Текст книги "Физика для всех. Движение. Теплота"

Автор книги: Александр Китайгородский

Соавторы: Лев Ландау
сообщить о нарушении

Текущая страница: 12 (всего у книги 28 страниц)

Если бы не было Луны

Мы не будем обсуждать печальные следствия отсутствия Луны для поэтов и влюбленных. Заголовок параграфа надо понимать гораздо прозаичнее: как сказывается присутствие Луны на земной механике.

Когда мы раньше обсуждали, какие силы действуют на лежащую на столе книгу, то уверенно говорили: притяжение Земли и сила реакции. Но, строго говоря, лежащая на столе книга притягивается и Луной, и Солнцем, и даже звездами.

Луна – наш ближайший сосед. Забудем про Солнце и звезды и посмотрим, насколько изменится вес тела на Земле под действием Луны.

Земля и Луна находятся в относительном движении. По отношению к Луне Земля как целое (т.е. все точки Земли) движется с ускорением γ( m/ r ²), где m– масса Луны, а r– расстояние от центра Луны до центра Земли. Рассмотрим тело, лежащее на поверхности Земли. Нас интересует, насколько изменится его вес под действием Луны. Земной вес определяется ускорением по отношению к Земле. Поэтому, иными словами, нас интересует, насколько изменится под действием Луны ускорение лежащего на земной поверхности тела по отношению к Земле.

Ускорение Земли по отношению к Луне γ( m/ r ²); ускорение тела, лежащего на поверхности Земли, по отношению к Луне γ( m/ r ₁ ²), где r ₁– расстояние от тела до Луны (рис. 72).

А нам нужно дополнительное ускорение тела по отношению к Земле: оно будет равно геометрической разности соответствующих ускорений.

Величина γ( m/ r ²) – постоянное число для Земли, а γ( m/ r ₁ ²) – разное в разных точках земной поверхности. Значит, и интересующая нас геометрическая разность будет различной для разных мест земного шара.

Какова будет земная тяжесть в наиболее близком к Луне месте, в самом отдаленном от нее и посередине на земной поверхности?

Для нахождения вызванного Луной ускорения тела по отношению к центру Земли, т.е. поправки к земному g, надо из величины γ( m/ r ₁ ²) в указанных местах земного шара (светлые стрелки на рис. 73) вычесть постоянную величину γ( m/ r ²). При этом надо помнить, что ускорение γ( m/ r ²) – Земли к Луне – направлено параллельно линии центр Земли – Луна. Вычитание вектора равносильно прибавлению обратного вектора. Жирными стрелками на рисунке показаны векторы –γ( m/ r ²).

Складывая изображенные на рисунке векторы, мы найдем то, что нас интересует: изменение ускорения свободного падения на поверхности Земли, возникающее благодаря влиянию Луны.

В месте, наиболее близком к Луне, результирующее дополнительное ускорение будет равно:

и направлено к Луне. Земная тяжесть уменьшается, тело в точке Астановится легче, чем при отсутствии Луны.

Имея в виду, что Rмного меньше r, написанную формулу можно упростить. Приведя к общему знаменателю, получим:

Отбросив в скобках относительно малую величину R, вычитаемую из значительно бо́льших величин rили 2 r, получим

Перенесемся теперь к антиподам. В точке Вускорение со стороны Луны не больше, а меньше общего земного. Но мы находимся теперь на дальней от Луны стороне земного шара. Уменьшение притяжения Луной приводит на этой стороне земного шара к тем же результатам, что увеличение притяжения в точке A– к уменьшению ускорения силы тяжести. Не правда ли, неожиданный результат – и здесь тело становится легче под действием Луны. Разность

оказывается по абсолютной величине такой же, как в точке А.

Иначе дело обстоит на средней линии. Здесь ускорения направлены под углом, и вычитание общего ускорения Земли Луною γ( m/ r ²) и ускорения Луною лежащего на Земле тела γ( m/ r ₁ ²) надо произвести геометрически (рис. 74). Мы ничтожно отойдем от средней линии, если расположим тело на Земле так, чтобы r ₁и rравнялись по величине. Векторная разность ускорений представляет собой основание равнобедренного треугольника. Из подобия треугольников, изображенных на рис. 74, видно, что искомое ускорение во столько раз меньше γ( m/ r ²), во сколько Rменьше r. Значит, искомая добавка к gна средней линии земной поверхности равна

по численной величине это в два раза меньше ослабления силы земного притяжения в крайних точках. Что же касается направления этого добавочного ускорения, то оно, как это видно из рисунка, и в этом случае практически совпадает с вертикалью в данной точке земной поверхности. Оно направлено вниз, т.е. приводит к увеличению веса.

Итак, влияние Луны на земную механику состоит в изменении веса тел, находящихся на земной поверхности. При этом в наиболее близкой и далекой от Луны точках вес уменьшается, а на средней линии возрастает, причем изменение веса во втором случае в два раза меньше, чем в первом.

Разумеется, проведенные рассуждения верны для любой планеты, для Солнца, для звезд.

Нетрудно подсчитать, что ни планеты, ни звезды не дают и ничтожной доли лунного ускорения.

Сравнить действие любого небесного тела с действием Луны очень легко: надо разделить добавочные ускорения этого тела на «лунный добавок»:

Получится:

Это отношение не намного меньше единицы лишь для Солнца. Солнце много дальше от нас, чем Луна, но масса Луны в десятки миллионов раз меньше массы Солнца.

Подставив числовые значения, найдем, что под влиянием Солнца земная тяжесть изменяется в 2,17 раза меньше, чем под влиянием Луны.

Прикинем теперь, насколько изменят вес земные тела, если Луна покинет земную орбиту. Подставив числовые значения в выражение 2γ mR/ r ³, найдем, что лунное ускорение есть величина порядка 0,0001 см/с ², т.е. одной десятимиллионной доли g.

Казалось бы, почти ничего. Стоило ли ради этого ничтожного эффекта с напряжением следить за решением довольно сложной задачи механики? Не торопитесь с подобным заключением. Этот «ничтожный» эффект является причиной мощных приливных волн. Он ежесуточно создает 10 ¹⁶кГм кинетической энергии, перемещая огромные массы воды. Эта энергия равняется энергии, несомой всеми реками земного шара.

Действительно, процентное изменение величины, которое мы рассчитали, – очень маленькое. Тело, ставшее легче на столь же «ничтожную» величину, отдалится от центра Земли. Но ведь радиус Земли – это 6 000 000 м и ничтожное отклонение будет измеряться десятками сантиметров.

Представьте себе, что Луна остановила свое движение по отношению к Земле и сияет где-то над океаном. Расчет показывает, что уровень воды в этом месте повысится на 54 см. Такой же подъем воды произойдет у антиподов. На средней линии между этими крайними точками уровень воды в океане понизится на 27 см.

Благодаря вращению Земли вокруг своей оси «места» подъемов и опусканий океана все время перемещаются. Это и есть приливы. В течение примерно шести часов происходит подъем уровня воды, вода надвигается на берег – это прилив. Затем наступает отлив, он тоже длится шесть часов. В каждые лунные сутки происходит два прилива и два отлива. Картина приливных явлений сильно осложняется трением частиц воды, формой морского дна и очертанием берегов.

Например, в Каспийском море приливы и отливы невозможны просто потому, что вся поверхность моря одновременно находится в одинаковых условиях.

Также отсутствуют приливы во внутренних морях, соединенных с океаном длинными и узкими проливами, – например Черном, Балтийском.

Особенно большие приливы бывают в узких бухтах, где приливная волна, идущая из океана, сильно повышается. Например, в Гижигинской губе на Охотском море высота прилива достигает нескольких метров.

Если берега океана достаточно плоские (например, во Франции), подъем воды во время прилива может на многие километры изменить положение границы суши и моря.

Приливные явления мешают Земле вращаться. Ведь движение приливных волн связано с трением. На преодоление этого трения – его называют приливным – должна затрачиваться работа. Поэтому энергия вращения, а с ней и скорость вращения Земли около оси, падает.

Это явление и приводит к удлинению суток, о котором шла речь на стр. 9.

Приливное трение позволяет понять, почему Луна обращена к Земле всегда одной и той же стороной.

Когда-то Луна, вероятно, была в жидком состоянии. Вращение этого жидкого шара около Земли сопровождалось сильнейшим приливным трением, которое постепенно замедляло движение Луны. Наконец, Луна перестала вращаться по отношению к Земле, приливы прекратились, и Луна спрятала от нашего взора половину своей поверхности.

VIII. Давление

Гидравлический пресс

Гидравлический пресс – это старинная машина, но она сохранила свое значение до наших дней.

Посмотрите на рис. 75, изображающий гидравлический пресс. В закрытом сосуде с водой могут ходить два поршня – маленький и большой. Если надавить рукой на один поршень, то давление передается другому поршню – он поднимется. Сколько воды вдавит внутрь сосуда первый поршень, столько же воды поднимется над начальной меткой второго поршня.

Если площади поршней S ₁и S ₂, а смещения l ₁и l ₂, то равенство объемов дает: S ₁ l ₁= S ₂ l ₂или

Нам нужно узнать условие равновесия поршней. Это условие мы найдем без труда, исходя из того, что работа уравновешивающихся сил должна равняться нулю. Если так, то при перемещении поршней работы действующих на поршни сил должны быть равны (с обратным знаком). Значит,

Сравнивая с предыдущим равенством, мы видим, что

Это скромное уравнение означает возможность огромного умножения силы. Поршень, передающий давление, может иметь в сотни, в тысячи раз меньшую площадь. Во столько же раз будет отличаться сила, действующая на большой поршень, от мускульной силы.

При помощи гидравлического пресса можно ковать и штамповать металлы, давить виноград, поднимать тяжести.

Конечно, выигрыш в силе будет сопровождаться проигрышем в пути. Чтобы сжать прессом тело на 1 см, придется рукой пройти путь, во столько раз больший, во сколько раз отличаются силы F ₂и F ₁.

Отношение силы к площади F/ Sфизики называют давлением. Вместо того чтобы говорить: сила в 1 кГ действует на площадь в 1 см ², мы будем говорить короче: давление (его обозначают буквой p) p= 1 кГ/см ².

Вместо отношения F ₂/ F ₁= S ₂/ S ₁можно теперь записать:

Итак, давления на оба поршня одинаковы.

Наше рассуждение не зависит от того, где расположены поршни, будут ли их поверхности горизонтальны, вертикальны или наклонны. Да и вообще дело не в поршнях. Можно мысленно выбрать два любых участка поверхности, заключающей жидкость, и утверждать, что давления на этой поверхности всюду одинаковы.

Оказывается, таким образом, что давление внутри жидкости одинаково во всех ее точках и во всех направлениях. Иначе говоря, на площадку определенного размера действует одинаковая сила, где бы и как ни была расположена площадка. Это положение носит название закона Паскаля.

Гидростатическое давление

Закон Паскаля справедлив для жидкостей и газов. Однако он не учитывает одного важного обстоятельства – существования веса.

В земных условиях этого нельзя забывать. Весит и вода. Поэтому понятно, что две площадки, находящиеся на разной глубине под водой, будут испытывать разные давления. Чему же равно это различие? Выделим мысленно внутри жидкости прямой цилиндр с горизонтальными донышками. Вода, находящаяся внутри него, давит на окружающую воду. Полная сила этого давления равна весу mgжидкости в цилиндре (рис. 76). Эта полная сила складывается из сил, действующих на основания цилиндра и на его боковую поверхность. Но силы, действующие на противоположные стороны боковой поверхности, равны по величине и противоположны по направлению. Поэтому сумма всех сил, действующих на боковую поверхность, равна нулю. Значит, вес mgбудет равен разности сил F ₂− F ₁. Если высота цилиндра равна h, площадь основания Sи плотность жидкости ρ, то вместо mgможно написать ρ ghS. Этой величине равна разность сил. Для того чтобы получить разность давлений, надо разделить вес на площадь S. Разность давлений оказывается равной ρ gh.

В соответствии с законом Паскаля давление на разно ориентированные, но находящиеся на одной глубине площадки будет одинаково. Значит, в двух точках жидкости, расположенных одна над другой на высоте h, разность давлений будет равна весу столба жидкости, сечение которого равно единице, а высота h:

Давление воды, обусловленное ее тяжестью, называют гидростатическим.

В земных условиях на свободную поверхность жидкости чаще всего давит воздух. Давление воздуха называют атмосферным. Давление на глубине складывается из атмосферного и гидростатического.

Чтобы подсчитать силу давления воды, нужно знать только размер площадки, на которую она давит, и высоту столба жидкости над ней. Все остальное в силу закона Паскаля не играет роли.

Это может показаться удивительным. Неужели сила, действующая на одинаковые донышки (рис. 77) двух изображенных сосудов, одинакова? Ведь в левом много больше воды. Несмотря на это силы, действующие на дно, в обоих случаях равны ρ ghS. Это больше веса воды в правом сосуде и меньше веса воды в левом сосуде. В левом сосуде боковые стенки берут на себя вес «лишней» воды, а в правом, напротив, добавляют к весу воды силы реакции. Это интересное обстоятельство называют иногда гидростатическим парадоксом.

Если два сосуда разной формы, но с одинаковыми уровнями воды в них соединить трубкой, то вода не будет переходить из одного сосуда в другой. Такой переход мог бы произойти в том случае, если бы давления в сосудах различались. Но этого нет, и в сообщающихся сосудах независимо от их формы жидкость всегда будет находиться на одном уровне.

Напротив, если уровни воды в сообщающихся сосудах различны, то вода начнет перемещаться, и уровни сравняются.

Давление воды много больше давления воздуха. На глубине 10 м вода давит на 1 см ²с дополнительной к атмосферному давлению силой в 1 кГ. На глубине в километр – с силой в 100 кГ на 1 см ².

Океан в некоторых местах имеет глубину более 10 км. Силы давления воды на таких глубинах исключительно велики. Куски дерева, опущенные на глубину 5 км, уплотняются этим огромным давлением настолько, что после такого «крещения» тонут в бочке с водой, как кирпичи.

Это огромное давление создает большие препятствия исследователям жизни моря. Глубоководные спуски производятся в стальных шарах – так называемых батисферах, или батискафах, которым приходится выдерживать давления выше 1 тонны на 1 см ².

Подводные же лодки могут опускаться лишь на глубину 100–200 м.

Давление атмосферы

Мы живем на дне воздушного океана – атмосферы. Каждое тело, любая песчинка, любой предмет, находящийся на Земле, подвержен давлению воздуха.

Атмосферное давление не такое маленькое. На каждый квадратный сантиметр поверхности тела действует сила около 1 кГ.

Причина атмосферного давления очевидна. Как и вода, воздух обладает весом, а значит, оказывает давление, равное (как и для воды) весу столба воздуха, находящегося над телом. Чем выше мы будем подниматься в гору, тем меньше воздуха будет над нами, а значит, тем меньше станет и атмосферное давление.

Для научных и житейских целей нужно уметь измерять давление. Для этого существуют специальные приборы – барометры.

Изготовить барометр нетрудно. В трубку, закрытую с одного конца, наливают ртуть. Зажав пальцем открытый конец, опрокидывают трубку и погружают ее открытым концом в чашечку с ртутью. При этом ртуть в трубке опускается, но не выливается. Пространство над ртутью в трубке несомненно безвоздушное. Ртуть поддерживается в трубке давлением наружного воздуха (рис. 78).

Каких бы размеров мы ни брали чашечку со ртутью, какого бы диаметра ни была трубка, ртуть всегда поднимется примерно на одну и ту же высоту – 76 см.

Если взять трубку короче 76 см, то она полностью заполнится ртутью, и мы не увидим пустоты. Столб ртути высотой 76 см давит на подставку с той же силой, что и атмосфера.

Столбик ртути высотой 76 см над площадью 1 см ²весит около одного килограмма, точнее – 1,033 кГ. Эту цифру составляет объем ртути 1×76 см ³, умноженный на ее плотность – 13,6. Один килограмм на один квадратный сантиметр – это и есть величина нормального атмосферного давления.

Цифра 76 см означает, что таким столбиком ртути уравновешивается столб воздуха всей атмосферы, расположенной над такой же площадкой.

Вычислив величину земной поверхности по формуле 4π R ², найдем, что вес всей атмосферы выражается огромной цифрой 5·10 ¹⁸кГ.

Барометрической трубке можно придать самые различные формы, важно лишь одно: один конец трубки должен быть закрыт так, чтобы над поверхностью ртути не было воздуха. На другой уровень ртути действует давление атмосферы.

Ртутным барометром можно измерить атмосферное давление с очень большой точностью. Разумеется, не обязательно брать ртуть, годится и любая другая жидкость. Но ртуть – наиболее тяжелая жидкость, и высота столба ртути при нормальном давлении будет наименьшей.

Для измерения давления пользуются различными единицами. Часто просто указывают высоту столба ртути в миллиметрах. Например, говорят, что сегодня давление выше нормы, оно равно 768 мм Hg(т.е. ртути).

Зная плотность ртути, всегда можно пересчитать давление на кГ/см ². Каждый миллиметр ртутного столба равен 1,36 Г/см ².

Давление в 760 мм Hgназывают иногда физической атмосферой. Давление в 1 кГ/см ²называют технической атмосферой.

Физики часто пользуются также единицей давления бар. 1 бар = 10 ⁶дин/см ². Так как 1 Г = 981 дин, то 1 бар равен примерно одной атмосфере. Точнее, нормальное атмосферное давление равно примерно 1013 миллибар.

Ртутный барометр – не особенно удобный прибор. Нежелательно поверхность ртути оставлять открытой (ртутные пары ядовиты), кроме того, прибор не портативен.

Этих недостатков нет у металлических барометров – анероидов (т.е. безвоздушных).

Такой барометр все видели. Это небольшая круглая металлическая коробка со шкалой и стрелкой. На шкалу нанесены величины давления, обычно в сантиметрах ртутного столба.

Из металлической коробки выкачан воздух. Крышка коробки удерживается сильной пружиной, так как иначе она была бы вдавлена атмосферным давлением. При изменении давления крышка либо прогибается, либо выпячивается. С крышкой соединена стрелка, причем так, что при вдавливании стрелка идет вправо.

Такой барометр градуируется сравнением его показаний со ртутным.

Если вы хотите узнать давление, не забудьте постучать пальцем по барометру. Стрелка циферблата испытывает большое трение и обычно застревает на «вчерашней погоде».

На атмосферном давлении основано простое устройство – сифон.

Шофер хочет помочь своему товарищу, у которого кончился бензин. Как же отлить бензин из бака своей автомашины? Не наклонять же ее, как чайник.

На помощь приходит резиновая трубка. Один конец ее опускают в бензобак, а из другого конца ртом отсасывают воздух. Затем быстрое движение – открытый конец зажимают пальцем и устанавливают на высоте ниже бензобака. Теперь палец можно отнять – бензин будет выливаться из шланга (рис. 79).

Изогнутая резиновая трубка и есть сифон. Жидкость в этом случае движется по той же причине, что и в прямой наклонной трубке. В обоих случаях жидкость в конечном счете течет вниз.

Для действия сифона необходимо атмосферное давление: оно «подпирает» жидкость и не дает столбу жидкости в трубке разорваться. Если бы атмосферного давления не было, столб разорвался бы в точке перевала, и жидкость скатилась бы в оба сосуда.

Сифон начинает работать, когда жидкость в правом (так сказать, «выливном») колене опустится ниже уровня перекачиваемой жидкости, в которую опущен левый конец трубки. В противном случае жидкость уйдет обратно.

Как узнали об атмосферном давлении

Еще древней цивилизации были известны всасывающие насосы. С их помощью можно было поднять воду на значительную высоту. Вода удивительно послушно следовала за поршнем такого насоса.

Древние философы задумывались о причинах этого и пришли к такому глубокомысленному заключению: вода следует за поршнем потому, что природа боится пустоты, поэтому-то между поршнем и водой не остается свободного пространства.

Рассказывают, что один мастер построил для садов герцога Тосканского во Флоренции всасывающий насос, поршень которого должен был затягивать воду на высоту более 10 м. Но как ни старались засосать этим насосом воду, ничего не получалось. На 10 м вода поднималась за поршнем, а дальше поршень отходил от воды, и образовывалась та самая пустота, которой природа боится.

Когда с просьбой объяснить причину неудачи обратились к Галилею, он ответил, что природа действительно не любит пустоты, но до определенного предела. Ученик Галилея Торричелли, очевидно, использовал этот случай как повод для того, чтобы поставить в 1643 г. свой знаменитый опыт с трубкой, наполненной ртутью. Этот опыт мы только что описали – изготовление ртутного барометра и есть опыт Торричелли.

Взяв трубку высотой более 76 см, Торричелли создал пустоту над ртутью (ее часто называют в его честь торричеллиевой пустотой) и таким образом доказал существование атмосферного давления.

Этим опытом Торричелли разрешил недоумения мастера Тосканского герцога. Действительно, ясно, на протяжении скольких метров вода будет покорно следовать за поршнем всасывающего насоса. Это движение будет продолжаться до тех пор, пока столб воды площадью 1 см ²не станет равным по весу 1 кГ. Такой столб воды будет иметь высоту 10 м. Вот почему природа боится пустоты…, но не более чем до 10 м.

В 1654 году, спустя 11 лет после открытия Торричелли, действие атмосферного давления было наглядно показало магдебургским бургомистром Отто фон Герике. Известность принесла автору не столько физическая сущность опыта, сколько театральность его постановки.

Два медных полушария были соединены кольцевой прокладкой. Через кран, приделанный к одному из полушариев, из составленного шара был выкачан воздух, после чего полушария невозможно было разнять. Сохранилось подробное описание опыта Герике. Давление атмосферы на полушария можно сейчас рассчитать: при диаметре шара 37 см сила равнялась примерно одной тонне. Чтобы разъединить полушария, Герике приказал запрячь две восьмерки лошадей. К упряжи шли канаты, продетые через кольца, прикрепленные к полушариям. Лошади оказались не в силах разъединить полушария.

Силы восьми лошадей (именно восьми, а не шестнадцати, так как вторая восьмерка, запряженная для пущего эффекта, могла быть заменена крюком, вбитым в стену, с сохранением той же силы, действующей на полушария) было недостаточно для разрыва магдебургских полушарий.

Если между двумя соприкасающимися телами имеется пустая полость, то эти тела не будут распадаться благодаря атмосферному давлению.