Текст книги "По ту сторону кванта"

Автор книги: Леонид Пономарев

В волновой оптике давно знали, что ни в какой микроскоп нельзя разглядеть частицу, если её размеры меньше, чем половина длины волны света, которым она освещена. В этом не видели ничего странного: волны света существуют сами по себе, частица – сама по себе. Но когда выяснилось, что частице тоже можно приписать длину волны, тогда это утверждение волновой оптики превратилось в соотношение неопределённостей: не может частица сама себя локализовать точнее, чем на половине длины своей же волны.

В пору становления квантовой механики даже хорошие физики с горечью шутили, что теперь им приходится по понедельникам, средам и пятницам представлять электрон частицей, а в остальные дни – волной.

Такой способ мышления приводил к множеству парадоксов, от которых мы будем избавлены, если сразу же заставив себя не разделять в электроне свойства «волна – частица». Только после этого соотношение неопределённостей Гейзенберга перестанет быть чем-то странным и превратится в простое следствие корпускулярно-волнового дуализма.

Чтобы убедиться в этом, поставим мысленный эксперимент по измерению импульса p летящей частицы с массой m. Как известно,

p=m∙v – поэтому нам достаточно измерить скорость v. Для этого нужно отметить её положения x₁ и x₂ в моменты времени t₁ и t₂ и затем вычислить скорость по формуле:

v = (x₂−x₁)/(t₂−t₁) = Δx/Δt

Как всегда при измерении, мы на частицу воздействуем и тем самым меняем её скорость. Поэтому, если нам захочется измерить скорость v как можно точнее, мы должны выбирать точки x₁ и x₂ как можно ближе – перейти к пределу Δx→0. В классической физике так и поступают.

Но в квантовой механике мы не можем выбрать точки x₁ и x₂ как угодно близко, и всё время должны помнить, что летящая частица – это не точка, а некоторый волновой процесс, и нельзя представлять её меньшей, чем половина длины волны этого процесса. Поэтому погрешность δx определения каждой из координат x₁ и x₂ всегда будет больше или, в крайнем случае, равна λ/2.

По той же причине расстояние Δx=x₂−x₁ между двумя последовательными измерениями нет смысла брать меньшим λ/2. Наиболее точное значение скорости v получается при значении Δх = λ/2, тогда оно будет равно v = Δx/Δt = λ/2Δt. Понятно, что даже это значение содержит неустранимую погрешность δv, которая зависит от точности δх определения координат x₁ и x₂ и равна

δv = (δx)/(Δt) ≥ λ/2Δt

^{Дуализм}

Сравнивая две последние формулы для v и Δv, приходим к неожиданному, но строгому результату: Δv > v. То есть погрешность определения импульса всегда больше или, по крайней мере, равна его наиболее точно измеренному значению: Δp ≥ p.

Абсолютная величина погрешности δр определяется длиной волны λ. В самом деле, формулу де Бройля λ=h/p можно обратить: p=h/λ. И поскольку δp ≥ p, то δp ≥ h/λ. Величина обеих погрешностей δx ≥ λ/2 и δp ≥ h/λ зависит от длины волны частицы λ. Чем медленнее движется частица, тем больше длина её волны (λ=h/m∙v) и тем меньше погрешность δp. Но как раз для такой частицы очень велика неопределённость координаты δx. Меняя скорость частицы, мы можем уменьшить либо δx, либо δp, но никогда не сможем уменьшить их произведение: δx∙δp ≥ ½h

Из нашего анализа следует ещё один неожиданный вывод, который, впрочем, нам уже известен: у атомных объектов нет траектории, поскольку при вычислении скорости частицы v=dx/dt нельзя перейти к пределу Δx→0, Δt→0 и вычислить производную

v = (dx)/(dt) = lim(Δx/Δt), при Δx→0

Это теоретические соображения. На опыте с этим обстоятельством впервые столкнулся Жан Перрен, изучая брауновское движение. Он писал по этому поводу:

«Зигзаги траектории так многочисленны и пробегаются с такой скоростью, что невозможно уследить за ними. Средняя кажущаяся скорость частицы в течение определённого промежутка времени претерпевает громадные изменения по величине и направлению и не стремится вовсе ни к какому пределу при уменьшении этого промежутка. В этом легко убедиться, если отмечать положение зёрнышка на экране через каждую минуту затем через каждые 5 сек. и, наконец, фотографировать их через промежутки в 1/20 сек… Ни в одной точке траектории нельзя получить касательной определённого направления. Трудно в этом случае удержаться от мысли о функциях без производной, в которых напрасно видят лишь математический курьёз. В действительности природа внушает представление о них наравне с идеей о функциях, имеющих производную».

Пятнадцать лет спустя догадку Перрена подтвердил создатель кибернетики Норберт Винер, построив теорию брауновского движения на основе «непрерывных функций без производных».

Конечно, брауновское движение – это ещё не квантовая механика, но всё же это хорошая иллюстрация некоторых её особенностей.

Сам по себе принцип дополнительности, взятый вне физики, изобретение древнее. По существу, он довольно известная категория диалектической логики и в разных видах неоднократно высказывался различными философами во все времена. Аристотель говорил, например, что «гармония – это смешение и сочетание противоположностей», а триады Гегеля можно с успехом приспособить для анализа понятий квантовой механики.

В этой связи любопытно вспомнить, как принцип дополнительности переоткрыли для себя поэты. В 1901 году Валерий Брюсов написал статью под названием «Истины», в которой мы читаем буквально следующее:

«Каково бы ни было наше миросозерцание, есть основы, которые, безусловно, обязательны для мысли… Начиная мыслить, я должен… верить, что мне, вообще человеку, возможно мыслью постичь истину. Может быть, и вероятно, есть другие пути постижения мира: мечты, предчувствия, откровения, но если почему-либо я выбрал логическое мышление, я обязан ему довериться. Иначе всякое рассуждение станет ненужным…»

«Для мышления нужна множественность, независимо от того, будет ли она дроблением я или предстанет как что-то внешнее. Мысль, и общее – жизнь, возникает из сопоставления, по меньшей мере, двух начал. Единое начало есть небытие, единство истины есть безмыслие. Не было бы пространства, не будь правого и левого; не было бы нравственности, не будь добра и зла…»

«В истине ценно лишь то, в чём можно сомневаться. „Солнце есть“ – в этом нельзя сомневаться… Это истица, но в ней нет самостоятельной ценности. Она никому не нужна. За неё никто не пойдёт на костёр. Даже, говоря яснее, это не истина, а определение. „Солнце есть“ – только особое выражение вместо: такой-то предмет я называю Солнцем».

«Истина получает ценность, лишь когда становится частью возможного миросозерцания. Но в то же время она становится оспоримой, по крайней мере, является возможным спорить о ней… Мало того, ценная истина непременно имеет право на противоположную, соответствующую ей истину; иначе сказать – суждение, прямо противоположное истине, в свою очередь, истинно…»

Знаменательно, что многие из этих утверждений почти дословно предвосхищают формулировки Бора. Не все знают, что и Бор пришёл к своему принципу дополнительности не «от физики», а «от философии». Идея дополнительности созрела в нём ещё в юношеские годы под влиянием философов Дании. В дальнейшем она крепла и уточнялась, пока не нашла наконец достойного применения в атомной физике.

Тот же Валерий Брюсов двадцать лет спустя, в 1922 году, ещё до создания квантовой механики, написал стихотворение

МИР ЭЛЕКТРОНА

 
Быть может, эти электроны
– Миры, где пять материков:
Искусства, знанья, войны, троны
И память сорока веков!
Ещё, быть может, каждый атом
– Вселенная, где сто планет,
Там всё, что здесь в объёме сжатом,
Но также то, чего здесь нет.
Их меры малы, но всё та же
Их бесконечность, как и здесь,
Там скорбь и страсть, как здесь, и даже
Там та же мировая спесь.
Их мудрецы, свой мир бескрайний
Поставив центром бытия,
Спешат проникнуть в искры тайны
И умствуют, как ныне я…
 

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ

Уравнение Шрёдингера – Форму чего изображает ψ-функция – Атом – Квантовая истина

«Может быть, естествоиспытателя, покидающего область непосредственных чувственных восприятий с целью открытия более общих взаимосвязей, можно сравнить с альпинистом, который хочет подняться на вершину самой высокой горы для того, чтобы обозреть лежащую перед ним местность во всём её многообразии. Альпинисту тоже необходимо покинуть плодородные населённые долины. По мере того как он поднимается, перед ним всё шире и шире раскрывается окрестность, но вместе с тем всё реже он видит вокруг себя признаки жизни. Наконец, он попадает в ослепительно яркую область льда и снега, где уже нет никакой жизни и дышать становится почти невозможно. Только пройдя эту область, он может достигнуть вершины. Но когда он взойдёт на вершину, наступит момент, что вся расстилающаяся перед ним местность станет ему видна совершенно отчётливо, и, может быть, тогда область жизни не будет слишком далека от него… В предшествующие эпохи эти безжизненные области воспринимались только как суровые пустыни, вторжение в которые казалось кощунством по отношению к каким-то высшим силам, жестоко каравшим всех тех, кто осмеливался приблизиться к ним».

^{Глава девятая}

Эти слова Гейзенберга хорошо поясняют тот качественный скачок, который произошёл в сознании людей, когда они перешли от наблюдения явлений, непосредственно воздействующих на их органы чувств, к изучению атомных явлений. Этот перелом произошёл в начале века, и он настолько важен, что мы ещё раз поясним его на конкретном примере.

Представьте, что перед вами звучит натянутая струна. Вы слышите звук, видите вибрирующую струну, можете прикоснуться к ней рукой, и на основании этих данных в сознании у вас формируется образ физического явления, происходящего перед вами. Понятие «волновой процесс» возникает позднее, при наблюдении других, похожих явлений. Чтобы сделать это понятие однозначным, его закрепляют формулой, уравнением, позволяющим заранее предсказать весь процесс колебания струны. Это предсказание мы можем проверить, запечатлев, например, колебания струны на киноплёнке…

Мы сознательно ещё раз проследили цепочку:

явление → образ → понятие → формула → опыт,

которая лежит в основе всего физического знания. Последнее звено в этой цепи – опыт – проверяет, насколько правильно мы представляем себе явление в целом на основе частичных знаний о нём.

^{Последнее звено цепочки опытов}

Но эта простая схема не поможет нам ответить на вопрос «Что такое атом?» просто потому, что явление «атом» не воздействует на наши органы чувств, и они не могут дать нам никакого, даже приблизительного, «образа атома». Поэтому вначале понятие «атом» возникло чисто умозрительно, без ссылок на органы чувств и в течение двадцати веков оставалось не более чем любопытной гипотезой, которая ничем не лучше других гипотез о строении материи.

Настоящая история атома началась с приходом науки, когда люди стали полагаться не только на свои органы чувств, но научились также доверять показаниям приборов. С помощью приборов они наблюдали, как ведут себя тела при растворении, при пропускании через раствор электрического тока, при нагревании, при освещении и при многих других воздействиях. Учёные не просто наблюдали эти явления, но изучали их, то есть измеряли температуру тел, длину волны излучаемого ими света и многое другое, о чём мы уже знаем. Результаты своих измерений они записывали в виде чисел, Вот эти-то числа и заменили физикам те непосредственные ощущения, которые доставляли им ранее органы чувств. Числа – вот единственное, чему они стали доверять, когда стали изучать явления, недоступные непосредственному восприятию. Имея в руках числа, они стали находить между ними связи и записывать эти связи в виде формул.

Но люди общаются не с помощью формул, а с помощью слов, и, чтобы рассказать о новых связях в природе, они придумывают понятия, которые соответствуют формулам. Иногда эти понятия очень необычны, но люди к ним быстро привыкают, учатся правильно пользоваться ими и даже создают для себя какие-то образы, которые они связывают с новыми понятиями.

Цепочка познания переворачивается:

В истории атома эту цепочку можно легко проследить: Фраунгофер, Кирхгоф и Бунзен обнаружили, что каждый атом испускает строго определённый набор спектральных линий (явление) и каждой спектральной линии соответствует число – длина волны λ, (опыт). Бальмер, Ридберг и Ритц нашли между этими числами простые связи (формула), а Бор показал, что их формулы следуют из единого принципа, который назвали квантованием (понятие). Наконец на основе этих опытов, формул и понятий возник образ – атом Бора.

Но опыты продолжались, они приносили новые числа и факты, которые уже не вмещались в рамки прежних формул, понятий и образов. И тогда возникла квантовая механика – единый принцип, из которого следовали все прежние эмпирические формулы и удачные догадки.

До сих пор мы довольно много узнали об опытах атомной физики и о понятиях, которые необходимо использовать, чтобы эти опыты объяснить. Но мы хотим большего: на этом новом, более высоком уровне знаний мы хотим создать образ атома. Для этого нам нужно, хотя бы бегло, коснуться формул квантовой механики. Это необходимо – в конце концов красота логических построений в науке много важнее, чем эффекты неожиданных ассоциаций.

Предыдущие рассказы о квантовой механике почти убедили нас в том, что электрон в атоме не имеет определённого положения или хотя бы какой-нибудь орбиты, по которой он движется. Взамен этого мы пока что усвоили довольно туманную идею о том, что при движении в атоме электрон «расплывается».

Эту неопределённую идею Шрёдингеру удалось выразить весьма точно на однозначном языке формул. Уравнение Шрёдингера, как и всякий глубокий закон природы, нельзя вывести строго из более простых. Его можно только угадать. Шрёдингер так и сделал, и впоследствии признавался, что сам не вполне понимает, как это ему удалось. Но после того как уравнение угадано, надо ещё научиться им пользоваться: надо знать, что означают все символы в уравнении и какие явления в атоме они отображают.

Уравнение Шрёдингера

(d²ψ)/(dx²) + (2m/ħ²)∙[E − U(x)]ψ = 0

мы уже приводили однажды и объясняли смысл входящих в него символов: ħ – постоянная Планка h, делённая на 2π, m – масса электрона, E – полная энергия электрона в атоме a U(x) – его потенциальная энергия, которая показывает, с какой силой притягивался бы электрон к ядру, если бы он был частицей и находился от него на расстоянии x. Но нам по-прежнему неясен смысл волновой функции пси (ψ). Чтобы ронять его, обратимся снова к аналогии с колеблющейся струной.

^{Уравнение Шрёдингера}

Её уравнение

(d²U)/(dx²) + (2π/λ)²∙U = 0

очень похоже на уравнение Шрёдингера. Несколько решений уравнения струны, функции U=U_k(x), изображено на рисунке. Это обычные, знакомые всем синусоиды, и смысл их очевиден: они изображают форму струны в какой-то момент времени, то есть моментальную фотографию процесса её колебания. Форма колебаний струны зависит от числа узлов k – точек, остающихся неподвижными в процессе колебания. Поэтому существует бесконечно много решений U=U_k(x), которые различаются между собой числом узлов k.

Теперь взгляните на рисунок, где рядом с синусоидами струны U_k(x) изображены решения ψ=ψ_n(x) уравнения Шрёдингера для атома водорода. Они очень похожи. И если даже никаких реальных колебаний, подобных движениям струны, в атоме не происходит, то аналогия не становится от этого менее полезной.

Отмеченная аналогия позволяет пронумеровать решения ψ_n(x) целым числом n точно так же, как решения U_k(x) нумеруются целым числом k. Более того, оказалось, что целое число n – это и есть то самое непонятное квантовое число, которым Бор нумеровал орбиты электрона в атоме. Теперь оно потеряло свой мистический оттенок: n – не что иное, как число узлов волновой функции, увеличенное на единицу (n=k+1).

^Струны

Первый постулат Бора неким «усилием воли» предписывал электронам двигаться только по тем орбитам в атоме, которые удовлетворяют квантовому условию:

m∙v∙r=n∙(h/2π)

Это был плодотворный, но неестественный для физики принцип, и потому он вызвал у современников сложную смесь восхищения и недовольства. Требование Шрёдингера значительно естественнее: как бы хитро ни двигался электрон в атоме, он должен всё-таки находиться внутри атома. Поэтому ψ-функция, которая это движение «представляет», независимо от своей природы должна быть сосредоточена вблизи ядра. Это единственное граничное условие позволило вывести из уравнения Шрёдингера всё: условия квантования Бора, энергию электрона на стационарных орбитах, смысл квантовых чисел.

В своё время эти следствия теории Шрёдингера покорили многих своей простотой. В уравнение Шрёдингера поверили и стали выяснять последнее: что представляет собой сама функция ψ.

И если функция U_k(x) изображает форму колеблющейся струны, то что изображает ψ?

Это один из самых сложных вопросов квантовой механики, на который даже сам Шрёдингер вначале ответил неправильно. Но его ответ так удобен и так близок к истине, что мы им на первых порах воспользуемся. Вот он.

Электрон в атоме не существует как частица. Он расплывается там в некое облако. Форма и плотность этого облака определяется волновой функцией Ψ(x), причём на расстоянии x от ядра плотность ρ(x) электронного облака равна квадрату этой функции:

ρ_n(x) = |ψ_n(x)|²

^{Плотность электронного облака}

Чтобы пояснить эту мысль, вспомним тот самый арбуз, с которого мы когда-то начали рассказ о квантовой механике, и попытаемся на рисунке изобразить его плотность ρ(x) в зависимости от расстояния x до центра арбуза. Очевидно, что функция ρ(x) для арбуза везде примерно постоянна, она лишь несколько возрастает к краям из-за косточек и кожуры и, наконец, резко обрывается на границе арбуза. Взглянув на наш рисунок, человек, даже ни разу не видавший арбуза, может схематически представить себе, как устроен арбуз внутри. Правда, при этом он не будет иметь ни малейшего представления о его вкусе, цвете и аромате, а также о тысяче мелких признаков, которые отличают один арбуз от другого.

Пытаясь проникнуть внутрь атома, все мы оказываемся в положении человека, который никогда в жизни арбуза не видел, но хочет представить его себе по функции ρ(x). Для атома функцию ρ(x) вычисляют из уравнения Шрёдингера и затем с её помощью рисуют распределение электронного облака в атоме. Эти картины заменяют нам тот зрительный образ атома, к которому все мы бессознательно стремимся.

На страницах 208 и 209 представлены объёмные изображения атома водорода, построенные по функциям ρ_n(x), которые вычислены из уравнения Шрёдингера. Это и есть тот новый образ атома, к которому мы так долго шли и к которому теперь надо привыкать, В дальнейшем построенный образ изменится лишь немного – точнее, даже не сам он, а наше отношение к нему.

Теперь всё самое сложное позади, и мы можем не торопясь подвести итоги. Прежде всего – и теперь уже на новом уровне – мы вновь обратимся к вопросу: «Что такое атом?»

Вспомните модель Томсона: большой положительный шар, и в нём плавают маленькие отрицательные электроны.

В действительности всё оказалось наоборот: в центре атома расположено очень маленькое положительное ядро, окружённое отрицательным облаком электрона. Форма этого облака непроизвольна – она определяется строгими законами квантовой механики. Конечно, это не шарик с резкими границами, но в целом невозбуждённый атом водорода очень похож на шар (его Демокрит угадал правильно).

Однако форма возбуждённых атомов уже отличается от сферической и тем больше, чем сильнее возбуждён атом.

Возбуждая атом, мы затрачиваем энергию как раз на перестройку его электронного облака. Каждой форме облака соответствует своя вполне определённая энергия. Поэтому, чтобы перевести атом из одной формы в другую, мы должны затратить строго отмеренное количество энергии – квант h∙ν, как того и требовал второй постулат Бора.

^{Внутренняя энергия атома}

До сих пор мы сознательно говорили только об атоме водорода. По существу, это единственный атом который физик знает сейчас во всех деталях и может представить себе его правдоподобный образ. Теперь это более или менее очевидно всем. Но в первые годы после создания квантовой механики энтузиазм победителей был так велик, что они начисто забыли о прародительнице атома – химии. «С точки зрения физика химии не существует», – заявляли самые увлечённые из них. – «Дайте нам заряд ядра, и мы оденем его шубой из электронов так, что этот построенный нами атом нельзя будет отличить от настоящего».

^Химия

Начали строить – и оказалось, что без Химии обойтись не удаётся. Споткнулись уже на литии: вместо того чтобы расположить два электрона на первой оболочке, а третий – на второй, поместили все три его электрона на одну оболочку. Но в годы подъёма такие частные затруднения быстро преодолеваются.

Выход нашли почти тотчас же, как только обратились к периодической системе элементов Менделеева, которая и прежде не раз выручала и физиков и химиков. В самом деле, если химические свойства веществ зависят от электронов, которые окружают ядро, то периодичность химических свойств элементов прямо указывает на то, что электроны в атомах расположены не как попало, а группами – оболочками. Вполне логично было предположить, что число электронов в каждой из оболочек совпадает с длиной периодов таблицы Менделеева. Вольфганг Паули так и сделал.

Лишь после этого удалось создать образ не только атома водорода, но и более сложных атомов. В целом форма электронного облака в тяжёлых атомах не очень сильно отличается от наших рисунков. Но рассчитать её точно удалось лишь после работ английского учёного Дугласа Хартри и советского физика Владимира Александровича Фока. Это очень сложная задача, которая не всегда по плечу даже современным вычислительным машинам, а тем более нам сейчас.

Говоря о форме тел, мы, как правило, предполагаем, что у них есть также и размеры. Однако это не всегда верно: у бильярдного шара есть и форма и размеры, но о размерах облака говорить уже трудно, хотя форма его обычно не вызывает сомнений.

Самое неожиданное следствие новой модели атома состоит в том, что атом не имеет определённых геометрических размеров. Иными словами, границу атома можно отметить лишь условно – точно так же, как и очертания облака. Мы вынуждены принять это следствие новой модели атома, чтобы объяснить наблюдаемые свойства тел, например разнообразие геометрических форм кристаллов. Нас не должно это особенно удивлять – ведь и дома построены из кирпичей, но нам не кажется странным, что кирпичи – это не дом в миниатюре, а просто кирпичи. У тел, окружающих нас, есть цвет, запах, есть размеры, но атомы, из которых построены эти тела, не обладают ни одним из этих качеств. У них осталось только одно неизменное свойство – масса. А неизменной формы нет. Неизменны лишь законы квантовой механики, которые управляют этой формой.

Но почему атом, у которого даже нет размеров, так устойчив? Нас не должно удивлять и это: в конце концов Земля тоже не стоит на трёх китах, однако уже миллионы лет, повиснув в пустоте, сохраняет свою орбиту неизменной. Секрет её устойчивости – в движении и в неизменности динамических законов, которые этим движением управляют. В этом же причина устойчивости атомов, хотя законы, управляющие движением электронов, совсем не похожи на законы небесной механики.

(Справедливости ради следует заметить, что квантовая устойчивость значительно надёжнее, чем динамическая устойчивость классической механики: разрушенный атом восстанавливает свою структуру, но орбита Земли уже никогда не станет прежней, если однажды её нарушит внезапное вмешательство инородного космического тела.)

Атомы различных элементов разнятся между собой массой и зарядом ядра. Но по какому признаку различить два атома одного и того же элемента? Для арбузов такой вопрос неактуален: никто никогда не видел двух совершенно одинаковых арбузов. Отличить один кирпич от другого уже много сложнее, и только в том случае, если кирпичи битые, задача немного упрощается.

^{Атомы различных элементов}

С атомами дело обстоит точно так же. Если их массы и заряды ядер равны, то различаться атомы могут только формой электронного облака – других свойств у них просто нет; два атома можно различить лишь в том случае, если один из них возбуждён. Все невозбуждённые атомы одного и того же элемента неразличимы между собой, как кирпичи из одной формы. Роль такой формы для атомов играют динамические законы квантовой механики, неизменные и одинаковые для всех атомов.

^{Форма электронного облака 1}

Портреты атома на рисунке отражают наш нынешний уровень знаний о нём. Это и есть тот современный образ атома, который заменил собой модели Демокрита, Томсона и Бора. Конечно, и теперешние «портреты» не следует понимать слишком буквально: это отнюдь не «фотографии атомов», подобные фотографиям колеблющейся струны. Ни простыми, ни сложными приборами мы не можем прямо измерить распределение электронной плотности внутри атома, потому что это неизбежно разрушит его (даже арбуз, чтобы проверить его качества необходимо предварительно разрезать). И всё же у нас есть много оснований верить найденной картине: с её помощью мы можем последовательно объяснить все опыты которые привели нас к нынешнему образу атома.

^{Форма электронного облака 2}

Теперь нас не должно удивлять, что α-частицы в опытах Резерфорда беспрепятственно пролетали сквозь миллиарды атомов, как через пустоту. Ведь, пронизывая кометные хвосты, Земля тоже никогда не отклоняется от своей орбиты. Понятен должен быть нам и механизм появления спектральных линий: просто атом скачком изменяет форму распределения электронного облака, излучая квант энергии. Мы должны теперь понять и расщепление частоты спектральных линий в электрическом поле (эффект Штарка) и в магнитном поле (эффект Зеемана): электронное облако заряжено, и его различные формы под воздействием полей немного изменяются, а вместе с ними изменяется и энергия кванта, которую необходимо затратить, чтобы перевести облако из одной формы в другую, и частота ν спектральной линии, которая этому кванту соответствует. Эти простые качественные рассуждения можно подтвердить строгими расчётами и доказать, что они совпадают с экспериментальными фактами.

^{Форма электронного облака 3}

Но сейчас нам важнее понять другое: а почему мы уверены, что созданный нами образ атома соответствует истине?

^{Форма электронного облака 4}