Текст книги "Разыскания о жизни и творчестве А.Ф. Лосева"

Автор книги: Виктор Троицкий

сообщить о нарушении

Текущая страница: 21 (всего у книги 30 страниц)

На построенной таким образом диаграмме Флоренского позиция самого Кантора, его «безусловно утвердительная точка зрения, признающая существование всех трех видов актуально-бесконечного» ³, получает изображение посредством треугольника D⁺ S⁺ N⁺. Впрочем, хорошо известно, что почти все свои усилия он отдал развитию знаний в области S⁺, обращаясь к заповедной области D⁺ никак не для прямого исследования, но только для получения общефилософских и богословских аргументов в пользу своих математических новшеств. Весьма кратковременными были его посещения области N⁺. Во всяком случае, нам известна только одна публикация, в которой с целью «безупречного объяснения природы» Кантор выдвигал предположение о непосредственных связях между выведенным в его теории формальным (в частности пятичленным) разложением точечных множеств и принципиальным различием «телесных» и «эфирных» атомов ⁴.

Диаграмма Флоренского предоставляет много места для плюрализма и разнообразия. Так, крайняя позиция теолога, тщательно изгоняющего даже малейшую тень пантеизма из своих построений, ближе всего к комбинации D⁺ S^— N^—, а взгляды натурфилософа спинозианского толка могут быть представлены в комбинации D^— S^— N⁺. Треугольник вида D^— S⁺ N^— призван описывать мироощущение специалиста по основаниям математики, который привычно оперирует в своих построениях с какими угодно индексами при «алефах» (невольно вспоминается «семнадцатый алеф» из любимой шутки «лузитанцев») и не испытывает ни малейшей потребности знать, поминается ли бесконечность за пределами многотомного «Справочника по математической логике». Впрочем, эту же «тройку» можно привлечь, чтобы наглядно представить то состояние дискомфорта современного физика-теоретика, который вынужден работать с континуальными интегралами Фейнмана или вычитать «вакуумные средние», но мечтает о теории вида S^—, или (в полной форме) D^— S^— N^—, каковая сможет-таки обходиться без услуг бесконечностей в описании физического мира. Дальнейшие подробности, как и содержательный анализ прочих, не затронутых у нас схем треугольника – а общее число соответствующих комбинаций равно восьми, – мы оставим заинтересованным историкам науки.

Теперь можно точнее определить занимаемую нами позицию в отношении бесконечности. Именно, мы априорно придерживаемся полной, по Кантору, схемы D⁺ S⁺ N⁺, но в рамках данной работы будем заняты вопросом о типах бесконечности в аспекте S⁺, преимущественно в логическом плане, причем с намеренным уклонением от непосредственного использования языка математики, однако с опорой в иллюстрациях на ее материалы. Вместо суждений о природе и Боге (в аспекте N⁺ и D⁺) здесь твердо полагаются, но далеко не всегда непосредственно указываются некоторые вполне напрашивающиеся аналогии и ассоциации – они-то прежде всего и санкционируются связями по сторонам принятого к использованию символа треугольника. Прямые же суждения о бесконечности в области теологии и естествознания мы также оставляем соответствующим специалистам.

Еще одно замечание нужно зафиксировать, касаясь систематизма вообще и, в частности, комбинаторной систематики. Комбинаторика – не просто логическая игра и не дань научному педантизму. Вернее, таковой она может показаться или даже действительно стать, когда перед исследователем уже обозримо простерся полный универсум возможностей и нужно только, что называется, «задним числом» суметь без пропусков рассмотреть и проанализировать те или иные сочетания. Тогда на помощь приходит великое многообразие технических средств от простейших по идеологии и устройству, подобно диаграмме Флоренского и прочим того же уровня «логическим таблицам», до сложнейших вроде методов «морфологического ящика» и приемов моделирования на современных компьютерах. Но совсем иная ситуация возникает там, где такой универсум возможностей еще нужно вообразить и затем построить, когда исходно дана едва ли не одна «единственно верная» точка зрения, так что и комбинировать и координировать ее попросту не с чем. В данном случае уже одно лишь памятование о разнообразии является важнейшим методологическим оружием, а попытка очертить универсум определенного вида и дать опять-таки обозримое и удобное его описание становится задачей творческой. Это, конечно, требует существенных усилий, но в то же время и обещает существенно новые результаты. Такого рода комбинаторика и систематика (относительно представлений о бесконечности) как раз составляют, на наш взгляд, одну из насущных проблем современной мысли.

В основу предлагаемой типологии положена идея множества, восходящая к Кантору, но уточненная и расширенная усилиями ряда его критиков. Очевидна связь между самой этой идеей и тем обстоятельством, что для автора теории множеств существование актуальной бесконечности не вызывало сомнений. В самом деле, если всякую совокупность элементов можно рассмотреть как целое, т. е. как множество, то и бесконечная совокупность, являясь множеством, предстает цельным, актуально данным объединением. Однако Кантор не всегда, видимо, отчетливо представлял, что множество – это объект прежде всего антиномичный и потому к нему естественно было бы подступаться, находясь лишь на позициях диалектики. Потому-то он так удивился, а следом и так отчаялся, когда в теории множеств обнаружились «неразрешимые» парадоксы.

У Кантора было много противников и оппонентов, доставалось ему с разных сторон, но мы особенно выделим ту группу мыслителей, что сосредоточились преимущественно в России. Основной их упрек состоял как раз в недопонимании Кантором диалектики множеств, в односторонности его подхода. Перекос, который укоренился уже в базовом термине канторовской теории, можно исправить, утверждалось представителями этой критической традиции, если вместо недиалектичного множества как многого научиться представлять комплекс единое-многое (П.А. Флоренский) или единство единства и множественности (С.Л. Франк), или сказать то же в более развернутой форме – единичность подвижного покоя самотождественного различия (дефиниция А.Ф. Лосева в 20-е годы) или единораздельную цельность (его же дефиниция начиная с 60-х годов). Сравнительно недавно было выдвинуто также следующее обобщение, формально – во всяком случае, на уровне отсылок к предшественникам – не связанное с указанной традицией, но объективно к ней примыкающее: теория множеств, как утверждается, рассматривает многое, мыслимое как целое, тогда как современный системный подход склонен обнаруживать целое, мыслимое как многое (Ю.А. Шрейдер) ⁵. Правда, мы здесь не будем придерживаться подобного противопоставления множеств и систем, поскольку оно представляется нам достаточно искусственным. Но, с другой стороны, как раз последние формулировки доставляют весьма наглядный пример и образец удобного языка, заново (на новом материале) переоткрытого современным исследователем спустя примерно полвека после того, как тот же А.Ф. Лосев без устали жонглировал своими «подвижными покоями» и «самотождественными различиями», занимаясь диалектическим переосмыслением идеи множества. Выразительные возможности этого языка – для большей определенности назовем его языком бинарных форм, и название станет ясно из дальнейшего, – мы и попробуем по-своему использовать для сжатого описания диалектики множеств (начиная, следуя традиции, с аспектов многое как целое и целое как многое) с тем, чтобы одновременно и без особого промедления получить типологию бесконечности. На этом пути уже сама наша тема властно потребует также рассмотреть аспекты малое как целое и, конечно, целое как малое.

Перечислим сначала подходы к бесконечности (целому) как многому, т. е. рассмотрим их на базе бинарной формы целое многое (для краткости и без ущерба для смысла уберем «как» в наших формах), а именно:

a) целое многое – бесконечность, в которой представлена только сторона неограниченного роста, умножения, увеличения, известная в истории мысли под названием потенциальной бесконечности; подчеркнем (для примера и потому только в этом эпизоде повествования) момент технического порядка в разъяснение принятой здесь и далее системы нотации – говоря о данном типе бесконечности, мы делаем упор («логическое ударение», по выражению Лосева) на втором члене нашей бинарной формы;

b) целое многое – бесконечность, при всей ее неограниченности в смысле (а) рассмотренная именно как нечто цельное, как определенно данное, т. е. актуальная бесконечность; заметим, что в принятых у нас обозначениях наглядно зафиксировано известное наблюдение К. Гутберлета о тесной связи потенциальной и актуальной бесконечности ⁶ – здесь два вида бесконечности предстают как разные аспекты одного и того же объекта;

c) попеременная комбинация представлений о бесконечности в понимании (а) и понимании (b) – именно этим приемом воспользовался Кантор в своем учении о бесконечной (точнее, потенциально бесконечной) иерархии актуальных бесконечностей א_i; из нашей системы обозначений данная комбинация «выпадает», поскольку она не является логически последовательной (Лосев сказал бы, наверное, что она не имеет диалектически законченного вида), ибо ниоткуда не следует, например, что вся иерархия бесконечностей не может быть актуальна, завершена, финальна;

d) целое многое – тип бесконечности при диалектическом объединении понимания (а) и понимания (b), когда в отличие от предыдущего случая (с), иерархия актуальных бесконечностей здесь замыкается (ограничивается сверху) абсолютом Ω; к утверждению такой возможности в пору кризиса теории множеств пришел и Кантор, явно через силу и с пересмотром своих прежних убеждений – но вполне в духе диалектической антиномики, – заговоривший в переписке с Дедекиндом о т. н. неконсистентных системах, т. е. множествах, не являющихся единствами ⁷.

Рассмотрение аспекта многое логически исчерпано. Однако бесконечность встречается, как известно, не только на пути количественного роста и увеличения, но и в противоположном направлении. Следовательно, для нас настал черед нового аспекта: перечислим теперь подходы к бесконечности (целому) как малому, т. е. рассмотрим их на базе бинарной формы малое целое. При этом необходимо продолжить сквозное перечисление возможных типов бесконечности, начатое выше под рубрикой многое. И еще сразу же оговорим, что в используемой далее бинарной форме мы сознательно поменяли порядок образующих ее членов, что совершенно безразлично для ближайших типологий, но понадобится нам в дальнейшем. Итак, малое целое в развертывании по типам бесконечности представимо, на наш взгляд, следующим образом:

e) малое целое – бесконечность, в которой представлена только сторона неограниченного умаления, сокращения, уменьшения и которая известна в истории мысли под названием нуля как предела; после О. Коши в виде бесконечно-малого данный тип бесконечности вошел в основания (стандартного) математического анализа;

f) малое целое – такое бесконечно-малое, т. е. такая бесконечность, которая при всем своем неограниченном уменьшении предстает именно как нечто фиксированное, как определенно данное, т. е. актуальное бесконечно-малое; данный тип бесконечности составляет основу с недавних пор (работы А. Робинсона в 60-х гг. XX века) развитого нестандартного или неархимедова анализа;

g) комбинация представлений о бесконечно-малом в понимании (е) и понимании (f) – бесконечная, точнее, потенциально бесконечная иерархия актуально бесконечно-малых; введена здесь по аналогии с типом бесконечности (с) и, насколько нам известно, в математике специально не рассматривалась;

h) малое целое – построенное по аналогии с типом (d) представление бесконечности при диалектическом объединении понимания (е) и понимания (f), когда всякие бесконечно-малые не только образуют иерархию, но и замыкаются (ограничиваются снизу) величиной 0_i – нулем данного i-ого числового класса ⁸; завершенные иерархии актуально бесконечно-малых, кажется, также еще не явились предметом специальных исследований.

Отметим, бросая общий взгляд на полученный перечень, следующие важные обстоятельства. Прежде всего, нетрудно обнаружить, что кратко рассмотренные у нас точки зрения на бесконечность отнюдь не равноправны между собой. Так, из восьми возможных подходов шесть носят явно промежуточный, подготовительный характер, выступая в качестве того или иного этапа на пути к зрелому – во всяком случае, логически более зрелому – представлению о бесконечности. Интегральными же и итоговыми (каждая в «своей» области) являются представления вида (d) и (h). С другой стороны, приходится констатировать, что к настоящему времени получили развитие далеко не все точки зрения, причем менее разработанными, в частности, в математике оказываются как раз синтетические, итоговые подходы, особенно и прежде всего в позициях (h) и в значительной мере (d). Далее. Если не выходить, напомним нашу исходную посылку, за пределы сферы S⁺, а в последней ограничиваться лишь описательной стороной дела и не претендовать на развернутые формальные построения, наша классификация в некоторой мере по-новому проясняет и детализирует представления о бесконечности. Вместе с тем в данном пункте она выступает – это важно зафиксировать специально – в тесном союзе с подходом, который уже достаточно давно был развит в «Диалектических основах математики» Лосева. Конструкция бесконечного как диалектического синтеза целого и дробного, данная на страницах этой книги ⁹, в наших терминах, можно сказать, лишь несколько уточняется по двум направлениям – дробного как малого (присутствует в бинарной форме малое целое), если специально выделять аспект убывающей величины дробимой части, и дробного как многого (в бинарной форме целое многое), если специально выделять аспект возрастающего количества дробимых частей.

Еще раз обратившись к нашему перечню, мы можем выделить три типа бесконечности как таковой, т. е. бесконечности актуальной, и этим типам присвоить наименования определенно унифицирующего характера, прибегнув еще к услугам некоторого рода оксюморона, ибо для характеристик необычного мира бесконечности будет применена соотносительная терминология, почерпнутая из мира конечных величин и потому в определенной мере привычная для обыденного сознания. Итак, предлагается различать следующие типы бесконечности:

Ω – абсолют, или актуально бесконечное большое;

א_i– иерархия алефов, или актуально бесконечных средних;

0_i – иерархия нулей, или актуально бесконечных малых.

Актуально бесконечное большое предстает здесь единственным, актуально бесконечных средних и малых – бесконечно много, в соответствии с результатами теории трансфинитных чисел (в рамках теории множеств) и нестандартного анализа, соответственно. Попробуем, однако, задаться вопросом, возможна ли теория, в которой иерархии средних и малых актуальных бесконечностей (вместе или порознь) являются ограниченными, т. е. индекс i принимает конечное значение ¹⁰. В этом смысле интересной видится гипотетическая возможность, когда вместо убывающего ряда 0_i = א_i-1 (как обобщения известного соотношения 0 = ∞ ^–1) может строиться возрастающий ряд 0_i = א_i × Ω ^–1 такой, что некоторый 0_i становится достаточно большим. Пока такой теории нет, а потому встреча в одном уравнении всех трех типов актуальной бесконечности носит еще, может быть, сугубо символический характер. Да и сами элементы уравнения (за исключением разве что א_i – относительно алефов Кантором построена достаточно убедительная теория ¹¹) вернее было бы считать только символами бесконечности, в духе ранней терминологии Кантора и работ Флоренского. Конечно, за всяким символом обязательно стоит та или иная реальность, уже проявленная либо покамест сокрытая.

Однако наша типология бесконечностей, выраженная на языке бинарных форм, еще не завершена. В ее рамках естественно возникает описание еще одного типа бесконечности, который также приходится признать синтетическим и еще, выражаясь языком Николая Кузанского, обнаруживать за ним зримое coincidencia oppositorum. А именно, представляется возможным объединение интегральных типов малое целое (h) и целое многое (d) в единой триадной композиции – малое целое многое или, с переводом составляющей целое в разряд подразумеваемых, в единой бинарной форме малое многое (i). С формальной точки зрения наша сокращенная запись для трех типов (они перечислены выше) и двух «состояний» бесконечности (в аспекте малое и многое) определенно находит себе аналоги в математической области. Например, вспоминаются особенности техники записи скалярного произведения состояний квантовых объектов с помощью «скобок Дирака». Но много интереснее обнаружить, далее, что и математике и даже обыденному сознанию давно известен сам объект, описанный у нас в качестве типа (i). Это – конечное число. Как синтез двух целостностей, а именно синтез малого целого и целого многого всякое конечное число А выступает уже в т. н. неопределенном уравнении А = 0 × ∞. Это уравнение известно даже школьникам, не говоря уже о студентах (но все ли учителя и профессора понимают его смысл?). Можно указать и содержательно развитое философское учение о синтезе нуля и бесконечности в конечном числе, представленное, как нетрудно догадаться, теми же «Диалектическими основами математики» ¹². В логическом отношении нуль и бесконечное предшествуют конечному, конечное предстает как развернутый нуль или свернутое бесконечное. Потому в построении типологии на языке бинарных форм мы и имели право продолжить нумерацию возможных подходов к бесконечности до пункта (i), и здесь осталось только придать полученному типу соответствующее наименование – актуально бесконечное конечное. Это будет завершающий наш перечень четвертый тип бесконечности, бесконечность в несобственном смысле слова, т. е. конечное как отрицание (принято говорить – диалектическое снятие) бесконечности, конечное как модификация бесконечности ¹³.

В заключение осталось отметить следующее. Конечно же, полученная типология непривычна, она носит во многом гипотетический характер и потому может показаться излишней либо избыточной. Но прислушаемся здесь к мнению Гёте и вслед за ним не будем «жаловаться на изобилие теорий и гипотез; напротив, чем больше их создается, тем лучше», ибо гипотезы – это «ступени, на которых надо давать публике лишь самый короткий отдых, чтобы вести ее затем все выше и дальше», это как раз те «удобные образы, облегчающие представление целого» ¹⁴. Выше, дальше и к целому дерзает обратиться и намеченная гипотеза о типах бесконечности.

3.8. Загадочный набросок

(еще к теме «Имяславие и теория множеств»)

Однажды при разборе документов из необработанной части архива А.Ф. Лосева нам попался небольшой листок пожелтевшей бумаги (формата страницы школьной тетради) с сильно потрепанными краями и оторванным нижним уголком, отнявшим часть текста. Листок с двух сторон был плотно исписан фиолетовыми чернилами. У текста явно отсутствовало начало, поскольку он открывался тезисом-подпунктом 2 пункта 5. В характерной для автора манере письма строки занимали половину ширины страницы, так что площадь ее заполнялась в два столбика. Почерк выглядел достаточно разборчивым и устойчивым, что сообщало – перед нами рукопись 20-х годов (т. е. периода еще до ареста и пребывания в концлагере, где Лосев существенно подорвал зрение). Тут было довольно много неких «пунктов» в тезисной форме, снабженных обычной для Лосева весьма изощренной буквенно-цифровой нотацией. Итак, тезисы, но чего именно?

Даже при первом знакомстве с их содержанием можно было без труда определить, что перед нами оказался набросок плана работы на тему, которую можно условно (и в то же время с достаточно удовлетворительной точностью) сформулировать с помощью строчки одного из имяславских докладов Лосева: математическое учение о множествах на службе имяславия ¹. Это полагалось в давних замыслах философа – построить или по меньшей мере проиллюстрировать определенную часть православной догматики с помощью точных методов и уже в рамках данной воистину трудной задачи развить, в частности, основные положения имяславского учения на базе математических конструкций теории множеств.

«Будучи приложенным к имяславию, – обещал Лосев в одной из своих заметок около 1919 года, – все это даст ясный образ логической структуры имени в его бесконечном и конечном функционировании» ².

А вот что писалось спустя примерно десять лет в «Диалектике мифа», когда имелось в виду базовое для теории множеств понятие актуальной бесконечности:

«Эта бесконечность есть нечто осмысленное и оформленное, – в этом смысле конечное. Она имеет свою точно сформулированную структуру; и существует целая наука о типах и порядках бесконечности. Эта теория трансфинитных чисел должна быть обязательно привлечена для целей абсолютной мифологии» ³.

Как свидетельствовали тезисы новонайденного наброска, Лосев всерьез работал над реализацией подобных намерений, и происходило это, вероятно, как раз где-то в период между отметками-границами двух приведенных высказываний. Возможно, датировку наброска следует переместить ближе к более поздней границе, поскольку написан он в новой орфографии.

Однако одна особенность плана-наброска сразу вызвала большое недоумение. Дело в том, что возле каждого из своих тезисов Лосев проставил номера параграфов какой-то неизвестной работы, в которых, надо полагать, эти тезисы каким-то образом подтверждались либо раскрывались. Номера параграфов были трехзначными, самый большой номер – 412, и в отдельных случаях приведено довольно много, более десятка, отсылок. Вроде бы выходило, что где-то и когда-то имелось (а то и до сих пор имеется) некое исследование, причем весьма обширное, в котором сугубо специальная тема связей имяславия и теории множеств была столь подробно, оказывается, раскрыта. И где же оно находится, будь то книга или, скажем осторожнее, рукопись?

Итак, вот вопрос: кто мог создать эту X-книгу, совместив достаточные знания математики, с одной стороны, и глубоко понимая проблемы и нужды имяславия, с другой стороны, кто бы смог? Может быть, П.А. Флоренский? Но его архив, как известно, сохранился в состоянии, близком к идеальному, и там ничего подобного вроде бы нет. Еще над темами философского переосмысления теории множеств в свое время немало размышлял В.Н. Муравьев, участник московского кружка имяславцев. Тогда, получается – он? Однако анализ материалов из его архива (это обширный фонд, хранящийся в Рукописном отделе РГБ) ничего обнадеживающего не дал и здесь. Да и не входило, надо сказать, в обыкновение Муравьева сочинять тексты с подробной рубрикацией и отточенной систематикой – откуда взяться у него тексту в полтысячи параграфов? Получается, все указывало на самого Лосева, чьи творческие интересы и особенности авторской манеры вполне удовлетворяли, так сказать, всем возникшим тут условиям. Но где же теперь эта работа, пусть и лосевская? Допустимо предположить, к примеру, что автор написал ее, но потом разъединил на составные части и попытался использовать для разных нужд уже по отдельности (у Лосева такое часто бывало – и не от хорошей жизни), а в данной заметке оставил схему связей, призванную описать некогда единый текст. Все равно главный вопрос оставался открытым и мы, увы, прошлись по банальному кругу – неизвестная книга так и осталась X-книгой. Ясно же, что без хотя бы минимального раскрытия содержания многочисленных параграфов, на которые содержатся отсылки в тезисах лосевского наброска, едва ли не главное из всего увлекательного замысла 20-х годов продолжает оставаться недоступным.

Так этот загадочный лосевский набросок и пролежал без движения несколько лет (если не считать того, что Аза Алибековна отдала его для перепечатки, что и было сделано на всякий случай, т. е. впрок). Пролежал, оставаясь немым упреком, если не прямо занозой в памяти – до тех пор, пока однажды сам собой не пришел ответ: пресловутая X-книга не только достаточно хорошо известна и написана она в начале XX века известным русским математиком, но на нее есть и самое прямое (хотя и малое, потому не бросившееся в глаза и даже толком не прочтенное) указание в лосевских тезисах. А сам набросок, конечно, следует теперь обязательно опубликовать, с определенной долей уверенности сопроводив его введением в достаточно сложный (и казавшийся недоступным) логико-математический контекст. Что мы и проделаем теперь, в своем месте расшифровав, о какой X-книге идет речь.

Лосевские тезисы мы воспроизведем в несколько приемов, ничего не пропуская. Будем совершать остановки для комментариев с целью хотя бы приблизительно восстановить движение авторской мысли. Текст наброска будем отмечать курсивом, давая в угловых скобках свои конъектуры или раскрывая сокращения. Итак, читаем:

«<…> 2) отсюда:

сложение,

вычитание,

умножение,

деление,

возведение в степень,

извлечение корня.

Все это основывается на понятиях 1) „больше“ и „меньше“ и на понятии 2) числа (на этот раз пока только эйдетического)».

Прервемся, чтобы прежде всего описать пометки, которыми автор снабдил приведенную часть своих тезисов. Возле перечня арифметических операций мы видим карандашный рисунок, призванный, по-видимому, выражать их системное единство, – это овал, вертикальными линиями поделенный на равные части, и от каждой такой части в сторону перечня операций ведут волнистые соединительные линии. Рядом со строкой с упоминанием понятий «больше» и «меньше» приписано: понятие части и целого; ниже рядом с упоминанием понятия «числа» добавлено: (Франк) = неподвижный образ смысловой энергии. Последняя ремарка, по всей видимости, призвана отсылать к известной работе С.Л. Франка «Предмет знания» (1915), на которую Лосев в свое время обращал внимание читателей, когда в книге «Музыка как предмет логики» подчеркивал существенное родство концепции числа у Франка и своих логико-математических построений.

Продолжим чтение лосевских тезисов.

«6. Теоремы относит<ельно> конечн<ых> множеств.

Предварит<ельные> определения части и целого.

A. 1. Общее опред<еление> части. § 15–17.

Прав<ильная> и неправ<ильная части>. Жег. 18–21.

Сумма. 22–25.

Произв<едение>. 29.

B. Эквив<алентность> и мощность.

Мн<ожество> не экв<ивалентно> мн<ожеству> частей (59–60).

«

После пункта 6 в рукописи следует строка, целиком зачеркнутая автором: 7. Бескон<ечные> мн<ожества>. Два ряда пунктиров-прочерков, которыми Лосев завершил данную часть текста, недвусмысленно свидетельствуют о том, что дальнейшее изложение представлялась ему очевидным, и он спешил приступить к более интересной части тезисов в их, так сказать, высших разделах. Соответственно этому разрыву в плане повествования, заметим, изменится и нумерация параграфов, к которым отсылает автор, – учение о частях множеств доведено до § 60, первый же из тезисов непосредственно об именах, последующий ниже, уже будет указывать на § 273. Прежде чем перейти, однако, к этим тезисам об именах, стоит ненадолго остановить взгляд на пройденной части нашего пути.

Как представляется, после знакомства с «Диалектическими основами математики» нет особых оснований сетовать, что до нас не дошла предыдущая часть наброска (первые, будем считать, пять пунктов тезисов). В упомянутой книге Лосев детально осветил и общую логику числа, и диалектику части и целого, и дал логико-диалектическую дедукцию основных арифметических операций. Даже классификация чисел, включающая упомянутое «эйдетическое» число (оно соотносится как раз с теорией множеств), в данной книге подробно проводится ⁴.

С этой положительной констатацией мы и приступим теперь к наиболее интересной для нас части текста, которая следует сразу после обозначения перерыва в изложении. Нумерация тезисов начата у автора заново.

«1. Имя [первозд<анной> сущности] не зависит от того, как оно обстоит в меоне. § 273; 292. 302. 307. 311. 318. 322. 329. 330. 338. 342. 343.

2. Имя инобытия 1) несет всю энергию сущн<ости>, но не организована целиком как эта последняя. § 281.

<3. Имя инобыт>ия ничего не приб<авляет к сущност>и и не убавляет <…> 304. 305. 310. 327.

4. В первозд<анной> сущности имена м. б. неравны. 296.

5. Организация кон<ечного> в бескон<ечном>. 296.

6. Всё во всем всегда сходно. 299. 300.

7. Имя первозд<анное> может затемняться до бескон<ечности>. 301.

8. В первоим<ени> – только смысл без меона. 303.

9. Имя может затемниться до полного перехода в конечное. 308.

10. Определение первозд<анной> или возрожд<енной> сущности W. 324.

11. Всем моментам в первозд<анной> или возрожд<енной> сущности свойственна одна и та же энергия. 326 (ср. № 4).

12. Имя (беск<онечное>) всегда имеет большее себя. 328.

13. Имя Б<ожие> больше всякой беск<онечности> и не есть эта беск<онечность>. 330. 338. 340.

14. Имя (беск<онечное>) как чистый смысл не имеет предыд<ущих> чисел.

15. Имя есть тип меньших его. 348. 356.

16. Имя – предел для меньших. 349; 346. 350. 351. 357. 383. Гл. XI. 406. 409. 412.

17. Все – имя отрезка из Имени. 401. 402. 405.

18. Нуль не имеет зн<ачени>е трансф<инита>. 403. 404.

19. Теория точечных множеств.

20. Теория функций».

Текст некоторых тезисов нам приходится отчасти реконструировать из-за наличия дефектов в рукописи, так как начальные слова тезиса 3 оказались на оборванном уголке, а заключительная часть тезиса 14 – на сильно обтрепанном нижнем срезе страницы. Каждый из двадцати тезисов (за исключением двух последних, в дальнейшем, надо сказать, не используемых) автор снабдил ссылкой на номера параграфов согласно той самой X-книги. В двух случаях, а именно для тезисов 1 и 16 (или 15 и 16 вместе) автор привел эти номера не сразу после тезиса в той же колонке, как в прочих случаях, а относительно большим массивом, ушедшим в соседнюю колонку. Эти массивы номеров мы воспроизводим, отделив их в перечне точкой с запятой.

Сразу вслед за колонкой тезисов (текст в наброске, напомним, построен с одной стороны страницы двумя колонками, а с другой – на части страницы даже в три колонки) и посредине полустроки Лосев далее написал: I – Первоимя. Тем самым он, скорее всего, намеревался без промедления приступить к характеристике данного типа имени, но тут же решил, что пора перечислить и все прочие типы, что и проделал, повторив «Первоимя» уже в общем перечне:

«I. Первоимя.

II. Первозд<анное> имя.

III. Инобыт<ийное> имя.

IV. Возрожд<енное> имя».

Приведенная типология, нельзя не отметить, является большой новостью. Ничего близкого, во всяком случае в полном терминологическом развороте, в других известных нам работах Лосева нет. Удается отыскать только одно место, где встречаются термины «первоимя» и «первозданное имя» (причем не только вне какой-либо типологии, но и – случай для автора, кажется, исключительный – без должного определения, без всякого разъяснения содержания), это их «проходное» упоминание в 10-м параграфе «Философии имени» ⁵. Если же взять для сравнения достаточно обширный отрывок, условно называемый «Миф – развернутое магическое имя» ⁶, в котором типы имен рассматриваются достаточно обстоятельно, то мы можем зафиксировать весьма сложное соотношение его содержания с приведенным четырехчленным перечнем. Прежде всего, в отрывке «Миф – развернутое магическое имя» так же, как и в наброске, проводится диалектика сущности и в результате выделяются четыре фундаментальных момента: