Текст книги "Вечность. В поисках окончательной теории времени"

Автор книги: Шон Кэрролл

сообщить о нарушении

Текущая страница: 10 (всего у книги 43 страниц) [доступный отрывок для чтения: 16 страниц]

Искривляя прямые линии

Вы или я, догадавшись в результате долгих размышлений о природе гравитации до великолепного принципа эквивалентности, просто кивнули бы с чувством выполненного долга и продолжили жить дальше. Однако Эйнштейн был куда умнее – он в полной мере осознал, какое важное открытие в действительности сделал. Если силу притяжения невозможно обнаружить с помощью локальных экспериментов, то это на самом деле вовсе никакая и не «сила» – в том смысле, в каком мы считаем силами электричество и магнетизм. Поскольку сила притяжения универсальна, гораздо логичнее думать о ней как о некотором свойстве самого пространства—времени, а не представлять себе гравитацию как силовое поле, растянувшееся на все пространство—время.

В частности, догадался Эйнштейн, гравитацию можно считать проявлением искривления пространства—времени. Мы уже много раз обсуждали роль пространства—времени как обобщения понятия пространства и говорили о том, что время, прошедшее вдоль определенной траектории, – это мера пройденного расстояния в пространстве—времени. Однако пространство не обязательно должно быть жестким, плоским и прямолинейным; оно может искривляться, растягиваться и деформироваться. Эйнштейн утверждает, что то же самое может происходить и с пространством—временем.

Проще всего визуализировать двумерное пространство с помощью модели, например, выполненной из листа бумаги. Плоский лист бумаги не искривлен, и причина, по которой мы в этом уверены, заключается в том, что он подчиняется принципам старой доброй евклидовой геометрии. Две параллельные линии, например, никогда не пересекутся, и расстояние между ними никогда не увеличится и не уменьшится.

И наоборот, рассмотрим двумерную поверхность сферы. В первую очередь нам необходимо обобщить понятие прямой линии, поскольку для сферы данное понятие совсем не так очевидно. В евклидовой геометрии, которую мы изучали в школе, прямая линия соответствует кратчайшему расстоянию между двумя точками. Поэтому давайте сформулируем аналогичное определение: «прямой линией» в искривленной геометрии мы будем называть самую короткую кривую, соединяющую две точки. Такая кривая на сфере представлена дугой большой окружности. Если взять на сфере два исходно параллельных пути, идущих вдоль больших окружностей, то они в итоге пересекутся. Это доказывает, что принципы евклидовой геометрии более не имеют силы, и это один из способов проверить, что геометрия на поверхности сферы действительно искривлена.

^{Рис. 5.2. Плоская геометрия, где параллельные прямые никогда не пересекаются, и геометрия искривленной поверхности, на которой первоначально параллельные прямые в конце концов пересекаются.}

Эйнштейн предположил, что четырехмерное пространство—время может быть искривлено, – в точности как поверхность двумерной сферы. Однако в отличие от сферы кривизна пространства—времени не обязательно везде одинакова, величина и форма кривизны могут меняться от точки к точке. Но самая соль вот в чем: даже когда мы видим, что планета «отклоняется от прямого направления силой притяжения», Эйнштейн заявляет, что в действительности эта планета движется по прямой линии. По крайней мере, настолько прямой, насколько это возможно в кривом пространстве—времени, сквозь которое путешествует планета. Так как траектория прямолинейного равномерного движения соответствует максимальному времени, которое часы могут замерить между двумя событиями, можно сказать, что прямая линия сквозь пространство—время – та, которая максимизирует показания на часах, точно так же, как прямая линия в пространстве минимизирует показания одометра.

Давайте, если можно так выразиться, опустимся на Землю. Рассмотрим спутник, движущийся по орбите и оборудованный часами. Также возьмем другие часы и установим их на вершине башни такой же высоты, как и вращающийся спутник. В момент, когда спутник проходит мимо башни, часы синхронизируются. Какие показания мы увидим на обоих часах, когда спутник совершит один оборот? (В целях этого абсолютно нереального мысленного эксперимента мы проигнорируем вращение Земли.) С точки зрения общей теории относительности часы на спутнике движутся без ускорения; они находятся в состоянии свободного падения, и их траектория сквозь пространство—время максимально приближена к прямой линии. В то же время часы, установленные на башне, движутся с ускорением: сила, с которой на них действует башня, не дает им перейти в состояние свободного падения. Следовательно, при следующей встрече спутника с башней часы на спутнике покажут больше времени, чем часы на башне. Таким образом, часы на свободно падающем спутнике идут быстрее, чем часы на набирающей ускорение башне.

^{Рис. 5.3. Для часов на башне пройдет меньше времени, чем для часов на спутнике, так как траектория первых соответствует движению с ускорением.}

Не существует башен, способных вершиной коснуться спутника на околоземной орбите. Однако здесь, на поверхности Земли, есть много часов, которые регулярно обмениваются сигналами с часами на спутниках. Это – основной механизм системы глобального позиционирования (Global Positioning System, GPS), позволяющей в режиме реального времени оказывать помощь в навигации водителям автомобилей. Ваш личный GPS-приемник получает сигналы сразу с нескольких спутников, вращающихся вокруг Земли, и определяет свое местоположение, сравнивая время в разных сигналах. Если бы в расчетах не учитывалось гравитационное растяжение времени, обусловленное общей теорией относительности, то они бы потеряли всякую связь с реальностью. Для GPS-спутника на околоземной орбите продолжительность дня приблизительно на 38 микросекунд больше, чем для предметов на поверхности Земли. Чтобы не обучать приемники уравнениям общей теории относительности, инженеры придумали намного более простое решение: они настраивают часы на спутниках так, чтобы те шли чуть-чуть медленнее, обеспечивая, таким образом, согласованность времени на спутниках и на Земле.

Главное уравнение Эйнштейна

Говорят, каждая формула в книге вдвое сокращает объем ее продажи. Надеюсь, эта страница запрятана достаточно глубоко, и никто не обратит на нее внимания до покупки, потому что я все же поддамся искушению и добавлю одно уравнение, а именно уравнение Эйнштейна для гравитационного поля в общей теории относительности:

Именно это уравнение сразу приходит на ум любому физику, когда речь заходит об уравнении Эйнштейна; знакомое всем соотношение E = mc² – всего лишь частная форма другого глобального закона. Вышеприведенное уравнение выражает основополагающий закон физики – оно показывает, как под воздействием материи во Вселенной пространство—время искривляется, создавая, таким образом, гравитацию. Как слева, так и справа от знака равенства в данном уравнении стоят не простые числа, а тензоры – геометрические объекты, объединяющие сразу несколько величин (если представлять их себе как массивы чисел размером 4 × 4, вы будете недалеки от истины). Левая часть уравнения характеризует кривизну пространства—времени. Правая часть включает всевозможные величины , заставляющие пространство—время искривляться: энергию, импульс, давление и т. п. Одним махом уравнение Эйнштейна объясняет, как любой отдельно взятый набор частиц и полей во Вселенной создает кривизну пространства—времени определенного типа.

Согласно Исааку Ньютону, источником гравитации является масса; более тяжелые объекты порождают более сильные гравитационные поля. Во Вселенной Эйнштейна дело обстоит несколько сложнее. Центральное место занимает не масса, а энергия, а также важную роль в искривлении пространства—времени играют другие величины. Энергия вакуума, например, характеризуется не только энергией, но и натяжением – чем-то вроде отрицательного давления. В растянутой струне или резиновой ленте возникает натяжение, которое не расталкивает объект, а, наоборот, стягивает его обратно в исходное состояние. Именно комбинированное воздействие энергии и натяжения заставляет Вселенную ускоряться в присутствии энергии вакуума.[73]73
  Кажется нелогичным, что натяжение, заставляющее вещи стягиваться все ближе друг к другу, также ответственно за ускорение Вселенной, вследствие которого они разлетаются. Все очень просто: натяжение темной энергии одинаково во всех точках пространства, так что прямой эффект стягивания отсутствует. Мы имеем дело всего лишь с косвенным влиянием темной энергии на искривление пространства—времени, заключающимся в постоянном подталкивании Вселенной (мы знаем, что плотность темной энергии не уменьшается).


[Закрыть]

Взаимодействие энергии с искривлением пространства—времени порождает удивительное следствие: в общей теории относительности энергия не сохраняется. Не каждый эксперт согласится с данным утверждением, и вовсе не потому, что это противоречит прогнозам теории, а потому, что мнения людей относительно того, как определять «энергию» и «сохранение», в значительной степени расходятся. В ньютоновском абсолютном пространстве– времени существует хорошо определенное понятие энергии отдельных объектов, которую мы можем суммировать для получения полной энергии Вселенной, и эта величина никогда не меняется (остается одной и той же в каждый момент времени). Однако в общей теории относительности, которая рассматривает пространство—время динамически, при движении пространства—времени энергия может закачиваться в вещество или высасываться из него. Например, при расширении Вселенной плотность энергии вакуума остается абсолютно постоянной. Это означает, что энергия кубического сантиметра постоянна, а количество кубических сантиметров увеличивается, – следовательно, энергия растет. И наоборот, во Вселенной, где преобладает излучение, полная энергия уменьшается, так как каждый фотон теряет энергию вследствие космологического красного смещения.

Казалось бы, уйти от вывода, что энергия не сохраняется, совсем несложно – нужно просто учесть «энергию гравитационного поля». Однако не все так просто. Оказывается, что однозначного локального определения энергии в гравитационном поле не существует (и неудивительно, ведь гравитационное поле не поддается локальному обнаружению). Приходится стиснув зубы признать, что в общей теории относительности энергия действительно не сохраняется, за исключением некоторых особых случаев.[74]74
  Можно думать об этом так: тот факт, что в ньютоновской механике энергия остается постоянной, отражает базовую симметрию этой теории – инвариантность относительно сдвига во времени. Фоновое пространство—время, в котором движутся частицы, зафиксировано раз и навсегда. Однако в общей теории относительности это уже не так: пространство становится динамическим и принимается подталкивать вещи то туда, то сюда, меняя их энергию.


[Закрыть] Однако не следует думать, что, признавая это, мы смиряемся с погружением мира во тьму хаоса; зная искривление пространства—времени, можно точно предсказать видоизменение любого интересующего нас источника энергии.

Дыры в пространстве—времени

Вероятно, самое занимательное и впечатляющее предсказание общей теории относительности – существование черных дыр. Им часто дают довольно приземленное определение: «Объекты, гравитационное поле которых настолько сильно, что покинуть их не могут даже кванты света». В действительности все намного интереснее.

Даже в ньютоновской теории гравитации ничто не мешает нам рассматривать настолько массивные и плотные объекты, что скорость убегания от них будет выше скорости света, – это, по сути, «черные» тела. Данная идея не нова – ее рассматривали, в частности, британский геолог Джон Митчелл в 1783 году и Пьер-Симон Лаплас в 1796-м.[75]75
  См. Michell, J. Philosophical Transactions of the Royal Society (London), 74 (1784), p. 35–57; эссе Лапласа переиздано в форме приложении к книге Hawking, S. W., Ellis, G. F. R. The Large-Scale Structure of Spacetime – Cambridge: Cambridge University Press, 1974. Многие ученые любят напоминать (под многозначительный шепот и выразительное поднимание бровей) о том, что радиус «черной звезды», вычисленный в ньютоновской гравитации, в точности совпадает с гравитационным радиусом черной дыры (радиусом Шварцшильда) в общей теории относительности (2GM/c² , где G – ньютоновская гравитационная постоянная, M – масса объекта, а c – скорость света). Это совпадение абсолютно случайно и образовалось в основном потому, что существует не так много способов сконструировать величину размерности длины, используя только G, M и c.


[Закрыть] В то время ее жизнеспособность вызывала определенные сомнения, ведь никто не мог однозначно сказать, влияет ли гравитация на свет, а скорость света еще не приобрела ту фундаментальную значимость, которая ей приписывается в теории относительности. Однако еще важнее то, что, казалось бы, незначительно отличающиеся формулировки «скорость убегания выше скорости света» и «кванты света не могут покинуть» на самом деле скрывают огромные различия в базовых понятиях. Скорость убегания – это скорость, с которой объект должен начать двигаться вверх, для того чтобы вырваться из гравитационного поля тела без какого-либо дополнительного ускорения. Если я захочу запустить бейсбольный мяч в космическое пространство, мне придется бросить его в воздух со скоростью, превышающей скорость убегания. Но почему бы мне, с другой стороны, не поместить тот же самый мячик в ракету и не отправить в космос путем постепенного ускорения? В таком случае мне даже не придется заботиться о том, чтобы достичь скорости убегания. Другими словами, не обязательно достигать скорости убегания для того, чтобы фактически покинуть гравитационное поле тела; если у вас достаточно топлива, вы можете перемещаться с той скоростью, которая вам удобна, даже если она будет намного ниже.

Однако настоящая черная дыра, согласно общей теории относительности, – штука куда более суровая. Это настоящая область невозврата: оказавшись в черной дыре, вы уже не сможете ее покинуть, какие бы технологические диковинки ни находились в вашем распоряжении. Причина в том, что общая теория относительности, в отличие от ньютоновской гравитации и специальной теории относительности, допускает искривление пространства—времени. В каждой точке пространства—времени присутствуют световые конусы, делящие пространство на прошлое, будущее и области, достичь которых невозможно. Однако, в отличие от специальной теории относительности, в общей теории относительности световые конусы не закреплены и не выстроены; они могут наклоняться и растягиваться, а пространство—время искривляется под действием вещества и энергии. Световые конусы, находящиеся вблизи тяжелого объекта, наклоняются в его сторону в полном соответствии с утверждением о том, что объекты притягиваются гравитационными полями. Черная дыра – это область пространства—времени, в которой световые конусы наклонились так сильно, что покинуть ее соответствующие объекты смогли бы, только превысив скорость света. Несмотря на сходство формулировок, это намного более серьезное заявление, чем «скорость убегания больше скорости света». Граница, определяющая область черной дыры и отделяющая области, из которых у вас еще есть шанс сбежать, от областей, где вам ничего не остается, кроме как продолжать погружаться в глубь неизвестности, называется горизонтом событий.

^{Рис. 5.4. Световые конусы наклоняются вблизи черной дыры. Горизонт событий, определяющий границу черной дыры, – это место, где конусы наклоняются так сильно, что единственной надеждой на побег становится движение со скоростью, превышающей скорость света.}

В реальном мире черные дыры могут образовываться разными способами, но стандартным сценарием считается коллапс достаточно массивной звезды. В конце 1960-х годов Роджер Пенроуз и Стивен Хокинг доказали одно поразительное свойство общей теории относительности: когда гравитационное поле становится достаточно сильным, обязательно образуется сингулярность.[76]76
  В целях этой главы мы будем считать истинной классическую общую теорию относительности. В то же время мы прекрасно понимаем, что для объяснения сингулярностей ее необходимо заменить новой, более общей теорией. Подробнее об этом говорится в книгах Hawking, S. W. A Brief History of Time: From the Big Bang to Black Holes. – New York: Bantam, 1988; Thorne, K. S. Black Holes and Time Warps: Einstein’s Outrageous Legacy. – New York: W. W. Norton, 1994.


[Закрыть] Возможно, вам это кажется само собой разумеющимся, ведь сила притяжения становится все больше и больше и в итоге стягивает вещество в одну точку. Однако в ньютоновской гравитационной теории все происходит совсем не так. Если очень сильно постараться, то добиться сингулярности, конечно, можно, но в общем случае вещество при сжатии всего лишь достигает максимальной плотности, и больше ничего не происходит. В противоположность этому, в общей теории относительности плотность и кривизна пространства—времени возрастают неограниченно до тех пор, пока не образуют сингулярность бесконечной кривизны. Подобную сингулярность можно найти в любой черной дыре.

Было бы неверно считать, что сингулярность находится в «центре» черной дыры. Если внимательно рассмотреть схему на рис. 5.4, иллюстрирующую пространство—время вблизи черной дыры, то мы увидим, что световые конусы внутри горизонта событий продолжают наклоняться в сторону сингулярности. Нам уже известно, что световые конусы определяют то, что наблюдатель в данном событии называет «будущим». Таким образом, как и сингулярность Большого взрыва в прошлом, сингулярность черной дыры в будущем – это момент во времени, а не место в пространстве. И оказавшись за горизонтом событий, вы не сможете повернуть назад: сингулярность станет вашей суровой, но неизбежной судьбой, потому что она находится впереди во времени, а не по какому-то направлению в пространстве. Уклониться от попадания в сингулярность так же нереально, как уклониться от попадания в завтра.

^{Рис. 5.5. Объект приближается к горизонту событий, но удаленному наблюдателю кажется, что он всего лишь замедляется и краснеет. Момент на мировой линии объекта, когда он пересекает горизонт, – это последнее мгновение, когда его можно увидеть снаружи.}

Пересекая горизонт событий, вы вряд ли заметите что-то необычное. Это не какой-то силовой барьер, не энергетическая стена, проходя сквозь которую вы понимаете, что попали в черную дыру.[77]77
  Совсем недавно, уже после публикации этой книги на английском языке, некоторые ученые неожиданно изменили свое мнение – см., например, работу Almheiri A., Marolf D., Polchinski J., Sully J. Black Holes: Complementarity or Firewalls?, JHEP 1302 (2013) 062. Информационный парадокс, связанный с физикой черных дыр, заставил их предположить, что старые (существующие уже некоторое время) черные дыры покрыты огненными стенами – пучками высокоэнергичных частиц, движущихся вдоль горизонта. Если это предположение верно, то наблюдатель, падающий в черную дыру, сгорит в момент пересечения горизонта. – Примеч. науч. ред.


[Закрыть] Это всего лишь уменьшение числа вариантов развития событий; вариант «возвращение во внешнюю Вселенную» становится невозможным, а единственно доступным остается «нырок в сингулярность». Вообще, зная массу черной дыры, вы могли бы даже точно рассчитать, сколько времени (согласно вашим часам) пройдет до момента достижения сингулярности, когда вы прекратите существовать. В черной дыре, масса которой равна массе Солнца, это займет около одной миллионной доли секунды. Возможно, вы попробовали бы отсрочить ужасную гибель и сбежать от сингулярности, запустив ракетный двигатель, однако на самом деле это сыграло бы против вас. Согласно теории относительности, движение без ускорения максимизирует время между двумя событиями. Пытаясь бороться с неизбежным, вы лишь ускорили бы приближение конца.[78]78
  Какую мораль из этого извлечь – решать вам.


[Закрыть]

Момент на вашей траектории, когда вы, падая, пересекаете горизонт событий, определяется однозначно. Предположим, что вы отправляете своему другу, находящемуся за пределами черной дыры, непрерывный поток радиосигналов. Он получит только те сигналы, которые вы успели отправить до прохождения горизонта событий, и ни одного сигнала изнутри черной дыры. Но при этом вы не исчезнете внезапно из его поля зрения. Он продолжит получать ваши радиосигналы – просто через все более долгие интервалы и в искаженном виде, поскольку из-за большего красного смещения длина волны сигналов также будет постоянно возрастать. Последний момент вашего падения перед пересечением горизонта с точки зрения внешнего наблюдателя вообще будет «заморожен», хотя картинка и будет с течением времени становиться все более тусклой и краснеть.

Белые дыры: черные дыры наоборот

Если вдуматься, во всей этой истории с черными дырами есть кое-что очень интригующее – выраженная асимметрия времени. В предыдущем обсуждении мы то и дело играючи вворачивали выражения, предполагающие направленность времени: мы говорили «стоит вам зайти за горизонт событий, вы уже не сможете вернуться» – но не «выйдя за пределы горизонта событий, вы уже не сможете вернуться». И это не проявление нашей лингвистической беспечности – сама природа черной дыры подразумевает асимметричность во времени. Сингулярность всегда в вашем будущем, а не в прошлом, и на этот счет не может быть двух мнений.

Это не проявление каких-то основополагающих физических законов. Общая теория относительности идеально симметрична во времени: для каждого пространства—времени, представляющего решение уравнения Эйнштейна, существует другое решение, которое идентично предыдущему, но обладает обратным ходом времени. Черная дыра – это одно из решений уравнения Эйнштейна, поэтому существуют и эквивалентные решения, «живущие в другую сторону», – белые дыры.

Для того чтобы получить определение белой дыры, нужно всего лишь взять описание черной дыры и заменить все слова, относящиеся ко времени, терминами с противоположным значением. В таком случае сингулярность окажется в прошлом, из которого появляются световые конусы. Горизонт событий будет лежать в будущем относительно сингулярности, а еще дальше будет находиться внешний мир. Горизонт обозначает место, выйдя за пределы которого вы уже никогда не сможете вернуться в область белой дыры.

Однако почему мы постоянно слышим о черных дырах во Вселенной, а о белых практически никто не говорит? Начнем с того, что «создать» белую дыру невозможно. Поскольку мы находимся во внешнем мире, сингулярность и горизонт событий белой дыры обязательно остались у нас в прошлом. Так что нас вообще не должен волновать вопрос, как сконструировать белую дыру. Если мы когда-либо обнаружим такой объект, это будет означать, что он существовал во Вселенной с самого начала.

^{Рис. 5.6. Пространство—время белой дыры – это отраженная во времени версия черной дыры.}

Если подходить к вопросу со всей серьезностью, то нас должно насторожить слово «создать». Почему в мире, живущем в соответствии с обратимыми законами физики, мы мыслим в терминах «создания» вещей, которые продолжают существовать в будущем, но не вещей, способных попасть в прошлое и занять достойное место там? По той же причине, почему мы верим в свободу воли: условие низкой энтропии в прошлом ставит жесткие ограничения на то, что могло произойти раньше, а отсутствие подобных граничных условий в будущем оставляет практически бесконечное число возможностей дальнейшего развития событий.

Следовательно, ответ на вопрос «Почему процесс образования черной дыры кажется достаточно понятным, а белые дыры мы если и найдем во Вселенной, то уже в готовом состоянии?» должен быть очевидным: потому что энтропия черной дыры больше, чем энтропия тех вещей, из которых ее можно было бы сделать. На самом деле вычислить значение энтропии весьма непросто; при этом необходимо принимать во внимание излучение Хокинга (мы поговорим об этом в главе 12). Ключевой момент для нас – то, что энтропия черной дыры чрезвычайно велика. Именно черные дыры способны пролить свет на связь между гравитацией и энтропией – двумя важнейшими ингредиентами окончательного объяснения стрелы времени.