Текст книги "Искатели необычайных автографов или Странствия, приключения и беседы двух филоматиков"

Автор книги: Владимир Левшин

Соавторы: Эмилия Александрова
сообщить о нарушении

Текущая страница: 14 (всего у книги 27 страниц)

– Не беда, – утешил его Мате. – Мы ведь с вами знаем, что число монет каждого достоинства может быть только целым, а не дробным. Так давайте попробуем подобрать эти числа. Начнем, естественно, с самого маленького целого числа: с единицы. Иначе говоря, предположим, что пятачок у меня всего один. Пишем: х = 1. Теперь подставим это в наше уравнение: 5 х 1 + 3у = 49. Отсюда 3у = 44, а у = 44/3

– Простите, 44/3 не целое число…

– Прекрасно. Значит, наше предположение отпадает. Теперь допустим, что х = 2. Тогда 5 х 2 + 3у = 49. Отсюда 3у = 39, у = 13. Получается, что у меня два пятака и тринадцать трехкопеечных монет.

– Браво! – ликовал Фило. – Задача решена!

– Экий вы быстрый! А ну как есть другое решение? А вдруг у меня не два, а пять пятачков? Возможно это или невозможно?

– Сейчас узнаем. 5 х 5 + 3у = 49. Отсюда 2у = 24, у = 8. Вот так компот! Выходит, у задачи не одно решение.

– Как видите.

– Поискать, что ли, другие?

И Фило принялся за поиски. Перебрав варианты х = 3, 4, 6 и 7, он убедился, что ни один из них невозможен. Зато при х = 8 игрек оказался равным 3. Таким образом к прежним двум прибавилось еще одно, третье решение. Однако вариант х = 9 опять не подошел. Фило собрался было подставить х = 10, но Мате, смеясь, остановил его: ведь в этом случае одних пятачков было бы на 50 копеек, а у него всего 49. Значит, дальнейшие поиски бессмысленны.

– Итак, – подытожил он, – мы выяснили, что уравнение имеет три решения: 1) х = 2, у = 13; 2) х = 5, у = 8; 3) х = 8, у = 3. Следовательно, в кармане у меня либо 15, либо 13, либо 11 монет.

Фило неодобрительно поджал губы. Ну и точность! Тут уж бабушка не надвое, а натрое гадала.

– Потому-то уравнения такого рода и называются неопределенными, – разъяснил Мате. – Кроме того, наше уравнение отличается от других неопределенных еще и тем, что по условию ответ его должен быть обязательно в целых числах.

– Не понимаю, – надулся Фило, – кому нужны уравнения с несколькими ответами?

– Не скажите. Неопределенные уравнения интересовали математиков с глубокой древности. Ими занимались еще в Древней Индии! Но особенно подробно изучал их грек Диофант. Он рассмотрел многие неопределенные уравнения вплоть до четвертой степени и нашел для каждого все возможные решения в целых числах. Потому-то уравнения такого рода стали называть диофантовыми, хотя общего метода решения их Диофант не обнаружил.

– Но для чего все-таки нужны такие уравнения? Где они используются?

– Везде. В любой науке, в любой отрасли народного хозяйства – всюду, где мы имеем дело только с целыми числами. Вот, например, может ли фабрика выпустить не целое число шляп, скажем, 245 с четвертью? Можно ли запустить в космос полтора спутника? Бывает ли в табуне не целое число лошадей? Разумеется, нет. Таких задач, которые должны быть решены только в целых числах, великое множество. Понимаете теперь, какое важное место в нашей жизни занимают диофантовы уравнения?

– Понимаю, понимаю, – сдался Фило. – Но вам не кажется, что мы слишком отдалились от первоначальной темы нашего разговора? Говорили о числах Фибоначчи, потом ни с того ни с сего перескочили на диофантовы уравнения…

– Это вы называете «ни с того ни с сего»? Да ведь между ними самая прямая связь! Да будет вам известно, что десятая проблема Гильберта, решенная посредством чисел Фибоначчи, касается именно диофантовых уравнений! Она предлагает указать способ, с помощью которого после конечного числа операций возможно установить, разрешимо ли данное диофантово уравнение в целых числах.

– Вот оно что! – сообразил Фило. – Стало быть, именно этот способ и нашел Юрий Матиясевич?

Мате замялся.

– Жаль вас огорчать, но все было как раз наоборот. Матиясевич разрешил десятую проблему в отрицательном смысле. Он доказал, что такого способа в общем виде не существует.

– Ууу! – разочарованно протянул Фило. – Так десятая проблема Гильберта оказалась бесполезной?

Мате сердито замахал руками. Что за чепуха! Во-первых, метод, который применил Матиясевич, разрешая десятую проблему, представляет огромную ценность для математики уже сам по себе. Во-вторых, вывод его избавил ученых от дальнейших поисков в этом направлении. И наконец, в-третьих, – десятая проблема Гильберта привела к возникновению новой ветви математики, которая называется теорией алгоритмов. А это такое… такое…

Но тут раздался взволнованный, срывающийся голос Фило:

– Мате, Мате! Взгляните на результаты нашего уравнения! Два, три, пять, восемь, тринадцать… Это же числа Фибоначчи!

Мате оторопел. Что за чудеса! Как он сразу не заметил? Впрочем… впрочем, может ведь оказаться, что произошло случайное совпадение. Попробовать разве проверить, какие решения получаются при других суммах? Вот хоть для четырнадцати копеек.

Он быстро перебрал все возможные варианты и нашел, что уравнение имеет всего-навсего одно решение: х = 1, у = 3.

– Снова числа Фибоначчи! – определил Фило. – Возьмем еще какую-нибудь сумму. Двадцать одну копейку!

На этот раз тоже получилось одно решение, и опять-таки в числах Фибоначчи: х = 3, у = 2.

Мате испытующе покосился на друга.

– Ну, – сказал он насмешливо, – почему вы не кричите, что мы с вами сделали великое открытие?

Фило плутовато погрозил ему пальцем. Теперь он стреляный воробей – знает, что три частных случая ни о чем еще не говорят!

– А что будем делать с поисками общей закономерности? – продолжал иронизировать Мате. – Снова спихнем на мессера Леонардо?

– Хорошо бы, конечно, – подыграл ему Фило, – но может быть, все-таки займемся сами? Переберем не три, а три тысячи три варианта, а потом возьмем да выведем какую-нибудь сногсшибательную формулу…

Мате с азартом шлепнул себя по колену.

– Идет!

Но тут он услыхал угрожающее рычание Буля и недовольно обернулся к двери: неужто еще один ферманьяк пожаловал? Так и есть – звонят!

Он вздохнул и покорно отправился разъяснять очередную ошибку.

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
Великий треугольник

В ЗАБРОШЕННОЙ МАНСАРДЕ

Тысяча шестьсот шестьдесят… Впрочем, к чему излишняя точность в повествовании столь фантастическом, как наше? Начнем лучше так: вторая половина семнадцатого столетия. Теплый весенний день близок к концу. Заходящее солнце освещает островерхие кровли Парижа, заставляя еще жарче пламенеть и без того яркую их черепицу.

Солнце делает свое дело. Не ведая сословных различий и предрассудков, щедро заливает оно золотом и гордые фасады дворцов, и скромные жилища горожан. Лучи его с тем же ласковым равнодушием заглядывают и в зеркальные стекла богатых особняков, и в убогие оконца мансард, где вечно ютятся бедные парижские цветочницы и голодные поэты…

Последуем за солнцем и тоже заглянем в одну из таких пыльных чердачных каморок со скошенным, затянутым паутиной потолком. Заглянем – и удивимся: каким ветром занесло сюда двух этих светских щеголей? Что им тут надо?

Один из них – длинный и тощий – примостился на ручке старого штофного кресла и сидит там, как петух на насесте, поджав ноги в коротких атласных, отороченных кружевами панталонах. Другой – круглый и приземистый, в пышном светлокудром парике и голубом бархатном кафтане – толчется посреди комнаты, что-то напевая и старательно выписывая ногами замысловатые фигуры.

– Послушайте, – говорит первый, насмешливо поблескивая острыми глазками, – долго это будет продолжаться?

– Что именно? – вежливо осведомляется второй, не прерывая своего занятия.

– Можно подумать, вы не понимаете! Я имею в виду то, что выделывают ваши нижние конечности.

– У нас во Франции это называется менуэтом.

Первый отвечает коротким язвительным кивком.

– Благодарю за разъяснение. Не скажете ли заодно, как называется У НАС ВО ФРАНЦИИ та кружевная слюнявка, которую меня заставили прицепить под подбородком?

Второй сердито всплескивает короткими ручками. Он даже покраснел от негодования. Слюнявка?! Фи, фи и в третий раз фи! Пора бы запомнить, что это жабо. И притом прелестное!

– Очень может быть, – соглашается первый, – но при чем тут я?

– То есть как – при чем? – окончательно выходит из себя второй. – Да вы понимаете, где мы находимся? Мы же с вами в Париже времен Людовика XIV! А при дворе Людовика царит невероятная, неслыханная роскошь. Только что заново отделана загородная резиденция короля – Версаль. Надеюсь, вы не собираетесь разгуливать по Версалю в кедах и джинсах?

– Не собираюсь! – решительно подтверждает второй. – Я вообще туда не собираюсь. Клянусь решетом Эратосфена,[37]37
  Эратосфен Киренский (ок. 276–194 до н. э.) – древнегреческий ученый. Решето Эратосфена – придуманный им способ находить простые числа.


[Закрыть] у меня совсем другие намерения. Хочу познакомиться с одной вычислительной машиной…

Фило – а пора вам узнать, что это именно он, – корчит пренебрежительную гримасу. Вычислительных машин и в двадцатом веке пруд пруди, – стоило тащиться из-за этого в такую даль! Но Мате, оказывается, интересует ПЕРВАЯ счетная машина. Та, что изобрел знаменитый французский ученый Блез Паскаль. Фило недоуменно морщит лоб. Помнится, Паскаль – физик… Но Мате говорит, что одно другому не мешает. Паскаль – и физик, и математик, и изобретатель. В общем, человек редкой, можно даже сказать – устрашающей одаренности.

– Одаренность не может быть устрашающей! – убежденно заявляет Фило.

– Вы полагаете? А вот отец Блеза думал иначе. Способности сына просто пугали его, и он долго не хотел знакомить своего любознательного, но болезненного малыша с точными науками. Запретил ему, например, заниматься геометрией…

Фило завистливо вздыхает. Везет же людям! Но, по словам Мате, маленький Блез ничуть не обрадовался. Когда у него отняли его любимую геометрию, он стал изобретать ее сам. Уходил в свою комнату и углем чертил геометрические фигуры где придется: на полу, на подоконниках, даже на стенах… Конечно, он не знал геометрических терминов. Окружность называл монеткой, а линию – палочкой. Но это не мешало ему открывать для себя заново давно известные теоремы. Страшно подумать, маленький мальчик самостоятельно добрался до тридцать второй теоремы Эвклида и, конечно, пошел бы дальше! Но тут крамолу его обнаружил отец…

– Можете не продолжать, – перебивает Фило. – Остальное и так ясно! Пораженный родитель прослезился и снял свой запрет. Немудрено: он ведь и сам был недюжинным математиком! Позвольте, что он такое изучал? Кажется, какую-то устрицу… Ах нет, улитку! То есть, конечно, не улитку в прямом смысле слова, а похожую на улитку математическую кривую, которая, в свою очередь, может превращаться в другую кривую, смахивающую на сердце…

Мате хмыкает с досадливым восхищением. Ему бы такую память! Пусть, однако, Фило не думает, что отважный исследователь улитки не знал ничего, кроме математики. Он был настолько разносторонне образован, что с успехом заменил сыну и школу, и университет. В доме у него постоянно собирались талантливые ученые. Здесь они делились своими открытиями, обменивались научными новостями, обсуждали животрепещущие вопросы… Тринадцати лет от роду Блез чувствовал себя в этом кружке как равный, шестнадцати – написал трактат о конических сечениях, который принес ему первую шумную известность, восемнадцати – помогал отцу в его вычислениях…

– Не удивлюсь, если вы скажете, что счетную машину он придумал именно тогда.

Мате слегка ошарашен. Откуда такая догадливость?

– Очень просто, – улыбается Фило. – На месте Паскаля я бы тоже постарался облегчить себе скучную возню с цифрами.

– Вся штука в том, что вы бы старались для себя, а Паскаль трудился для всего человечества, – язвит Мате, всегда готовый поддразнить товарища.

Фило обиженно поджимает губы, из чего, однако, не следует, что он – человек без юмора. Напротив. Он очень любит шутки, но… не тогда, когда они задевают его собственную священную особу.

К счастью, долго сердиться он не умеет, и минуту спустя приятели как ни в чем не бывало беседуют о своих планах. Мате, как вы уже поняли, мечтает о встрече с Паскалем. Что же до Фило, то ему не терпится получить автограф великого Мольера,[38]38
  Мольер Жан Батист (Поклен, 1622–1673) – великий французский комедиограф и актер.


[Закрыть] но вот удастся ли?

– Как вы думаете, Мате, выгорит или не выгорит? – озабоченно спрашивает он. – Будет мне удача?

Тот с сомнением пожимает плечами. Кто знает! Либо будет, либо нет…

– Либо дождик, либо снег, – подхватывает Фило (пословицы и поговорки – его очередное филологическое увлечение).

– Нет, нет, – возражает Мате, – этого я не говорил. Я сказал только «либо будет, либо нет».

Фило снисходительно улыбается. Что в лоб, что по лбу! С точки зрения словесника «либо будет, либо нет» и «либо дождик, либо снег» – две совершенно равнозначные фразы.

– Так то с точки зрения словесника, – едко возражает Мате, – но не с точки зрения теории вероятностей.

Как ни странно, при этих словах на лице у Фило появляется мечтательное, можно даже сказать – умиленное выражение. Они напомнили ему тот счастливый день, когда он впервые встретился с Мате. Ведь знакомство их началось именно с разговора о теории вероятностей. Это было в пустыне, у колодца, и, заговорив, они тотчас заспорили. А теперь вот их и водой не разольешь…

Но Мате не склонен к чувствительным воспоминаниям. Он вынужден заявить, что давний разговор о теории вероятностей не был для Фило достаточно вразумительным. Иначе тот никогда не сказал бы, что «либо будет, либо нет» и «либо дождик, либо снег» – одно и то же. Что значит «либо будет, либо нет»? Это значит, что мы с вами ожидаем одного какого-либо события, а при этом возможны только два исхода: или, как говорят в Одессе, оно да произойдет, или не произойдет. Зато выражение «либо дождик, либо снег» вовсе не предполагает двух исходов. Ведь здесь речь идет о погоде, а погода бывает разная. Помимо дождя и снега, есть в природе и град. К тому же может не случиться ни того, ни другого, ни третьего, а выдастся четвертое: сухой погожий денек. Следовательно, в этом случае можно уже ожидать не двух, а по крайней мере четырех исходов. Не говоря уж о том, что некоторые перечисленные явления могут происходить и одновременно: скажем, дождь и снег или дождь и град… Конечно, вероятности возможных исходов не одинаковы. Чтобы правильно вычислить каждую, надо учесть множество самых разнообразных обстоятельств. Нередко для этого приходится рыться в специальных статистических справочниках. В случае с погодой, например, необходимо принять во внимание время года, даже месяц, местоположение, среднюю температуру, среднее количество осадков для данного времени и климата и так далее и тому подобное. Но на сей раз для пущей наглядности, так сказать, есть смысл упростить задачу: во-первых, принять все вероятные исходы за равновозможные; во-вторых, отбросить возможность их совмещения. И тогда в случае «либо дождик, либо снег» вероятность каждого исхода равна 1/4, в то время как в случае «либо будет, либо нет» она равна 1/2.

Фило сражен, но признаваться в этом ему ох как не хочется!

– Уж эти мне математики! – добродушно ворчит он. – Все-то они переводят на числа.

Мате пожимает плечами. Еще Лобачевский сказал, что числами можно выразить решительно все. Зачем же пренебрегать такой соблазнительной возможностью?

В глазах у Фило вспыхивают озорные огоньки. Ему, видите ли, тоже вздумалось заняться подсчетами. Он хочет узнать, чему равна сумма вероятностей в случаях «либо будет, либо нет» и «либо дождик, либо снег». Итог – самый для него неожиданный: и там и тут ответ – единица, 1/2 + 1/2 = 1; 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1.

Фило явно сбит с толку. Как же так? Вероятности разные, а сумма одна. Зато Мате – в восторге. Подумать только, его друг-филолог открыл одну из основных теорем теории вероятностей, известную, впрочем, уже в семнадцатом столетии. Для пущей научности остается представить ее в общем виде. Но это уж сущие пустяки. Обозначим вероятность того, что событие произойдет, латинской буквой р, а вероятность того, что оно не произойдет, через q. Тогда р + q = 1.

– Позвольте, позвольте, – вскидывается Фило, – по-моему, тут что-то пропущено. Ведь предполагаемых событий может быть несколько и у каждого своя вероятность: p₁, p₂, р₃ и так далее. И значит, в общем виде формула выглядит так:

p₁ + p₂ + p₃ + … + p_n + q= 1.

– Если я этого не сказал, так единственно для того, чтобы не отбивать хлеб у вас! – отвечает Мате, усердно метя пыльный пол пышноперой фетровой шляпой.

Он-то воображает, что делает изысканный придворный поклон, но Фило, глядя на него, с трудом сдерживает смех. Расхохотаться вслух не позволяет ему воспитание, и он поспешно отворачивается к окну. Мате воспринимает это как молчаливое приглашение взглянуть на город, и вот оба они стоят рядом и созерцают Париж.

Конечно, это еще не тот Париж, который они столько раз виделив кино, и не тот, что знаком Фило по «Человеческой комедии» Бальзака.[39]39
  Бальзак Оноре (1799–1850) – великий французский писатель, автор многочисленных романов и рассказов, объединенных общим названием «Человеческая комедия».


[Закрыть] Но уже и не тот, что изобразил Виктор Гюго[40]40
  Гюго Виктор (1802–1885) – великий французский поэт и романист. В его романе «Собор Парижской богоматери» изображен средневековый Париж.


[Закрыть] в «Соборе Парижской богоматери»! Людовик XIV, автор знаменитого изречения «Государство – это я!», неспроста именуется королем-солнцем. Он делает все, чтобы подчеркнуть величие, блеск и непререкаемость королевской власти. Для его парадных процессий прокладываются стройные магистрали, воздвигаются мосты, фонтаны, триумфальные арки. Лучшие архитекторы строят для него новые дворцы и переделывают старые, а прославленные скульпторы и художники украшают их великолепными статуями и пышной росписью.

Но кварталы бедноты по-прежнему грязны и убоги. Парижская нищета живуча. Ей суждено устоять и под натиском более поздних, более просвещенных столетий, а уж сейчас, в середине семнадцатого, она попросту бьет в глаза.

В общем, как это ни грустно, пока что Париж – пыльный, а по ночам так еще и темный город. В тесных извилистых улочках его притаилась опасность (здесь не в диковинку недобрые встречи!), и без вооруженных слуг с фонарями и факелами люди благоразумные из дому носа не кажут… Да, несладко придется здесь филоматикам. Одна планировка чего стоит! Не город, а муравьиный лабиринт какой-то. Тут, как говорится, сам черт ногу сломит, а уж неопытные новички и подавно!

Последнее соображение, высказанное Мате, заставляет Фило задуматься. Он рассеянно улыбается, перебирая в уме какие-то забавные воспоминания.

– А знаете, – говорит он наконец, – один такой черт с переломанной ногой очень бы нам сейчас пригодился.

Мате бросает на него быстрый обеспокоенный взгляд: шутит он, что ли? Не хочет же он сказать, что и впрямь водит знакомство с чертями?

– Почему бы и нет? – с достоинством возражает Фило. – Я человек начитанный, а черт в художественной литературе – не такая уж редкость. Полистайте-ка Гёте, Гоголя, Лермонтова… О народных сказках и говорить нечего: там черт – первая фигура!

Мате облегченно вздыхает. Так вот в чем дело! Выходит, речь о черте литературном…

– Ну да, – нетерпеливо подтверждает Фило. – Это же Асмодей!

– Кто-кто?

– Асмодей! Вы что, никогда не читали «Хромого беса» Лесажа?[41]41
  Лесаж Ален Рене (1668–1747) – французский драматург и романист, автор популярных произведений («Хромой бес», «Приключения Жиля Блаза», «Тюркаре» и др.), где изображена яркая сатирическая картина нравов французского общества.


[Закрыть] Ай-ай-ай… Прочтите – не пожалеете. Один из лучших французских сатирических романов XVIII века.

– Предположим. А нам-то что?

Фило сокрушенно качает головой. Вот они, плоды литературной неграмотности! Читал бы Мате Лесажа, так наверняка знал бы, что Хромой бес Асмодей – самый удивительный экскурсовод на свете. Он не только прекрасно летает, но еще и поднимает крыши домов, и, стало быть, с ним увидишь то, чего никогда не увидишь без него. В общем, не провожатый – мечта!

– Вот именно мечта, – ядовито подхватывает Мате, – а я человек трезвый, практический. Мечтать о невозможном не в моих правилах.

Но тут он слышит хриплое покашливание и встревоженно оборачивается.

– Что с вами, Фило? Вы не заболели?

– Я?! – удивляется тот. – С чего вы взяли?

– Не прикидывайтесь, пожалуйста! У вас кашель.

– У меня? Ничуть не бывало.

– Вот как! Стало быть, это кашляли не вы. Кто же, в таком случае, кашлял? Может быть, я?

– Ясное дело, вы. А то кто же?

– Да вы что! – свирепеет Мате. – Я еще, слава Аллаху, в своем уме. Мне лучше знать, кашлял я или не кашлял!

– Мне тоже, – стремительно отзывается Фило.

Тут они поворачиваются лицом к лицу и несколько секунд испепеляют друг друга раскаленными взглядами. Первым нарушает молчание Мате.

– Поговорим трезво, – произносит он, с трудом сдерживая раздражение. – И я и вы – оба мы утверждаем, что слышали кашель. Так ведь?

– Так.

– Очень хорошо. Отсюда ясно, что нам это не померещилось. А теперь пораскиньте мозгами. Мы здесь вдвоем. Следовательно, согласно теории вероятностей, кашлять мог только один из нас. И так как это ни в коем случае не я, значит, это были вы. Правильно я говорю?

– Как раз наоборот! Так как это ни в коем случае не я, значит, это были вы…

– Успокойтесь, мсье, – произносит чей-то приятный, хоть и слегка простуженный тенор, – это был я.

Филоматики испуганно оборачиваются и… Но о дальнейшем поведает следующая глава, которая называется