Текст книги "Вечность. В поисках окончательной теории времени"
Автор книги: Шон Кэрролл
Жанр:
Физика
сообщить о нарушении
Текущая страница: 11 (всего у книги 43 страниц) [доступный отрывок для чтения: 16 страниц]
Глава 6 Петляя во времени
О да, мой сын, в пространстве время здесь!
Рихард Вагнер. Парсифаль
Все знают, как выглядит машина времени: это такие стимпанковские сани с красным бархатным креслом, переливающимися огоньками и гигантским вращающимся штурвалом позади. Для представителей юного поколения сносной заменой будет навороченный спортивный автомобиль, увешанный хитрыми приспособлениями, а наши британские читатели наверняка отдадут предпочтение лондонской полицейской будке в стиле 50-х годов.[79]79
Как вы догадались, мы намекаем на машины времени из снятого в 1960 году Джорджем Палом по роману Герберта Уэллса фильма «Машина времени», из фильма Роберта Земекиса «Назад в будущее» (1985 год) и из давнишнего сериала BBC «Доктор Кто» соответственно.
[Закрыть] Функциональные подробности могут разниться от модели к модели, но одно известно точно: отправляясь в путешествие во времени, машина обязана дематериализоваться в облаке спецэффектов, для того чтобы возникнуть где-то за многие тысячелетия в прошлом или будущем.
Однако на самом деле все происходит совсем не так. Не потому, что путешествия во времени невозможны, а сама идея выглядит нелепицей; реальны или нереальны путешествия во времени – вопрос куда более сложный и неопределенный, чем вы можете себе вообразить. Я много раз подчеркивал сходство времени с пространством. Продолжим эту мысль: если вам повезет наткнуться на рабочую машину времени в лаборатории какого-нибудь сумасшедшего изобретателя, то вы увидите обычную «машину пространства» – банальное транспортное средство того или иного рода, предназначенное для перемещения из одного места в другое. Если уж вам хочется визуализировать путешествие в машине времени, представляйте себе ее старт как запуск космического корабля, а не как исчезновение в клубах дыма.
Так что же в действительности подразумевает путешествие во времени? Для нас интерес могут представлять два случая: путешествие в будущее и путешествие в прошлое. В будущее попасть легко: как сидели в кресле, так и продолжайте сидеть. Каждый час вы будете перемещаться ровно на час в будущее. Вы возразите: «Но ведь это скучно! Я хочу попасть далеко в будущее и как можно быстрее, а не переползать за каждый час всего лишь на один час вперед. Я хочу увидеть двадцать четвертый век еще до обеда!» Однако нам известно, что невозможно двигаться со скоростью, превышающей один час в час относительно часов, которые путешествуют вместе с вами. Вы можете попытаться перехитрить себя, погрузившись в сон или в искусственную кому, но время идти не перестанет.
С другой стороны, вы можете изменить промежуток времени, затрачиваемый на прохождение вдоль вашей мировой линии по сравнению с мировыми линиями других людей. В ньютоновской Вселенной это невозможно, так как время универсально и вдоль всех мировых линий, соединяющих одни и те же два события, проходит один и тот же период времени. Однако специальная теория относительности позволяет нам управлять промежутками времени путем перемещения в пространстве. Движению без ускорения соответствует самый длинный временной интервал между двумя событиями; поэтому если вы желаете быстро (с вашей точки зрения) попасть в будущее, вам нужно всего лишь двигаться сквозь пространство—время по сильно искривленному пути. Вы можете улететь в межзвездное пространство на скорости, близкой к скорости света, а затем вернуться или, если запас топлива на вашей ракете достаточно велик, просто летать кругами на сверхвысокой скорости, никогда особенно не удаляясь от стартовой точки в пространстве. Когда вы приземлитесь и выйдете из космического корабля, помимо головокружения у вас будет понимание, что вы «переместились в будущее», или, точнее, что вдоль вашей мировой линии прошло меньше времени, чем вдоль мировых линий всех тех людей, с которыми вы попрощались при старте. Путешествовать в будущее просто, а как быстро вы будете перемещаться – вопрос исключительно ваших технологических возможностей. Это абсолютно не противоречит фундаментальным законам физики.
Однако в какой-то момент вам захочется вернуться обратно, и тут вы столкнетесь с настоящими трудностями. Главные проблемы путешествия во времени связаны как раз с путешествием в прошлое.
Жульничество с пространством—временемНесмотря на уроки, которые мы извлекли из фильмов о Супермене, путешествие назад во времени не означает изменения направления вращения Земли на обратное. В этом должно участвовать само пространство—время. Если только, разумеется, вы не решите сжульничать, начав двигаться со скоростью выше скорости света.
В ньютоновской Вселенной вопрос путешествия назад во времени вообще не ставится. Мировые линии пронзают пространство—время, которое однозначно разделяется на трехмерные моменты равного времени, и правило о том, что мировые линии не могут менять направление и возвращаться назад, нерушимо. В специальной теории относительности дела обстоят не намного лучше. Определение «моментов равного времени» во Вселенной достаточно произвольно, однако в каждом событии мы сталкиваемся с ограничениями, накладываемыми световыми конусами. Будучи существами, сделанными из обычной материи, мы вынуждены двигаться из любого события вперед, внутрь светового конуса. Поэтому у нас нет никакого шанса вернуться во времени назад; на диаграмме пространства—времени мы неустанно шагаем вверх.
Если бы мы были сделаны из чего-то необычного, например тахионов – частиц, скорость движения которых всегда превышает скорость света, ситуация была бы немного интереснее. К сожалению, мы состоим не из тахионов, и есть веские основания полагать, что тахионы вообще не существуют. В отличие от обычных частиц, тахионы всегда вынуждены двигаться за пределами светового конуса. В специальной теории относительности объект, движущийся вне светового конуса, с точки зрения некоторых наблюдателей перемещается во времени назад. Кроме того, световые конусы – единственные структуры, определенные в пространстве—времени теории относительности; такого понятия, как «пространство в какой-то момент времени», попросту нет. Таким образом, если вы с какой-то частицей оказываетесь в одном и том же событии и она вылетает за пределы вашего светового конуса (быстрее света), это означает, что относительно вас она может перемещаться в прошлое. Остановить ее невозможно.
Получается, что тахион способен совершить нечто пугающее и непредсказуемое: «стартовать» из некоего события на мировой линии обычного, движущегося медленнее скорости света объекта (мы помним, что событие определяется некоторым положением в пространстве и некоторым моментом времени) и проследовать по пути, который приведет его в предыдущую точку на той же самой мировой линии. Вооружившись фонариком, испускающим тахионы, вы (по идее) могли бы сконструировать хитрую систему зеркал и отправлять световые сигналы азбукой Морзе в прошлое самому себе. Вы могли бы предостеречь себя в прошлом, что вот в то посещение ресторана креветки заказывать не стоит, или что не нужно идти на свидание со странноватой коллегой, или что неразумно вкладывать все свои сбережения в акции Pets.com.
Рис. 6.1. Если бы тахионы существовали, они могли бы испускаться обычными объектами и улетать, для того чтобы быть поглощенными в прошлом. В каждом событии на своей траектории тахион двигается за пределом светового конуса.
Очевидно, что путешествия назад во времени порождают возможность возникновения парадоксов, а это способно любого человека выбить из колеи. Однако вернуть все на свои места совсем несложно: объявите, что тахионы, скорее всего, не существуют, а также несовместимы с законами физики.[80]80
В интересах нашей истории мы относимся к тахионам не совсем беспристрастно. Допущение о существовании объектов, путешествующих быстрее света, открывает двери для парадоксов – но мы не обязаны проходить сквозь них. Мы можем в своем воображении строить модели, включающие в том числе и тахионы, но только если они не будут содержать противоречий. Некоторые подробности вы найдете в работах: Feinberg, G. Possibility of Faster-Than-Light Particles // Physical Review, 1967, 159, p. 1089–1105; Nahin, P. J. Time Machines: Time Travel in Physics, Metaphysics, and Science Fiction. New York: Springer-Verlag, 1999. Чтобы еще больше запутать ситуацию, в квантовой теории поля термин «тахион» часто используют для описания мгновенной нестабильной конфигурации поля, в которой в действительности ничего не движется со скоростью, превышающей скорость света.
[Закрыть] Это одновременно и продуктивно, и недалеко от истины, по крайней мере до тех пор, пока вы не выходите за рамки специальной теории относительности. Когда в игру вступит искривленное пространство—время, все станет куда запутаннее и увлекательнее.
Траектории в пространстве—времени тех из нас, кто сделан не из тахионов, ограничены скоростью света. Начиная с события, определяющего наше текущее местоположение – каким бы оно ни было, мы можем двигаться только «вперед во времени», навстречу какому-то другому событию внутри нашего светового конуса. Говоря научным языком, мы движемся сквозь пространство—время по времениподобной траектории. Это локальное требование, распространяющееся не на всю Вселенную, а лишь на некоторую окрестность вокруг нас. Но в общей теории относительности пространство—время искривлено. Это означает, что световые конусы в нашей окрестности не обязательно смотрят «в ту же сторону», что и световые конусы где-то вдалеке, – они могут быть наклонены по отношению друг к другу. Вспомните обсуждение из предыдущей главы, где световые конусы наклонялись в сторону черной дыры, – здесь мы говорим о точно таком же явлении.
Теперь представьте себе, что, вместо того чтобы наклоняться в сторону сингулярности и создавать черную дыру в нашем пространстве—времени, световые конусы формируют окружность, как показано на рис. 6.2. Очевидно, что это потребовало бы наличия чрезвычайно сильного гравитационного поля, но мы можем позволить себе принять такое допущение. Если бы пространство—время было искривлено таким способом, то это бы порождало потрясающее следствие: мы могли бы следовать по времениподобному пути всегда вперед, в световой конус будущего, но в конечном счете встречаться с самими собой в каком-то момент в прошлом. Иными словами, наша мировая линия описывала бы в пространстве замкнутую окружность, пересекающую саму себя, благодаря чему мы в какой-то момент своей жизни сталкивались бы с собой образца какого-то другого момента.
Рис. 6.2. В искривленном пространстве—времени световые конусы могли бы выстраиваться в окружность, формируя закрытые времениподобные пути.
Такая мировая линия – всегда движущаяся вперед с локальной точки зрения, но умудряющаяся пересечься с самой собой в прошлом – называется замкнутой времениподобной кривой, или ЗВК. Именно ее мы имеем в виду, когда говорим о «машине времени» в рамках общей теории относительности. Для перемещения вдоль замкнутой времениподобной кривой вам потребуется обычное средство передвижения через пространство, скажем космический корабль. Возможно, сойдет и что-нибудь более приземленное: например, продолжать сидеть «без движения» в собственном кресле. Искривление пространства—времени само приведет вас в момент прошлого. Это центральное свойство общей теории относительности, которое сыграет важную роль позже, когда мы вернемся к обсуждению зарождения Вселенной и проблемы энтропии: пространство—время не высечено в мраморе, оно может меняться (даже появляться или исчезать), реагируя на воздействие материи и энергии.
В общей теории относительности легко найти пространство—время, и даже не одно, в котором встречаются замкнутые времениподобные кривые. Еще в 1949 году математик и логик Курт Гёдель нашел решение уравнения Эйнштейна, описывающее «вращающуюся» Вселенную. Его решение содержало замкнутые времениподобные кривые, проходящие через каждое событие. Гёдель подружился с бывшим уже в возрасте Эйнштейном во время работы в Институте перспективных исследований в Принстоне, и идея решения возникла из бесед между двумя учеными.[81]81
Gödel, K. An Example of a New Type of Cosmological Solution of Einstein’s Field Equations of Gravitation // Reviews of Modern Physics, 1949, 21, p. 447–450. Проводя исследования в ходе подготовки к написанию своего грандиозного учебного пособия «Гравитация» (1973), Чарльз Мизнер, Кип Торн и Джон Уилер посетили Гёделя с намерением побеседовать об общей теории относительности. Однако Гёделя в первую очередь интересовало, позволили ли современные астрономические наблюдения обнаружить какие-либо доказательства вращения Вселенной. Ему все так же хотелось знать, насколько его решение применимо к реальному миру.
[Закрыть] В 1963 году новозеландский математик Рой Керр нашел точное решение, описывающее вращающуюся черную дыру; поразительно, что в этом случае сингулярность принимает форму быстро вращающегося кольца, в окрестности которого находятся замкнутые времениподобные кривые.[82]82
Kerr, R. P. Gravitational Field of a Spinning Mass as an Example of Algebraically Special Metrics // Physical Review Letters, 1963, 11, p. 237–238. Решение Керра на техническом уровне разбирается во всех современных учебниках по общей теории относительности, а популярную интерпретацию можно найти в книге Thorne, K. S. Black Holes and Time Warps: Einstein’s Outrageous Legacy. New York: W. W. Norton, 1994. Торн рассказывает о том, чем закончилось представление Керром своего решения на первом Техасском симпозиуме по релятивистской астрофизике: присутствующие астрофизики полностью (и можно даже сказать весьма грубо) его проигнорировали, чрезмерно увлекшись спорами о квазарах. Справедливости ради заметим, что в то время сам Керр не понимал, что это решение описывает черную дыру, хотя у него не вызывало сомнений, что это вращающееся решение уравнения Эйнштейна. Позднее астрофизики поняли, что квазары питаются энергией вращающихся черных дыр, описываемых пространством—временем Керра.
[Закрыть] А в 1974 году Франк Типлер доказал, что бесконечно длинный, состоящий из вещества вращающийся цилиндр, при условии, что он обладает достаточной плотностью и вращается достаточно быстро, будет создавать вокруг себя замкнутые времениподобные кривые.[83]83
Tipler, F. J. Rotating Cylinders and the Possibility of Global Causality Violation // Physical Review, 1974, D 9, p. 2203–2206. Решение для кривизны пространства—времени вокруг бесконечного цилиндра в действительности было найдено в 1937 году Виллемом Якобом ван Стокумом, нидерландским физиком (и пилотом бомбардировщика). Однако ван Стокум не заметил, что его решение содержит замкнутые времениподобные кривые. Превосходный разбор обоих исследований, возможности существования машины времени в общей теории относительности, а также образа путешествий во времени в художественной литературе можно найти в книге Nahin, P. J. Time Machines: Time Travel in Physics, Metaphysics, and Science Fiction. New York: Springer-Verlag, 1999.
[Закрыть]
Однако для того чтобы сконструировать пространство—время с замкнутыми времениподобными кривыми, совсем не обязательно прилагать такие усилия. Возьмите самое заурядное плоское пространство—время, знакомое вам еще по специальной теории относительности. А теперь представьте, что времениподобное направление (определяемое каким-то конкретным движущимся без ускорения наблюдателем) представляет собой окружность, а не простирается вперед в бесконечность. В такой Вселенной объект, движущийся вперед во времени, будет снова и снова возвращаться к одному и тому же моменту в истории Вселенной. В фильме Гарольда Рамиса «День сурка» герой Билла Мюррея каждое утро просыпается в одной и той же обстановке и в течение дня оказывается ровно в тех же ситуациях, которые уже пережил днем раньше. Вселенная с циклическим временем, о которой мы говорим здесь, приблизительно так и выглядит. Однако имеются два важных исключения: во-первых, все дни были бы совершенно одинаковыми, включая действия и поступки главного героя, а во-вторых, вырваться из этого круга было бы невозможно. В частности, даже завоевание Энди Макдауэлл вас бы не спасло.
Рис. 6.3. Вселенная с циклическим временем, сконструированная путем отождеств ления двух моментов в плоском пространстве—времени. Показаны две замкнутые времениподобные кривые: первая замыкается за один проход (из a в a'), а вторая описывает две петли (из b в b', затем из b'' в b''').
Вселенная с циклическим временем – не только игровая площадка для создателей фильмов; она также представляет собой точное решение уравнения Эйнштейна. Как вы помните, выбрав движущуюся без ускорения систему координат, мы можем «нарезать» четырехмерное плоское пространство—время на трехмерные моменты одинакового времени. Возьмем два таких среза: скажем, полночь 2 февраля и полночь 3 февраля – два момента во времени, распространенные на всю Вселенную (в данном конкретном случае плоского пространства—времени в данной конкретной системе координат). Теперь возьмем этот отрезок пространства—времени длиной в один день между двумя срезами, а все остальное отбросим. Наконец, отождествим время начала и время конца, то есть сформулируем правило, согласно которому как только мировая линия доходит до какой-то точки в пространстве 3 февраля, она моментально заново появляется из соответствующей точки пространства в прошлом, 2 февраля. По сути, это то же самое, что скатать в трубочку лист бумаги и склеить края. В любом событии, даже в полночь 2 и 3 февраля, все выглядит совершенно гладко. Пространство—время плоское: время представляет собой окружность, а все точки на окружности абсолютно равноправны и ничем не отличаются друг от друга. Это пространство—время изобилует замкнутыми времениподобными кривыми, как показано на рис. 6.3. Возможно, у нас получилась не самая реалистичная Вселенная, однако мы убедились в том, что сами по себе правила общей теории относительности не противоречат существованию замкнутых времениподобных кривых.
Врата во вчераЕсть две основные причины, почему большинство людей, хотя бы немного времени посвятивших обдумыванию возможности путешествий во времени, поместили их на полку «Научная фантастика», а не «Серьезные исследования». Во-первых, трудно представить, как на практике создать замкнутую времениподобную кривую, несмотря на то что, как мы увидим далее, определенные идеи все же были высказаны. Во-вторых, и это куда более основательная причина, в действительности практически невозможно придумать разумное толкование такого явления, как «путешествие во времени». Стоит нам согласиться с возможностью путешествий в прошлое, и мы сможем легко привести массу примеров абсурдных и парадоксальных ситуаций.
Для того чтобы прояснить это утверждение, рассмотрим следующий простой пример машины времени: врата во вчерашний день (с тем же успехом мы могли бы взять «врата в завтра» – просто перемещаться нужно было бы в противоположную сторону). Представьте себе, что в поле стоят волшебные ворота. Это совершенно обычные, ничем не примечательные ворота, за одним важным исключением: когда вы проходите в них «спереди», то оказываетесь на том же самом поле с другой стороны ворот, но на день раньше – по крайней мере с точки зрения «фонового времени», измеряемого внешними наблюдателями, которые никогда не проходят сквозь ворота. (Предположим, что в поле установлены фиксированные часы, которые никто не проносит сквозь ворота, и эти часы синхронизированы с покоящейся системой координат самого поля.) И наоборот, когда вы проходите сквозь ворота «сзади», вы оказываетесь перед ними, но на день позже того момента, когда вы собрались перешагнуть порог.
Рис. 6.4. Врата во вчера и одна из возможных мировых линий. Путешественник проходит через ворота спереди (a) (на рисунке это справа) и оказывается позади ворот на один день раньше (a’). Он проводит половину дня, гуляя по полю, а затем снова проходит через ворота опять спереди (b) и переносится на один день назад (b’). После этого он выжидает целый день и проходит через ворота сзади (c), появившись в итоге перед воротами через один день в будущем.
Это все звучит удивительно и волшебно, но в действительности мы всего лишь описали частный тип необычного пространства—времени, идентифицировав набор точек в пространстве в разные моменты времени. Никто не исчезает в клубах дыма; с точки зрения любого конкретного наблюдателя его мировая линия непрерывно продвигается в будущее, секунда за секундой. Заглядывая в ворота спереди, вы не натыкаетесь взором на чернильно-черную пустоту или всполохи психоделических цветов; вы видите поле, простирающееся с другой стороны ворот, – точно так же, как если бы посмотрели на него сквозь любую другую дверь. Единственное отличие заключается в том, что вы видите, как это поле выглядело вчера. Если вы наклоните голову и посмотрите на поле сбоку от ворот, то увидите, как оно выглядит сегодня, тогда как взгляд сквозь ворота спереди дает вам представление о вчерашнем состоянии поля. Аналогично, если обойти ворота и посмотреть сквозь них сзади, то вы увидите другую часть поля – в том состоянии, в котором она будет находиться завтра. Ничто не мешает вам пройти сквозь ворота и сразу же вернуться назад и проделывать это столько раз, сколько вам заблагорассудится. Более того, вы можете даже поставить ноги по обе стороны ворот и стоять так сколь угодно долго. Вы не будете чувствовать никакого странного покалывания, и у вас не возникнет никаких других необычных ощущений. Все будет казаться совершенно нормальным, за исключением точных часов, закрепленных по обеим сторонам ворот: разница показаний на этих часах будет составлять ровно одни сутки.
Пространство—время с вратами во вчера совершенно определенно содержит замкнутые времениподобные кривые. Все, что вам нужно сделать, – это пройти через ворота спереди, для того чтобы вернуться на один день назад, затем обойти ворота, снова оказавшись перед ними, и терпеливо подождать. Ровно через день вы обнаружите себя в том же месте и моменте пространства– времени, в котором вы находились сутки назад (по вашим персональным часам), и, разумеется, вы встретитесь там с копией себя образца прошлых суток. При желании вы сможете обменяться любезностями с собой из прошлого и обсудить подробности прошедшего дня. В этом и заключается суть замкнутой времениподобной кривой.
И здесь в игру вступают парадоксы. По какой-то причине физикам нравится делать свои мысленные эксперименты как можно более жестокими и беспощадными; вспомните, к примеру, Шрёдингера и его несчастного кота.[84]84
Эрвин Шрёдингер, один из пионеров квантовой механики, предложил знаменитый мысленный эксперимент, иллюстрирующий экстравагантную природу квантового принципа суперпозиции. Вообразите, что кота поместили в герметичную камеру, содержащую радиоактивное вещество, которое с вероятностью 50 % через какой-то фиксированный интервал может распасться и активировать источник, выпускающий в камеру ядовитый газ. Согласно традиционным представлениям квантовой механики, полученная в результате система представляет собой равную суперпозицию «живого кота» и «мертвого кота», по крайней мере до тех пор, пока кто-то не откроет камеру и не проверит состояние животного. Подробнее об этом говорится в главе 11.
[Закрыть] Когда дело доходит до путешествий во времени, стандартный сценарий включает перемещение в прошлое и убийство своего дедушки до того, как тот успеет встретиться с бабушкой, чтобы, таким образом, предотвратить собственное рождение. Парадокс, порождаемый этим деянием, очевиден: если ваши дедушка с бабушкой так и не встретились, то как вы могли появиться на свет, а потом отправиться в прошлое и убить одного из своих предков?[85]85
Кип Торн заметил, что «парадокс дедушки» кажется чрезмерно изощренным – с этим дополнительным поколением и прочими сложностями, не говоря уже о том, что он совершенно точно патриархален. Торн предложил вместо этого рассматривать парадокс «матереубийства».
[Закрыть]
Однако не обязательно воображаемые события должны быть настолько драматичными. Вот более простой и мирный пример парадокса. Вы подходите к вратам во вчера и замечаете, что вас там ждет ваша копия, выглядящая примерно на день старше, чем вы сейчас. Поскольку вам известно о существовании замкнутых времениподобных кривых, вы не слишком удивляетесь такому повороту событий: очевидно, что ваша копия просто бродила вокруг ворот в ожидании встречи с вами, для того чтобы пожать руку своей версии из прошлого. Итак, вы двое мило беседуете некоторое время, а затем вы покидаете компанию своей копии и проходите через ворота спереди, попадая в результате во вчерашний день. Но после этого – исключительно из упрямства – вы решаете, что более не желаете придерживаться традиции. Вместо того чтобы болтаться на этом поле, готовясь к встрече со своей более молодой копией, вы уходите оттуда, ловите такси в аэропорт и садитесь на рейс до Багамских островов. Вы даже не встречаетесь с той копией себя, которая первой прошла через ворота. Однако та копия встречалась со своей копией из будущего – ведь вы храните воспоминания об этой встрече. Что же происходит?
