Текст книги "Физика для всех. Движение. Теплота"

Автор книги: Александр Китайгородский

Соавторы: Лев Ландау
сообщить о нарушении

Текущая страница: 25 (всего у книги 28 страниц)

Как звук огибает препятствия

Вы находитесь в глубине комнаты во втором этаже и разговариваете. Открыто окно. За окном ваш товарищ. Услышит ли он вас? Да, если вы будете говорить достаточно громко, но все-таки он будет слышать гораздо хуже, чем в том случае, если он влезет на лестницу и станет против окна. Звуковые волны, выходя из окна, как бы растекаются во все стороны, но как-то неохотно. Это показывает, что звуковые волны лучше всего распространяются вперед по прямым линиям, но в какой-то степени отклоняются и в стороны. Относится ли это к любым звуковым волнам? Оказывается, нет.

Существенную роль играет соотношение между длиной волны и размерами отверстия. Если длина волны велика по сравнению с этими размерами, то, выходя из отверстия, волны «растекаются» во все стороны, как будто само отверстие является источником звука. Наоборот, если длина волны гораздо меньше размеров отверстия, звук распространяется по лучам, и там, где прямая линия, проведенная от источника звука к наблюдателю, попадает в препятствие (в нашем примере – в стену), возникает «тень»: звука почти не слышно.

В нашем примере средней частоте человеческого голоса в 1000 Гц соответствует длина волны 30 см. Поэтому такие волны в метровом оконном проеме распространяются охотнее всего вперед, но заметно отклоняются и в стороны.

Изобразить огибание препятствий звуковыми волнами на рисунке очень трудно.

Гораздо проще показать, как в похожей ситуации ведут себя поверхностные волны на воде. Об этих волнах мы поговорим чуть позже. Свойства таких волн несколько своеобразны. Однако, что касается правил огибания волнами препятствий, то они одинаковы и для водяных, и для звуковых воздушных волн.

Рис. 122 и 123 изображают прохождение водяных волн разной длины через какое-либо отверстие. На рис. 122 длина волны существенно больше размера отверстия. В этом случае волна почти полностью заполняет область за экраном. На рис. 123 изображена волна очень малой длины. Теперь распространение волны происходит по лучам. В область геометрической тени волна почти не заходит.

Таким образом, оказывается, что когда длина звуковых волн значительно меньше размеров тех предметов, с которыми они сталкиваются, звук ведет себя совершенно так, как будто это не колебания воздуха, а движущийся в воздухе поток частиц. Отличие от обычных частиц заключается главным образом в том, что обычные частицы могут двигаться с произвольными скоростями, а звук всегда распространяется с одной и той же скоростью.

Волновая природа звука сказывается в том, что он все-таки всегда в какой-то степени отклоняется от прямолинейного распространения. Как мы уже говорили, это отклонение тем меньше, чем меньше длина волны, но оно всегда существует и в принципе может быть измерено. Это отклонение называется дифракцией звука. Существование дифракции могло бы служить доказательством того, что звук есть волновое движение, если бы мы не знали этого непосредственно (по способу получения звука). Изучая дифракцию, можно было бы измерить длину звуковых волн, если бы мы опять-таки не знали ее по частоте колебаний источника звука.

Отражение звука

В этом параграфе мы будем предполагать, что длина звуковой волны достаточно мала и, следовательно, звук распространяется по лучам. Что происходит, когда такой звуковой луч падает из воздуха на твердую поверхность? Ясно, что при этом происходит отражение звука. Но куда он отражается?

Аналогия распространения звука с движением материальных частиц показывает, что такое отражение должно происходить так же, как отражение мячика от стенки, с той только разницей, что в результате процессов трения при ударе скорость мячика уменьшится, в то время как скорость распространения звука, связанная лишь со свойствами воздушной среды, конечно, не изменится. Трение здесь скажется не в изменении скорости звука, а в том, что при отражении часть энергии звуковых волн перейдет в тепло.

Поскольку отражение звука не отличается в принципе от упругого удара, закон отражения звука можно сформулировать следующим образом: угол падения звукового луча, т.е. угол, составленный лучом и нормалью (т.е. перпендикуляром) к участку поверхности, на который он попадает, равен углу отражения, причем отраженный луч находится в плоскости, проходящей через падающий луч и нормаль к поверхности. Эта плоскость называется плоскостью падения луча.

Итак, если мы хотим узнать, куда пойдет отраженный луч, надо поступить следующим образом. В месте падения луча проведите нормаль, измерьте угол падения, постройте плоскость падения. Затем в этой плоскости отложите по другую сторону от нормали угол, равный углу падения; полученная прямая и представит собой отраженный луч (рис. 124).

Решим теперь интересную задачу. Как мы знаем, звук распространяется во все стороны от источника, и в отдаленную точку приходит лишь малая доля звуковой энергии.

Какой должна быть отражающая поверхность, для того чтобы собрать звук источника снова в одной точке? Форма отражающей поверхности должна быть такой, чтобы лучи, падающие на нее из одной точки (источника звука) под разными углами, отражались бы снова в одну точку. Что же это за поверхность? Мы уже знаем, что такое эллипс. На стр. 164шла речь об этой замечательной кривой, обладающей той особенностью, что расстояние от одного фокуса эллипса до какой-нибудь точки кривой плюс расстояние от другого фокуса до этой же точки одно и то же для всех точек эллипса. Представьте себе, что эллипс вращается вокруг главного диаметра. Вращающаяся кривая опишет поверхность, которая называется эллипсоидальной, или просто эллипсоидом. Форма эллипсоида напоминает яйцо.

Эллипс обладает следующей геометрической особенностью (рис. 125). Если провести угол, который опирается на одну из его точек и стороны которого проходят через фокусы эллипса, то биссектриса этого угла будет нормалью к эллипсу (т.е. перпендикуляром к касательной к эллипсу в этой точке). Значит, если звуковой луч выйдет из одного фокуса эллипсоида, то, отразившись от его поверхности, он придет в другой. Так будут вести себя все лучи, и весь звуковой поток, который вышел из одного фокуса, соберется в другом.

Это свойство кривых поверхностей такого типа знали еще в древности. В средние века, во времена инквизиции, когда контроль над мыслями каждого человека стал одной из важнейших сторон государственной деятельности, для подслушивания разговоров использовали сводчатые поверхности. Двое людей, тихим голосом поведывающие друг другу свои мысли, и не подозревали, что благодаря сводчатому потолку в другом углу кабачка дремлющий монах почти так же хорошо слышит каждое слово их беседы, как и они сами.

Эллипсоидальную поверхность построить трудно. Но небольшие участки сферической поверхности мало отличаются по форме от участков эллипсоида.

Если перед таким сферическим «зеркалом» поставить звучащий предмет, то звуковые лучи, исходящие из него, в другом поле отражения снова соберутся, – правда, не в одной точке, как в настоящем эллипсоиде, а в небольшой области пространства.

Можно проделать такой опыт даже с обыкновенной глубокой тарелкой. Если близко к такой тарелке поместить часы, тиканье которых практически неслышно ухом уже на расстоянии порядка метра, то можно довольно далеко от тарелки найти точку, в которой тиканье часов слышно с такой же громкостью, как если бы вы поднесли их к уху. Это же явление используется при сооружении суфлерской будки в театре. Расположение суфлера и форма будки лучше всего подходят для отражения звука в сторону сцены.

Отражение звука от стен помещения очень интересует строителей театров, концертных зданий, залов для собраний. Эта область строительной техники, занимающаяся проблемой наилучшей слышимости в закрытых помещениях, называется архитектурной акустикой.

Волны, идущие по поверхности

Подводники не знают морских бурь. В самые сильные штормы на глубине в несколько метров под уровнем моря царит штиль. Морские волны – один из примеров волнового движения, захватывающего лишь поверхность тела.

Иногда может показаться, что морские волны – это потоки движущейся массы воды. Но это не так, и убедиться в колебательном движении частичек воды совсем не трудно, если последить за тем, как качается на волнах лодка с отдыхающими гребцами. Вверх, вниз, немного вперед, немного назад, но почти никакого продвижения. Более точные наблюдения покажут, что частички воды совершают движение по окружности. Каждая частичка воды описывает траекторию, близкую к круговой. Плоскость кругов лежит в направлении распространения волн, т.е. поперек волнового фронта.

Картина морского волнения бывает очень разной – мелкая рябь, крупные волны, волны, идущие часто или редко одна за другой. Говоря языком физика, волны могут быть разной амплитуды и разной длины.

Как уже сказано выше, волнение быстро затухает с увеличением глубины. Частички воды, лежащие под водяной поверхностью, совершают колебания со все меньшей амплитудой по мере погружения. Уже на глубине половины длины волны амплитуда колебания падает в 20 раз, а на глубине длины волны почти никакого движения не остается.

До сих пор мы говорили о волнах, скорость распространения которых зависела только от свойств среды. Иное дело – поверхностные волны: колебания разной частоты распространяются с разными скоростями. Скорость распространения и период колебания связаны простой зависимостью: с= gt/(2π), где g– ускорение силы тяжести.

Вполне естественно появление в этой формуле ускорения силы тяжести g, – ведь именно сила тяжести делает поверхность воды плоской. Согласно этой формуле при частоте колебания в 1 Гц волны бегут со скоростью около 1,5 м/с. Эта формула верна для волн в открытом море; вблизи берега и вообще на малых глубинах эта простая зависимость осложняется.

Так как λ = cT, то c= sqrt( gλ/(2π)). Значит, при возникновении сильного волнения в каком-либо районе моря до отдаленных мест добираются сначала самые длинные волны, у которых наибольшая скорость распространения.

Как передают звук твердые тела

Существует немаловажное различие между передачей звука через жидкие тела и газы, с одной стороны, и через твердые предметы – с другой. Различие это состоит в том, что в твердых телах наряду с продольными волнами могут возникнуть и поперечные.

Термин этот говорит сам за себя – поперечная волна обладает той особенностью, что частицы, участвующие в волновом процессе, совершают колебания не в направлении распространения волны, а в поперечном направлении – перпендикулярно к направлению распространения.

Звуковая волна в газах и жидкостях – это волна чередующихся сжатий и разрежений. Такая волна может быть только продольной – поперечные колебания частиц не могут вызвать местных изменений объема, т.е. не могут привести к сжатиям и разрежениям. Поперечная волна в жидкости и газе невозможна, так как эти среды сопротивляются сжатию и растяжению, но не сдвигу. Твердое тело сопротивляется не только изменению своего объема, но и изменению формы, поэтому наряду с продольными волнами в твердом теле могут возникнуть и поперечные.

При распространении поперечной волны в твердой среде образуется волна сдвига – частицы тела сдвигаются волной попеременно в разные стороны от линии ее распространения. Продольные же волны в твердой среде сопровождаются сжатиями и разрежениями, как и волны в жидкостях и газах.

Поперечная и продольная волны передают звук одинаково хорошо, но не одинаково быстро. Продольные волны распространяются всегда быстрее поперечных.

Вот характерные цифры. В стали скорость поперечных волн – около 3000 м/с, а продольных – 6000 м/с. Меньшую скорость распространения имеет звук в мягком свинце – 700 м/с для поперечных волн и 2200 м/с для продольных.

Особенно велико отношение между скоростью продольных и поперечных волн в резине. Резина очень слабо сопротивляется изменению формы, но совсем нелегко изменяет свой объем. Поперечные волны распространяются в резине со скоростью всего 30 м/с – в 10 раз меньшей, чем скорость звука в воздухе.

Кроме этих двух типов волн по твердому телу распространяются также поверхностные волны. Однако они совершенно не похожи на морские волны, для которых силой, возвращающей отклоненные частички, является сила тяжести. Волны на поверхности твердого тела поддерживаются упругими силами, связывающими частицы твердого тела. Естественно поэтому, что скорость поверхностных волн зависит от упругих свойств. Примерно скорость поверхностных волн составляет 0,9 скорости распространения поперечных волн. Так же как и в жидкости, траектории колеблющихся частичек лежат в плоскости, поперечной к волновому фронту. Точки движутся по замкнутым кривым, похожим на эллипсы. По мере отдаления от поверхности вид эллипса меняется, амплитуда колебания становится меньше, волна затухает.

Вестники землетрясения

Земля хорошо передает звук. Почти в каждом романе из времен средневековья вы найдете сцену погони за скачущим на коне героем. «Всадник вдруг остановил коня, спешился и приложил ухо к земле: “За нами погоня, нужно спешить!”». Действительно, удары копыт лошади о землю передаются на расстояние более километра. Земля, как и всякое упругое тело, служит проводником звуковых волн.

Звуковые волны, распространяющиеся через землю, приносят нам сведения о землетрясениях и знакомят с процессами, происходящими в земной толще. Звуковые волны, возникающие при землетрясении, называются сейсмическими. Наличие сейсмической волны, ее амплитуда, скорость, длина, частота колебания – все это может быть определено специальными очень чуткими приборами – сейсмографами.

Сейсмографы – сложные приборы. Но принцип их действия понять легко. Основная часть сейсмографа – это тяжелый груз, подвешенный на пружине. При вертикальном смещении почвы точка подвеса пружины с грузом сместится так, как показано на рис. 126. Вследствие большой инерции груз вначале остается на месте. К грузу прикреплено перо, а с подставкой жестко скреплена бумага. Когда подставка сместится, перо прочертит на бумаге вертикальную линию. Чтобы записать сейсмическую волну, надо протягивать бумагу.

Кроме таких сейсмографов, записывающих вертикальные смещения почвы, употребляются и горизонтальные сейсмографы. Принцип действия горизонтального сейсмографа показан на рис. 127. Главной частью прибора является почти вертикальный стержень. Эксцентричный груз превращает этот стержень в маятник, способный поворачиваться около оси стержня. Если почва спокойна, то груз маятника покоится в самом низком положении. Толчок в горизонтальном направлении вызывает смещение оси маятника, между тем как тяжелый груз по инерции вначале остается на месте. Поворот маятника регистрируется самопишущим устройством.

Если установить один вертикальный и два горизонтальных сейсмографа, колеблющихся во взаимно перпендикулярных плоскостях, то можно записать величину и направление любого смещения.

Со словом «землетрясение» связывают обычно представление о разрушающихся домах, деревьях, проваливающихся в образовавшиеся расселины, гибнущих людях. Такие большие землетрясения бывают редко, а термин «землетрясение» исследователи-сейсмологи применяют ко всем подземным происшествиям, способным привести в движение перо сейсмографа, записывающего колебания земной коры. Такие землетрясения, кроме сейсмографов, никто и не замечает. За год их происходит на земном шаре около ста тысяч. Оказывается, «подземное царство» живет весьма деятельно!

От очага землетрясения сейсмическая волна распространяется во все стороны и будет принята многими сейсмографами, установленными в разных городах и странах. О каждом подземном толчке сведения будут доставлены трижды, так как все три типа волн, о которых только что шла речь, отправятся в путешествие от места землетрясения. Первой к наблюдателю придет продольная волна, за ней – поперечная и последней прибудет поверхностная волна.

В то же время поверхностные волны наиболее существенны для сейсмолога, так как (по легко понятной причине) они наиболее интенсивны.

На стр. 334мы говорили, что интенсивность звуковой волны убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника звука. Но это не относится к поверхностным волнам. Построим около источника звука не два шара, а две окружности. Энергия волны, проходящей через окружность, пропорциональна I·2π r, где I– интенсивность. Следовательно, при отсутствии потерь энергии интенсивность поверхностной волны падает как 1/ r, а не как 1/ r ². Поэтому к наблюдателю эти волны приходят существенно менее ослабленными, чем продольные и поперечные пространственные волны.

Исследования сейсмических волн не только устанавливают очаг землетрясений, но позволяют вести большую интересную работу по изучению строения Земли. Сигналы, приходящие из глубин Земли, позволяют судить и о ее строении. Дело в том, что скорость сейсмических волн на разных глубинах различна. Вблизи земной поверхности продольные волны имеют скорость порядка 5,5 км/с, поперечные – 3,3 км/с. В то же время в центре Земли скорость распространения сейсмических волн достигает 11–12 км/с.

Зная, какие особенности строения могут повлиять на скорость распространения волн, исследователи делают вывод о строении ядра Земли. Установлено, например, что поперечные волны не проникают в глубь земного ядра. Отсюда делают заключение, что ядро Земли жидкое, так как через жидкие тела поперечные волны не проходят.

Ударная волна

Со словом «волна» в житейской практике связано представление о периодическом процессе, наглядным примером которого является волнение на море. Покачаться на «волнах» – излюбленное развлечение купальщиков.

В физике пользуются словом «волна» в более широком смысле и говорят о распространении волны и в том случае, когда местное повышение или понижение давления вызвано однократным ударом, взрывом или засосом воздуха.

Очень своеобразно выглядит воздушная волна, создаваемая взрывом. (Мы уже говорили, что воздушную волну можно сфотографировать, поэтому слово «выглядит» вполне подходит к волне давления.)

На рис. 128 изображен мгновенный профиль такой взрывной волны – кривая изображает распределение давления вдоль какого-либо направления распространения волны. Профиль волны составляется постепенным подъемом, завершающимся отвесным спуском. Направление движения волны показано на схеме слева направо. Участки воздуха, расположенные правее фронта, в рассматриваемое мгновение покоятся – до них волна еще доберется.

Основная особенность описываемой взрывной или, как ее называют, ударной волны – это резкий скачок давления на «фронте»; точки, находящиеся в покое, захватываются максимумом давления практически мгновенно: частица воздуха только что находилась при атмосферном давлении, а в следующее мгновение давление в этом месте максимально. Затем по мере дальнейшего продвижения ударной волны давление в точке, на которой мы остановили внимание, будет постепенно падать в соответствии с профилем левого пологого склона горки.

На рис. 128 изображено распределение давления вдоль какой-либо линии распространения волны. Волна распространяется в пространстве, и фронтом является поверхность.

Фронт ударной волны несет с собой скачок не только давления, но также и плотности и температуры.

Кроме изменения давления и температуры ударная волна несет с собой и движение. И в звуковой волне воздух приходит в движение вдоль линии распространения волны, но там это явление мало заметно. В ударной волне воздух увлекается столь сильно, что «увлечение» становится слишком мягким словом. Ударная волна создает сильнейший ветер, ураган… Для движения в мощных ударных волнах, пожалуй, и вообще не подберешь подходящего слова.

Скачок свойств, о котором мы говорим, исключительно резок – переход от полного покоя к максимальной скорости движения происходит на отрезке пути, равном нескольким длинам свободного пробега газовой молекулы. Для воздуха это субмикроскопическая величина порядка стотысячных долей сантиметра. Время скачка измеряется десятимиллиардными (10 ⁻¹⁰) долями секунды. Такое поистине мгновенное изменение состояния давления, плотности, температуры, скорости движения и есть признак ударной волны.

В зависимости от силы взрыва скачок давления, который несет с собой ударная волна, или, другими словами, высота фронта, может быть весьма различной: в момент прихода ударной волны может возрасти давление от нескольких процентов до десятков раз.

Значения скачков всех величин на фронте ударной волны связаны одно с другим. Зная величину скачка давления, можно рассчитать также и величину скачка плотности, температуры и скорости движения. Высота фронта определяет также и скорость распространения ударной волны. Скорость слабых ударных волн не отличается от скорости распространения обычной звуковой волны. По мере роста высоты фронта растет и скорость распространения ударной волны.

Приведем цифровые данные для «скромной» ударной волны, увеличивающей давление в полтора раза. Оказывается, что такое возрастание давления влечет за собой увеличение плотности воздуха на 30 % и повышение температуры на 35°. Скорость фронта такой ударной волны около 400 м/с. Уже при относительно небольшом скачке давления в 1,5 раза ударная волна будет увлекать с собой воздух со скоростью около 100 м/с, т.е. 360 км/ч. Такой скорости ветра не даст ни один ураган.

Однако возможны взрывы, способные создать несравненно более сильные ударные волны. Если волна несет с собой десятикратное возрастание давления, то на фронте волны происходит скачкообразное увеличение плотности в четыре раза и возрастание температуры на 500°. Скорость ветра достигает при этом 725 м/с. Скорость распространения такой ударной волны равна уже 1 км/с.

Ударные волны, порождаемые сильными взрывами, распространяются на десятки километров. Скачок свойств, который несет с собой ударная волна, действует как резкий удар на препятствия, встречающиеся на пути волны. Слабые ударные волны вышибают оконные стекла, разрушают стены домов, вырывают с корнем деревья. Разрушительное действие минометов во многом основано на действии ударных волн.

Разрушительное действие ударных волн резко зависит от многих обстоятельств и в особенности от длительности действия волны. Чтобы все же дать некоторое представление о связи разрушительного действия волны с основным ее параметром – повышением давления, укажем, что ударная волна с фронтом высотой всего лишь 2 % способна вышибать стекла, а волна, несущая увеличение давления вдвое, ломает толстые стены.