Текст книги "Вечность. В поисках окончательной теории времени"

Автор книги: Шон Кэрролл

сообщить о нарушении

Текущая страница: 15 (всего у книги 43 страниц) [доступный отрывок для чтения: 16 страниц]

Следовательно, нельзя говорить, что ньютоновская механика инвариантна относительно самого тривиального определения обращения времени: взять упорядоченную по времени допустимую последовательность состояний, поменять порядок их следования на обратный и посмотреть, будет ли новая последовательность отвечать действующим законам физики. При этом никого это особо не волнует. Мы просто даем более усовершенствованное определение: в этой упорядоченной во времени допустимой последовательности состояний нужно преобразовать каждое индивидуальное состояние некоторым простым, но конкретным способом и только после этого менять порядок следования состояний на обратный. Под «преобразованием» мы понимаем всего лишь изменение каждого состояния согласно заранее согласованному правилу; в случае ньютоновской механики требуемой трансформацией будет «изменение направления импульса на обратное». Если мы найдем достаточно простой способ преобразования отдельных состояний, обеспечивающий соблюдение законов физики даже после обращения времени, то сможем с гордостью объявить, что эти законы инварианты относительно изменения направления времени.

Это заставляет вспомнить (по крайней мере должно заставлять, если мой план удался) диагональные линии с шахматной доски C. Там мы обнаружили, что показанный на панели C' результат простого зеркального отражения упорядоченной по времени последовательности состояний не отвечает правилам исходного шаблона. Следовательно, шахматная доска C не допускает тривиального обращения времени. При этом если сначала отразить шахматную доску по горизонтали и только после этого поменять направление времени, то результат будет удовлетворять первоначальным правилам. Таким образом, в этом мире существует хорошо определенная процедура преобразования индивидуальных состояний (строк, состоящих из квадратиков), показывающая, что шахматная доска C инвариантна относительно обращения времени, но в более изощренном смысле.

Понятие об обращении времени, включающее преобразование состояний в дополнение к непосредственному изменению направления времени, может вызывать сомнения, но физики постоянно занимаются чем-то подобным. Например, в теории электричества и магнетизма при обращении времени электрическое поле остается неизменным, а направление магнитного поля меняется. Это всего лишь часть требуемого преобразования; прежде чем пускать время в обратную сторону, изменениям должны быть подвергнуты как магнитное поле, так и импульс.[120]120
  Дэвид Альберт (Albert, D. Z. Time and Chance. Cambridge, MA: Harvard University Press, 2000) выдвинул совершенно новую теорию на этот счет. Он заявляет, что определять «состояние» следует с указанием лишь положений частиц, но не положений и импульсов (это он называет «динамическим состоянием»). Альберт оправдывает данное определение тем, что состояния должны быть логически независимыми в каждый момент времени, что и происходит. Переформулировав все подобным образом, он получил возможность пользоваться самым тривиальным определением инвариантности относительно обращения времени: «последовательность состояний, воспроизведенная в обратную сторону, все так же подчиняется исходным физическим законам». Это у тверждение не включает в себя никакие непонятные преобразования. Однако ему пришлось заплатить за это высокую цену: несмотря на то что, согласно данному определению, ньютоновская механика инвариантна относительно обращения времени, практически ни о какой другой теории, включая классический электромагнетизм, этого не скажешь. И Альберт это признает; он утверждает, что посеянное еще Максвеллом традиционное убеждение об инвариантности электромагнетизма попросту неверно. Как и можно было ожидать, его точка зрения повлекла за собой целую череду обличительных выступлений; см., например: Earman, J. What Time Reversal Is and Why It Matters // International Studies in the Philosophy of Science, 2002, 16, p. 245–264; Arntzenius, F. Time Reversal Operations, Representations of the Lorentz Group, and the Direction of Time // Studies in History and Philosophy of Science, 2004, Part B 35, p. 31–43; Malament, D. B. On the Time Reversal Invariance of Classical Electromagnetic Theory // Studies in History and Philosophy of Science, 2004, Part B 35, p. 295–315.
  Большинство физиков скажут, что это просто не имеет значения. Не существует единственного верного значения термина «инвариантность относительно отражения времени», скромно дожидающегося того момента, когда мы, наконец-то, додумаемся до него и разберемся в его сути. Есть лишь набор понятий, которые могут пригодиться или не пригодиться в размышлениях на тему того, как устроен мир. Ни у кого не возникает альтернативных мнений относительно движения электронов в присутствии магнитного поля; разногласия касаются лишь терминов, с помощью которых следует описывать данную ситуацию. Физикам часто трудно понять, почему философы так трепетно относятся к выбору слов. Философов, с другой стороны, раздражают физики, которые постоянно жонглируют словами, но не понимают, что же эти слова в действительности означают.


[Закрыть]

Урок, который мы должны извлечь из всего этого, заключается в следующем. Фраза «данная теория инвариантна относительно обращения времени» не означает «можно только лишь поменять направление времени, и теория как работала, так и продолжит работать». На самом деле все немного сложнее: нужно каким-то простым способом преобразовать состояние в каждый момент времени, а потом уже менять направление времени, и тогда теория продолжит работать, как раньше. Очевидно, что выражения типа «каким-то простым способом» в определениях фундаментальных физических понятий несколько подрывают их авторитет. Кто вправе судить, что можно считать достаточно «простым», а что нет?

В действительности это не так уж важно. Если существует какое-то преобразование, которое можно применить к состоянию некой системы в каждой момент времени так, чтобы движение «назад во времени» подчинялось исходным физическим законам, вы можете смело объявлять это инвариантностью относительно изменения направления времени. Или другим видом симметрии, связанным с обращением времени, но не в точности равным ему. Название не играет роли; важно лишь понимание всевозможных симметрий и того, соблюдаются они рассматриваемыми законами или нет. В стандартной модели физики элементарных частиц действительно существует преобразование состояний, после которого они могут быть «прокручены назад во времени» так, чтобы исходные уравнения движения по-прежнему соблюдались. Но физики предпочитают не называть это «инвариантностью относительно изменения направления времени». Давайте посмотрим, как это работает.

Запуск частиц в обратном направлении

Элементарные частицы не слишком-то хорошо соблюдают постулаты классической механики: они живут по правилам квантовой механики. Тем не менее основополагающий принцип остается неизменным: существуют такие преобразования, что после изменения направления времени на обратное и применения этих трансформаций мы все так же получаем верное решение в исходной теории. Часто можно услышать, что элементарные частицы не инвариантны относительно отражения времени, и периодически высказываются даже не слишком тонкие намеки на то, что это связано со стрелой времени. Но это ложный след. Поведение элементарных частиц в условиях «обратного» времени никакого отношения к стреле времени не имеет, что, однако, вовсе не делает ее менее интересным объектом для исследований.

Давайте попробуем вообразить эксперимент, позволяющий понять, действительно ли физика элементарных частиц инвариантна относительно обращения времени. Для этого нам нужно взять какой-либо процесс, включающий элементарные частицы, и прокрутить его в обратном направлении. Например, две частицы могут взаимодействовать друг с другом с образованием других частиц (как в ускорителе), или же одна частица может распадаться на несколько других. Если продолжительность «прямого» процесса будет отличаться от продолжительности «обратного», это станет доказательством отсутствия инвариантности.

Атомные ядра состоят из нейтронов и протонов, которые в свою очередь состоят из кварков. Нейтроны остаются стабильными только в окружении протонов и других нейтронов, образующих ядро, а оказавшись в одиночестве, они распадаются в течение нескольких минут (будучи частицами с тонкой душевной организацией, они не могут жить без внимания окружающих). Нейтрон распадается на комбинацию из протона, электрона и нейтрино (очень легкая нейтральная частица).[121]121
  Существуют две разновидности элементарных частиц: «частицы материи», называемые фермионами, и «частицы силы», именуемые бозонами. Среди известных нам бозонов – фотон, переносящий электромагнитную силу, глюон, переносящий сильное взаимодействие, и W– и Z-бозоны, переносчики слабого взаимодействия. Известные фермионы подразделяются на два типа: шесть видов кварков, которые под влиянием сильного взаимодействия образуют составные частицы, такие как протоны и нейтроны, и шесть видов лептонов, на которые сильное взаимодействие не распространяется, благодаря чему они свободно перемещаются по произвольным траекториям. Фермионы также можно дополнительно разделить на четыре набора по три частицы в каждом: есть три кварка с электрическим зарядом +2/3 (верхний (u), очарованный (c) и истинный (t) кварки), три кварка с электрическим зарядом –1/3 (нижний (d), странный (s) и прелестный (b)), три лептона с электрическим зарядом –1 (электрон, мюон и тау) и три лептона с нулевым зарядом (электронное нейтрино, мюонное нейтрино и тау-нейтрино). Чтобы еще больше запутать ситуацию, каждому типу кварков и лептонов соответствует античастица с противоположным электрическим зарядом: например, существует верхний антикварк с зарядом –2/3 и т. п.
  Все это позволяет нам чуть более конкретно говорить о процессе распада нейтрона (два нижних кварка и один верхний): в действительности при этом появляется протон (два верхних кварка и один нижний), электрон и электронное антинейтрино. Важно понимать, что это именно антинейтрино, так как суммарное число лептонов не меняется. Электрон считается за один лептон, а антинейтрино – за минус один; таким образом, они компенсируют друг друга. Физикам еще не доводилось наблюдать процесс, в котором менялось бы суммарное число лептонов или суммарное число кварков, хотя есть подозрение, что такие процессы должны существовать. В конце концов, в реальном мире кварков намного больше, чем антикварков (у нас нет возможности точно оценить суммарное количество лептонов, так как находить нейтрино во Вселенной чрезвычайно сложно; вполне возможно, что антинейтрино может быть куда больше).


[Закрыть] С теоретической точки зрения нет ничего сложного в том, чтобы сконструировать обратный процесс: нужно всего лишь выстрелить протоном, электроном и нейтрино в одну точку на правильной скорости и дождаться результата. Проблема, однако, состоит в том, что даже если подобное взаимодействие и позволило бы получить какие-нибудь новые интересные знания об обращении времени, реализовать это на практике невозможно. Никому не под силу поместить протон, электрон и нейтрино в такие положения и заставить вести себя так, чтобы полностью воспроизвести картину распада нейтрона в обратном направлении.

^{Рис. 7.8. Нейтральный каон и нейтральный антикаон. Поскольку оба обладают нулевым электрическим зарядом и суммарное кварковое число в них также равно нулю, каон и антикаон могут осциллировать друг в друга, оставаясь при этом разными частицами.}

Однако не всегда все так печально. В физике элементарных частиц встречаются специфические случаи, когда одиночная частица «распадается» в другую одиночную частицу, которая затем также может «распасться» обратно в исходную. В действительности это, конечно, нельзя называть распадом, поскольку в процесс вовлечена только одна частица. Такие процессы называются осцилляциями. Очевидно, что осцилляции могут происходить только в весьма специфических обстоятельствах. Например, протон не может осциллировать в нейтрон: их электрические заряды отличаются. Две частицы могут осциллировать друг в друга только в том случае, если они обладают одинаковым электрическим зарядом, одинаковым числом кварков и одинаковой массой, так как при осцилляции не может исчезать или увеличиваться энергия. Обратите внимание на то, что кварк и антикварк – это не одно и то же, и, следовательно, нейтроны не будут осциллировать в антинейтроны. В сущности, нас интересуют две практически одинаковые частицы, различия между которыми минимальны.

Природа предоставляет нам идеального кандидата для таких осцилляций: нейтральный каон. Каон относится к типу мезонов, и это означает, что он состоит из одного кварка и одного антикварка. Если мы хотим, чтобы частица состояла из кварков разных типов с нулевым суммарным зарядом, то проще всего сделать ее из одного нижнего (d)-кварка и одного странного (s) антикварка, или наоборот.[122]122
  «Проще всего» означает, что этот способ позволяет сделать самую легкую частицу. Чем тяжелее частица, тем больше энергии требуется для ее создания; к тому же тяжелые частицы распадаются быстрее. Самые легкие типы кварков – это верхний (с зарядом, равным +2/3) и нижний (с зарядом, равным –1/3). Однако соединив верхний кварк с нижним антикварком, мы не получим нейтральную частицу; следовательно, придется воспользоваться более тяжелыми кварками. Следующий по массе – странный кварк, обладающий зарядом –1/3, и мы можем получить каон, если объединим его с нижним антикварком.


[Закрыть] Систему из нижнего кварка и странного антикварка принято называть «нейтральным каоном», а систему из странного кварка и нижнего антикварка – «нейтральным антикаоном». Массы этих частиц абсолютно одинаковы и составляют около половины массы протона или нейтрона. Вполне естественно ожидать, что между каонами и антикаонами возникают осцилляции, и действительно: изучение осцилляций именно этих частиц стало уже чем-то вроде промышленной отрасли в экспериментальной физике элементарных частиц. (Существуют также каоны, обладающие электрическим зарядом. Такой каон состоит из верхнего (u) кварка и странного кварка и для наших целей совершенно бесполезен. Даже если в дальнейшем обсуждении для простоты формулировок мы будем опускать слово «нейтральный», говорить мы все же будем именно о нейтральных каонах.)

Итак, нам нужно сделать несколько каонов и антикаонов, чтобы понаблюдать, как они будут осциллировать друг в друга. Если инвариантность относительно отражения времени отсутствует, то в одну сторону процесс будет идти дольше, чем в другую; в результате в нашем наборе частиц будет в среднем немного больше каонов, чем антикаонов (или наоборот). К сожалению, на самих частицах мы не найдем маленьких меточек, сообщающих, с каким типом каонов мы имеем дело. Зато в конечном счете они полностью распадутся и образуют совершенно новые частицы: каон распадается на пион с отрицательным зарядом, антиэлектрон и нейтрино, а антикаон – на пион с положительным зарядом, электрон и антинейтрино. Если оценить, насколько часто один тип распада происходит по сравнению с другим, то можно понять, в какой форме первоначальные частицы пребывали дольше – в форме каона или антикаона.

Несмотря на то что теоретические предсказания были получены уже достаточно давно, соответствующий эксперимент CPLEAR провели в лаборатории CERN в Женеве (Швейцария) лишь в 1998 году.[123]123
  Angelopoulos, A. et al. (CPLEAR Collaboration). First Direct Observation of Time Reversal Noninvariance in the Neutral Kaon System // Physics Letters, 1998, B 444, p. 43–51. Группа KTeV из лаборатории Fermilab под Чикаго провела похожий эксперимент. Его целью также была оценка с помощью нейтральных каонов инвариантности относительно обращения времени, но выполнен он был немного другим способом (Alavi-Harati, A. et al. (KTeV Collaboration). Observation of CP Violation in KL → π⁺ π^- e⁺ e^- Decays // Physical Review Letters, 2000, 84, p. 408–411).


[Закрыть] Ученые обнаружили, что создаваемый ими пучок частиц, совершающий осцилляции между каонами и антикаонами, немного чаще (примерно на две трети процента) распадался как каон, чем как антикаон, то есть частицы в осциллирующем пучке чуть дольше пребывали в состоянии каонов, чем антикаонов. Другими словами, процесс превращения каона в антикаон занимал немного больше времени, чем обратный процесс перехода антикаона в каон. Таким образом, в реальном мире направление времени в физике элементарных частиц не симметрично.

По крайней мере, это справедливо для «бесхитростного» обращения времени, как мы определили его выше. Можно ли в мире элементарных частиц использовать какие-либо дополнительные преобразования, чтобы в результате добиться инвариантности относительно обращения времени? Ответ положительный, и сейчас мы обсудим это подробнее.

Три отражения природы

Если пристальнее всмотреться в принципы работы физики элементарных частиц, то выяснится, что существует три типа возможных симметрий, включающих «обращение» физического свойства, и каждое из них обозначено своей заглавной буквой. Инверсия времени T меняет местами прошлое и будущее. Четность P обозначает замену «право» на «лево», и наоборот. Мы уже обсуждали четность в контексте миров шахматных досок, но это понятие точно так же распространяется и на реальный трехмерный мир. Наконец, существует «зарядовое сопряжение» C – на самом деле это просто модное название для процесса замены частиц на античастицы. Преобразования C, P и T обладают одним общим свойством: если повторить любое из них два раза подряд, то вы вернетесь к исходному состоянию.

В принципе, можно представить себе набор физических законов, инвариантный относительно каждого из перечисленных преобразований в отдельности, и на первый взгляд кажется, что так и обстоит дело в нашем мире (главное, не копать слишком глубоко, например, изучая распад нейтральных каонов). Если создать атом антиводорода из антипротона и антиэлектрона, то он будет обладать почти такими же свойствами, как и обычный атом водорода, за исключением того, что при соприкосновении с атомом обычного водорода эти элементы проаннигилируют, оставив после себя лишь излучение. Таким образом, преобразование C создает впечатление симметрии нашего мира, так же как P и T.

В результате, когда в 1950-х годах американские физики китайского происхождения Чжэндао Ли, Чжэньнин Янг и Цзяньсюн Ву показали, что одно из преобразований – четность – не является симметрией природы, для многих это стало огромным сюрпризом. Мысль о возможном нарушении инвариантности относительно четности витала в воздухе уже довольно давно. Об этом говорили разные люди, но всерьез такую возможность никто не рассматривал. В физике авторство открытия приписывается не тому, кто случайно высказывает предположение, а тому, кто подходит к этому предположению с достаточно основательных позиций, чтобы взять его в работу и превратить в солидную теорию или убедительный эксперимент. В случае нарушения принципа четности именно Ли и Янг сели и выполнили тщательный анализ проблемы. Они поняли, что существует множество экспериментальных доказательств того, что электромагнетизм и сильное взаимодействие инвариантны относительно P, однако что касается слабого взаимодействия, вопрос оставался открытым.

Ли и Янг предложили несколько путей поиска доказательств нарушения четности при слабом взаимодействии. В конце концов они убедили Ву – физика-экспериментатора, специализирующуюся на слабых взаимодействиях, и коллегу Ли по Колумбийскому университету, что на этот проект стоит потратить время и силы. Ву пригласила физиков из Национального бюро стандартов США присоединиться к ней для проведения эксперимента над атомами кобальта-60 в магнитных полях при очень низких температурах.

В ходе подготовки к эксперименту Ву убедилась в том, что этот проект имеет фундаментальную значимость. Позднее в своих воспоминаниях она живо описывала свои ощущения от участия в важнейшем событии научного мира:

После визита профессора Ли я глубоко задумалась. Для физика, изучающего бета-распад, это было великолепной возможностью провести решающий эксперимент, и, конечно же, я не могла ее упустить. Той весной мы с моим мужем Чиа-Лью Юань планировали посетить конференцию в Женеве, а затем отправиться на Дальний Восток. Мы оба покинули Китай в 1936 году, ровно двадцать лет назад. Билеты на рейс Королевы Елизаветы были уже забронированы, но внезапно я осознала, что обязана провести эксперимент немедленно, до того как его значимость станет очевидной физическому сообществу и кто-нибудь меня опередит. Поэтому я попросила Чиа-Лью позволить мне остаться и отправиться в поездку без меня.

Сразу же по завершении весеннего семестра, в конце мая, я начала с энтузиазмом готовиться к эксперименту. В середине сентября я наконец-то поехала в Вашингтон на первую встречу с доктором Аблером… В перерывах между экспериментами в Вашингтоне мне приходилось то и дело возвращаться в Колумбийский университет – я продолжала преподавать, а также должна была заниматься исследованиями. В канун Рождества я добралась до Нью-Йорка на последнем поезде; аэропорт был закрыт из-за сильных снегопадов. Там я рассказала профессору Ли о замеченной асимметрии – она не только была огромной, но и оказалась воспроизводимой. Параметр асимметрии составлял почти –1. Профессор Ли отметил, что это замечательный результат. Именно тот результат, которого следовало ожидать для двухкомпонентной теории нейтрино.[124]124
  Процитировано из работы Maglich, B. Adventures in Experimental Physics, Gamma Volume. – Princeton, NJ: World Science Communications, 1973. Первоначальные публикации: Lee, T. D., Yang, C. N. Question of Parity Conservation in Weak Interactions, // Physical Review, 1956, 104, p. 254–258; Wu, C. S., Ambler, E., Hayward, R. W., Hoppes, D. D., Hudson, R. P. Experimental Test of Parity Nonconservation in Beta Decay // Physical Review, 1957, 105, p. 1413–1415. В полном соответствии с опасениями Ву другие физики сумели очень быстро воспроизвести достигнутый ею результат. Действительно, еще одна группа ученых Колумбийского университета поспешно провела эксперимент, подтвердивший правильность первоначальных выводов, и их статья была опубликована немедленно после выхода работы Ву и др. (Garwin, R. L., Lederman, L. L., Weinrich, M. Observation of the Failure of Conservation of Parity and Charge Conjugation in Meson Decays: The Magnetic Moment of the Free Muon // Physical Review, 1957, 105, p. 1415–1417).


[Закрыть]

Супруг и возвращение в дом детства подождут – наука зовет! В 1957 году Ли и Янгу была присуждена Нобелевская премия; в число награждаемых надо было включить и Ву, однако этого не произошло.

Вскоре после того, как выяснилось, что слабое взаимодействие нарушает четность, ученые заметили, что эксперименты вроде бы подтверждают инвариантность относительно комбинации преобразований – когда к четности добавляется зарядовое сопряжение C, заменяющее частицы античастицами. Более того, что-то подобное предсказывали теоретические модели, популярные в то время. Таким образом, люди, которых неприятно поразило открытие асимметрии четности в реальном мире, нашли некоторое утешение в мысли о том, что комбинация C и P является хорошей симметрией.

Тем не менее это было ошибкой. В 1964 году Джеймс Кронин и Вал Фитч совместно провели исследование, объектом которого выступил наш старый друг нейтральный каон. Они обнаружили, что четность нарушается не только при распаде каона, но и при распаде антикаона, только во втором случае это происходит несколько иным образом. Другими словами, комбинация преобразований C и P не является симметрией природы.[125]125
  Christenson, J. H., Cronin, J. W., Fitch, V. L., Turlay, R. Evidence for the 2π Decay of the K20 Meson // Physical Review Letters, 1964, 13, p. 138–140. В стандартной модели физики элементарных частиц существует общепринятый способ учета нарушения CP-инвариантности, разработанный Макото Кобаяси и Тосихидэ Масукава (Kobayashi, M., and Maskawa, T. CP-Violation in the Renormalizable Theory of Weak Interaction // Progress of Theoretical Physics 49 (1973): 652–57), которые обобщили идею Николы Кабиббо. Кобаяси и Масукава удостоились Нобелевской премии в 2008 году.


[Закрыть] Нобелевскую премию Кронину и Фитчу присудили в 1980 году.

Долго ли, коротко ли, но обнаружилось, что природа нарушает не только все потенциальные симметрии – C, P и T, но и комбинацию любых двух преобразований. Очевидным следующим шагом стала проверка комбинации всех трех: CPT. Если взять какой-либо процесс природы, заменить все частицы античастицами, поменять местами лево и право и изменить направление времени на обратное, то будет ли получившийся процесс подчиняться законам физики? С учетом того, что нам уже известно про комбинации двух преобразований, логично ожидать, что и комбинация CPT также не будет инвариантной.

Однако и здесь мы ошибаемся! (Хорошо, что и задаем вопросы, и отвечаем на них мы сами.) Пока что все проведенные эксперименты подтверждают, что преобразование CPT является симметрией реального мира. Более того, сделав некоторые обоснованные предположения про законы физики, можно доказать, что преобразование CPT обязано быть симметрией, – это утверждение неудивительным образом называется «CPT-теоремой». Разумеется, даже обоснованные предположения могут оказываться ошибочными, так что ни физики-экспериментаторы, ни теоретики не чураются исследовать возможное нарушение CPT-инвариантности. Но насколько можно судить, эта симметрия пока что не собирается сдавать позиции.

Ранее я говорил, что для того, чтобы получить преобразование, применение которого не нарушает законов природы, может оказаться необходимым «починить» операцию обращения времени. В случае стандартной модели физики элементарных частиц в список преобразований также добавляются зарядовое сопряжение и четность. Большинство физиков полагают, что следует разделять гипотетический мир, в котором C, P и T инвариантны по отдельности, и реальный мир, в котором инвариантностью обладает лишь комбинация CPT. Это позволяет заявлять, что реальный мир не инвариантен относительно изменения направления времени. Однако необходимо все время помнить, что существует возможность дополнить инверсию времени другими операциями так, чтобы результат отвечал всем требованиями симметрии реального мира.

Сохранение информации

Мы убедились, что обращение времени включает в себя не только изменение направления эволюции системы, то есть воспроизведение естественной последовательности состояний в обратную сторону, но также требует применения определенных преобразований к самим состояниям. Это может быть изменение импульса на противоположный, зеркальное отражение строки на шахматной доске или что-то более изысканное, например замена частиц античастицами.

Однако если это так, то можно ли утверждать, что каждый осмысленный набор физических законов инвариантен относительно той или иной формы «усложненного обращения времени»? Всегда ли возможно найти такие преобразования состояний, после применения которых движение «в обратную сторону по времени» все так же будет подчиняться законам физики?

Нет. Возможность определить обращение времени таким образом, чтобы законы физики относительно данной операции оставались инвариантными, зависит от одного критически важного предположения: предположения о сохранении информации. Это всего лишь означает, что два разных состояния в прошлом всегда переходят в два разных состояния в будущем – пути их эволюции не могут пересечься в одном и том же состоянии. Если это выполняется, то мы говорим, что «информация сохраняется», так как зная состояние в будущем, можно понять, каким было соответствующее состояние в прошлом. Физические законы, в которых заложена такая особенность, считаются обратимыми, и в таком случае можно утверждать, что существуют какие-то (возможно, очень сложные) преобразования, которые можно применять к состояниям таким образом, что инвариантность относительно обращения времени сохранится.[126]126
  Здесь мы также делаем пару предположений: во-первых, мы считаем, что физические законы инвариантны относительно сдвига по времени (то есть не меняются от одного момента к другому), а во-вторых, что они детерминированы (будущее можно предсказать абсолютно точно, а не просто с какой-то вероятностью). Если любое из этих предположений оказывается неверным, то определение, является ли интересующий нас набор законов инвариантным относительно направления времени, становится несколько сложнее.


[Закрыть]

Для того чтобы посмотреть, как это работает на деле, давайте снова вернемся в шахматный мир. Шахматная доска D, показанная на рис. 7.9, выглядит довольно просто. Серые квадратики на ней образуют несколько диагональных линий и один вертикальный столбец. Но здесь происходит нечто интересное, что нам еще не доводилось наблюдать в предыдущих примерах: разные линии серых квадратиков «взаимодействуют» друг с другом, а именно создается впечатление, что диагональные линии могут подходить к вертикальному столбцу справа или слева, но в месте соприкосновения с вертикальным столбцом диагональные линии неизменно обрываются.

^{Рис. 7.9. Шахматная доска с необратимой динамикой. Информация о прошлом не сохраняется в будущем.}

Казалось бы, правило довольно простое, и его можно считать отличным «набором законов физики». Но между шахматной доской D и предыдущими шахматными мирами существует кардинальное отличие: на этой доске происходящее необратимо. Пространство состояний, как и раньше, представляет собой простое перечисление белых и серых квадратиков вдоль каждой строки (с дополнительной информацией о том, является квадратик частью диагонали, движущейся направо, диагонали, движущейся налево, или вертикального столбца). Имея на руках такую информацию, мы без труда можем предсказать развитие «вперед во времени» – мы точно знаем, как будет выглядеть следующая строка и строка сразу за ней, и так далее.

Однако, зная состояние одной строки, мы не можем прокрутить развитие системы в обратную сторону. Мы сможем продолжить существующие диагональные линии, но с точки зрения прокрутки времени в обратную сторону новые диагонали могут отпочковываться от вертикального столбца в абсолютно случайных точках (соответствующих точкам «столкновения» диагоналей с вертикальным столбцом при развитии вперед во времени). Когда мы говорим, что физический процесс необратим, мы имеем в виду, что невозможно восстановить прошлое состояние, отталкиваясь от знания о текущем состоянии, и эта шахматная доска служит прекрасным примером.

В подобных ситуациях информация теряется. Даже зная о состоянии мира в какой-то момент времени, мы не можем сказать с уверенностью, в каких состояниях он пребывал в прошлом. У нас есть пространство состояний – описания строчек из белых и серых квадратиков с дополнительными метками на серых, сообщающими направление движения: вверх и вправо, вверх и влево или строго вверх. Это пространство состояний со временем не меняется: каждая строка остается членом одного и того же пространства состояний и в каждой конкретной строке может наблюдаться любое из допустимых состояний. Необычно в шахматной доске D то, что двум разным строкам может соответствовать одно и то же состояние в будущем. Когда мы оказываемся в этом будущем состоянии, мы уже не можем восстановить информацию о том, какая прошлая конфигурация стала предшественницей этого состояния; воспроизвести последовательность смены состояний в обратную сторону не представляется возможным.

^{Рис. 7.10. Очевидная потеря информации в стакане воды. Состояние в будущем – «стакан прохладной воды» – может быть следствием любого из двух состояний в прошлом – «стакан прохладной воды» или «стакан теплой воды с кубиком льда».}

В реальном мире постоянно происходит очевидная потеря информации. Рассмотрим два разных состояния стакана воды. В одном состоянии в стакане находится только прохладная вода; в другом состоянии в стакан налита теплая вода и брошен кубик льда. В будущем эти два состояния могут развиться в то, что с нашей точки зрения будет одним и тем же состоянием: стакан прохладной воды.

Мы уже встречались с этим явлением раньше: это стрела времени. По мере того как кубик льда тает в теплой воде, энтропия увеличивается; этот процесс может происходить, но никогда не может быть обращен. Загадка в том, что движение отдельных молекул, составляющих воду, инвариантно относительно обращения времени – в этом нет сомнений. И в то же время макроскопическое описание в терминах льда и жидкости не инвариантно. Для того чтобы понять, как так получается, что обратимые базовые законы порождают макроскопическую необратимость, нам необходимо снова вспомнить Больцмана и его идеи относительно энтропии.