Текст книги "Физика для всех. Движение. Теплота"

Автор книги: Александр Китайгородский

Соавторы: Лев Ландау
сообщить о нарушении

Текущая страница: 24 (всего у книги 28 страниц)

Тембр звука

Вы видели, как настраивают гитару – струну натягивают на колки. Если длина струны и степень натяжения подобраны, то струна будет издавать, если ее тронуть, вполне определенный тон.

Если, однако, вы послушаете звук струны, трогая ее в различных местах – посередине, на одной четверти от места крепления, в любом другом месте, то услышите не вполне одинаковые звуки. Тон будет один и тот же, а окраска звука, или, как говорят музыканты, тембр звука, будет различным. В чем же здесь дело и что придает звуку одной и той же тональности разную окраску?

Дело заключается в том, что одна и та же струна может колебаться не одним, а очень многими способами. Несколько типов возможных колебаний струны показано на рис. 119. Колебание с наименьшей частотой (ее также называют основной частотой) показано на левой схеме. Крайние точки закреплены, средняя точка совершает колебания с наибольшей амплитудой. Для того чтобы читатель ясно представил себе колебание всей струны, как целого, на рисунке изображено несколько последовательных ее положений. Есть и такое положение, когда вся струна вытянута в прямую – все точки струны одновременно проходят положение равновесия. На средней схеме показано колебание, которое происходит примерно с удвоенной частотой. Теперь, кроме крайних закрепленных точек, в покое находится и средняя точка струны. Такую покоящуюся точку называют узлом колебания. Максимальной амплитудой колебания обладают точки, находящиеся на расстояниях 1/4 от концов струны. Про эти точки говорят, что здесь лежат пучности колебания. Для ясности изображено несколько положений струны. И в этом случае, как и во всех других, все точки струны одновременно проходят через нуль.

Можно уже не комментировать правый рисунок, где показано колебание с примерно утроенной частотой – два узла и три пучности характерны для этого колебания.

В зависимости от возбуждения струна может колебаться и с большими частотами. Все эти частоты, как говорят, относятся к собственным колебаниям струны.

Собственные колебания струны, кроме основного, дают звуки, которые называются обертонами. Звук струны складывается из звуков основного тона и обертонов. Трогая струну в различных точках, мы создаем различные спектры колебания. Так, щипок в середине приведет к тому, что основной тон будет очень силен. Щипок на расстоянии 1/4 приведет к существенному звучанию обертона с удвоенной частотой. В произвольном случае спектр колебания будет содержать много обертонов разной силы. Эти обертоны и создают окраску (тембр) звука. Теперь нам становится понятным и разное звучание одного и того же тона, пропетого разными голосами или взятого на рояле или на скрипке. Все это – звуки одного тона, но разного состава обертонов. Это и придает звукам специфическую окраску. Сравните, например, две кривые на рис. 120, аи б. Это запись звука одного и того же тона, извлеченного из кларнета и рояля. Мы видим, что оба звука не представляют собой простых синусоидальных колебаний. Основная частота колебаний в обоих случаях одинакова – это и создает одинаковость тона. Но рисунки кривых разные. Они-то и показывают, что такое тембр.

Способность уха отличить ноту «до» рояля от той же ноты кларнета также основывается на разложении звука на гармонические составляющие, т.е. на основной тон и обертоны.

Кларнет принадлежит к большому классу духовых инструментов. Какие же колебания создают в этих случаях звуки определенной тональности и различных тембров? Это колебания воздушных столбов.

Музыкант, играющий на духовом инструменте, действует своим дыханием не как певец, а как гитарист рукой. Музыкант лишь приводит в колебание воздушный столб трубы. Что же касается тональности и тембра, то они устанавливаются музыкантом варьированием длины воздушного столба. В зависимости от длины воздушного столба воздух, находящийся в трубе, как и струна, приходит в колебания с определенными частотами.

Движущийся оркестр

Вы отдыхаете под деревом на обочине шоссе, а мимо проезжает грузовик с играющим оркестром. Или обратный случай – вы проезжаете те деревни, где в разгаре сельский праздник. Несколько музыкальных фраз проносятся мимо уха слушателя в обоих этих случаях. Не меняется ли звук, когда мы его слышим «на ходу»?

Займемся сначала музыкальными впечатлениями шофера, приближающегося к оркестру. Если автомашина движется навстречу звуковой волне, то число сгущений воздуха, доходящих за единицу времени до уха шофера, будет, конечно, больше, чем если бы машина стояла на месте.

Дело обстоит совершенно так же, как если бы навстречу водителю двигалась не звуковая волна, а цепочка бегущих спортсменов. Чтобы аналогия была полной, надо предположить, что бегуны сохраняют между собой одинаковую дистанцию (это длина волны) и бегут с неизменной скоростью.

Конечно, число бегунов, пробегающих в секунду мимо движущейся навстречу автомашины, будет больше, если автомашина движется. Относительная скорость машины и бегунов равна c+ u. Во сколько раз возросла относительная скорость, во столько же раз возрастет и число спортсменов, пробегающих в единицу времени мимо автомашины.

Таким образом, отношение частоты ν _дв, измеряемой движущимся наблюдателем, к частоте ν, измеряемой покоящимся наблюдателем, равно отношению скоростей:

или в другой форме

Как показывает полученная формула, при сближении автомашины и оркестра частота звука повышается. Если машина идет со скоростью 70 км/ч, то частота звука повысится на 6 %.

Если машина удаляется от оркестра, то знак скорости uнадо изменить на обратный. Частота звука будет при таком относительном движении понижаться. Таким образом, когда машина проносится мимо оркестра, то частота звука изменится на 2 × 6 = 12 %. Частота 100 Гц будет восприниматься как частота в 106 или 94 Гц, а ведь это – изменение частоты примерно на полтона. Даже не очень тренированный слушатель музыки ощутит это изменение.

Если u= − с, т.е. слушатель убегает от источника звука со скоростью звука, то ν _дв= 0, попросту говоря, звук не будет слышаться. Если скорость убегания превысит скорость звука, то слышимость появится и частота звука будет нарастать по мере возрастания скорости убегания. В формуле появится знак минус. Он не имеет непосредственного значения, так как частота – величина положительная. Однако само явление приобретает при появлении знака минус в некотором роде обратный характер. При убегании со скоростью, большей скорости звука, слушатель все время догоняет звук, сначала тот, который отправился в путешествие, скажем, секунду тому назад, потом тот, который ушел две секунды тому назад, далее уха путешественника достигнет звук, отправившийся в пространство три, четыре и т.д. секунд тому назад. Таким образом, все звуки будут прослушиваться в обратном порядке.

Вернемся к общей формуле для изменения частоты. Можно ли воспользоваться той же самой формулой для случая движущегося оркестра? Несомненно можно, но только надо правильно ею воспользоваться.

В формуле, которую мы вывели для случая движущегося наблюдателя, фигурируют две частоты – частота звука в среде, которая, естественно, совпадет с частотой звука, воспринимаемого покоящимся слушателем или излучаемого неподвижным инструментом, и частота звука ν _дв, равная числу колебаний в секунду, передаваемых движущимся телом воздуху или приходящих к движущемуся телу от воздуха.

Таким образом, если в первом примере излучаемая и воспринимаемая частоты являются соответственно частотой среды ν и частотой в движении ν _дв, то во втором примере, наоборот, воспринимаемая частота есть ν, а излучаемая ν _дв.

Для движущегося наблюдателя ν _набл= ν _ист(1 + u/ c).

Для движущегося источника звука ν _набл= (ν _ист/(1 + u/ c)).

Надо при этом иметь в виду, что положительная скорость в первом случае соответствует сближению, а во втором – отдалению источника от наблюдателя.

Нетрудно видеть, что обе формулы дают похожий ход изменения смещения частоты со скоростью. Если, например, u/ c= 0,2, то при движении наблюдателя навстречу источнику частота повышается на 20 %, а при движении источника навстречу наблюдателю частота повысится на 25 %.

Мы молчаливо предполагали до сих пор, что оркестр и слушатель движутся вдоль линии, совпадающей с направлением распространения звука. Что изменится, если слушатель движется не навстречу, а проезжает мимо играющего оркестра? Ясно, что значение имеет лишь составляющая скорости автомашины вдоль линии распространения звука. Движение наблюдателя вдоль фронта звуковой волны, т.е. перпендикулярно к направлению распространения звука, роли не играет.

Те же соображения относятся и к движению оркестра. Применяя формулы, в этом случае следует иметь в виду, что скорость движения, входящая в формулу, должна быть взята не в момент восприятия, а в момент излучения звуковой волны.

Если в движении по отношению к воздуху находятся как наблюдатель, так и источник звука, то формулы объединяются. Частота воспринимаемого звука оказывается равной

где u– скорость наблюдателя, а v– скорость источника звука.

Изменение частоты звука при движении наблюдателя или источника звука называется эффектом Доплера.

Энергия звука

Все частицы воздуха, окружающего звучащее тело, находятся в состоянии колебания. Как мы выяснили в главе V, колеблющаяся по закону синуса материальная точка обладает определенной и неизменной полной энергией.

Когда колеблющаяся точка проходит положение равновесия, скорость ее максимальна. Так как смещение точки в это мгновение равняется нулю, то вся энергия сводится к кинетической:

Следовательно, как это мы выяснили еще на стр. 113, полная энергия пропорциональна квадрату амплитудного значения скорости колебания.

Это верно и для частиц воздуха, колеблющихся в звуковой волне. Однако частица воздуха – это нечто неопределенное. Поэтому энергию звука относят к единице объема. Эту величину можно назвать плотностью звуковой энергии.

Так как масса единицы объема есть плотность ρ, то плотность звуковой энергии

Мы говорили выше еще об одной важной физической величине, совершающей колебания по закону синуса с той же частотой, что и скорость. Это – звуковое или избыточное давление. Так как эти величины пропорциональны, то можно сказать, что плотность энергии пропорциональна квадрату амплитудного значения звукового давления.

Мы приводили выше значения амплитуд звукового колебания для громкого разговора. Амплитуда скорости равнялась 0,02 см/с. 1 см ³воздуха весит около 0,001 г. Таким образом, плотность энергии равняется

Пусть колеблется источник звука. Он излучает звуковую энергию в окружающий воздух. Энергия как бы «течет» от звучащего тела. Через каждую площадку, расположенную перпендикулярно к линии распространения звука, за секунду протекает определенное количество энергии. Эта величина называется потоком энергии, прошедшим через площадку. Если, кроме того, взята площадка в 1 см ², то протекшее количество энергии называют интенсивностью звуковой волны.

Нетрудно видеть, что интенсивность звука Iравна произведению плотности энергии wна скорость звука с. Представим цилиндрик высотой 1 см и площадью основания 1 см ², образующие которого параллельны направлению распространения звука. Содержащаяся внутри такого цилиндра энергия wбудет полностью покидать его через время 1/ с. Таким образом, через единицу площади за единицу времени пройдет энергия w/(1/ c), т.е. wc. Энергия как бы сама движется со скоростью звука.

При громком разговоре интенсивность звука вблизи собеседников будет примерно равна (мы воспользуемся числом, полученным выше) 2·10 ⁻⁷·3·10 ⁴= 0,006 эрг/(см ²·с).

Ослабление звука с расстоянием

От звучащего инструмента звуковая волна распространяется, конечно, во все стороны.

Проведем мысленно около источника звука две сферы разных радиусов. Разумеется, энергия звука, проходящая через первую сферу, пройдет и через вторую шаровую поверхность. Если обозначить интенсивность звука через I, то энергию волны, проходящей через сферу, можно записать так: I·4π r ₂, так как 4π r ²– это площадь поверхности сферы радиуса r. Если энергия не потерялась по пути от первой сферы ко второй, то I ₁·4π r ₁ ²= I ₂·4π r ₂ ². Значит, интенсивности I ₂и I ₂волны на расстояниях r ₁и r ₂от источника звука относятся друг к другу обратно пропорционально квадратам расстояний. Так как интенсивность звука пропорциональна плотности энергии, то интенсивность, как и плотность энергии, пропорциональна квадрату амплитуды колебания. Отсюда следует, что амплитуды волны на расстояниях r ₁и r ₂от источника звука относятся друг к другу обратно пропорционально расстоянию. Интенсивность звука убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника, а амплитуда обратно пропорциональна расстоянию в первой степени. На самом же деле звук убывает несколько быстрее, так как часть энергии поглощается по пути. Это происходит из-за того, что при колебании частиц среды некоторая часть энергии будет затрачена на преодоление вязкого трения. Однако эти потери относительно невелики, и главная причина того, что на далеком расстоянии мы слышим хуже, чем на близком, – это закон обратных квадратов.

Громко и тихо

Органы чувств человека во многих отношениях совершеннее самых лучших приборов. Это справедливо и для слуха. Мы способны воспринимать в виде звука волны с интенсивностью от 10 ⁻⁹эрг/(см ²·с) до 10 ⁴этих единиц интенсивности. Таким образом, сильнейший звук отличается от слабейшего в десять триллионов раз.

Что же представляет собой тишайший звук, который человек способен воспринять? Чуть слышный шорох создает на барабанной перепонке давление, равное 2·10 ⁻⁴дин/см ², т.е. примерно двум десятимиллионным долям грамма. Лучшие микровесы не обладают такой чувствительностью, как ухо человека.

Если звук несет энергию больше 10 ⁴эрг/(см ²·с), то человек уже не слышит звука, но испытывает болевое ощущение. Давление на барабанную перепонку достигает при этом 0,2 Г/см ². Ухо болезненно воспринимает именно волну давлений, т.е. быстро чередующиеся толчки сжатий и разрежений. Если же на указанную величину 0,2 Г возрастает постоянное давление воздуха, то ухо этого, разумеется, «не заметит». Нормальное атмосферное давление, равное примерно 1 кГ/см ², увеличится больше чем на 0,2 Г уже тогда, когда вы спуститесь со второго этажа на улицу.

Энергия волны, несущей сильный звук, в огромное число раз больше энергии волны, приносящей нам шепот и шорохи. Поэтому оценивать громкость звука величиной энергии практически очень неудобно. Представьте себе, что сотруднику, изыскивающему средства для борьбы с уличным шумом, надо сделать доклад на сессии Городского Совета и рассказать, насколько уменьшится шум, если заменить трамвайное движение троллейбусным или автобусным, если запретить подачу автоводителями сигналов на улице и т.д. Чтобы картина была наглядной, надо прибегнуть к плакатам. Как это принято при построении различного рода диаграмм, можно нарисовать на плакате столбики, высоты которых будут изображать степень шума. Но если определять громкость звука величиной энергии, то возникает непреодолимая трудность: тишина и шум отличаются друг от друга столь значительно, что изобразить их на одной диаграмме в одном масштабе гораздо труднее, чем нарисовать на одном плакате слона и муху в натуральную величину.

В подобных случаях в физике прибегают к так называемому логарифмическому масштабу.

Если какая-либо величина возрастает в 10, 100, 1000 и т.д. раз, то ее логарифм увеличивается на 1, на 2, на 3 и т.д. Значит, пользуясь не энергией звуковой волны, а логарифмами этой величины, всегда можно «уместить» на одном плакате шум авиационного мотора и жужжание комара.

Шкалу громкости создают следующим путем. Условно выбирают некоторый нулевой уровень громкости, равный 10 ⁻⁹эрг/(см ²·с). Звуков такой силы не слышит человек даже с самым изощренным слухом. Далее определяют, во сколько раз энергия интересующего нас звука Eбольше величины этого начального уровня E ₀, т.е. находят отношение E/ E ₀.

Десятичный логарифм этого отношения и принят за меру громкости звука. Единица громкости носит название бел; впрочем обычно пользуются десятой долей, называвмой децибелом (дБ). Громкость в децибелах = 10 lg( E/ E ₀).

О том, что такое децибел, можно судить по следующей таблице, указывающей величины громкости различных звуков на расстоянии в несколько метров от источника звука:

Шелест листьев	10 децибел
Тихая улица	30 ~
Проезжающая автомашина	50 ~
Громкий разговор	70 ~
Шумная улица	90 ~
Самолет	100 ~

Таблица логарифмов позволит нам ясно представить децибел. Так, увеличение силы звука на 1 дБ соответствует возрастанию интенсивности звука в 10 ^0,1= 1,26 раза, т.е. на 26 %. Увеличение интенсивности звука в два раза соответствует изменению громкости на 3 дБ, в пять раз – на 7 дБ, в десять раз – на 10 дБ.

Если расстояние от источника звука увеличится в два раза, то интенсивность звука упадет в четыре раза и сила звука упадет на 6 дБ. Предположим, мы находились на расстоянии метра от звучащей струны и отошли на расстояние в 10 м. Интенсивность волны, добирающейся до уха, упадет в 100 раз, а сила звука уменьшится на 20 дБ.

Ранее мы говорили об ограниченности диапазона слышимых частот. Дополнив эти сведения нашими знаниями о чувствительности уха к тихому и громкому звуку, можно изобразить ее диаграммой слышимости, типичной для нормального человека (рис. 121). По горизонтальной оси этого графика отложена частота звука, по вертикальной оси – энергия звука. На рисунке показаны порог слышимости и порог болевого ощущения. Область слуха лежит внутри области слышимости.

Неслышимые звуки

Частота звука в 20 000 Гц является пределом, выше которого человеческое ухо не воспринимает механические колебания среды. Различными способами можно создать колебания более высокой частоты, человек их не услышит, но приборы смогут записать. Впрочем, не только приборы фиксируют такие колебания. Многие животные – летучие мыши, пчелы, киты и дельфины (как видно, дело не в размерах живого существа) – способны воспринимать механические колебания с частотой вплоть до 100 000 Гц.

Сейчас удается получать колебания с частотой вплоть до миллиарда герц. Такие колебания, хотя они и неслышимы, называют ультразвуковыми, чтобы подтвердить их родственность звуку.

Ультразвуки наибольших частот получают при помощи кварцевых пластинок. Такие пластины вырезаются из монокристаллов кварца. Они обладают следующим интересным свойством: если к такой пластине приложить электрическое напряжение, она сожмется или растянется. Если же к пластине приложить переменное электрическое напряжение, то она будет попеременно сжиматься и расширяться, т.е. начнет колебаться.

Таким способом удается создавать мощные потоки ультразвука с интенсивностью несколько тысяч джоулей на 1 см 2в секунду. С этой цифрой интересно сравнить интенсивность слышимого звука. В непосредственной близости от стреляющего орудия она достигает всего лишь 0,005 Дж на 1 см ²в секунду.

Энергия ультразвука столь велика, что ее можно осязать. Если вы опустите руку в жидкость, совершающую ультразвуковые колебания, то почувствуете резкую боль.

Ультразвук способен совершать с веществом интересные превращения, поэтому он находит широкое применение в самых различных областях. Одно из таких превращений – дробление вещества. Если кусочек свинца или меди поместить в жидкость и подвергнуть его действию ультразвука, то металл крошится и образует тончайшую взвесь (или, как говорят, суспензию). Размельчение происходит в тех случаях, когда размеры частицы больше длины волны.

Если частицы вещества малы, то влияние ультразвука будет обратным. Действуя ультразвуком в помещении, заполненном дымом, можно быстро полностью очистить воздух. Оказывается, под действием ультразвука частицы дыма слипаются (это явление называется коагуляцией), становятся в десятки и сотни раз тяжелее и оседают на пол.

Особенно интересно воздействие ультразвука на биологические объекты. Многие клетки, особенно нитеобразной формы, разрушаются под действием ультразвука. Бактерии погибают или претерпевают существенные изменения. Ультразвуком можно стерилизовать молоко.

Интересная область применения ультразвука – поиски трещин и других дефектов в металлических отливках огромной толщины (вплоть до десятка метров). Если на пути ультразвукового луча встретится трещина или раковина, то лучи не пройдут через нее, а отразятся в обратном направлении. Это отражение улавливают прибором и по времени, затраченному ультразвуком на путешествие до дефекта и обратно, определяют глубину залегания дефекта.

Интересно используют ультразвук летучие мыши. Для того чтобы летучая мышь могла существовать в полной темноте, природа снабдила ее эхолокатором исключительного совершенства. Он работает на ультразвуковых частотах. При полете летучая мышь испускает неслышные человеческим ухом сигналы с частотой 25 000–50 000 циклов в секунду. Каждый сигнал длится примерно 10–15 тысячных долей секунды. Ультразвуковой сигнал, посланный мышью в определенном по отношению к ее телу направлении, попадает на препятствие, отражается от него и возвращается. Слуховые органы летучей мыши тоже необыкновенно развиты – летучая мышь способна услышать отраженный сигнал, даже если он будет в две тысячи раз слабее первичного сигнала. Более того, летучая мышь способна различить свой отраженный сигнал среди постороннего шума, хотя бы этот шум в тысячи раз превосходил по силе эхо посланного ею сигнала. По времени, которое проходит с момента подачи сигнала до его возвращения, мышь определяет (разумеется, инстинктивно), как далеко находится препятствие.