Текст книги "Наука, философия и религия в раннем пифагореизме"
Автор книги: Леонид Жмудь
Жанр:
Философия
сообщить о нарушении
Текущая страница: 15 (всего у книги 24 страниц)
История развития греческой акустики в целом и пифагорейской в частности наглядно демонстрирует всю поверхностность обычных обвинений греческой науки в отсутствии экспериментального подхода. Экспериментирование в этой области – явление вполне обычное, и без него греки едва ли бы смогли получить даже самые простые результаты. Ссылки на различные акустические опыты встречаются в музыкально-теоретической литературе всех периодов – от Архита до Боэция.
История акустических изысканий в Греции показательна еще в одном отношении. Неоспоримость приоритета пифагорейской школы в соединении эксперимента с математическим расчетом решительно противоречит частому в научной литературе противопоставлению ионийской «науки о природе» пифагорейской спекулятивной метафизике.[665]665
См., например: Gigon, 146 f.
[Закрыть] До начала деятельности пифагорейцев нам неизвестен в Ионии ни один научный эксперимент и ни одна математически сформулированная физическая закономерность. Так что стоит еще подумать, не с большим ли правом следует называть пифагорейцев «исследователями природы», особенно имея в виду и другие естественнонаучные отрасли, развитые ими. Во всяком случае, отрывать их научные занятия от ионийского «исследования природы» невозможно – сам Пифагор явно продолжал в Италии ионийскую традицию.[666]666
Burnet, 108; Rey. Jeunesse, 114 f; Jaeger. Paideia I, 162; Kahn. PP, 170.
[Закрыть]
Хотя достижения греков в акустике не кажутся столь впечатляющими, как в математике и астрономии, они достойны не меньшего внимания. В сущности, та математизация физики, или, точнее, соединение экспериментального и количественного методов, в котором историки науки видят одну из важнейших черт европейского естествознания, представляет собой лишь дальнейшее развитие методики акустических исследований, начатых пифагорейцами, и едва ли оно возникло без их влияния, как опосредованного, так и прямого.
История науки именно в этом пункте чрезвычайно неохотно признает преемственность новоевропейской науки от античной, и представление о том, что греческая наука, особенно в ее ранний период, была лишена экспериментов, распространено очень широко. Разумеется, роль экспериментов в античной науке не идет ни в какое сравнение с современностью, и то, как сейчас понимают эксперимент, едва ли соответствует представлениям греков. Но было бы напрасно полагать, что отрицание экспериментов в античной науке родилось под впечатлением теории или практики экспериментирования XIX-XX вв. Ведь начало ему положил еще Фр. Бэкон, взгляды которого совпадают с современными лишь в том, что он считал эксперимент вещью чрезвычайно полезной, тогда как описываемые им самим опыты зачастую не только бессмысленны, но и смехотворны.[667]667
Бэконианскую подоплеку современных взглядов отмечают: Lloyd G. Ε. R. Experiment in Early Greek Philosophy and Medicine, PCPhS 10 (1964) 50 f; Staden Η. von. Experiment and Experience in Hellenistic Medicine, BICS 22 (1975) 178 f.
[Закрыть]
Можно поэтому полагать, что взгляд этот возник не столько из-за недостатка свидетельств об античных экспериментах, сколько под влиянием некоего общего представления о том, что греческая наука была созерцательной и с практикой никак не связанной. Античным ученым великодушно позволяют быть наблюдателями природы, которые, однако, не решались вмешиваться в ход ее процессов.[668]668
См., например: «Они наблюдали, но не экспериментировали, и фундаментальная разница между наблюдением и экспериментом чрезвычайно существенна для понимания истории греческой мысли» (Н. D. Р. Lee, ed. Aristotle's Metereologica. Oxford 1952, xxvii).
[Закрыть] Итак, античность созерцала, средневековье молилось и медитировало, Возрождение занялось экспериментами. Почему? Да потому, что в это время созерцательная установка человека по отношению к природе сменилась стремлением господствовать над ней.[669]669
См., например: Crombie Α. Roberte Grossetest and the Origin of Experimental Science 1110-1170. Oxford 1953, 16 ff, 293 ff. Критикуя эти идеи, Койре замечал, что экспериментальную физику Галилея не вывести из хозяйского отношения к природе, равно как и из практических потребностей времени (Koyre. Op.cit., 16 f). Замечательный образец по-настоящему хозяйского отношения к природе мы находим еще у Аристотеля: «Очевидно и то, что следует признать растения существующими ради животных, а животных – ради людей... И если природа ничего не делает бесцельно и напрасно, то необходимо считать, что все это она создает для людей» (Pol. 1256 b 15). Ср.: Sen. Ер. ХС.
[Закрыть]
История развития этих взглядов весьма поучительна, но выходит за рамки нашего исследования.[670]670
См.: Жмудь Л. Я. Экспериментирование в пифагорейской школе, Некоторые проблемы античной науки, 36 сл. С «активистским» отношением к природе, появившимся с конца средневековья, сейчас связывают даже истоки современного экологического кризиса.
[Закрыть] Отметим лишь, что они никогда не были всеобщими. Еще в середине XIX в. Д. Льюис оспаривал мнение об отсутствии экспериментов в античной науке,[671]671
Lewes G. Η. Aristotle: A Chapter from the History of Science. London 1864, 49 f, 112 f.
[Закрыть] которое, впрочем, к тому времени стало столь распространенным, что попало в Британскую энциклопедию. Несколько десятилетий спустя Э. Мах также спорит с «распространенным до недавнего времени мнением, будто эксперимент у греков был в полном небрежении»,[672]672
Mach E. Mechanik in ihrer Entwicklung: historisch-kritisch dargestellt 9. Aufl. Leipzig 1933, 3. Max ссылался при этом на статью: Müller I. Uber das Experiment in den physikalischen Studien der Griechen, Naturwissenschaßicher Verein zu Innsbruk 22 (1896/97) 12-36.
[Закрыть] а «История физического экспериментирования» уделяет грекам несколько десятков страниц.[673]673
Gerland E., Traumüller F. Geschichte der physikalischen Experementierkunst. Leipzig 1899, 11-60.
[Закрыть] В дальнейшем появилось множество статей, посвященных доказательству того, что эксперимент в античной науке представлен весьма широко;[674]674
Burnet J. Experiment and Observation in Greek Science, Essays and Addresses. London 1929, 253 f; Senn G. Über Herkunft und Stil der Beschreibungen von Experimenten in Corpus Hippocraticum, Sudhoffs Archiv22 (1929) 217-289; Blüh O. Did the Greeks Performed Experiments?, Am. J.Phys. 17 (1949); Farrington B. The Greeks and the Experimental Method, Discovery 17 (1957) 68 ff; Zouboff V. Beobachtungen und Experiment in der antiken Wissenschaft, Altertum 5 (1959) 223-232; Lloyd. Experiment, 50 if; von Staden. Op.cit; Wöhrle. Op.cit
[Закрыть] освещался этот вопрос и в общих трудах по истории античной науки.[675]675
Heidel W. A. The Heroic Age of Science. Baltimore 1933, 153 ff; A Source Book in Greek Science. Cohen M., Drabkin I. E., ed. Cambridge 1959; Lloyd G. E. R. Early Greek Science. Thaies to Aristotle. London 1970, 30 f, 139 f; von Fritz. Grundprobleme, 550 ff.
[Закрыть] Тем не менее противоположный тезис, хотя и представленный сейчас гораздо меньшим числом сторонников, отнюдь не исчез из истории античной науки.[676]676
Thomson J. The History of Ancient Geography. Cambridge 1948, 94 f; Sambursky S. The Physical World of the Greeks. London 1960, 2, 106; Verdenius W. J. Science qrecque et science moderne, RPh 152 (1962) 319-336; Ахутин Α. В. История принципов физического эксперимента. Москва 1976; Рожанский И. Д. Наука в контексте античной культуры, Наука и культура, под ред. В. Келле. Москва 1984. Характерно, что Ллойд в одном из последних трудов о греческой науке (Lloyd G. Ε. R. The Revolution of Wisdom. Berkeley 1987) не упоминает об эксперименте ни одним словом.
[Закрыть]
Конечно, ныне акценты в этом споре сместились и он ведется чаще уже не о том, были ли вообще эксперименты в античной науке – материала на эту тему слишком много, чтобы его можно было просто игнорировать, – а по поводу того, чем отличается практика и теория античного эксперимента от современности, и – что не менее важно – когда она возникает в Греции. Как подчеркивал Ллойд, в исследовании античных экспериментов необходим дифференцированный подход, позволяющий выделить, во-первых, области науки, в которых эксперимент был действительно доступен грекам, во-вторых, периоды, когда он реально практиковался, и в-третьих, результаты, которые были получены с его помощью.[677]677
Lloyd. Experiment, 51 f.
[Закрыть] Следует также учитывать весьма непростую корреляцию экспериментов с проверяемыми ими гипотезами.[678]678
См.: von Staden. Experiment, 180 f.
[Закрыть] Истории науки, и отнюдь не только античной, известно множество правильно проведенных, но неверно интерпретированных экспериментов, ибо положительный результат опыта отнюдь не гарантирует правильность самой гипотезы. Тем не менее эксперимент, который сам по себе ничего не решает или подтверждает неверную гипотезу, не перестает быть экспериментом. И даже неверный эксперимент, т. е. такой, который в принципе не может вести к тем выводам, которые из него делают, остается все же экспериментом.
Речь, разумеется, идет не о какой-то особой снисходительности к практике греческих ученых или о двойных стандартах в оценке античной и современной науки. Именно научная практика последних четырехсот лет показывает реальное многообразие методов опытной проверки научных гипотез, многообразие, в котором удачные и тем более решающие эксперименты едва ли оказываются в большинстве. С другой стороны, нужно ли ожидать особой методологической изощренности от тех, кто проводил эксперименты в VI-V вв.? Сравнение доказательств Фалеса с доказательствами Евклида, а затем и с требованиями современной математики служит здесь хорошей параллелью, демонстрирующей как совпадение метода по существу, так и значительные различия в характере его применения.
Менее всего успешными в изучении научной практики греков кажутся попытки дать определение современному эксперименту, а затем рассмотреть, подпадают ли под это определение античные опыты. Бэконовское определение было весьма простым – «опыт зовется случайным, если он приходит сам, и экспериментом, если его отыскивают»,[679]679
The Works of Francis Bacon. J. Spedding et al., ed. V. VI. London 1861, 81.
[Закрыть] – тем не менее именно Бэкон положил начало отрицанию эксперимента в античной науке.[680]680
Справедливости ради следует сказать, что подход Бэкона был более дифференцированным, чем у некоторых из его современных сторонников. Говоря об экспериментировании, он часто упоминал греков: Аристотеля, Архимеда, Герона.
[Закрыть] В статьях Рожанского и фон Штадена эксперимент дефинируется практически одинаково,[681]681
Рожанский. Указ. соч., 194; von Staden. Op.cit., 180. Фон Штаден выдвигает даже больше требований к тому, каким должен быть эксперимент.
[Закрыть] при этом первый отрицает наличие подобных опытов у греков, а второй приводит множество примеров, соответствующих данному определению!
Очевидно, что выбор подходящей дефиниции отнюдь не является жизненно важным: античные опыты подойдут под любое определение, адекватно описывающее научные эксперименты Нового времени в соответствующих областях. И все же во избежание недоразумений по поводу того, что мы понимаем под экспериментом, сведем вместе характеристики, даваемые в упомянутых выше работах. Итак, эксперимент искусственно воспроизводит природное явление в чистом виде, свободном от всяких посторонних влияний, с целью подтверждения или опровержения какой-либо гипотезы. Он должен быть воспроизводимым и, если это релевантно, количественно измеряемым, необходим также теоретический анализ условий, при которых он производится.
С этой точки зрения приводимые фон Фрицем[682]682
Von Fritz. Grundprobleme, 551 f.
[Закрыть] опыты Анаксагора и Эмпедокла с клепсидрой или с кожаным мешком, надутым воздухом (31 В 100; 59 А 68-69), следует считать не экспериментами, а опытными демонстрациями теоретического тезиса о том, что воздух не есть пустота, а имеет телесную природу и может быть сжимаем. В обоих случаях вмешательства в природу как такового нет; явление взято не изолированно, а в его «естественном» виде, в котором оно наблюдается в повседневной жизни, и использовано для наглядной демонстрации того, что происходит в природе.[683]683
Заметим, впрочем, что в ходе другой опытной демонстрации Анаксагора такое вмешательство засвидетельствовано. Прорицатель Лампон. увидев голову барана с одним рогом, росшим посредине, объявил это чудом. Анаксагор же, разрубив эту голову, показал, что аномалия объясняется деформацией черепа барана (59 А 16).
[Закрыть]
В этих опытах заметна одна из характерных черт ранних экспериментов: как правило, они проводятся для того, чтобы подтвердить первоначальную гипотезу, а не с тем, чтобы ее опровергнуть или подвергнуть критической проверке несколько конкурирующих гипотез, а затем выбрать ту, которая лучше всего выдержала тест. Такая методика плохо соответствует предложенной Поппером стратегии научного поведения, но вовсе не так уж далека от того, как реально делалась наука в Новое время. По Попперу, «идеальный» ученый должен выдвигать смелые гипотезы, а затем стараться их опровергнуть, ибо если он это не сделает, за него это сделают другие.[684]684
Popper K.-R. Conjectures and Refutations. London 1965.
[Закрыть] Такова логика научного открытия, но укладывается ли психология ученого в эту логическую схему? Если античные ученые старались подтвердить экспериментами свои теории, то они тем самым опровергали теории конкурирующие, если таковые, конечно, имелись.
Привычная для нас картина конкуренции по крайней мере двух теорий далеко не всегда встречается в античности. Когда Аристотель создавал свою динамику, он фактически был первым в этой области; в акустике пифагорейцы в течение долгого времени также не имели соперников.[685]685
До Аристоксена соперниками пифагорейцев были так называемые αρμονικοί, но к какому времени относится их деятельность и кто конкретно к ним принадлежал, установить невозможно. См.: Barker Α. Οί καλούμενοι αρμονικοί: The Predecessors of Aristoxenus, PCPhS 24 (1978) 1-21. He похоже, чтобы методы Ласа из Гермионы существенно отличались от пифагорейских. Об акустической теории Дамона мы почти ничего не знаем.
[Закрыть] В такой ситуации трудно ожидать, что эксперимент мог стать решающим аргументом pro или contra. Но если бы даже пифагорейцы практиковали экспериментирование только для подтверждения своих гипотез (что в действительности не так), и в этом случае их опыты являлись бы одним из важных методов получения нового знания. В античной физике действительно было много теорий, легко опровержимых с помощью доступных самим грекам экспериментов, например, та же аристотелевская динамика, однако к акустике это относится менее всего.
Вокруг акустических экспериментов Пифагора в поздней античности выросла не одна легенда. Наиболее популярная из них повествует о том, как он, проходя мимо кузницы, услышал звуки молотков о наковальню и распознал в них октаву, квинту и кварту. Обрадованный, Пифагор поспешил в кузницу и после серии экспериментов с молотками установил, что разница в звуках зависит от веса молотков. Прикрепив к четырем струнам веса, пропорциональные весу молотков, он получил таким образом октаву, квинту и кварту. Впервые рассказ об этом эксперименте, который с физической точки зрения просто неверен, встречается у Никомаха (Harm. VI, р. 245 ff), а затем повторяется практически во всех музыкальных трактатах античности, за исключением, может быть, «Гармоники» Птолемея.[686]686
Levin F. The Harmonics of Nicomachus and the Pythagorean Tradition. University Park 1975, 69 ff.
[Закрыть] Опровергнут был этот псевдоэксперимент лишь в XVI в. отцом Галилея Винченцо Галилеи.[687]687
Palisca С. V. Scientific Empirism in Musical Thought, Η. H. Rhys, ed. Seventeenth Century Science and Arts. Princeton 1961, 127 ff.
[Закрыть]
Впоследствии легенда об опыте с молотками вызвала излишнюю подозрительность исследователей в достоверности сообщений даже о тех экспериментах пифагорейцев, которые с акустической точки зрения безупречны. Между тем мы сталкиваемся здесь с самой обычной ситуаций: открытия первых греческих ученых как правило обрастали к концу античной эпохи легендами и произвольными толкованиями. Анаксагору, например, приписывали предсказание падения метеорита (D.L. 11,10), тогда как он лишь объяснял его падение тем, что небесные тела состоят из раскаленных камней. То, что Никомах дает неверную информацию, не удивительно и не так уж важно, существенней то, «что наличие легенд, циркулировавших вокруг этого открытия, подразумевает признание, пусть даже и теоретическое, ценности экспериментального метода».[688]688
Lloyd. Experiment, 57. См. также: Zubov. Op.cit., 224. Кроме опыта с молотками, Никомах упоминает и целую серию других экспериментов: на флейтах, монохордах, арфах и пр.
[Закрыть]
Очевидно, что этим признанием мы обязаны не Никомаху, он лишь повторял то, что было зафиксировано традицией, восходящей к пифагорейским кругам, пусть даже и традицией искаженной. Как показал Й. Растед, в основе легенды об открытии в кузнице лежал рассказ об акустических экспериментах Гиппаса с сосудами и медными дисками (ср. Aristox. fr. 90), которые были названы σφαίραι f) δίσκοι.[689]689
Raasted J. A Neglected Version of the Anecdote about Pythagoras's Hammer Experiments, Cahiers d'Institute du Moyen Age grec et latin 31a (1979) 1-9. Растед полагает, что σφαίρα обозначала первоначально «сосуд».
[Закрыть] На каком-то этапе место Гиппаса занял Пифагор,[690]690
Теон Смирнский упоминает в связи с Пифагором опыты с δίσκων ή αγγείων (Exp., p. 57.7).
[Закрыть] а вместо слова σφαίρα в результате ошибки появилась σφύρα (молоток), что и дало повод зарождению рассказа о кузнице. Сравнение рукописных вариантов «Гармоники» Птолемея (Harm., р. 17.16 f) с комментарием Порфирия (In Ptol. Harm, com., p. 121.10 f) доказывает, что у Птолемея среди серии других экспериментов упоминались и опыты со σφαίραι f) δίσκοι, а легенда о кузнице отсутствует. Это и неудивительно: Птолемей, в отличие от Никомаха, хорошо разбирался в акустике и лично проверял все эксперименты, которые проводили его предшественники. Таким образом, есть все основания полагать, что и легенда, встречающаяся у Никомаха, отражает, хотя и в искаженной форме, реальную научную практику.
Впрочем, у нас нет никакой необходимости ограничиваться лишь Никомахсм. Почти все античные авторы, повествующие об открытии Пифагора, единодушны в двух пунктах: открытие это было сделано путем эксперимента и опиралось на математическую теорию пропорций. Должен ли нас удивлять тот факт, что более поздние из этих источников дают более подробную информацию? Не являются ли такие авторы, как Прокл и Симпликий, нашими важнейшими источниками по раннегреческой науке? И если у Птолемея мы находим детальные описания его оптических и акустических опытов, означает ли скудость или даже отсутствие таких описаний для ранней эпохи, что и самих экспериментов в это время не было или почти не было?[691]691
См. замечания по этому поводу: Burnet. Experiment, 253 f; Heidel. Science, 78 f.
[Закрыть] Так же, как наличие евклидовых «Начал» подразумевает, что дедуктивный метод стал практиковаться в математике задолго до Евклида, так и евклидово «Разделение канона», подытожившее предшествующую науку о музыке, в первую очередь пифагорейскую,[692]692
Pitagorici III, 395; Mathiesen Th. I. An Annotated Translation of Euclid's 'Division of a Monochord', JMT 19 (1975) 236 ff; Barker A. D. Methods and Aims in the Euclidean Sectio canonis, JHS 101 (1981) 1-16. Барбера еще более подчеркивает пифагореизм трактата, но датирует его временем Никомаха, что представляется неубедительным: Barbera A. Placing Sectio canonis in Historical and Philosophical Context, JHS 104 (1984) 157-161. Ср. аргументы Флоры Левин в пользу как евклидова авторства трактата (в частности, его введения, где дается физическая теория звука), так и его принадлежности к пифагорейской традиции: Levin F. Unity in Euclid's 'Sectio Canonis', Hermes 118 (1990) 430-443.
[Закрыть] неизбежно ведет к выводу о длительной практике экспериментирования, предшествующей этому трактату.
Первое, очень краткое упоминание об открытии Пифагора содержится у Ксенократа. Его слова цитирует некий Гераклид (вряд ли Гераклид Понтийский), которого в свою очередь цитирует Пор-фирий. «Пифагор, – говорит Ксенократ, – открыл, что и музыкальные интервалы возникают не без участия числа, ибо они есть соотношение одного количества с другим. Затем он исследовал, при каких обстоятельствах интервалы бывают созвучными и несозвучными и как вообще возникает все гармоническое и негармоническое» (fr. 9).[693]693
После длительной дискуссии вокруг этого фрагмента (см.: Heinze R. Xenokrates. Leipzig 1892, 5 ff; Schönberger P. L. Studien zum I. Buch der Harmonik des Claudios Ptolemaeus. Prog. Metten 1914, 113 ff; Düring I. Ptolemaios und Porphyrios über die Musik. Göteborg 1934, 154 ff; Guthrie I, 222 f; Philip, 125; Burkert, 64, 380 ff; Levin F. πληγή and τάσις in the Harmonika of Klaudios Ptolemaios, Hermes 108 [1986] 207 f; Barker. Writings, 9, 30, ср. 235 п. 113) его принадлежность Ксенократу можно считать доказанной. Буркерт предпочитает относить к Ксенократу только первое предложение данного пассажа, но оснований для этого он не приводит, и такое членение представляется искусственным.
[Закрыть] Хотя в данном фрагменте не говорится, как Пифагор пришел к своему открытию и с помощью каких методов он исследовал музыкальные интервалы,[694]694
Какие именно интервалы имел в виду Ксенократ, уточняет фрагмент Евдема, в котором он, говоря о пифагорейцах, отмечает: «а также и отношения трех созвучий – кварты, квинты и октавы – лежат в пределах первых девяти чисел. Ведь сумма 2, 3 и 4 равна 9» (fr. 142).
[Закрыть] ничто не противоречит предположению, что о его экспериментах мог упоминать уже сам Ксенократ.[695]695
Levin. Harmonika, 208.
[Закрыть]
Первое развернутое описание эксперимента Пифагора мы находим в трактате Гауденция (III в. н.э.). Согласно Гауденцию, Пифагор сделал свое открытие с помощью монохорда, т. е. инструмента с одной струной, натянутой на линейку с размеченными делениями, общим числом 12. Заставив звучать струну, а затем ее половину, он обнаружил, что они звучат созвучно, причем получающийся интервал является октавой. Затем он заставил звучать всю струну и 3/4 ее, получив таким образом кварту. Наконец, то же самое было проделано с целой струной и ее 2/3, при этом была получена квинта (Intr. harm. 11, p. 341.12-25).
Гауденций был, разумеется, не первым, кто связывал Пифагора с монохордом: веком раньше его Диоген Лаэрций кратко отмечал, что Пифагор открыл разметку монохорда (VIII, 12), более ранние[696]696
Птолемаида из Кирены (ранее I в. н.э.) ар. Porph. In Ptol. harm. comm. 22. 22; Адраст (I в. н.э.) ap. Theon Sm. Exp., p. 56.10, 57.1-2; Nicom. Intr. harm. VI, p. 243, VII, p. 248.
[Закрыть] авторы также упоминают его в связи с монохордом или каноном. Традиция эта восходит как минимум к эпохе эллинизма, отсутствие же прямых эллинистических свидетельств может объясняться тем, что мы не располагаем вообще ни одним музыкальным трактатом этого времени. Не исключено, конечно, что история с монохордом была приписана Пифагору как первооткрывателю математической структуры гармонических интервалов именно в постклассический период, тем более что сам термин κανών впервые встречается в трактате Евклида Sectio canonist[697]697
Ясно, впрочем, что за самим трактатом стоит долгая традиция исследований. Баркер датирует изобретение канона IV в. (Barker. Writings, 497 η. 14).
[Закрыть] Однако на фоне других акустических экспериментов, проводившихся младшими современниками Пифагора, например Ласом из Гермионы или Гиппасом, такое предположение кажется маловероятным. Если Пифагор действительно открыл числовое выражение трех основных интервалов, – а сомневаться в этом как будто нет оснований – то естественней всего полагать, что он сделал это с помощью монохорда.[698]698
Wantzloeben S. Das Monochord als Instrument und als System. Halle 1911, 4, 11; Burnet, 106; Delatte. Vie, 172; Heath. Mathematics I, 46; Heidel. Science, 182 f; Guthrie I, 222 f; Marrou. Op.cit, 272; Barbera. Persistence, 88 f; van der Waerden, 371 f; Levin. Harmonika, 208; Die Musik des Altertums, Α. Riethmüller, F. Zaminer, Hrsg. Berlin 1988, 182 ff.
[Закрыть] В этом же направлении ведет нас и сама терминология основных музыкальных интервалов, происходящая из геометрического разделения струны.[699]699
Szabo. Beginnings, 103 ff, 137 ff; Barbera. Persistence, 92 ff; Riethmüller, Zaminer. Op.cit, 182. Ломан, показавший произвольность многих построений Сабо в области музыкальной теории, тем не менее не отрицает самой связи между теорией пропорций и гармоникой (Lohmann J. Musike und Logos. Stuttgart 1970, 93 f).
[Закрыть]
Часто высказывается мнение, что еще задолго до Пифагора числовые соотношения основных интервалов должны были эмпирически быть известны мастерам, изготовлявшим музыкальные инструменты.[700]700
Van der Waerden, 371; Barker. Writings, 256 η. 43. Из текста одной из псевдо-аристотелевских «Проблем» (XIX,23) как будто следует, что мастера, изготовлявшие авлосы и так называемые треугольные арфы, руководствовались этими соотношениями. Отражает ли это реальную практику, сказать трудно. Сомнения Буркерта на этот счет кажутся убедительными (Burkert, 374 f). Треугольная арфа с различной длиной струн, для которых соотношение, скажем, 2:1 имело бы смысл, появляется в Греции только во второй половине V в. (Maas S., Snyder J. Μ. Stringed Instruments of Ancient Greece. New Haven 1989, 156 f). Рассстояние между отверстиями в авлосах, судя по дошедшему до нас материалу, пифагорейским соотношениям не соответствует: Landeis J. G. The Reconstruction of Ancient Greec auloi, World Archeol. 12 (1980) 298-302.
[Закрыть] Перестает ли в таком случае открытие Пифагора быть научным открытием? Обессмысливаются ли тем самым акустические опыты его последователей?
Греки в самом деле любили выдумывать πρώτοι εύρεταί даже для самых обычных вещей. Но в данном случае мы не можем уйти от того факта, что открытие Пифагора произвело неизгладимое впечатление как на него самого (что выразилось в создании доктрины о небесной гармонии), так и на его учеников и современников. Уже в той настойчивости, с которой Гераклит говорит о «невидимой гармонии», можно видеть отзвуки этого открытия.[701]701
22 В 51, 54. См.: Fraenkel. Op.cit, 321; Minar. Logos, 336 f; Snider J. M. The Harmonia of Bow and Lyre in Heraclitus fr. 5, Phronesis 29 (1984) 91-95; Shipton К. M. W. Heraclitus fr. 10: A Musical Interpretation, Phronesis 30 (1985) 115 ff.
[Закрыть] Пропорции между составляющими человеческого организма ищут Эмпедокл и авторы гиппократовского корпуса.[702]702
31 A 78, В 69, 96-98 (особенно показательны λόγοι σύμφονοι в В 69). Эмпедокл полагал, что кости, например, состоят из двух частей воды, двух земли и четырех огня (2:2:4), нервы из одной части огня, одной земли и двух воды (1:1:2), а в крови все четыре элемента находятся в равной пропорции. См.: Guthrie II, 211 ff. О музыкальных интервалах в медицинской литературе см.: De victu 1,8; Delatte A. Les harmonies dans Pembriologie hippocratique, Melanges P. Thomas. Bruges 1930, 160-171.
[Закрыть] Числа, выражающие гармонические интервалы, составляют известную тетрактиду, засвидетельствованную в акусматической традиции. Наконец, открытие Пифагора стало, по всеобщему мнению, тем стержнем, вокруг которого впоследствии формировалась вся числовая философия пифагореизма с ее пафосом соразмерности и гармонии. «Все познаваемое, конечно же, имеет число, – писал позже Филолай. – Ведь без него нам было бы невозможно что-либо познать или помыслить» (44 В 4). «Если бы мы исключили число из человеческой природы, то никогда не стали бы разумными», – вторил ему автор «Послезакония» (997с). Резонно ли полагать, что камня, от которого разошлось так много кругов, в действительности не было? В какой бы форме ни были известны до Пифагора эти числовые соотношения, научным фактом и элементом научной теории они стали благодаря ему.[703]703
Ср.: Barker. Writings, 28.
[Закрыть]
Прежде чем обратиться к оценке последствий открытия Пифагора, остановимся подробней на самом эксперименте. Ведь несмотря на всю простоту опыта с монохордом, перед нами по сути дела первый известный истории науки опыт, давший верное математическое выражение физической закономерности. Что еще более интересно, он соответствует практически всем основным требованиям, предъявляемым к эксперименту. Во-первых, он был специально запланирован для проверки гипотезы (или наблюдения) о том, что гармонические интервалы могут быть выражены с помощью числовых соотношений. Во-вторых, были предприняты соответствующие меры, чтобы изолировать рассматриваемое явление и представить корреляцию между длиной струны и высотой звука в наиболее очевидной форме. В-третьих, эксперимент был легко воспроизводимым и количественно измеряемым. В-четвертых, он был проделан со специально созданным для него прибором – монохордом. Большего, кажется, трудно и ожидать от первой попытки в этом направлении!
Взглянув на данный опыт под другим углом зрения, можно сказать и так: если соответствующие отношения были известны Пифагору до эксперимента, то он, следовательно, не нашел их, а лишь продемонстрировал. Но большинство экспериментов проводят не для того, чтобы найти нечто, а с целью проверки первоначальной гипотезы, которая, естественно, известна и до эксперимента, – за исключением довольно редких случаев, когда в его ходе находят не то, что искали. Ведь эксперимент не есть некий практический способ удовлетворения любопытства, а один из методов превращения знания вненаучного, в том числе и эмпирического, в знание научное, т. е. теоретическое.[704]704
В математике таким средством является доказательство, и трудно сомневаться в том, что Пифагору еще до того, как он доказал свою теорему, было известно, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 – прямоугольный.
[Закрыть] И если ответ на вопрос, который ставится природе, как правило, предполагается или даже известен заранее, то это лишь подтверждает гипотетико-дедуктивный характер научной процедуры, подразумевающей проверку (в том числе и опытную) тех следствий, которые логическим путем выводятся из проверяемой теории или гипотезы.
В сущности для истории науки эксперимент Пифагора едва ли не важнее той конкретной закономерности, которая была установлена с его помощью. Но на современников и последователей Пифагора куда большее впечатление произвел тот факт, что вещь, казалось бы, неуловимая – музыкальная гармония – подчиняется простым числовым соотношениям. Хотя арифмология существовала у греков задолго до Пифагора,[705]705
См., например: Germain G. Homere et la mystique des nombres. Paris 1954.
[Закрыть] пифагореизм, несомненно, придал импульс этим представлениям и способствовал их укоренению не только в народных суевериях, но и в «высокой» культуре. Арифмологические спекуляции играют большую роль у Филолая и его ученика Еврита, а затем и у Платона. Правда, стоит заметить, что арифмология коснулась пифагорейцев в очень разной степени. Большинство ранних представителей школы (до Филолая) не проявляли особой предрасположенности к мистике чисел. Какова была позиция самого Пифагора и принадлежат ли ему те странные уподобления: справедливости – четверке, брака – пятерке, здоровья – семерке, которые мы встречаем в акусматической традиции, ответить нелегко. Во всяком случае, ясно, что он сделал шаг в этом направлении, выдвинув идею небесной гармонии, которой подчиняется движение небесных светил. Отсюда очень близко до мысли, что не только природа подчиняется числу, ~ с его помощью можно выразить и такие «неисчисляемые» вещи, как справедливость и здоровье.
Как и можно было ожидать, эксперимент Пифагора повлек за собой серию новых, более сложных опытов. Описание одного из них сохранилось у Аристоксена. По его словам, Гиппас «приготовил четыре медных диска таким образом, что диаметры их были равны, а толщина первого диска была на одну треть больше второго, в полтора раза больше третьего и в два раза больше четвертого. Когда по ним ударяли, то получалось некое созвучие» (fr. 90). Мы видим, что Гиппас изготовил диски в соответствии с той же «музыкальной» пропорцией (12:9 = 8:6) и получил те же интервалы, что и Пифагор. Тем самым он показал, что найденные соотношения зависят не от материала звучащего инструмента, а от его размеров, т. е. носят общий характер. Заметим, что опыты Пифагора и Гиппаса представляют собой пример последовательных экспериментов на разном материале и со специально созданными для этого предметами. Подобный тип исследования у греков отрицал даже такой знаток античной науки, как Гейдель,[706]706
Heidel. Science, 192.
[Закрыть] хотя в своей книге о ней он посвятил экспериментам целую главу.
Повторяя опыт с теми же пропорциями, Гиппас, судя по всему, интересовался не только математической стороной вопроса. Опираясь на установленную Пифагором зависимость высоты звука от длины струны, Гиппас продвинулся дальше и попытался выяснить, какова физическая природа того, что звуки бывают высокими и низкими. Из пассажа, содержащегося у Теона Смирнского и восходящего, вероятно, к Аристоксену,[707]707
Privitera. Op.cit, 71 ff; Izzo A. Musica e numero da Ippaso ad Archita, Forme di sapere, 143.
[Закрыть] можно заключить, что этот вопрос, как и физика звука в целом, интересовал Гиппаса:
ταύτας δέ τάς συμφωνίας οί μέν από βαρών ήξίουν λαμβάνειν, οί δέ από μεγεθών, οί δέ από κινήσεων καΐ αριθμών, οί δέ άπό αγγείων [και μεγεθών]. Λάσος δέ δ Έρμιονεύς, ώς φασι, και οί περι τον Μεταποντίνον "Ιππασον Πυθαγορικόν άνδρα συνέπεσθαι. των κινήσεων τα τάχη καΐ τάς βραδύτητας δι' ών αί συμφωνίαι <...> έν άριθμοις ηγούμενος λόγους τοιούτους έλάμβανεν έπ' αγγείων (Theon Sm. Exp., p. 59.4 f).[708]708
Дошедший до нас текст явно не в порядке (Burkert, 377 п. 36). Издатель Теона исключал также και αριθμών, но в этом нет необходимости.
[Закрыть]
Лас из Гермионы и Гиппас[709]709
οί περί τον "Ιππασον здесь, как обычно, означает просто νΙππασος.
[Закрыть] названы здесь среди тех, кто «получал» гармонические интервалы с помощью κινήσεων και αριθμών, в частности быстрых и медленных движений. После лакуны в тексте у Теона описывается целая серия экспериментов. Первый из них производится с сосудами, один из которых был пустым, а три других заполненными водою соответственно на половину, четверть и треть. Когда ударяли по пустому и одному из заполненных сосудов, они давали созвучие октавы, кварты и квинты. Далее тому же экспериментатору, имя которого в тексте не названо, приписывается опыт, схожий с Пифагоровым, но не с одной струной, а с двумя, и аналогичный эксперимент с сирингой (Ехр., р. 59.21-60.6). Отметим сразу же, что если производить опыт с сосудами так, как его, описывает Теон, нужный результат не будет достигнут, ибо получающиеся интервалы будут меньше октавы, квинты и кварты. Соответствующие интервалы могут быть получены в том случае, когда будет резонировать столб воздуха, находящийся внутри сосуда.[710]710
Cohen & Drabkin. Op.cit, 296 п. 3. В псевдо-аристотелевских «Проблемах» (XIX,50) упоминается сходный эксперимент, причем именно в связи с резонацией (ήχώ).
[Закрыть] Что касается опыта с двумя струнами, то физически он вполне правилен.
Поскольку текст после лакуны продолжается уже в единственном числе и в описываемых экспериментах речь идет не о быстрых и медленных движениях, а о числах, остается неясным, относятся ли описываемые эксперименты к упомянутым выше Ласу и Гиппасу. Но если это так, то в их авторе можно видеть скорее Гиппаса или, по крайней мере, не только одного Ласа.[711]711
Теон мог иметь в виду их обоих. В пользу Гиппаса склонялись: Lasserre. Plutarque, 35 f; Cohen & Drabkin. Op.cit, 296 n. 2; в пользу Ласа: Burkert, 377; Privitera. Op.cit, 71 f. См. также: van der Waerden, 371 f; Izzo. Op.cit, 141 f.
[Закрыть] В пользу этого говорят следующие аргументы. Опыты с сосудами и с двумя струнами были произведены с теми же самыми пропорциями, что и у Пифагора (2:1, 3:2, 4:3); в то же время мы знаем, что эту же «музыкальную» пропорцию использовал в эксперименте с дисками и сам Гиппас. Из упоминаний δίσκοι ή άγγειοι у Теона (Exp., p. 57.7) и σφαίραι ή δίσκοι в одной из версий легенды об опыте Пифагора следует, что какие-то опыты с сосудами в пифагорейской школе проводились. Опыт с двумя струнами подан у Теона как повторение Пифагорова опыта с монохордом: «сходное исследование было проведено путем разделения струн, о чем мы уже говорили, но не одной, как в случае с монохордом, а двух» (Ехр., р. 59.20 f). Предложенный Гиппасом порядок музыкальных интервалов (18 А 14) опирался, скорее всего, именно на опыты с разделением двух струн.[712]712
Zaminer. Konsonanzordnung, 234 ff.
[Закрыть]
Из фрагмента Архита (47 В I),[713]713
О подлинности фрагмента см.: Bowen А. С. The Foundations of Early Pythagorean Harmonic Science: Archytas, Fragment 1, AncPhil 2 (1982) 79-104; Huffman. Authencity.
[Закрыть] в котором он ссылается на своих пифагорейских предшественников (οί περι μαθήματα), следует, что он объяснял высокие и низкие звуки разной скоростью их распространения. Если эта теория существовала у пифагорейцев до Архита, то ни с кем, кроме Гиппаса, исследовавшего «быстрые и медленные движения», связать ее невозможно.[714]714
Von Fritz. Grundprobleme, 552 f; Lasserre. Plutarque, 36 n. 1.
[Закрыть] Длинный эксцерпт у Теона, посвященный экспериментам, завершается следующими словами: «Евдокс и Архит... также соглашались, что έν κινήσεσιν είναι τους λόγους» (Exp., p. 61.12 f). Таким образом, выстраивающаяся последовательность Пифагор – Гиппас – Архит выглядит вполне логично. Хотя Лас, будучи младшим современником Пифагора, вполне мог узнать о его опытах, а затем повторить или развить их, естественней полагать, что Гиппасу это было сделать еще легче, равно как и Архиту перенять теорию Гиппаса, а не Ласа.
«Прежде всего они заметили, – писал Архит о своих предшественниках, – что не может быть звука без предшествующего ему воздействия (толчка, πληγή) тел друг на друга... Звуки, которые под воздействием толчка движутся к органам слуха быстро и сильно, кажутся нам высокими, а те, что медленно и слабо – низкими» (47 В 1). Эти выводы Архит подтверждал ссылкой на множество наблюдений,[715]715
Среди упоминаемых им примеров фигурируют: движение палки в воздухе, движение метательного снаряда, распространение человеческого голоса, звуков авлоса, тамбурина и тростниковой дудки. Анализ этих примеров см.: Bowen. Foundations, 89 f.
[Закрыть] но из его слов следует, что он, как и его предшественники, предполагал прямую зависимость между высотой звука и скоростью его распространения в воздухе (которая, как известно, постоянна), последняя же, в свою очередь, зависела от частоты колебаний звучащего инструмента. В том, что эти явления на первых порах путали, нет ничего удивительного: не так уж просто было понять, что увеличивающаяся частота вибраций струны не влечет за собой такое же увеличение скорости звука. Эта ошибка тем более понятна, что звук тогда представляли в виде следующих друг за другом «толчков» воздуха,[716]716
См., например: Эмпедокл (31 А 86), Анаксагор (59 А 106). Представление о «толчках» (πληγαί) воздуха Архит приписывал своим предшественникам (47 В 1), и оно должно было присутствовать уже у Гиппаса. Взгляд этот разделяли не только пифагорейцы, но это не дает оснований сводить акустическую теорию Архита к ионийской φυσιολογία (ср. Burkert, 382 f).
[Закрыть] который, естественно, должен был бы двигаться быстрее с увеличением частоты колебаний.
Вторая ошибка этой теории состоит в том, что высота звука связывается в ней с силой удара, тогда как в действительности сила удара влияет лишь на громкость, но не на высоту звука. Так или иначе, можно заключить, что Гиппас сделал первую попытку не только математического, но и физического толкования звука. Вполне естественно, что установить закономерности в этой области оказалось гораздо сложнее, тем более что речь шла о движении. Хотя теория Гиппаса, разделяемая* Архитом, была ошибочна,[717]717
О других недостатках этой теории см.: Bowen. Foundations, 92 ff.
[Закрыть] более верная точка зрения не заставила себя долго ждать.
В предисловии к Sectio canonis, резюмирующем пифагорейскую теорию музыки,[718]718
См. особенно: Levin. Unity, 434 ff, 439 f. О сходствах и различиях между теорией Архита и автора Sectio canonis см.: Barker. Writings, 190 f; Bowen A. C. Euclid's Sectio canonis and the History of Pythagoreanism, Science and Philosophy, 183 ff.
[Закрыть] мы читаем:
«Итак, все ноты происходят от некоторого существующего колебания, а оно невозможно без предшествующего движения. Из движений же некоторые бывают более частыми, а некоторые – более редкими (прерывистыми), и более частое производит высокие ноты, а более редкое – низкие. Отсюда следует, что некоторые ноты должны быть выше, поскольку они состоят из более частых и многочисленных движений, а другие ниже, поскольку они слагаются из менее частых и малочисленных движений». Здесь уже нет ссылок на силу удара, а высота звука объясняется частотой вибрации звучащего инструмента, обратно пропорциональной длине струны.[719]719
Об обратной зависимости между частотой колебаний и высотой звука упоминает и Никомах (Intr. harm. 10). См.: Levin. Unity, 437.
[Закрыть] Маловероятно, чтобы эта зависимость была установлена без соответствующих опытов. Их, в частности, могли производить ученики Архита.
Итак, какова роль эксперимента в пифагорейской акустике? Даже если в этой области проводилось гораздо больше опытов, чем нам известно, в целом их нельзя назвать ни систематическими, ни последовательными. Методическое превосходство эксперимента над наблюдением, судя по тем примерам, которые приводит Архит, еще не было осознано. Многие эксперименты оказались неверными, другие – неверно понятыми. В математической интерпретации музыки пифагорейцы продвинулись гораздо дальше, чем в физическом толковании звука. И все же эксперимент в этой школе был не просто неким довеском к теории, а одним из методов проверки гипотез и получения нового знания. Можно ли связывать ошибочность раннепифагорейских теорий с их недостаточной опытной проверкой? Мы знаем десятки других теорий, гораздо лучше подтвержденных экспериментами и тем не менее оказавшихся ложными. Акустические эксперименты Птолемея были намного богаче и систематичней пифагорейских, но и он сумел лишь в некоторых пунктах модифицировать их теорию.[720]720
Levin. Harmonika, 212 ff.
[Закрыть] С другой стороны, опыты Мерсенна и Галилея, сделавших следующий важный шаг в акустике, были ненамного сложнее птолемеевских. Решающую роль здесь сыграла новая физическая теория звука, теория, которой не было, да и не могло быть у пифагорейцев.
Экспериментирование в пифагорейской школе не ограничивалось физикой. В поколении, следующем за Пифагором, оно появилось и в науках о живой природе, например в анатомии.[721]721
См. ниже, IV,V.3.
[Закрыть] Что же касается физических экспериментов, то даже самое поверхностное рассмотрение сведений, сохранившихся об основателе античной механики Архите, заняло бы слишком много места. Есть основания полагать, что в среде ученых, окружавших Архита, не только зародилась теоретическая механика,[722]722
Krafft. Dynamische und statische Betrachtungsweise in der antiken Mechanik.
[Закрыть] но произошло и соединение математики с инженерно-практической деятельностью. Около 400 г. тиран Сиракуз Дионисий Старший, готовясь отразить нападение Карфагена, созвал со всех греческих колоний в Италии инженеров, которые в короткий срок создали новые мощные метательные орудия. Среди них был и пифагореец Зопир из Тарента, которому традиция приписывает превращение ручного арбалета в метательное орудие типа баллисты.[723]723
Biton. Poliorc, p. 69 Wecher. Marsden Ε. W. Greek and Roman Artillery: Technical Treatises. Oxford 1971, 47, 75 f, 101 f.
[Закрыть] Как полагал Дильс, научные основы античной орудийной техники могут объясняться именно влиянием пифагорейских математиков и инженеров.[724]724
Diels. Technik, 9 f. В одном из поздних свидетельств о Филолае говорится, что он соединил военное искусство и геометрию (DK I, 419.19). Можно сомневаться в том, что это сделал именно Филолай, но очевидно, что само соединение произошло в пифагорейской школе. Интересно, что, согласно Ктезибию, расчет диаметра ствола орудия производился по формуле удвоения куба, найденной впервые Архитом. См.: Heron. Belop., p. 114 Wecher; Marsden. Op.cit, 41, 58 f.
[Закрыть]
