Текст книги "Скрытая реальность. Параллельные миры и глубинные законы космоса"
Автор книги: Брайан Грин
сообщить о нарушении
Текущая страница: 37 (всего у книги 38 страниц)
78
Считается, что учёные должны быть объективны в своих оценках. Но я спокойно отношусь к тому, что мне хотелось бы, чтобы многомировой подход оказался верным, по причине его математической экономичности и далеко идущих последствий для понимания реальности. В то же время, я проявляю здоровый скептицизм, который исходит из трудностей, с которыми сталкивается включение понятия вероятности в этот подход, потому я полностью открыт альтернативным способам решения этого вопроса. Два из них являются хорошим материалом для обсуждения. В одном делается попытка доработать незавершённый копенгагенский подход до полной теории; другой можно рассматривать как многомировой подход, но без множественности миров.
В первом подходе, инициаторами которого являются Джанкарло Джирарди, Альберто Римини и Туллио Вебер, делается попытка придать смысл копенгагенской схеме путём подстройки математического аппарата теории, основанного на уравнении Шрёдингера, так чтобы он действительно приводил к схлопыванию волны вероятности. Но проще сказать, чем сделать. Подстроенный математический аппарат теории не должен изменять волны вероятности объектов микромира, таких как отдельные частицы или атомы, поскольку у нас нет причин вносить поправки в успешное описание явлений в этой области. Но подстройка обязательно требуется, когда в игру вступают объекты макромира, такие как лабораторное оборудование, что приводит к схлопыванию общей волны вероятности. Джирарди, Римини и Вебер развили соответствующий математический аппарат. Итог их работы таков, что с помощью предложенных ими подстроенных уравнений акт измерения действительно заставляет волну схлопнуться; это приводит к эволюции волны вероятности, показанной на рис. 8.6.
Второй подход, изначально развитый Луи де Бройлем в 1920-х годах и затем спустя десятилетия дополненный Дэвидом Бомом, начинается с математического предположения, перекликающегося с идеями Эверетта. Уравнение Шрёдингера при любых обстоятельствах обязано задавать эволюцию квантовых волн. Поэтому в теории де Бройля – Бома волны вероятности распространяются так же, как в многомировом подходе. Однако теория де Бройля – Бома основана на идее, которую я ранее охарактеризовал как ошибочную: в этом подходе все, кроме одного, из множества миров, содержащиеся в волне вероятности, являются лишь возможными мирами; только один мир считается реальным.
С этой целью в данном подходе перестают петь заученную квантовую песню о волне или частице (что до измерения электрон – это волна, а после измерения электрон превращается в частицу), а вместо этого предлагают одновременно рассматривать волны и частицы. В противоположность стандартной квантовой точке зрения, де Бройль и Бом считают частицы крошечными, локализованными сущностями, эволюция которых происходит вдоль определённых траекторий, что приводит к обычной, однозначной действительности, так же как и при классическом описании. Единственный «реальный» мир – это тот, в котором частицы находятся в своих единственных, определённых положениях. При этом квантовые волны играют совершенно другую роль. Вместо воплощения всей совокупности реальностей, роль квантовой волны сводится к руководству движением частиц. Квантовая волна толкает частицы в те положения, где высота волны большая, что делает вероятным обнаружение частиц в этих положениях, и отталкивает от положений, где высота волны мала, что делает обнаружение частиц в этих положениях маловероятным. Для описания этого процесса де Бройлю и Бому требуется дополнительное уравнение, описывающее действие квантовой волны на частицу, поэтому хотя от уравнения Шрёдингера не отказываются, но теперь на сцене появляется и другой математический исполнитель. (Заинтересованный читатель познакомится с этими уравнениями ниже.)
В течение многих лет бытовало мнение, что подход де Бройля – Бома не стоит того, чтобы на него тратить время, что он перегружен дополнительными вещами – не только вторым уравнением, но также, поскольку он вовлекает одновременно частицы и волны, удвоенным списком ингредиентов. Недавно, однако, стали раздаваться голоса, что этот критицизм надо вложить в контекст. Из работы Джирарди – Римини – Вебера совершенно ясно следует, что даже в версии флагмана квантовой механики, в копенгагенском подходе, требуется второе уравнение. Помимо этого, включение как частиц, так и волн приносит огромную выгоду: возрождается понятие объектов, движущихся вдоль определённых траекторий, происходит возвращение к базовому, привычному свойству реальности, от которого копенгагенцы несколько поспешно убедили всех отказаться. На более техническом уровне критицизм состоит в том, что этот подход является нелокальным (новое уравнение показывает, что воздействие в одной точке моментально переносится в удалённые точки), и его трудно совместить со специальной теорией относительности. Но важность первого критического замечания снижается, если заметить, что даже в копенгагенском подходе имеются нелокальные свойства, которые, к тому же, подтверждены экспериментально. Вопрос насчёт совместимости со специальной теорией относительности безусловно важен, и его ещё предстоит решить в полном объёме.
Частично неприятие теории де Бройля – Бома вызвано тем, что математический формализм теории не всегда представляется в отчётливом виде. Для математически настроенного читателя, приведём здесь прямой вывод этой теории.
Начнём с уравнения Шрёдингера для волновой функции частицы:
где плотность вероятности частицы в точке x, ρ(x) задаётся стандартным уравнением, 
Теперь представьте, что частица движется по определённой траектории со скоростью, задаваемой функцией υ(x) в точке x. Какому физическому условию должна удовлетворять функция скорости? Определённо, она должна удовлетворять закону сохранения вероятности: если частица движется со скоростью υ(x) из одной области в другую, плотность вероятности должна меняться соответственно:
Теперь легко найти решение для υ(x), которое имеет вид
где m – это масса частицы.
Вместе с уравнением Шрёдингера это уравнение определяет теорию де Бройля – Бома. Отметим, что второе уравнение нелинейно, но это не влияет на уравнение Шрёдингера – оно по-прежнему остаётся полностью линейным. Тогда подходящая интерпретация такова, что этот подход для устранения недочётов копенгагенского подхода предлагает новое уравнение, зависящее от волновой функции нелинейным образом. Вся сила и красота основополагающего уравнения, то есть уравнения Шрёдингера, полностью сохраняется.
Можно также добавить, что уравнение непосредственно обобщается на случай многих частиц: в правую часть нового уравнения подставляется волновая функция многочастичной системы ψ(x1, x2, x3… xn), и при вычислении скорости k-й частицы производная берётся по отношению к k-й координате (рассматривается, для простоты, одномерное пространство; в старших измерениях, соответственно, увеличивается число координат). Это обобщённое уравнение явно нелокально: скорость k-й частицы мгновенным образом зависит от положений других частиц (поскольку волновая функция зависит от координат положения частиц).
79
Приведём конкретный умозрительный эксперимент, демонстрирующий различия между копенгагенским и многомировым подходом. Электрон, подобно всем остальным элементарным частицам, обладает свойством, известным как спин. Электрон, подобно волчку, может вращаться вокруг некоторой оси, но с тем существенным отличием, что скорость его вращения – независимо от направления оси – всегда постоянна. Спин является внутренней характеристикой электрона, подобно массе или электрическому заряду. При этом значение имеет лишь то, вращается он по часовой стрелке или против часовой стрелки вокруг заданной оси. Если против часовой стрелки, мы говорим, что спин электрона вдоль этой оси направлен вверх; если по часовой стрелке, мы говорим, что спин электрона направлен вниз. Из квантово-механической неопределённости следует, что если спин электрона вдоль данной оси имеет определённое значение – например, со 100-процентной вероятностью спин электрона направлен вверх вдоль z-оси – то его спин вдоль x-оси и y-оси неопределён: вдоль x-оси спин будет с вероятностью 50 процентов направлен вверх и с вероятностью 50 процентов вниз; то же самое справедливо для y-оси.
Представьте теперь, что берётся электрон, спин которого вдоль z-оси с вероятностью 100 процентов направлен вверх, и затем требуется измерить его спин вдоль x-оси. Согласно копенгагенскому подходу, если спин окажется направленным вниз, это означает, что волна вероятности спина электрона схлопнулась: возможность «спин-вверх» была стёрта из реальности, остался единственный пик, соответствующий «спин-вниз». В многомировом подходе наоборот, имеют место оба результата, «спин-вниз» и «спин-вверх», поэтому, в частности, возможность «спин-вверх» полностью сохраняется.
Чтобы вынести решение в пользу того или иного подхода, вообразим следующее. Представим, что после измерения спина электрона вдоль x-оси, кто-то полностью обратил физическую эволюцию. (Фундаментальные уравнения физики, включая уравнение Шрёдингера, инварианты относительно обращения времени, что означает, в частности, что по крайней мере в принципе можно развернуть назад любую эволюцию. В моей книге «Ткань космоса» содержится полное обсуждение этого вопроса.) Этой инверсии подвергнется всё: электрон, приборы, всё что угодно, участвующее в эксперименте. Теперь, если многомировой подход верен, последующее измерение спина электрона вдоль z-оси должно привести, со 100-процентной вероятностью, к значению, с которого мы начали: «спин-вверх». Однако, если верен копенгагенский подход (под которым я подразумеваю математически самосогласованную версию, такую как формулировка Джирарди – Римини – Вебера), то мы получим другой ответ. Копенгагенский подход говорит, что при измерении спина электрона вдоль x-оси, где мы обнаружили «спин-вниз», возможность появления «спин-вверх» была аннулирована, полностью стёрта из регистра реальности. Поэтому при обращении измерения мы не возвратимся назад в начальное положение, потому что часть волны вероятности навсегда потеряна. При последующем измерении спина электрона вдоль z-оси нет 100-процентной вероятности получения того же самого результата, с которого мы начали. Наоборот, оказывается, что есть 50 процентов вероятности, что будет получен исходный результат, и 50 процентов вероятности, что будет получен другой. Если повторять этот эксперимент раз за разом и если доверять копенгагенскому подходу, то в среднем в половине случаев вы не получите исходного результата для спина электрона вдоль z-оси. Проблема, конечно же, в осуществлении полного обращения физической эволюции. Но в принципе, этот эксперимент может помочь выяснить, какая из двух теорий верна.
80
Основываясь на общей теории относительности и проведя соответствующие вычисления, Эйнштейн математически доказал, что экстремальные конфигурации Шварцшильда – известные теперь как чёрные дыры – не могут существовать. Математически его вычисления были совершенно верными. Но он ввёл дополнительные предположения, которые, при экстремальной искривлённости пространства и времени, вызываемой чёрной дырой, оказались слишком ограничительными. Эти ограничения означали, что используемый Эйнштейном математический формализм не обладал достаточной свободой для обнаружения существования чёрных дыр. Но это всего лишь артефакт подхода Эйнштейна, а не указание на то, могут или нет образовываться чёрные дыры. При современном понимании очевидно, что в общей теории относительности есть место для решений, содержащих чёрные дыры.
81
В 1972 году Джеймс Бардин, Брэндон Картер и Стивен Хокинг открыли математические законы, описывающие эволюцию чёрных дыр, и обнаружили, что эти уравнения выглядят точно так же, как уравнения термодинамики. Всё, что надо сделать для перевода из одного набора законов в другой, это заменить «площадь горизонта чёрной дыры» на «энтропию» (и наоборот), а «гравитацию на поверхности чёрной дыры» на «температуру». Поэтому, чтобы идея Бекенштейна сработала – чтобы сходство оказалось не просто совпадением, а свидетельством наличия энтропии у чёрных дыр, – температура чёрных дыр должна быть отлична от нуля.
82
Причина, по которой энергия меняется, отнюдь не так очевидна; она основывается на внутренней связи между энергией и временем. Энергию частицы можно представлять как скорость вибраций квантового поля. Если заметить, что сам смысл скорости вовлекает понятие времени, взаимосвязь между энергией и временем становится очевидной. Чёрные дыры оказывают глубочайшее влияние на время. Для удалённого наблюдателя время при приближении объекта к горизонту чёрной дыры замедляется, а на горизонте останавливается совсем. При пересечении горизонта время и пространство меняются ролями – внутри чёрной дыры радиальное направление становится временем. Это означает, что внутри чёрной дыры понятие положительной энергии совпадает с движением вдоль радиального направления к центру сингулярности чёрной дыры. Когда партнёр с отрицательной энергией из пары рождённых из вакуума частиц пересекает горизонт, он действительно падает в центр чёрной дыры. Таким образом, отрицательная энергия, которая у него была с точки зрения удалённого наблюдателя, становится положительной энергией для наблюдателя внутри чёрной дыры. Поэтому такие частицы могут существовать во внутренности чёрной дыры.
83
Из всех достижений, которые будут обсуждаться далее в этой главе, только вопрос о микроскопическом устройстве чёрной дыры пока не имеет полной ясности. Как упоминалось в главе 4, в 1996 году Эндрю Строминджер и Кумрун Вафа обнаружили, что если постепенно уменьшать (математически) силу гравитации, то чёрные дыры определённого типа превращаются в некоторые наборы струн и бран. Подсчитав возможные конфигурации всех составляющих, Строминджер и Вафа заново вывели, самым явным из когда либо имеющихся способов, знаменитую формулу Хокинга об энтропии чёрной дыры. Но даже при этом они не смогли описать эти составляющие в случае более сильного гравитационного поля, то есть в условиях, когда формируется чёрная дыра. Другие учёные, например Самир Матур и некоторые из его коллег, выдвинули другие идеи, в том числе возможную реализацию чёрных дыр в виде так называемых «пушистых шариков», места скопления вибрирующих струн, разбросанных по всей внутренности чёрной дыры. Пока эти идеи остаются гипотетическими. Далее в этой главе будут обсуждаться результаты (в разделе «Теория струн и голография»), наиболее внятно проясняющие вопрос микроскопического устройства чёрной дыры.
84
Более точно, гравитация может быть выключена в некоторой области пространства, если перейти в состояние свободного падения. Размер этой области зависит от масштабов изменения гравитационного поля. Если гравитационное поле изменяется только на больших расстояниях (то есть если гравитационное поле однородно или почти однородно), свободное падение скомпенсирует гравитацию в большой области пространства. Но если гравитационное поле изменяется на малых расстояниях – например, на расстояниях порядка вашего роста – то гравитацию можно погасить на уровне ног, но при этом чувствовать её на уровне головы. Это будет особенно важно потом, при падении на чёрную дыру, потому что гравитационное поле усиливается по мере приближения к сингулярности чёрной дыры; сила гравитации резко возрастает при уменьшении расстояния до сингулярности. Быстрое изменение означает, что нет никакого способа скомпенсировать эффект наличия сингулярности, что в конце концов растянет ваше тело до точки полного разрыва, потому что гравитационное притяжение на уровне ваших ног будет сильнее (если вы падаете ногами вперёд), чем на уровне головы.
85
Эти рассуждения иллюстрируют открытие, сделанное в 1976 году Вильямом Унру, в котором движение некоторого объекта связывается частицами, встреченными им на пути. Унру обнаружил, что если вы будете двигаться с ускорением сквозь пространство, вы окажетесь в газе частиц, температура которого задаётся вашим движением. Общая теория относительности указывает, что наличие ускорения определяется по сравнению с системой отсчёта, связанной с наблюдателем в состоянии свободного падения (см.: «Ткань космоса», глава 3). Поэтому если удалённый наблюдатель не находится в состоянии свободного падения, он видит излучение, испускаемое чёрной дырой; свободно падающий наблюдатель его не видит.
86
Чёрная дыра образуется, если масса M, заключённая внутри сферы радиуса R, превышает c2R/2G, где c – скорость света и G – постоянная Ньютона.
87
На самом деле, когда материя под давлением своего собственного веса сжимается и образуется чёрная дыра, горизонт событий будет, как правило, находиться внутри границы рассматриваемой области. Иными словами, мы ещё не максимизировали энтропию в данной области. Это легко поправить. Набросайте больше материи внутрь чёрной дыры, что приведёт к расширению горизонта событий до исходной границы области. Поскольку за счёт этого добавочного процесса энтропия снова увеличится, то энтропия материи внутри данной области окажется меньше энтропии чёрной дыры в этом объёме, то есть площади поверхности данной области в планковских единицах.
88
G.’t Hooft, Dimensional Reduction in Quantum Gravity, «Salam Festschrift», eds. A. Ali, J. Ellis & S. Randjbar-Daemi. River Edge, N. J.: World Scientific, 1993, p. 284–296 (QCD161:C512:1993).
89
Большинство самых важных научных открытий выросло из работ и достижений предшественников. Данный результат не является исключением. Помимо т’Хоофта, Сасскинда и Малдасены, среди исследователей, осветивших путь к этому результату и развивших его последствия, были Стивен Габсер, Джо Польчински, Александр Поляков, Ашок Сен, Эндрю Строминджер, Кумрун Вафа, Эдвард Виттен и многие другие.
Для подготовленного читателя приведём более точное описание результата Малдасены. Пусть N – это число три-бран в стопке бран и пусть g – это значение константы связи в теории струн типа IIB. Когда gN мало, много меньше единицы, физика хорошо описывается низкоэнергетическими струнами, движущимися в стопке бран. В свою очередь такие струны хорошо описываются некоторой четырёхмерной суперсимметричной конформно-инвариантной квантовой теорией поля. Но когда gN велико, теория поля попадает в режим сильной связи, что затрудняет её аналитическое рассмотрение. Однако в этом режиме мы можем применить результат Малдасены, который говорит, что можно перейти к описанию струн, движущихся на фоне геометрии, обусловленной близким расположением к горизонту стопки бран, что есть AdS5×S5 (пятимерное пространство анти-де Ситтера на пятимерную сферу). Радиус этого пространства контролируется gN (точнее, радиус пропорционален (gN)1/4), таким образом, при больших gN кривизна пространства AdS5×S5 мала, что гарантирует обозримость вычислений по теории струн (в частности, они хорошо аппроксимируются вычислениями в рамках модели, являющейся модификацией эйнштейновской гравитации). Поэтому при изменении gN от малых значений до больших физическое описание переходит от четырёхмерной суперсимметричной конформно-инвариантной квантовой теории поля к десятимерной теории струн на пространстве AdS5×S5. Это и есть так называемое АдС/КТП соответствие (анти-де Ситтер / конформная теория поля).
90
Хотя полное доказательство гипотезы Малдасены пока неосуществимо, за последние годы связь между описаниями в балке и на границе значительно прояснилась. Например, был выделен класс вычислений, результаты которых справедливы для любых значений константы связи. Поэтому эти результаты можно явно проследить от малых значений константы связи до больших. Таким образом, можно подсмотреть процесс «трансформации», согласно которому описание физики в объёме переходит в граничное описание, и наоборот. Такие вычисления показали, например, как цепочки взаимодействующих частиц в граничной теории могут трансформироваться в струны в объёме – особенно убедительная интерполяция между двумя описаниями.
91
Более точно, это некий изменённый вариант гипотезы Малдасены. Здесь на границе вместо изначальной квантовой теории рассматривается теория, приближённая к квантовой хромодинамике. Это изменение приводит к соответствующим модификациям теории в балке. В частности, следуя работе Виттена, высокая температура в граничной теории переходит в чёрную дыру в теории в балке. В свою очередь словарь по переводу между двумя описаниями показывает, что трудная задача вычисления вязкости кварк-глюонной плазмы переходит в задачу вычисления реакции горизонта чёрной дыры на определённые деформации – что трудоёмко, но вполне выполнимо.
