Текст книги "Фейнмановские лекции по гравитации"

Автор книги: Ричард Фейнман

сообщить о нарушении

Текущая страница: 6 (всего у книги 22 страниц)

¹ Другое решение этого уравнения 𝑀=𝑐³𝑇/𝐺 (Прим. перев.)

В этих оценках именно плотность вселенной является наиболее трудным для определения параметром. Мы можем видеть звёзды и галактики, видеть их достаточно много, но не иметь ясной идеи о том, насколько много тёмных звёзд находится там, звёзд, в которых перестали идти реакции ядерного горения. Не знаем мы и плотность межзвёздного газа. У нас имеются некоторые мысли о том, как оценить плотность натрия в пространстве между галактиками, основываясь на измерении поглощения излучения в линиях 𝐷, испускаемого удалёнными звёздами. Однако натрий возможно составляет лишь небольшую часть общей массы, и нам необходимо знать плотность водорода. Путём изучения движения спиральных рукавов галактик, шаровых скоплений, выясняется, что галактики имеют в своих центрах большое количество скрытой массы. Всё это не позволяет получить надёжную оценку средней плотности во вселенной. А.Эддингтон для своих оценок в 20-х годах использовал значение 1 атом водорода в см³ для галактик. Радиоастрономы, которые недавно изучили Галактику в ”свете водорода”, привели несколько меньшую оценку, скажем 0.7 атома водорода в см³. Нет никаких достоверных данных о плотности межгалактического вещества; космологи предполагают величины в 10⁵ меньшие, чем галактическая плотность, 10 атомов водорода в кубическом метре. Пользуясь этой оценкой, мы получаем чрезвычайно интересный результат, что полная энергия вселенной равна нулю. Почему так должно быть, является одной из величайших тайн – и, следовательно, одним из важнейших вопросов физики. После всего этого можно задать вопрос, что мы должны были бы изучать в физике, если подобные тайны не являются столь важными, чтобы их исследовать.

Все приведённые выше размышления о возможных связях между размером вселенной, количеством частиц и гравитацией не оригинальны и обсуждались ранее. Учёные, обсуждавшие подобные предположения, делятся на два типа: или это очень серьёзные математики, играющие в игры, заключающиеся в построении математических моделей, или скорее всего шутники, забавляющиеся тем, что обращают внимание на некие забавные численные курьёзы со смутной надеждой на то, что всё это возможно когда-нибудь и будет иметь какой-то смысл.

1.3. Квантовые эффекты в гравитации

В следующих нескольких лекциях мы начнём строить квантовую теорию гравитации. Было бы весьма полезно для нас держать в уме, что могли бы представлять из себя любые наблюдательные эффекты в такой теории. Вначале давайте рассмотрим гравитацию как теорию возмущений на атоме водорода. Ясно, что дополнительное притяжение между электроном и протоном приводит к малому изменению в энергии связи водорода; мы можем вычислить это изменение энергии из теории возмущений и получить значение ε. Известна зависящая от времени волновая функция атома водорода ψ=exp(-𝑖𝐸𝑡) где 𝐸 – такая величина, которая соответствует частоте порядка 10¹⁶ Гц. Теперь для того, чтобы наблюдать какие-либо эффекты, обусловленные влиянием ε, мы должны были бы ждать какое-то время до тех пор, пока истинная волновая функция могла бы быть отличима от невозмущённой волновой функции, например на 2π в фазе. Однако величина ε настолько мала, что для этого необходимо ждать время в 100 раз большее, чем возраст вселенной 𝑇. Таким образом, гравитационные эффекты в атомах ненаблюдаемы.

Рассмотрим другую возможность, когда атом удерживается только гравитационными силами. Например, мы хотели бы иметь два нейтрона в связанном состоянии. Когда мы вычисляем радиус Бора такого атома, то получаем, что он должен быть равным 10⁸ световых лет, и энергия связи должна быть равна 10⁻⁷⁰P.¹ Таким образом, надежда обнаружить влияние гравитационных эффектов на системах, которые являются достаточно простыми для того, чтобы можно было провести вычисления в квантовой механике, слишком мала.

¹ Напомним, что внесистемная единица 1 Ридберг выражается следующим образом: 1Р= 13.6 эВ. (Прим. перев.)

Другое предсказание квантовой механики и гравитации должно бы состоять в том, что гравитационная сила могла бы передаваться виртуальным обменом некоторыми частицами, которые обычно называются гравитонами. Следовательно, мы могли бы ожидать, что при определённых обстоятельствах мы могли бы видеть гравитоны, подобно тому, как мы можем наблюдать фотоны. Я хотел бы напомнить, что хотя свет наблюдался существенно раньше в истории человечества (возможно впервые Адамом), до 1898 г. не было осознанного понимания того, что это электромагнитные волны, а квантовые аспекты этих волн наблюдались ещё позже. Мы наблюдаем гравитацию в том смысле, что мы знаем, что она влияет на Землю, но классические гравитационные волны до сих пор не наблюдались; это не является несогласованным с нашими ожиданиями, поскольку гравитация настолько слаба, что нет эксперимента, который мог бы быть сделан сегодня и быть достаточно чувствительным, чтобы обнаружить гравитационные волны, по крайней мере, от таких ожидаемых сильнейших источников, которые могут быть рассмотрены, как быстро вращающиеся двойные звёзды. Квантовый аспект гравитационных волн в миллион раз дальше от порога детектирования, поэтому видимо нет даже надежды наблюдать гравитон.

1.4. О философских проблемах в квантовании макроскопических объектов

Рис. 1.2.

Экстремальная слабость квантовых гравитационных эффектов могла бы теперь поставить некоторые философские проблемы; может быть природа пытается сказать нам что-либо новое, может быть мы не должны пытаться квантовать гравитацию. Возможно ли, что мы не должны настаивать на единообразии природы, чтобы всё могло бы быть проквантовано? Возможно ли, чтобы было так, что гравитация не квантуется, а всё остальное в мире квантуется? Существуют некоторые аргументы, которые были приведены в прошлом, что мир не может быть полуклассическим и полуквантовым. Теперь постулат, который определяет квантово-механическое поведение, заключается в том, что существует амплитуда для различных процессов. Не может быть, следовательно, чтобы частица, которая описывается амплитудой, такая как электрон, имела взаимодействие, которое описывается не амплитудой, а вероятностью. Мы рассмотрим дифракционный эксперимент с двумя щелями и вставим гравитационный детектор, который, как мы предполагаем, является классическим, который в принципе может сказать нам, через какую щель прошёл электрон (рис. 1.2). Представим себе, что детектор ещё не получил сигнал, говорящий нам, через какую щель прошёл электрон; положение электрона описывается амплитудой, половина которой проходит через верхнюю щель, а половина через нижнюю. Если гравитационное взаимодействие передаётся полем, то отсюда следует, что гравитационное поле должно было бы также иметь амплитуду; половина которой соответствует гравитационному полю электрона, проходящему через каждую щель. Но всё это в точности характеристика квантового поля, которое должно было бы описываться амплитудой предпочтительнее, чем вероятностью! Таким образом, кажется, что должно быть невозможным нарушить квантовую природу полей.

Несмотря на эти аргументы, мы хотели бы быть свободными от предубеждений. Ведь всё ещё остаётся возможность, что квантовая теория абсолютно не гарантирует, что гравитация должна быть квантуема. Я хочу, чтобы здесь я был правильно понят, отсутствие предубеждений не значит отсутствие всяких убеждений. Я имею ввиду, что возможно, если мы рассматриваем альтернативные теории, которые не кажутся нам a priori оправданными, и мы вычисляем, что бы имели, если бы такая теория была верна, возможно было бы неожиданным открытием, что такой путь в действительности существует! Мы никогда не сделаем это открытие с позиции, что ”конечно, всегда необходимо наслаждаться возможностью сомнений”, а действовать и вычислять только с одним предубеждением. Рассуждая в этом духе, я хотел бы предположить, что квантовая механика не выполнима при больших расстояниях и для больших объектов. Теперь следите за моими утверждениями, я не говорю, что квантовая механика будет не выполняться на больших расстояниях, я только сказал, что это не является несогласованным с тем, что мы знаем. Если такая несостоятельность квантовой механики связана с гравитацией, то умозрительно рассуждая, мы могли бы ожидать, что это происходит для масс таких, что 𝐺𝑀²/ℏ𝑐, или 𝑀~10⁻⁵ г, что соответствует приблизительно 10¹⁸ частиц. Квантовая механика даёт довольно глупые ответы для объектов такого размера; если мы вычислим вероятность того, что песчинка перепрыгнула через стену, то получим такие ответы как 10⁻²⁶⁰⁰⁰⁰, которые представляются довольно нелепыми. Следовательно, мы не должны пренебрегать рассмотрением того, что возможно квантовая механика не верна для больших масштабов и не выполнима для объектов нормального (немикроскопического) размера. В этой связи мы могли бы обсудить, как теория наблюдения и измерения создаёт некоторые проблемы. Для примера давайте поговорим о придуманном Шрёдингером парадоксе кота. Это не настоящий парадокс в том смысле, что имеется два различных ответа при использовании соответствующих логических рассуждений, это означает, что необходимо отметить наличие философской трудности в квантовой механике, и каждый физик должен решить, какой ответ он предпочитает.

Представим себе закрытый ящик, в который помещён живой кот и подвешено ружьё; причём кот размещён таким образом, что если ружьё выстрелит, то кот умрёт. Ружьё выстреливает с помощью счётчика Гейгера, который считает частицы от радиоактивного распада; предположим, что источник такой, что мы ожидаем один отсчёт в час. Имеется следующий вопрос: Какова вероятность того, что кот остался жив спустя один час, если мы оставили его запертым в ящике?

Ответ, получаемый из квантовой механики чрезвычайно прост; имеется два возможных конечных состояния, которые мы рассматриваем; амплитуда равна

Амплитуда =

1

√2

ψ

(кот жив)

+

1

√2

ψ

(кот мёртв).

Когда мы думаем об этом ответе, то у нас появляется ощущение, что кот не видит эти вещи таким же образом; он не чувствует, что у него 1/√2 жизни и 1/√2 смерти, а чувствует или одно, или другое. Итак, то, что может соответствующим образом описываться амплитудой внешнего наблюдателя, не обязательно описывается аналогичной амплитудой, когда наблюдатель составляет часть этой амплитуды. Таким образом, внешний наблюдатель обычной квантовой механики находится в выделенном положении. Для того, чтобы убедиться в том, жив кот или мёртв, он делает маленькую дырочку в ящике и наблюдает; и только после этого он делает своё измерение, что система находится в хорошо определённом конечном состоянии; но ясно с точки зрения внутреннего наблюдателя, что результаты такого измерения внешнего наблюдателя определяются вероятностью, но не амплитудой. Таким образом, мы видим, что при традиционном описании квантовой механики мы имеем встроенное в теорию расхождение между описанием, включающим внешнего наблюдателя, и описанием без наблюдения.

Такого рода парадокс возникает всякий раз, когда мы рассматриваем усиление атомного события, так что мы узнаем, как это событие влияет на вселенную в целом. Традиционное описание общей квантовой механики всего мира чудовищно сложной волновой функцией (которая описывает всех наблюдателей), удовлетворяющей уравнению Шрёдингера

𝑖

∂Ψ

∂𝑡

=

𝐻ψ

,

приводит к невероятно сложной бесконечности амплитуд. Если я играю в азартные игры в Лас Вегасе и собираюсь поставить некоторые деньги на номер 22 в рулетке, и ближайшая ко мне девушка выливает на меня свой напиток, потому что она увидела кого-то, кого она знает, и я останавливаюсь перед тем, как сделать ставку, и приходит число 22 на рулетке, я могу увидеть, что всё течение вселенной для меня зависело от того факта, что некоторый маленький фотон попадёт в нервное окончание сетчатки глаза девушки. Таким образом, вся вселенная бифурцирует на каждом атомном событии. В настоящее время некоторые учёные, которые настаивают на том, чтобы свести всю квантовую механику к букве, удовлетворены подобной картиной; так как нет внешнего наблюдателя для волновой функции, описывающей вселенную в целом, они утверждают, что правильное описание мира включает в себя все амплитуды, которые, таким образом, бифурцируют в каждом атомном событии. Но тем не менее, мы, которые являемся частью такой вселенной, знаем, какой путь вселенной бифурцировал для нас, так что можем следовать треку нашего прошлого. Теперь философский вопрос для нас состоит в том, что когда мы делаем наблюдение нашего трека в прошлом, становится ли результат нашего наблюдения реальным в том смысле, что конечное состояние было бы определено, если бы внешний наблюдатель сделал бы наблюдение? Всё это весьма смущает, особенно когда мы считаем, что даже хотя мы можем согласованно рассматривать себя всегда в качестве внешнего наблюдателя, когда мы смотрим на весь остальной мир, остальной мир в то же самое время наблюдает нас, и очень часто мы согласны с тем, что мы видим друг в друге. Означает ли это, что мои наблюдения становятся реальными только тогда, когда я наблюдаю наблюдателя, наблюдающего, как что-либо происходит? Это ужасная точка зрения. Серьёзно ли вы обдумываете мысль, что без наблюдателя нет реальности? Какого наблюдателя? Любого наблюдателя? Является ли наблюдателем муха? Является ли звезда наблюдателем? Отсутствует ли реальность во вселенной за 10⁹ лет до н.э., т.е. до зарождения жизни? Или являетесь ли вы тем самым наблюдателем? Тогда нет реальности в мире после вашей смерти? Я знаю большое число респектабельных физиков, которые покупают страховку на случай смерти. Какой философией была бы понята вселенная без человека?

Для того, чтобы придать некий смысл рассуждениям, мы должны относиться без предубеждений к вероятности того, что для достаточно сложных процессов амплитуды становятся вероятностями. Факт, что именно амплитуды добавляются, может быть обнаружен только процессами, которые детектируют разность фаз и интерференцию. Теперь фазовые соотношения для очень сложных объектов могли бы быть чудовищно сложны, так что наблюдать интерференцию можно было бы только в том случае, если фазы всех частей сложного объекта эволюционируют очень, очень точным образом. Если существует некоторый механизм, с помощью которого эволюция фазы слегка изменяется, так что не является абсолютно точной, тогда наши амплитуды становятся вероятностями для очень сложных объектов. Но можно быть уверенным, что если фазы действительно имели такое встроенное в теорию смещение, должны были бы быть некоторые следствия, связанные с этим смещением. Если одно такое следствие состояло бы в существовании гравитации самой по себе, не было бы квантовой теории гравитации, что было бы ужасающей идеей для остальных лекций.

Всё это представляет собой весьма смелые рассуждения, и бесполезно продолжать их дискутировать; однако мы всегда должны помнить о том, что существует некоторая вероятность того, что квантовая механика может не выполняться, так как у нас есть определённые трудности с философскими предрассудками относительно измерений и наблюдений.

1.5. Гравитация как следствие других полей

Вернёмся к построению теории гравитации, как это могли бы сделать наши друзья венериане. В общем случае, мы ожидаем, что должны быть две школы мысли о том, как работать с этим новым феноменом. Имеются следующие возможности:

Что гравитация – новое поле, номер 31.

Что гравитация – следствие чего-то, что мы уже знаем, но что мы ещё точно не вычислили.

Мы рассмотрим кратко вторую точку зрения для того, чтобы посмотреть, какие в этом случае имеются возможности. Факт универсального притяжения может напомнить нам ситуацию в молекулярной физике; мы знаем, что все молекулы притягиваются друг к другу с силой, которая на больших расстояниях ведёт себя как 1/𝑟⁶. Этот факт мы понимаем в терминах дипольных моментов, которые индуцируются флуктуациями в распределении заряда молекул. То, что это универсальный закон, хорошо известно из того факта, что все вещества могут конденсироваться при соответствующем охлаждении. Итак, одна возможность состоит в том, что гравитация может быть некоторым притяжением, обусловленным подобными флуктуациями в чем-либо, мы пока не знаем в чем, возможно обладающим зарядом.

Если мы беспокоимся о том факте, что квантовая механика не выполнима тогда, когда очень часто возникают бесконечности при суммировании по всем состояниям, мы могли бы поискать связь между гравитацией, размером вселенной и неприменимостью квантовой механики. Бесконечности всегда появляются, когда мы суммируем все дроби ∑_𝑛1/(𝐸-𝐸_𝑛). Теперь мыслится так, что если мы должны рассмотреть всю вселенную, то мы не должны суммировать по всем виртуальным состояниям обычным образом, а мы должны суммировать только те виртуальные состояния, для которых мы можем взять достаточно энергии из остальной части вселенной. Теория, которая не могла бы разрешать виртуальные состояния, если энергия нарушения больше, чем общая энергия вселенной, была бы слегка отличной от той, которая предполагает, что общая энергия бесконечна. Здесь были бы отличия от обычной теории, но я подозреваю, что ничто другое, кроме как гравитация, не может быть следствием из такой теории.

Мы могли бы рассмотреть вопрос о том, могут ли гравитационные силы возникать вследствие виртуального обмена частицей, которую мы уже знаем, такой как нейтрино. Всё-таки при поверхностном взгляде взаимодействие имеет правильные свойства, так как нейтрино – незаряженная частица с нулевой массой, то это взаимодействие должно было бы зависеть от расстояния как 1/𝑟, и это взаимодействие будет очень слабым.

В следующей лекции мы будем заниматься этой нейтринной теорией гравитации и обнаружим, что такая теория неприменима. Тогда мы начнём строить теорию гравитации как 31-ое поле, которое должно быть обнаружено.

Лекция 2

2.1. Постулаты статистической механики

При построении возможных вариантов нашей теории гравитации мы должны остерегаться от слишком поспешного принятии (без достаточных на то оснований) многих из предрассудков нынешнего научного мировоззрения. В предыдущей лекции мы увидели, что имеется что-то не вполне удовлетворительное в том, что вероятности появляются при нашей интерпретации вселенной. Если мы действительно думаем, что вселенная описывается великой волновой функцией без внешнего наблюдателя, то ничто не может быть когда-либо вероятностью, так как никакого измерения даже не может быть сделано! Это обстоятельство физики имеют ввиду, несмотря на экспериментальное свидетельство оправданности подобного описания для подобластей вселенной, которые могут для наших целей довольно детально описываться волновыми функциями, амплитуды которых представляют вероятности результатов измерений.

Подобным образом, существуют трудности с описанием статистической механики в простом учебнике; хотя этот пример не слишком близко связан с теорией гравитации, но он связан с космологическими вопросами, которые мы будем обсуждать ниже. Довольно часто постулируют a priori, что все состояния равновероятны. Этот постулат не является истиной в нашем мире, как мы видим его. Этот мир не описывается правильно физикой, в которой предполагается выполнение этого постулата. В мире живут люди – не физики – такие как геологи, астрономы, историки, биологи, которые готовы поставить высокую ставку на то, что когда мы наблюдаем ещё ненаблюдаемую область вселенной, мы найдём определённую организацию, которая не предсказывается физикой, которой мы призываем верить. В соответствии с нашим опытом как наблюдателей, мы обнаруживаем, что если мы заглянем в книгу с заглавием на обложке ”Наполеон”, то действительно, шансы на то, что внутри книги будет что-либо о Наполеоне, очень велики. Мы определённо не ожидаем найти систему в термодинамическом равновесии, когда мы открываем эти страницы. Но физики не нашли способа, как учесть подобные шансы для ненаблюдаемых областей вселенной. Современные физики никогда не могли бы предсказать так же хорошо, как геолог, шансы на то, что когда мы взглянем внутрь определённых камней, мы найдём ископаемое топливо.

Подобным образом, историки астрономии и астрономы находят, что всюду во вселенной, которую мы наблюдаем, мы видим звёзды, которые горячее внутри и холоднее снаружи, т. е. системы, которые, на самом деле, весьма далеки от термодинамического равновесия.

Рис. 2.1.

Мы можем понять насколько невероятна такая ситуация с точки зрения обычных предсказаний термодинамики, путём рассмотрения простых упорядочений. Рассмотрим ящик в качестве вселенной, в которой имеется два типа частиц, белые и чёрные. Предположим, что в определённой области вселенной, подобной маленькому углу ящика, мы видим, что все белые частицы отделены от чёрных частиц диагональю (точнее плоскостью, проходящей через диагонали на противоположных сторонах, см. рис. 2.1). Априорная вероятность того, что такая картина имеет место, должна быть очень, очень мала, и мы должны, исходя из наших нынешних предубеждений, приписать этому состоянию статистическую флуктуацию, которая довольно невероятна. Что мы предсказываем для остальной части вселенной? Это предсказание состоит в том, что если мы взглянем на другую область, то мы должны были бы наиболее вероятно найти, что эта другая область имеет значительно менее упорядоченное распределение белых и чёрных частиц. Но фактически, мы такого не обнаруживаем, и в каждой новой области мы наблюдаем то же самое упорядочение, как и в предыдущем случае. Так, если я сяду в свою машину и поеду в горы, которые я до этого никогда не видел, я найду деревья, которые выглядят в точности также, как те деревья, которые я знаю. Если рассматриваются системы с экстремально большим количеством частиц, то вероятности таких наблюдений в терминах обычной статистической механики фантастически малы.

Наилучшим объяснением флуктуации, которая наблюдается, является то только, что многое флуктуировало, и что остальное находится в случайном состоянии. Если все состояния равновероятны a priori, и если найден кусочек мира, который столь односторонен, то остальная часть мира должна была бы быть равномерно перемешана, поскольку тогда была бы меньше флуктуация. Можно было бы возразить, что события и структуры коррелированы; они все имели одно и тоже прошлое! Но это другая теория, чем та, которая лежит в основании описания вселенной в рамках статистической механики. Это та противоположная теория, которая утверждает, что в прошлом мир был более организован, чем сейчас, и что наиболее вероятное состояние не есть состояние равновесия, а некоторое особое состояние, которое динамически эволюционирует. В этом заключается общепризнанное предположение, которое принимается всеми историками, палеонтологами и другими.

Вероятностные аргументы могут быть использованы как тест для теории и могут быть применены следующим образом. Предположим, что на априорной основе мы хотим приписать очень, очень низкие шансы той гипотезе, что вселенная не должна описываться как тщательно подобранная флуктуация от полного хаоса, характеризующего термодинамическое равновесие; например, предположим, что априорная вероятность представления, что все состояния равновероятны, есть 1-10⁻¹⁰⁰. Затем давайте опишем число упорядоченных состояний в соответствии с некоторой схемой; например, предположим, что мы перечислим все состояния, которые упорядочены менее, чем миллионом слов. Теперь мы определим оставшуюся априорную вероятность 10⁻¹⁰⁰. для гипотезы, что вселенная эволюционирует от одного из этих специально упорядоченных состояний в прошлом. Другими словами, мы предполагаем, что все состояния равновероятны, но хотим допустить возможность того, что наблюдательные тесты могут опровергнуть гипотезу равновесия.

Теперь мы начинаем делать наблюдения мира вокруг нас и мы наблюдаем состояния с описываемым порядком. Каждый из нас этим утром видел, что земля была внизу, а воздух был вверху, но одного такого наблюдения достаточно, чтобы увеличить шансы для упорядоченных состояний в апостериорном суждении о вероятности начальной ситуации. И если мы делаем всё больше и больше наблюдений, это увеличение в конце концов достигнет даже 10⁻¹⁰⁰ способом, который может вычисляться в соответствии с теоремой: если априорная вероятность ситуации 𝐴 есть 𝑃_𝑎 и если априорная вероятность ситуации 𝐵 есть 𝑃_𝑏, и если сделано наблюдение, которое более вероятно, если 𝐴 имеет место, и менее вероятно, если 𝐵 имеет место, то апостериорная вероятность 𝐴 увеличивается отношением, по которому результат измерения является более вероятным, если 𝐴 имеет место.

Если делается наблюдение угла вселенной, причём наблюдение макроскопическое, то можно обнаружить, что это состояние весьма далеко от равновесия. Шансы на то, что это может быть флуктуация, экстремально малы; требуется только одиночное наблюдение макроскопического порядка, чтобы уменьшить вероятность до 10⁻²⁰⁰⁰, для которой только 5000 молекул должны быть упорядочены. Таким образом, совершенно очевидно, что только специальные состояния могли бы порождать огромную степень упорядочения, которую мы видим в мире.

Как тогда работает термодинамика, если её постулаты вводят в заблуждение? Фокус состоит в том, что мы всегда упорядочиваем объекты таким образом, что мы не делаем эксперименты над объектами, когда мы их находим, а только после того, как мы выбрасываем все те ситуации, которые могли бы привести к нежелательным упорядочениям. Если мы должны проводить эксперименты над газами, которые первоначально помещены в металлический кан, мы должны заботиться о том, чтобы ”дождаться того момента, когда термодинамическое равновесие установится” (как часто мы слышали эту фразу!), и мы выбрасываем все те ситуации, в которых что-либо случается с аппаратурой, что электричество отключается вследствие того, что сгорел предохранитель, или что кто-либо ударил по кану молотком. Мы никогда не проводим экспериментов над вселенной, как таковой, но скорее мы контролируем обстоятельства, чтобы подготовить более тщательно системы, над которыми мы экспериментируем.

Более удовлетворительный способ представления постулатов статистической механики может быть следующим. Предположим, что мы действительно знаем все детали (классической) системы, такие как масса газа, с бесконечной точностью; это означает, что мы знаем положения и скорости всех частиц в некоторый момент времени 𝑡=0. Тогда мы можем (игнорируя действительные трудности в практике) вычислять точно, если мы знаем законы природы в точности, и узнать поведение и состояние всех других частиц в любой момент времени в будущем. Но сейчас предположим, что имеется некоторая небольшая неопределённость в наших измерениях или в нашем знании какого-либо одного фактора, который включён в вычисление, положение, скорости любой выделенной частицы или в небольшой неопределённости в точность, с которой мы знаем взаимодействие частиц. Не имеет значения (за исключением контрпримеров, построенных математиками), с чем связана эта неопределённость. Если такая неопределённость существует, мы должны будем описать финальное состояние усреднением этой неопределённости, и если прошло достаточно большое время, которое будет короче, чем наиболее длинное время неопределённости и наиболее длинное время системы, предсказания измерений будут очень близки к тем, которые даются канонической теорией термодинамического равновесия.

Если для примера мы нарисуем скорость молекулы номер 6 в момент времени 𝑡=30 мин. как функцию любой другой начальной переменной в системе, например, такой как начальное положение или скорость частицы номер 133, мы найдём экстремально сложную кривую с очень, очень тонкими деталями, которые должны усредняться к ” равновесным” результатам, как только мы усредняем по начальной конечной неопределённости выбранной переменной в данной задаче. Другими словами, распределение начальных значений в рассматриваемом диапазоне должно быть очень похоже на ”равновесное” распределение (рис. 2.2).

Рис. 2.2.

Физически удовлетворительное обсуждение термодинамики и статистической физики может быть достигнуто, если признать, что проблема состоит в том, чтобы определить условия в системе, в которой различные события происходят при очень различных скоростях. Только если эти скорости существенно различны, термодинамика может быть использована. Таким образом, термодинамика должна различить медленные и быстрые процессы. Когда мы говорим о термодинамическом равновесии для нашей массы газа, мы не ждём бесконечное время, а ждём время достаточно продолжительное по сравнению с некоторым классом взаимодействий (например, молекулярных столкновений), который и производит тот тип равновесия, который мы рассматриваем. При изучении кислорода в металлическом кане, мы не ждём так долго, чтобы стенки кана могли бы окислиться или чтобы металл испарился бы в пространство, как в конце концов должно было бы произойти, так как он имеет конечное давление пара, также как мы не рассматриваем всех ядерных реакций, которые время от времени (в согласии с нашей теорией) имеют место для сталкивающихся молекул.

Мы должны быть внимательны при интерпретации этих результатов наших теорий, когда они исследуются с полной математической строгостью. У нас нет физической строгости, которая была бы достаточно хорошо определена. Если имеется что-либо слегка неправильное в нашем определении рассматриваемых теорий, тогда полная математическая строгость может трансформировать эти ошибки в нелепые выводы.

Вопрос заключается в том, как в квантовой механике описать ту идею, что состояние вселенной в прошлом было каким-то особенным. Очевидный путь состоит в том, чтобы сказать, что волновая функция мира (если таковая существует) была определённой ψ₀ при 𝑡=-(возраст вселенной). Но это означает, что волновая функция ψ в настоящее время говорит нам не только о нашем мире, но в равной степени и обо всех других возможных вселенных, которые могли эволюционировать из того же самого начала. Это парадокс кота на большом масштабе. Эквивалентно представляется ”наш мир” плюс все другие мёртвые коты, чья смерть была квантовой контролируемой случайностью. Из этого ”наш мир” может быть получен ”редукцией волнового пакета”. Каков механизм этой редукции? Вы должны или предположить, что наблюдаемые создания делают что-либо, не описываемое квантовой механикой (т.е. уравнением Шрёдингера), или что все возможные миры, которые могли бы эволюционировать из прошлого, являются одинаково ”реальными”. Это не значит сказать, что тот или иной выбор является ”плохим”, но значит только отметить, что я верю, что теперешняя квантовая механика подсказывает тот или иной выбор.