkel, A., and Lukdcs, B. (1986). On the possible role of gravity on the reduction of the wave function. Опубликовано в Quantum concepts in space and time (ed. R. Penrose and C. J. Isham), Oxford University Press.

Картан [1923] Cartan, E. (1923). Sur les vari£t£s a connexion affine et la th6orie de la relativity g£n£ralis£e. Ann. Sci. Ec. Norm. Sup., 40, 325–412.

Катленд [1980] Cutland, N.J. (1980). Computability: an introduction to recursive function theory. Cambridge University Press.

Кин [1988] Keene, R. (1988). Chess: Henceforward. The Spectator, 261 (№ 8371), 52.

Клаузер, Хорн, Шимони, Холт [1969] Clauser, J. F., Horne, A. H., Shimony, A., and Holt, R. A. (1969). Proposed experiment to test local hidden-variable theories. Опубликовано в Quantum theory and measurement (ed. J. A. Wheeler and W. H. Zurek), Princeton University Press, 1983; первоначально опубликовано в Phys. Rev. Lett., 23, 880-4.

Клос [1983] Close, F. (1983). The cosmic onion: quarks and the nature of the universe. Heinemann, London.

Кнут[1981] Knuth, D. M. (1981). The art of computer programming, Vol. 2 (2nd edn). Addison-Wesley, Reading, MA. (Рус. пер.: Кнут Д Искусство программирования. М.: Издательский дом «Вильямс», 2000.)

Комар [1964] Komar, А. В. (1964). Undecidability of macroscopically distinguishable states in quantum field theory. Phys. Rev., 133B, 542-4.

Комар [1969] Komar, A. B. (1969). Qualitative features of quantized gravitation. Int. J. Theor. Phys. 2, 157-60.

Коэн [1966] Cohen, Р. С. (1966). Set theory and the continuum hypothesis. Benjamin, Menlo Park, CA.

Кузнецов [1980] Кузнецов Б. Г. Эйнштейн: Жизиь. Смерть. Бессмертие. М.: Наука, 1980.

Леви [1984] Levy, D. W. L. (1984). Chess computer handbook. Batsford.

Леду [1985] LeDoux, J. E. (1985). Brain, mind and language. Опубликовано в Brain and mind (ed.

D. A. Oakley), Methuen, London and New York.

Либет [1987] Libet, B. (1987). Consciousness: Conscious subjective experience. Опубликовано в Encyclopedia of neuroscience, Vol. 1 (ed.) G.Adelman. Birkhauser; pp. 271-5.

Либет [1989] Libet, B. (1989). Conscious subjective experience vs. unconscious mental functions: A theory of the cerebral process involved. Опубликовано в Models of brain function (ed. R. M. J. Cotterill), Cambridge University Press, Cambridge; pp. 35–43.

Либет, Райт, Файнштейн, Перл [1979] Libet, В. Wright, E.W. Jr., Feinstein, В., and Pearl, D. K. (1979). Subjective referral of the timing for a conscious sensory experience. Brain, 102, 193–224.

Лоренц [1972] Lorenz, K. (1972). Цитируется no From ape to Adam, by H. Wendt, Bobbs Merrill, Indianapolis.

Лукас [1961] Lucas, J. R. (1961). Minds, machines and Godel. Philosophy, 36, 120-4. Перепечатано в Alan Ross Anderson (1964), Minds and machines, Englewood Cliffs.

Льюис [1969] Lewis, D. (1969). Lucas against mechanism. Philosophy, 44, 231-3.

Льюис [1989] Lewis, D. (1989). Lucas against mechanism II. Can. J. Philos. 9, 373-6.

Майерс [1974] Myers, D. (1974). Nonrecursive tilings of the plane, II. J. Symbolic Logic, 39, 286-94.

Майорана [1932] Majorana, E. (1932). Atomi orientati in campo magnetico variabile. Nuovo Cimento, 9, 43–50.

МакКей [1987] MacKay, D. (1987). Divided brains – divided minds? Опубликовано в Mindwaves (ed. C. Blakemore and S. Greenfield), Basil Blackwell, Oxford.

Максвелл [1865] Maxwell, J. C. (1865). A dynamical theory of the electromagnetic field. Philos. Trans. Roy. Soc. (Lond.), 155, 459–512. (Рус. пер.: Максвелл Дж. К. Динамическая теория поля.

Ч. VI. Электромагнитная теория света. Избр. соч. по теории электромагнитного поля: М.: Гостехтеориздат, 1952.)

Мандельброт [1986] Mandelbrot, В. В. (1986). Fractals and the rebirth of iteration theory. Опубликовано в The beauty of fractals: images ofcomplex dynamical systems, H.-O. Peitgen and P. H. Richter, Springer-Verlag, Berlin; pp. 151-60. (Рус. пер.: Мандельброт Б. Фракталы и возрождение теории иттераций // Пайтген X. О., Рихтер П. X. Красота фракталов. М.: Мир, 1993.)

Мандельброт [1989] Mandelbrot, В. В. (1989). Some 'facts’ that evaporate upon examination. Math. Intelligencer, 11, 12–16.

Мермии [1985] Mermin, D. (1985). Is the moon there when nobody looks? Reality and the quantum theory. Physics Today, 38 (№ 4), 38–47.

Мизиер [1969] Misner, C. W. (1969). Mixmaster universe. Phys. Rev. Lett., 22, 1071-4.

Мики [1988] Michie, D. (1988). The fifth generation’s unbridged gap. Опубликовано в The universal TUrtng machine: a half-century survey (ed. R. Herken), Kammerer & Unverzagt, Hamburg.

Мински [1968] Minsky, M. L. (1968). Matter, mind, and models. Опубликовано в Semantic information processing, (ed. M. L. Minsky), MIT Press, Cambridge, Mass.

Мире, Сперри [1953] Myers, R. E. and Sperry, R. W. (1953). Interocular transfer of a visual form discrimination habit in cats after section of the optic chiasm and corpus callosum. Anatomical Record, 175, 351-2.

Моравец [1989] Moravec, H. (1989). Mind children: the future of robot and human intelligence. Harvard University Press.

Моруцци, Магун [1949] Moruzzi, G. and Magoun, H. W. (1949). Brainstem reticular formation and activation of the EEG. Electroencephalography and Clinical Neurophysiology, 1, 455-73.

Mott [1929] Mott, N. F. (1929). The wave mechanics of a-ray tracks. Опубликовано в Quantum theory and measurement (ed. J. A. Wheeler and W. H. Zurek), Princeton University Press, 1983; первоначально опубликовано в Proc. Roy. Soc. (Lond.), A126, 79–84.

Мотт, Месси [1965] Mott, N. F. and Massey, H.S.W. (1965). The theory of atomic collisions. Clarendon Press, Oxford. (Рус. пер.: Мотт H., Месси Г. Теория атомных столкновений. М.: Мир, 1969.)

Нагель, Ньюман [1958] Nagel, Е. and Newman, J. R. (1958). Godel’s proof. Routledge & Kegan Paul Ltd.

Нельсон, Халперин [1985] Nelson, D. R. and Halperin, В. I. (1985). Pentagonal and icosahedral order in rapidly cooled metals. Science, 229, 233.

Ньютон [1687] Newton, I. (1687). Principia. Cambridge University Press. (Рус. пер.: Ньютон И. Математические начала натуральной философии / Пер. с лат. А. И. Крылова. Петроград, 1916 (соврем, изд.: М.: Наука, 1989.))

Ньютон [1730] Newton, I. (1730). Opticks. 1952, Dover, Inc. (Рус. пер.: Ньютон И. Оптика. М.-Л., 1954.)

О’Кифи [1985] O’Keefe, J. (1985). Is consciousness the gateway to the hippocampal cognitive map? A speculative essay on the neural basis of mind. Опубликовано в Brain and mind (ed. D. A. Oakley), Methuen, London and New York.

О’Коннелл [1988] O’Connell, K. (1988). Computer chess. Chess, 15.

Окли [1985] Oakley, D.A. (ed.) (1985). Brain and mind. Methuen, London and New York.

Окли, Имз [1985] Oakley, D.A. and Eames, L.C. (1985). The plurality of consciousness. Опубликовано в Brain and mind (ed. D.A. Oakley), Methuen, London and New York.

Онода, Стайихардт, Ди Винченцо, Соколар [1988] Onoda, G. Y., Steinhardt, P. J., DiVincenzo, D. P., and Socolar, J. E. S. (1988). Growing perfect quasicrystals. Phys. Rev. Lett., 60, 2688.

Оппенгеймер, Сиайдер [1939] Oppenheimer, J. R. and Snyder, H. (1939). On continued gravitational contraction. Phys. Rev. 56, 455-9.

Пайс [1982] Pais, A. (1982). ’Subtle is the Lord…’: the science and the life of Albert Einstein. Clarendon Press, Oxford.

Пайтген, Заупе [1988] Peitgen, H.-O. and Saupe, D. (1988). The science of fractal images. Springer-Veriag, Berlin.

Пайтген, Рихтер [1986] Peitgen, H.-O. and Richter, PH. (1986). The beauty of fractals. Springer-Verlag, Berlin and Heidelberg. (Рус. пер.: Пайтген X.-O., Рихтер П.Х. Красота фракталов. М.: Мир, 1993.)

Парис, Харрингтон [1977] Paris, J. and Harrington, L. (1977). A mathematical incompleteness in Peano arithmetic. Опубликовано в Handbook of mathematical logic (ed. J. Barwise), North-Holland, Amsterdam.

Пенроуз [1965] Penrose, R. (1965). Gravitational collapse and space-time singularities. Phys. Rev. Lett., 14, 57-9. (Рус. пер.: Пенроуз P. Гравитационный коллапс и пространственно-временные сингулярности // Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М.: Мир, 1979. С. 390–395.)

Пенроуз [1974] Penrose, R. (1974). The role of aesthetics in pure and applied mathematical research. Bull. Inst. Math. Applications, 10, № 7/8, 266-71.

Пенроуз [1979a] Penrose, R. (1979a). Einstein’s vision and the mathematics of the natural world. The Sciences (March), 6–9.

Пенроуз [19796] Penrose, R. (1979b). Singularities and time-asymmetry. Опубликовано в General relativity: An Einstein centenary (ed. S. W. Hawking and W. Israel), Cambridge University Press. (Рус. пер.: Пенроуз P. Сингулярности и асимметрия во времени // Общая теория относительности. М.: Мир, 1983. С. 233–295.)

Пенроуз [1987а] Penrose, R. (1987а). Newton, quantum theory and reality. Опубликовано в 300 years of gravity (ed. S. W. Hawking and W. Israel), Cambridge University Press.

Пенроуз [19876] Penrose, R. (1987b). Quantum Physics and Conscious Thought. Опубликовано в Quantum implications: Essays in honour of David Bohm (ed. B. J. Hiley and F. D. Peat), Routledge and Kegan Paul, London & New York.

Пенроуз [1989a] Penrose, R. (1989a). Tilings and quasi-crystals; a non-local growth problem? Опубликовано в Aperiodicity and order 2 (ed. M. JariC), Academic Press, New York.

Пенроуз [19896] Penrose, R. (1989b). Difficulties with inflationary cosmology. Опубликовано в The Fourteenth Texas Symposium on Relativistic Astrophysics (ed. E. J. Fenyves), N. Y.Acad. Sci., New York, 571, 249-64.

Пенроуз, Риндлер [1984] Penrose, R. and Rindler, W. (1984). Spinors and space-time, Vol. 1: Two-spinor calculus and relativistic fields. Cambridge University Press. (Рус. пер.: Пенроуз P., Риндлер В. Спиноры и пространство-время. М.: Мир, 1988.)

Пенроуз, Риндлер [1986] Penrose, R. and Rindler, W. (1986). Spinors and space-time, Vol. 2: Spinor and twistor methods in space-time geometry. Cambridge University Press. (Рус. пер.: Там же.)

Пенфилд, Джаспер [1947] Penfield, W. and Jasper H. (1947). Highest level seizures. Research Publications of the Association for Research in Nervous and Mental Diseases (New York), 26, 252-71.

Перл [1985] Pearle, P. (1985). ’Models for reduction’. Опубликовано в Quantum concepts in space and time (ed. C. J. Isham and R. Penrose), Oxford University Press.

Перл [1989] Pearle, P. (1989). Combining stochastic dynamical state-vector reduction with spontaneous localization. Phys. Rev. A, 39, 2277-89.

Пур-Эль, Ричардс [1979] Pour-El, М. В. and Richards, I. (1979). A computable ordinary differential equation which possesses no computable solution. Ann. Math. Logic, 17, 61–90.

Пур-Эль, Ричардс [1981] Pour-El, М. В. and Richards, I. (1981). The wave equation with computable initial data such that its unique solution is not computable. Adv. in Math., 39, 215-39.

Пур-Эль, Ричардс [1982] Pour-El, М. В. and Richards, I. (1982). Noncomputability in models of physical phenomena. Int. J. Theor. Phys., 21, 553-5.

Пур-Эль, Ричардс [1989] Pour-El, М. В. and Richards, I. (1989). Computability in analysis and physics. Springer-Verlag, New York.

Ракер [1984] Rucker, R. (1984). Infinity and the mind: the science and philosophy of the infinite. Paladin Books, Granada Publishing Ltd., London (first published by Birkhauser Inc., Boston, Mass., 1982.).

Рауз Болл [1892] Rouse Ball, W.W. (1892). Calculating prodigies. Опубликовано в Mathematical recreations and essays.

Резников, Уэллс [1984] Resnikoff, H.L. and Wells, R. O. Jr. (1973). Mathematics and civilization. Holt, Rinehart and Winston, Inc., New York; перепечатано с дополнениями (1984) Dover Publications, Inc., Mineola, New York.

Риндлер [1977] Rindler, W. (1977). Essential relativity. Springer-Verlag, New York.

Риндлер [1982] Rindler, W. (1982). Introduction to special relativity. Clarendon Press, Oxford.

Робинсон [1971] Robinson, R. M. (1971). Undecidability and nonperiodicity for tilings of the plane. Invent. Math., 12, 177–209.

Рэй [1986] Rae, A. (1986). Quantum physics: illusion or reality? Cambridge University Press.

Сакс [1962] Sachs, R. K. (1962). Gravitational waves in general relativity. VIII. Waves in asymptotically flat space-time. Proc. Roy. Soc. London, A270, 103-26.