Текст книги "Самые знаменитые головоломки мира"

Автор книги: Сэм Лойд

сообщить о нарушении

Текущая страница: 6 (всего у книги 17 страниц)

81

Какая разница в весе между шестью дюжинами дюжин фунтов перьев и полудюжиной дюжин фунтов золота?

Вот одна из тех старых задач, которые передаются из поколения в поколение, и никто не дерзает усомниться в их общепринятых ответах. Но тут совсем недавно некоему юному любителю головоломок из Бостона его дедушка задал один из таких древних вопросов. Ответ внука был настолько неожиданным, что дедушка едва не свалился бездыханным.

Большинство людей так хорошо знакомы с вопросом, какова разница в весе между шестью дюжинами дюжин фунтов перьев и полудюжиной дюжин фунтов золота, что не колеблясь отвечают:

– Фунт одного не может весить иначе, чем фунт другого. Шесть дюжин – это 864 фунта, а полдюжины дюжин – 72 фунта; значит, разница в весе составляет 792 фунта.

И все же мы со всей серьезностью вновь ставим этот вопрос. Если вы как следует над ним подумаете, то обнаружите, что никто не отвечал на него правильно с того момента, как он впервые был задан в 1614 году. [11]11
  Скажем сразу же нашим читателям, что эта головоломка основана на тонкостях англо-американской системы мер веса. Так, если бы в условии задачи фунты были заменены граммами, то здоровью дедушки не угрожала бы никакая опасность. – Прим. перев.


[Закрыть]

82

Сварливые соседи

Эта маленькая головоломка принадлежит к числу самых ранних моих изобретений. Приведенный здесь рисунок воспроизводит мои художества, сделанные еще в девятилетнем возрасте.

Рассказывают, что три соседа, владевшие сообща небольшим парком, который вы видите на рисунке, однажды перессорились между собой. Владелец большого дома, жалуясь, что его беспокоят соседские куры, проложил огороженную дорожку от своей двери к калитке внизу рисунка. Тогда человек, живущий в правом домике, проложил дорожку к левой калитке, а человек из левого домика проложил дорожку к калитке справа. Ни одна из дорожек не пересекалась с другими. Не сумеете ли вы правильно нарисовать эти дорожки?

83

Сколько воды добавил молочник в каждый бидон молока?

Рассказывают, что один молочник, который весьма гордился своей честностью и умением угодить покупателям, однажды утром, к своему великому огорчению, обнаружил, что у него не хватит молока, чтобы удовлетворить все заказы, а добыть еще молока ему неоткуда.

Понимая, сколь пагубно это может отразиться на его делах и репутации, молочник все же придумал, как выйти из положения.

Обязательность не позволяла молочнику обделить кого-либо из покупателей, поэтому он решил не обделить молоком ни одного своего клиента, но для того, чтобы молока хватило всем, понадобилось разбавить его водой.

После тщательных поисков молочник обнаружил ключ с кристально чистой водой и налил в один из бидонов столько галлонов воды, сколько недоставало молока, чтобы удовлетворить все заказы.

Однако обычно молочник продавал молоко двух сортов, одно по 8, а другое по 10 центов за кварту, поэтому он составил две смеси и сделал это довольно изобретательным способом.

Из бидона № 1, содержавшего чистую воду, он перелил ее столько, чтобы удвоить содержимое бидона № 2, где находилось молоко. Затем из бидона № 2 он перелил назад в бидон № 1 столько смеси, сколько воды оставалось в бидоне № 1. Далее, чтобы обеспечить нужную пропорцию, молочник перелил назад из бидона № 1 столько смеси, сколько ее требовалось, чтобы удвоить содержимое бидона № 2. При этом, как можно легко показать, в каждом бидоне оказалось равное число галлонов жидкости, но в бидоне № 2 воды было на 2 галлона больше, чем молока.

Это все не так запутанно, как кажется, ибо достаточно трех переливаний, чтобы объем содержимого в двух бидонах уравнялся. Не скажете ли вы, сколько молока и воды оказалось в итоге в каждом бидоне?

84

Зарплата стенографистки

Вот задача из повседневной деловой жизни, которая, как правило, никого не оставляет равнодушным. Однажды босс, будучи в хорошем расположении духа, сказал своей стенографистке:

– Ну, Мэри, учитывая, что вы никогда не берете отпусков, я решил каждый год увеличивать вашу зарплату на 100 долларов. С сегодняшнего дня в течение ближайшего года вы еженедельно будете получать зарплату из расчета 600 долларов в год; в следующем году ваша зарплата составит 700 долларов; в следующем – 800 долларов и т. д., то есть через каждый год она будет возрастать на 100 долларов.

– Мое слабое сердце, – ответила благодарно молодая женщина, – не выдержит столь резких изменений. Пусть начиная с этого дня зарплата мне, как вы и сказали, выплачивается из расчета 600 долларов в год, но пусть в конце шестого месяца моя годовая зарплата увеличится на 25 долларов и продолжает возрастать на 25 долларов через каждые шесть месяцев до тех пор, пока моя работа будет вас удовлетворять.

Босс милостиво улыбнулся своей преданной стенографистке и согласился на ее вариант, но блеск его глаз побудил одного из клерков подсчитать, мудро ли он поступил, приняв предложение своей служащей. А как считаете вы?

85

Сколько лет матери?

Старые головоломки часто оказывают завораживающее действие. Как правило, они крайне просты, но их условия так скудны, а ответ столь отличен от ожидаемого, что они не могут не позабавить.

У одного из трех лиц, которых вы видите на рисунке, сегодня день рождения. Это вызвало любопытство Томми, весьма заинтересованного возрастом своих родных. В ответ на его вопросы отец Томми сказал:

– Так вот, Томми, мамин, твой и мой возраст в сумме составляют семьдесят лет. На сегодняшний день я ровно в шесть раз старше тебя, а вот когда я буду только вдвое старше тебя, то наш общий возраст окажется вдвое большим, чем теперь. Зная это, не сумеешь ли ты мне сказать, сколько лет маме?

Томми, ловко орудовавший числами, быстро решил задачу, но ведь он знал, сколько лет ему самому, а потому довольно точно определил возраст родителей. А смогут ли любители головоломок сказать, сколько лет матери Томми?

86

Покажите, как выбить 96 тремя «дублетами»

Как человек, не раз участвовавший в соревнованиях по стрельбе, я был весьма заинтересован недавним матчем такого рода, который происходил между американцами и французами. Стреляли одновременно по обе стороны океана, а результаты передавались по телеграфу, что делало матч особенно захватывающим. Американцы победили с небольшим преимуществом: 4889: 4821.

Меня позабавили комментарии непосвященных, которых весьма озадачил язык стрелков. Казалось, что участники соревнования постоянно говорят о времени дня, причем в странном противоречии с истинным временем суток. Нашлись болельщики, которые поясняли, что тут дело в разнице часовых поясов Нью-Йорка и Парижа.

– В какое время ты стрелял? – спрашивал один участник матча другого.

– В половину шестого, но я попробую в половину пятого.

На самом же деле при стрельбе необходимо делать поправку на расстояние и ветер. Поэтому, рассматривая свои мишени как циферблат часов, стрелки могут указывать характер поправок. Так, если, целясь в яблочко, стрелок попадает в то место, где на циферблате находится цифра 5, то, чтобы добиться успеха, ему следует целиться в 11 часов.

Вот тут и родилась задача, которая, я надеюсь, заинтересует наших любителей головоломок.

Один стрелок шестью выстрелами выбил 96 очков, но потребовалось тщательно исследовать мишени, прежде чем удалось установить, что он сделал это тремя «дублетами» – так называют две пули, прошедшие сквозь одну дырку.

На мишени, которую изучают судьи, показано распределение очков по кольцам. Сумеете ли вы определить, куда попали три дублета, давшие в сумме 96 очков?

87

Странный план

Нередко задачи задает нам повседневность. Вот одна из таких задач, которая по силам каждому независимо от того, разбирается ли он в математике.

Один человек, желая приобрести некую собственность, но обладая лишь скромной суммой и питая отвращение ко всякого рода цифрам, закладам и процентам, заявил, что совершит покупку только в том случае, если будут приняты его условия. Согласно этим условиям, человек обязуется выплатить сразу 1000 долларов, а затем еще пять раз уплатить по 1000 долларов через каждые 12 месяцев. Эти выплаты должны были покрыть полную стоимость приобретения, включая проценты, набегавшие к моменту каждой выплаты.

Сделка была заключена на этих условиях, а поскольку известно, что рассрочка дается из расчета 5 % годовых, то спрашивается, чему равна собственная стоимость покупки?

88

Как взобраться на лестницу за наименьшее число шагов?

Мальчик, которого вы видите на рисунке, только что задал рабочему следующую необычную задачу.

Начиная с земли, двигайтесь по лестнице попеременно вверх и вниз, перемещаясь за каждый шаг на одну перекладину, до тех пор, пока вы не окажетесь в конце концов на верхней перекладине. Но при этом вы должны еще один раз оказаться на земле, всего лишь дважды ступить на верхнюю перекладину, а на всех остальных перекладинах побывать одинаковое число раз.

Если бы вы сразу взобрались наверх, затем спустились вниз, а затем вновь взобрались наверх, то соблюли бы все условия, но совершили 27 шагов. Вам же предлагается решить задачу за наименьшее число шагов. Думаю, вам придется немало полазать по этой лестнице, прежде чем вы найдете правильный ответ!

89

Как ворам удалось по справедливости разделить пустые и полные бутылки?

Вот одно небольшое упражнение на вычитание и деление, которое лишний раз показывает, что от элементарной арифметики никуда не деться. Правда, здесь скорее потребуются способности Шерлока Холмса, чем математические познания.

Случилось так, что грабители унесли из винного погребка, принадлежавшего некоему джентльмену, две дюжины бутылок вина, которые им удалось бы сохранить, если бы они столь же хорошо умели делить, как и отнимать.

Воры украли дюжину кварт и дюжину пинт шампанского, но, найдя свой груз слишком тяжелым, решили уменьшить его вес, выпив 5 кварт и 5 пинт за успех своих кандидатов на следующих муниципальных выборах. Дабы не оставлять следов и не терять на стоимости посуды, они забрали бутылки с собой. Встретившись опять в укромном месте, воры никак не могли поделить по справедливости 7 полных и 5 пустых кварт и 7 полных и 5 пустых пинт так, чтобы каждому досталась одинаковая ценность в бутылках и вине. Дележ, быть может, не оказался бы столь трудным, не затумань они себе мозги вином.

Едва ворочая языком, что немаловажно в данном случае, они все же сумели поссориться, подняв изрядный шум. Это привлекло внимание двух полисменов; они нагрянули на воров и… выпили все шампанское, которое спасли. Но ни этот факт, ни судьба пустых бутылок, ни состояние голов с похмелья не имеют отношения к задаче.

Не вдаваясь в подробности происшедшего, я прошу вас ответить, сколько было воров и как они могли разделить между собой поровну 7 кварт и 7 пинт вина, а также 5 пустых бутылок по кварте и 5 пустых бутылок по пинте каждая. [12]12
  В 1 кварте содержится 2 пинты. – Прим. перев.


[Закрыть]Разумеется, вино не должно переливаться из одной бутылки в другую – всякий уважающий себя вор знает, что с шампанским так не обращаются, поэтому трюки с переливанием исключаются.

90

Подсчитайте голоса

Вот простая, но любопытная головоломка, явившаяся следствием недавних выборов, где за четырех кандидатов было подано 5219 голосов. Победитель опередил своих соперников соответственно на 22, 30 и 73 голоса, и все же ни один из претендентов не знал, как подсчитать точно число голосов, полученных каждым.

Не смогли бы вы рекомендовать простое правило, позволяющее получить нужную информацию?

91

Как лучше играть?

Вот одна игра-головоломка, привезенная с Востока и весьма напоминающая известную игру в крестики-нолики. Одна из китаянок выписывает на доске в четыре ряда 16 букв, как показано на рисунке. Проведя прямую линию от Ак В,она передает доску своей сопернице, которая соединяет Ес А.Если первая китаянка соединит теперь Ес F,то вторая соединит Вс F,выиграв тем самым одну ячейку, и получит право сделать еще один ход. Но обе китаянки играли так хорошо, что, сделав по шесть ходов, ни одна из них не выиграла ни одной ячейки. Далее игра вступила в критическую фазу, когда один из игроков должен выиграть, ибо в ней не бывает ничьих.

Сейчас должна ходить девушка, сидящая справа, если она соединит Mс N,то ее соперница выиграет подряд 4 ячейки, а затем, обретя право еще на один ход, соединит Hс L,что обеспечит ей выигрыш и всех остальных ячеек. Как бы вы посоветовали играть девушке справа и сколько ячеек можно выиграть при наилучшей игре соперницы?

Помните, что, выиграв ячейку, игрок обязан ходить. Допустим, игрок соединяет Dс H, тогда второй игрок соединяет Hс L,и что бы ни делал первый игрок, второй игрок выигрывает все 9 ячеек подряд. Сыграв несколько раз, вы обнаружите, что эта игра требует большого мастерства.

92

Жены датчан

В Дании долгое время сохранялись старые обычаи. Так, рогатый скот и домашнюю птицу там продавали нечетным числом голов, яйца – двумя десятками, одни предметы – дюжинами, другие – бушелями, сахар – тремя с половиной фунтами и т. п. Одна любопытная задача, опубликованная больше двух веков назад, иллюстрирует этот запутанный способ. В ней говорится: «Пришли ко мне три знакомых датчанина, Хендрик, Клаас и Корнелиус, со своими молодыми женами. Жен их звали Геертринг, Катрюн и Анна, но я запамятовал, как именно звали жену каждого. Молодые люди рассказали, что были на рынке, где покупали свиней, причем каждый из них приобрел столько свиней, сколько крон платил за одно животное. Хендрик купил на 23 свиньи больше, чем Катрюн, а Клаас купил на 11 свиней больше, чем Геертринг. Они также сказали, что каждый из мужчин выложил на 63 кроны больше, чем его жена. А мне хотелось бы выяснить, возможно ли, зная все это, сказать, как звали жену каждого датчанина?»

Надо думать, веселая компания изрядно налилась пивом, если не так-то просто оказалось определить пары. Это любопытная задача, решаемая экспериментальным методом.

93

Разрежьте бумажную митру на минимальное число частей, из которых можно было бы сложить правильный квадрат

Каждый, кто когда-либо демонстрировал друзьям головоломку или фокус, непременно сталкивался с каким-нибудь Алеком – молодым человеком, который все обо всем знает. Если ему известна головоломка, о которой идет речь, он спешит тут же назвать ответ, лишив окружающих удовольствия испытать свои силы, если головоломка оказывается для него новой, он все равно не успокоится, пока не продемонстрирует свое превосходство. Как не вспомнить при этом персидскую поговорку: «Невыносим тот, кто не знает и не способен осознать, что он этого не знает». Такого Алека особенно приятно бывает посадить в калошу.

Однажды Гарри едва только начал показывать своим юным друзьям интересную головоломку на разрезание, как его бестактно перебил Алек. Он полагал, что речь идет о широко известной старой задаче про митру, которую я предложил вниманию публики более пятидесяти лет назад и в которой требовалось разрезать изображенный на рисунке лист бумаги в форме митры на четыре части одинаковых размеров и формы, и тут же бесцеремонно предложил ее объяснить.

– Прекрасно! – нашелся Гарри. – Головоломка состоит в том, чтобы разрезать митру на минимальное число частей, из которых можно было бы сложить правильный квадрат. Я, к сожалению, запамятовал, как это делается, но вот Алек вам все растолкует.

Стоит ли говорить, что Алек был посрамлен, но пошло ли это ему впрок?

Головоломка эта не так проста, как может показаться на первый взгляд, и даже поднаторевшему знатоку придется изрядно поломать над ней голову. Разумеется, существует бесчисленное количество способов решить задачу, разрезав лист бумаги на множество частей, но, чтобы добраться до минимального ответа, потребуются недюжинные усилия.

94

Путь кометы

Извилистый путь некой кометы начинается от малой белой звезды в центре рисунка. Комета разрушает все созвездие из 62 темных звезд и заканчивает свой путь взрывом большой белой звезды. Начав с малой белой звезды, проведите ломаную линию с минимальным числом звеньев, которая проходила бы через каждую из черных звезд и заканчивалась бы на большой белой звезде.

95

Помогите разойтись поездам

Вы видите на рисунке участок одноколейной железной дороги, на котором встретились паровозы с четырьмя и тремя вагонами. Задача состоит в том, чтобы найти самый быстрый способ развести составы. Боковой тупик может принять одновременно либо один паровоз, либо один вагон.

Использование канатов, шестов или перекидных мостиков исключается; кроме того, вагон нельзя цеплять к паровозу спереди. Сколько раз потребуется изменить направление движения паровозов, чтобы поезда разошлись? Каждая перемена направления паровоза считается одним ходом.

96

Разместите уток в пять рядов по четыре утки в каждом

Предмет данной головоломки хорошо знаком любителям утиной охоты в окрестностях Баззардзского залива.

С этим видом охоты связаны тысяча и одна головоломка, но я познакомлю читателей лишь с одной небольшой задачкой, которая характерна именно для моей манеры охотиться на уток. Разумеется, поразить несколько уток одним выстрелом – это уже подвиг. Совершить его можно лишь в случае, если несколько уток располагаются на одной прямой.

Я заметил, что утки над Баззардзским заливом обычно летят двумя рядами с птицами-капралами по сторонам, как показано на рисунке. Поэтому через стаю можно провести три прямые по четыре утки в каждой. И вот однажды я навел ружье вдоль такой прямой из четырех птиц, надеясь уложить одним выстрелом нескольких уток, и спустил курок. Я мог бы на худой конец просто попасть в пару уток, но мое честолюбивое желание сбить либо всех четырех, либо ни одной привело меня к следующему интересному открытию. Как только рассеялся пороховой дым, я увидел, что птицы изменили направление полета. Но что показалось мне действительно странным, так это то, что хотя утки шли на меня тремя рядами по четыре в каждом, удалялись они уже пятью рядами по четыре в каждом. Как именно они перестроились, мне помешал разглядеть дым, однако я заметил, что положение в строю изменило минимальное число птиц.

На рисунке показано 10 уток, приближающихся тремя рядами по четыре утки в каждом. Измените положение минимального числа уток так, чтобы птицы расположились пятью рядами по 4 утки в каждом. Кстати, это позволит вам также узнать, сколько уток из стаи оказалось у меня в ягдташе.

Задачу можно решить с помощью фишек, передвигая их до тех пор, пока вы не добьетесь нужного расположения.

97

Домашние осложнения

Вот одно небольшое затруднение, какое в минуту разрешит хорошая хозяйка, но которое может поставить в тупик математика.

Смит, Джонс и Браун были большими друзьями. После того как умерла жена Брауна, хозяйство стала вести его племянница. Смит, также овдовев, жил со своей дочерью. Когда Джонс женился, то они с женой предложили жить всем вместе. Каждый член этого нового коллектива (мужчина и женщина) должен был ежемесячно первого числа вносить по 25 долларов на расходы; оставшуюся же по истечении месяца сумму они делили поровну.

В первый месяц расходы составили 92 доллара. После раздела остатка каждый получил по целому четному числу долларов. Сколько денег получил каждый из членов коллектива и почему?

98

Когда часы в следующий раз покажут правильное время?

Те, кто путешествовал по Швейцарии, возможно, узнают на нашем рисунке заброшенную церковь в безлюдных окрестностях Цюриха и вспомнят историю о ее заколдованных часах. Опуская подробности этой истории, скажу лишь, что церковь была построена в середине XV века. Часы для нее сделал старейший житель этих мест, имя которого было известно далеко за пределами его округи, мастер Йоргенсен.

Часы были пущены в ход в шесть утра после соответствующей церемонии, которой в Швейцарии сопровождалось каждое мало-мальски значительное событие. К несчастью, перепутали при сборке часов шестерни, к которым крепятся стрелки, в результате чего часовая стрелка «побежала», а минутная стала вращаться с достоинством часовой. Когда о странном поведении часов сообщили больному мастеру, он потребовал, чтобы его поднесли к церкви, дабы он смог все увидеть собственными глазами. Однако благодаря поразительному совпадению, когда мастера доставили на место, часы показывали правильное время. Это так подействовало на старика, что он не смог пережить своей радости. Часы же продолжали вести себя странным образом, и окрестные жители стали считать их заколдованными. Никто не осмеливался не только чинить их, но и чистить. Естественно, часы заржавели, встали и о них забыли, осталась в памяти лишь предлагаемая вам задача.

Если часы были запущены в шесть часов, как показано на рисунке, и если часовая стрелка двигалась в двенадцать раз быстрее минутной, то когда часы в первый раз покажут правильное время?