Текст книги "Искатели необычайных автографов или Странствия, приключения и беседы двух филоматиков"

Автор книги: Владимир Левшин

Соавторы: Эмилия Александрова
сообщить о нарушении

Текущая страница: 11 (всего у книги 27 страниц)

MATE ПРОРИЦАЕТ

Разумеется, Леонардо был озадачен, услыхав сразу три незнакомых имени. Гаусс, Лобачевский, Эйнштейн… Насколько ему известно, таких ученых нет.

– Нет, так будут! – пророческим тоном изрек Мате. – И числа ваши тоже пригодятся. Могу вам предсказать, – добавил он, доверительно понизив голос, – что через семь с небольшим столетий их используют в устройстве вычислительных машин. Кроме того, с их помощью молодой ленинградский математик Юрий Матиясевич решит одну из проблем Гильберта…

Заметив вопросительный взгляд Леонардо, Мате пояснил, что Давид Гильберт – немецкий математик, который родится где-то во второй половине девятнадцатого века. Ему предстоит выдвинуть целый ряд интереснейших и трудно разрешимых математических проблем, над которыми будут потом ломать головы многие ученые. Одну из них, десятую по счету, как раз и разрешит Юрий Матиясевич. Правда, не так уж скоро. В 1969 году…

Леонардо слушал с напряженным интересом. Зато лица детей все больше вытягивались. Они со страхом поглядывали на человека, который запросто рассказывает о том, что случится сотни лет спустя. И, когда Мате вздумалось между делом погладить Лауру по голове, девочка отшатнулась от него и с криком уткнулась лицом в колени отца.

– Колдун! Прорицатель! – повторяла она, дрожа всем телом.

Леонардо нежно ее успокаивал.

– Кажется, вы перегнули палку, Мате, – шепнул Фило. – Не забывайте: перед вами дитя средневековья!

К немалому его изумлению, Мате быстро поладил с маленькой трусихой, проявив при этом совершенно неожиданные таланты. Он начал с того, что прошелся по комнате на руках, очень позабавив этим Филиппо. Услыхав, что брат смеется, Лаура слегка приподняла голову, показав один, все еще испуганный, глаз. Мате сейчас же воспользовался удобным моментом и принялся обучать Филиппе известной детской считалке, которую тут же на ходу переиначил на средневеково-пизанский лад.

– Раз, два, три, четыре, пять, – выкрикивал он, – вышел кролик погулять, генуэзцы прибегают, прямо в кролика стреляют, пиф-паф, ой-ой-ой, убегает кролик мой!

Ободренная тем, что кролик спасся, а генуэзцы остались с носом, Лаура окончательно осмелела, и скоро все они, в том числе Леонардо и Фило, распевали «В лесу родилась елочка», «Заинька, перевернися» и «Нам не страшен серый волк».

Исчерпав дошкольный репертуар, Мате перешел к отрывкам из оперетт, затем к советским песням, совершенно покорив сердце Лауры куплетами из кинофильма «Дети капитана Гранта». Особенно понравился ей припев: «Капитан, капитан, улыбнитесь!» Она без конца требовала, чтобы Мате повторял его, и сама подтягивала ему высоким чистым голоском.

– Ну, – сказал Мате, выдохшись, – теперь ты видишь, что никакой я не колдун и не прорицатель. Просто между мной и моим другом научная информация распределена неравномерно. Он не знает даже того, что уже было, зато мне известно то, чего еще не было. Так мы сохраняем равновесие в природе.

Фило обиженно поджал губы. Ну и характеристика! Как говорится, благодарю, не ожидал. Но Мате было не до него: он продолжал выполнять намеченную программу. Знает ли мессер Леонардо, что к равновесию, или, иначе говоря, к гармонии в природе, числа его имеют самое непосредственное отношение?

– Уж не хотите ли вы сказать, что они связаны с золотым сечением? – взволнованно предположил тот.

– Вот именно! – торжественно подтвердил Мате и быстро написал мелком на столе пропорцию золотого сечения:

меньшая часть/большая часть = большая часть/целое

– Не мне говорить вам, – продолжал он, – что в золотом сечении обе части целого могут быть выражены только приближенными числами.

– Само собой разумеется, – подхватил Леонардо. – Если принять целое за единицу, то большая его часть приближенно равна 0,6180. Но я, признаться, не вижу тут никакой связи с моими числами.

Мате снова взял мелок, и на столе появилось еще несколько дробей:

21/34, 34/55, 89/144.

– Каждая из этих дробей состоит из соседних чисел Фибоначчи, – сказал он. – А теперь переведем эти обыкновенные дроби в десятичные и посмотрим, что у нас получится.

Леонардо молниеносно произвел нужные вычисления и с удивлением воззрился на результат.

– 0,6176… 0,6181… 0,61805… Но ведь все это очень близко к 0,6180!

Мате разразился довольным смехом. А он о чем толкует? Мало того! Чем большие числа Фибоначчи пустить в дело, тем ближе будет частное к заветному золотому сечению. Да не подумает, однако, достопочтенный мессер Леонардо, что это пример единственный! Взять хоть дерево – из тех, что ветвятся ежегодно. Если на втором году жизни у него две ветки, то на третьем число их достигает трех, на четвертом – пяти, на пятом – восьми, на шестом – тринадцати…

– Три, пять, восемь, тринадцать… Снова числа Фибоначчи! – всплеснул руками Фило.

А Мате продолжал ошеломлять своих слушателей новыми сведениями. Оказывается, с числами Фибоначчи связано расположение листьев на ветке, строение цветка, количество спиралей, образованных семечками подсолнуха, чешуйками ананаса или сосновой шишки…

Дети слушали как зачарованные. Подумать только, папиными числами пользуется сама природа!

Леонардо задумчиво покусывал палец. Трудно было понять, поверил ли он предсказаниям Мате, но мысль, что открытие его, может быть, действительно принесет пользу далеким потомкам, не могла не взволновать его, а рассказ о свойствах чисел Фибоначчи подхлестнул его воображение.

Кто ведает, сколько еще неизвестного и неожиданного таится в этом удивительном числовом ряду!

– Много, дорогой маэстро, – заверил его Мате, слышавший эти последние, произнесенные вслух слова. – Так много, что когда-нибудь о числах Фибоначчи будут написаны целые книги.

Леонардо мечтательно вздохнул. Хотел бы он прочитать хотя бы одну! Мате с досадой подумал о книге, которую по забывчивости оставил на подоконнике московской квартиры. Как бы она сейчас пригодилась!

Чтобы заглушить угрызения совести, он решил познакомить мессера Леонардо с шуточной задачкой, основанной на одном любопытном свойстве чисел Фибоначчи.

Попросив влажную тряпку, Мате хорошенько вытер стол (совсем как классную доску!) и принялся чертить квадрат, разделенный на множество клеток. Но ему не пришлось довести свою работу до конца: в дверь дома отрывисто постучали.

– Магистр Доменик, магистр Доменик! – радостно защебетала Лаура. – Он всегда так стучит!

Дети побежали открывать и вернулись, ведя за руки человека в длинной складчатой мантии, с квадратной шапочкой на черных с проседью волосах. Одежда его весьма напоминала ту, которую видели Фило и Мате на карнавальных горе-лекарях. На том, однако, сходство и кончалось.

Магистр Доменик производил впечатление человека умного и доброжелательного. У него были толстые насмешливые губы и проницательные черные глаза, которые с любопытством уставились на незнакомцев. Узнав, что в гостях у мессера Леонардо математик, он был приятно удивлен, но тут же озабоченно посетовал на то, что побеседовать сейчас им не придется: в Пизу неожиданно прибыл император Фридрих Второй, и ему, Доменику Испанскому, поручено срочно привести Леонардо во дворец, чтобы представить августейшему монарху.

Невероятная новость переполошила всех, кроме того, кого более всего касалась. Леонардо встал и заявил, что готов идти хоть сейчас.

– Как?! – остолбенел магистр. – В таком-то виде?

Спохватившись, Фибоначчи оглядел свою блузу. Да, да, ему, вероятно, следует переодеться…

– И как можно скорее, мой друг, – внушительно сказал Доменик, выпроваживая его из комнаты. – А вы что стоите? – обернулся он к детям. – Ступайте помогите отцу. Да последите, чтобы он не надел чего-нибудь наизнанку.

В следующее мгновение все в доме были заняты делом. Леонардо одевался. Дети метались по комнатам, открывая сундуки и подавая отцу то одно, то другое. Доменик ждал, нетерпеливо барабаня пальцами по столу и повторяя про себя заготовленную для императора латинскую речь. А Фило и Мате мучительно ломали головы над тем, как бы им тоже попасть во дворец, чтобы взглянуть хоть одним глазком на редкую разновидность императора-филоматика и услышать, как он предложит мессеру Леонардо должность в Неаполитанском университете, ибо теперь они уже не сомневались, что его пригласили именно для этого.

Смятение друзей не укрылось от наблюдательного магистра. Узнав, что они хотят видеть церемонию представления, он вызвался помочь им. Император, насколько ему известно, прибыл в Пизу инкогнито, стало быть, прием будет неофициальный, скорее всего в кабинете. Камердинер Фридриха – знакомый Доменику араб – проведет их на балкон, выходящий в кабинет из другой комнаты, а там… Словом, жаловаться на судьбу им не придется!

В приливе благодарности Мате и Фило чуть не оторвали ему руки. Но тут, на его счастье, появился Леонардо в чем-то синем, бархатном, перечерченном тяжелой цепью, которая заканчивалась круглым медальоном размером с доброе блюдце.

Теперь Фибоначчи уже не походил на садовника, но видно было, что он давненько не надевал своего парадного костюма и порядком отвык от него. Фило даже подумал, что блуза, пожалуй, идет ему больше. Зато дети смотрели на отца с восхищением. Он крепко обнял их, по очереди нагибаясь к каждому, и, наказав не ждать его скоро, вышел из дому. Остальные последовали за ним.

В ТАЙНИКЕ

По дороге магистр Доменик осторожно подготовил Леонардо к тому, что представление состоится в присутствии известных ученых. Наверняка будет философ императора, достопочтенный магистр Иоанн из Палермо, а также придворные астрологи Микаэль Теодор и шотландец Микаэль Скотт. Кроме того, император желает познакомиться не только с самим Леонардо, но и с его математическим искусством. Так что пусть маэстро не удивляется, если ему предложат решить несколько задач.

Подобное сообщение хоть кого озаботит, но Фибоначчи, услыхав его, облегченно вздохнул.

– Благодарю вас, дорогой магистр! – сказал он. – Всегда от вас услышишь что-нибудь ободряющее. Признаться, я не очень приспособлен для придворной беседы. То ли дело математика…

Тут он заметил шествующих с ним рядом Фило и Мате и дружески им улыбнулся: вот хорошо-то! Оказывается, их тоже пригласили к императору. Но отчего магистр разрешил им остаться в прежней одежде, а его, Леонардо, заставил переодеться? Право же, в этом бархатном облачении он чувствует себя как в тисках…

Но вот они подошли ко дворцу, который Фило упорно именовал на итальянский лад палаццо.

По правде говоря, нашим филоматикам не очень-то верилось, что великолепный план магистра удастся. Доменик, однако, сказал несколько слов часовому, и их беспрепятственно пропустили. А скоро перед ними возник человек в белоснежном арабском одеянии, с тяжелыми, полуопущенными веками и лицом до того неподвижным и бесстрастным, что при взгляде на него становилось не по себе.

«Прямо истукан какой-то», – подумал Мате.

Доменик пошептал что-то истукану на ухо. Тот движением руки пригласил путешественников следовать за собой, и на некоторое время они оказались разлученными и с Фибоначчи, и со своим нежданным покровителем.

Они пошли по дворцовому лабиринту, скользя по гладко отполированным каменным плитам, где, как в темной воде, двигались их опрокинутые отражения. Любопытные филоматики нет-нет да останавливались, чтобы рассмотреть высокий мавританский светильник или громадный, во всю стену, гобелен, на котором грозно скалились разъяренные львы и круто изгибали породистые крупы вздыбленные арабские скакуны. Но истукан, не оборачиваясь, всякий раз чувствовал это и повелительным жестом приказывал им идти дальше.

Напоследок, поднявшись вслед за своим невозмутимым провожатым по узкой витой лестнице, они очутились в каком-то закутке, завешанном со всех сторон плотными занавесками. Это и был обещанный Домеником балкон. Истукан указал им на две прорези в драпировках, приложил на прощание палец к губам и бесшумно удалился, а Фило и Мате занялись наблюдениями.

Кабинет императора, пока еще безлюдный, был обставлен в восточном вкусе, и Фило подумалось, что молва неспроста обвиняет Фридриха в тайном магометанстве…

Но в это время двери, находившиеся в противоположных концах зала, одновременно распахнулись и впустили с одной стороны Леонардо, Доменика и еще нескольких людей в таких же, как у магистра, мантиях и шапочках, с другой – человека лет тридцати в светло-коричневом замшевом костюме и замшевых же, высоких, чуть не до бедер, сапогах.

Светлолицый, с белокурыми, до плеч, преждевременно поредевшими волосами, император сразу же с любопытством уставился на Фибоначчи, нетерпеливо внимая высокопарной латыни Доменика. Леонардо же, казалось, и вовсе не слушал, и, пока Фридрих изучал его, он, в свою очередь, сосредоточенно рассматривал стоявшую на треножнике серебряную чашу, над которой вилась струйка сладковатого дыма.

– Кажется, вам понравилась эта курильница, – с улыбкой обратился Фридрих к Леонардо, как только Доменик умолк. – Редкая вещь, не правда ли?

– Замечательная, ваше величество, – отвечал Леонардо. – Но дома у меня есть другая, так та, пожалуй, еще лучше.

Фило просто в ужас пришел от его бесцеремонности. К счастью, Фридрих оказался гораздо терпимее.

– Приятно слышать, – сказал он, – что красота чисел не мешает вам, мессер Леонардо, ценить красоту вещей. Мне говорили, у вас замечательная коллекция восточных редкостей. Но… откровенность за откровенность. Я прибыл в Пизу, чтобы познакомиться с редкостью, имя которой Фибоначчи.

– Ваше величество дает мне понять, что пора начать испытание? – спросил Леонардо.

Фридрих слегка поморщился.

– Скорее, урок, – возразил он. – Урок, преподанный императором математики императору-математику.

Леонардо молча наклонил голову. Фридрих любезно осведомился, на чем он предпочитает производить вычисления: на доске или на пергаменте? Тот нерешительно огляделся.

– Дома, занимаясь с детьми, я пишу мелом на столе. Но здесь…

Фридрих не дал ему закончить, быстрым движением указав на длинный стол черного дерева.

– Устраивает вас этот?

– Вполне, ваше величество.

– Прекрасно! Остается условиться о порядке нашего собеседования. Кто будет задавать вопросы мессеру Леонардо? Вы, магистр Иоанн?

Магистр Иоанн, низкорослый, щуплый, с глубоко запавшими беспокойными глазами, высоко вздернул широкие, сросшиеся на переносице брови, похожие на вырезанную из черного бархата птицу. Его величество, сказал он, не раз оказывал ему честь своим доверием. Но вправе ли он, магистр Иоанн, принять столь высокие полномочия на сей раз? Не лучше ли, чтобы вопросы по очереди задавал каждый из присутствующих?

Фридрих беззвучно ему поаплодировал.

– Браво! Этак и на мою долю кое-что останется, – добавил он шутливо и жестом пригласил всех садиться. – Итак, с чего начнем? – спросил он, откинувшись в кресле и удобно скрестив свои длинные замшевые ноги. – Я полагаю, с самой древней и самой заслуженной из всех наук – с арифметики. Кому угодно задать вопрос?

– Позвольте мне, ваше величество, – сказал Доменик, вставая. – Попрошу мессера Леонардо представить число 10 в виде суммы четырех слагаемых так, чтобы каждое из них, начиная со второго, было в два раза больше предыдущего.

В глазах у Леонардо появилось знакомое уже нашим филоматикам отсутствующее выражение, пальцы его рассеянно теребили тяжелые звенья нагрудной цепи. Но не прошло и полминуты, как четыре слагаемых – 2/3, 4/3, 8/3, 16/3 – были названы, и присутствующие благосклонно зашептались.

– Правильность ответа очевидна, – сказал Фридрих, – но, дорогой маэстро, нам хотелось бы знать, как удалось вам найти его столь быстро?

– Очень просто, ваше величество. Для начала я произвольно выбрал четыре числа, каждое из которых вдвое больше предыдущего. И так как всегда удобнее начинать с единицы, остановился на числах 1,2,4,8.

– Однако сумма этих чисел равна не десяти, а пятнадцати, – флегматично заметил громоздкий рыжеволосый человек, чем-то похожий на бульдога и потому вызывавший у Мате безотчетную симпатию.

– Магистр Микаэль Скотт совершенно прав, – подхватил Леонардо. – Потому-то я называю этот способ методом ложного предположения. А так как 10 составляет две трети 15, мне остается умножить каждое из выбранных мною чисел на 2/3, и ответ готов.

– Вот так способ! – зашипел Фило. – Эдак и я могу предположить все, что угодно. Но всегда ли это приведет к правильному ответу?

– Шшш, не мешайте слушать, – оборвал Мате, заметив, что с места поднимается его любимец.

Задача, заданная Скоттом, была также арифметической. Он предложил мессеру Леонардо найти такое наименьшее число, которое при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает в остатке 1, но при этом делится без остатка на 7.

Фибоначчи успел к этому времени окончательно закрутить свою цепь и занимался тем, что старательно ее раскручивал.

– Не повторить ли вопрос? – улыбнулся Фридрих, просвечивая Леонардо влажными, чуть навыкате глазами. – Я вижу, маэстро распутывает другую задачу.

– Нет, ваше величество, – невозмутимо возразил тот, – ответ 301.

– Непостижимо! Но какой магией пользовались вы в этом случае?

– Всего лишь логическим рассуждением, ваше величество. На сей раз я шел не от ложного, а от обратного предположения. Вместо того чтобы искать число, которое при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает в остатке 1, я стал искать другое, которое делится на все эти числа без остатка, – попросту их общее наименьшее кратное. Таким наименьшим кратным будет произведение 3, 4 и 5, то есть число 60, которое безусловно делится также и на 2 и на 6. Прибавим к 60 единицу, и задача решена, но… только наполовину. Потому что число 61, к сожалению, не делится без остатка на 7. Следовательно, надо искать число, кратное 60, которое при делении на 7 дает в остатке 6. Таким числом будет 300, то есть 60, умноженное на 5. Прибавим к нему 1, и искомое найдено. Ибо 301 делится без остатка на 7 и в то же время дает в остатке 1 при делении на 2, 3, 4, 5 и 6. Вы удовлетворены, ваше величество?

– Совершенно, – сказал тот. – Мне остается лишь пожалеть о том, что вы предпочитаете считать в уме и потому пренебрегаете моим столом. Сейчас, однако, я предложу такую задачу, что без стола вам не обойтись. Вот она. Из Пизы в Рим отправились 7 старух, а старухи, как известно, запасливы. Каждая вела за собой 7 ослов. На каждом осле было навьючено по 7 мешков, в каждом мешке лежало по 7 хлебов. Сверх того, для каждого хлеба старухи захватили по 7 ножей, а для каждого ножа запасли по 7 ножен. Благоволите сосчитать, сколько всего предметов, включая, разумеется, старух и ослов, отправилось в Рим.

– Нечто подобное я уже слышал. Но где? Убейте, не помню! – шепнул Мате, когда император кончил и все, кроме Леонардо, одобрительно заулыбались.

Фибоначчи тем временем сосредоточенно размышлял, затем открыл было рот для ответа, но, взглянув на Фридриха, передумал и взял мелок

– Ваше величество, – сказал он, в задаче названо шесть разного рода предметов: старухи, ослы, мешки, хлебы, ножи и ножны. Число предметов каждого последующего рода больше предыдущего в семь раз. Стало быть, ответ сводится к сумме следующих шести чисел:

7 х 1=                7

7 х 7 =             49

49 x 7 =          343

343 х 7 =       2401

2401 х 7 =    16807

16807 х 7= 117 649

                137 256

Решить эту задачу в уме таким способом действительно сложно, – продолжал Леонардо, – так как при этом надо удержать в голове шесть чисел. Но есть другой способ, позволяющий вычислить результат мысленно, не напрягая памяти. Именно им я и воспользовался. Сначала я нашел число предметов, принадлежащих только одной старухе, включая, конечно, и ее самое. Прежде всего у старухи было 7 ослов. Стало быть, беру 7, прибавляю сюда саму старуху, то есть 1, и получаю восемь: 7 + 1 = 8. Далее нахожу общее число ослов и мешков. У каждого осла было 7 мешков. Вместе с самим ослом это составляет 8 предметов. А так как ослов 7, умножаю 8 на 7 и прибавляю сюда 1 – все ту же старуху: 8 х 7 + 1 = 57. Точно так же поступаю и дальше, каждый раз умножая полученную сумму на число вещей следующего вида и не забывая при этом о старухе: 57 х 7 + 1 = 400; 400 х 7 + 1 = 2801; 2801 х 7 + 1 = 19608. Остается умножить последнее полученное число на 7, то есть на число старух, чтобы получить знакомый уже вашему величеству результат: 137256.

Видимо, второе решение произвело большое впечатление, особенно на Фридриха.

– Мессер Леонардо верен себе, – сказал он, обращаясь к присутствующим. – Он нашел-таки способ обойтись без стола, и, право же, куда более изящный и остроумный, чем первый.

Ученое собрание согласно закивало головами, присоединяясь таким образом к мнению своего повелителя. Но Мате показалось, что магистр Иоанн чем-то озабочен. Его и без того беспокойные глазки зыркали по сторонам с каким-то особенно тревожным и загнанным выражением. Похоже, успех Леонардо его не очень-то обрадовал…

– Не будем, однако, забывать, – продолжал Фридрих, – что перед нами не только замечательный вычислитель, но и тонкий геометр, человек, написавший «Практику геометрии» – книгу, которая пополняет наши геометрические познания, почерпнутые у древних, оригинальными доказательствами и изысканиями, принадлежащими самому мессеру Леонардо… Помнится, это сочинение посвящено вам, магистр Доменик?

Тот поклонился.

– Так кто же пожелает задать мессеру Леонардо вопрос из геометрии? – спросил император, обводя глазами свое ученое воинство. – Вы, магистр Теодор? Прошу!

«Наконец-то!» – подумал Фило, которому давно не терпелось услыхать этого длиннокудрого итальянца, обладавшего удивительно нежным и поэтичным лицом.

Его постигло разочарование. Голос Теодора, высокий, скрипучий, оказался далеко не таким привлекательным, как его внешность. И вот этим-то скрипучим голосом изложил он свое задание: Леонардо должен вписать в квадрат равносторонний пятиугольник так, чтобы одним из его углов служил угол заданного квадрата.

…Услыхав эту задачу, Мате прямо затрясся от любопытства. Но…

Но тут вступил в свои права закон неожиданныхпомех. Вряд ли существует на земле человек, который не испытал на себе его действия.

Допустим, вы сидите у телевизора и с наслаждением следите за событиями умопомрачительного детективного фильма. Трах! На самом интересном месте гаснет свет. Или же в кармане у вас лежат билеты на новый спектакль. Для того чтобы добыть их, вы встали в шесть часов утра и выстояли длиннющую очередь. Но накануне долгожданного дня выясняется, что вы заболели свинкой.

Фило и Мате свинкой не заболели, зато судьба подложила им откормленную свинью. Когда Леонардо взял мелок, собираясь приступить к решению, все находящиеся в кабинете, в том числе Фридрих, сгрудились над столом и совершенно заслонили и чертеж, и самого Фибоначчи, объяснения которого звучали так глухо, что разобрать их было немыслимо. Когда же склоненные над столом головы вновь поднялись, на черной полированной поверхности оказался не один, а целых три чертежа.

– Что это? – удивился Фило. – Кажется, он походя решил еще две задачи!

– Но каким способом? – чуть не плакал Мате. – Теперь нам этого никогда не узнать!

– Полно вам хлюпать, – пристыдил его Фило. – Узнаете у него самого.

Слова его несколько успокоили Мате, и приятели снова прильнули к прорезям в занавесках.

Они сделали это как раз вовремя для того, чтобы услышать похвалы, которые Фридрих расточал Фибоначчи. Император не скупился на слова: он в восторге! Ход рассуждений мессера Леонардо совершенно необычен и свидетельствует не только о глубокой осведомленности, но прежде всего о блестящем и оригинальном дарований…

Леонардо слушал рассеянно. Не то чтобы ему были неприятны монарший любезности – напротив! Но непривычное внимание к его скромной особе утомило его. Он оживился только тогда, когда Фридрих пожелал получить от него письменный разбор его решений. Это дело другое! Тут уж речь не о нем самом, а о математике! И, прижав руку к сердцу, Фибоначчи заверил его величество, что представит ему подробное изложение в самое ближайшее время.

«Вот оно! – подумал Мате. – Сейчас Фридрих заговорит о Неаполе».

Но тут с места поднялся магистр Иоанн, и Мате понял, что испытание еще не окончено.

Задание Иоанна было немногословным, но зато куда труднее предыдущих: если к третьей степени некоего числа прибавить его удвоенный квадрат и, сверх того, то же число, увеличенное в десять раз, то сумма будет равна двадцати. Чему равно это число?

Мате забеспокоился: ведь это задача на кубическое уравнение! Но Леонардо и не думал волноваться. Он неторопливо вычертил прямоугольник, обозначив высоту его числом 10, затем пристроил по обе стороны этого прямоугольника два других с теми же высотами и стал рассуждать.

Допустим, сказал он, что основание первого прямоугольника равно искомому числу, основание второго – одной пятой квадрата этого числа, а основание третьего – одной десятой куба того же числа. Из этого следует, что общая площадь всех трех прямоугольников должна быть равна 20. Следовательно, сумма их оснований равна 2, ибо площадь прямоугольника равна произведению высоты на основание. Но раз так, стало быть, искомое число меньше двух, и если принять, что оно целое, то оно может быть равно только единице. Однако, подставив единицу в условие нашей задачи, мы получим не 20, а всего лишь 13. Значит, искомое число больше единицы и находится где-то между единицей и двойкой…

– Готов поклясться решетом Эратосфена, что дробь у него получится иррациональная, – нервничал Мате. – Но как он ее вычислит?

– Чем понапрасну дергаться и теряться в догадках, вы бы слушали да записывали, – сердито посоветовал Фило.

Лучше бы ему помолчать! Мате полез за блокнотом, но пуговица на рукаве его рубашки зацепилась за бахрому занавески, и, опуская руку в карман, он с силой дернул на себя бархатное полотнище, исторгнув из него целое облако пыли.

После этого, сами понимаете, филоматикам было уже не до записей. Все их усилия были направлены на то, чтобы протереть глаза и не раскашляться.

Кое-как справившись с этим, они вновь попытались заглянуть в зал, но тут выяснилось, что прорези в портьерах куда-то запропастились. Фило и Мате принялись искать их, судорожно перебирая тяжелые складки. Толстая малиновая ткань заходила волнами. Когда же прорези наконец обнаружились, Леонардо уже записывал ответ: 1 ^{22I 7II 42III 33IV 4V 40VI.}

У Фило глаза на лоб полезли: что за странная запись! Мате собирался ему ответить, но перед ними снова вырос восточный истукан. Все это время он дежурил в кабинете за колонной. Портьерная буря не ускользнула от его внимательного взора, и мгновение спустя приятели очутились за пределами балкона, а там и за пределами дворца.