Текст книги "Физика для всех. Движение. Теплота"
Автор книги: Александр Китайгородский
Соавторы: Лев Ландау
сообщить о нарушении
Текущая страница: 15 (всего у книги 28 страниц)
X. Строение вещества
Молекулы
Молекулы состоят из атомов. Атомы связаны в молекулы силами, которые называют химическими силами.
Существуют молекулы, состоящие из двух, трех, четырех атомов. Крупнейшие молекулы – молекулы белков – состоят из десятков и даже сотен тысяч атомов.
Царство молекул исключительно разнообразно. Уже сейчас химики выделили из природных веществ и создали в лабораториях миллионы веществ, построенных из разных молекул.
Свойства молекул определяются не только тем, сколько атомов того или иного сорта участвует в их постройке, но и тем, в каком порядке и в какой конфигурации они соединены. Молекула – это не груда кирпичей, а сложная архитектурная постройка, где каждый кирпич имеет свое место и своих вполне определенных соседей. Атомная постройка, образующая молекулу, может быть в большей или меньшей степени жесткой. Во всяком случае, каждый из атомов совершает колебание около своего положения равновесия. В некоторых же случаях одни части молекулы могут вращаться по отношению к другим частям, придавая свободной молекуле в процессе ее теплового движения различные и самые причудливые конфигурации.
Разберем подробнее взаимодействие атомов. На рис. 86 изображена кривая потенциальной энергии двухатомной молекулы. Она имеет характерный вид – сначала идет вниз, затем загибается, образуя «яму», и потом более медленно приближается к горизонтальной оси, по которой отложено расстояние между атомами.
Мы знаем, что устойчиво состояние, в котором потенциальная энергия имеет наименьшее значение. Когда атом входит в состав молекулы, он «сидит» в потенциальной яме, совершая небольшие тепловые колебания около положения равновесия.
Расстояние от вертикальной оси до дна ямы можно назвать равновесным. На этом расстоянии расположились бы атомы, если бы прекратилось тепловое движение.
Кривая потенциальной энергии рассказывает о всех деталях взаимодействия между атомами. Притягиваются или отталкиваются частицы на том или ином расстоянии, возрастает или убывает сила взаимодействия при отдалении или сближении частиц – все эти сведения можно получить из анализа кривой потенциальной энергии. Точки левее «дна» соответствуют отталкиванию. Напротив, участки кривой правее дна ямы характеризуют притяжение.
Важные сведения сообщает и крутизна кривой: чем круче идет кривая, тем больше сила.
Находясь на больших расстояниях, атомы притягиваются один к другому; эта сила весьма быстро уменьшается с увеличением расстояния между ними. При сближении сила притяжения возрастает и достигает наибольшего значения уже тогда, когда атомы подойдут один к другому очень близко. При еще большем сближении притяжение ослабевает и, наконец, на равновесном расстоянии сила взаимодействия обращается в нуль. При сближении атомов на расстояние, меньшее равновесного, возникают силы отталкивания, которые очень резко нарастают и быстро делают практически невозможным дальнейшее уменьшение расстояния.
Равновесные расстояния (ниже мы будем говорить короче – расстояния) между атомами различны для разных сортов атомов.
Для разных пар атомов различны не только расстояния от вертикальной оси до дна ямы, но и глубина ям.
Глубина ямы имеет простой смысл – чтобы выкатиться из ямы, нужна энергия, как раз равная глубине. Поэтому глубину ямы можно назвать энергией связи частиц.
Расстояния между атомами молекул столь малы, что для их измерения надо выбрать подходящие единицы, иначе пришлось бы выражать их значения, например, в таком виде: 0,000000012 см. Это цифра для молекулы кислорода.
Единицы, особенно удобные для описания атомного мира, называются ангстремами (правда, фамилия шведского ученого, именем которого названы эти единицы, правильно читается Онгстрем; для напоминания об этом над буквой А ставят кружок).
1 Å = 10 −8см,
т.е. одной стомиллионной доле сантиметра.
Расстояния между атомами молекул лежат в пределах от 1 до 4 ангстрем. Написанное выше равновесное расстояние для кислорода равно 1,2 Å.
Межатомные расстояния, как вы видите, очень малы. Если опоясать земной шар веревкой у экватора, то длина «пояса» во столько же раз будет больше ширины вашей ладони, во сколько раз ширина ладони больше расстояния между атомами молекулы.
Для измерения энергии связи пользуются обычно калориями, но относят их не к одной молекуле, что дало бы, разумеется, ничтожную цифру, а к грамм-молекуле, т.е. к числу граммов, равному относительному молекулярному весу.
Ясно, что энергия связи на грамм-молекулу, если ее поделить на число Авогадро N= 6,023·10 23, даст энергию связи одной молекулы.
Энергия связи атомов в молекуле, как и межатомные расстояния, колеблется в незначительных пределах.
Для того же кислорода энергия связи равна 116 000 калорий на грамм-молекулу, для водорода – 103 000 калорий и т.д.
Мы уже говорили, что атомы в молекулах располагаются вполне определенным образом одни по отношению к другим, образуя в сложных случаях весьма замысловатые постройки.
Приведем несколько простых примеров. В молекуле СO 2(углекислый газ) все три атома расположены в ряд – атом углерода посередине. Молекула воды Н 2O имеет уголковую форму, вершиной угла (он равен 105°) является атом кислорода.
В молекуле аммиака NH 3атом азота находится в вершине трехгранной пирамиды; в молекуле метана СН 4атом углерода находится в центре четырехгранной фигуры с равными сторонами, которая называется тетраэдром.
Атомы углерода бензола С 6Н 6образуют правильный шестиугольник. Связи атомов углерода с водородом идут от всех вершин шестиугольника. Все атомы расположены в одной плоскости.
Схемы расположения центров атомов этих молекул показаны на рис. 87 и 88. Линии символизируют связи.
Прошла химическая реакция; были молекулы одного сорта, образовались другие. Одни связи порваны; другие созданы вновь. Для разрыва связей между атомами – вспомните рисунок – нужно затратить такую же работу, как при выкатывании шара из ямы. Напротив, при образовании новых связей энергия выделяется – шар скатывается в яму.
Что больше, работа разрыва или работа созидания? В природе мы сталкиваемся с реакциями обоих типов.
Излишек энергии называется тепловым эффектом, или короче – теплотой превращения (реакции). Тепловые эффекты реакций – это большей частью величины порядка десятков тысяч калорий при расчете на моль. Очень часто тепловой эффект включают в качестве слагаемого в формулу реакции.
Например, реакция сгорания углерода в виде графита, т.е. соединения его с кислородом, пишется так:
С + О 2= СO 2+ 94 250 кал.
Это значит, что при соединении С с O 2выделяется энергия 94 250 калорий.
Сумма внутренних энергий грамм-атома углерода в графите и грамм-молекулы кислорода равняется внутренней энергии грамм-молекулы углекислого газа плюс 94 250 калорий.
Таким образом, подобные записи имеют ясный смысл алгебраических равенств, записанных для величин внутренней энергии.
С помощью таких уравнений можно найти тепловые эффекты превращений, для которых не годятся по тем или иным причинам прямые способы измерения. Вот пример: если бы углерод (графит) соединить с водородом, то образовался бы газ ацетилен:
2С + Н 2= С 2Н 2.
Реакция не идет таким путем. Тем не менее можно найти ее тепловой эффект. Запишем три известные реакции –
окисление углерода:
2С + 2О 2= 2СО 2+ 188 000,
окисление водорода:
Н 2+ (1/2)О 2= Н 2О + 68 000,
окисление ацетилена:
С 2Н 2+ (5/2)O 2= 2СО 2+ Н 2О + 312 000.
Все эти равенства можно рассматривать как уравнения для энергий связи молекул. Если так, то ими можно оперировать как с алгебраическими равенствами. Вычитая из нижнего два верхних, получим:
2С + H 2= С 2Н 2− 56 000.
Значит, интересующее нас превращение сопровождается поглощением 56 000 калорий на одну грамм-молекулу.
Взаимодействие молекул
Молекулы взаимно притягиваются, в этом невозможно сомневаться. Если бы в какое-то мгновение молекулы перестали притягиваться друг к другу, все жидкие и твердые тела распались бы на молекулы.
Молекулы взаимно отталкиваются, и это несомненно, так как иначе жидкости и твердые тела сжимались бы с необыкновенной легкостью.
Между молекулами действуют силы, во многом похожие на силы между атомами, о которых говорилось выше. Кривая потенциальной энергии, которую мы только что рисовали для атомов, правильно передает основные черты взаимодействия молекул. Однако между этими взаимодействиями имеются и существенные различия.
Сравним, например, равновесное расстояние между атомами кислорода, образующими молекулу, и атомами кислорода двух соседних молекул, притянувшихся в затвердевшем кислороде до равновесного положения. Различие будет очень заметным: атомы кислорода, образующие молекулу, устанавливаются на расстоянии 1,2 Å, атомы кислорода разных молекул подходят друг к другу на 2,9 Å.
Подобные результаты получаются и для других атомов. Атомы чужих молекул устанавливаются дальше один от другого, чем атомы одной молекулы. Поэтому молекулы легче оторвать одну от другой, чем атомы от молекулы, причем различия в энергиях много больше разницы в расстояниях. Если энергия, необходимая для разрыва связи между атомами кислорода, образующими молекулу, составляет около 100 ккал/моль, то энергия на растаскивание молекул кислорода меньше 2 ккал/моль.
Значит, на кривой потенциальной энергии молекул «яма» лежит дальше от вертикальной оси и, кроме того, «яма» гораздо менее глубока.
Однако этим не исчерпывается различие взаимодействия атомов, образующих молекулу, и взаимодействия молекул.
Химики показали, что атомы сцепляются в молекулу с вполне определенным числом других атомов. Если два атома водорода образовали молекулу, то третий атом уже не присоединится к ним для этой цели. Атом кислорода в воде соединен с двумя атомами водорода и присоединить к ним еще один невозможно.
Ничего подобного мы не находим в межмолекулярном взаимодействии. Притянув к себе одного соседа, молекула ни в какой степени не теряет своей «притягательной силы». Подход соседей будет происходить до тех пор, пока хватит места.
Что значит «хватит места»? Разве молекулы – это что-то вроде яблок или яиц? Конечно, в некотором смысле такое сравнение оправдано: молекулы – физические тела, обладающие определенными «размерами» и «формой». Равновесное расстояние между молекулами и есть не что иное, как «размеры» молекул.
Как выглядит тепловое движение
Взаимодействие между молекулами может иметь большее или меньшее значение в «жизни» молекул.
Три состояния вещества – газообразное, жидкое и твердое – различаются одно от другого той ролью, которую в них играет взаимодействие молекул.
Слово «газ» придумано учеными. Оно произведено от греческого слова «хаос» – беспорядок.
И действительно, газообразное состояние вещества является примером существующего в природе полного, совершенного беспорядка во взаимном расположении и движении частиц. Нет такого микроскопа, который позволил бы увидеть движение газовых молекул, но, несмотря на это, физики могут достаточно детально описать жизнь этого невидимого мира.
В кубическом сантиметре воздуха при нормальных условиях (комнатная температура и атмосферное давление) находится огромное число молекул, примерно 2,5·10 19(т.е. 25 миллиардов миллиардов молекул). На каждую молекулу приходится объем 4·10 −20см 3, т.е. кубик со стороной примерно 3,5·10 −7см = 35 Å. Однако молекулы очень малы. Например, молекулы кислорода и азота – основная часть воздуха – имеют средний размер около 4 Å.
Таким образом, среднее расстояние между молекулами в 10 раз больше размера молекулы. А это, в свою очередь, означает, что средний объем воздуха, на который приходится одна молекула, примерно в 1000 раз больше объема самой молекулы.
Представьте себе ровную площадку, на которой беспорядочно разбросаны монетки, причем на площадь в 1 м 2приходится в среднем сто монеток. Это значит одна-две монетки на страницу книги, которую вы читаете. Приблизительно так же редко расположены газовые молекулы.
Каждая молекула газа находится в состоянии непрерывного теплового движения.
Проследим за одной молекулой. Вот она стремительно движется куда-то вправо. Если бы на ее пути не встретилось препятствий, то молекула с той же скоростью продолжала бы свое движение по прямой линии. Но путь молекулы пересекают ее бесчисленные соседи. Столкновения неминуемы, и молекулы разлетаются, как два столкнувшихся биллиардных шара. В какую сторону отскочит наша молекула? Приобретет или потеряет она свою скорость? Все возможно: ведь встречи могут быть самые различные. Удары возможны и спереди и сзади, и справа и слева, и сильные и слабые. Ясно, что, подвергаясь таким беспорядочным соударениям при этих случайных встречах, молекула, за которой мы наблюдаем, будет метаться во все стороны по сосуду, в котором заключен газ.
Какой путь удается молекулам газа пробежать без столкновения?
Он зависит от размеров молекул и от плотности газа. Чем больше размеры молекул и число их в сосуде, тем чаще они будут сталкиваться. Средняя длина пути, пробегаемого молекулой без соударения, – она называется средней длиной пробега – равна при обычных условиях 11·10 −6см = 1100 Å для молекул водорода и 5·10 −6см = 500 Å для молекул кислорода. 5·10 −6см – двадцатитысячная доля миллиметра, расстояние очень малое, но по сравнению с размерами молекул оно далеко не мало. Пробегу 5·10 −6см для молекулы кислорода соответствует в масштабе у биллиардного шара расстояние в 10 м.
Строение жидкости существенно отличается от строения газа, молекулы которого находятся далеко одна от другой и лишь изредка сталкиваются. В жидкости молекулы постоянно находятся в непосредственной близости. Молекулы жидкости расположены как картофелины в мешке. Правда, с одним отличием – молекулы жидкости находятся в состоянии непрерывного хаотического теплового движения. Из-за большой тесноты они не могут передвигаться так свободно, как молекулы газа. Каждая «топчется» все время почти на одном и том же месте в окружении одних и тех же соседей и только понемногу перемещается по объему, занятому жидкостью. Чем более вязкая жидкость, тем это перемещение медленней. Но даже в такой «подвижной» жидкости, как вода, молекула сместится на 3 Å за то время, которое нужно газовой молекуле для пробега в 700 Å.
Совсем решительно расправляются силы взаимодействия между молекулами с их тепловым движением в твердых телах. В твердом веществе молекулы практически все время находятся в неизменном положении. Тепловое движение сказывается только в том, что молекулы непрерывно колеблются около положений равновесия. Отсутствие систематических перемещений молекул и есть причина того, что мы называем твердостью. Действительно, если молекулы не меняют соседей, то тем более остаются в неизменной связи одна с другой отдельные части тела.
Сжимаемость тел
Как дождевые капли барабанят по крыше, так бьются о стенки сосуда молекулы газа. Число этих ударов огромно и действие их, сливаясь воедино, и создает то давление, которое может двигать поршень двигателя, разорвать снаряд или надуть воздушный шар. Град молекулярных ударов – это атмосферное давление, это давление, заставляющее прыгать крышку кипящего чайника, это сила, выбрасывающая пулю из винтовки.
С чем же связано давление газа? Ясно, что давление будет тем больше, чем сильнее удар, наносимый одной молекулой. Не менее очевидно, что давление будет зависеть от числа ударов, наносимых в секунду. Чем больше молекул в сосуде, тем чаще удары, тем больше давление. Значит, прежде всего давление pданного газа пропорционально его плотности.
Если масса газа неизменна, то, уменьшая объем, мы в соответствующее число раз увеличиваем плотность. Значит, давление газа в таком закрытом сосуде будет обратно пропорционально объему. Или, иными словами, произведение давления на объем должно быть неизменным:
pV= const.
Этот простой закон был открыт английским физиком Бойлем и французским ученым Мариоттом. Закон Бойля – Мариотта – один из первых количественных законов в истории физической науки. Разумеется, он имеет место при неизменной температуре.
По мере сжатия газа уравнение Бойля – Мариотта выполняется все хуже. Молекулы приближаются, взаимодействие между ними начинает сказываться на поведении газа.
Закон Бойля и Мариотта справедлив в тех случаях, когда вмешательство сил взаимодействия в жизнь молекул газа совершенно незаметно. Поэтому о законе Бойля – Мариотта говорят как о законе идеальных газов.
Прилагательное «идеальный» звучит несколько забавно по отношению к слову «газ». Идеальный – это значит совершенный, такой, что лучше быть не может.
Чем проще модель или схема, тем идеальнее она для физика. Упрощаются расчеты, легкими и ясными становятся объяснения физических явлений. Термин «идеальный газ» относится к простейшей схеме газа. Поведение достаточно разреженных газов практически неотличимо от поведения идеальных газов.
Сжимаемость жидкостей гораздо меньше, чем сжимаемость газов. В жидкости молекулы уже находятся в «соприкосновении». Сжатие состоит лишь в улучшении «упаковки» молекул, а при очень больших давлениях – в спрессовке самой молекулы. Насколько силы отталкивания затрудняют сжатие жидкости, видно из следующих цифр. Повышение давления от одной до двух атмосфер влечет за собой уменьшение объема газа вдвое, в то время как объем воды изменяется на 1/20 000, а ртути – всего на 1/250 000.
Даже огромное давление на глубинах океана неспособно сколько-нибудь заметно сжать воду. Действительно, давление в одну атмосферу создается столбом воды в десять метров. Давление под слоем воды в 10 км равно 1000 атмосфер. Объем воды уменьшается на 1000/20 000, т.е. на 1/20 долю.
Сжимаемость твердых тел мало отличается от сжимаемости жидкости. Это и понятно – в обоих случаях молекулы уже соприкасаются, и сжатие может быть достигнуто лишь за счет дальнейшего сближения уже сильно отталкивающихся молекул. Сверхвысокими давлениями в 50–100 тысяч атмосфер удается сжать сталь на 1/1000, свинец – на 1/7 долю объема.
Из этих примеров видно, что в земных условиях не удается сколько-нибудь значительно сжать твердое вещество.
Но во Вселенной есть тела, где вещество сжато несравненно сильнее. Астрономы открыли существование звезд, плотность вещества в которых доходит до 10 6г/см 3. Внутри этих звезд – их называют белыми карликами («белые» – по характеру светимости, «карлики» – из-за относительно малых размеров) – должно поэтому иметь место огромное давление.
Изменение давления с высотой
С изменением высоты давление падает. Впервые это было выяснено французом Перье по поручению Паскаля в 1648 г. Гора Пью де Дом, около которой жил Перье, была высотой 975 м. Измерения показали, что ртуть в торричеллиевой трубке падает при подъеме на гору на 8 мм. Вполне естественно падение давления воздуха с увеличением высоты. Ведь наверху на прибор уже давит меньший столб воздуха.
Если вы летали в самолете, то знаете, что на передней стенке кабины помещен прибор, показывающий с точностью до десятков метров высоту, на которую поднялся самолет. Прибор называется альтиметром. Это обычный барометр, но проградуированный на значения высот над уровнем моря.
Давление падает с возрастанием высоты; найдем формулу этой зависимости. Выделим небольшой слой воздуха площадью в 1 см 2, расположенный между высотами h 1и h 2. В не очень большом слое изменение плотности с высотой мало заметно. Поэтому вес выделенного объема (это цилиндрик высотой h 2− h 1и площадью 1 см 2) воздуха будет mg= ρ( h 2− h 1) g. Этот вес и дает падение давления при подъеме с высоты h 1на высоту h 2. То есть
Но по закону Бойля – Мариотта плотность газа пропорциональна давлению. Поэтому
Слева стоит доля, на которую возросло давление при снижении с h 2до h 1. Значит, одинаковым снижениям h 2− h 1будет соответствовать прирост давления на один и тот же процент.
Измерения и расчет показывают в полном согласии, что при подъеме над уровнем моря на каждый километр давление будет падать на 0,1 долю. То же самое относится и к спуску в глубокие шахты под уровень моря – при опускании на один километр давление будет возрастать на 0,1 долю своего значения.
Речь идет об изменении на 0,1 долю от значения на предыдущей высоте. Это значит, что при подъеме на один километр давление уменьшается до 0,9 от давления на уровне моря, при подъеме на следующий километр оно становится равным 0,9 от 0,9 давления на уровне моря; на высоте в 3 километра давление будет равно 0,9 от 0,9 от 0,9, т.е. (0,9) 3давления на уровне моря. Нетрудно продлить это рассуждение и далее.
Обозначая давление на уровне моря через p 0, можем записать давление на высоте h(выраженной в километрах):
p= p0(0,87) h= p0·10 −0,06 h.
В скобках записано более точное число: 0,9 – это округленное значение. Формула предполагает температуру одинаковой на всех высотах. На самом же деле температура атмосферы меняется с высотой и притом по довольно сложному закону. Тем не менее формула дает неплохие результаты, и на высотах до сотни километров ею можно пользоваться.
Нетрудно определить при помощи этой формулы, что на высоте Эльбруса – около 5,6 км – давление упадет примерно вдвое, а на высоте 22 км (рекордная высота подъема стратостата с людьми) давление упадет до 50 мм Hg.
Когда мы говорим про давление 760 мм Hg – нормальное, не нужно забывать добавить: «на уровне моря». На высоте 5,6 км нормальным давлением будет не 760, а 380 мм Hg.
Вместе с давлением по тому же закону падает с возрастанием высоты и плотность воздуха. На высоте 160 км воздуха останется маловато.
Действительно,
(0,87) 160= 10 −10.
У земной поверхности плотность воздуха равна примерно 1000 г/м 3, значит, на высоте 160 км на один, кубический метр должно приходиться по нашей формуле 10 −7г воздуха. На самом же деле, как показывают измерения, произведенные при помощи ракет, плотность воздуха на этой высоте раз в десять больше.
Еще большее занижение против истины дает наша формула для высот в несколько сот километров. В том, что формула становится непригодной на больших высотах, виновато изменение температуры с высотой, а также особое явление – распад молекул воздуха под действием солнечного излучения. Здесь мы не станем на этом останавливаться.
