Текст книги "Разыскания о жизни и творчестве А.Ф. Лосева"

Автор книги: Виктор Троицкий

сообщить о нарушении

Текущая страница: 16 (всего у книги 30 страниц)

Будучи ограничены в задачах изложения, мы вынуждены здесь слишком бегло, на опасной грани допустимого излагать логически тончайшие и содержательно аргументированные построения «Диалектики мифа». Но, кажется, и этой скудости должно хватить, чтобы дать почувствовать всю изощренность лосевской дефиниции чуда. Поэтому не нужно особенно удивляться, что для такой сложной системы мысли, где большинство ключевых терминов, между прочим, после «феноменолого-диалектической чистки» лишены обиходной привычности, пока не находится чего-либо адекватного в современной науке. Тем интереснее даже, допустим, и не принципиальные, а только по большей части формальные сходства, дающие право говорить о наличии представлений об информации в изложенной «логике чуда». Рискнем указать пример такого сходства на базе так называемого «экстраполяционного подхода» к понятию информации. Последний, развивавшийся в работах автора этих строк на рубеже 1970 – 80-х годов ¹⁶, предлагается здесь не более как свидетельство еще не изжитых потребностей критического анализа, казалось бы, интуитивно ясных и общезначимых сторон понятия информации. Кроме того, сопоставление «логики чуда» с «экстраполяционным подходом» доставляет возможность не только обеспечить «чистоту эксперимента» по установлению сходств (когда более поздний из объектов сравнения был обнародован, автору казавшегося новым «подхода» еще не были известны результаты из «Диалектики мифа» – книги по тем временам редчайшей), но и с понятной последовательностью перейти от сходств к различиям, что означает – вместо греха плохо прикрытой «автоцитации» вполне прогрессивно подставить под струи критического душа одну из современных точек зрения и тем совершить очистительный акт самокритики.

Сходства же, вкратце, таковы. Прежде всего, у Лосева важную роль выполняет операция соотнесения, сравнения «прообраза» и «образа» или, другими словами, того, что становится, и того, что стало. Эта операция вполне сходна с операцией получения разницы между «ожидаемым» и «действительным», являющейся ключевой в «экстраполяционном подходе». Отношение к разнице требует особого разговора, но именно из нее, из этой «дельты», информация и извлекается. Далее, обратимся к двум видам результатов соотнесения идеального задания и реального воплощения, каковые мы выделили по ходу изложения «логики чуда» и для краткости обозначили Δ₀ и Δ₁ … Δ₄. Эту пару можно сблизить с парой «информация – эпистемация», введенной при «экстраполяционном подходе»: информация связана с разницей между «ожидаемым» и «действительным» в некотором конкретном случае, т. е. явлена фактически (в «формуле чуда» ей соответствует Δ₀), а эпистемация представляет собой предел всех таких разниц по всем «ожидаемым», т. е. явлена в принципе (предельный смысл имеет и серия Δ₁ … Δ₄, которую здесь для сопоставления нужно брать как единое целое, например, как «чудо» вне его логических дистинкций). В последнем сопоставлении уже хорошо видны не только черты сходств, но и различия – о них и вести теперь речь. Мы видим, например, что в области предельного, принципиального, если угодно, «прообразного» бытия Лосев чувствует себя куда более уверенно и свободно, чем того допускают все современные концепции информации: единственная из последних (оговоримся – известных нам) только отсылает к названной области и ограничивается далее нерасчленяемым понятием эпистемации, тогда как в «формуле чуда» фиксируется весьма изощренная и, как уже было сказано, иерархийно проработанная структура мира перво– или прообразов. Если современная наука традиционно углубляется в многослойную структуру информационной картины мира явлений, именно на этом пути выстраивая (с переменным и, кажется, чаще сомнительным успехом) дружественные связи абстрактного и конкретного, теории и практики – вспомним известное и труднопреодолимое разделение синтаксиса, семантики и прагматики, – то лосевская диалектика изначально сопрягает явление и сущность в чуде и уже к этой неантагонистической области относит все предметы и их разделения (в указанных у нас выше сферах познания, практики, эстетики и мифа). Для современных теорий информации конкретнее частное, чем общее, для Лосева общее изначально столь же конкретно, как и частное. Лосевская концепция информации (если можно так назвать отчасти обрисованную здесь систему) онтологична, пока же господствует подход скорее всего гносеологический, и «экстраполяционная» его модификация, увы, и погоды не делает и не составляет особого исключения.

Формально задача нашего небольшого анализа выполнена, вывод получен: информационная проблематика, мы видим, вполне представлена в философской системе «раннего» Лосева. Конечно, у темы «информация и чудо» еще остается немало продолжений, даже если не выходить за границы окрестностей, так сказать, «вокруг Лосева». С почтением минуя вероисповедальные аспекты этой темы (впрочем, один увлекательный сюжет хотелось бы очертить: он таится в сопоставлении концепции чуда из «Диалектики мифа» с известными еще со времен Лютера попытками «демифологизации» в протестантстве), мы наметим только некоторые вопросы философского и культурологического характера. К примеру, намеченная у Лосева четырехуровневая структура целесообразности обещает новые возможности для развития, как многим кажется, исчерпавшей себя теории так называемой когерентной истины. Интересно также в рамках коммуникативной типологии культур на базе разделения «эстетики тождества» (с перевесом «ожидаемого») и «эстетики различия» (с перевесом «неожиданного») соотнести лосевское «чудо – всюду», с одной стороны, со средневековой главенствующей мыслью, согласно которой ученый должен избегать соблазна «истолковать свою работу не как охрану, а как разыскание неких сведений, которые до сих пор почему-либо еще не даны роду человеческому» ¹⁷, и, с другой стороны, с научной парадигмой современности, отдающей предпочтение «новости», «приращению». Впечатляюще эффектная и, надо полагать, эффективная работа Лосева с небезопасным инструментом диалектики оказывается явно кстати при ныне хорошо ощущаемом кризисе структурализма. И когда мы читаем, как Умберто Эко определяет основную «онтологическую ошибку» поклонников сводимости всего и вся к схеме даже «не в том, чтобы всегда держать под рукой гипотезу тождества, стоящего на службе фронтального исследования различий», ошибка – «считать запас возможного нетождества исчерпанным» ¹⁸, то о лосевских «подвижных покоях самотождественного различия» приходится вспоминать почти непроизвольно. Эти и подобные вопросы, будем надеяться, еще дождутся своих исследователей.

Всего не охватишь в короткой заметке. Но одному важному уточнению место здесь нужно найти обязательно – его мы добавим к тому, что говорилось у нас выше об онтологичности лосевской мысли. Дело в том, что мы по необходимости сделали некий методологический нажим, свершили своеобразное логико-понятийное ударение, что может, вопреки общему замыслу, даже затемнить понимание исследуемой системы, особенно в глазах определенной части читающих эти строки скептиков. Лосев не логицист и не метафизик натурфилософского толка, хотя он и научился многому у знаменитых логицистов и метафизиков. Не нужно видеть в его книгах, как справедливо говорилось некогда по поводу работ Гегеля и Шеллинга, какую-то «философскую вальпургиеву ночь», где «все силы земли и неба превращались в призраки понятий и кружились в диалектическом вихре, то созидаясь из первоначального тождества, то разрушаясь вновь и переходя друг в друга» ¹⁹. К философии Лосева скорее подходит определение, данное им самим задолго до появления знаменитого «восьмикнижия» и как бы со стороны, а на самом деле изнутри определенной школы мироощущения. Это – «самостоятельная русская философия, поднявшаяся на высокую ступень апокалиптической напряженности» ²⁰. Мысль онтологически напряженная, мысль натруженно напористая не замкнута здесь на саму себя, но обращена к миру – она обязана быть мощной под стать трудности избранного пути и она же в самом долгом своем странствии памятует о тихой пристани на родном берегу. Только после великой работы души и только философ высокого тоноса мог исполнить столь проникновенный гимн предмету своих «умствований», предмету, в котором «есть веяние вечного прошлого, поруганного и растленного и вот возникающего вновь чистым и светлым видением», в котором «выявляется эта исконная и первичная, светлая предназначенность личности, вспоминается утерянное блаженное состояние и тем преодолевается томительная пустота и пестрый шум и гам эмпирии», в котором «вечное и родное» ²¹.

Диалектическая система категорий (первые начала)

№ пп

Условные обозначения

Основные категории

Наличие в тексте (*)

Варианты названий категорий (с указанием номеров источников)

1

Е

Единое

1234

принцип категориальности (4)

2

еппср

число, смысл

1234

число как потенция (1)

3

Еппср

понятие, эйдос

1234

эйдос в узком смысле (4)

4

еППср

множество

1234

число математическое (3), схема (4)

5

еппСР

фигура, топос

1234

эйдетич. качество (1)

6

еппср

вечность

1___

7

Еппср

величина

1234

эйдетич. вечность (1)

8

еППср

время

1234

аритмол. вечность (1)

9

еппСР

пространство

1234

тополог, вечность (1)

10

е п п с р

масса

12_4

вес (2)

11

Е п п с р

вещь

12_4

12

е П П с р

количество

1234

13

е п п С Р

качество

12_4

14

е п п с р

15

Е п п с р

тело

_2_4

16

е П П с р

движение

_234

17

е п п С Р

место

_2_4

Система категорий у А.Ф. Лосева претерпевала некоторую эволюцию, что заметно по составу категорий (знак *) и их названиям в текстах разных лет, пронумерованных здесь следующим образом:

1. «Античный космос и современная наука», основная часть 1924 года,

2. Примечание 85 той же книги, относящееся к 1925 – 26 гг.,

3. «Музыка как предмет логики» (1924 – 25),

4. «Диалектика художественной формы» (1925 – 26).

3.4. Теория множеств

как «научно-аналитический слой» имяславия

Памяти Е.И.

Любой casus культуры взывает к установлению своей causa. Вот и здесь спросим: почему сразу три мыслителя, успевшие оставить яркий след в отечественной культуре первой трети XX века, уделяли столь много интереса абстрактной теории множеств? Какие философские глубины открывались П.А. Флоренскому, В.Н. Муравьеву и А.Ф. Лосеву в построениях математика Георга Кантора, почти единоличного создателя этой теории? И случайно ли каждый из трех ценителей теории множеств предстает перед нами и в иной роли – как приверженец ¹ имяславской мысли?

Для полноценного ответа на поставленные вопросы еще предстоит кропотливая работа уже хотя бы потому, что документы «московского» периода имяславия лишь теперь начинают возвращаться из небытия. Однако в предварительной форме можно сказать так: теория множеств рассматривалась как своеобразная теоретическая основа имяславия, как одна из точных наук, состоящая «на службе имяславия» (в речении, принадлежащем именно Лосеву, с очевидным вызовом напоминается средневековая максима «философия – служанка богословия» ²). А предлагаемые ниже заметки имеют целью реконструкцию имяславского ответа в более развернутой форме. Поскольку стоящая перед нами задача носит сугубо «археологический» характер и не предполагает самостоятельных творческих привнесений (как и критики имяславия, в других условиях, видимо, необходимой), далее будем основывать и соответственно ограничивать наши реконструкции на том фрагменте имяславских построений, где тогдашние теоретико-множественные пристрастия оставили следы максимальной сохранности. Это – малый раздел тезисов небольшого доклада Лосева «Имяславие, изложенное в системе». Для удобства дальнейшего изложения приведем нужный текст оригинала; вот он – небольшой черепок от некогда целого сосуда:

«<…>

4. Феноменология.

а) Основные понятия учения о множествах на службе имяславия:

1. Множество и сумма,

2. элемент и часть,

3. мощность,

4. тип,

5. алеф,

6. бесконечное множество,

7. актуальная бесконечность» ³.

Интерпретация перечисленных понятий теории множеств, по замыслу Лосева, и должна была войти в «научно-аналитический слой» имяславия. Итак, в нашем распоряжении есть известный «археологический» метод бережного отношения к любой дошедшей детали, есть некоторый (может быть, богатый) «культурный слой» для раскопок и доступны, наконец, драгоценные останки затейливой конструкции. С тем и приступим к делу: мы попытаемся отыскать имяславские интерпретации для каждого из понятий теории множеств, фигурирующих в лосевском перечне. Непосредственно от понятий нам и придется отталкиваться, потому в каждом случае понадобится небольшой экскурс в ту или иную область теории множеств. При этом нас будет интересовать, конечно, не формально-математическая сторона, но содержательные (в этих областях сконцентрированные) запасы математической мысли.

В канторовской теории содержится бесспорно первоосновное понятие, с которого мы обязаны начать. По-русски его принято – и не только теперь, но уже издавна – называть множеством, а у Кантора оно выражалось двумя равноправными терминами: Menge (основное словарное значение как раз «множество») и Mannigfaltigkeit («многообразие»). Сразу скажем, что и на русском и на немецком языках эти названия не вполне удачны. Все они или искажают, или не полностью передают содержание интересующего нас понятия, в чем нетрудно убедиться, воспользовавшись исходным определением самого Кантора. Наиболее известная формулировка такова:

«Под „множеством“ (Menge) мы понимаем соединение в некое целое M определенных хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться „элементами“ множества M)» ⁴.

Как видим, говорить о Menge только как о «множестве» мало, ибо еще и прежде всего Menge является «единством», Menge в понимании Кантора – это «единство-множество». Не случайно именно на данную, отчетливо диалектическую примету новомодной математической конструкции обратили свое внимание такие авторы глубоких философских интерпретаций теории множеств, как Флоренский и Лосев. Сейчас, правда, канторовскую теорию принято называть «наивной». Это вроде бы вполне справедливо после тех сложнейших изощрений и мучительных поисков, что выпали на послеканторовскую историю разработки оснований математики. Однако оставлять в оценке теории множеств лишь снисходительный оттенок было бы неверно, – гениальная интуиция и чистосердечная наивность на деле счастливо дополнили здесь друг друга.

Флоренскому выпало едва ли не с нуля излагать канторовские результаты для широкой отечественной публики, и ему обойти проблему содержательной стороны Mengenlehre было попросту невозможно. Во всяком случае, в статье 1904 года «О символах бесконечности» он предпочел называть Menge «группой», тем самым избегая, во-первых, филологически точного и одновременно философски ошибочного буквального перевода и рискуя навлечь на себя, во-вторых, справедливые упреки математиков, ибо термин «группа» был уже занят для обозначения известной конструкции из сопредельной области математики (теория групп в алгебре). Он предпочел использовать этот термин не в специально-математическом смысле, а скорее в обиходно-бытовом понимании, еще только оснастив его характерной теоретико-множественной синтетичностью. Так подчеркивалось то, о чем мы уже заговорили выше, вчитываясь в Канторово определение, – что не «множество» только и не «единство» только есть Menge, но – «группа», но «всякий результат синтеза некоторой множественности в единство актом духа» ⁵.

Эта терминологическая по внешней форме, но глубинно-содержательная по сути работа была в дальнейшем продолжена, поскольку проблемой уточнения или даже спасения диалектического содержания теории множеств немало озаботился и Лосев. Именно в 20-х годах, в пору максимальной интенсивности своей имяславской деятельности он, насколько можно теперь судить, отдал много сил на создание стройной системы категорий, образованных на диалектических принципах. Свое место в этой системе, среди многих других, получила и категория «множество». Подчеркнем, что Лосев не стал особо «спорить о словах» и ставить под сомнение соответствие термина и самой идеи «множественности в единстве», этим термином – с подачи Кантора – обозначенной. Вместо этого была поставлена и разрешена куда более важная проблема: найти выразительные средства для отображения принципиально сложной и потому антиномичной природы множеств в максимально открытом виде, обрисовать именно это существо множеств в логически ясной структуре. Что получилось у Кантора? Он интуитивно верно оценил фундаментальную роль вводимого им в научный оборот понятия множества, но, не заметив изначальной его антиномики, принялся с большим успехом собирать обильные урожаи на еще не истощенных целинных землях. А когда пробил час теоретико-множественных «парадоксов» и под сомнением оказались все канторовские результаты, у создателя теории множеств не хватило запасов той же интуиции и он принялся «спасать» дело, постулируя существование такой «множественности», которую… просто «нельзя рассматривать как единство» ⁶. Так, взашей изгоняя парадокс, он впустил противоречие. Что сделал Лосев? Он не постулировал понятие «множества» изначально заданным и далее уже не расчленимым, он выстроил, сконструировал его при совокупном рассмотрении более фундаментальных категорий (таких, к примеру, как «тождество», «различие», «движение», «покой», «единичность»). Изначальной же здесь была принята как раз антиномичность в структуре множества, а для выражения понадобился диалектический синтез фундаментальных категорий, – так появилась знаменитая «единичность подвижного покоя самотождественного различия» и дефиниция множества как вполне определенного рода спецификации данной «единичности» ⁷. Тем самым получило точную форму все то содержание понятия Menge, что открылось когда-то интуиции Кантора.

К сожалению, избранная тема диктует свои ограничения, потому лишь скороговоркой остается упомянуть, что в системе категорий Лосева наряду с множеством и на том же «пра-категориальном» языке получает специальное оформление также еще одна важная (а для имяславия и важнейшая) категория – имя ⁸. Однако мы обследуем имяславские потенции не этой системы, безусловно заслуживающей отдельного и внимательного изучения, но теории множеств. И относительно нее пора фиксировать первый предварительный вывод: в теории множеств и прежде всего в ее основном понятии, понятии множества, имяславцы (имяславцы, понимавшие толк в теории множеств) вполне справедливо могли находить ценный антиномико-диалектический пласт, с опорою на который можно рассчитывать, читаем у Лосева, на «разумное выведение мистических антиномий и их систематическую локализацию в сфере разума» ⁹.

Если диалектический характер теории множеств не был, как следует из вышесказанного, с полной методологической ясностью осознан ее создателем, то о другом не менее существенном свойстве так не скажешь. Это – платонизм теории множеств. Сам Кантор применял для характеристики своего «учения о трансфинитном» прехарактерное обозначение «теория идеальных чисел» и без обиняков указывал на «множество» как на «нечто, родственное платоновскому ειδοσ и ιδεα» ¹⁰. Говорить здесь о платонизме будет верно не только по букве, но и по духу, причем даже вопреки некоторым историко-философским сближениям собственно у Кантора. Так, ошибочно поставив на одну доску (по взглядам на природу числа) Платона и Аристотеля, сам он справедливо противопоставил число, отнесенное, «согласно его истинному происхождению», ко множеству как некоторой целости, с числом как условным знаком «для единичных вещей, отсчитываемых при субъективном процессе счета» ¹¹. Конкретным философским результатом, то бишь точным осознанием данного противопоставления, Кантор явно отвергал аристотелевскую теорию числовой абстракции в пользу «ипостасийного» понимания числа по Платону – Плотину Итак, к антиномико-диалектическому характеру теории множеств следует, как не менее характерный, добавить платонизм, – добавить, чтобы с полной уверенностью (и к теме) воспроизвести следующую строчку имяславских тезисов:

«Имяславие возможно лишь как строгий диалектический платонизм типа Плотина или Прокла» ¹².

По Лосеву, далее,

«теоретической опорой имяславия, в смысле обоснования логики имени, является также современная феноменология» ¹³.

Но существенные феноменологические черты присущи и теории множеств. Кстати, современный переводчик текстов Кантора на русский язык не увидел в определении Menge – оно приведено выше – как раз феноменологического оттенка канторовской дефиниции. В этом смысле безупречен перевод Флоренского, который мы также отчасти упоминали и теперь воспроизведем:

«Под „группою“ мы разумеем каждое объединение духом в целое M определенных, различных между собою объектов m нашего воззрения или нашего мышления (которые называются „элементы“ M)» ¹⁴.

Это-то «имелось» феноменологии, это «объединение духом в целое» и интересно. Именно с великой мощью теоретико-множественного полагания мы сталкиваемся постоянно, пользуясь представлением о множествах. С особой яркостью и чистотой феноменологизм теории множеств проявляется на экстремальных, крайних случаях. Из классических (видимо, без особых философских амбиций, а скорее из дидактических потребностей сконструированных) примеров можно предложить к рассмотрению множество, состоящее из солнца, разума и апельсина (И.И. Жегалкин). Заметим, сколь далекие по природе элементы объединены в данное множество, и заодно подчеркнем разницу между понятиями суммы и множества (напомним, что эта пара фигурирует в имяславских тезисах Лосева как раз под разделом «феноменологии имяславия»). Суммирование предполагает однородность слагаемых и заданность результата лишь в потенции, лишь алгоритмически, тогда как в множество можно объединить произвольные объекты, причем оно дается финально, устанавливается актом онтологического полагания. Из других примеров достаточно экзотических теоретико-множественных полаганий укажем еще «множество всех множеств» (каковое сыграло известную драматическую роль в жизни и творчестве Кантора) и, по почти очевидной ассоциации, «то, более чего нельзя ничего помыслить» (конструкция Ансельма Кентерберийского, знаменитого логициста-теолога XI века) ¹⁵.

Довольно пристально всмотревшись – воображаемым взглядом с позиций имяславия, – в основное понятие теории множеств, перейдем теперь к другим понятиям из лосевского перечня. Немалый интерес, прежде всего, составляют эксплицированные канторовской теорией представления об элементе и части, точнее, представления об отношениях элемента и множества, а также части и целого.

Начнем с отношений элемент – множество, хотя и о паре часть – целое забыть, пусть даже временно, не придется. На то есть причины, коренящиеся в истории (уже не отменимой) теории множеств. Как уже было сказано, в исходном понимании множества по Кантору заложена некая антиномическая слитость; однако на практике эта слитость была подорвана. Именно, понятие множества стало употребляться в собирательном смысле (как «единство»), когда речь заходила о части и целом или подмножестве и множестве, оно же стало употребляться в разделительном смысле (как собственно «множество»), когда речь заходила об элементах множества, точнее, о вопросе принадлежности их к множеству ¹⁶. В этом разрыве есть вина либо, на чей-то вкус, заслуга самого Кантора, любившего, с одной стороны, подчеркивать «организменность» объектов своей теории, т. е. подчиненность элементов интегральному целому, но, с другой стороны, требовавшего от всякого элемента множества, чтобы тот был «хорошо определен» или «хорошо различим». Можно сказать и о недостаточной готовности математиков, с Кантора же и начиная, к тяготам нелегкого (но и необходимого, во всяком случае в теории множеств) обращения с антиномиями… Но здесь пришлось бы уходить далеко в глубины (дебри) оснований математики, чего нельзя делать теперь еще и без учета громадной критической работы, проделанной в свое время Лосевым ¹⁷. Поэтому нам остается просто констатировать, что в теории множеств существует два конкурирующих полюса, к которым тяготеют те или иные конструкты теории, – полюс «первичности элемента» и полюс «первичности целого». Существует один из таких конструктов, который как бы застыл посредине между названными полюсами и своим существованием наглядно демонстрирует теоретико-множественную специфику. Это – одноэлементное множество, т. е. такое множество M = {m}, которое состоит точно из одного элемента m и рассматривается как сущность, неравная этому элементу, иными словами, здесь ложно утверждение {m} = m. Так встретились две различные реальности, реальность элемента и реальность множества, причем их принципиальная разница нисколько не утрачивается от того, что элемент и одноэлементное множество часто могут носить одно и то же наименование. Как видим, в теории множеств (и это она – наивная?!) заложены возможности для тончайших различений, казалось бы, чрезвычайно близких объектов, но на самом деле объектов разной «породы». Здесь невольно напрашиваются параллели к имяславской формуле, утверждающей нечто важное об одном уникальном «одноэлементном множестве»: «Имя Божие есть Бог, но Сам Бог не есть Имя Божие».

И укажем еще одну параллель, ненадолго покинув область «наивной» теории множеств. К этому подталкивает присутствие связки «есть» в только что приведенной формуле. Данная связка занимает ключевое место в интересной логической системе польского математика Станислава Лесьневского, – она нередко упоминается (но что хорошо известна, не скажешь) под названием мереологии. В рамках мереологии связка «есть» фактически заменяет понятие принадлежности элемента множеству, а сами множества понимаются не в разделительном, а в собирательном смысле. Кроме того, тут вводится жесткое ограничение на содержание утверждений со связкой (она употребляется только для непустых единичных имен объектов) и при этом условии специально рассматриваются отношения целого и части. В итоге же мереология, по мнению ряда исследователей, выступает не как улучшенный вариант теории множеств, но как ее мощный конкурент ¹⁸. Судя по всему, эта до сих пор мало изученная и чрезвычайно утонченная математическая теория представляет большую перспективу для новых философских прочтений, причем не в последнюю очередь – прочтений феноменологических и в особенности прочтений с точки зрения имяславия. Но поскольку московские имяславцы 20-х годов не были знакомы с изысканиями Лесьневского, мы можем коснуться этой темы разве что в порядке резервирования на будущее.

Впрочем, при упоминании мереологии вновь фигурировали отношения части и целого; к более подробному рассмотрению этих отношений и пришла пора перейти. Сразу отметим, что и в этом пункте нас ожидает вполне нетривиальный результат. Если, как выяснилось, к отношениям элемента и множества теория Кантора дает весьма тонкий аппарат для (выразимся кратко) «различений близкого», то в теоретико-множественных отношениях целого и части выявляется не менее интересная возможность «сближений далекого». При этом и в первом, и во втором случае обыденная интуиция если и не вовсе пасует, то оказывается по меньшей мере малополезной. Действительно, если говорить о части и целом, то привычки обычной языковой практики готовы засвидетельствовать здесь только одно: часть есть ущерб целого и, лишь разрастаясь до крайних размеров (т. е. переставая быть именно собой, частью), она становится тождественной целому, совпадает с ним. Заслуга Кантора состояла в строгом доказательстве возможности совсем иного отношения части и целого, справедливого для особого класса множеств. Именно для бесконечных множеств всегда (подчеркнем – всегда) справедливо то, что для конечной области возможно лишь в вырожденном случае, – эквивалентность бесконечного множества (целого) своему бесконечному подмножеству (части). Если воспользоваться известным крылатым выражением, то фундаментальная особенность области бесконечного можно выразить так: «лев» здесь не только «узнается по когтям», но «когтями» же и полностью представлен. Процедура установления эквивалентности множеств, которую нашел Кантор, оказалась настолько простой и убедительной (это, напомним, попарное сочетание элементов сравниваемых множеств и демонстрация того, что ни в одном множестве не остается непарных элементов), что она фактически стала конструктивным методом распознавания бесконечных множеств. Для выяснения того, каким является данное множество, конечным или бесконечным, необходимо и достаточно проверить отношение его как целого к собственной части: неэквивалентность целого и части сигнализирует о конечности, эквивалентность – о бесконечности множеств.

Все эти специфические и, может быть, скучные «технические» подробности приходится излагать только ради возможности прийти к вопросу, для нашей темы важнейшему, к вопросу о соприкосновении бесконечности и Бесконечности. Имяславцы давали на него собственный ответ, а в арсенал своих аргументов они вполне могли бы включить следующее высказывание Кантора:

«Как ни ограничена в действительности человеческая природа, к ней все-таки прилипло очень многое от бесконечного, и я думаю даже, что если бы она не была сама во многих отношениях бесконечной, то нельзя было бы объяснить твердой убежденности и уверенности в бытии абсолютного» ¹⁹.

Отнесение «человеческой природы» в область бесконечного вместе с прямым доказательством своего рода «соразмерности» – в этой области – объемлемого (а если это человек?) и объемлющего (а если это Бог?) дает право решать вопрос о «соприкосновении» в каком-то смысле положительно. Но тут же встает иная проблема. Как ни называть отношение, в строгом ли смысле эквивалентностью множества и подмножества ²⁰, в нестрогом ли смысле «соразмерностью» или «соприкосновением» (а то и вовсе сказать – «прилипло»), сомнение возникает одно и то же: если это отношение предполагается между тварью (пусть – бесконечностью) и Творцом (пусть – Бесконечностью), то построения теории множеств, выходит, смыкаются с пантеизмом. В трудах самого Кантора засвидетельствовано, что упреки в пантеизме он действительно получал ²¹, а в свою очередь Флоренский прямо так и объяснял «десятилетнее» (возможен, отметим, и другой подсчет) молчание математика, первоначально таившего свое новое понимание бесконечности, – он действительно обдумывал и проверял, «нет ли в его идеях ошибок и неувязок, не ведет ли его учение к пантеизму» ²². Поэтому не нужно удивляться, когда где-нибудь в сугубо математическом тексте создателя теории множеств вдруг встретится явно не математическое, явно с «онтологическим привкусом» утверждение о том, что всякое множество обладает «большей реальностью», чем подмножество. Да, он постоянно помнил о грозной опасности.