Текст книги "Фейнмановские лекции по гравитации"

Автор книги: Ричард Фейнман

сообщить о нарушении

Текущая страница: 3 (всего у книги 22 страниц)

Фейнман, конечно, не отдавал себе в этом отчёт 28 января 1963 года; так что он приступил к лекции 14 для того, чтобы достичь понимания относительно устойчивости его моделей с помощью других методов. Он представляет себе, что взята одна из таких моделей сверхзвезды с барионной массой покоя 𝑀_rest и затем этот объект раскалываем на две сверхзвезды, каждая из которых имеет массу покоя 𝑀_rest/2, в то время как сохраняется фиксированным значение энтропии на один нуклон. ”Получим ли мы работу в результате этого процесса, или мы должны затратить работу для того, чтобы получить [звезду], расколотую на две части?” Из его таблицы 1 и уравнений (14.2.1а-14.2.1в) он выводит, что ”два объекта … должны были быть более массивными; требуется работа для того, чтобы расколоть такую систему. Это наводит на мысль о том, что звезда не могла бы выбрасывать вещество, но сохранялась бы в одном коме”, т.е. звезда могла бы быть устойчивой.

На первый взгляд это кажется убедительным аргументом. Тем не менее, на самом деле этот аргумент является обманчивым (как осознал Фейнман предположительно где-то между этой лекцией и семинаром Хойла). Эти две новые звезды, которые Фейнман образовал, расколов свою первоначальную звезду, находятся много выше толстой кривой энергии связи, изображённой на рис. П.1, т.е. они много более релятивисткие, чем первоначальная звезда. Тем не менее, имеются также две звёздных модели с теми же самыми значениями массы покоя и энтропии на нуклон, на устойчивой, почти ньютоновской ветви кривой связи в нижнем правом углу рис. П.1. Если первоначальная звезда разбивается на эти две звезды, то будет выделяться энергия, что правильно наводит на мысль о том, что первоначальная звезда является на самом деле неустойчивой. Фейнман пропустил эту аргументацию потому, что ни он, ни кто-либо 28 января 1963 ещё не знали вида кривой связи в затенённой области. Разумно сделать предположение, тем не менее, что он сделал достаточно много предположений, связанных с этим вопросом, до того, как на семинаре Хойла была замечена его ошибка.

Проведя неверный анализ устойчивости звёзд, Фейнман переходит в разделе 14.4 к тому, чтобы предложить направления дальнейших исследований сверхзвёзд. Он начинает с предложения вариационного принципа, с помощью которого можно построить равновесные модели полностью релятивистских, изэнтропических сверхзвёзд: "найти конфигурацию с наименьшей массой, исходя из заданного числа нуклонов” (и с заданной энтропией на нуклон). Два года спустя работающий в Париже Джон Кок [Cock 65] разработал, предположительно независимо от предложения Фейнмана, детальный вариационный принцип, эквивалентный фейнмановскому (в котором сохраняется масса и число нуклонов и максимизируется энтропия), и использовал этот принцип для построения общерелятивистских звёздных моделей.

Фейнман в разделе 14.4 продолжает свои рассуждения словами: ”После того, как мы исследовали статические решения, мы можем повернуть наше внимание к полной динамической задаче. Дифференциальные уравнения выглядят ужасающе”. Фактически, Фейнман выписал сам такие уравнения. Они впоследствии были выведены независимо и решены численно М.А. Подурцом [Podu 64] в СССР¹ и Майклом Мейем и Ричардом Уайтом [MaWh 66] в США, с использованием потомков компьютерных алгоритмов, которые были разработаны для создания ядерного оружия. Этот результат хорошо известен: звёзды, которые испытывают релятивистскую неустойчивость Фейнмана – Чандрасекара, взрываются внутрь для того, чтобы образовать чёрные дыры.

¹ Вид уравнений, решаемых по разностной схеме, которая была составлена В.Л.Загускиным, в работе М.А. Подурца следует признать неудачным из-за наличия в них корневой особенности, и их нельзя использовать в случаях, когда сжатие может смениться расширением. Впоследствии эта особенность была устранена более удачным выбором переменных [ННП 78*]. (Прим. перев.)

В течении примерно 10 лет после прочтения Фейнманом лекции 14 вращающиеся сверхзвёзды остаются сильным соперником на рынке всевозможных моделей квазаров и сильных радиоисточников, характеризующихся огромным энерговыделением. Постепенно в 1970-х годах модели, основанные на быстро вращающихся сверхмассивных чёрных дырах, приобрели господство; и сегодня сверхмассивные звёзды обычно рассматриваются как достаточно привлекательные, но нестационарные объекты в ядрах галактик, движущиеся (по эволюционной траектории) в сторону образования сверхмассивных чёрных дыр, что впоследствии приводит к их преобладанию над сверхмассивными звёздами [Thor 94].

Чёрные дыры

Понятие чёрной дыры только появлялось в начале 60-х годов, и взгляды Фейнмана могли быть слегка позади концепций, существовавших в то время. Таким образом, наиболее серьёзно устаревшими являются вероятно лекции 11 и 15, в которых рассматривается решение Шварцшильда и его приложения.

В некотором смысле то, что мы теперь называем чёрной дырой, уже было известно в 1916 году, когда Карл Шварцшильд нашёл своё решение полевого уравнения Эйнштейна [Schw 16]. Но в течении десятилетий большая часть физиков упорно сопротивлялись таким ”возмутительным” приложениям решения Шварцшильда. (Эта часть физиков включала в себя и самого Эйнштейна, который написал в 1939 году вызывающую сожаление статью, в которой доказывал, что чёрные дыры не могут существовать [Eins 39]). Даже замечательный и вполне определённый анализ (опубликованный также в 1939 году) гравитационного коллапса, проведённый Оппенгеймером и Снайдером [OpSn 39], оказывал удивительно малое влияние на научную общественность в течении многих лет. Оппенгеймер и Снайдер изучили коллапс сферически симметричной ”звезды” с однородной плотностью и нулевым давлением и заметили, что такой взрыв звезды внутрь, как это видит стационарный наблюдатель, который остаётся вне коллапсирующей звезды, будет медленно приближаться и, в конце концов, застынет, когда поверхность звезды приблизится к сфере Шварцшильда. Кроме того, они ясно показали, что никакого такого ”застывания” коллапса не видели бы наблюдатели, движущиеся вместе с коллапсирующей материей, такие наблюдатели должны были бы пересечь критическую поверхность за конечное собственное время, и с того времени они не могли бы послать сигнал, который мог бы достигнуть наблюдателя, находящегося вне коллапсирующей звезды. Это предельное отличие между описанием в двух различных системах отсчёта доказывается исключительно сложно для лёгкого восприятия. Эти два описания не были приведены в соответствие до 1958 года, когда Давид Финкельштейн [Fink 58] проанализировал решение Шварцшильда, используя координатную систему, что позволило наглядно представить себе одновременно мировые линии полевых частиц, которые падают внутрь критической поверхности, и мировые линии выходящих фотонов, которые застывают на критической поверхности. Этот анализ открыл необычную ”структуру причинности” пространства Шварцшильда: ничто, находящееся внутри ”горизонта”, не может избежать того, чтобы быть затянутым внутрь сферы всё меньшей и меньшей площади. Появившаяся картина указала (некоторым учёным), что как только звезда падает через критическую поверхность, её сжатие, которое приводит к образованию пространственно-временной сингулярности, становится неизбежным. То, что это на самом деле верно независимо от любых предположений, идеализирующих картину, таких как сферическая симметрия и нулевое давление, было доказано Роджером Пенроузом в 1964 году [Penr 65].

Таким образом, время чтения лекций Фейнмана по гравитации является неудачным. ”Золотая эпоха” исследований чёрных дыр только начиналась, в течение следующего десятилетия было достигнуто значительное понимание сути физики этого явления. Эти результаты, которые не могли быть предугаданы в 1962 – 63 году, полностью преобразовали изучение общей теории относительности и способствовали созданию новой дисциплины – релятивистской астрофизики.

В 1962 – 63 году взгляды Фейнмана на решение Шварцшильда находились под большим влиянием Джона Уилера. Уилер в течении многих лет считал, что заключения Оппенгеймера и Снайдера не могут вызывать доверия; он находил их физически неразумными. Даже в 1958 году он отстаивал то, что если при анализе гравитационного коллапса использовать более реалистичное уравнение состояние, то могут быть получены качественно отличные результаты [HWWh 58]. (Эта точка зрения оказалась менее надёжной, когда структура причинности геометрии чёрной дыры стала соответствующим образом понята). Постепенно, тем не менее, Уилер пришёл к тому, чтобы принять неизбежность гравитационного коллапса, приводящего к образованию чёрной дыры в соответствии с заключениями Оппенгеймера и Снайдера. (Этому сдвигу точки зрения Уилера способствовали результаты Мартина Крускала [Krus 60], который независимо от Финкельштейна, также прояснил структуру причинности чёрной дыры; фактически, столь значительная статья Крускала была в большой степени написана Уилером, хотя некоторые интуитивные догадки и вычисления принадлежали Крускалу). Но в течение тех лет, когда он был скептически настроенным, Уилер реагировал довольно специфическим способом, он редко упоминал результаты Оппенгеймера – Снайдера в своих публикациях. Это обнаруживается, когда в разделе 11.6 Фейнман делает замечание о том, что стоило бы поинтересоваться изучением коллапса пыли. Он кажется не знающим того, что Оппенгеймер и Снайдер детально изучили коллапс пыли 23 года тому назад! В разделе 15.1 он рассуждает, основываясь на (неверных!) размышлениях лекции 14, что звезда, образованная из ”реального вещества”, не может коллапсировать внутрь её критической поверхности.

Фейнман приводит несколько ссылок на программу ”геометродинамики”, которую Уилер развивал, начиная с середины 50-х годов, и всё ещё продолжал её развивать (может быть менее энергично) в 1962 году; см. [Whee 62]. Уилер и его соавторы надеялись проинтерпретировать элементарные частицы как геометрические объекты, возникающие из (квантовых версий) классических решений гравитационных полевых уравнений при отсутствии материи. Уилер в особенности был увлечён концепцией ”заряда без заряда”; он отмечал, что если силовые линии электрического поля захватываются нетривиальной топологией ”кротовой норы” в пространстве, то каждая горловина кротовой норы должна была бы появляться как точечный заряженный объект для наблюдателя, чьё разрешение оказывается недостаточным для того, чтобы ощутить эту малюсенькую горловину [MiWh 57]. Уилер подчёркивал, что решение Шварцшильда обладает пространственными сечениями, в которых две асимптотически плоских области связываются узкой горловиной, и таким образом, реализует модель геометрии кротовой норы, которую Уилер представлял себе.

Фейнман явным образом был влюблён в понятие кротовой норы, он описывает эти идеи кратко в разделе 11.5 и затем в разделах 15.1 и 15.3. Заметим, что Фейнман называет звезду, ограниченную внутри своего гравитационного радиуса, ”кротовой норой”; термин ”чёрная дыра” не был придуман (Уилером) до 1967 года. Для того, что мы называем теперь ”горизонтом” чёрной дыры, Фейнман использует более старый термин ”сингулярность Шварцшильда”. Это особенно неудачный оборот речи, поскольку при этом имеется риск внести путаницу с действительной сингулярностью, областью в центре чёрной дыры, где имеется бесконечная кривизна. Фейнман никогда подробно не обсуждает эту настоящую сингулярность.

К 1962 году структура причинности решения Шварцшильда была достаточно хорошо понята. Она достаточно хорошо пояснена Фаллером и Уилером в работе [FuWh 62], т.е. в работе, на которой, как упоминает Фейнман, основано изложение в разделе 15.1. (В этой работе, одной из очень немногих, цитируемых в лекциях Фейнмана, использовались координаты Крускала для того, чтобы построить полную, аналитически продолженную геометрию Шварцшильда, и представляется ”диаграмма Крускала”, которая явно демонстрирует свойства времениподобных и нулевых геодезических). Фейнман цитирует основной вывод: решение Шварцшильда не является на самом деле кротовой норой того рода, которым интересуется Уилер, поскольку горловина кротовой норы является на самом деле динамическим объектом и сожмётся до того, как любая частица сможет пересечь эту горловину. Тем не менее, в работе Фаллера и Уилера не упоминались никакие более широкие приложения этой структуры причинности для проблемы гравитационного коллапса, и Фейнман не демонстрирует понимание таких приложений.

Можно также увидеть из комментариев Фейнмана, сделанных в разделах 15.2 и 15.3, что он не понимал структуры причинности решения (”Райсснера – Нордстрема”), описывающего заряженную чёрную дыру, которая рассматривалась в работе Грейвса и Брилла 1960 года [GrBr 60]. Приведём замечание ”… не представляется немыслимым, что может оказаться, что отражённая частица вылетает наружу раньше, чем она влетает внутрь!”. Фактически, в аналитически продолженной геометрии геодезическая проходит в ”новую вселенную” за конечное собственное время скорее, чем выходит обратно из чёрной дыры (см., например, [НаЕ1 73]). Тем не менее, известно, что внутренняя часть этого решения является неустойчивой при действии общих возмущений [ChHa 82]; для ”реалистического” случая заряженной чёрной дыры, образуемой в процессе гравитационного коллапса, ситуация является качественно отличной и остаётся всё ещё не понятой до конца, хотя кажется в высшей степени вероятным, что ядро дыры является настолько сингулярным, что ничто не может перейти в ”новую вселенную”, по крайней мере в области общей теории относительности [BBIP 91].

Гравитационные волны

Очень давно в 1957 году на конференции в Чапел Хилле ещё было возможно проводить серьёзное обсуждение того, предсказывает ли теория Эйнштейна существование гравитационного излучения [DeWi 57]. Это недоумение возникло в значительной степени потому, что это довольно тонкая материя, как определить строго энергию, переносимую гравитационной волной, затруднение состоит в том, что гравитационная энергия не может быть выражена через интеграл локально измеряемой плотности.

На этой конференции в Чапел Хилле Фейнман направил этот вопрос в прагматическое русло, описывал, как антенна гравитационных волн могла бы быть в принципе сконструирована так, чтобы она могла бы поглощать энергию, ”переносимую” этой волной [DeWi 57, Feyn 57]. В лекции 16 он явным образом приводит к описанию варианта такого прибора, когда эти записки резко обрываются: ”Следовательно, мы покажем, что они [гравитационные волны] могут на самом деле нагревать стену, так что нет вопроса относительно содержания энергии в гравитационных волнах”. Вариант антенны Фейнмана был опубликован Бонди [Bond 57] вскоре после конференции в Чапел Хилле (заметим иронически, что когда-то Бонди высказывался скептически относительно реальности гравитационных волн), но Фейнман никогда ничего не публиковал на эту тему. Наилучшее оставшееся описание этой работы содержится в письме к Виктору Вайсскопфу, написанному в феврале 1961 года [Feyn 61]. Это письмо содержит кое-что из того же материала, что и был изложен в лекции 16, но затем Фейнман продвигается несколько дальше и выводит формулу для мощности, излучаемой в квадрупольном приближении (этот результат также цитировался на конференции в Чапел Хилле). Затем это письмо описывает фейнмановский детектор гравитационных волн: это просто две бусинки, свободно скользящие (но с малым трением) по твёрдому стержню. Когда волны проходят через стержень, атомные силы оставляют длину стержня фиксированной, но соответствующее расстояние между двумя бусинками осциллирует. Таким образом, две бусинки трут стержень, выделяя в результате тепло. (Фейнман включил это письмо в Вайсскопфу в материал, который он распространял среди студентов, слушающих его курс лекций).

Несмотря на то, что заключения Фейнмана могли казаться спорными некоторым участникам конференции в Чапел Хилле, эти выводы о гравитационных волнах едва ли были новыми. На самом деле, в классическом учебнике Ландау и Лифшица, который был написан на русском языке в 1939 году и появился в английском переводе в 1951 году [LaLi 51], имеется несколько разделов, посвящённых теории гравитационных волн. Их изложение было ясным и правильным, однако было проведено в характерной сжатой манере. В письме к Вайсскопфу Фейнман вспоминает конференцию 1957 года и комментирует её: ”Для меня было удивительным обнаружить, что целый день на конференции был посвящён этому вопросу и что ”эксперты” были смущены. Это обсуждение возникло из поисков тензоров, сохраняющих энергию и т.д., вместо того, чтобы спрашивать о том, ”могут ли эти волны производить работу?” ”.

На самом деле, несмотря на его глубокое почтение к Джону Уилеру, Фейнман испытывал в конце 50-х годов и начале 60-х нескрываемое презрение к сообществу специалистов по общей теории относительности. Это возможно наиболее резко выразилось в письме к его жене Гвенет, которое он написал с конференции в Варшаве в 1962 году [Feyn 88]:

Я ничего не получил на этой конференции. Я не узнал ничего нового. Поскольку в этой области нет экспериментов, эта область науки находится в неактивном состоянии, так что только очень немногие из лучших людей работают в ней. Результат состоит в том, что здесь имеется огромное количество дурмана и это сказывается неблагоприятным образом на моем артериальном давлении: такие бессмысленные вещи говорятся и серьёзным образом обсуждаются, что я спорю с участниками вне формальных сессий (скажем, на ланче) всякий раз, когда кто-либо задаёт мне вопрос или начинает мне рассказывать о своей ”работе”. Эта ”работа” всегда является: (1) полностью непонятной, (2) неясной и неопределённой, (3) кое-что правильно, что является ясным и самоочевидным, но что разрабатывается с помощью длинного и трудного анализа и представляется как важное открытие, или это (4) некоторая претензия, основанная на глупости автора, относительно некоторого очевидного и правильного факта, принятого и проверенного много лет назад; фактически, претензия, которая является неверной (это является хуже всего: никакие доводы не убедят глупца), (5) попытка сделать что-либо, вероятно, невозможна, но определённо не имеет никакой пользы, и эта попытка, как в конце концов обнаруживается, приводит к провалу или (б) очевидным образом является неверной. В эти дни проводится огромная ”деятельность в этой области”, но эта деятельность главным образом состоит в демонстрации того, что предыдущая ”деятельность” кого-то ещё приводит к ошибке или не приводит ни к чему полезному или приводит к чему-то, что подаёт надежды. Это выглядит как множество червяков, пытающихся вылезти из бутылки, переползающих один через другого. Это не потому, что задача трудна, это потому, что лучшие люди занимаются другими вещами. Напомни мне о том, чтобы не ездить больше ни на какие конференции по гравитации!

Столь экстремальная оценка не могла бы быть полностью оправдана даже в 1962 году, и не кажется вероятным, что это письмо отражает истинные ощущения Фейнмана со 100-процентной точностью. Брайс Де Витт, который принимал участие в конференциях в Чапел Хилле и Варшаве, предложил такой комментарий:

Я могу определённым образом симпатизировать реакции Фейнмана к конференции в Варшаве, потому что у меня были подобные ощущения. (У меня жив в памяти выход там его эмоций, которые выплеснулись в сторону Иваненко через самую изощрённую брань, какую я только слышал). Но те, кто опубликовал его частное письмо без описания полной картины, наносят ущерб исторической правде. Хотя он и думал, что некоторая часть дискуссии на конференции в Чапел Хилл не имела смысла (как впрочем думал и я), я считаю, что у него там было достаточно много полезно проведённого времени. Я помню, что он был довольно заинтересован, когда я показывал ему, что его интеграл по траекториям в искривлённом конфигурационном пространстве приводит к уравнению Шрёдингера со скалярным членом Риччи в нём. Специалисты, которые были на этой конференции (такие как Бонди, Хойл, Шиама, Мёллер, Розенфельд, Уилер), не являлись глупцами и достаточно умно вели беседу с Фейнманом. (Я сам выбирал участников конференции – это была закрытая конференция). Определённо, что опыт Фейнмана его участия на конференции в Чапел Хилле должен был оказать какое-то влияние на его намерение принять приглашение для участия в конференции в Варшаве (эта конференция была открытой). Даже на конференции в Варшаве он и я проводили обсуждения вне формальных сессий, и я пытаюсь не верить тому, что он на самом деле определил меня в одну из шести категорий, упоминаемых в его письме.

Однако, эмоциональные комментарии Фейнмана, могли ли бы они иметь или не иметь место в 1962 году, должны были бы вскоре прекратиться. Начиналась заря ”золотой эры” исследований чёрных дыр.

Философия

Замечательной особенностью этих лекций является то, что Фейнман часто обращается к философским вопросам. (Он обычно выказывал презрение к философам науки и к слову ”философский”, которое он любил насмешливо произносить как ”фило-ЗАВ-ский”, тем не менее, он почитается, по крайней мере, физиками за свои философские рассуждения). Например, в разделе 1.4 он рассуждает о том, действительно ли необходимо применять квантовую механику к макроскопическим объектам. (Аргумент, который он кратко описывает там для того, чтобы поддержать требование того, что квантование гравитации в действительности необходимо, был представлен на конференции в Чапел Хилле в 1957 году, где это вызвало оживлённую дискуссию). Другой пример – это его пристрастие к принципу Маха. Идея Маха, состоящая в том, что инерция возникает из взаимодействия тела с удалёнными телами, порождает неясное сходство с интерпретацией электродинамики, предложенной Фейнманом и Уилером, когда Фейнман был студентом [WhFe 45, WhFe 49], состоящей в том, что сила реакции излучения, действующая на ускоряющийся заряд, возникает от взаимодействия с удалёнными зарядами вместо того, чтобы возникать от взаимодействия с локальным электромагнитным полем. Так что не слишком удивительно, что в разделах 5.3 и 5.4 кажется, что Фейнман выражает симпатию ко взглядам Маха. Он нащупывает квантово-механическую формулировку принципа Маха в разделе 5.4 и вновь рассматривает принцип Маха в космологическом контексте в разделе 13.4. Нежелание Фейнмана в разделах 9.4 и 15.4 принять идею кривизны без источника вещества также отдаёт идеями Маха.

Философские размышления выходят на первый план в большом числе кратких отвлечений от основной темы. В разделе 8.3 Фейнман оценивает значение утверждений, что пространство является ”в действительности” искривлённым или плоским. В разделе 7.1 он объясняет, почему второй закон Ньютона не есть просто тавтология (а определение ”силы”). Он делает несколько попыток обсуждения строгости построения теории в разделе 10.1 (”факты составляют существо дела, а не доказательства”) и в разделе 13.3 (”нет такого способа показать математически, что физическое заключение является неверным или непоследовательным”). А в разделе 13.4 он подвергает сомнению то представление, что простота должна быть руководящим принципом в поиске истины о Природе: ”… простейшее решение, намного превосходящее все остальные решения, было бы такое решение, где нет ничего, так что не было бы совсем ничего во вселенной. Природа много более изобретательна, чем такая картина, так что я отвергаю то, чтобы носиться с мыслью о том, что Природа всегда должна быть просто устроена.”

Это также обнаруживается, когда Фейнман упрямо занимается обсуждением в разделах 2.3 и 2.4 бесперспективной идеи, состоящей в том, что гравитация вызвана обменом нейтрино. Это предметный урок того, как Фейнман понимает то, как учёный должен реагировать на появление нового экспериментального феномена: он должен всегда внимательно искать объяснение на языке известных принципов перед тем, как начать увлекаться рассуждениями о новых законах. Несмотря на это, в то же самое время Фейнман подчёркивает снова и снова важность сохранения скептицизма относительно принимаемых идей и сохранения мысли открытой для идей, которые ”падают хлопьями”. Квантовая механика может потерпеть неудачу (разделы 1.4 и 2.1), вселенная может быть неоднородной на больших масштабах (разделы 12.2 и 13.2), может оказаться, что верна модель стационарной вселенной (раздел 13.3), может быть оправдана интуиция Уилера относительно кротовых нор (раздел 15.3) и т.д.

Однопетлевая квантовая гравитация

Исследования Фейнмана в области квантовой гравитации привели его в конце концов к конструктивному открытию (которое, тем не менее, не описано в этой книге, за исключением краткого упоминания в разделе 16.2). Это открытие состоит в том, что поле ”духа” должно вводиться в ковариантную квантованную теорию для того, чтобы сохранить унитарность в однопетлевом порядке теории возмущений. Время этого открытия может быть установлено довольно точно. Фейнман докладывал этот результат в своём сообщении на конференции в Варшаве в июле 1962 года [Feyn 63b] и привёл комментарий относительно того, что проблема унитарности в однопетлевом порядке была ”полностью приведена в порядок только за неделю до того, как я приехал сюда”. Таким образом, все эти результаты получены им до того, как он читал лекции по гравитации.

Вычисляя однопетлевые амплитуды с использованием наивных ковариантных правил, Фейнман обнаружил, что вклады состояний нефизической поляризации гравитона не удаётся полностью сократить, что приводит к нарушению унитарности. Некоторое время он был не в состоянии решить эту загадку. Затем Мюррей Гелл-Манн посоветовал Фейнману, чтобы тот попытался проанализировать простейший случай безмассового поля теории Янга – Миллса (Гелл-Манн напоминает, что он высказал это предложение в 1960 году [Gell 89].) Фейнман обнаружил, что он мог бы решить эту проблему в теории Янга – Миллса в однопетлевом приближении, и затем, что можно использовать этот метод для гравитации. В своём сообщение в Варшаве Фейнман докладывает, что он решил проблему унитарности в однопетлевом приближении, но теперь он вновь застрял и не знает как обобщить этот метод на случай двух и более петлей. Тем не менее, он возражает: ”Джентльмены, у меня была всего одна неделя”. Однако он никогда не разрешил эту проблему.

Был интересный обмен мнениями во время, когда задавали вопросы по докладу Фейнмана в Варшаве [Feyn 63b],¹ и Брайс Де Витт давил на Фейнмана для выяснения больших деталей относительно того, каким образом унитарность достигается в однопетлевом порядке, а Фейнман сопротивлялся. Но Де Витт настаивал, и наконец Фейнман смягчился и предложил длинное объяснение, предварив его комментарием ”Сейчас я покажу вам, что тоже могу написать уравнения, которые никто не сможет понять.” Это было забавно, поскольку в конце концов именно Де Витт [DeWi 67а, DeWi 67b] (а также независимо Фаддеев и Попов [FaPo 67]) решили проблему обобщения ковариантного квантования теории Янга – Миллса и гравитации на произвольный петлевой порядок. Стоит заметить, что собственная техника Фейнмана интегрирования по траекториям оказала решающее значение для получения этой общей формулировки и что наиболее полные результаты Де Витта и Фаддеева – Попова явным образом были вызваны построением Фейнмана для однопетлевого приближения.

¹ Русский перевод этого доклада опубликован в журнале [Грав 96*]. (Прим. перев.)

Последние лекции Фейнмана по теории гравитации (которые не воспроизведены в этой книге) имеют отношение к петлевым поправкам в квантовой гравитации и теории Янга – Миллса. Он описывал результаты в однопетлевом приближении, которые докладывались в Варшаве, и его попытки обобщить эти результаты на более высокие порядки. По общему мнению эти лекции были переусложнены и трудны для того, чтобы следовать ходу их рассуждений, и иногда в лекциях очевидным образом ощущалось крушение планов. Мы предполагаем, что Фейнман испытывал замешательство от того, что проваливались его попытки найти удовлетворительную формулировку обобщения теории возмущений, поэтому он никогда не разрешал распространение записей этих лекций.

Фейнман написал детальный отчёт о своих результатах только много позднее [Feyn 72] в двух статьях для тома в честь 60-летнего юбилея Джона Уилера. Эти статьи никогда не были бы написаны, если бы не было постоянного приставания одного из нас (К. Торна). По взаимному соглашению Торн звонил Фейнману домой раз в неделю в заранее условленное время для того, чтобы напомнить ему, что необходимо поработать над статьёй для праздничного тома в честь Джона Уилера. Это продолжалось до тех пор, пока статьи не были полностью завершены. Было ясно, что Фейнман вернулся к квантовой гравитации только с некоторыми страданиями и сожалением.

Одна из целей Фейнмана состояла в том, чтобы навести порядок в вопросе о перенормируемости этой теории. На конференции в Варшаве он говорил, что он не уверен в том, что эта теория может быть перенормируема, но в разделе 16.2 он приводит более сильное утверждение: ”Я полагаю, что эта теория не перенормируема.” Даже это утверждение Фейнмана звучит сейчас для нас удивительно осторожно. В любом случае Фейнман всегда относился неохотно к тому, чтобы использовать перенормируемость в качестве критерия для оценки теории, и он открыто заявляет в разделе 16.2, что он не знает, является ли неперенормируемость ”действительно существенным возражением” .

Заключение

Любая книга по гравитации, подготовленная более 30 лет тому назад, неизбежно сегодня оказывается устаревшей, по крайней мере, в некоторых аспектах. Ясно, что эта книга не является исключением. Более того, мы считаем, что эти лекции не оправдали бы собственных ожиданий Фейнмана даже в то время, в которое они читались. У него была надежда, что чтение этого курса поможет привести его работу по квантовой гравитации к связному заключению, но этого не произошло. В конце академического года (1962 – 63) стало очевидным для студентов, что Фейнман чувствует себя обескураженным и расстроенным. Таким образом, в соответствии с собственными пожеланиями Фейнмана лекции (от 17 до 27), которые были нацелены на обсуждение вопросов квантовой гравитации, не включены в эту книгу.

Однако, мы думаем, что в этой книге, содержащей лекции 1 – 16, много того, что будет оценено по достоинству физиками, студентами, историками и почитателями Фейнмана. Более того, эти лекции очень веселы. Многие отрывки предлагают мимолётный взгляд великого ума, обладающего большой глубиной обсуждения проблемы, и бросающие вызов вопросы, возникающие из рассмотрения проблемы в истинном свете. Фейнман размышлял долго и напряжённо в течении нескольких лет, однако по этому вопросу он публиковал крайне мало. Это умные лекции и обладают характерной (для творчества Фейнмана) ясностью, и эти лекции являются содержательным добавлением к его уже опубликованному наследию, появление которых можно было бы приветствовать.