Текст книги "Самые знаменитые головоломки мира"

Автор книги: Сэм Лойд

сообщить о нарушении

Текущая страница: 1 (всего у книги 17 страниц)

Сэм Лойд
Самые знаменитые головоломки мира

От переводчика

Всякая попытка заглянуть в историю занимательной математики неизменно наталкивается на имена «трех китов», без которых трудно представить себе этот раздел научно-популярной литературы. Речь идет о трех замечательных мастерах, чей яркий и своеобразный талант завоевал широкое признание во всем мире. Это Мартин Гарднер, Генри Э. Дьюдени и Сэм Лойд. Конечно, занимательные задачи и головоломки родились не с ними, да и в последние полтора столетия их создавали многие. Достаточно вспомнить Льюиса Кэрролла, Г. Штейнгауза, Я. И. Перельмана, Б. А. Кордемского. И все же три упомянутых автора ярко выделяются на общем фоне, а их творчество во многом определило лицо головоломного жанра.

С М. Гарднером и Г. Дьюдени наши читатели уже знакомы. Издательство «Мир» выпустило в свет три сборника М. Гарднера и две книги Г. Э. Дьюдени. [1]1
  Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. – М.: Мир, 1971; Математические досуги. – М.: Мир, 1972; Математические новеллы. – М.: Мир, 1974. Дьюдени Г. Э. 520 головоломок. – М.: Мир, 1975; Кентерберийские головоломки. – М.: Мир, 1979.


[Закрыть]Теперь имеется возможность познакомиться и с третьим классиком жанра – Сэмом Лойдом. Если М. Гарднер наш современник, а творчество Г. Дьюдени относится в основном к началу текущего и лишь частично к концу прошлого века, то основной период творческой активности С. Лойда (1841–1911) приходится на вторую половину прошлого века.

Как самые интересные шахматные головоломки принадлежат не чемпионам по шахматам, так и наиболее увлекательные математические головоломки придуманы отнюдь не ведущими математиками. Для создания их требуется особый дар, особый склад ума. Именно им в избытке и обладал С. Лойд. Больше того, Лойд даже не был профессиональным математиком, однако головоломки его получили известность во всем мире. Увлечение ими порой граничило с «массовым психозом» – именно так произошло, например, со знаменитой головоломкой «игра в пятнадцать».

Познакомившись с головоломками Лойда, любой читатель безошибочно определяет, что автор их – американец. Это чувствуется прежде всего по рекламному стилю его головоломных миниатюр. Так и кажется, что стоишь у какого-то ярмарочного балагана и зазывала заманивает тебя внутрь, прельщая мишурой. Заметно это и по той легкости, с какой автор порой довольно бесцеремонно обращается с историческими лицами и историческими фактами. Здесь и однорукий римский воин, которого император Август награждает крестом святого Андрея, и Авраам Линкольн, решающий вопрос об участке максимальной площади, который можно огородить данным числом жердей. Следует отметить и тот факт, что в головоломках Лойда «занимательная часть» менее органично сочетается с формулировкой задачи, чем в головоломках Дьюдени. Однако все это ни в коей мере не умаляет качества самих головоломок, которые интересны, неожиданны, а подчас и весьма не просты.

Сборник занимательных задач Лойда «Энциклопедия головоломок» был опубликован его сыном уже после смерти автора. Книга пестрела множеством опечаток, неточностей и имела огромный объем. Большую работу по отбору лучших головоломок и основательному редактированию материала проделал М. Гарднер. В результате в свет вышли две сравнительно небольшие книги: «Математические головоломки Сэма Лойда» и «Еще некоторые математические головоломки Сэма Лойда». Предлагаемый читателям сборник представляет собой перевод именно этих двух книг. В него не вошли лишь несколько задач, в основном лингвистического характера, которые рассчитаны сугубо на англоязычного читателя.

Мы надеемся, что с выходом книги наши читатели получат полное представление о творчестве Сэма Лойда и что головоломки этого замечательного мастера доставят им немало приятных минут.

Ю. Сударев

Предисловие

Сэм Лойд, крупнейший американский мастер головоломок, родился в Филадельфии 30 января 1841 года. Три года спустя его отец, состоятельный торговец недвижимостью, переехал в Нью-Йорк, где юный Сэм до семнадцатилетнего возраста посещал общеобразовательную школу. Это был высокий, стройный, уравновешенный индивидуалист, искусный фокусник и способный к подражанию чревовещатель. Он прекрасно играл в шахматы и молниеносно мог вырезать любой силуэт из черной бумаги. Планы молодого человека посвятить себя карьере гражданского инженера испарялись по мере того, как рос его интерес к шахматам.

Бертран Рассел заметил однажды, что в возрасте восемнадцати лет он так увлекся шахматами, что заставил себя бросить игру, боясь в противном случае ничего другого не успеть в жизни. Прими Лойд такое же решение, и, очень может быть, он стал бы прославленным инженером, но тогда мир оказался бы куда беднее в другом отношении – ведь занимательная математика (а шахматные головоломки входят в нее наравне с математическими) представляет собой одну из форм интеллектуальной игры, а кто возьмет на себя смелость утверждать, что для блага человека больше значит «игра» с управляемыми снарядами и атомными бомбами, чем математическая игра?!

Сэм научился играть в шахматы к десяти годам. Первая задача была опубликована одной нью-йоркской газетой, когда автору было всего четырнадцать лет. А спустя четыре года он был уже весьма известен в шахматном мире как автор множества шахматных головоломок. В те дни шахматы пользовались огромной популярностью, газеты и журналы регулярно печатали задачи, присланные читателями, Лойд участвовал в большинстве конкурсов, получая приз за призом благодаря нетривиальности своих задач. В шестнадцать лет он стал вести отдел задач в журнале Chess Monthly(«Шахматный ежемесячник»), издателями которого тогда были молодой шахматный мастер П. Мерфи и Д. У. Фиск. (Фиск часто облекал задачи Лойда в необычную форму, снабжая их всевозможными историями и анекдотами; впоследствии Лойд широко использовал этот прием в своих математических головоломках.) Позже Лойд вел шахматные колонки в других газетах и журналах, включая еженедельную шахматную страничку, которая печаталась некоторое время в приложении к журналу Scientific American Supplement.Обычно лучшие материалы в них принадлежали ему самому. Он печатал их под псевдонимами У. Кинг, А. Найт и У. К. Бишоп.

Лойд соглашался с тем, что хорошая шахматная задача не должна выходить за рамки реальной игры, однако его изобретательность очень часто выливалась в весьма причудливые формы. Он использовал почти каждую мыслимую лазейку: решение с помощью ходов en passant(проходных), мат в «полхода», задачи, где, прежде чем поставить мат, вы берете ход назад, или где вы вынуждены ставить мат самому себе, или где мат ставится с помощью соперника. Ему нравились задачи, в которых фигуры образовывали на доске какой-либо рисунок: цифры, буквы и даже изображения животных и предметов. Друзья – любители шахмат нередко в день своего рождения получали от Лойда поздравительную открытку с шахматной задачей, содержавшей их инициалы или монограмму!

В одной из шахматных колонок Лойд однажды объявил, что он открыл способ, с помощью которого конь и две ладьи могут поставить мат одинокому королю в середине доски! Читатели поначалу пришли в ярость, а затем весьма позабавились, когда Лойд сообщил свое решение:

К несчастью, сам Лойд не отличался в шахматных турнирах, хотя порой и добивался победы с помощью блестящей комбинационной игры. Во время Парижского турнира 1867 года он объявил, что ставит мат в восемь ходов, и после обстоятельного объяснения его противник признал себя побежденным. Позднее оказалось, что у противника в этой партии был превосходный шанс на выигрыш! Судьи разрешили Лойду продолжать игру, правда, при условии, что его противник примет этот псевдомат.

После 1870 года Лойд охладел к шахматам и обратил свое внимание на математические головоломки и всевозможные трюки, которым он умел придать удивительную пикантность и оригинальность. В юности он придумал головоломку с вырезанием из картона, которая принесла огромный коммерческий успех. П. Т. Барнум приобрел у Лойда право на ее издание и выпустил миллионы экземпляров этой головоломки под названием «П. Т. Барнум и его волшебные ослики». Говорили, что юный Лойд заработал за несколько недель десять тысяч долларов. С точки зрения математики самым интересным изобретением Лойда следует считать игру в пятнадцать (задача 21 настоящего сборника). Она вызвала воистину массовое безумие как в США, так и за рубежом. Его головоломка «Лошадь другой масти» (задача 45) также продавалась миллионами экземпляров, равно как и механическая головоломка со стальными шариками под стеклом, носившая название «Свиньи в клевере». Многие из своих «картонных» головоломок Лойд печатал сам в собственной типографии в городе Элизабет (штат Нью-Джерси).

Одним из наиболее популярных и сегодня изобретений Лойда является карандаш с небольшой шпагатной петлей на конце. Вы прикрепляете его как бы невзначай к петлице пиджака вашей жертвы, которой будет очень трудно от него избавиться. Обработанная Лойдом традиционная индейская игра на доске, называемая парчези, до сих пор популярна в США. Интересна история ее происхождения. Один концерн обратился к Лойду с просьбой помочь пустить в дело крупную партию цветных картонных квадратов, использовав их для какой-нибудь игры, которую можно было бы продавать за небольшую цену на улице. Лойд придумал игру с такой легкостью, что даже отказался от платы, однако концерн настоял на том, чтобы он получил вознаграждение, и выплатил ему за проделанную работу… десять долларов. Игра же принесла баснословный доход целому ряду выпустивших ее фирм.

В 1896 году Лойд запатентовал наиболее замечательное из своих механических изобретений – знаменитую головоломку «Таинственное исчезновение». Картонный круг в центре прикрепляется к картонному квадрату. По окружности нарисованы тринадцать воинов, частично по краю вращающегося круга, частично на квадрате. Если круг немного повернуть, части воинов соединятся уже по-другому, а один воин исчезнет. Какой воин исчезает и куда он девается? Были проданы миллионы экземпляров этой головоломки и ее модификаций («Пропавший японец», «Тедди и львы»).

В девяностых годах Лойд вел колонку головоломок в газете Brooklyn Daily Eagle,а с начала нового века вплоть до смерти в 1911 году ему принадлежала ежемесячная страничка головоломок в журнале Woman's Home Companion.

После смерти Лойда его сын Сэм Лойд-младший продолжал вести колонки головоломок своего отца. За всю жизнь Лойд-старший опубликовал лишь одну книгу – «Шахматная стратегия» (1878 год). Сын посмертно издал несколько сборников его головоломок, из которых наиболее признанным стал «Cyclopedia of Puzzles» – «Энциклопедия головоломок», впервые опубликованный в 1914 году. «Энциклопедия» была составлена наспех и прямо-таки кишела ошибками и типографскими опечатками; в ней было пропущено много ответов, тем не менее эта книга остается и сегодня самым большим и восхитительным сборником головоломок, когда-либо собранных под одной обложкой.

Именно из этого тома, сегодня ставшего библиографической редкостью, следовало выбрать все наиболее замечательные головоломки. Не известно, кто делал к нему рисунки, но первоначальный текст «Энциклопедии головоломок» в большинстве своем представлял буквальную перепечатку из колонок старых газет и журналов, которые вел Лойд-старший. Для настоящего сборника я счел необходимым его отредактировать, сохранив, однако, стиль и аромат оригинала. К некоторым головоломкам добавлены комментарии, которые заключены в квадратные скобки.

Многие головоломки в лойдовской «Энциклопедии» похожи на головоломки, появившиеся в книгах знаменитого английского мастера головоломок Генри Э. Дьюдени (1857–1931). В одних случаях можно было с определенностью сказать, что они принадлежат Лойду, в других – что автором их был Дьюдени. Однако проследить за первой публикацией каждой головоломки настолько трудно, что меру заимствования определить практически невозможно. Оба мастера головоломок в период своей активной деятельности претендовали на ведущее место (в «Энциклопедии» только однажды упомянуто имя Дьюдени), но в то же время каждый из них, не колеблясь, брал и модифицировал изобретения другого. В довершение всего для обоих мастеров исходными очень часто служили традиционные головоломки, которые они заставляли сверкать новыми гранями, и новые головоломки неизвестного происхождения, передававшиеся из уст в уста подобно анекдотам.

Напечатанные здесь головоломки составляют лишь часть задач, собранных в «Энциклопедии». Я ограничил свой выбор главным образом математическими головоломками, руководствуясь при их выборе разнообразием тем и интересами современного читателя.

Мне хотелось бы обратить внимание читателя на высокое качество многих алгебраических задач Лойда, не снабженных рисунками. Рисунки не играют существенной роли для понимания задач, поэтому я исключил их, дабы освободить место для возможно большего числа коротких задач. Среди последних особую трудность представляют задачи, где речь идет о скоростях и расстояниях, и я рекомендую их всем студентам, изучающим математику, и всем тем, кто хотел бы усовершенствоваться в математическом анализе. Прежде чем перейти к задачам, связанным с переменными скоростями, совершенно необходимо приобрести навык в решении задач, где речь идет о постоянных скоростях, и задачи Лойда этого типа, бросающие вызов читателю, могут послужить здесь превосходным упражнением (при условии, разумеется, что их будут решать, а не станут лихорадочно заглядывать в ответ!).

Мартин Гарднер

Задачи

1

Куда можно поместить еще одну звезду первой величины?

Эта необычная головоломка связана с недавним заявлением одного астронома о том, что он обнаружил новую звезду первой величины.

На приведенном здесь рисунке вы видите этого высокоученого профессора, знакомящего со своим открытием собратьев-астрономов. Он уже изобразил на доске, как расположены пятнадцать звезд различной величины, и теперь собирается показать, где именно находится открытая им новая звезда.

Сумеете ли вы нарисовать пятиконечную звезду, которая была бы больше любой другой из изображенных на рисунке звезд и не касалась бы при этом ни одной из них?

2

Укажите путь от Филадельфии до Эри, проходящий по одному разу через все города

На карте показаны 23 города штата Пенсильвания, соединенные между собой дорогами, которые образуют довольно причудливый рисунок. Задача проста садитесь на велосипед и поезжайте из Филадельфии в Эри, посещая каждый город по одному разу и не пользуясь никакой дорогой дважды. Вот и все.

Города пронумерованы для того, чтобы проще было проследить путь. В данном случае вы избавлены от часто встречающегося требования найти наикратчайший из всех возможных путей. Ваша задача добраться до цели, не заботясь о проделанных милях.

3

Поменяйте местами штырьки за наименьшее число ходов

Я пользуюсь случаем, чтобы обратить ваше внимание на истоки одной неплохой игры-головоломки, разновидности солитера, весьма популярной в Европе. Это английское изобретение, ибо головоломку придумал один тамошний моряк, который сорок лет жизни провел в приюте для моряков на Стейтен-Айленд и страшно гордился, что в свое время плавал с капитаном Рэнделлом, основателем этого заведения.

Орудуя морским ножом, старый моряк вырезал эти головоломки и тут же продавал их, добывая таким путем себе «немного лишней мелочишки», как он сам это называл. Игра стала широко известна в Лондоне и получила распространение в Европе как английская игра в шестнадцать, но ей не довелось пересечь океан.

В головоломке требуется поменять местами белые и черные штырьки за наименьшее число ходов. Штырек можно перемещать с одной клетки на другую, соседнюю пустую клетку или им можно перепрыгнуть через рядом стоящий штырек (независимо от его цвета), если клетка за ним свободная. Причем штырьки разрешается перемещать только по горизонтали и вертикали (подобно шахматной ладье), но не по диагонали.

По словам очевидцев, старый моряк очень гордился тем, что нашел способ, как можно выполнить задание за наименьшее число ходов. Но либо он ошибался, либо его решение следует считать утраченным. И хотя мир с того времени ушел вперед, решения, которые приводятся в английских сборниках головоломок и математических работах как наикратчайшие, содержат погрешности; во всяком случае, их можно сократить на несколько ходов.

4

Ярмарочная игра в кости

Игра в кости, о которой пойдет речь, весьма популярна на ярмарках и карнавалах, но, поскольку игроки редко приходят к согласию относительно своих шансов на выигрыш, я предлагаю ее в форме простой задачи по теории вероятностей.

На прилавке лежат шесть квадратов, помеченных цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6. Игрокам предлагается на любой из квадратов положить любое количество денег. Затем бросаются три кости. Если номер вашего квадрата выпадает только на одной из костей, то вы получаете ваши деньги назад, и к ним прибавляется еще такая же сумма. Если ваш номер выпадает на двух костях, то вы получаете назад ваши деньги плюс сумму, вдвое большую, чем та, которую вы ставили на квадрат. Если же ваш номер выпадает на всех трех костях, то кроме ваших денег вы получаете сумму, втрое превышающую вашу ставку. Разумеется, если номер вашего квадрата не выпадает ни на одной из костей, то все деньги забирает владелец аттракциона.

Поясним это на примере. Допустим, вы поставили 1 доллар на квадрат № 6. Если на одной из костей выпадает 6, то вы получаете назад ваш доллар да еще 1 доллар впридачу. Если 6 выпадает на двух костях, то вы получаете назад ваш доллар плюс еще 2 доллара. Если же 6 выпадает на всех трех костях, то вы забираете назад ваш доллар и получаете еще 3 доллара.

Игрок может рассуждать так: шанс моего числа выпасть на одной кости составляет 1/6, но поскольку костей три, то он повышается до 3/6, то есть до 1/2; значит, эта игра честная. Разумеется, в интересах владельца аттракциона, чтобы так думал каждый.

У кого в этой игре предпочтительнее шансы – у владельца аттракциона или у игрока, и насколько они велики?

5

С помощью двух прямолинейных разрезов разделите подкову на семь частей так, чтобы в каждой части было по дырке для гвоздя

Эта головоломка ведет свое начало от сказки о золотой подкове. В этой сказке рассказывается о том, как золотую подкову двумя сабельными ударами разрубили на семь частей, в каждой из которых оказалось по дырке для гвоздя, в дырки продели семь ленточек и кусочки подковы повесили на счастье на шеи семерым детям.

После первого разреза получившиеся части разрешается сложить стопкой, а уж затем проводить второй разрез. Но оба разреза должны быть прямыми и бумагу не разрешается ни перегибать, ни даже просто изгибать. Я предложил эту головоломку одному жокею. Он вырезал бумажную подкову, сделав первый разрез, разделил ее на три части, сложил эти части и после второго разреза получил шесть частей. Но задача-то состоит в том, чтобы получить семь частей. Хотя эта головоломка довольно проста, она все же достаточно интересна и, на мой взгляд, заслуживает внимания.

Решив ее, вы можете испытать свои силы в более трудном случае. Какое наибольшее число частей можно получить с помощью двух разрезов? Условия задачи остаются прежними, только теперь вы можете не обращать внимания на дырки для гвоздей.

6

Виноградник Марты

Во времена колонизации Америки один упорный колонист, который взял на себя тяжкий труд по возделыванию каменистой почвы на одном из островов у побережья Новой Англии, попытался с помощью своей маленькой дочери Марты посадить виноградник. Дабы ободрить девочку, лишенный возможности вознаградить ее иным способом, он разрешил ей возделать свой маленький квадратный участок, содержащий ровно 1/16 акра земли.

Рассказывают, что Марта посадила свои виноградные лозы как обычно, рядами, на расстоянии 9 футов друг от друга, и возделывала их так же, как это делали другие. Но, согласно преданию, ее маленькое и довольно рискованное предприятие увенчалось успехом, и виноградник Марты стал известен в округе. Она собирала с акра больше винограда, чем любой виноградарь этого острова, и вырастила много новых и ценных сортов.

Вот и вся история, если ограничиться лишь голыми фактами. Тем не менее, не ставя под сомнение ни таланты Марты, ни миловидность девочки, которая сообщала лишь дополнительный аромат взращенным ею гроздьям, я хотел бы, так сказать, привить одну практическую задачу к ее винограднику, которая могла бы объяснить причину удивительного успеха.

Сколько виноградных лоз можно посадить на квадратном участке в 1/16 акра так, чтобы лозы отстояли друг от друга не менее чем на 9 футов.

Эта задача удачно подобрана, дабы подвергнуть испытанию изобретательность наших математиков, напомним лишь, что у квадрата площадью в 1 акр сторона равна 208 ⁷¹⁰/ ₁₀₀₀фута, а значит, сторона квадрата площадью в 1/16 акра составляет 52 фута 2 дюйма. [2]2
  Здесь дается округленное значение. В 1 футе содержится 12 дюймов. – Прим. перев.


[Закрыть]Это несколько отличается от принятых в сельской местности измерений, где квадрат со стороной в 210 футов полагается равным 1 акру.