Текст книги "Вечность. В поисках окончательной теории времени"

Автор книги: Шон Кэрролл

сообщить о нарушении

Текущая страница: 4 (всего у книги 43 страниц) [доступный отрывок для чтения: 16 страниц]

Будущее и прошлое как верх и низ

Однако в первую очередь нам следует поразмышлять над более глобальным вопросом: действительно ли стоит удивляться тому, что определенные вещи происходят во времени в одном направлении, но не в противоположном? Кто вообще сказал, что порядок следования событий должен быть неизменным?

Давайте думать о времени как о некоторой метке, отмечающей события по мере того, как они происходят. В этом отношении время подобно пространству – они оба помогают нам находить вещи во Вселенной. Но между временем и пространством существует коренное различие: по своей природе все направления в пространстве равноправны, тогда как направления во времени (а именно «прошлое» и «будущее») совершенно непохожи. Здесь, на Земле, очень просто определять направления в пространстве: компас подсказывает, движемся мы на север, на юг, на восток или на запад, и ни у кого не возникает проблем с тем, чтобы сказать, где находится верх, а где низ. Но это не отражение каких-то глубоких базовых законов природы – все дело в том, что мы живем на гигантской планете и определяем различные направления относительно нее. Если бы вы парили в скафандре где-то в открытом космосе, вдалеке от любых планет, то все направления в пространстве были бы неразличимы: не было бы предпочтительных направлений «вверх» и «вниз».

Технически это означает, что законы природы характеризуются симметрией: все направления в пространстве абсолютно равноценны. «Перевернуть направление» в пространстве достаточно просто – сделайте фотографию и напечатайте снимок в зеркальном отражении или же просто-напросто посмотритесь в зеркало. Чаще всего отражение оказывается совершенно непримечательным. Сразу же напрашивается контрпример – письменный текст; в этом случае очень легко определить, смотрим мы на нормальное или на перевернутое изображение. Но для письма, как и для Земли, существует предпочтительное направление (вы читаете строчки в этой книге слева направо). Однако изображения большинства сцен, в которых отсутствуют человеческие творения, выглядят одинаково «естественно» как в исходном представлении, так и в зеркальном отражении.

Попробуем сравнить это со свойствами времени. Эквивалентом зеркального отражения картинки (изменения направления в пространстве на обратное) является «воспроизведение фильма задом наперед» (изменение направления времени на обратное). Во втором случае легко догадаться, что направление времени изменено: необратимые процессы, определяющие стрелу времени, происходят в другую сторону. Каково же происхождение этого коренного различия между пространством и временем? Хотя наличие Земли у нас под ногами определяет «стрелу пространства», указывая на «верх» и «низ», очевидно, что это локальное, ограниченное явление, а не отражение фундаментальных законов природы. Мы можем вообразить себя в космосе, где нет предпочтительных направлений. Однако фундаментальные законы природы не определяют предпочтительное направление и во времени тоже – в этом смысле оно ничем не отличается от пространства. Если мы ограничим наше рассмотрение очень простыми системами всего с несколькими движущимися частями, движение которых отражает базовые законы физики, а не наши запутанные локальные условия, то стрела времени исчезнет: мы не сможем сказать, воспроизводится фильм обычным способом или же его крутят задом наперед. Вспомните люстру Галилео, спокойно покачивающуюся вперед и назад. Если бы вам показали съемку этой люстры, то вы не смогли бы определить, в какую сторону прокручивается кинопленка – движение люстры настолько простое, что совершенно одинаково выглядит в обоих направлениях во времени.

^{Рис. 2.1. Земля определяет предпочтительное направление в пространстве, а Большой взрыв определяет предпочтительное направление во времени.}

Таким образом, по крайней мере насколько мы можем об этом судить, существование стрелы времени нельзя считать свойством фундаментальных законов физики. Скорее, аналогично ориентации вверх – вниз в пространстве, определяемой Землей, предпочтительное направление времени также иллюстрирует характеристики нашего окружения. Если речь идет о времени, то мы говорим не о пространственной близости к какому-то влиятельному объекту – нет, в этом случае важнейшую роль играет временнáя близость к влиятельному событию: зарождению Вселенной. Источник нашей обозримой Вселенной – горячее и плотное состояние, известное под названием Большой взрыв, – обладал крайне низкой энтропией. Влияние этого события ориентирует нас во времени, точно так же, как присутствие Земли ориентирует нас в пространстве.

Самый надежный закон природы

Принцип, определяющий существование необратимых процессов, сформулирован во втором начале термодинамики:

Энтропия изолированной системы либо остается постоянной, либо со временем увеличивается.

(Первое начало утверждает, что полная энергия остается постоянной.[24]24
  Помимо первого начала термодинамики («в любом физическом процессе полная энергия сохраняется») и второго начала («энтропия замкнутой системы никогда не уменьшается»), есть также и третье начало: существует минимальное значение температуры (абсолютный ноль), при котором энтропия также находится на минимальном уровне. Эти три закона умещаются в простом высказывании: «Ты не можешь выиграть; не можешь остаться при своих; не можешь даже выйти из игры». Однако также есть нулевое начало: если две системы находятся в термодинамическом равновесии с третьей системой, то они находятся в термодинамическом равновесии друг с другом. Попробуйте здесь самостоятельно придумать какую-нибудь забавную аналогию.


[Закрыть]) Многие считают второе начало самым надежным среди всех открытых человечеством физических законов. Если бы вас попросили спрогнозировать, какой из принятых в настоящее время физических принципов останется в силе и через тысячу лет, то вы с уверенностью могли бы поставить на второе начало термодинамики. Сэр Артур Эддингтон, ведущий астрофизик начала XX века, высказался об этом довольно категорично:

Если кто-то скажет, что ваша любимая теория Вселенной не согласуется с уравнениями Максвелла (законами, описывающими электричество и магнетизм), – тем хуже для уравнений Максвелла. Если обнаружится, что ее опровергают наблюдаемые явления, – ну что тут скажешь, эти экспериментаторы нередко запарывают свою работу. Но если ваша теория противоречит второму началу термодинамики, я не думаю, что у нее есть хоть какие-то шансы; ей остается лишь исчезнуть, потерпев унизительное поражение.[25]25
  Eddington, A. S. The Nature of the Physical World (Gifford Lectures). Brooklyn: AMS Press, 1927.


[Закрыть]

Чарльз Перси Сноу, британский интеллектуал, физик и романист, вероятно, наиболее известен благодаря широкой пропаганде собственного убеждения, что «две культуры» естественных и гуманитарных наук отдалились друг от друга, но обе они должны быть частями нашего общего цивилизованного мира. Когда его спросили, какой основополагающий научный факт должен быть известен любому образованному человеку, он тоже выбрал второе начало термодинамики:

Множество раз мне приходилось бывать в обществе людей, которые по нормам традиционной культуры считаются высокообразованными. Обычно они с большим пылом возмущаются литературной безграмотностью ученых. Как-то раз я не выдержал и спросил, кто из них может объяснить, что такое второе начало термодинамики. Ответом было молчание или отказ. А ведь задать этот вопрос ученому значит примерно то же самое, что спросить у писателя: «Читали ли вы Шекспира?»[26]26
  Сноу Ч. П. Две культуры и научная революция. Цитата воспроизведена по изданию: Сноу Ч. П. Портреты и размышления / Пер. с англ. М.: Прогресс, 1985. (Snow, C. P. The Two Cultures. Cambridge: Cambridge University Press, 1998).


[Закрыть]

Уверен, барон Сноу пользовался успехом на коктейльных вечеринках в Кембридже. (Справедливости ради замечу, что позднее он сам признался в том, что даже физики не до конца понимают второе начало термодинамики.)

Наше современное определение энтропии было предложено австрийским физиком. Людвигом Больцманом в 1877 году. Однако понятие энтропии и ее использование во втором начале термодинамики отсылает нас к немецкому физику Рудольфу Клаузиусу в 1865 год. А само второе начало было сформулировано еще раньше – французским военным инженером Николя Леонаром Сади Карно в 1824 году. Но как Клаузиус умудрился использовать энтропию во втором начале, не зная определения, и как Карно сумел сформулировать второе начало, вообще не используя понятие энтропии?

Девятнадцатый век был выдающейся эпохой в истории развития термодинамики – учении о теплоте и ее свойствах. Пионеры термодинамики изучали взаимодействие температуры, давления, объема и энергии между собой. Их интерес ни в коем случае не был абстрактным – дело происходило при зарождении промышленной эры, и в немалой степени этих ученых вдохновляло желание построить лучшие паровые двигатели.

Сегодня ученые понимают, что теплота – это форма энергии и что температура объекта представляет собой всего лишь меру средней кинетической энергии (энергии движения) атомов объекта. Однако в XIX веке ученые не верили в атомы, и они не очень хорошо понимали, что такое энергия. Карно, чью гордость ранил тот факт, что технология паровых двигателей англичан намного превосходила то, что могли предложить французы, поставил себе целью понять, насколько эффективным может быть такой двигатель: сколько полезной работы он может произвести, сжигая определенный объем топлива. Он доказал, что у этой эффективности есть фундаментальный предел. Сделав интеллектуальный скачок от реальных машин к идеализированным «паровым двигателям», Карно продемонстрировал, что существует наилучший двигатель, умеющий производить больше всего работы на определенном количестве топлива, функционируя при определенной температуре. Его главной идеей, что неудивительно, стала минимизация потерь тепла. Для нас тепло полезно, оно обогревает наши дома в холодную зиму, однако оно не помогает выполнять то, что физики называют «работой», – перемещать что-нибудь вроде клапана или маховика с место на место. Карно понял, что даже самый эффективный из реально возможных двигателей все равно не будет идеальным; какое-то количество энергии будет теряться во время работы. Другими словами, работа парового двигателя – это необратимый процесс.

Таким образом, Карно осознал, что двигатели совершали что-то, что невозможно было отменить. И уже Клаузиус в 1850 году понял, что данный факт отражает закон природы. Он сформулировал свой закон так: «Теплота не может спонтанно начать течь от холодных тел к теплым». Наполните воздушный шар горячей водой и погрузите его в холодную воду. Каждый знает, что температуры начнут выравниваться: вода в воздушном шаре будет остывать, а вода в емкости, куда его погрузили, станет нагреваться. Противоположный процесс невозможен. Физическая система стремится к достижению равновесия – состоянию покоя, которое максимально однородно, а температуры всех его составляющих одинаковы. Благодаря этой догадке Клаузиус сумел заново получить те же результаты Карно для паровых двигателей.

Так каким же образом закон Клаузиуса (теплота не течет спонтанно от холодных тел к горячим) связан со вторым началом термодинамики (энтропия не уменьшается спонтанно)? Ответ прост: это один и тот же закон. В 1865 году Клаузиус переформулировал свой исходный принцип, используя новую величину, которой он дал название «энтропия». Рассмотрим постепенно остывающий объект, то есть объект, передающий тепло в окружающую среду. В каждый момент этого процесса возьмем количество потерянной теплоты и разделим на температуру объекта. Энтропия – это накопленное значение этой величины (количества теплоты, поделенного на температуру тела) за весь период действия процесса. Клаузиус доказал, что стремление теплоты покидать горячие объекты и перетекать к холодным в точности эквивалентно заявлению о том, что энтропия замкнутой системы может только увеличиваться и никогда не уменьшается. Состояние равновесия – это всего лишь такое состояние, в котором энтропия достигла максимального значения и ей некуда больше деваться; у всех соприкасающихся объектов одинаковая температура.

Если предыдущее объяснение вам кажется несколько абстрактным, то энтропию можно описать и гораздо более простыми словами: энтропия измеряет бесполезность определенного количества энергии.[27]27
  В действительности справедливо было бы признать, что зачатки понятия энтропии и второго начала термодинамики были впервые озвучены отцом Сади Карно – французским математиком и офицером вооруженных сил Лазаром Карно. В 1784 году Лазар Карно написал трактат о механике, в котором утверждал, что создание вечного двигателя невозможно, так как в любой реальной машине полезная энергия будет рассеиваться вследствие дребезжания и тряски ее составляющих частей. Позднее он стал успешным предводителем армии революционной Французской Республики.


[Закрыть] У галлона бензина есть энергия, и она полезна, – мы можем заставить ее работать. Процесс сжигания бензина для обеспечения работы двигателя не меняет полную энергию; если тщательно отслеживать все происходящее, то будет понятно, что энергия остается постоянной.[28]28
  На самом деле это не совсем верно. Общая теория относительности Эйнштейна, объясняющая гравитацию в терминах искривления пространства—времени, подразумевает, что «энергия» в привычном понимании этого термина не остается постоянной, например, в расширяющейся Вселенной. Мы подробнее поговорим об этом в главе 5. При рассмотрении же большинства двигателей внутреннего сгорания расширением Вселенной можно пренебречь, и для них энергия действительно остается постоянной.


[Закрыть] Однако с течением времени эта энергия становится все более бесполезной. Она превращается в теплоту и шум, а также в движение транспортного средства, на котором установлен двигатель, и даже это движение в конечном счете замедляется из-за трения. Пока энергия превращается из полезной в бесполезную, энтропия увеличивается.

Второе начало термодинамики не подразумевает, что энтропия системы никогда не может уменьшаться. Например, мы могли бы изобрести машину, которая отделяла бы молоко от кофе. Но хитрость в том, что уменьшить энтропию одной вещи можно, лишь увеличив энтропию вокруг нее. У нас, людей, и у машин, которые мы могли бы применять для разделения молока и кофе, у еды и топлива, которые мы потребляем, – у всего этого есть энтропия, которая неизменно будет увеличиваться. Физики проводят различие между открытыми системами – объектами, которые взаимодействуют с внешним миром, обмениваясь энтропией и энергией, – и замкнутыми системами – объектами, которые, по сути, изолированы от внешнего влияния. В открытой системе, такой как кофе с молоком, которые мы помещаем в нашу машину, энтропия, несомненно, может уменьшиться. Однако в замкнутой системе, скажем, включающей кофе с молоком, а также машину, оператора машины, топливо и т. д. , – энтропия всегда будет увеличиваться или, в крайнем случае, оставаться постоянной.

Возвышение атомов

Великолепные догадки Карно, Клаузиуса и их коллег о сути термодинамических явлений лежат все же в области «феноменологических» размышлений. Эти ученые видели общую картину, но не понимали механизмов, которыми она управляется. В частности, они не знали о существовании атомов, поэтому не могли рассматривать температуру, энергию и энтропию как свойства микроскопической среды; они мыслили о них как о реальных объектах, которые существуют сами по себе. В те дни, в частности, довольно распространено было представление об энергии как о некой жидкости, умеющей перетекать из одного тела в другое. У этой «энергии-жидкости» даже было свое название: «теплород». И такого уровня понимания было совершенно достаточно для формулировки законов термодинамики.

Однако в ходе XIX века физики постепенно убеждались, что многие виды материи, с которыми мы имеем дело в реальном мире, можно рассматривать как различные конфигурации фиксированного числа одних и тех же элементарных составляющих – атомов (на самом деле в вопросе принятия атомной теории физиков в то время опережали химики). Это не новая идея, о ней упоминал еще Демокрит и другие мыслители античной Греции, но именно в XIX веке она завоевала популярность и начала развиваться по одной простой причине: только существование атомов могло объяснить многие наблюдаемые свойства химических реакций, которые до этого приходилось принимать как данность. Ученым нравится, когда одна простая идея способна объяснить широкий диапазон наблюдаемых явлений.

Сегодня роль демокритовых атомов играют элементарные частицы, такие как кварки и лептоны, однако идея остается неизменной. То, что современный ученый называет атомом, – это самая маленькая частица материи, которая может выступать как отдельный химический элемент, такой как углерод или азот. Но теперь мы понимаем, что атомы – не неделимые частицы; они состоят из электронов, вращающихся вокруг атомного ядра, а ядро состоит из протонов и нейтронов, которые, в свою очередь, представляют собой различные комбинации кварков. Поиск правил, которым подчиняются эти элементарные строительные кирпичики материи, часто называют «фундаментальной» физикой, хотя более точным (и менее напыщенным) было бы название «элементарная» физика. Впредь я буду использовать термин «атом» в установившемся в XIX веке смысле – как определение химического элемента, а не согласно существовавшему в Древней Греции пониманию об элементарных частицах.

Фундаментальные законы физики обладают одной потрясающей особенностью: несмотря на то что они управляют поведением всей материи во Вселенной, вам не нужно знать их для того, чтобы жить обычной жизнью и справляться с повседневными задачами. Более того, вам было бы чрезвычайно затруднительно обнаружить их всего лишь на основе непосредственного опыта. Так происходит потому, что очень большие наборы частиц подчиняются отдельным, независимым правилам поведения, не привязанным к мелкомасштабным структурам, образующим окружающие нас объекты. Глубинные правила, действующие на эти структуры, называют микроскопическими, или просто фундаментальными, тогда как специальные правила, применимые только к большим системам, – это макроскопические, или эмергентные, правила. Без сомнения, поведение температуры, тепла и т. д. поддается описанию в терминах атомов; это предмет изучения особой дисциплины, называемой статистической механикой. Однако точно так же можно разобраться в поведении этих явлений, не зная об атомах абсолютно ничего. Именно этот феноменологический подход, называемый термодинамикой, мы обсуждаем в этой главе. В физике очень часто случается так, что в сложных макроскопических системах возникают динамические закономерности, являющиеся следствием из микроскопических правил. Несмотря на то что зачастую об этом говорят совсем иначе, никакой конкуренции между фундаментальной физикой и изучением эмергентных явлений нет; это две захватывающие области науки, и развитие обеих принципиально важно для понимания того, как устроен мир вокруг нас. Одним из первых физиков, поддержавших атомную теорию, был шотландец Джеймс Клерк Максвелл, которому мы также должны быть благодарны за окончательную формулировку современной теории электричества и магнетизма. Максвелл совместно с Больцманом в Австрии (и продолжая работу многих других ученых) использовал идею атомов для объяснения поведения газов в рамках того, что было в то время известно под названием кинетической теории. Максвеллу и Больцману удалось установить, что атомы газа, заключенного в контейнер и содержащегося при определенной температуре, характеризуются определенным распределением скоростей: столько-то атомов двигаются быстро, столько-то медленно и т. д. Конечно же, эти атомы ударяются о стенки контейнера, каждый раз оказывая на нее крошечное воздействие. У суммарного влияния этих крошечных сил есть название: это всего-навсего давление газа. Таким образом, кинетическая теория объяснила свойства газов с помощью более простых правил.

Энтропия и беспорядок

Величайшим триумфом кинетической теории стало ее применение Больцманом для толкования энтропии на микроскопическом уровне. Больцман заметил, что при рассмотрении какой-то макроскопической системы мы не обращаем особого внимания на конкретные свойства каждого отдельного атома. Предположим, перед нами стоит стакан с водой, и кто-то украдкой заменяет несколько молекул воды, не изменяя при этом общие температуру, плотность и другие свойства системы. В таком случае мы не заметим подмены. Множество различных конфигураций атомов неразличимы с нашей, макроскопической точки зрения. Однако также Больцман обратил внимание на то, что объекты с низкой энтропией намного более чувствительны к изменению этих конфигураций. Если вы возьмете яйцо и начнете менять местами кусочки желтка и белка, то очень скоро изменения станут заметны. Системы, обладающие низкой энтропией, гораздо проще изменить путем перестановки атомов, в то время как системы с высокой энтропией устойчивы к подобным воздействиям.

Таким образом, Больцман взял понятие энтропии, которую Клаузиус и другие называли мерилом бесполезности энергии, и переформулировал ее в терминах атомов:

Энтропия – это мера количества индивидуальных микроскопических расстановок атомов, которые для макроскопического наблюдателя неразличимы.[29]29
  Конкретнее, под формулировкой «мера количества расстановок отдельных частей» мы подразумеваем «пропорциональность логарифму количества перестановок отдельных частей». Подробное обсуждение логарифмов вы найдете в приложении, а в девятой главе детально рассматривается статистическое определение энтропии.


[Закрыть]

^{Рис. 2.2. Памятник на могиле Людвига Больцмана на центральном кладбище Вены. Высеченное на могильном камне уравнение} [30]30
  В англоязычной литературе универсальное обозначение «log» используется для обозначения любых логарифмов – как десятичных, так и натуральных. Это неудобно, поэтому десятичный логарифм иногда обозначают «lg», а натуральный – «ln». – Примеч. пер.


[Закрыть] ^{: S = k log W – это формула Больцмана, связывающая энтропию с количеством перестановок микроскопических частей системы, которые можно совершить без изменения ее макроскопического состояния (подробнее об этом – в главе 8).}

Трудно переоценить важность этой догадки. До Больцмана энтропию рассматривали как феноменологическую термодинамическую величину, которая живет по собственным правилам (например, подчиняется второму началу термодинамики). Благодаря Больцману стало возможно вывести свойства энтропии из более глубоких базовых принципов. В частности, внезапно становится совершенно ясно, почему энтропия увеличивается:

Энтропия изолированной системы увеличивается, потому что существует гораздо больше способов создать высокую энтропию, чем низкую.

По крайней мере, эта формулировка сразу расставляет все по местам. Тем не менее она основана на принципиально важном допущении о том, что вначале у системы энтропия низкая. Если мы возьмем в качестве примера систему с высокой энтропией, то она будет находиться в равновесии – в ней вообще ничего не будет происходить. Слово «вначале» подразумевает асимметрию направлений времени, давая прошлому преимущество перед будущим. Эта цепочка рассуждений отсылает нас в самое начало времен, к низкой энтропии Большого взрыва. По какой-то причине из великого множества способов скомпоновать все составляющие Вселенной в самом начале был выбран только один – Вселенная находилась в особой, исключительной конфигурации с низкой энтропией.

Если отбросить эту оговорку, то не остается сомнений в том, что определение понятия энтропии, предложенное Больцманом, стало огромным скачком вперед в понимании стрелы времени. Однако и у этого скачка была своя цена. До открытий Больцмана второе начало термодинамики не вызывало сомнений – это был безусловный закон природы. Но у определения энтропии в терминах атомов есть важное следствие: энтропия не обязательно возрастает даже в замкнутой системе; она всего лишь с большой вероятностью будет увеличиваться (даже с подавляющей вероятностью, как мы видим, но все же). Предположим, у нас есть контейнер с газом, равномерно распределенным по нему и имеющим состояние с высокой энтропией. Если мы подождем достаточно долго, хаотичное движение атомов в конечном итоге приведет к тому, что все они – всего лишь на мгновение – окажутся вплотную к одной из стенок контейнера. Это называется статистической флуктуацией. Однако если вплотную заняться цифрами, то подсчеты покажут, что время, в течение которого имеет смысл ожидать такого статистического колебания, намного превышает возраст Вселенной. На практике мы вряд ли когда-нибудь застанем подобное событие. Тем не менее оно вероятно.

Некоторым людям это не нравилось. Они хотели, чтобы второе начало термодинамики было совершенно и абсолютно нерушимым, им претил тот факт, что это всего лишь утверждение, которое «истинно большую часть времени». Предположение Больцмана повлекло за собой массу споров и разногласий, однако в наши дни оно общепризнано.