Текст книги "Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики"

Автор книги: Роджер Пенроуз

сообщить о нарушении

Текущая страница: 34 (всего у книги 47 страниц)

Структура пространственно-временны́х
сингулярностей

Вспомним из главы 5 «Общая теория относительности Эйнштейна», как кривизна пространства-времени проявляется в приливных эффектах . Сферическая поверхность, образованная свободно падающими в гравитационном поле частицами некоторого большого тела, будет вытянута в одном направлении (вдоль линии, направленной на притягивающее тело) и сплюснута в перпендикулярном направлении. По мере приближения к притягивающему телу приливная деформация возрастает (рис. 7.15) по закону обратного куба расстояния до него.

Рис. 7.15.Приливное воздействие, оказываемое сферическим притягивающим телом, возрастает по мере того, как другое тело приближается к нему, по закону обратного куба расстояния между центрами тел

Нарастающее приливное воздействие подобного рода будет ощущаться и астронавтом Впо мере его падения на черную дыру и последующего движения внутри нее. Черные дыры с массой, равной нескольким солнечным, оказывали бы столь большое приливное воздействие, что космонавт не выдержал бы даже незначительного приближения к горизонту, не говоря уже о его пересечении. Для больших дыр величина приливного воздействия на горизонте может оказаться существенно меньше. Для черных дыр с массой в миллион солнечных, одна из которых, как предполагают астрономы, находится в центре нашей Галактики – Млечного Пути, – приливное воздействие на горизонте, испытываемое астронавтом, было бы ничтожно малым, так что он, в худшем случае, ощутил бы лишь небольшой дискомфорт. Однако, это приливное воздействие менялось бы по мере дальнейшего падения астронавта внутри дыры, так что за какие-то секунды оно достигло бы, в конце концов, бесконечной величины! И не только тело бедного астронавта оказалось бы разорванным на кусочки этой очень быстро возрастающей приливной силой, но, как в ускоренном кино, оказались бы разорванными и молекулы, из которых это тело состоит, потом составляющие эти молекулы атомы, их ядра, и, в конце концов, вообще все какие только есть субатомные частицы! Таким образом, «коллапс» разрушает все до основания.

При этом разрушается не только материя, но даже и само пространство-время прекращает свое существование. Такая окончательная катастрофа называется пространственно-временно́й сингулярностью . Читатель, конечно, может задаться справедливым вопросом, откуда мы знаем, что подобные катастрофы должны иметь место, и при каких обстоятельствах материю и пространство-время ожидает такая судьба. Вывод о неизбежности пространственно-временно́й сингулярности следует из классических уравнений общей теории относительности и оказывается справедливым при любых условиях, в которых находится уже сформировавшаяся черная дыра. Первоначальная модель Оппенгеймера и Снайдера (Оппенгеймер, Снайдер [1939]) как раз и демонстрировала поведение подобного типа. Долгое время, однако, астрофизики питали надежду, что такое сингулярное поведение является артефактом специальной симметрии, которая допускалась в этой модели с самого начала. Предполагалось, что в реалистичном (асимметричном) случае коллапсирующая материя могла бы скручиваться каким-то другим способом, а затем снова вырываться наружу. Но эти надежды исчезли после того, как было проведено математическое исследование более общего характера, которое послужило основой для формулировки так называемых теорем о сингулярности (см. Пенроуз [1965]; Хокинг, Пенроуз [1970]). Эти теоремы утверждали, что в рамках классической общей теории относительности с разумными источниками гравитации, пространственно-временны́е сингулярности неизбежныв случае гравитационного коллапса.

Таким же образом, меняя направление времени, мы приходим к выводу о неизбежности соответствующей начальнойпространственно-временно́й сингулярности, которую мы теперь представляем как Большой взрыв, в любой (надлежащим образом) расширяющейся вселенной. Только теперь, вместо окончательного разрушенияпространства-времени и материи, эта сингулярность представляет собой рождениепространства-времени и материи. Может показаться, что имеется полная временна́я симметрия между этими двумя типами сингулярностей: начальнымтипом, при котором пространство-время и материя рождаются, и конечнымтипом, когда пространство-время и материя уничтожаются. Конечно, между этими двумя ситуациями действительно имеется важная аналогия, но исследуя их более детально, мы обнаружим, что они не являются точнымикопиями, обращенными во времени относительно друг друга. И для нас важно разобраться в тех различиях геометрического характера, которые имеются между ними, поскольку именно они оказываются ключевыми в понимании источника второго начала термодинамики!

Обратимся к наблюдениям нашего астронавта В, который отважился на самопожертвование ради науки. Он наблюдает приливные силы, которые очень быстро возрастают до бесконечности. Поскольку он путешествует в пустом пространстве, то он ощущает деформирующиеэффекты, которые оставляют величины объемов неизменными и которые создаются частью тензора пространственно-временно́й кривизны, обозначенной мною как ВЕЙЛЬ(см. главу 5, «Общая теория относительности Эйнштейна»). Другая часть тензора пространственно-временно́й кривизны, отвечающая за общее изменение объемов и называемая РИЧЧИ, обращается в нуль в пустом пространстве. Может оказаться, что Ввсе же встретится с какой-нибудь материей в некоторый момент, но даже если это действительно произойдет (ведь, в конце концов, и сам астронавт состоит из материальных частиц), мы, вообще говоря, все равно обнаружим, что величина ВЕЙЛЬбудет намного превосходитьвеличину РИЧЧИ. Таким образом, значение кривизны вблизи конечнойсингулярности полностью определяется поведением тензора ВЕЙЛЬ. Этот тензор, вообще говоря, стремится к бесконечности:

ВЕЙЛЬ→ ∞

(хотя это стремление может иметь осциллирующий характер). Эта ситуация оказывается типичнойдля пространственно-временной сингулярности [185]185
  Смотри изложение этого вопроса в работах Белинского, Халатникова и Лифшица [1970] и Пенроуза [1979].


[Закрыть]. Такое поведение связано с высокоэнтропийнойсингулярностью.

Однако в случае Большого взрыва, ситуация оказывается совершенно другой. Стандартная модель Большого взрыва выводится из рассмотренных нами ранее вселенных Фридмана-Робертсона-Уокера, обладающих высокой степенью симметрии. Здесь деформирующее приливное воздействие, связанное с тензором ВЕЙЛЬ, вообще отсутствует. Вместо него теперь имеется направленное внутрь симметричное ускорение, действующее на любую сферическую поверхность, состоящую из пробных частиц (см. рис. 5.26). Но это – результат воздействия тензора РИЧЧИ, а не тензора ВЕЙЛЬ. В любой ФРУ– моделивсегда имеет место тензорное уравнение:

ВЕЙЛЬ= 0 .

По мере того, как мы приближаемся к начальной сингулярности все ближе и ближе, мы обнаруживаем, что именно РИЧЧИ, а не ВЕЙЛЬ, становится бесконечным и, таким образом, именно РИЧЧИ, а не ВЕЙЛЬ, определяет начальную сингулярность. Значит, мы имеем дело с низкоэнтропийнойсингулярностью.

Если мы исследуем сингулярность схлопывания в точнойколлапсирующей ФРУ– модели, мы и здесь обнаружим, что в момент схлопывания ВЕЙЛЬ= 0 , тогда как РИЧЧИстремится к бесконечности. Однако, эта особая ситуация дает нам совсем не то , что мы ожидаем от более реалистичной модели, в которой учитывается также и гравитационная конденсация. С течением времени вещество, находящееся первоначально в виде рассеянного газа, будет конденсироваться в звездные галактики. В этом процессе большое число звезд испытают гравитационное сжатие и превратятся в белые карлики, нейтронные звезды и черные дыры, а также в гигантские черные дыры, которые вполне могут образоваться в центрах галактик. Такого рода конденсация – особенно в случае черных дыр – связана с огромным возрастанием энтропии (рис. 7.16).

Рис. 7.16.Для обычного газа повышение энтропии связано с увеличением степени однородности его распределения внутри ящика. Для гравитирующих систем имеет место обратная ситуация. Высокая энтропия соответствует гравитационному конденсату, а максимальная – образованию черной дыры

Может показаться странным, на первый взгляд, что конденсированные состояния дают большуюэнтропию, чем состояния с однородным распределением, особенно если вспомнить, что для газа в ящике его конденсированные состояния (например, случай, когда весь газ собирается в одном из углов ящика) имели низкуюэнтропию, в то время как однородноераспределение, соответствующее тепловому равновесию – имело высокую энтропию. При учете гравитации ситуация меняется на обратнуюблагодаря универсальности гравитационного притяжения. С течением времени, конденсация становится все более и более сильной и, в конце концов, множество сконденсировавшихся черных дыр соединяет свои сингулярности в финальной сингулярности большого коллапса. Такая конечная сингулярность не имеет ничего общего с тем идеализированным большим коллапсом, который имеет место в коллапсирующей ФРУ– модели, где действовало ограничение ВЕЙЛЬ= 0 . По мере накопления числа сконденсировавшихся объектов, тензор ВЕЙЛЬимеет тенденцию непрерывно увеличиваться [186]186
  Возникает искушение отождествить гравитационный вклад в энтропию системы с некоторой мерой вейлевской кривизны, но до сих пор ни одной подходящей меры не найдено. (Искомая мера, вообще говоря, должна была бы обладать нелокальными свойствами.) К счастью, в наших рассуждениях мы можем обойтись и без нее.


[Закрыть]и, вообще говоря, ВЕЙЛЬ→ ∞ в конечной сингулярности. Посмотрите на рис. 7.17, где показана полная история замкнутой вселенной в соответствии с этой общей картиной.

Рис, 7.17.Полная история замкнутой вселенной, которая начинается с однородного низкоэнтропийного большого взрыва с ограничением ВЕЙЛЬ= 0 и заканчивается высокоэнтропийным большим коллапсом – представляющим собой сгущение большого числа черных дыр – с условием ВЕЙЛЬ→ ∞

Мы видим теперь, как становится возможной ситуация, когда сжимающаяся вселенная может не обладать низкой энтропией. Та «малость» энтропии Большого взрыва, которая обеспечивает нам выполнение второго начала, не была, таким образом, следствием одной только«малости» вселенной в момент взрыва! Если бы мы обратили во времени картину большого коллапса, к которой только что пришли, мы бы получили «большой взрыв» с чрезвычайно высокойэнтропией, где не было бы второго начала! По некоторым причинам, вселенная возникла в особом (низкоэнтропийном) состоянии, на которое было наложено условие типа ВЕЙЛЬ= 0 для ФРУ– моделей. И если бы подобного рода ограничение не имело места, то «намного более вероятной» могла бы оказаться ситуация, в которой как начальная, так и конечная сингулярности были бы высокоэнтропийного типа ВЕЙЛЬ→ ∞ (рис. 7.18).

Рис. 7.18.Если убрать ограничение ВЕЙЛЬ= 0 , то большой взрыв получится тоже высокоэнтропийным, с условием ВЕЙЛЬ→ ∞. Такая вселенная была бы сплошь испещрена белыми дырами и в ней не выполнялось бы второе начало термодинамики – в полном противоречии с нашим опытом

В такой гипотетической вселенной, конечно же, не нашлось бы места для второго начала термодинамики!

Насколько особым был Большой взрыв?

Попробуем разобраться с вопросом о том, насколько ограничивающим для Большого взрыва было условие типа ВЕЙЛЬ= 0 . Для простоты (как и ранее) мы будем считать вселенную замкнутой. Для того чтобы составить ясную и конкретную картину, далее мы везде будем полагать, что число барионов В – т. е. общее число протонов и нейтронов, во вселенной составляет примерно

В= 10 ⁸⁰ .

(Не существует каких-то особых оснований для выбора именно этого значения, кроме тех эмпирических данных, которые приводят к нему как к нижнейоценке В. Эддингтон однажды заявил, что вычислил В точнои полученное им значение оказалось близким к приведенному выше! Кажется, что сейчас уже никто не принимает всерьез эти вычисления, но значение 10 ⁸⁰ надежно утвердилось.) Если бы мы взяли большеезначение В(в действительности может оказаться, что ВЕЙЛЬ→ ∞), то величины, полученные нами в этом случае, оказалась бы еще поразительнеетех (и без того весьма экстраординарных чисел), к которым мы через несколько шагов придем!

Попробуем представить себе фазовое пространство (Глава 5. «Фазовое пространство») всей вселенной! Каждая точка этого пространства потенциально соответствует определенному начальному состоянию, из которого вселенная могла начинать свою эволюцию. На рис. 7.19 мы условно изображаем Творца, который в своей деснице держит «булавку», чтобы отметить ею некую точку нашего фазового пространства.

Рис. 7.19.Для сотворения вселенной, близкой по своим свойствам к той, в которой мы живем, Творец ограничивает свой выбор исчезающе малым объемом в фазовом пространстве возможных вселенных, в рассматриваемом случае – всего около объема всего пространства. (Этот объем и нацеленная на него булавка показаны без соблюдения масштабов!)

Каждое положение булавки соответствует творению особой вселенной. Точность, с которой Творец создает какую-либо вселенную, напрямую связана с энтропией этой вселенной. Создать вселенную с высокой энтропией было бы относительно «легко», поскольку в этом случае в распоряжении Творца имеется большой объем фазового пространства, в который надо указать булавкой. (Напомним, что энтропия пропорциональна логарифму объема соответствующего фазового пространства.) Но чтобы создать вселенную в состоянии с низкой энтропией – так, чтобы в ней выполнялось второе начало термодинамики, – Творец должен направить булавку в гораздо меньший объем фазового пространства. Насколько малым должен быть этот объем, чтобы в результате творения получилась вселенная, напоминающая по своим свойствам ту, в которой мы живем? Для ответа на этот вопрос, мы должны обратиться к замечательной формуле, выведенной Якобом Бекенштейном [1972] и Стивеном Хокингом [1975], которая говорит о том, чему должна быть равна энтропия черной дыры.

Рассмотрим черную дыру и допустим, что площадь ее горизонта есть А. Формула Хокинга-Бекенштейнадля энтропии черной дыры гласит:

где k – константа Больцмана, с – скорость света, G – ньютоновская гравитационная постоянная и ħ – постоянная Планка, деленная на 2π . Самая существенная часть этой формулы заключена во множителе А/ 4 . Часть, стоящая в скобках, содержит только необходимые для соблюдения размерности физические константы. Таким образом, энтропия черной дыры оказывается пропорциональной площади ее поверхности. Для сферически симметричной черной дыры эта площадь оказывается пропорциональной квадрату массы этой дыры:

Объединяя это с формулой Бекенштейна – Хокинга, мы получаем, что энтропия черной дыры пропорциональна квадрату ее массы:

Таким образом, энтропия, приходящаяся на единицу массы( S _ч.д./ m ) черной дыры, пропорциональна ее массе и оказывается тем больше, чем больше черная дыра. Следовательно, для заданной массы или, эквивалентно, – согласно формуле Эйнштейна Е =  mc ² , – для заданной энергии, наибольшая энтропия достигается тогда, когда вся материя сколлапсирует в черную дыру! Более того, энтропия системы двух черных дыр существенно возрастает, когда эти дыры сливаются в одну! Гигантские черные дыры, типа тех, которые, как полагают, находятся в центрах галактик, заключают в себе колоссальное количество энтропии – намного превосходящее те ее значения, которые встречаются в других физических ситуациях.

Утверждение о том, что максимум энтропии достигается при коллапсе всей массы в черную дыру, требует небольшого пояснения. Анализ термодинамики черных дыр, проведенный Хокингом, показывает, что с любой черной дырой можно связать некоторую ненулевую температуру. Одним из следствий этого является тот факт, что в состоянии с максимальной энтропией в черной дыре не может быть заключена вся масса-энергия; максимум энтропии достигается, когда черная дыра приходит в тепловое равновесие с «тепловым резервуаром излучения». Температура этого излучения оказывается действительно ничтожной для черных дыр с любым разумным размером. Так, к примеру, для черной дыры с массой порядка массы Солнца эта температура оказалась бы равной примерно 10 ^-7К, что значительно ниже температур, достигнутых в настоящее время в лабораториях, и намного меньше температуры 2 , 7 Кмежгалактического пространства. Для черных дыр больших размеров температура Хокинга оказывается еще меньшей!

Эта температура могла бы оказаться существенной для нашего обсуждения только в том случае, если либо ( а ) во вселенной существуют намного меньшие черные дыры, которые называют черными мини-дырами; либо ( б ) вселенная не успеет полностью сколлапсировать за время, меньшее хокинговского времени испарения– времени, за которое черная дыра полностью испаряется. Относительно ( а ) надо заметить, что черные мини-дыры могут возникнуть лишь в случае особенно хаотичного Большого взрыва. В нашей вселенной их не может быть очень много, в противном случае они бы уже как-то проявили бы себя; более того, согласно излагаемой мной здесь точки зрения, их вообще не должно быть.

Что же касается ( б ), то для черной дыры с солнечной массой хокинговское время испарения имело бы величину, превосходящую нынешний возраст вселенной где-то в 10 ⁵⁴ ; а для черных дыр бо́льших размеров оно оказалось бы еще более продолжительным. Таким образом, вряд ли эффект испарения может существенно изменить наши предыдущие рассуждения.

Чтобы иметь некоторое представление о гигантских величинах энтропии черных дыр, рассмотрим чернотельное фоновое излучение с температурой 2 , 7 К, которое, как долго казалось, давало наибольший вклад в энтропию вселенной. Астрофизики были просто ошарашены огромным количеством энтропии, заключенным в этом излучении, которое намного превосходило все значения энтропии, с которыми приходилось сталкиваться в других ситуациях (например, на Солнце). Энтропия фонового излучения составляет примерно 10 ⁸ на один барион (здесь я снова перехожу к «естественной системе единиц», в которых постоянная Больцмана равна единице). (По сути, это означает, что на каждый барион приходится 10 ⁸ фотонов фонового излучения.) Таким образом, если всего имеется 10 ⁸⁰ барионов, то для полной энтропии фонового излучения во вселенной мы имели бы величину

10 ⁸⁸ .

Несомненно, что если бы не было черных дыр, то эта величина представляла бы собой практически всю энтропию вселенной, поскольку энтропия фонового излучения намного превосходит энтропию всех других обычных процессов. Так, например, энтропия, приходящаяся на один барион на Солнце, оказывается порядка единицы. С другой стороны, по меркам черных дыр, энтропия фонового излучения – это просто «писк комара». Для черной дыры в одну солнечную массу формула Бекенштейна– Хокинга дает нам значение энтропии около 10 ²⁰ на один барион (в естественных единицах). И даже если бы вселенная состояла всего-навсего из одной черной дыры с массой Солнца, полная энтропия оказалась бы уже намного превосходящей приведенное ранее значение, а именно, была бы равной

10 ¹⁰⁰ .

Конечно, вселенная не устроена таким образом, но эта цифра определенно свидетельствует о том, насколько несущественной становится энтропия фонового излучения, когда мы начинаем учитывать влияние вездесущей гравитации.

А теперь попробуем сделать более реалистичную оценку. Вместо того, чтобы заселять наши галактики одними только черными дырами, примем, что эти галактики состоят, в основном, из обычных звезд – примерно 10 ¹¹ штук в каждой и еще содержат в своей сердцевине около миллиона ( 10 ⁶ ) черных дыр с массой солнца (что было бы вполне правдоподобно для нашей собственной Галактики – Млечного Пути). Вычисления показывают, что энтропия, приходящаяся на один барион, оказалась бы в этом случае существенно больше даже того огромного значения, которое было только что получено – она стала бы равной 10 ²¹ , что для полной энтропии дает (в естественных единицах) величину, равную примерно

10 ¹⁰¹ .

Мы можем предположить, что, по истечении достаточно большого промежутка времени, подавляющая часть галактических масс окажется захваченной черными дырами в центрах галактик. Когда это произойдет, энтропия в расчете на один барион станет равной 10 ³¹ , что дает чудовищное значение для полной энтропии:

10 ¹¹¹ .

Мы, однако, рассматриваем замкнутую вселенную, которая, в конце концов, должна сколлапсировать; и было бы вполне разумно оценить энтропию конечного коллапса, используя формулу Бекенштейна – Хокинга и полагая при этом, что вся вселенная в момент коллапса представляет собой одну черную дыру. Такая оценка дает величину энтропии на один барион около 10 ⁴³ и совершенно немыслимую величину полной энтропии для конечного коллапса:

10 ¹²³ .

Это число мы будем рассматривать как некоторую оценку полного объема фазового пространства V , доступного для Творца, поскольку эта энтропия должна представлять собой логарифм объема (несомненно) наибольшей его части. Поскольку 10 ¹²³ есть логарифм объема, сам объем должен представлять собой экспоненту от 10 ¹²³ , т. е.

в естественных единицах! (Некоторые особо внимательные читатели могли заметить, что я должен был написать

– но для чисел такого порядка разница между основаниями е и 10 совершенно несущественна!) А каков был исходный объем фазового пространства, на который должен был нацелиться Творец, чтобы сотворить вселенную, совместимую со вторым началом термодинамики? Оказывается, что совершенно не важно, какое выбрать значение

определяемое галактическими черными дырами или фоновым излучением соответственно, а, может быть, даже еще меньшее (и, на самом деле, более вероятное), которое могло иметь место в реальных условиях при Большом взрыве.

В любом случае, значение отношения V к W будет приблизительно:

(Проверьте сами:

дает с хорошим приближением

.)

Эта величина свидетельствует о том, насколько точным должен был быть замысел Творца: точность составляла примерно одну

– ую! Это поразительная точность. Полученную цифру нельзя даже полностью выписать в обычной десятичной системе исчисления: она представляла бы собой « 1 » с последующими 10 ¹²³ нулями! Даже если бы мы были в состоянии записать « 0 » на каждом протоне и каждом нейтроне во вселенной, а также использовали бы для этой цели все остальные частицы, наше число, тем не менее, осталось бы недописанным.

Точность, необходимая для задания начальных условий вселенной, как видно, совершенно несоизмерима с той весьма высокой точностью, которая уже стала привычной, когда речь заходит о динамических уравнениях (Ньютона, Максвелла, Эйнштейна), управляющих поведением физических объектов в различных ситуациях.

Но почему же Большой взрыв был организован с такой высокой степенью точности, в то время как большой коллапс (или сингулярности черных дыр) должен быть совершенно хаотичным? Может показаться, что этот вопрос стоило бы переформулировать в терминах поведения ВЕЙЛЬ– частипространственно-временно́й кривизны в пространственно-временно́й сингулярности. Мы установили, что имеется ограничение

ВЕЙЛЬ= 0

(или нечто похожее) в сингулярностях начального типа, отсутствующее в конечных сингулярностях – и, кажется, именно оно отражает выбор Творцом соответствующей крошечной области фазового пространства. Предположение о том, что такое ограничение применимо к любой начальной (но не конечной!) сингулярности, я назвал бы Гипотезой Вейлевской Кривизны. Таким образом, напрашивается вывод, что нам осталось понять лишь одну вещь для окончательного разрешения вопроса о происхождении второго начала термодинамики, а именно: почему мы должны использовать такую несимметричную во времени гипотезу? [187]187
  Существует популярная в настоящее время точка зрения, называемая «инфляционным сценарием», которая призвана объяснить, почему вселенная, помимо всего прочего, является однородной на очень больших масштабах. Согласно этой теории, вселенная на очень ранних стадиях испытала гигантское расширение – намного превосходящее по своим масштабам «обычное» расширение стандартного сценария. Идея заключается в том, что любые нерегулярности сглаживаются в результате такого расширения. Однако, инфляция не работает без наложения еще более жестких начальных ограничений, чем те, которые уже даются гипотезой о вейлевской кривизне. Она не вводит в теорию никакой асимметричной во времени составляющей, которая дала бы возможность объяснить различие между начальной и конечной сингулярностью. (Более того, она опирается на физические теории – теории великого объединения – чей статус не более, чем ПРОБНЫЙ, по терминологии главы 5. Для более подробного знакомства с критическим анализом «инфляции», в контексте идей, изложенных в этой главе, см. Пенроуз [19896].)


[Закрыть]

Но как нам преодолеть это (последнее?) препятствие на пути к полному пониманию причины существования второго начала? Кажется, мы попали в безвыходное положение. Нам необходимо понять, почему пространственно-временны́е сингулярности имеют определенную структуру; но пространственно-временны́е сингулярности представляют собой как раз те области, в которых наше понимание физики достигает своих пределов. Этот тупик, связанный с существованием пространственно-временны́х сингулярностей, иногда сравнивают с другим тупиком: он имел место в начале XX века и был связан с проблемой устойчивости атомов (см.: Главу 6. «Проблемы с классической теорией»). В каждом из этих случаев хорошо обоснованная классическая теория приводит к ответу «бесконечность» и обнаруживает, тем самым, свою несостоятельность для решения соответствующей проблемы.

Сингулярный характер электромагнитного коллапса атомов был устранен квантовойтеорией. Аналогично именно квантовая теория должна привести теперь к конечной теории, взамен «бесконечных» классических пространственно-временны́х сингулярностей, возникающих при гравитационном коллапсе звезд. Но это не может быть обычная квантовая теория. Это должна быть квантовая теория самой структуры пространства и времени. Такую теорию (в случае, если она вообще появится) следовало бы назвать «квантовой гравитацией». То, что ее пока нет, не является признаком недостатка усилий, опыта или изобретательности физиков: многие первоклассные ученые с мировым именем пытались построить такую теорию, но безуспешно. Это тупик, к которому, в конце концов, пришли и мы в наших попытках понять направленность и течение времени.

Читатель может справедливо спросить: а что же, в таком случае, дало нам наше путешествие? В наших поисках понимания того, почему время кажется текущим только в одном направлении, нам пришлось побывать в начале и конце времен, там, где растворяется даже само понятие пространства. Что же мы в результате выяснили? Мы узнали, что нашим теориям пока еще недоступны ответы на эти вопросы – но что полезного это нам дает для понимания сущности разума? Я все же полагаю, что несмотря на отсутствие адекватной теории, мы можем извлечь важные уроки из нашего путешествия. А теперь нам необходимо вернуться домой. И хотя наше путешествие назад будет еще более наполнено догадками и предположениями, но других приемлемых путей назад просто нет!