Текст книги "По ту сторону кванта"

Автор книги: Леонид Пономарев

сообщить о нарушении

Текущая страница: 15 (всего у книги 22 страниц)

КВАНТОВАЯ ИСТИНА

Прежде всего, о какой истине пойдёт речь? И что понимают под истиной в квантовой механике? Если бы речь шла об арбузе, всё было бы просто. Например, мы бы сразу сказали, что знания одного только распределения плотности нам недостаточно – это ещё далеко не вся истина об арбузе. Лишь когда мы увидим, потрогаем, съедим его, наконец, мы сможем сказать, что он собой на самом деле представляет. Но даже такое, по мнению большинства людей, полное знание для учёных весьма предварительно. Они начнут рассматривать арбуз под микроскопом и скажут, что он состоит из клеток. Немного позже они заявят, что клетки построены из молекул, потом – что молекулы из атомов… Круг замкнулся. Чтобы узнать до конца арбуз, мы снова должны ответить на вопрос: «Что такое атом?»

В действительности, дело обстоит не так плохо: понятие «арбуз» сформировалось за много веков до появления всякой науки и не очень зависит от прошлых и будущих её достижений, поскольку опирается только на наши ощущения. Это понятие может измениться лишь в том случае, если вдруг у всех людей одновременно появится ещё одно – шестое чувство. Полагая это нереальным, мы с лёгким сердцем и говорим, что знаем об арбузе всю истину, если подвергли его испытанию своих пяти чувств. (Вспомните, как вы сами покупаете арбуз: сначала выбираете издали один из них, потом берёте его в руки, иногда подносите к уху, чтобы услышать лёгкий треск и, наконец, надрезав его, пробуете на вкус.)

Можно ли с такой же меркой подходить к понятию «атом»? Ведь число опытов, на основе которых мы строим образ и понятие «атом», безгранично и в принципе каждый из них добавляет к нашим знаниям нечто новое. Мы не можем остановиться на этом пути и сказать: «Хватит с нас опытов, мы уже построили для себя образ атома, и дальнейшие опыты могут его только испортить». Наоборот, мы радуемся каждому новому опыту и особенно тем из них, которые не укладываются в рамки нами же придуманных образов. Именно такие опыты помогли нам отказаться от атомов – твёрдых шариков и построить нашу более совершенную модель. Почему же мы теперь уверены, что нынешний образ атома соответствует истине?

Надо признаться, что физики в этом вовсе не уверены. Зато они честно и спокойно могут сказать: «За последние сто лет не сделано ни одного опыта, который противоречил бы созданной нами картине. Поэтому лучше говорить не об её истинности, а об её плодотворности – о том, насколько она помогает нам объяснить и предсказывать особенности атомных явлений».

И здесь выясняется поразительная вещь: нам не так уж необходимо знать, «как выглядит атом на самом деле». Нам достаточно изучить уравнения квантовой механики и правила обращения с ними. После этого мы можем предсказать всё: как изменится цвет тела при нагревании, какие спектральные линии оно при этом испустит и как изменится длина их волны, если поместить тело в электрическое или магнитное поле. Мы можем предсказать форму кристаллов, их теплоёмкость и проводимость. Мы можем, наконец, построить атомную электростанцию и атомный ледокол, и они будут исправно работать. И всё это без малейших ссылок на «истинную» форму атома.

На этом основании многие (с лёгкой руки Гейзенберга) предлагают обходиться в квантовой механике вообще без наглядных образов. Целесообразность такой крайности можно оспаривать, но отрицать её возможность безоговорочно нельзя. На вопрос «Что такое атом?» сторонники крайних мер отвечают лаконично: «Атом есть система дифференциальных уравнений». К сожалению, в этой шутке много правды. По сравнению с целым арбузом «атом арбуза» очень беден свойствами. Однако свойства эти противоречивы, и слить их воедино без насилий над логикой и здравым смыслом можно пока только в уравнениях квантовой механики.

Квантовая механика – это математическая схема, которая позволяет вычислять физически измеримые характеристики атомных явлений: уровни энергии атомов, интенсивность и частоту спектральных линий, их расщепление в электрическом и магнитном полях и ещё многое другое.

Если бы задача физики заключалась только в этом, то построение механики атома можно было бы считать законченным. Однако физика призвана дать нам нечто большее – рациональную картину мира. Выполнить столь обширную программу с одними формулами и числами нельзя – необходимо найти образы и сформулировать понятия, им соответствующие. Особенно интересно это для всех нефизиков, которые не знают и не понимают формул квантовой механики. Для них язык образов и понятий – единственный способ проникнуть в глубь атома. Со времён Демокрита мы продвинулись на этом пути довольно далеко и сейчас нарисовали для себя более или менее удовлетворительную картину атома. Однако до совершенства ей не хватает ещё нескольких штрихов.

В самом деле, мы знаем теперь, что дуализм «волна – частица» – главное свойство всех атомных явлений. Но ведь сам по себе электрон всё-таки частица? А мы сейчас ударились в другую крайность и утверждаем, что электрон в атоме – это некое заряженное облако. Для понимания большинства опытов такая картина удобна, однако с её помощью нельзя понять, например, явление фотоэффекта. Действительно, никто никогда не видел, чтобы из атома вылетал кусок электронного облака – всегда вылетает единый и неделимый электрон. Как же происходит мгновенное собирание атомных облаков разной формы всегда в одну и ту же неделимую частицу?

Чтобы ответить на эти вопросы, нам придётся ввести новое понятие – вероятность. Оно настолько фундаментально, что без него современной квантовой механики не существует вообще. Теперь мы им и займёмся.

ВОКРУГ КВАНТАЖИЗНЬ…

Роджер Иозеф Боскович (1711–1787) сейчас известен только узкому кругу специалистов, но в начале прошлого века он был знаменит, а его теория атома оказала влияние даже на мировоззрение таких людей, как Фарадей и Максвелл.

Боскович родился и провёл детские годы в Югославии, в Дубровнике (в то время – Рагуса). Он был восьмым ребёнком из девяти и самым младшим из шести сыновей в семье крупных торговцев. То было время, когда любая деятельность людей получала смысл и признание лишь в том случае, если она была освящена церковью или связана с нею. Уже с 8 лет Боскович учился в местном иезуитском колледже, а в 14 лет отправился на родину матери, в Рим, и после двух лет искуса был принят в Collegium Romanum. Там он отличился в математике, физике и астрономии и в 1736 году опубликовал первую научную работу о солнечном экваторе и периоде вращения Солнца. В 29 лет он стал преподавателем, а в 33 года – священником и членом общества Иисуса. В продолжение 14 лет он преподаёт физику и математику, изучает аберрацию света и форму Земли, создаёт карту Ватикана.

Боскович был не только учёный, но и поэт. (В 1779 году он посвятил поэму Людовику XVI, в которой предсказывал ему царствование без солнечных затмений.) Яркие качества его богатой натуры в сочетании с блестящим интеллектом открыли ему доступ в высшие духовные, академические и дипломатические круги Европы.

В 1757 году он едет в Вену в составе посольства и там за одиннадцать месяцев пишет книгу «Теория натуральной философии», которую он обдумывал в течение двенадцати лет. После возвращения из Вены он отправился в четырёхлетнее путешествие в Париж, Лондон, Константинополь, затем читал лекции, работал в обсерватории в Милане, снискал ненависть коллег независимостью взглядов и в 1772 году оказался в Венеции без средств к жизни. Друзья выхлопотали ему место в Париже, где он прожил десять лет и лишь в 1783 году возвратился в Италию издавать свои труды. В конце 1786 года он почувствовал признаки умственного расстройства, которое перешло в патологическую меланхолию. После попытки к самоубийству он сошёл с ума и 13 февраля 1787 года избавился наконец от всех сложностей своей жизни.

…И АТОМ БОСКОВИЧА

Из тех немногих, кто в XVIII веке верил в атомы, Боскович – единственный, кто не верил в атомы – твёрдые шарики. Поэтому его воззрения ближе к нам, чем все атомные теории XIX века.

Своё недоверие к несжимаемым атомам-шарикам Боскович обосновывал тем, что с помощью таких атомов нельзя объяснить кристаллическую структуру тел и их упругость, плавление твёрдых веществ, испарение жидкостей, а тем более химические реакции между веществами, построенными из таких круглых, твёрдых и непроницаемых шаров.

Боскович представлял себе атом, как центр сил, которые меняются в зависимости от расстояния до этого центра. Близко к центру силы отталкивающие, что соответствует отталкиванию атомов при тесном сближении или при их столкновении. При удалении от центра отталкивающая сила сначала уменьшается, затем обращается в нуль и, наконец, становится притягивающей – как раз в этот момент, говорил Боскович, образуются все жидкие и твёрдые тела. Но если мы ещё удалимся от центра сил, то силы вновь станут отталкивающими – в этот момент жидкие тела испаряются. И совсем далеко от атома силы всегда притягивающие, как того и требует закон всемирного тяготения Ньютона.

Таким образом, каждый атом Босковича «простирается вплоть до границ солнечной системы», а поскольку центры сил нельзя ни уничтожить, ни создать, то его атомы вечны, так же как и атомы Демокрита.

^{Атом Босковича}

Атом Босковича значительно ближе к современному атому, чем атом Демокрита. Например, как и современный атом, он не имеет определённых геометрических размеров. Зато с его помощью можно понять разнообразие форм кристаллов и всевозможные химические превращения, в которых эти атомы участвуют.

Взгляните на рисунок, взятый из книги Босковича. Он изображает закон изменения сил, как его представлял себе он сам. Конечно, атом Босковича – это умозрительная схема, которая не опирается ни на опыт, ни на математику, а лишь на здравый смысл и внимательные наблюдения над природой. Сам Боскович писал:

«Существуют, однако, определённые вещи, связанные с законом сил, относительно которых все мы невежды. Они касаются находящихся между ними дуг и других вещей того же рода. Всё это, однако, далеко превосходит человеческое разумение, и только Он один, кто создал вселенную, имел перед своими глазами целое».

На рисунке рядом нарисован закон изменения сил, действующих между двумя атомами водорода. Можно только удивляться, насколько он похож на картинку Босковича. Но этот закон вычислен из уравнений квантовой механики без всякого произвола и ссылок на божественное провидение. С помощью этого закона сил мы можем предсказать спектр молекулы водорода, вычислить заранее энергию, которую необходимо затратить, чтобы оторвать один атом водорода от другого, мы можем предвидеть, что произойдёт, если смешать водород, например, с хлором, и что изменится, если облучать эту смесь ультрафиолетовыми лучами.

Квантовая механика позволяет вычислить закон изменения сил между двумя произвольными атомами. В принципе она в состоянии рассчитать форму кристаллов. Она даже может предсказать цвет химических соединений. Конечно, всё это доступно только тем, кто владеет довольно сложной математикой атомной физики. Однако понять многие особенности строения и свойства веществ может каждый, кто хоть немного знаком с её образами.

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ

Игра в «орёл-решку» – Стрельба в тире – Дифракция электронов – Волны вероятности – Из чего состоит электронная волна? – Атом – Вероятность и спектры атомов – Причинность и случайность, вероятность и достоверность

Представьте себе, что где-то в поезде между Новосибирском и Красноярском вы познакомились с хорошим человеком. Теперь вообразите, что год спустя вы случайно встречаете его в Москве у кинотеатра «Россия». Как бы вы ни были рады встрече, прежде всего вы удивитесь, потому что знаете по опыту, насколько такое событие маловероятно.

^{Глава десятая}

Мы постоянно употребляем слова «вероятно», «вероятнее всего», «по всей вероятности», «невероятно», не отдавая себе отчёта, насколько строго определены понятия, им соответствующие. В науке такое положение недопустимо, поэтому там понятие «вероятность» имеет смысл лишь в том случае, если мы можем её вычислить.

Это не всегда возможно. Например, нельзя предсказать вероятность случайной встречи с вашим случайным знакомым в 6 часов вечера 23 октября 1975 года на Главпочтамте города Липецка, хотя заведомо ясно, что эта вероятность не равна нулю. Но поступки людей не случайны, и применять к ним теорию вероятностей нельзя. Поэтому во всех учебниках с завидным постоянством объясняют законы случая на примере бросания монеты.

ИГРА В «ОРЁЛ-РЕШКУ»

Прежде всего заметим: если событие имеет несколько исходов, то полная вероятность произойти хоть какому-то из них равна единице. Поэтому слова «событие произойдёт с вероятностью единица» означают, что оно произойдёт наверняка.

Отсюда ясно также, что вероятность какого-то одного исхода всегда меньше единицы. В примере с монетой случайное событие – бросание монеты – имеет только два исхода: она может упасть либо гербом вверх, либо гербом вниз. (Мы исключаем неправдоподобно редкие случаи, когда монета при падении останется стоять на ребре.) Если монета сделана без хитростей, то логично предположить, что оба исхода бросания равновероятны. Отсюда сразу же следует, что вероятность выпадания, скажем, герба равна ½.

Столь же легко вычислить вероятность выпадания, скажем, 3 очков при бросании игральной кости: очевидно, она равна 1/6.

Число аналогичных примеров каждый легко умножит сам, но все они очень похожи.

Во-первых, каждое последующее событие (бросание монеты) не зависит от предыдущего.

Во-вторых, они строго случайны, то есть мы не знаем (или не можем учесть) всех причин, которые приводят к тому или иному исходу события.

Последнее особенно важно. В самом деле, монета не атом, и её движение подчиняется хорошо известным законам классической механики. Используя их, мы бы могли заранее предвидеть все детали движения монеты и предсказать, как она упадёт: гербом вверх или вниз. Нам под силу даже нарисовать её траекторию движения. Конечно, это очень трудно: нужно принять во внимание сопротивление воздуха, форму монеты, упругость пола, на который она упадёт, и ещё много других важных мелочей. И – самое главное – необходимо точно задать начальное положение и импульс монеты.

Однако учесть все мыслимые факторы, влияющие на исход событий, не всегда возможно. Например, в случае с монетой мы никогда не знаем достаточно точно её начального положения и скорости. А всякое, даже очень небольшое, их нарушение может изменить результат бросания на противоположный. И тогда уже нельзя быть уверенным, что при этом бросании монета упадёт гербом вверх. Можно только сказать: вероятность выпадания герба при любом бросании равна ½.

Простые примеры, которые мы привели, не объясняют пока, почему так важно понятие вероятности в квантовой механике. Но прежде чем объяснить это, познакомимся хотя бы бегло с основными законами теории вероятностей. Законы случая (несмотря на странное сочетание двух этих слов) такие же строгие, как и всякие другие законы математики. Однако они имеют некоторые непривычные особенности и вполне определённую область применимости.

Например, хотя мы и знаем, что вероятность выпадания герба при бросании монеты равна ½, однако предсказать исход одного отдельно взятого бросания мы не в состоянии. Тем не менее мы легко можем проверить, что при большом числе бросаний герб выпадет примерно в половине случаев, и закон этот выполняется тем точнее, чем больше испытаний мы проведём. В этом и состоит главная особенность закона случайных событий: понятие вероятности применимо к отдельному событию, и мы можем вычислить заранее число, которое этому понятию соответствует. Однако измерить это число можно только при многократном повторении однотипных событий.

^{Игра в «орёл-решку»}

Очень важно, чтобы события были однотипными, то есть полностью неразличимыми, поскольку только тогда измеренное число – вероятность – можно использовать для оценки каждого отдельного события.

Непривычные особенности законов случая имеют естественное объяснение. В самом деле, бросание монеты – очень непростой процесс. Мы не хотим или не умеем изучать его во всей сложности. Поэтому мы намеренно закрываем глаза на всю его сложность, отказываемся следить за траекторией монеты и хотим знать только конечный результат испытания. Такое пренебрежение к деталям процесса не проходит даром – теперь мы можем достоверно предсказать только усреднённый результат многочисленных однотипных испытаний, а для каждого отдельного события мы в состоянии указать лишь вероятный его исход.

Широко бытует заблуждение, что вероятностное описание движения менее полно, чем строго причинное, классическое, с его понятием траектории. С точки зрения классической механики это действительно так. Однако если мы откажемся от части её жёстких требований (например, от знания начальных координат и импульсов), тогда классическое описание бесполезно. На смену ему приходит вероятностное, и в новых условиях оно будет исчерпывающим, поскольку сообщает нам все сведения о системе, которые мы вообще можем узнать о ней с помощью опыта.

СТРЕЛЬБА В ТИРЕ

При игре в «орёл-решку» мы намеренно не хотим, знать начального положения и скорости монеты и целиком полагаемся на волю случая. Несколько другие желания одолевают нас в тире: там мы всегда стремимся попасть в центр мишени. Но, несмотря на это стремление (довольно сильное), мы никогда заранее не знаем, в какое место мишени попадёт каждая из пуль. Попадания группируются в довольно правильный овал, который принято называть «эллипсом рассеяния». От чего он зависит?

^{Стрельба}

Очевидно, чтобы все пули, вылетающие из винтовки, попадали всегда в одну и ту же точку мишени, необходимо, чтобы в момент вылета все они имели одни и те же начальные координаты x и скорости v (или импульсы p). А это возможно лишь в том случае, если вы целитесь безошибочно и, кроме того, заряд пороха во всех патронах всегда в точности одинаков.

Ни то, ни другое обычно недостижимо. Поэтому распределение отверстий от пуль на мишени всегда подчиняется законам случая, и можно говорить лишь о вероятности попадания в «десятку» или «девятку» мишени, но никогда нельзя быть уверенным в этом заранее.

Как и при игре в «орёл-решку», эту вероятность можно измерить. Допустим, мы произвели 100 выстрелов и 40 раз попали в «десятку», 30 раз – в «девятку», 15 – в «восьмёрку» и так далее – до нуля. Тогда вероятности попадания в «десятку», «девятку», «восьмёрку» и т. д. соответственно равны: W(10)=40/100=0,4; W(9)=0,3; W(8)=0,15 и т. д.

Можно даже построить диаграмму, которая как бы показывает внутреннюю структуру эллипса рассеяния.

Если мы возьмём теперь такую же мишень и вновь 100 раз по ней выстрелим, то расположение отверстий на ней будет совсем другим, чем на первой мишени. Но число попаданий в «десятку», «девятку» и т. д. останется примерно тем же самым, а следовательно, и диаграмма эллипса рассеяния также останется без изменения.

Конечно, для разных стрелков диаграммы различны: для опытного стрелка они уже, для неопытного – шире. Но для каждого отдельного стрелка она остаётся неизменной, так что опытный тренер по одному виду мишени может установить, кому из его учеников она принадлежит.

^{Стрельба в тире}

Из приведённых простых примеров следует, что «законы случая» – это не пустая игра слов. Конечно, каждая отдельно взятая пуля попадёт в случайную точку мишени, которую нельзя предсказать заранее. Однако при большом числе выстрелов попадания образуют настолько закономерную картину, что мы воспринимаем её как достоверную и совершенно забываем о вероятности, лежащей в её основе.

ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ

Простой пример со стрельбой напоминает опыты квантовой механики значительно больше, чем это может показаться на первый взгляд. Чтобы убедиться в этом, заменим ружьё «электронной пушкой», мишень – фотопластинкой, а между ними поместим тонкую металлическую фольгу.

«Электронная пушка» не шутка, а научный термин, который обозначает устройство для получения пучка электронов примерно такое же, как в телевизионной трубке (или трубке Крукса). Из этого пучка с помощью диафрагм и фокусирующих линз мы можем выделить очень узкий электронный луч, в котором все электроны движутся с одинаковой скоростью.

Теперь направим этот луч через металлическую фольгу на фотопластинку и затем проявим её. Какое изображение мы на ней увидим? Точку? Эллипс рассеяния, как при стрельбе в тире? Или что-нибудь ещё? Ответ нам давно известен: на фотопластинке мы увидим дифракционные кольца, подобные тем, которые изображены на предыдущей странице. Мы можем теперь объяснить даже причину их появления.

В самом деле, мы много раз повторяли, что электрон – это не только частица, но также и волна. И если до сих пор мы ещё не привыкли к этому факту, то, во всяком случае, должны были его запомнить. Поэтому сама по себе дифракция электронов не должна нас теперь удивлять: явление дифракции возникает всегда, если через вещество проходит волна. Вопрос не в этом. Волна чего проходит вместе с электроном через фольгу?

По морю гуляют морские волны – они состоят из воды. Космос пронизывают электромагнитные волны – они представляют собой колебания электрического и магнитного полей. Из чего состоит волна электрона, если сам он неделим и не имеет внутренней структуры?

^{Дифракция электронов}

Прежде чем ответить на эти вопросы, поставим опыт с пучком электронов немного по-другому. Станем выпускать электроны по одному (как пули из винтовки) и каждый раз менять фотопластинку за фольгой. После проявления всех фотопластинок мы обнаружим на каждой из них точку – след от упавшего электрона. (Уже один этот факт, если бы не было других доказательств, легко убеждает нас в том, что электрон – всё-таки частица.) На первый взгляд чёрные точки на пластинках расположены совершенно беспорядочно, и, конечно, ни одна из точек ничем не напоминает дифракционную картину. Но если мы сложим все пластинки в одну стопку и посмотрим её на просвет, то с удивлением обнаружим всё те же дифракционные кольца. Стало быть, чёрные следы от электронов расположены на пластинках не так уж беспорядочно, как может показаться вначале.

Этот простой опыт настолько прост, что может даже обидеть некоторых читателей своей тривиальностью. Однако в своё время именно он убедил последних противников квантовой механики. Конечно, вовсе не обязательно для каждого электрона брать отдельную пластинку, вполне достаточно одной пластинки-мишени, только по-прежнему надо пускать электроны-пули поодиночке.

Как и прежде, мы не можем заранее предсказать, в какую точку пластинки попадёт каждый следующий электрон. Это случайное событие. Однако если мы выпустим достаточно много электронов, то получим закономерную дифракционную картину.

С такими явлениями мы уже сталкивались при игре в «орёл-решку», при бросании кости, при стрельбе в тире. Отмеченная аналогия приводит к естественному предположению: процесс рассеяния электронов подчиняется законам теории вероятностей. При дальнейшем размышлении и после знакомства с идеями Макса Борна эта догадка сменяется уверенностью.