Текст книги "Фейнмановские лекции по гравитации"
Автор книги: Ричард Фейнман
сообщить о нарушении
Текущая страница: 1 (всего у книги 22 страниц)
Feynman
Lectures on
Gravitation
Richard P. Feynman
Fernando B. Morinigo • William G. Wagner
Edited by Brian Hatfield
With a Foreword by
John Preskill and Kip S. Thorne
Addison-Wesley Publishing Company
Advanced Book Program
Р.Ф.Фейнман
Ф.Б.Мориниго
У.Г.Вагнер
ФЕЙНМАНОВСКИЕ ЛЕКЦИИ
ПО ГРАВИТАЦИИ
под редакцией Б.Хатфилда
Введение Дж.Прескилла и К.С.Торна
Перевод
с английского языка
д.ф.-м.н. А.Ф.Захарова
Москва
«Янус-К»
2000
Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальный Исследований согласно проекту 99-02-30023
ББК
33.313
Ф
36
УДК
530.12
Р. Ф.Фейнман, Ф.Б.Мориниго, У.Г.Вагнер.Фейнмановские лекции по гравитации. Перев. с англ. А.Ф.Захарова.– М.:«Янус-К», 2000.-296 с.
ISBN 5-8037-0049-5
Нобелевский лауреат, крупнейший американский физик-теоретик Ричард Фейнман известен не только как выдающийся учёный, внёсший огромный вклад в квантовую электродинамику, но и как талантливый педагог, на книгах которого воспитано не одно поколение физиков. Работы Фейнмана, в особенности его курсы лекций (например, "Фейнмановские лекции по физике”), хорошо известны в нашей стране. Несомненно, что знание основ общей теории относительности является необходимым не только для специалистов по теории поля и физике элементарных частиц, но и для астрономов. Предлагаемые лекции Р. Фейнмана по гравитации удачно сочетают оригинальный и яркий педагогический подход автора и точный отбор материала, который позволил кратко изложить основы теории гравитации с теоретико-полевой точки зрения.
Для специалистов, работающих в области теоретической физики и астрономии, для студентов и аспирантов физических и математических специальностей.
Научное издание
Ричард Ф.Фейнман, Фернандо Б.Мориниго, Уильям Г.Вагнер
Фейнмановские лекции по гравитации
Сдано в набор 30.12.99. Подписано в печать 19.04.2000.
Формат 60x88/16. Бумага офсетная N 1. Печать офсетная.
Уч.-изд. л. 20,2. Физ.п.л. 18,5. Тираж 1000. Заказ N 4119
ООО “Янус-К” 109316, г. Москва, ул. Стройковская, д. 12, корп. 2, пом. правления
Отпечатано в Производственно-издательском комбинате ВИНИТИ 140010, Люберцы, Октябрьский проспект, 403
«Янус-К»
Лицензия на издательскую деятельность ЛР N 064784 от 02.10.96
Оригинал-макет изготовлен А.Ф. Захаровым в пакете AMS-LATEX
ISBN 5-8037-0049-5
© 1995 by California Institute of Technology, Fernando B. Morinigo and William G. Wagner
© 1995 Foreword by Addison-Wesley Publishing Company
© А.Ф. Захаров, перевод, примечания, предисловие, 2000
Оглавление
Предисловие к русскому переводу
9
Предисловие
12
Квантовая гравитация
43
Лекция
1
56
1.1.
Полевое приближение гравитации
56
1.2.
Характеристики феномена гравитации
58
1.3.
Квантовые эффекты в гравитации
68
1.4.
О философских проблемах в квантовании макроскопических объектов
70
1.5.
Гравитация как следствие других полей
74
Лекция
2
76
2.1.
Постулаты статистической механики
76
2.2.
Трудности гипотетических теорий
81
2.3.
Обмен одним нейтрино
84
2.3.
Обмен двумя нейтрино
85
Лекция
3
90
3.1.
Спин гравитона
90
3.2.
Амплитуды и поляризации в электродинамике, типичной полевой теории
92
3.3.
Амплитуды для обмена гравитона
96
3.4.
Физическая интерпретация в терминах амплитуд
99
3.5.
Лагранжиан для гравитационного поля
103
3.6.
Уравнения гравитационного поля
104
3.7.
Определение символов
106
Лекция
4
108
4.1.
Связь между рангом тензора и знаком поля
108
4.2.
Тензор энергии-импульса для скалярной материи
110
4.3.
Амплитуды для рассеяния (скалярная теория)
112
4.4.
Подробные свойства плоских волн. Эффект Комптона
113
4.5.
Нелинейные диаграммы для гравитонов
115
4.6.
Классические уравнения движения гравитирующей частицы
117
4.7.
Орбитальное движение частицы вокруг звезды
120
Лекция
5
123
5.1.
Орбиты планет и прецессия Меркурия
123
5.2.
Замедление времени в гравитационном поле
126
5.3.
Космологические эффекты, связанные с замедлением времени. Принцип Маха
130
5.4.
Принцип Маха в квантовой механике
132
5.5.
Собственная энергия гравитационного поля
136
Лекция
6
138
6.1.
Билинейные члены тензора энергии-импульса
138
6.2.
Формулировка теории, справедливой во всех порядках
141
6.3.
Построение инвариантов по отношению к инфинитезимальным преобразованиям
143
6.4.
Лагранжиан теории, справедливой во всех порядках
147
6.5.
Уравнение Эйнштейна для тензора энергии-импульса
149
Лекция
7
151
7.1.
Принцип эквивалентности
151
7.2.
Некоторые следствия принципа эквивалентности
155
7.3.
Максимальные скорости хода часов в гравитационных полях
157
7.4.
Собственное время в общих координатах
160
7.5.
Геометрическая интерпретация метрического тензора
162
7.6.
Кривизна в двух и четырёх измерениях.
165
7.7.
Число величин, инвариантных под действием преобразований общего вида
167
Лекция
8
170
8.1.
Преобразования компонент тензора в неортогональных координатах
170
8.2.
Уравнения, определяющие инварианты
𝑔
μν
173
8.3.
О предположении, что пространство есть в точности плоское
175
8.4.
О соотношениях между различными подходами к теории гравитации
177
8.5.
Кривизна как величина, относящаяся к касательному пространству
179
8.6.
Кривизна как величина, относящаяся к произвольным координатам
182
8.7.
Свойства Великого Тензора Кривизны
184
Лекция
9
187
9.1.
Модификация электродинамики, требуемая принципом эквивалентности
187
9.2.
Ковариантные производные тензоров
188
9.3.
Параллельный перенос вектора
192
9.4.
Связь между кривизной и материей
197
Лекция
10
200
10.1.
Полевые уравнения гравитации
200
10.2.
Действие для классических частиц в гравитационном поле
205
10.3.
Действие для материальных полей в гравитационном поле
209
Лекция
11
217
11.1.
Кривизна в окрестности сферической звезды
217
11.2.
О связи между материей и кривизной
219
11.3.
Метрика Шварцшильда, поле вне сферической звезды
220
11.4.
Сингулярность Шварцшильда
222
11.5.
Размышления о понятии кротовой норы
226
11.6.
Проблемы теоретических исследований кротовых нор
228
Лекция
12
230
12.1.
Проблемы космологии
230
12.2.
Предположения, приводящие к космологическим моделям
233
12.3.
Интерпретация космологической метрики
236
12.4.
Измерения космологических расстояний
239
12.5.
О характеристиках закрытой или открытой вселенной
240
Лекция
13
243
13.1.
О роли плотности вселенной в космологии
243
13.2.
О возможности неоднородной и несферической вселенной
246
13.3.
Исчезновение галактик и сохранение энергии
248
13.4.
Принцип Маха и граничные условия
250
13.5.
Тайны на небесах
252
Лекция
14
255
14.1.
Проблема сверхзвёзд в общей теории относительности
255
14.2.
Значение решений и их параметры
258
14.3.
Некоторые численные результаты
260
14.4.
Планы и предположения для дальнейших исследований сверхзвёзд
264
Лекция
15
264
15.1.
Физическая топология решений Шварцшильда
264
15.2.
Орбиты частиц в поле Шварцшильда
265
15.3.
О будущем геометродинамики
268
Лекция
16
271
16.1.
Связь между полями вещества и гравитацией
271
16.2.
Завершение теории: простой пример гравитационного излучения
274
16.3.
Излучение гравитонов при распаде частиц
276
16.4.
Излучение гравитонов при рассеянии частиц
278
16.5.
Источники классических гравитационных волн
281
Список литературы
284
Предметный указатель
292
Предисловие к русскому переводу
В начале 90-х годов (когда в нашей стране издавалось крайне мало научных книг вообще и по общей теории относительности в частности) автору перевода стало известно о существовании машинописного издания записей лекций Р.Фейнмана по гравитации, прочитанных им в Калифорнийском Технологическом Институте. Автор этих лекций удостоен нобелевской премии за выдающийся вклад в развитие квантовой электродинамики и хорошо известен российскому читателю по многочисленным переводам его лекций. Его книги всегда вызывали большой интерес читателей и признание специалистов. Согласно опубликованному в начале 2000 г. опросу, определявшему 100 самых крупных физиков за всю историю науки, проведённому журналом ”Physics World” Британского Института Физики, Р.Фейнман занимает 7-ое место, вслед за Эйнштейном, Ньютоном, Максвеллом, Бором, Гейзенбергом и Галилеем, опережая таких учёных, как Дирак, Шрёдингер и Резерфорд [Wrig 2000*].1
1 Библиографические ссылки, отмеченные знаком ”звёздочка”, были добавлены в русский перевод книги.
Несмотря на то, что оригинальное машинописное издание Калифорнийского Технологического Института ”Лекций по гравитации” Р.Фейнмана было малодоступно и продавалось только в книжном магазине КАЛТЕХ’а (как рассказывается в предисловии к английскому изданию этой книги), оно имеется во многих институтских научных библиотеках в Европе и Америке, где работают специалисты по теории гравитации или в смежных разделах науки, а также в научных библиотеках многих западных специалистов, которые занимаются развитием или использованием методов теории гравитации. Более того, часто можно было услышать довольно высокую оценку использованного Р. Фейнманом оригинального подхода к изложению основ общей теории относительности, что в первую очередь связано, по-видимому, с тем, что (для специалистов, привыкших к геометрическому подходу) автору лекций удалось взглянуть нетрадиционным образом на теорию гравитации. Обсуждение некоторых философских и мировоззренческих вопросов, связанных с основаниями не только теории гравитации, но и физики в целом, усиливали интерес к записям этих лекций. При обсуждении этих записей невольно возникла ассоциация с тем живым интересом к другим лекциям Фейнмана [Feyn 63а, Feyn 67], который имел место в нашей стране в конце 60-х и начале 70-х годов, когда эти лекции читали и обсуждали самые широкие круги, начиная от старшеклассников, интересующихся физикой, и школьных учителей физики и заканчивая физиками-профессионалами. Нет сомнения, что под влиянием чтения этих книг многие школьники и студенты выбрали физику своей профессией.
За годы, прошедшие со времени прочтения этих лекций, теория гравитации перестала быть уделом исключительно релятивистов (сидящих, по словам Синга, в ”башне из слоновой кости” [Синг 63*]), а стала в большой степени наукой, тесно связанной с экспериментом и астрономическими наблюдениями. В качестве примеров можно привести исследование анизотропии фонового микроволнового (реликтового) излучения, что позволяет поставить ограничения на параметры используемых космологических моделей; наблюдения гравитационных линз и микролинзирования, что даёт нам возможность обнаружения скрытой массы [Заха 97*], [Заха 98*]. Заметим, что наблюдения последних лет дают указание на то, что вклад Λ-члена в критическую плотность вещества может иметь существенное значение. В самом начале следующего тысячелетия начнут работать крупные гравитационно-волновые детекторы – лазерные интерферометры: американский LIGO, франко-итальянский VIRGO, немецко-британский GEO, японский ТАМА и австралийский AIGO, а одним из самых перспективных источников гравитационного излучения являются такие релятивистские объекты, как двойные чёрные дыры и нейтронные звёзды. Основываясь на эволюционных расчётах, можно придти к выводу, что несмотря на то, что системы двойных чёрных дыр встречаются реже систем двойных нейтронных звёзд, системы двойных чёрных дыр являются существенно более мощными источниками гравитационного излучения, так что, возможно, более вероятно обнаружение гравитационно-волнового сигнала от системы двойных чёрных дыр [ЛПП 97*]. Читатель может ознакомиться с обширной литературой по астрофизическим аспектам детектирования гравитационных волн, используя, например, обзоры К. Торна [Thor 95*].
Сделаем некоторые замечания относительно используемых в лекциях обозначений. Некоторые из них нельзя признать удачными (что, видимо, было вызвано тем, что они использовались при прочтении лекций, а не при написании книги), например, иногда буква λ используется в одной и той же формуле или в соседних формулах одновременно и как множитель, и как индекс, по которому проводится суммирование. Однако подобные неудачные обозначения не исправлялись (исправлены только обнаруженные опечатки), тем самым сохранён авторский стиль и обозначения, использованные при чтении лекций.
Сделаем некоторые библиографические замечания, адресованные читателю русского перевода лекций Фейнмана, поскольку указанные библиографические ссылки в английском издании книги ориентированы на читателя, которому легко доступны указанные англоязычные издания. Нам представляется необходимым дополнить список литературы важными источниками, имеющимися на русском языке, а также другими важными ссылками, которые могут быть доступны российскому читателю.
С основами римановой геометрии и тензорного анализа можно ознакомиться по книгам Б.Л.Дубровина, С.П.Новикова и А.Т.Фоменко [ДНФ 86*] П.К.Рашевского [Раше 67*], Б.Шутца [Шутц 84*], Л.Эйзенхарта [Эйзе 48*], И.Сокольникова [Соко 71*]. Изложение основ теории поля (знание которых может помочь более глубоко освоить содержание фейнмановских лекций по гравитации) можно найти в учебнике Н.Н. Боголюбова и Д.В. Ширкова [БоШи 80*], ”проникнутое духом педагогического новаторства” изложение теории возмущений для квантованных полей имеется в лекциях [Фейн 78*], а доступное даже школьникам популярное изложение основ классической и квантовой электродинамики, в том числе фейнмановских диаграмм, приведено в небольшой брошюре Фейнмана [Фейн 88*].
Достаточно простое и ясное изложение основ общей теории относительности имеется в классическом учебнике Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица [LaLi 51], лекциях А.В. Беркова и И.Ю. Кобзарева [БеКо 89*], книгах П. Бергмана [Берг 47*], Р.Утиямы [Утия 79*], В. Паули [Паул 83*], Э. Шредингера [Шред 86*], однако более подробное и полное изложение теории можно найти в книгах Ч. Мизнера, К. Торна и Дж.А. Уилера [MTW 73], С. Вейнберга [Wein 72], Дж. Синга [Синг 63*], В.А. Фока [Фок 61*]. Эти книги удачно дополняет задачник [ЛППТ 79*]. Достаточно простое изложение принципов теории относительности, основанное на современном инвариантном геометрическом подходе, предложено в книге У. Бёрке [Бёрк 85*].
Сборник статей [Эйнш 79*] содержит подборку фундаментальных публикаций как самого А. Эйнштейна, так и других учёных, внёсших существенный вклад в развитие теории гравитации. Современное изложение теории чёрных дыр объектов можно найти в замечательных книгах С. Чандрасекара [Чанд 86*] и В.П. Фролова и И.Д. Новикова [FrNo 98*] (см. также [Заха 99*]), а теории чёрных дыр и других релятивистских объектов в книге С. Шапиро и С. Тьюколски [ШаТю 85*]. Краткое изложение космологии можно найти в книге А.Д.Долгова, Я.Б.Зельдовича и М.В.Сажина [ДЗС 88*] и в более популярной книге Д.Шамы [Шама 73*], а весьма обстоятельное изложение основ космологии – в книге Пибблса [РееЬ 93*].
Переводы статей по полевой теории гравитации таких классиков науки, как Дж.Бирхгоф, В.Тирринг, Дж.Калман, С.Дезер, Р.Фейнман, имеются в дискуссионном журнале ”Гравитация” [Грав 96*], где опубликован русский перевод статьи Р. Фейнман a [Feyn 63b]. Теоретико-полевой подход к изложению теории гравитации использован в работах группы А.А.Логунова [Логу 89*]. В этих работах рассмотрена, в частности, возможность того, что гравитон имеет массу, например 10-66 – 10-65 г, и в этом случае объекты типа чёрных дыр не образуются, а ненулевой массе гравитона соответствует ненулевое значение космологической постоянной, плотность которой составляет существенную часть критической плотности.
Несмотря на то, что в настоящее время на русском языке имеется довольно много содержательных книг по теории гравитации, не остаётся ни малейшего сомнения в том, что фейнмановские лекции по гравитации следует рекомендовать как учебное пособие для студентов, научных работников, желающих ознакомиться с основами теории гравитации, что позволит взглянуть свежим взглядом на общую теорию относительности.
Автор перевода благодарит Е.Ф.Захарову и А.А.Захарову за неоценимую помощь при работе над текстом перевода.
А.Ф. Захаров
Предисловие
В течение 1962-63 академического года Ричард Фейнман прочитал курс гравитации в Калифорнийском Технологическом Институте в городе Пасадина, США. Используя нетрадиционный подход к данному предмету, Р. Фейнман предназначал этот курс перспективным аспирантам и молодым докторам философии,1 для которых привычны методы релятивистской квантовой теории, в частности, фейнмановские диаграммы теории возмущений в квантовой электродинамике. Два молодых доктора философии Фернандо Б. Мориниго и Уильям Г. Вагнер записали этот курс лекций. Записи этого курса лекций были отпечатаны и их копии продавались в книжном магазине KAЛTEX’a в течение многих лет.
1 Учёная степень доктора философии в США обычно считается соответствующей степени кандидата наук в нашей стране. (Прим. перев.)
Эти записи лекций не были опубликованы, но были довольно широко распространены, и благодаря их уникальному и глубокому взгляду на основания физики они оказали огромное влияние на многих учёных, которые их прочитали. Мориниго и Вагнер проделали большую работу по сохранению в столь хорошем виде этой части научного наследства Р. Фейнмана. Теперь, благодаря усилиям Брайана Хатфилда, эти лекции наконец опубликованы и стали легко доступны более широкой аудитории. При подготовке записок лекций для публикации Хатфилд исправил небольшие ошибки и улучшил обозначения, но в целом он следовал оригинальному машинописному тексту, подготовленному Мориниго и Вагнером. (Только два коротких фрагмента полностью опущены в тексте книги.)2
2 Пропущенные фрагменты содержат неправильное выражение для действия вещества в заключении 8.7 (правильное выражение имеется в разделе 10.2) и некоторые неверные утверждения о ньютоновской теории звёздной устойчивости в третьем параграфе раздела 14.3.
Фейнман прочитал всего 27 лекций, по одной лекции в неделю в течении полного 1962-63 академического года. Слушатели встречали лектора на третьем этаже Лаборатории Ист Бридж КАЛТЕХ’а в крошечной аудитории, в которой было только два ряда стульев; не более, чем 15 слушателей посещали каждую лекцию. (По крайней мере, двое из студентов, посещавших эти лекции, Джеймс Бардин и Джеймс Хартль позднее внесли свой существенный вклад в теорию гравитации). Эти лекции записывались на магнитофон, но поскольку лекции читались в высшей степени неформально, Мориниго и Вагнер сочли необходимым существенным образом пересмотреть материал для того, чтобы выпустить записи лекций в читаемом виде. По большей части Вагнер работал над математической стороной изложения, а Мориниго работал над текстом. Получившиеся в результате лекции просматривались Фейнманом, он делал различные поправки и добавления, затем записи лекций распространялись среди студентов. Эти лекции были проникнуты духом Фейнмана, окроплены его шутками, но неминуемо его причудливое использование языка было только частично сохранено.
Только 16 лекций включены в эту книгу; они соответствуют, грубо говоря, первым 16 из 27 лекций, которые Фейнман прочитал. Мориниго и Вагнер подготовили записи всех 27 лекций, но в конце академического года Фейнман просмотрел и исправил только первые 11 лекций. Очевидно, что он отвлёкся на различные другие проекты и больше уже не возвращался к редактированию записей лекций. Таким образом, записи только первых 11 лекций распространялись среди студентов в течении 1962-63 годов и были размножены для продажи в книжном магазине КАЛТЕХ’а в последующие годы.
В июле 1971 года готовилось новое воспроизведение записей лекций для распределения через книжный магазин, и Фейнман разрешил включить в новое издание дополнительно ещё пять лекций. Новые лекции предварялись своеобразным ”отказом от ответственности”:
Широкий интерес к этим лекциям по гравитации привёл к третьему воспроизведению этих записей. Тогда, когда готовилось это издание, профессор Фейнман любезно разрешил включить ещё пять лекций. Эти лекции должны были продолжить предыдущие одиннадцать лекций, распространённых в 1962-63 годах, однако они никогда удовлетворительным образом не редактировались и не исправлялись так, чтобы профессор Фейнман мог считать, что они могут быть включены в текст лекций.
Эти лекции сохраняют их грубую форму: за исключением небольших ошибок, исправленных при копировании, они остаются в том же самом виде, в котором они были восемь лет назад: профессор Фейнман не проверял их. Выражается надежда, что читатель будет держать это в уме и рассматривать следующие лекции как рассказ о том, о чем профессор Фейнман размышлял в то время, а не воспринимать этот текст как разрешённое и полностью обработанное воспроизведение его работы.
Действительно, кажется верным, что Фейнман не исправлял детально новые лекции. Например, лекция 14 содержит неправильные утверждения (обсуждаемые ниже), и в 1971 году (или даже в течении нескольких недель после чтения этой лекции) он мог бы легко убедиться в том, что эти утверждения неправильны и проверить их. Таким образом, мы призываем читателя держать приведённый выше ”отказ от ответственности” в уме при чтении лекций 12 – 16.
Поскольку Фейнман никогда не разрешал распространение записей Мориниго и Вагнера последних 11 лекций, они не публикуются в этом томе. Эти последние лекции главным образом касаются радиационных поправок в квантовой гравитации и теории Янга – Миллса. Мы предполагаем, что Фейнман не хотел, чтобы они распространялись, поскольку он не был удовлетворён их содержанием.
Замечательно, что одновременно с этим курсом по гравитации, Фейнман также создавал и читал новаторский курс физики для студентов-второкурсников, который был увековечен как второй и третий том ” Фейнмановских лекций по физике” [Feyn 63а]. Каждый понедельник Фейнман читал свою лекцию для второкурсников утром и лекцию по гравитации после ланча. Позднее на неделе следовала вторая лекция для второкурсников и лекция для научных работников в исследовательских лабораториях Хьюджа в Малибу. Кроме педагогической нагрузки и его собственных научных исследований, Фейнман работал в экспертном совете по рассмотрению учебников для Калифорнийского государственного совета по образованию, т.е. был увлечён проблемами преподавания, что поглощало его целиком, как это красочно описано в книге ”Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман?” [Feyn 85].1 Стивен Фраучи, принимавший участие в лекциях по гравитации в качестве молодого ассистента КАЛТЕХ’а, вспоминал позже, что ”Фейнман был полностью истощён” к концу 1962-63 академического года.
1 Русский перевод некоторых глав этой книги опубликован в УФН [Фейн 86*]. (Прим. перев.)
Курс Фейнмана никогда не был предназначен на то, чтобы быть достаточно полным введением в общую теорию относительности, и некоторые из этих лекций серьёзным образом устарели. Большая часть материала в лекциях 7-12 покрывается более систематическим и в значительной степени более детальным изложением в других книгах. Почему же эти лекции должны были бы быть сейчас опубликованы? Существует, по крайней мере, три серьёзных аргумента для подобной публикации. Во-первых, ещё не было подобного педагогического опыта столь необычного подхода к основаниям общей теории относительности, который впервые был предложен Фейнманом (среди других авторов). Этот подход, представленный в лекциях 3-6, развивает теорию безмассового поля спина 2 (гравитона), взаимодействующего с тензором энергии-импульса вещества, и демонстрирует, что усилия, направленные на то, чтобы сделать теорию самосогласованной, неизбежно приводят к эйнштейновской теории относительности. (Именно благодаря этому, записи лекций стали хорошо известными в физическом сообществе). Во-вторых, записи лекций содержат увлекательные отступления и отклонения по поводу оснований физики и других вопросов, что делает эти записи лекций поучительными и интересными для чтения. В-третьих, эти записи имеют историческую ценность. В то время, когда Фейнман читал эти лекции, он напряжённо размышлял в течении нескольких лет о фундаментальных проблемах гравитации, и представляется полезным иметь записи его размышлений и его точки зрения того времени. Некоторые из его взглядов кажутся нам сейчас, 32 года спустя, весьма проницательными, в то время как другие его гипотезы, естественно, кажутся наивными или неверными. В некоторых случаях его взгляды быстро эволюционировали в процессе чтения этих лекций. Это, в частности, верно для материала лекции 14 о релятивистских звёздах, о чем ниже мы поговорим несколько подробнее.
Эти лекции представляют особую ценность для того, чтобы обучить нас точке зрения Фейнмана на гравитацию, но они не являются самым удачным текстом для обучения начинающего студента современной геометрической формулировке общей теории относительности или вычислительному аппарату и приложениям теории. Такие книги, как написанные Волдом [Wald 84], Шутцем [Schu 85], и Мизнером, Торном и Уилером [MTW 73], решают эту педагогическую задачу значительно лучше. Даже догматически негеометрическая точка зрения, которую предпочитал Фейнман, более систематически и полно изложена Вейнбергом [Wein 72]. Но нет другого источника, который бы содержал уникальные размышления Фейнмана и его подход к основаниям данного предмета.
Эти записи лекций могут быть прочитаны на нескольких различных уровнях читателями, имеющими различный уровень начальной подготовки:
Для того, чтобы понять лекции полностью, читатели должны иметь продвинутый уровень подготовки в области теоретической физики. Фейнман предполагал, что для его аудитории привычны методы квантовой теории поля в такой степени, что эти знания позволяют получить информацию о том, как извлечь фейнмановские правила из действия и как использовать эти правила для того, чтобы вычислить древесные диаграммы. Тем не менее, эти методы теории поля серьёзным образом используются только в лекциях 2-4 и 16, и даже в них ключевые идеи могут схвачены без столь высокого уровня подготовки. Кроме того, другие лекции могут быть прочитаны более или менее независимо от этих лекций.
Читатели с солидной подготовкой по физике могут найти эти лекции в большой степени понятными для себя, благодаря педагогическому мастерству Фейнмана. Тем не менее, такие читатели должны обладать некоторым эвристическим умением ухватить некоторые более технические детали изложения.
Для почитателей Фейнмана, которые не имеют достаточного уровня подготовки по физике, эти лекции также содержат много ценного, хотя для того, чтобы извлечь это ценное потребуется значительное ознакомление с техническим материалом, который разбросан среди более земных интуитивных догадок и рассуждений.
Оставшаяся часть этого введения и следующий раздел, написанный Брайаном Хатфилдом, представляют собой краткое изложение лекций и обсуждение того, как они связаны с предшествующими исследованиями и последующим развитием теории. Как и сами лекции, это краткое изложение может быть прочитано на различных уровнях. Для того, чтобы помочь читателям, которые не имеют достаточного уровня подготовки в области теоретической физики, отмечены некоторые особенно технические разделы, которые читатели могут пропустить или только бегло просмотреть.1
1 В русском переводе эти фрагменты набраны более мелким шрифтом. (Прим. перев.)
Вывод полевого уравнения Эйнштейна
В период чтения этих лекций по гравитации Фейнман стремился к тому, чтобы проквантовать гравитацию, т.е. создать синтез общей теории относительности и фундаментальных принципов квантовой механики. В целом подход Фейнмана к общей теории относительности сформирован его желанием получить квантовую теорию гравитации настолько непосредственным образом, насколько это возможно. Для этой цели тонкости геометрического подхода кажутся отвлечением от основной темы; в частности, общепринятый геометрический подход к гравитации затемнён разговором об аналогии между гравитацией и электромагнетизмом.
Используя ретроспективный взгляд, мы можем получить классическую электродинамику Максвелла, исходя из того наблюдения, что фотон является безмассовой частицей спина 1. Вид квантовой теории безмассовой частицы со спином 1, взаимодействующей с заряженной материей, в большой степени ограничивается фундаментальными принципами такими, как Лоренц-инвариантность и сохранение вероятности. Самосогласованная версия квантовой теории – квантовая электродинамика определяется в классическом пределе классическими полевыми уравнениями Максвелла.
Ободрённый этой аналогией, Фейнман рассматривает квантовую теорию гравитации ”просто как другую квантовую теорию поля”, такую как квантовая электродинамика. Так, в лекциях 1 – 6 он задаёт вопрос: можем ли мы найти разумную квантовую теорию поля, описывающую безмассовые кванты со спином 2 (гравитоны), взаимодействующие с веществом в обычном плоском пространстве-времени Минковского? Классический предел такой квантовой теории должен был бы определяться уравнением поля эйнштейновской теории относительности. Поэтому, для того, чтобы убедиться в виде классической теории, Фейнман привлекает внимание к характерные особенности квантовой теории, которые должны лежать в основании теории. Геометрические идеи проникают в обсуждение Фейнмана только через ”чёрный вход” и развиваются первоначально как технические средства для того, чтобы помочь в построении приемлемой теории. Так, например, тензор кривизны (Римана), являющийся узловым пунктом общепринятой формулировки общей теории относительности, вводится Фейнманом первоначально (6.4) только как средство для построения членов в гравитационном действии, удовлетворяющем требуемым свойствам инвариантности. Действительно, только в лекции 9 (разделе 9.3) лекций Фейнман показывает, что кривизна имеет интерпретацию через параллельный перенос касательного вектора по искривлённому пространственно-временному многообразию.
Критической особенностью квантовой теории является то, что безмассовый гравитон со спином 2 имеет только два состояния спиральности. Таким образом, классическое гравитационное поле также должно иметь только две динамические степени свободы. Тем не менее, классическое гравитационное поле, которое соответствует частице со спином 2, является симметричным тензором ℎμν с десятью компонентами. На самом деле, четыре из этих компонент ℎ00, ℎ0𝑖 (при 𝑖 = 1,2,3) являются нединамическими связанными переменными, так что у нас остаётся только шесть динамических компонент ℎ𝑖𝑗 для того, чтобы описать состояния с двумя физическими спиральностями. Из-за того, что есть несоответствие между числом состояний частицы и числом полевых компонентов, следует, что квантовая теория поля и отсюда также и соответствующая классическая теория являются в большой степени теориями со связями.
