Текст книги "Вечность. В поисках окончательной теории времени"

Автор книги: Шон Кэрролл

сообщить о нарушении

Текущая страница: 17 (всего у книги 43 страниц) [доступный отрывок для чтения: 18 страниц]

Контейнер с газом возвращается

Для примера мы могли бы вычислить энтропию показанного на рис. 8.2 контейнера с газом, внутри которого есть перегородка с небольшим отверстием. Наша макроскопическая наблюдаемая – это полное количество молекул в левой или правой половине контейнера (нам неизвестно, что это за молекулы, где они находятся и какие у них импульсы). Величина W в данном примере – это всего лишь число способов распределить 2000 частиц между двумя половинами контейнера так, чтобы их количество в каждой половине оставалось постоянным. Если слева 2000 частиц, то W равно 1, а lg W равен 0. Еще несколько вариантов перечислено в табл 8 1.

Таблица 8.1. Количество расположений W и логарифм этого значения, вычисленные для контейнера с 2000 частицами, часть из которых находится слева от перегородки, а часть – справа.

Число частиц слева/справа | W | lgW

2000/0 | 1 | 0

1999/1 | 2000 | 3,3

1998/2 | 1999000 | 6,3

1997/3 | 1331334000 | 9,1

… | … | …

1000/1000 |2*10⁶⁰⁰ | 600,3

… | … | …

3/1997 | 1331334000 | 9,1

2/1998 | 1999 000 | 6,3

1/1999 | 2000 | 3,3

0/2000 | 1 | 0

На рис. 8.3 представлено изменение энтропии (в определении Больцмана) со временем в нашем контейнере с газом. Я перемасштабировал график так, чтобы максимальное значение энтропии контейнера равнялось 1. Начальное значение энтропии относительно невелико – оно соответствует первой конфигурации на рис. 8.2, где в левой части контейнера находится 1600 молекул, а в правой – только 400. По мере того как молекулы постепенно просачиваются сквозь отверстие в центральной перегородке, энтропия увеличивается. Это лишь один пример эволюции системы; поскольку наш «закон физики» (каждую секунду у каждой частицы есть 0,5-процентная вероятность попасть на другую сторону) включает вероятностную составляющую, движение системы в разных экспериментах неизбежно будет отличаться в деталях. Однако в подавляющем большинстве случаев энтропия все же будет увеличиваться, поскольку система тяготеет к макроскопическим конфигурациям, соответствующим большему числу микроскопических расстановок. Второе начало термодинамики в действии.

^{Рис. 8.3. Увеличение энтропии в контейнере с перегородкой, содержащем молекулы газа. Вначале большая часть молекул сосредоточена в левой половине, но со временем распределение выравнивается (см.рис. 8.2.). Соответственно увеличивается и энтропия, поскольку существует гораздо больше способов равномерно поделить молекулы между двумя отсеками контейнера, чем собрать их все с одной или с другой стороны. Для удобства мы показываем энтропию в единицах ее максимального значения, которое на данном графике равно единице.}

Согласно Больцману и коллегам, это и есть источник стрелы времени. Сначала у нас имеется лишь набор микроскопических законов физики, инвариантных относительно обращения времени: для них прошлое и будущее неразличимы. Однако мы имеем дело с системами, включающими огромное количество частиц, для полного описания состояния которых нам не требуется отслеживать каждую деталь – мы следим лишь за некоторыми поддающимися наблюдению макроскопическими величинами. Энтропия – это мера числа микроскопических состояний, неразличимых с точки зрения макроскопического наблюдателя (и под этим заявлением мы подразумеваем, что она пропорциональна логарифму этого числа). В предположении, что система развивается по направлению к макроскопическим конфигурациям, соответствующим большему количеству возможных состояний, естественно говорить о том, что со временем энтропия увеличивается.

В частности, было бы очень странно, если бы она внезапно уменьшилась. Стрела времени появляется потому, что система (или Вселенная) с течением времени естественным образом переходит от редких конфигураций к более общим.

Все это на первый взгляд кажется весьма правдоподобным, и в конечном итоге мы убедимся, что это действительно так. Но в ходе наших рассуждений мы сделали несколько «обоснованных» логических скачков, заслуживающих более тщательного рассмотрения. В оставшихся разделах этой главы мы прольем свет на различные предположения, которые необходимо сделать для больцмановской интерпретации энтропии, и попробуем решить, насколько они оправданны.

Полезная и бесполезная энергия

У нашего примера с контейнером газа есть интересная особенность: стрела времени там – явление временное. После того как концентрация газа выравнивается (примерно в момент времени t = 150 на рис. 8.3), ничего больше не происходит. Отдельные молекулы продолжают перелетать из левой половины в правую и обратно, но число таких молекул взаимно компенсируется, и большую часть времени количество молекул слева и справа будет одинаково. Это конфигурации, соответствующие наибольшему числу расстановок отдельных молекул, в которых система соответственно обладает наибольшей энтропией.

Система, обладающая максимально возможной энтропией, находится в равновесии. Когда наступает состояние равновесия, системе становится некуда двигаться дальше; такая конфигурация для нее наиболее естественна. В равновесной системе стрела времени отсутствует, так как энтропия не увеличивается (и не уменьшается). Для макроскопического наблюдателя система в равновесии предстает статичной, не меняющейся.

Ричард Фейнман в своей лекции «Характер физических законов» рассказывает историю, иллюстрирующую концепцию равновесия.[134]134
  Feynman, R. P. The Character of Physical Law. Cambridge, MA: MIT Press, 1964.


[Закрыть] Представьте себе, что вы сидите на пляже и внезапно на вас обрушивается ливень. Вы принесли с собой полотенце, но пока вы успеваете добежать до укрытия, оно также промокает. Оказавшись под крышей, вы начинаете вытираться полотенцем. Какое-то время это работает, потому что полотенце промокло чуть меньше, чем вы. Тем не менее вскоре вы обнаруживаете, что оно пропиталось влагой и вы, вытираясь им, настолько же быстро смачиваете свою кожу, насколько быстро стираете с нее капли воды. Вы с полотенцем достигли состояния «равновесия влажности», и оно уже не может высушить вас. Это состояние, в котором число способов разместить молекулы воды на вас и на вашем полотенце максимально.[135]135
  Я знаю, о чем вы думаете: «Не знаю, как вы, но когда я вытираюсь, большая часть воды оказывается на полотенце; совсем не пятьдесят на пятьдесят». Это действительно так, но причина в том, что структура волокон хорошего пушистого полотенца предоставляет намного больше места для размещения молекул воды, чем ваша гладкая кожа. По той же самой причине высушить полотенцем волосы намного сложнее, чем кожу, а попытка вытереться листком бумаги далеко не столь эффективна, как применение полотенца.


[Закрыть]

После достижения состояния равновесия полотенце становится непригодным для достижения первоначальной цели (обсушиться). Обратите внимание, что когда вы вытираетесь, полный объем воды не меняется – она просто переходит с вас на полотенце. Аналогично, в контейнере с газом, изолированном от внешнего мира, полная энергия не меняется; она остается постоянной, по крайней мере в ситуациях, когда расширением пространства можно пренебречь. Однако энергия может быть распределена так, чтобы приносить какую-то пользу, а может быть и бесполезной. Когда энергия находится в конфигурации с низкой энтрпией, ее можно использовать для совершения работы. Но тот же объем энергии в состоянии равновесия абсолютно бесполезен. Энтропия – это также мера бесполезности конфигурации энергии.[136]136
  Не всегда, но по крайней мере в определенных обстоятельствах. Представьте себе, что в нашем контейнере с газом каждая молекула в левой части «желтая», а каждая молекула в правой части «зеленая». По всем остальным параметрам они абсолютно идентичны.Энтропия такой конфигурации довольно низка, но если бы мы позволили двум цветам смешиваться, то она бы быстро повысилась. И все же никакой полезной работы в данной системе не происходило бы.


[Закрыть]

Снова вернемся к нашему контейнеру с перегородкой. Но на этот раз пусть это будет не перегородка с отверстием, жестко зафиксированная внутри контейнера и лишь позволяющая некоторой части молекул пролетать из одной его половины в другую, а сплошная подвижная пластина, прикрепленная к стержню, выходящему за пределы контейнера. То, что мы сейчас описали, – всего лишь обыкновенный поршень, с помощью которого при определенных обстоятельствах можно производить работу.

На рис. 8.4 показаны две разные ситуации, в которых может оказаться наш поршень. Вверху проиллюстрирована конфигурация с низкой энтропией: все молекулы газа находятся с одной стороны от перегородки. Внизу изображена ситуация с высокой энтропией: с обеих сторон от перегородки находятся равные объемы газа. Полное количество молекул и полная энергия одинаковы в обоих случаях; отличается только энтропия. Также очевидно, что развиваться события в этих двух случаях будут совершенно по-другому. В случае, представленном в верхней части рисунка, весь газ находится с левой стороны от поршня. Сила молекул, ударяющихся о перегородку, оказывает давление, которое выталкивает поршень до тех пор, пока газ не заполнит весь объем контейнера. Подвижный стержень поршня можно использовать для выполнения полезной работы, например кручения маховика (по крайней мере, в течение какого-то небольшого промежутка времени). При этом расходуется энергия газа, поэтому в конце процесса его температура станет ниже. (Поршни в двигателе вашего автомобиля работают точно так же, расширяя и охлаждая горячие газы – продукты сгорания паров бензина; эта полезная работа и приводит автомобиль в движение.)

В нижней части рисунка показан процесс, в котором первоначальная энергия такая же, но энтропия намного выше: по обеим сторонам перегородки находится одинаковое количество частиц. Высокая энтропия подразумевает равновесие, что, в свою очередь, свидетельствует о бесполезности энергии. И действительно, мы видим, что поршень не движется. Давление газа с одной стороны перегородки компенсируется давлением с другой стороны. Полная энергия газа в этом контейнере равна полной энергии в контейнере, изображенном в левом верхнем углу, однако в данном случае мы не можем воспользоваться ею в своих целях, например заставить газ передвинуть поршень и помочь нам сделать что-то полезное.

^{Рис. 8.4. Газ в разделенном сплошной перегородкой контейнере, применяемый для приведения в движение поршня. Вверху газ в состоянии с низкой энтропией выталкивает поршень вправо, производя полезную работу. Внизу газ в состоянии с высокой энтропией никак не влияет на положение поршня.}

Этот пример помогает нам понять связь между взглядом Больцмана на энтропию и мнением Рудольфа Клаузиуса, который впервые сформулировал второе начало термодинамики. Вспомните, что Клаузиус и его предшественники вообще не думали об энтропии в терминах атомов, они рассматривали ее как независимую субстанцию с собственной динамикой. В исходной версии второго начала термодинамики энтропия даже не упоминалась; это было всего лишь утверждение о том, что «теплота не может спонтанно начать течь от более холодного объекта к более горячему». Когда контактируют два объекта с разной температурой, их температуры постепенно изменяются по направлению к некоторому равновесному значению между ними. Если же в контакте находятся два объекта с одинаковой температурой, то с ними ничего не происходит (так как они уже находятся в температурном равновесии).

С точки зрения физики атомов все это также имеет смысл. Возьмем классический пример соприкосновения двух объектов с разной температурой: кубик льда в стакане теплой воды (о котором мы говорили в конце прошлой главы). И кубик льда, и жидкость состоят из совершенно одинаковых молекул, а именно H₂O. Единственное различие заключается в том, что температура льда намного ниже. Как мы уже говорили выше, температура – это мера средней энергии движения молекул в веществе. Таким образом, молекулы жидкой воды двигаются относительно быстро, а молекулы льда – медленно.

Однако такой тип условий – два набора молекул, в одном из которых молекулы движутся быстро, а в другом медленно, концептуально почти не отличается от двух наборов молекул, заключенных в контейнере по разные стороны от перегородки. В любом случае присутствуют макроскопические ограничения на перестановки микроскопических частей этих систем. Если бы у нас был только стакан воды, имеющей постоянную температуру, мы могли бы заменять молекулы в одной части стакана молекулами из какой-то другой его части, и с макроскопической точки зрения никаких различий при этом мы бы не увидели. Но если в воде плавает кубик льда, то нельзя запросто поменять местами молекулы льда и молекулы обычной воды – при этом кубик льда начал бы двигаться, и мы заметили бы это даже со своей макроскопической точки зрения. Деление молекул воды на «жидкость» и «лед» накладывает серьезные ограничения на число доступных перестановок, поэтому данная конфигурация обладает низкой энтропией. По мере того как температура молекул воды, составлявших в начале эксперимента ледяной кубик, и температура «жидкой» воды в стакане выравниваются, энтропия возрастает. Правило Клаузиуса о тенденции к выравниванию температур и о том, что теплота не может спонтанно течь от холодного объекта к горячему, абсолютно эквивалентно утверждению, что энтропия, как ее определил Больцман, в замкнутой системе никогда не уменьшается.

Ничто из этого, разумеется, не означает, что охладить объект невозможно. Однако в повседневной жизни с учетом того, что большинство вещей вокруг нас имеют одинаковую температуру, это требует большей изобретательности, чем нагревание. Холодильник – куда более сложное устройство, чем плита (работа холодильника основывается на том же базовом принципе, что и работа поршня, показанного на рис. 8.4: двигатель устройства расширяет газ, забирая у него энергию и таким образом охлаждая его). Когда Гранту Ачатцу, шеф-повару чикагского ресторана «Alinea», потребовалось устройство, которое умело бы быстро охлаждать продукты – точно так же, как поставленная на огонь сковорода мгновенно нагревает их, для создания такой машины ему пришлось объединить усилия с Филипом Престоном, технологом, специализирующемся на кухонном оборудовании. Результатом их совместной работы стала «антисковорода» – устройство размером с микроволновую печь, металлическая верхняя поверхность которого имеет температуру –34 °С. Если вылить на эту «антисковороду» горячее пюре или соус, то нижний его слой мгновенно замерзнет, а верхняя часть останется мягкой. Мы уже давно усвоили основы термодинамики, но продолжаем изобретать новые способы применения науки для облегчения собственной жизни.

Не зацикливайтесь на деталях

В пятницу вечером вы выбрались с друзьями в клуб поиграть в бильярд. Сейчас мы говорим о бильярде из реального мира, а не о «бильярде физиков», в котором мы пренебрегаем трением и шумом.[137]137
  Трение и шум в реальной жизни вездесущи, и за это нужно благодарить все то же второе начало термодинамики. При столкновении двух бильярдных шаров молекулы, из которых они состоят, взаимодействуют друг с другом, и существует лишь крайне ограниченный набор вариантов, когда все молекулы реагируют так, что шары упруго отскакивают друг от друга, никак не затрагивая окружающий мир. В подавляющем большинстве случаев молекулы шаров также взаимодействуют с окружающим их воздухом, в результате чего мы слышим звук соударения двух шаров. Любые личины, которые рассеяние энергии принимает в повседневной жизни, – трение, сопротивление воздуха, шум и т. д. – все это проявления тенденции к увеличению энтропии.


[Закрыть] Один из ваших друзей только что эффектно разбил пирамиду. Раскатившиеся по столу шары остановились, вы принялись обдумывать свой следующий удар, и вдруг проходящий мимо незнакомец восклицает: «Ух ты! Это невероятно!»

В недоумении вы спрашиваете, что же тут невероятного, и слышите в ответ: «Вы только посмотрите: все эти шары оказались ровно в этих точках на столе! Какова вероятность того, что вам когда-либо удастся расположить их в точности таким же образом? Да вы не сможете повторить этого и за миллион лет!»

От загадочного незнакомца попахивает безумием – наверное, он немного свихнулся, читая слишком много философских трактатов об основах статистической механики. Однако в его словах есть определенный смысл. На столе с несколькими шарами появление любой заданной конфигурации крайне маловероятно. Представьте, что вы запустили биток в группу случайным образом расставленных по столу шаров, а они, покатавшись туда-сюда, остановились ровно в тех же точках, в которых находились до удара. Увидев такое, вы были бы поражены до глубины души! Однако вероятность данной конфигурации (конечные положения в точности совпадают с начальными) не больше и не меньше вероятности любого другого расположения шаров на столе.[138]138
  Поразмыслите еще вот над чем: в следующий раз, когда вам захочется сыграть в лотерею, где нужно выбрать пять чисел от 1 до 36 в надежде, что во время розыгрыша пронумерованные шары выпадут в выбранной вами последовательности, поставьте на «1, 2, 3, 4, 5». Выпадение этой последовательности настолько же вероятно, как выпадение любой другой «случайной» последовательности чисел. (Разумеется, ваш выигрыш повлечет за собой огромный общественный протест, так как люди будут уверены, что результаты подтасовали. Так что обогатиться вам, скорее всего, так и не удастся, даже если вам действительно повезет.)


[Закрыть] Имеем ли мы право выделять ее на фоне других, называя «поразительной» или «невероятной», а все остальные именовать «непримечательными» или «случайными»?

Этот пример превосходно иллюстрирует центральный вопрос больцмановского определения энтропии и понимания второго начала термодинамики: кто решает, можно ли считать два данных микроскопических состояния системы одинаковыми с нашей, макроскопической, точки зрения?

Формула для энтропии, выведенная Больцманом, основывается на величине W, которую мы определили как «количество способов разместить микроскопические составляющие системы так, чтобы ее макроскопический образ не изменился». В предыдущей главе мы определили «состояние» физической системы как полный набор информации, необходимой для однозначного описания ее движения с течением времени; в классической механике это положения и импульсы всех составляющих систему частиц. Теперь, когда мы рассматриваем статистическую механику, удобно использовать термин «микросостояние», подразумевая точное состояние системы, в противоположность «макросостоянию», включающему лишь те характеристики, которые поддаются наблюдению с макроскопической точки зрения. В этом случае можно дать величине W краткое определение: число микросостояний, соответствующих данному макросостоянию.

Для контейнера с газом, разделенного перегородкой на две половины, микросостоянием в любой момент времени является список положений и импульсов всех молекул газа. Однако нас интересовало только, сколько молекул находится слева от перегородки, а сколько – справа. Неявным образом каждый вариант деления группы молекул на части – сколько-то слева, а оставшиеся справа – определял «макросостояние» контейнера. А когда мы вычисляли значения W, мы всего лишь подсчитывали количество микросостояний, соответствующих данному макросостоянию.[139]139
  Строго говоря, поскольку для каждой частицы существует бесконечное количество возможных положений и бесконечное количество возможных импульсов, число микросостояний, соответствующих каждому макросостоянию, также бесконечно. Однако все возможные положения и импульсы частицы в левой половине контейнера можно поставить во взаимооднозначное соответствие возможным положениям и импульсам в правой половине; несмотря на то что оба этих множества бесконечны, это «одинаковые бесконечности». Таким образом, мы имеем полное право говорить об одинаковом количестве возможных состояний каждой частицы в любой половине контейнера. То, чем мы занимаемся, в действительности называется вычислением «объема пространства состояний» для конкретного макросостояния.


[Закрыть]

Раньше решение не отслеживать ничего, кроме количества молекул в каждой половине контейнера, казалось нам совершенно безобидным. Но мы могли бы следить и за массой других параметров. Имея дело с атмосферой в настоящей комнате, мы можем учитывать намного больше параметров, чем просто количество молекул в каждой части помещения: например, отслеживать температуру, плотность и атмосферное давление в каждой точке комнаты или, по крайней мере, в некотором наборе точек. Если в атмосфере содержится смесь газов, то мы могли бы по отдельности следить за плотностью и другими параметрами каждого из газов. В любом случае, объем информации, которым нам пришлось бы при этом манипулировать, все равно был бы намного меньше, чем если бы мы записывали положения и импульсы всех молекул в комнате. Тем не менее процедура выбора, какую информацию относить к макроскопическим характеристикам, а какую отбрасывать как несущественную составляющую микросостояния, определена недостаточно четко.

Процесс деления пространства микросостояний какой-то физической системы (газ в контейнере, стакан воды или Вселенная) на наборы, которые мы помечаем как «макроскопически неразличимые», называется «огрублением». Это такая черная магия, играющая критически важную роль в наших рассуждениях об энтропии. Рисунок 8.5. демонстрирует, как она работает: мы всего лишь делим пространство всех состояний системы на области (макросостояния), которые с точки зрения макроскопического наблюдателя кажутся одинаковыми. Каждая точка внутри любой такой области соответствует одному из микросостояний, а энтропия, связанная с данным микросостоянием, пропорциональна логарифму площади этой области, которому это микросостояние принадлежит (в действительности не площади, а объема, так как мы говорим о чрезвычайно многомерном пространстве). При взгляде на подобную схему становится очевидно, почему энтропия имеет тенденцию к увеличению: как правило, система развивается по направлению от состояний с низкой энтропией, соответствующих крошечной части пространства состояний, к состояниям из объемных областей, с которыми связаны большие значения энтропии.

^{Рис. 8.5. Процедура огрубления представляет собой разделение пространства всех возможных микросостояний на области, считающиеся неразличимыми с макроскопической точки зрения, – макросостояния. С каждым макросостоянием связано значение энтропии, пропорциональное логарифму объема этого макросостояния в пространстве состояний. Размер областей с низкой энтропией увеличен в целях наглядности; в действительности они чрезвычайно малы по сравнению с областями с высокой энтропией.}

Рисунок 8 5 не масштабирован; если бы мы хотели представить реальную систему, то макросостояния с низкой энтропией занимали бы намного меньшую площадь по сравнению с площадью, отведенной под макросостояния с высокой энтропией. Как мы убедились на примере с поделенным на две части контейнером, количество микросостояний, соответствующих макросостояниям с высокой энтропией, куда больше количества микросостояний, определяющих макросостояния с низкой энтропией. Нет ничего удивительного в том, что система с низкой начальной энтропией перейдет в более объемные области пространства состояний, к макросостояниям с высокой энтропией. Если же вначале система обладает высокой энтропией, то она может очень долго блуждать по пространству состояний, не встречая при этом областей с низкой энтропией. Вот что мы имеем в виду, говоря, что система находится в равновесии: она не находится в статическом микросостоянии, просто никогда не выходит из области, соответствующей макросостоянию с высокой энтропией.

Все эти рассуждения могут показаться вам нелепыми. Два микросостояния принадлежат одному и тому же макросостоянию, если они макроскопически неразличимы. Но это всего лишь один из способов сказать: «…когда мы не можем отличить одно от другого, основываясь на своих макроскопических наблюдениях». Именно это «мы» и должно вызывать у вас тревогу. Почему вообще мы приплели сюда какие-то свои способности? Мы говорим об энтропии как о характеристике всего мира, а не как об одной из сторон нашего умения воспринимать мир. Два стакана воды находятся в одном и том же макросостоянии, если весь объем воды в них имеет одинаковую температуру, даже если распределения положений и импульсов молекул воды в них отличаются, потому что мы не можем непосредственно измерить эти величины. Однако представьте себе, что нам встретилась раса супернаблюдательных инопланетян, способных впериться взором в толщу воды и увидеть положения и импульсы каждой заключенной там молекулы. Неужели эта раса вправе будет заявить, что энтропии вообще не существует?

Ученые, работающие в области статистической механики, пока что не признали единственно верным ни один из возможных ответов на озвученные выше вопросы (если бы это произошло, то мы бы только его и рассматривали). Давайте обсудим пару мнений.

Прежде всего, многие считают, что это вообще не важно. То есть вам-то может быть очень даже важно, как именно вы будете объединять микросостояния в макросостояния в целях какой-то конкретной актуальной для вас физической задачи, но в конечном итоге не имеет значения, как вы сделаете это, если единственная ваша цель – доказать истинность какого-то утверждения вроде второго начала термодинамики. Если посмотреть на рис. 8.5, станет понятно, почему второе начало термодинамики работает: в пространстве состояний гораздо больший объем отведен под состояния с высокой энтропией, чем с низкой, поэтому если мы начнем путешествие из последнего состояния, нет ничего удивительного в том, что в итоге мы окажемся в первом. Однако так будет всегда, независимо от того, как мы отсортируем микросостояния. Второе начало термодинамики непоколебимо; оно зависит от определения энтропии как логарифма от некоего объема внутри пространства состояний, но не от точного способа выбрать этот объем. Как бы то ни было, на практике из множества альтернатив мы выбираем что-то одно, поэтому такая прозрачная попытка избежать прямого ответа не может нас полностью удовлетворить.

Второе мнение заключается в том, что выбор – как именно провести огрубление – не может быть абсолютно произвольным и зависящим от человека, даже если без определенной степени предвзятости не обойтись. Действительно, мы сортируем микросостояния естественным, на наш взгляд, образом, учитывая реальные физические условия, а не собственные прихоти. Например, наблюдая за температурой и давлением в стакане воды, мы отбрасываем ту информацию, получить которую можно лишь путем изучения содержимого данного стакана под микроскопом. Мы определяем средние свойства в относительно небольших областях пространства, потому что так работают наши органы чувств. Определившись с доступными критериями огрубления, мы получаем относительно хорошо определенный набор поддающихся макроскопическому наблюдению величин.

Усреднение величин в небольших областях пространства – это не случайный метод и не специфическая особенность функционирования человеческих органов чувств в противоположность органам чувств гипотетических инопланетян. Это совершенно естественный подход с учетом того, как работают законы физики.[140]140
  Несмотря на риск увлечься излишними абстракциями, попробую немного раскрыть это утверждение. Альтернативой поиску среднего в небольшой области физического пространства мог бы стать поиск среднего в небольшой области пространства импульсов, то есть мы могли бы говорить о среднем положении частиц с определенным значением импульса, но не наоборот. Однако это безумие: такую информацию невозможно получить путем обычных макроскопических наблюдений. Причина кроется в том, что в реальном мире частицы взаимодействуют (сталкиваются друг с другом), когда они находятся поблизости друг от друга в пространстве, но когда две разнесенные на достаточное расстояние частицы обладают одинаковыми импульсами, ничего особенного не происходит. Две соседние частицы способны взаимодействовать независимо от того, каковы их относительные скорости; обратное неверно (никакого заметного взаимодействия между двумя частицами, разделенными несколькими световыми годами пространства, не будет, какими бы ни были их импульсы). Таким образом, сами законы физики выбирают «изменение средних свойств в небольшом регионе пространства» как самый естественный подход к изучению мира.


[Закрыть] Когда я среди нескольких чашек кофе отмечаю те, куда только что вылили ложку молока, и те, в которых молоко уже хорошенько перемешали с основным содержимым, мои решения, к какой категории «состояний кофе» отнести ту или иную чашку, не случайны; я руководствуюсь тем, как кофе, с моей точки зрения, выглядит – непосредственно и феноменологически. Итак, даже если, в принципе, наш подход к огрублению микросостояний в макросостояния кажется абсолютно произвольным, в действительности мудрая природа одарила нас умением делать это правильно и разумно.