Текст книги "По ту сторону кванта"

Автор книги: Леонид Пономарев

сообщить о нарушении

Текущая страница: 6 (всего у книги 22 страниц)

СВЕТОВОЕ ДАВЛЕНИЕ

Гипотеза о световом давлении появилась уже во времена Кеплера, который выдвинул её в 1619 году для объяснения происхождения и формы хвостов комет. О величине светового давления не было известно ничего и, как всегда в таких случаях, о нём рассказывали баснословные истории. Например, некто Гартзокер в 1696 году передавал рассказ путешественников, по словам которых «течение вод Дуная значительно медленнее утром, когда лучи Солнца противодействуют его движению, и ускоряется после полудня, когда лучи Солнца помогают его течению».

До конца прошлого века многочисленные попытки обнаружить световое давление экспериментально оканчивались полной неудачей. Причина этих неудач стала вполне ясной после теоретических работ Максвелла и успешных опытов Лебедева. Оказалось, что световое давление очень мало. Например, даже в ясный, безоблачный день давление солнечного луча на площадку в 1 кв. см не превышает 0,82∙10⁻¹⁰ г. Для сравнения напомним, что маковое зерно весит в миллион раз больше.

ГЛАВА ЧЕТВЁРТАЯ

До Бора – Атом Бора – После Бора – Формальная модель атома

В своё время почти каждый из нас грезил пиратами и фрегатами. В пылких мечтах мы переживали бои и погони, тайны острова сокровищ и подвиги благородства. Мы видели почти наяву, как по голубому морю, слегка накренившись, фрегаты бесшумно уходят за горизонт, оставляя за кормою пенный след. Иногда, чтобы увеличить скорость парусника, пираты шли на отчаянный шаг: они выбрасывали за борт балласт и лишь благодаря этому благополучно уходили от погони. Зачастую это им сходило с рук, но время от времени они бывали жестоко наказаны: фрегат, лишённый балласта, становился неустойчивым, как яичная скорлупа под парусами, и первый же шквал опрокидывал его вверх дном.

^{Глава четвёртая}

Эта глава, пожалуй, самая трудная в книге. На первый взгляд она может показаться настолько сухой и неоправданно сложной, что некоторые читатели сочтут её ненужным балластом. Но это тот самый балласт, который кладут на дно фрегата, балласт, без которого все паруса нашей фантазии не только бесполезны, но и опасны. Слишком часто в погоне за быстротой и лёгкостью

^{Ученье-свет}

мы пренебрегаем устойчивостью и глубиной. Однако такая беспечность не остаётся безнаказанной: в какой-то момент переполненная чаша знаний, лишённая опоры точных фактов, опрокидывается, и всё приходится начинать сызнова.

В этой главе нет ничего такого, чего бы не смог понять вдумчивый и неторопливый читатель. Однако она требует некоторых навыков последовательного логического мышления. Как правило, эти минимальные усилия вознаграждаются впоследствии большей полнотой и «объёмностью» приобретаемых познаний. Вполне вероятно, что при первом чтении глава вызовет больше вопросов, чем разрешит. Это не беда. Зато она хоть немного позволит заглянуть внутрь «физической кухни», которая обычно скрыта за парадными обедами и здравицами в честь квантовой механики. А главное – лишь после таких экскурсов в глубь новых знаний возникает психологическое ощущение их стройности и устойчивости.

ДО БОРА

К тому времени, когда Нильс Бор появился в лаборатории Резерфорда в Манчестере, об атоме знали уже довольно много. Настолько много, что порой это мешало выделить из груды фактов главные.

На схеме (стр. 78–79) представлены только те из явлений, которые впоследствии оказались действительно основными для понимания структуры атома.

На основании этих фактов (которые наблюдать довольно легко) надо было угадать внутреннее устройство атома – объекта, который никто никогда не видел и не увидит. А у задач подобного типа есть общее название: проблема «чёрного ящика». Мы знаем характер воздействия на «чёрный ящик» – атом и результат этого воздействия, то есть знаем, что происходит и отчего. Но мы хотим знать больше: как всё происходит, то есть механизм явлений, протекающих в чёрном ящике. Достигнуть этого значительно труднее, чем восстановить действие в зрительном зале по обрывкам музыки и речи.

^{Внутреннее устройство атома}

Даже если мы знаем все внешние проявления внутренних свойств атома, необходимо ещё их обобщение, синтез, необходима интуиция, которая через провалы в логических построениях безошибочно приводит к единственно верной картине явлений.

Из нашей далеко не полной схемы видна сложность задачи: необходимо с единой точки зрения (и непротиворечиво) объяснить все эти – очень разные – опыты. Нильс Бор нашёл такое объяснение, причём оно оказалось удивительно простым и совершенным по форме.

Это случилось тогда, когда Бору вдруг стало ясно, что три физические идеи: атомы, лучи, электроны – связаны между собой понятием кванта. До сих пор эти идеи развивались независимо. Химия и кинетическая теория материи доказали существование атомов. Электромагнитная теория света Максвелла изучала свойства лучей. Электродинамика Максвелла – Лоренца пыталась осмыслить понятие «электрон».

^Атом

Квант действия h, даже после работ Эйнштейна и Милликена, в Европе никто не принимал всерьёз, хотя отдельные попытки использовать его были: в 1910 году Артур де Гааз попытался применить соотношение Планка E=h∙ν для определения границ и периодов движения электронов в атоме Томсона; Джон Никльсон в 1912 году пытался использовать идею квантов для анализа спектров Солнца и туманностей, а Вальтер Нернст выдвинул гипотезу о квантовании вращений.

Скептическое отношение к идее квантов лучше всего выразил сам Планк в книге, которую он написал в 1912 году.

«Когда подумаешь о полном экспериментальном подтверждении, которое получила электродинамика Максвелла в самых тонких явлениях интерференции, когда подумаешь о невероятных трудностях, которые повлёк бы за собой отказ от неё для всей теории электрических и магнитных явлений, то испытываешь какое-то отвращение, когда сразу же разрушаешь эти основы. По этой причине во всём дальнейшем изложении мы оставим в стороне гипотезу квантов света, тем более что её развитие находится ещё в зачаточном состоянии».

АТОМ БОРА

В 1912 году Нильс Бор уже работал в Манчестере у Резерфорда. Манчестер отделён от Европы Ла-Маншем, и, вероятно, поэтому в лаборатории Резерфорда к гипотезе квантов относились хотя и осторожно, но без континентального недоверия. Быть может, поэтому, когда Планк писал свою книгу, Нильс Бор уже был твёрдо убеждён в том, что

«…электронное строение атома Резерфорда управляется с помощью кванта действия».

Но прошёл ещё год упорных размышлений, прежде чем он сформулировал свои знаменитые «постулаты Бора».

Как он должен был при этом рассуждать?

Когда Александр Македонский увидел перед собой узел Гордия, то просто разрубил его мечом – он был полководец и победитель. Бору пришлось труднее, но поступил он аналогично. Рассуждал он примерно так: по законам механики, чтобы электрон в планетарном атоме Резерфорда не упал на ядро, он должен вокруг него вращаться. Но по законам электродинамики он обязан при этом излучать энергию и в конце концов всё равно упасть на ядро. Нужно запретить ему падать на ядро.

– Позвольте, – возражали ему, – как это – запретить? Между электроном и ядром действуют электрические силы?

– Да, – отвечал Бор.

– Они описываются уравнениями Максвелла?

– Да.

– И даже масса m и заряд e электрона определены из электрических измерений?.

– Да.

– Значит, движение электрона в атоме также должно подчиняться электродинамике Максвелла?

– Нет!

Согласитесь, что такой способ ведения спора может рассердить даже очень спокойного человека.

«Но ведь атом всё-таки устойчив! – без конца повторял Бор в ответ на все возражения. – И мы не знаем более простой причины этой устойчивости, кроме той, что она есть».

В поисках разумного основания для этого несомненного факта Бор наткнулся на книгу Иоганна Штарка «Принципы атомной динамики» и там впервые увидел формулы Бальмера и Ридберга.

«Мне сразу всё стало ясно, – вспоминает Бор. – И после многочисленных попыток использовать квантовые идеи в более строгой форме ранней весной 1913 года мне пришло в голову, что ключом к решению проблемы атомной устойчивости являются изумительно простые законы, определяющие оптический спектр элементов».

Теперь он мог сформулировать свои знаменитые постулаты:

1-й постулат – о стационарных состояниях. В атоме существуют орбиты, вращаясь по которым электрон не излучает.

2-й постулат – о квантовых скачках. Излучение происходит только при перескоке электрона с одной стационарной орбиты на другую. При этом частота излучения ν определяется гипотезой Эйнштейна о квантах света ΔE=h∙ν, где ΔE – разность энергий уровней, между которыми происходит переход.

Чтобы понять эти постулаты несколько глубже, обратимся к очевидной аналогии между предполагаемым вращением электрона вокруг ядра и вращением спутника вокруг Земли. В своё время Ньютон открыл закон всемирного тяготения, размышляя над вопросом: «Почему Луна не падает на Землю?» Сейчас этот вопрос задают только в старых анекдотах, ибо все знают ответ: «Потому что она движется, причём со строго определённой скоростью, которая зависит от расстояния её до Земли». Таким образом, чтобы спутник не упал на Землю и в то же время не улетел в космос, между радиусом его орбиты r и скоростью движения по ней v должна существовать определённая связь.

^{Почему Луна не падает на Землю}

В атоме водорода при движении электрона с массой m и зарядом e вокруг ядра атома между скоростью электрона v на орбите и радиусом орбиты r существует аналогичная связь, которую можно записать в виде уравнения: (m∙v²/2)=(e²/r²).

Это уравнение верно всегда – независимо от того, излучает электрон или не излучает. Оно просто отражает известное равенство центростремительной и притягивающей сил.

Если электрон теряет энергию на излучение (по законам электродинамики), то он упадёт на ядро, как спутник при торможении в атмосфере. Но если существуют особые – стационарные – орбиты, на которых он не подчиняется законам электродинамики и потому не излучает, то должны существовать также дополнительные условия, которые выделяют эти орбиты из набора всех возможных.

Как появляются эти условия, легче всего показать, продолжив нашу аналогию со спутником.

У кругового движения, кроме радиуса орбиты r и скорости v движения по ней, есть ещё одна характеристика – момент количества движения l, или, коротко, орбитальный момент l. Он равен произведению массы m на скорость v и на радиус орбиты r, то есть l=m∙v∙r, и для спутника может принимать произвольные значения в зависимости от величины r и v.

^{Условие стационарных орбит}

Бор утверждал: электрон в атоме отличается от спутника тем, что его орбитальный момент l не может быть произвольным – он равен целому кратному от величины ħ=h/2π (это обозначение предложил один из создателей квантовой механики, Поль Дирак)

m∙v∙r=n∙ħ.

Это и есть то дополнительное условие Бора, которое выделяет стационарные орбиты (единственно допустимые в атоме) из бесконечного числа мыслимых. А поскольку при таком выделении основную роль играет квант действия h, то и весь процесс назвали квантованием.

Из предыдущих двух условий Бор легко получил значения энергии E_n радиусов r_n стационарных орбит:

r_n= [(ħ²)/(m∙e²)]∙n²

E_n=[−(m∙e⁴)/(2∙ħ²)]∙(1/n²)

Стационарные орбиты (а следовательно, и уровни энергии) нумеруются целыми числами n или k, которые пробегают бесконечный ряд значений: 1, 2, 3…

При переходе с уровня n на уровень k электрон излучает энергию ΔE=E_k−Е_n, а частота излучения, которое при этом возникает, определяется по формуле Эйнштейна;

ν=ΔE/h = (E_k−Е_n)/(2π∙ħ)

Если мы наблюдаем излучение, которое возникает при переходах электрона со всевозможных уровней k на какой-то определённый уровень n, то мы увидим не просто набор спектральных линий, а серию. Например, если n = 2, а k = 3, 4, 5, 6… то мы увидим серию Бальмера. Отсюда сразу же следует знаменитая формула Бора для частоты излучения атома водорода:

ν=[(m∙e⁴)/(4πħ³)]∙(1/n²-1/k²)

Что из неё следует?

Прежде всего она очень напоминает формулу Ридберга для атома водорода, которую тот нашёл эмпирически задолго до Бора и о которой мы подробно рассказали в предыдущей главе. Если формула Бора верна, то из неё можно вычислить постоянную Ридберга R.

R=(m∙e⁴)/(4π∙c∙ħ³)

Вычислили. И действительно, её значение совпало с тем, которое давно было известно из спектроскопических измерений.

Это был первый успех теории Бора, и он произвёл впечатление чуда.

Но это ещё не всё. Из теории Бора следовало, что радиус атома водорода в основном (невозбуждённом) состоянии (n=1) равен

r₁=ħ²/m∙e² = 0,53∙10⁻⁸ см = 0,53 Å

Это означает, что размеры атомов (≈ 10⁻⁸ см), вычисленные по его формуле, совпадали с предсказаниями кинетической теории материи.

И наконец, теория Бора объяснила, как свойства линейчатого спектра связаны с внутренним строением атома. Интуитивно эту связь чувствовали всегда. Но только Бору впервые удалось выразить её математически. Оказалось, что искомую связь осуществляет постоянная Планка h.

Это было неожиданно. Действительно, квант действия h возник в теории теплового излучения и никаким очевидным образом не был связан ни с атомами, ни с лучами, которые эти атомы испускают. И тем не менее именно он позволил вычислить абсолютные размеры атома и предсказать частоту света, излучаемого им. Угадать эту связь Бору, как и многим до него, помогла глубокая вера в единство природы.

Постулаты Бора (как и всякие постулаты) нельзя обосновывать логически или вывести из более простых. Они остаются произвольными творениями человеческого разума до тех пор, пока опыт не подтвердит следствий, которые из них вытекают. Тогда на их основе развиваются теории, а наиболее удачные из теорий называют законами природы.

Мы ограничимся только этими тремя следствиями теории Бора – на самом деле их значительно больше, и все они демонстрируют непонятную силу непонятных постулатов.

^{Раздумья Бора}

Конечно, Бор пришёл к ним несколько другим путём, чем мы с вами сейчас: когда человек впервые поднимается на незнакомую вершину, трудно ожидать, что он идёт самым коротким путём. Только взойдя на пик, он видит, как можно было покорить его проще.

ПОСЛЕ БОРА

Несмотря на необычность постулатов Бора, его теория нашла довольно быстрое признание и достаточно много талантливых и сильных последователей. Если бы потребовалось определить отношение к ней физиков в те годы, то, пожалуй, пришлось бы назвать чувство облегчения, чувство освобождения от того постоянного напряжения, в котором все они до сих пор находились, пытаясь удержать в памяти разрозненные факты и хоть как-то связать концы с концами. Теперь все атомные явления, естественно, группировались вокруг непонятной, но простой модели; часть из них блестяще ею объяснялась, а другая требовала дальнейшего развития модели.

В частности, теперь очень просто можно было объяснить опыт Кирхгофа и Бунзена с пара́ми натрия.

Действительно, пока луч от раскалённого тела не прошёл через пары́ натрия, атомы которого находятся в основном состоянии, он содержит все длины волн. Проходя через пары́, луч переводит атом натрия из основного состояния в первое возбуждение. На это затрачивается энергия кванта E=h∙ν, частота которого ν как раз и совпадает с частотой линии D натрия. Поэтому прошедший свет уже не содержит лучей с этой частотой, и на шкале спектрографа мы видим сплошной спектр, перерезанный в жёлтой части тёмной линией D.

В обратном процессе, когда атомы натрия переходят из возбуждённого состояния в основное, они излучают свет с той же частотой ν, которую прежде поглотили, то есть ту же линию D, но теперь уже ярко-жёлтую.

Несмотря на все успехи теории Бора, физики вначале принимали её скорее как удобную модель, но не очень верили в реальность такой энергетической лестницы в атоме. Это сомнение разрешили Джеймс Франк (1882–1964) и Густав Герц (род. 1887) (племянник знаменитого Генриха Герца) в том же 1913 году. Как и всякая ясная идея, теория Бора не только объясняла старые факты, но также подсказывала пути для своей проверки.

Арнольд фон Зоммерфельд (1868–1951) – замечательный физик и блестящий педагог – был одним из первых в Европе, кто сразу же не только поверил в постулаты Бора, но и развил их дальше,

«…следуя, как когда-то Кеплер при изучении планетной системы, внутреннему чувству гармонии».

Он рассуждал так: если атом подобен солнечной системе, то электрон в такой системе может вращаться не только по окружности, как в модели Бора, но и по эллипсам, причём ядро должно находиться в одном из фокусов этих эллипсов.

^{Зоммерфельд}

Эллипсы с одинаковой большой полуосью принадлежат одному и тому же значению главного квантового числа n, так как энергии электрона на таких орбитах равны между собой (Зоммерфельд знал доказательство, а нам придётся поверить в это). Однако эллипсы различаются по степени сплющенности, которая зависит от орбитального момента. Вполне в духе идей Бора Зоммерфельд предположил, что при заданном n эллипсы могут быть сплющены не произвольным образом, а только так, чтобы орбитальное квантовое число l (которое их различает) принимало целые значения l = 0, 1, 2, … n−1, то есть число допустимых эллипсов не превышает числа n – номер стационарного состояния.

^{Орбитали}

Бор и Зоммерфельд показали даже нечто большее: если учесть теорию относительности Эйнштейна, то окажется, что энергия электрона различна на всех эллипсах, а потому уровни энергии в атоме необходимо нумеровать двумя квантовыми числами: n и l. По той же причине спектральные линии, возникающие при переходах электрона между уровнями, с разными n, должны иметь тонкую структуру, то есть расщепляться на несколько компонент. По просьбе Зоммерфельда Фридрих Пашен проверил и подтвердил это следствие теории на примере линии гелия λ = 4686 Å, которая соответствует переходу с уровня n = 4 на уровень n = 3 (с четвёртого уровня на третий). Внимательно рассмотрев фотографию спектра гелия, он обнаружил, что линия в действительности состоит из тринадцати тесно расположенных линий.

^Гелий

Это было удивительное совпадение, и в то время (1916 году) его сравнивали с вычислениями Леверье и Адамса, которые предсказали планету Нептун.

Но даже два квантовых числа – n и l не объяснили всех особенностей спектров. Например, если поместить излучающий атом в магнитное поле, то спектральные линии расщепляются совсем по-другому.

Расщепление спектральных линий в магнитном поле пытался обнаружить Фарадей ещё в 1862 году в своей последней (уже неопубликованной) работе. Однако магнит, который он для этой цели использовал, был слишком слаб, и лишь в 1896 году Питер Зееман наблюдал явление, которое в своё время тщетно искал Фарадей.

После работ Бора и Зоммерфельда явление расщепления спектральных линий в магнитном поле стали толковать следующим образом. Представьте, что перед вами электромотор. Даже не вникая в технические детали его устройства, вы со школьных лет знаете, что его ротор начнёт вращаться, если через его обмотку пропустить электрический ток. Электрон, движущийся в атоме по замкнутой орбите, подобен витку тока в обмотке электромотора. И точно так же, как этот виток, орбита электрона в магнитном поле начнёт поворачиваться. Однако в отличие от витка она не может занимать в атоме произвольные положения, поскольку этому препятствуют квантовые законы. Суть этих квантовых законов проще всего понять, взглянув на прилагаемый рисунок. На рисунке магнитное поле направлено снизу вверх, а орбита электрона изображена «с ребра», причём радиус орбиты численно равен значению орбитального момента l (на рисунке l = 3). Оказывается, законы квантования допускают только такие положения плоскости орбиты относительно магнитного поля H, при которых проекция диаметра орбиты на направление поля H равна целому числу. Это третье магнитное квантовое число m, как легко видеть, принимает значения m = l, l−1, …, 1, 0, −1, …, −(l−1), −l, то есть всего (2l + 1) значений.

Таким образом, в магнитном поле каждый уровень E_nl с заданными значениями квантовых чисел n и l расщепится ещё на (2l + 1) подуровня, E_nlm, каждый из которых однозначно определяется заданием трёх целых квантовых чисел: n, l, m. А это, мы знаем, приводит к дополнительному расщеплению спектральных линий.

Усложняясь, теория Бора постепенно теряла своё первоначальное изящество и наглядность. На её место пришла формальная модель атома, от которой требовалось лишь одно: дать правильную систематику термов. Термин «квантование» постепенно потерял свой прежний смысл: им обозначали теперь формальный процесс сопоставления целых (квантовых) чисел n, l и m каждому уровню энергии в атоме, а точнее, тому типу движения, в котором находится электрон. Квантовые числа n, l и m определяют стационарные орбиты в изолированном атоме. Внешние поля (электрическое и магнитное) влияют на движение электрона в атоме (расщепление уровней энергии), а это сразу же сказывается на структуре светового сигнала, который испускает атом (расщепление спектральных линий).