Текст книги "Самые знаменитые головоломки мира"

Автор книги: Сэм Лойд

сообщить о нарушении

Текущая страница: 17 (всего у книги 17 страниц)

263.Кратчайшим для провода будет путь по полу, ближней и дальней стенам зала и по боковой стене. Если мы представим себе комнату в виде картонной коробки, которую можно разрезать и развернуть на плоскость, как показано на рисунке, то кратчайшим путем окажется гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами в 39 и 15 футов. Длина такого пути окажется чуть больше 41,78 фута.

[Это лойдовский вариант известной головоломки Генри Э. Дьюдени «Паук и муха». [37]37
  Дьюдени Г. Э. Кентерберийские головоломки. – М.: Мир, 1979, с. 113.


[Закрыть]Изменив размеры комнаты, Лойд так преобразовал задачу, что в ней приходится совершенно иначе разрезать и разворачивать комнату на плоскость. – М. Г.]

264. [Хотя С. Лойд уделяет этой головоломке мало внимания и приводит ответ, не объясняя способа решения, это одна из наиболее интересных задач в его сборнике, где приходится сочетать алгебраические и диофантовы методы.

Один из способов решения состоит в следующем. Пусть х– число первоначально купленных щенков, а также число крыс. Число щенков среди семи оставшихся животных обозначим через у,тогда число оставшихся крыс будет равно 7 – у.Число проданных щенков (по 2,2 бита за каждого, учитывая 10 %-ную надбавку) будет х – у,а число проданных крыс (по 2,2 бита пара, или по 1,1 бита за штуку) составит х –7 – у.

Выражая условия задачи в форме уравнений и упрощая их, мы приходим к следующему диофантову уравнению с двумя неизвестными, которое нужно решить в целых числах: 3х= 11у+77.

Кроме того, нам известно, что уне превосходит 7.

Испробовав 7 возможных значений у,мы находим, что только при у= 5 и 2 величина хоказывается положительной. Эти значения привели бы к двум различным решениям задачи, если бы не то обстоятельство, что крысы покупались парами. Если у= 2, то число купленных крыс, 33, оказалось бы нечетным. Следовательно, мы должны исключить эту возможность и сделать вывод, что у=5.

Теперь можно восстановить всю картину. Торговец купил 44 щенка и 22 пары крыс, заплатив всего 132 бита. Он продал 39 щенков и 21 пару крыс, за которых получил 132 бита. У него осталось 5 щенков ценой в 11 битов (с учетом надбавки) и 2 крысы ценой в 2,2 бита. Цена всех 7 животных составила, таким образом, 13,2 бита, что как раз и равно 10 % от 132 битов. – М. Г.]

265. Мы должны принять, что Робинсон, внеся 2500 долларов, оплатил третью часть капитала фирмы «Браун энд Джонс», который, следовательно, до вступления в дело Робинсона составлял 7500 долларов. Поскольку доля Брауна в 1 1/2 раза превышала долю Джонса, то доля Брауна составляла 4500 долларов, а доля Джонса – 3000 долларов. Взнос Робинсона в 2500 долларов следовало разделить таким образом, чтобы доли всех партнеров оказались равными при прежнем суммарном капитале, то есть составляли 2500 долларов. Значит, Браун получил из взноса Робинсона 2000 долларов, а Джонс – 500 долларов.

266. Кусок миссис Хогэн содержал 58 1/3 фута, а в куске Мэри О'Нейл было 41 2/3 фута.

267. Одна корова стоила 15, другая – 50 долларов.

268. [Эта головоломка С. Лойда представляет собой разновидность известной задачи, которую можно встретить во многих учебниках. (Обычно в ней речь идет о человеке в лодке, который гребет до некоторой точки на берегу, где высаживается, а потом идет к цели с большей скоростью.)

Задачу можно решить следующим образом. Обозначим через храсстояние от поворота дороги до того места, где лошади перепрыгивают через стену; тогда расстояние от этого места до столба с отметкой «1 миля» равно 1– х.Мы знаем, что скорость лошади составляет 35 миль в час по дороге и 26 / ₄мили в час по рыхлому грунту. Общее время, затраченное на такой срезанный путь, будет равно

Вопрос состоит в том, при каком значении хэта величина будет минимальной? Дифференцируя данное выражение по хи приравнивая его к нулю, мы находим, что это значение приблизительно равно 0,85 мили, то есть лучшее место, где следует перепрыгнуть через изгородь, расположено в 0,15 (или чуть более У ₇) мили от столба с отметкой «1 миля». – М.Г.]

269. Десять монет можно расположить так, как показано на рисунке, в результате чего получится 16 рядов с четным числом монет.

270. [Если мы через хобозначим деньги миссис Смит, а через у –деньги ее супруга, то цена рощи окажется равной у/3,а также х/4.А нам известно, что 3х/4 +у=5000и 2у/3 + х=5000.

Из этих уравнений мы находим, что у мистера Смита было 2500 долларов, а у его жены – 3333 1/3 доллара, отсюда стоимость рощи составляет 833 1/3, доллара. – М. Г.]

271. Кот Виттингтона может схватить всех мышей, двигаясь по пути А – 4 – С – 1 – Y – 5 – 2 – 2 – 6 – X – 3 – Z.

Если часы бьют 6 раз за 6 с, то интервал между двумя ударами составляет 1 ¹/ ₅с. Тогда, чтобы пробить 11 раз, требуется 10 таких интервалов, на что уйдет 12 с.

272. [Пусть х– стоимость содержания. Мы можем составить уравнение х-34 = 13 = 1/4 – х,откуда х –62 2/3. Мы вычитаем отсюда доход в 34 доллара и находим, что потери составили 28 2/3 доллара. – М. Г.]

273.Как Маленькая Пастушка сумела сделать из 8 брусков 3 квадрата одинаковых размеров, показано на рисунке.

274. Большой участок был разделен на 18 меньших участков.

275. Передвиньте Ви Сна правый край шеренги рядом с девочкой, которая держит барабан. Заполните брешь с помощью Еи F.Заполните брешь с помощью Hи В.Заполните брешь с помощью Аи Е.

276. Билл Джонс получил 8836 долларов, его жена Мэри – 5476 долларов, а их сын Нед – 2116 долларов. Хэнк Смит получил 16 129 долларов, его жена Элизабет – 12 769 долларов, а их дочь Сьюзен – 9409 долларов. Джейк Браун получил 6724 доллара, его жена Сара – 3364 доллара, а их сын Том, черная овца в стаде, только 4 доллара.

[Каждое из этих чисел представляет собой, разумеется, точный квадрат – условие, введенное в задачу посредством конвертов с разложенными по ним деньгами. – М. Г.]

277. У Продавца было 3 мальчика и 3 девочки. Каждый из них получил по одной булочке, которые продавались по 2 штуке на пенни, и по 2 булочки, которые шли по цене 3 штуки на пенни.

278. Билл Лежебока работал 16 2/3 дня и прогулял 13 1/3 дня.

279. [С. Лойд не приводит ответа на эту головоломку. Расположить на рисунке шашки можно довольно легко. Если мы представим себе, что кружки сделаны из дерева и соединены веревкой, то мы можем развернуть веревку в большую окружность, на которой кружки будут идти в следующем порядке: 1–3 – 5–7 – 9 – 11–13 – 2–4 – 6–8 – 10–12. Теперь уже легко понять, как следует расставлять шашки. Допустим, что первую шашку мы поставили на 13. Следующую шашку нужно поместить на 4 или 9, а затем сдвинуть ее на 11 или 2, где она окажется по соседству с 13 в приведенной выше последовательности. Третью шашку следует поместить на такой кружок, чтобы после передвижения она оказалась по соседству с любым концом ряда уже расположенных шашек. – М. Г.]

280. Если мы обозначим через хдлину моста в футах, то корова окажется в (1/2х-5) футах от одного его конца ив (1/2х-5) футах от другого. Поезд находится в 2хфутах от ближайшего конца.

Корова пробегает расстояние в (х/2-5) + (х/2 + 4 3/4) за то же время, за которое поезд проходит (2х– 1) + (3х– 1/4). Эти два расстояния равны соответственно (х-1/4) и 5(х-1/4), откуда ясно, что поезд движется в 5 раз быстрее коровы. Поэтому мы можем написать: 2x-1=5(x/2 – 5).

Отсюда х,длина моста, равна 48 футам. В этой части задачи совсем не требуется знать скорость поезда. Эта скорость нужна лишь для того, чтобы определить скорость коровы. Поскольку поезд шел со скоростью 90 миль в час, то корова бежала со скоростью 18 миль в час.