Текст книги "По ту сторону кванта"

Автор книги: Леонид Пономарев

сообщить о нарушении

Текущая страница: 11 (всего у книги 22 страниц)

ВОКРУГ КВАНТАФУНДАМЕНТ ФИЗИКИ

Основные понятия физики: длина, время, масса, заряд и т. д. – нельзя определить однозначно с помощью слов по двум причинам: во-первых, эти понятия первичны и ни к чему другому более простому не сводятся; во-вторых, физика – наука количественная и потому понятиям сразу же необходимо соотнести числа. Существует только один способ сделать такие понятия однозначными: задать точный рецепт измерения величин, которые им соответствуют.

Мы уже определяли понятие «длина»: 1 м – это такая длина, на которой укладывается 1 650 763,73 волны оранжевой линии спектра Kr-86 в вакууме (изотоп криптона с массовым числом 86). Принятая за эталон, спектральная линия соответствует переходу электрона в атоме криптона между его уровнями 5d и 2p. Один метр приближённо равен 1/40000000 части парижского меридиана, принятой первоначально, в 1799 году, за эталон длины.

Единица массы в 1 кг определяется как масса платино-иридиевого цилиндра специальной формы (его высота 39 мм равна диаметру основания), который изготовлен в 1789 году. Эта масса приближённо совпадает с массой одного литра дистиллированной воды при 4 градусах Цельсия.

Чтобы определить единицу времени, надо использовать какой-нибудь стабильный циклический процесс, например вращение Земли вокруг Солнца. 1 секунда – это ¹/_{31556925,9747} часть тропического года, который равен промежутку времени между двумя одинаковыми положениями Земли относительно звёзд. Однако продолжительность тропического года медленно меняется (на 0,5 сек. в столетие) из-за прецессии земной оси и других возмущений, поэтому в эталоне принята продолжительность 1900 года, а точнее – года, который начался в 12 часов дня 31 декабря 1899 года.

С течением времени убедились, однако, что единицу времени – так же, как и единицу длины – лучше всего определять на основе спектроскопических измерений, поскольку до сих пор это самая точная область физики. В 1967 году XIII Генеральная конференция по мерам и весам дала новое определение секунды, согласно которому 1 сек. – это продолжительность 9 192 631 770 периодов излучения, соответствующего переходу электрона между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния изотопа цезия с массовым числом 133 (Cs-133).

Переход к атомным стандартам длины и времени был неизбежен не только потому, что спектроскопия – самый точный отдел физики. Дело в том, что атомные стандарты необычайно стабильны: они не зависят ни от температуры, ни от давления, ни даже от космических катастроф, чего нельзя сказать о первоначально принятых эталонах. (Например, «стандартный метр» хранят под стеклянным колпаком, при постоянной температуре и с прочими предосторожностями.) Ещё хуже обстоят дела с секундой. В самом деле, если через солнечную систему неожиданно пролетит какое-то небесное тело, то период обращения Земли вокруг Солнца необратимо изменится, а вместе с ним изменится и продолжительность секунды. Ничто подобное не грозит атомным стандартам: они устойчивы и неизменны, как сам атом, на свойствах которого они основаны.

Три величины – метр (м), килограмм (кг), секунда (сек.) – образуют часть системы единиц СИ и достаточны для описания всех механических движений. Электромагнитная теория требует измерения ещё двух фундаментальных величин: заряда e и скорости света c. А чтобы описать атомные явления, необходимо знать также величину постоянной Планка h.

Для точного определения фундаментальных физических констант в 1875 году создано Международное бюро мер и весов, которое раз в шесть лет собирает генеральные конференции мер и весов. На этих съездах тщательно оговариваются все подробности условий, в которых происходят измерения: температура, давление, высота над уровнем моря и т. д. Столь же скрупулёзно перечисляются все детали приборов для измерения эталонных величин.

Отметим важную особенность таких измерений: только в редких случаях удаётся определить одну величину независимо от других. Для измерения остальных величин необходимо использовать законы физики. Скажем, если скорость v частицы постоянна, можно определить её, измерив расстояние Δx, которое частица пройдёт за время Δt:

v = (Δx)/(Δt)

Это простой пример того, что все фундаментальные константы в некотором смысле взаимосвязаны. Существует целый специальный и довольно сложный раздел физики, задача которого непротиворечиво определить весь набор этих констант, учитывая одновременно все данные об их измерениях.

Но самый трудный вопрос – это вопрос о границах применимости понятий, определённых таким способом.

Легко сообразить, что единицы измерения – метр, килограмм, секунда – выбраны так, что человеку легко их представить, поскольку они соизмеримы с размерами самого человека. Действительно, 1 м – это рост пятилетнего ребёнка, 1 кг весит буханка хлеба, 1 секунда – это один удар сердца. Сохраняют ли эти понятия свой прежний смысл при переходе к очень большим и очень малым расстояниям, массам и промежуткам времени?

Общего ответа на этот вопрос пока не существует. Однако у нас был случай убедиться, что к электрону понятие размера уже неприменимо. В теории атома (где понятие «движение» пришлось заменить новым) прежние понятия «длина», «масса», «время» всё ещё сохраняют свою силу. Это означает, что, по крайней мере, расстояния 10⁻¹⁰ м, массы 10⁻²⁷ кг и промежутки времени 10⁻¹⁷ сек. всё ещё можно понимать в их обычном смысле.

Аналогичная проблема возникает и в астрономии при попытке осмыслить огромные расстояния до галактик и их массы. Пожалуй, здесь она даже труднее, чем в теории элементарных частиц. Действительно, никто не может с лёгким сердцем утверждать, что он вполне понимает слова «один миллиард световых лет». Формально всё предельно просто: это расстояние, которое проходит луч света за 10⁹ лет, то есть расстояние в 10⁹∙3,15∙10⁷ сек ∙ 3∙10⁸ м/сек = 10²⁵ м. Но как понять или хотя бы почувствовать, что в действительности скрывается за этим символом? Для сравнения напомним, что расстояние от Земли до Солнца 1,5∙10¹¹ м луч света проходит «всего» за 8 минут; до ближайшей звезды – α Центавра – за 4,35 года, а до центра нашей Галактики – за 30 000 лет.

ИСТОРИЯ ПЕРВОГО МЕТРА

В 1788 и 1789 годах многие города Франции обратились к правительству с просьбой о введении единой системы мер, чтобы покончить со злоупотреблениями на этой основе. Талейран (в то время ещё епископ Отенский) внёс этот вопрос в Национальное собрание. Была создана комиссия французской академии в составе Борда, Лагранжа, Лапласа, Монжа и Кондорсе. Она рекомендовала принять за единицу длины какую-либо часть земного экватора или меридиана, как это давно предлагал инженер-географ Бонн. 30 марта 1791 года Национальное собрание постановило принять в качестве метра одну сорокамиллионную долю земного меридиана. Вскоре после этого Мешен в Испании и Деламбр во Франции приступили к измерению дуги меридиана между Дюнкерком и Барселоной. Время было тревожное – шла Великая французская революция, лишь недавно казнили короля. В землях санкюлотов, где пришлось работать Деламбру, многие колокольни были разрушены, приходилось строить пирамиды из досок и обтягивать их белой холстиной. Но тут взбунтовались окрестные крестьяне: белый цвет – символ королевской власти. Пришлось обшивать полотно по краям голубыми и красными полосами.

В набожной Испании, где работал Мешен, колоколен было сколько угодно, но туда просто не пускали, обвиняя учёных в кощунстве. К тому же все вокруг были напуганы чумой и потому запрещали Мешену свободно переезжать с места на место, заставляли все его бумаги смачивать уксусом и создавали массу других мелких помех. Разбитый и больной, Мешен хотел просить отставки, но, не дождавшись её, умер.

Его работу продолжили члены Парижской академии Араго и Био, которым повезло больше: им помогало правительство, протекции крупных епископов и даже один знаменитый главарь разбойников. По окончании работ Био уехал во Францию как раз незадолго до вторжения французских войск в Испанию. Араго тотчас схватили: конечно же, это он расставлял знаки на вершинах, чтобы потом привести по ним французскую армию. В плену Араго читал испанские журналы, в которых сообщалось, что он казнён и принял смерть мужественно, как подобает христианину.

Вскоре, однако, Араго бежит в Алжир и там садится на корабль, идущий в Марсель. Но по дороге корабль захватывают испанские корсары, и снова Араго гоняют по испанским тюрьмам вместе со всяким сбродом. На его счастье, некий африканский властитель на том же корабле посылал подарок Наполеону – двух африканских тигров. Властитель пригрозил войной Испании, корабль был выдан, пленники отпущены и на том же корабле отправились в Марсель. Но корабль сбился с пути и попал в Бужи. Отсюда Араго вернулся опять в Алжир, со многими приключениями прошёл пешком Кабилию, его вновь схватили, опять грозили тюрьмой, но, наконец, разрешили вернуться во Францию. Удивительнее всего, что после всех этих нескончаемых приключений записи, зашитые в бельё, и даже инструменты остались целыми и невредимыми.

На основании измерений Мешена и Деламбра искусный механик Ленуар изготовил хорошо известный теперь всем эталон метра, и законом от 25 июня 1800 года новая единица длины была введена во всеобщее употребление. «Из всех хороших предприятий, которые у нас останутся в памяти о Французской революции, это то, за которое мы всего менее заплатили…» – писал позднее Деламбр в своём отчёте 1806 года.

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

Луи де Бройль – Волны материи – Оптико-механическая аналогия – Волновая механика Шрёдингера

В свои 23 года венгерский офицер Янош Бояи открыл неевклидову геометрию и был счастлив этим до тех пор, пока не узнал, что где-то на границе Азии и Европы Николай Иванович Лобачевский опубликовал ту же геометрию несколькими годами ранее. И тогда его жизнь стала походить на кошмар: повсюду ему чудились шпионы и соглядатаи, он стал резок и подозрителен, обвинял всех, даже своего отца, всю жизнь посвятившего той же проблеме. Наверное, Фаркаш Бояи не был так гениален, но он был человечнее и мудрее сына. Умирая, он говорил ему:

«Не отчаивайся: когда приходит весна, все фиалки расцветают сразу».

^{Глава седьмая}

В науке об атоме такая весна наступила в 1925 году. Всего за три года появилась, расцвела и даже дала первые плоды новая наука – квантовая механика. С тех пор в ней изменилось очень немногое: так внезапно среди океана возникает вулканический остров и затем уже не меняется столетиями. Конечно, всё это – и остров в океане, и весна – неожиданны лишь для тех, кто не следил за подземными толчками и равнодушно проходил мимо набухших почек. В первой части мы стремились почувствовать именно эти глухие толчки, разглядеть то незаметное движение соков, с которых и началась весна квантовой механики.

По-настоящему она пришла тогда, когда Вернер Гейзенберг, взломав лёд предрассудков, под коим были погребены застывшие основы физики, дал новую жизнь понятию о движении и создал новую, матричную механику. Это была первая последовательная теория атома, которая объясняла его устойчивость и которую так долго искали. Но (вполне по законам весны!) всего четыре месяца спустя Эрвин Шрёдингер создал ещё одну механику – волновую, которая столь же хорошо объясняла строение атома, но была совсем не похожа на матричную механику.

Впоследствии мы узнаем, что и матричная, и волновая механики просто разные формы записи единой квантовой механики – науки о строении атомов. Но прежде мы должны понять, в чём суть волновой механики, и усвоить те простые идеи, из которых она выросла.

ЛУИ ДЕ БРОЙЛЬ

Гейзенберг родился в 1901 году. Когда он заканчивал гимназию, его родина Германия воевала со всем миром: с Россией – родиной Менделеева, с Англией – родиной Резерфорда. Она воевала и с Францией, где в 1892 году родился принц Луи Виктор де Бройль – потомок королей и будущий нобелевский лауреат. В то время он не занимался физикой – он воевал – и лишь после войны стал работать в лаборатории своего старшего брата Мориса де Бройля. Брат изучал рентгеновские спектры элементов, и поэтому в его лаборатории хорошо знали работы Бора.

Как и многих в то время, Луи де Бройля занимал всё тот же вопрос: «Почему атомы устойчивы? И почему на стационарных орбитах электрон не излучает?»

Первый постулат Бора выделял эти орбиты из набора всех мыслимых орбит квантовым условием, которое связывает радиус орбиты r, скорость v и массу m электрона с целым числом квантов действия h:

m∙v∙r=n∙(h/2π)

Де Бройль хотел найти разумные основания для этого условия, то есть стремился объяснить его с помощью других, более привычных понятий. (Или, как теперь принято говорить, пытался понять его физический смысл.)

Когда ищут объяснение непонятным фактам, как правило, прибегают к аналогиям. Точно так же поступил и де Бройль в поисках выхода из тупика противоречивых представлений об атоме. Он догадался, что трудности эти сродни тем, которые возникли при попытках понять противоречивые свойства света.

Со светом дело запуталось окончательно в 1923 году, когда Артур Комптон поставил свой знаменитый опыт и доказал, что рассеяние рентгеновых лучей на электронах нисколько не похоже на рассеяние морских волн, зато в точности напоминает столкновение двух бильярдных шаров, один из которых – электрон с массой m, а другой – световой квант с энергией E=h∙ν. После опыта Комптона уже нельзя было сомневаться в том, что в природе реально существуют световые кванты, а их энергия E=h∙ν однозначно связанна с длиной световой волны λ=c/ν, которой эти кванты соответствуют. В 1926 году по предложению Дж. Льюиса их стали называть фотонами.

Ни де Бройль, ни его современники не могли объяснить, что означают слова: «Световые кванты соответствуют световой волне». Однако у них не было оснований подвергать сомнению эксперименты, из которых следовало, что в одних условиях световой луч ведёт себя как волна с длиной λ и частотой ν=c/λ, а в других – как поток частиц – фотонов – с энергией E=h∙ν и импульсом p=(h∙ν)/c

^{Вычисления}

Года через три-четыре все поймут, что это явление – лишь частный случай корпускулярно-волнового дуализма в природе, но в то время де Бройлю пришлось находить верную дорогу ощупью.

^{Корпускулярно-волновой дуализм}

ВОЛНЫ МАТЕРИИ

Де Бройль верил в единство природы, верил искренне и глубоко – как все великие учёные до него. Поэтому он не мог допустить, что луч света – нечто особенное и ни на что другое в природе не похожее. Де Бройль предположил: не только луч света, но и все тела в природе должны обладать и волновыми, и корпускулярными свойствами одновременно. Поэтому, кроме световых волн и частиц материи, в природе должны реально существовать и кванты света, и волны материи.

Такое простое и сильное утверждение нелегко высказать: для этого нужны смелость и вера. Ещё труднее его понять – на это способен лишь непредвзятый ум, привычный к абстрактному мышлению. И это очень трудно представить – природа, доступная восприятию наших пяти чувств, не создала зримых образов, которые могли бы помочь нам в этих усилиях. В самом деле, при слове «частица» вам может прийти на память всё, что угодно, – песчинка, бильярдный шар, летящий камень, но вы никогда не вспомните морские волны или колеблющуюся струну. Для нормального человека это настолько противоречивые образы, что объединить их в один кажется противоестественным.

Всякий рассказ о рождении новой физической теории заведомо неточен даже в устах её создателя: такой рассказ, как правило, использует понятия, которых в момент создания теории не было. У ныне живущих физиков понятие «волна материи» вызывает в сознании некий сложный образ, который ни с чем привычным в окружающем нас мире сравнить нельзя. Образ этот складывается постепенно, при работе с формулами квантовой механики, при решении атомных задач, и рассказать о нём словами довольно трудно. Понятно, что использовать такой сложный и совершенный образ в 1922 году де Бройль не мог, и потому в его тогдашних рассуждениях мы встречаем некий заменитель: образ волны, которая возникает при колебаниях струны.

Хорошо известно, что при ударе по натянутой струне она начинает звучать, и звук этот зависит от длины струны. Механизм возникновения звука также хорошо известен: колебания струны передаются воздуху, и мы воспринимаем уже колебания воздуха, а не колебания струны, которые их породили. Однако между ними существует строгая связь. Например, если мы слышим ноту ля из первой октавы, то в этот момент струна колеблется с частотой ν=440 герц, то есть 440 колебаний в секунду. А поскольку скорость звука в воздухе равна v = 334 м/сек, то длина этих звуковых волн равна

λ = v/ν = 76 см.

^{Волны материи}

При колебаниях струны мы слышим основной тон – такое колебание, когда вся струна колеблется как целое. Однако при её возбуждении возникают и дополнительные колебания – обертоны. Картина колебаний усложняется, на струне появляются «узлы», то есть такие точки, которые остаются неподвижными в процессе колебания. Но всегда строго соблюдается одно условие: на длине струны умещается целое число полуволн λ/2 – Для основного тона на длине струны укладывается ровно половина волны λ/2. Для первого обертона – две половины волны, между которыми расположен Неподвижный «узел», и так далее.

Всё это де Бройль вспомнил, представив себе колеблющуюся струну. Дальнейшее – сравнительно просто.

Свернём наши струны в кольцо и представим себе, что это орбиты электрона в атоме. Теперь заменим движение электрона по ним колебаниями волн, которые «соответствуют электрону», – де Бройль был убеждён, что это разумно. Легко видеть, что при сворачивании струн в кольцо на них появляется дополнительный узел, то есть основной тон растянутой струны превращается в первый обертон кольцевой струны. А это, в свою очередь, означает, что на кольцевой струне может уместиться самое меньшее целая волна λ, а не половина волны λ/2 (как прежде на плоской струне). Таким образом, движение электрона будет устойчивым тогда – и только тогда! – когда на длине орбиты укладывается целое число n «волн электрона» λ. Отсюда следует простое условие:

2π∙r=n∙λ

Де Бройль сравнил это условие с первым постулатом Бора:

m∙v∙r = n∙(h/2π)

и нашёл отсюда «длину волны электрона»:

λ = h/(m∙v)

^Волны

Вот и всё. Это действительно просто. Но это так же просто, как формула Планка E=h∙ν, как постулаты Бора, как закон всемирного тяготения Ньютона, – это гениально просто. Такие открытия просты, ибо требуют самых простых понятий. Но в истории развития человеческого духа их считанное число, ибо они меняют самые основы нашего мышления. И никогда нельзя до конца понять, как они были совершены. Это всегда чудо, объяснить которое не под силу даже самим создателям. Они могут лишь строго и просто повторить вслед за Ньютоном: «Я всё время об этом думал».

Де Бройлю было 30 лет, когда он нашёл свою формулу. Но искать её он начал за одиннадцать лет до этого – с тех самых пор, как его брат Морис приехал из Брюсселя, где был секретарём первого Сольвеевского конгресса. Того самого конгресса 1911 года, на котором Планк рассказал о развитии «гипотезы квант». Значительность открытий, живые впечатления старшего брата от общения с великими физиками настолько поразили воображение младшего, что он не смог забыть их даже на войне. Постоянное напряжение мысли разрешилось наконец в 1922 году гипотезой о волнах материи. Теперь де Бройль смог дать новое определение понятию «стационарная орбита»: это такая орбита, на которой укладывается целое число «волн электрона» λ.

Если это действительно так, то проблемы устойчивости атома не существует, ибо в стационарном состоянии электрон подобен струне, колеблющейся в вакууме без трения. Такие колебания не затухают, а потому без внешнего воздействия электрон останется в стационарном состоянии навсегда.

Самое трудное – высказать гипотезу. Это всегда процесс нелогический. Но как только гипотеза высказана, строгие законы логики позволяют извлечь из неё все следствия. Главное из них очевидно: если «волны материи» существуют, то их можно обнаружить и измерить. Их действительно обнаружили и доказали их реальность с той степенью достоверности, какая вообще доступна в физике. Однако случилось это четыре года спустя; и об этом мы расскажем потом.

Свои формулы де Бройль написал в 1923 году – за два года до работ Гейзенберга и Шрёдингера. Их простота и прозрачность основной идеи очень напоминали постулаты Бора. И точно так же, как постулаты Бора, идеи де Бройля ещё не были теорией атома – для этого их необходимо было записать на языке уравнений. Когда Вернер Гейзенберг создал матричную механику, он тем самым превратил идеи Бора в точные формулы и строгие уравнения.

Идеи де Бройля стали началом волновой механики, которую создал Эрвин Шрёдингер.