Текст книги "Искатели необычайных автографов или Странствия, приключения и беседы двух филоматиков"

Автор книги: Владимир Левшин

Соавторы: Эмилия Александрова
сообщить о нарушении

Текущая страница: 20 (всего у книги 27 страниц)

ВСТРЕЧА У КАМИНА

Филоматики не успели спросить, для чего их доставили на улицу с таким длинным названием. Крыша дома, над которым затормозил Асмодей, исчезла, и в неярком пламени камина возникла перед ними комната, где, скрючившись на коротком диванчике, лежал человек, покрытый клетчатым пледом. Лицо его, обращенное к огню, желтоватое, с большими водянистыми мешками под глазами, казалось почти старческим. И все-таки то был он, юноша на высоко взбитых подушках, только перешагнувший третье десятилетие своей жизни.

Тридцать лет, помноженные на беспрестанное творческое горение и борьбу с недужной, страдающей плотью… У Мате защекотало в носу при взгляде на эту тщедушную, одинокую фигуру. По правде говоря, он не очень-то понял, отчего видит Паскаля здесь, на улице Сен-Мишель, когда тот вроде бы переехал в Пор-Рояль… Но раздумывать над этим было некогда: в дверь комнаты постучали, и взыгравшее любопытство избавило сердобольного математика от опасности пустить слезу.

– Кто там? – спрашивает Паскаль, силясь рассмотреть в полумраке дальнего угла вошедшего уже в комнату посетителя.

В ответ слышится низкий, сочный голос:

– Юридический советник тулузского парламента, он же математик в свободное время, господин Пьер Ферма к вашим услугам!

– Ферма! – Медленно, как бы не веря, Паскаль поднимается, протягивает руки. Клетчатый плед сползает с него и падает на пол. – Ферма, вы?!

– А то кто же! – гудит Ферма, который успел уже подойти к Блезу и теперь душит его в своих медвежьих объятиях. – Неужто я похож на призрак?

Паскаль слабо улыбается. Ну нет, призрак – это скорее по его части…

– Полно, полно, – утешает Ферма, сбрасывая плащ и шумно придвигая кресло к камину. – Вы отлично выглядите! Чуть бледны, правда… Много работаете, мало бываете на воздухе?

– Ферма… – будто не слыша, повторяет Паскаль. – Вы – и вдруг здесь! Нет, это чудо какое-то…

– Застарелая тяжба, – смеется тот, с наслаждением протягивая к огню озябшие руки. – Маркиза де Лапуль против виконта де Лекока.[59]59
  Ла пуль – по-французски «курица», ле кок – «петух». Скорей всего, Ферма выдумал эти шуточные фамилии.


[Закрыть] Новые данные в Париже. А в общем, счастливый случай навестить знаменитого Блеза Паскаля, чьи письма вызвали у меня непреодолимое желание побеседовать с ним с глазу на глаз.

Словно теперь только уверовав в подлинность происходящего, Паскаль широко улыбается, отчего лицо его сразу молодеет. В нем даже проглядывает что-то мальчишеское. Виват! Да здравствует «Де» в квадрате! Он готов расцеловать этих незнакомых тулузских де-сутяг: ведь им он обязан встречей, о которой мечтал едва ли не с детства.

– Черт побери! – басит Ферма. – Это следует отметить.

И, отстранив хозяина, самолично подбрасывает поленья в камин, зажигает свечи. Потом в руке у него появляется уютная, оплетенная соломой бутылка.

– Прошу: яблочный сидр, изготовленный господином Пьером Ферма из собственных, им самим выращенных яблок, по собственному, им самим изобретенному рецепту!

Гулкий выстрел пробки. Шипение освобожденной струи. Мелодичный звон бокалов, где искрятся озорные, будто подмигивающие пузырьки.

Блез делает медленный благоговейный глоток. Ферма выжидательно щурится.

– Каково?

– Восхитительно! Знаете, на что это похоже? Словно блаженно оттаиваешь после долгого ледяного сна.

Подвижные, чуть навыкате глаза гостя изучают Паскаля с неназойливым участием. Кто б мог подумать, что он, такой еще молодой и такой одаренный, чувствует себя таким одиноким!

– Мне говорили, – осторожно замечает Ферма, – в Париже вам на скуку жаловаться не приходится…

Блез – чуть насмешливо и в то же время почтительно – наклоняет голову: в данный момент безусловно! Слухи, однако, не лгут. Он и впрямь приобщился к тому, что принято называть светской жизнью. И то сказать, что еще остается человеку, до такой степени не обремененному семьей? Старшая его сестра – та, что замужем за Перье – почти безвыездно живет в имении Бьен-Асси. Младшая, посвятившая себя Богу, – в Пор-Рояле. Ко всему трех недель не прошло, как закрыл глаза Ле-Пайер, самый близкий ему со смерти отца человек… Надо ли объяснять, что значит для него встреча с Ферма, старым другом Этьена Паскаля и первым математиком Европы после кончины Декарта!

– Ах так?! – шутливо громыхает Ферма. – Стало быть, все-таки первым после Декарта? Шпагу из ножен, милостивый государь! Защищайтесь!

– Охотно, – подыгрывает Паскаль. – Вам незачем ревновать к Декарту. Ибо у вас есть все, что стяжало почтительное восхищение ему, зато у него не было того, что заставляет любить вас. Это я понял давно. С той самой истории, которая разыгралась из-за вашего трактата о наибольших и наименьших величинах. Помните?

Ферма смущен и растроган. То, что об этой истории помнит он сам, в порядке вещей. Но как запомнил ее Паскаль? К тому времени, когда вышли в свет «Опыты» Декарта – книга, появления которой с нетерпением ожидал весь ученый мир, – юному Блезу было не более четырнадцати… В те дни он, Ферма, позволил себе (само собой, в весьма вежливой форме) оспорить некоторые положения Декартовой оптики и геометрии. Но не это вывело из себя великого Рене, жившего тогда в Голландии. Почти одновременно с замечаниями Ферма в руки ему попал упомянутый уже трактат о наибольших и наименьших величинах. В ту пору вопрос этот интересовал многих, в том числе самого Декарта, и нежданное соперничество задело его сильнее, чем можно было предполагать. Особенно возмутило его, что автор трактата словом не обмолвился о собственных Декартовых изысканиях в этой области, будто и не знал о них вовсе! Так оно, кстати, и было на самом деле, только разгневанный Декарт не пожелал в это уверовать. И тут-то разыгрался эпистолярный скандал, повергший в такое волнение почтенных членов мерсенновской академии. Мнения разделились: одни поддерживали Декарта, другие (в первую очередь Этьен Паскаль и Роберваль) безоговорочно стали на сторону Ферма. Мерсенн, равно дороживший дружбой обоих, разрывался на части. Но все вместе единодушно возмущались странным поведением Декарта, отвечавшего на письма Ферма то с неуместной шутливостью, то с оскорбительным высокомерием. Что и говорить, эгоцентризм избалованного гения сильно повредил ему в глазах мерсенновцев, и в дальнейшем им уже никогда не удавалось преодолеть свое предубеждение, если не враждебность к Декарту… Ну да все это было давно, а старый тулузец Ферма примчался в Париж не для того, чтобы предаваться воспоминаниям. Ему не терпится поболтать о вопросах, возникших в связи с задачами шевалье де Мере. Кстати, каков он сам? Ферма знает о нем лишь то, что он человек в полном смысле слова светский.

– Стало быть, вам известно самое главное, – насмешничает Паскаль. – Сам де Мере, во всяком случае, оценивает людей именно с точки зрения принадлежности или непринадлежности их к свету. Светский, по его понятиям, – значит образцовый, безупречный. Несветский попросту не заслуживает внимания. Весьма удобная жизненная позиция, не правда ли? Ибо если человек несветский, каким был, например, я в пору первой встречи с де Мере, толкует о предмете, недоступном пониманию шевалье, – о математике скажем, – значит, предмет этот низок и заниматься им всерьез по меньшей мере неприлично. Разве что слегка, в той степени, в какой он может быть усвоен самим шевалье.

– Короче говоря, он не математик, – мрачно заключает Ферма.

– И это самый большой его недостаток, – торопливо подхватывает Блез. – Подумать только, мне так и не удалось убедить его, что математическая линия делима до бесконечности!

– Да-а-а! Это уж из рук вон. И такой-то человек стоит у колыбели науки со столь удивительным будущим! Впрочем, серьезное в жизни нередко начинается с пустяков. Иной раз даже с игры…

– Теория вероятностей, например, – улыбается Паскаль. – Так я с некоторых пор называю наше новое увлечение, которое прежде именовал математикой случайного.

– Теория вероятностей, – со вкусом повторяет ферма. – Неплохо! Вы мастер точных определений, когда дело касается математики. Полагаю, не менее изобретательны вы и в определении людей. Вот хоть де Мере. Как вы его определите? Одним словом. А?

– Игрок!

Ферма разражается оглушительным хохотом. Браво! Это называется попасть в цель с первого выстрела! Надо, однако, надеяться, что игрок де Мере не приохотил математика Паскаля к азартным играм.

Последнее замечание, проникнутое, несмотря на шутливо-беспечный тон, неподдельной тревогой, живо напоминает Блезу о покойном отце, чьей любовной опеки ему так не хватает. На какую-то секунду у него перехватывает дыхание, но он тотчас справляется с собой, и ответ его звучит почти весело. Нет, нет. Ферма напрасно беспокоится! Если в нем и проснулся азарт, то не к самой игре, а к поискам связанных с ней математических закономерностей. Как ни странно, на ту же удочку попался и сам шевалье, что весьма пошло ему на пользу: он хоть и с грехом пополам, а справился все же с одной из двух задач, о которых Блез имел уже счастье писать в Тулузу, – с той, где говорится об одновременном выпадении двух шестерок. Забавнее всего, что, решая эту задачу двумя разными способами, де Мере получил и два разных ответа. Один из них утверждает, что необходимо произвести двадцать пять бросков, второй – что хватит и двадцати четырех.

– И который же из двух ему больше нравится? – иронизирует Ферма.

– Представьте себе, второй! И так как шевалье не в состоянии обнаружить ошибку ни в одном из своих решений, то он бранит теперь математику при каждом удобном случае, называя ее наукой неточной.

Ферма снисходительно посмеивается. Бедняга де Мере! Ему бы не в математике усомниться, а в своей собственной логике.

– В том-то и дело, что логике он доверяет куда меньше, чем игорной практике, – возражает Паскаль. – А она якобы убеждает его, что наилучшее число бросков – двадцать четыре, так как после двадцати четырех бросков он-де выигрывал чаще всего.

– Чаще всего?! Что за чепуха! Чтобы вывести подобную закономерность опытным путем, надо не отходить от игорного стола годами. Я вижу, ваш де Мере изрядно привирает. Уж не охотник ли он?

– Что делать, – разводит руками Блез, – он никак не желает понять, что практические результаты игры не должны да и не могут точно совпадать с математически вычисленной вероятностью. Ведь для того, чтобы они совпали, иначе, для того, чтобы отношение числа выигранных партий к общему числу сыгранных (то, что можно назвать относительной частотой удач) постепенно приблизилось к нашей, математически вычисленной, теоретической вероятности, надо сыграть огромное число партий. Потому что теоретическая вероятность – это всего лишь идеальный и практически недостижимый предел, к которому стремится относительная частота удач. И расхождение между ними будет тем меньше, чем больше число сыгранных партий.

– Да, тут вступают в игру большие числа, – говорит Ферма, – а у них, безусловно, свои законы.

– С удовольствием замечаю, что большие числа интересуют вас не меньше, чем меня, – оживляется Паскаль. – Любопытнейшая, но, к сожалению, мало исследованная область! Возьмем простейшую игру в монетку. Логика подсказывает, что вероятности выпадения монеты той или другой стороной совершенно одинаковы, то есть равны половине. Однако, при малом числе бросков ожидать этого не приходится. При ста, например, бросках вполне может случиться, что одна сторона выпадет восемьдесят раз, а другая – всего двадцать. Но стоит серию бросков по сто повторить тысячу раз, как обнаружится, что разность между числами выпадения обеих сторон резко сократилась. А повторите ту же серию бросков миллиард раз, и разность несомненно окажется ничтожной…

– …если только у вас хватит терпения да и времени довести такой опыт до конца, – подтрунивает Ферма. – Но шутки в сторону! Закономерности больших чисел сыграют когда-нибудь немалую роль в жизни человечества. И, уж конечно, не потому, что с их помощью легче выиграть в монетку.

Паскаль лукаво и предостерегающе поднимает палец.

– Не вздумайте объяснять это шевалье де Мере: все равно не поймет.

– Где там! – смеется Ферма. – Это не для него. Так же как задача о разделении ставок. Ведь он, если не ошибаюсь, так и не решил ее?

– Насколько мне известно, нет.

– Зато это сделали мы с вами. И, в отличие от де Мере, получили один ответ…

– …несмотря на то, что решали врозь и каждый своим способом.

– По этому поводу вы изволили заметить в последнем вашем письме, что истина везде одна: и в Тулузе, и в Париже, – напоминает Ферма. – Еще одно точное определение! Вы чеканите словесные формулы с тем же совершенством, что и математические. Не удивлюсь, если в один прекрасный день мне скажут, что вы стали писателем.

Бледные щеки Паскаля розовеют: похвала не оставляет его равнодушным. И все же… Вряд ли он отважится когда-нибудь взяться за перо!

– Как знать, как знать, – загадочно посмеивается Ферма. – Жизнь иной раз делает такие неожиданные зигзаги…

– Я вижу, размышления о случайностях настроили вас на философский лад.

– Вполне естественно. На мой взгляд, нет на свете науки более философской, чем наука о случайностях. Ведь она связана с самыми главными пружинами бытия!

– Вы хотите сказать, что миром правит случай?

– Конечно. Хоть это и не означает, что в нем царит хаос. Да ведь и случайность, как подумаешь, тоже проявление некой закономерности…

Паскаль вскакивает со своего диванчика и горячо пожимает руку Ферма. Давно у него не было такого счастливого вечера! Слышать от друга то, что приходит в голову тебе самому, – разве это не высшее счастье? Недавно, перечитывая Марка Аврелия, он, Блез, позволил себе не согласиться с этим древнеримским мудрецом, который никак не мог решить, что же господствует на земле – закономерность или случай? Но надо ли задаваться таким вопросом? Разве одно исключает другое? И разве не очевидно, что случай и закономерность сосуществуют в этом мире? Мало того: они неотделимы. Потому что закономерности возникают непосредственно из хаоса случайностей, подчиняясь неким таинственным, пока еще не изученным законам…

– Да, да, – поддакивает Ферма. – Именно так. И вот вам красноречивый пример. В последнее время я, как и вы, упорно размышляю о вопросах, связанных с нашей новой наукой. Но когда ищешь одно, нередко под руку подворачивается другое.

– Что же подвернулось вам?

Ферма таинственно прижимает палец к губам.

– Сейчас узнаете!

ВЕЛИКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ

Он встает, выходит из комнаты и тут же возвращается, держа в руках большую корзину.

– Что это? – изумляется Паскаль. – Пушечные ядра?

Ферма заливается счастливым смехом.

– Яблоки, дорогой мой! Яблоки из моего тулузского рая.

– О! – Паскаль тронут. – Как это мило с вашей стороны.

– То ли вы скажете, когда их попробуете! – откровенно хвастает Ферма. – Знаете что, вы ешьте, а я пока разложу яблоки на ковре… С некоторых пор я все время что-нибудь раскладываю и группирую: увлекся фигурными числами!

– Так это и есть ваш секрет?

– Мм… отчасти.

– Решили, стало быть, пойти по стопам Пифагора.

– Отчего же только Пифагора? Фигурными числами занимались еще в Древнем Вавилоне… Так вот, заинтересовавшись фигурными числами, я стал их выкладывать из чего придется. Чаще всего из яблок, благо этого добра у меня в доме всегда хватает. Выложу, например, как сейчас, несколько равносторонних треугольников. Первый треугольник – условный, он состоит из одного яблока. Второй – из трех, следующий – из шести, затем – из десяти…

– В общем, получился ряд треугольных чисел. Но что из этого следует? – торопит Паскаль.

– Теперь выложим яблоки пирамидками и получим пирамидальные числа, – тянет Ферма, словно не замечая нетерпения собеседника. – Один, четыре, десять, двадцать…

– А дальше? К чему вы клоните?

Ферма оставляет яблоки в покое, решив, вероятно, что достаточно помучил своего молодого друга.

– К чему я клоню? Просто мне захотелось узнать, как вычислить заранее, сколько понадобится яблок, чтобы выложить любое фигурное число, взятое, скажем, из ряда треугольных: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28… Или из пирамидальных: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84… Попутно я загорелся желанием выяснить, сколько вариантов группировок можно составить из некоего количества предметов или чисел.

По мере того как он говорит, лицо Паскаля становится все более напряженным.

– Так, так, продолжайте, – понукает он.

– Допустим, у нас есть восемь яблок, а лучше – восемь разноцветных шариков. Мы хотим узнать, сколько можно составить из них всевозможных группировок, раскладывая каждый раз по три шарика.

Иными словами, найти число сочетаний из восьми по три.

Ферма глядит на Блеза с нескрываемым восхищением. У него поистине дьявольское чутье на точные термины! Но Паскалю не до похвал.

– Не отвлекайтесь, прошу вас. Дальше, дальше…

Ферма пожимает плечами. Что же может быть дальше? Само собой, он стал искать способ, позволяющий определять число сочетаний.

– И нашли?!

– Ничего другого мне не оставалось!

Блез в изнеможении откидывается на спинку дивана. Невероятно!

– Не понимаю, что вас так поражает? – в свою очередь обескуражен Ферма. – Мой способ очень прост. Кажется, мы собирались найти число сочетаний из восьми по три? Отлично. Для этого пишем подряд все натуральные числа от единицы до восьми включительно. Затем объединяем три числа, стоящие слева: 1, 2, 3, и три числа, стоящие справа: 8, 7, 6, а потом перемножаем каждую тройку чисел и составляем из их произведений дробь. При этом левая часть будет знаменателем, а правая – числителем. Итак, что у нас получилось?

Вытащив из кармана длинную полоску бумаги, Паскаль производит подсчет: 8*7*6/(1*2*3) = 56.

Ферма довольно потирает руки. Вот и число сочетаний из восьми по три. Нетрудно заметить, что оно к тому же число пирамидальное. И это не случайно. Потому что любое пирамидальное или треугольное число есть в то же время какое-нибудь число сочетаний.

Паскаль все еще сидит, откинувшись на спинку дивана, но сейчас он уже не выглядит растерянным. Напротив: в глазах его светится затаенное торжество.

– Поздравляю, – произносит он медленно. – Вы меня удивили. Ну-с, а теперь ваша очередь удивляться.

На той же полоске, где только что подсчитывал число сочетаний, Блез быстро набрасывает группу чисел и передает бумажку Ферма.

– В то время как вы занимались фигурными числами, я копался в этом числовом треугольнике. Составить его, кстати говоря, побудили меня все те же размышления о теории вероятностей. Я нашел в нем кучу любопытных свойств…

– Каких?

– Сейчас расскажу. Но сперва условимся горизонтальные строки называть просто строками, а вертикальные – столбцами. И те и другие, как видите, перенумерованы начиная с нуля. А теперь обратите внимание на то, что каждое число в строке равно сумме чисел предыдущей строки, взятых начиная с единицы по число, стоящее над тем, которое мы рассматриваем. Вот хотя бы число 35 в третьей строке; оно равно сумме чисел, стоящих во второй: 1 + 3 + 6 + 10 + 15. Тем же свойством, само собой, обладают и числа в столбцах. Следующее свойство: числа, находящиеся на наклонных линиях – я обозначил их пунктиром, – расположены симметрично: 1, 2, 1; 1, 3, 3, 1; 1, 4, 6, 4, 1 и так далее. Еще одно свойство: сумма чисел, расположенных на каждой наклонной линии, равна двойке в степени порядкового номера столбца или строки. Например, в четвертом наклонном ряду 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16. А это и есть два в четвертой степени… Впрочем, стоит ли утомлять вас перечислением всех свойств? Вы их найдете в письме, которое я отправил в Тулузу несколько дней назад.

– Какое совпадение! – гудит Ферма. – Вы мне, а я вам!

– Да ну! – изумляется Паскаль. – Интересно, что сказал бы об этом Марк Аврелий… И все же позволю себе указать еще на одно – весьма важное – свойство моего арифметического треугольника: строки и столбцы с одинаковыми номерами неизменно совпадают. Например, столбец номер два и строка номер два представляют собой один и тот же числовой ряд: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36… Легко понять, что это числа треугольные, в то время как следующая строка – ряд пирамидальных. Отсюда, естественно, следует, что каждое из них есть какое-либо число сочетаний. Но самое интересное, что каким-нибудь числом сочетаний являются и все остальные числа этого треугольника. – Паскаль выдерживает небольшую эффектную паузу. – Что же касается числа сочетаний, то я вычисляю его почти тем же способом, что и вы, – заканчивает он небрежно.

Ферма потрясен. Выходит, оба они не только пришли к одному и тому же открытию не сговариваясь, но и одновременно отправили друг другу письма с подробным его описанием! Кто после этого станет сомневаться, что истина везде одна – и в Париже и в Тулузе?!

Он наполняет бокалы золотистой шипучкой.

– За великий треугольник Паскаля!

Судя по всему, сейчас последует второй тост. Но услышать ответные слова Блеза филоматикам не приходится: об этом позаботился Асмодей.