Текст книги "Самые знаменитые головоломки мира"

Автор книги: Сэм Лойд

сообщить о нарушении

Текущая страница: 14 (всего у книги 17 страниц)

37. Решения показаны на рисунках.

38. После замужества три невесты стали носить имена: Китти Браун, Нелли Джонс и Минни Робинсон, Китти весила 122, Нелли – 132, а Минни – 142 фунта.

39. Каждый камень в сережках весил 5 каратов, так что стоил он 2500 долларов, а цена обоих камней составляла 5000 долларов. Вес камней различной величины составил соответственно 1 карат (100 долларов) и 7 каратов (4900 долларов), а их суммарная стоимость также равна 5000 долларов.

40. В наилучшем решении требуется провести всего лишь два прямых разреза и перевернуть одну часть другой стороной кверху – прием, обычный в столярном деле, о котором не подумал ряд почитателей Евклида.

Не играет роли, если угол, образованный отрезком BDсо стороной доски, окажется более или менее острым. Нужно просто провести прямую из середины левой стороны доски Ев середину BD.Затем следует опустить перпендикуляр из угла Gна ЕС.Перевернув теперь часть Адругой стороной кверху, можно сложить квадрат, как показано на рисунке.

41.

42. Разговор происходил в 9 ч 36 мин утра. Одна четверть времени, прошедшего с полуночи до момента разговора, равна 2 ч 24 мин, а половина времени от момента разговора до полуночи составляет 7 ч 12 мин; в сумме как раз и получается 9 ч 36 мин.

Если бы Мак-Гуир не пожелал Клэнси доброго утра (это указывает на то, что разговор происходил до полудня), то правильным ответом могло быть в равной мере и 7 ч. 12 мин. вечера.

43. Если минутная стрелка движется в 12 раз быстрее часовой, то они сливаются 11 раз в течение каждого 12-часового периода. Приняв одиннадцатую часть 12 ч за нашу основную константу, мы находим, что слияние стрелок будет происходить через каждые 65 5/11 мин, или через каждые 65 мин 27 3/11 с. Следовательно, в следующий раз стрелки сольются в 1 ч 5 мин и 27 3/11 с.

Ниже приведены моменты 11 слияний стрелок в течение каждого 12-часового периода.

12 ч 00 мин 00 с

1 ч 05 мин 27 3/11 с

2 ч 10 мин 54 6/11 с

3 ч 16 мин 21 9/11 с

4 ч 21 мин 49 1/11 с

5 ч 27 мин 16 4/11 с

6 ч 32 мин 43 7/11 с

7 ч 38 мин 10 10/11 с

8 ч 43 мин 38 2/11 с

9 ч 49 мин 05 5/11 с

10 ч 54 мин 32 8/11 с

[Теперь, когда вы освоились с техникой решения задач такого типа, вы можете попытаться решить следующую, по-видимому, более трудную головоломку. Предположим, что у часов – три стрелки, слившиеся в полдень. Третья стрелка, конечно, секундная. Когда в следующий раз сольются три стрелки?

На самом деле с помощью приведенной выше таблицы и некоторой проницательности задача решается гораздо легче, чем может показаться на первый взгляд. – М.Г.]

44. Черные бумажные кусочки – это не более чем ловушка. Их следует сложить таким образом, чтобы в центре получилась маленькая белая лошадь, как показано на рисунке.

Именно этот трюк с белой апингтонской лошадью сделал популярным выражение: «О, но это же лошадь другой масти!»

45. Всего было три полностью слепых змея и три змея полностью зрячих.

46. Существует много простых способов выполнить задание за 15–18 ходов, но план, приведенный на рисунке, где мы возвращаемся в исходную точку через 14 ходов, кажется наилучшим возможным ответом.

47. Решая задачу с ожерельем, всякий ювелир, так же как и 99 человек из 100, предложит распилить маленькие звенья на концах всех частей, что снизит цену всей работы до 1 доллара 80 центов. Однако правильным будет распилить все 10 звеньев в тех двух маленьких кусочках, которые состоят из пяти звеньев и содержат по 3 маленьких и 2 больших звена. Этими десятью звеньями можно соединить остальные части в замкнутое ожерелье. Стоимость всей работы окажется тогда равной 1 доллару 70 центам, что совпадает с наименьшим возможным ответом.

48. В головоломке с пастбищем необходимо учесть ежедневный прирост травы. Нам известно, что корова ест столько же, сколько коза и гусь. Следовательно, если корова и коза съедают всю траву да еще 45-дневный прирост за 45 дней, то ясно, что две козы и гусь съедят ту же траву за то же самое время. Поскольку коза и гусь съедают всю траву за вдвое большее время, мы видим, что одна коза съест всю траву за 90 дней и что гусь может питаться только приростом травы. Следовательно, если корова съедает 1/60 исходного запаса травы в день, а гусь 1/90, то вместе они съедят 1/36.Таким образом, корова и коза съедят первоначальный запас травы за 36 дней, а гусь в то же самое время позаботится об уничтожении ее прироста.

49. Ответ показан на рисунке.

50. Миссис О'Тул весит 135, ребенок – 25, а собака – 10 фунтов.

51. Ответ ясен из рисунка.

52. Старую задачу, где требуется отмерить четыре кварты 5– и 3-квартовым кувшинами, можно решить за 6 операций:

1) наполните большой кувшин;

2) наполните маленький кувшин из большого, оставив в большом кувшине 2 кварты;

3) вылейте содержимое малого кувшина назад в бочку;

4) перелейте 2 кварты в маленький кувшин;

5) наполните большой кувшин из бочки;

6) наполните маленький кувшин из большого, причем в большом кувшине останется 4 кварты.

Что касается второй задачи, то с помощью элементарной алгебры мы находим, что при заданных ценах 26 галлонов «Утренней росы» должны содержать 24 8/17 галлона яблочной водки и 1 9/17 галлона сидра на общую сумму в 21,06 доллара. Чтобы получить такую смесь наискорейшим образом, необходимо предпринять следующее:

1) наполнить обе меры яблочной водкой;

2) вылить водку из бочки в бочонок покупателя;

3) вылить содержимое обеих мер обратно в бочку для яблочной водки;

4) перелить 2 галлона из бочонка в бочку с водкой;

5) перелить 2 галлона сидра из бочки с сидром в бочонок;

6) наполнить обе меры смесью из бочонка; при этом смесь, оставшаяся в бочонке, будет содержать 1 9/17 галлона сидра;

7) наполнить бочонок из бочки с яблочной водкой.

53. Существует бесконечно много пар чисел, сумма которых совпадает с их произведением. Если одно из этих чисел равно а,то второе получается с помощью деления ана а– 1. Например, 3 х 1 1/2 = 4 1/2 и 3 + + 1 1/2 = 4 1/2.

54. В оригинальной китайской головоломке использовалось предложение из 12 слов, ибо в китайском языке каждый иероглиф обозначает не букву, а целое слово.

Счастливым словом в английском языке оказалось interpreting (перевод); его удается перевести в «горизонтальное состояние» безо всяких хлопот за 12 ходов. [27]27
  Читателю предлагается самостоятельно попытаться найти «наилучшее» русское слово из 12 букв. – Прим. перев.


[Закрыть]

55. Лучший игрок утверждал, что поскольку он опередил игрока № 4, то тем самым он и не проиграл. Однако игрок № 4, обойдя игрока № 3, считал, что платить должен не он. Игрок же № 3 настаивал на том, что вместе с игроком № 2 они побили игрока № 1, и, следовательно, согласно предварительной договоренности, их нельзя назвать проигравшими.

Существуют и другие обстоятельства, запутывающие все дело. Поскольку игрок № 4 пришел со стороны, он не был ограничен никакими частными соглашениями и, забив 4 шара против 2 шаров игрока № 3, надел шляпу и ушел домой. Игрок же № 1 должен был выполнять предварительное соглашение; и когда он забил 5 шаров против 6 шаров его двух соперников, то поражение, которое при обычных условиях не миновало бы игрока № 3, перешло на игрока № 1. Поэтому платить следовало игроку № 1.

Однако есть и другая точка зрения, противоположная первой. Игроки № 2 и № 3 играли против игрока № 1 при специальном соглашении. Но поскольку игрок № 1 опередил игрока № 4, с него снимается всякая ответственность. А так как игроки № 2, № 3 и № 4 играли на равных, без всякого дополнительного соглашения, то игрок № 3 проиграл.

[Эта задача, очевидно, носит семантический характер и не имеет однозначного ответа. Как только в игру вступил четвертый игрок, следовало непременно пересмотреть предварительное соглашение относительно того, кого считать «проигравшим». Поскольку такого соглашения не было, при данных обстоятельствах этот термин не имеет точного смысла. Но подобно старому вопросу о том, обходит ли охотник «вокруг» белки, сидящей на дереве, бильярдная задача Лойда способна вызвать забавные споры. – М. Г.]

56. Пятьдесят очков можно выбить, поразив куклы с номерами 25, 6 и 19.

57. При живом Кейси число участников делилось на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10. Взяв наименьшее общее кратное этих чисел, 2520, и вычитая из него 1, мы получим число участников без Кейси. Этот ответ был бы хорош, если бы не ловушка, содержащаяся в словах условия «поскольку шеренги из 11 человек не подходили». Но раз 2519 делится на 11, мы должны взять следующее по величине общее кратное указанных чисел, то есть 5040, и вычесть из него 1. В результате получится число 5039, которое не делится на 11. Следующее по величине общее кратное превосходит 7000 – значит, правильным ответом будет 5039 человек.

58. Тремя квадратными салфетками со стороной в 1 фут (12 дюймов) можно покрыть квадратный стол со стороной в 15 1/4дюйма. Поместите одну из салфеток в угол стола так, чтобы ее стороны совместились со сторонами столешницы, тогда оставшуюся часть можно легко покрыть двумя другими салфетками.

59. Ответ ясен из рисунка.

60. Если яблоки продаются по 1/3 пенни и 1/2 пенни за штуку, то легко показать, что средняя цена составляет 5/6 пенни за два яблока, или 25/60 пенни за яблоко. Поскольку яблоки продавались по цене 5 штук за 2 пенса, то продажная цена одного яблока составляла 2/5 = 24/60 пенни. Значит, на каждом яблоке терялось по 1/60пенни.

Известно, что общий убыток составил 7 пенсов. Следовательно, умножив 60 на 7, мы узнаем, что всего было 420 яблок, из которых каждая торговка владела 210 яблоками. Миссис Джонс за свои 210 яблок должна была выручить 105 пенсов, но поскольку она получила половину общей выручки (то есть 84 пенса), то ее убыток составил 21 пенс. Миссис Смит, которая должна была выручить за свои яблоки 70 пенсов, в действительности получила 84 пенса.

61. Вероятность выигрыша для гиппопотама составляет 1/3, а для носорога – 2/5.Поскольку в сумме три вероятности выигрыша должны равняться 1, мы делаем вывод, что для жирафа вероятность выигрыша составляет 4/15, то есть его шансы проиграть равны 11 к 4.

Что касается второй задачи, то жираф может опередить гиппопотама на 23/64 мили. Допустим, что жираф пробегает 2 мили в час; тогда носорог за то же самое время пробежит 1 7/8 мили, то есть он преодолевает 2 мили за 16/15 часа. За то время, когда носорог пробежит эти 2 мили, гиппопотам преодолевает 1 3/4 мили, то есть он бежит со скоростью 105/64 мили в час. Поскольку 2 мили – это то же самое, что и 128/64 мили, нам остается вычесть отсюда 105/64 и получить ответ. Если мы положим скорость жирафа равной другой величине, то на окончательный ответ это, разумеется, не повлияет.

62. 5 двухцентовых марок, 50 одноцентовых и 8 пятицентовых марок вместе стоят ровно 1 доллар.

63. Удивительным образом искомое число акров совпадает с числом квадратных футов в 1 акре, а именно оно равно 43 560. Такое число жердей в три ряда огораживает квадратное поле в 43 560 акров.

64. Существуют один-два способа, позволяющие варьировать ответ, но основной принцип, который приводит к нужному результату, остается неизменным.

Вначале игрок проигрывает 7 однофранковых ставок подряд, затем проигрывает 3 семифранковые ставки и выигрывает 4 семифранковые ставки, так что его суммарный проигрыш к этому моменту равен выигрышу.

Далее он дважды выигрывает по 49 франков, проигрывает 5 раз ту же сумму, а затем 7 раз выигрывает по 343 франка.

Теперь он 3 раза проигрывает и 4 раза выигрывает по 2401 франку, а потом дважды выигрывает и 5 раз проигрывает по 16 807 франков. Наконец, он выигрывает все 7 ставок по 117649 франков. Всего он выигрывает 869 288 франков и проигрывает 91 511 франков, так что чистый выигрыш составляет ровно 777 777 франков.

65. Секрет состоит в том, что первое яйцо нужно поместить точно в центр салфетки. Тогда, что бы ни делал ваш противник, точно повторяйте его ходы с противоположной стороны на прямой, проходящей через яйцо № 1. Цифры на рисунке обозначают номер соответствующего хода, помогая понять начало партии.

Просто положив яйцо в центр стола, вы рискуете проиграть, ибо противник может положить свое яйцо в непосредственной близости от вашего, как показано на рисунке, а из-за неправильной формы яйца вам не удастся в точности повторить его ход.

Следовательно, единственный способ выиграть наверняка состоит в том, чтобы, подобно великому мореплавателю, надбив конец яйца, поставить его вертикально.

66. Можно смело сказать, что крестьяне, так же как и сообразительные любители головоломок, некоторое время поупражнялись перед зеркалом, прежде чем добрались до ответа: 9 овец и 9 коз. Произведение этих чисел, 81, будучи отраженным в зеркале, превращается в 18, что как раз и совпадает с общим числом животных в стаде.

67. Первый участок пути яхта прошла за 80, второй – за 90 и последний участок – за 160 минут, что в сумме составляет 5 1/2 часа.

[Ответ можно получить алгебраически, если разбить весь путь на 12 равных частей и первые 4 части обозначить через х, средние 4 части – через х+ 10 и последние 4 части – через у.Наши данные (выраженные в минутах) позволят теперь выписать следующие два уравнения, из которых уже легко определить хи у.

х/4 + x + 10 + y = 270,

у/4 + х + 10 + х = 210.

68. Силы Гарольда располагались 13 квадратами, каждая сторона которых имела по 180 человек, что в сумме составляло 421 200 воинов. После того как в их ряды встал и сам Гарольд, воинов стало 421 201, так что они смогли расположиться в виде большого квадрата со стороной в 649 человек.

[Позаимствовав эту головоломку у Генри Э. Дьюдени, Лойд подверг задачу существенным изменениям, сделав ее более легкой и исторически правдоподобной. У Дьюдени речь шла о 61 квадрате вместо 13. Прежде чем вы попытаетесь решить головоломку, позвольте мне заметить, что в этом случае наименьшее возможное число людей составляет 3 119 882 982 860 264 400 (каждая сторона квадрата состоит из 226 153 980 человек). Вместе с Гарольдом они могли бы образовать квадрат со стороной в 1 766 319 049 человек. Общая задача, говорит Дьюдени, частным случаем которой является данная головоломка, была поставлена Ферма, хотя соответствующее уравнение известно как уравнение Пелля. – М. Г.]

69. Читатели, которые написали «Здесь нет никакого пути», решили головоломку, ибо эта фраза и определяет тот путь, при котором все марсианские города посещаются по одному разу!

70. У куба с ребром в 17,299 дюйма и у куба с ребром в 25,469 дюйма суммарный объем (21 697,794418608 кубического дюйма) в точности равен суммарному объему 22 кубов с ребром в 9,954 дюйма каждый. Следовательно, зеленый и черный чай были смешаны в пропорции (17 299) ³к (25 469) ³

71. В задаче нужно найти число, которое, будучи возведенным в куб, даст точный квадрат. Так происходит, оказывается, с любым числом, которое само является квадратом. Наименьший квадрат (если не считать 1) равен 4, так что монумент мог содержать 64 малых куба (4 × 4 × 4) и стоять в центре квадрата 8 × 8. Конечно, это не согласуется с пропорциями, приведенными на рисунке. Поэтому мы испробуем следующий квадрат, 9, что приводит к монументу из 729 кубов, стоящему на квадрате 27 × 27. Это и есть правильный ответ, ибо только он согласуется с рисунком.

72. Ребро большого ящика должно иметь в длину 13,856 дюйма, а ребро маленького ящика – 6,928 дюйма. Суммарная длина ящиков составляет 20,784 дюйма, то есть 1,732 фута, так что если брать по 5 долларов за погонный фут, то цена составит 8,66 доллара. Оба ящика вместе содержат чуть больше 2992 кубических дюймов, то есть 1,732 кубического фута. При стоимости провоза в 5 долларов за кубический фут цена составит 8,66 доллара.

73. Эту маленькую перестановку четырех пустых и четырех полных бокалов легко запомнить: один длинный ход, два коротких, затем снова один длинный ход. Сначала передвиньте бокалы 2 и 3 на дальний конец, затем заполните образовавшуюся брешь бокалами 5 и 6. Заполните новую брешь бокалами 8 и 2 и, наконец, переместите бокалы 1 и 5.

74. Тому, кто не сумел выбраться из бесконечного водоворота чисел, мы скажем, что кратчайший выход из леса совершается с помощью любопытного движения туда и обратно вдоль единственной диагонали.

Ходы таковы: в направлении ЮЗ – на 4, в направлении ЮЗ – на 6, в направлении СВ – на 6, в направлении СВ – на 2, в направлении СВ – на 5, в направлении ЮЗ – на 4, в направлении ЮЗ – на 4, в направлении ЮЗ – на 4 и затем краткий рывок на СЗ к свободе!

75. Все участники пикника сумеют переправиться через реку за 17 рейсов:

1) переправляются мистер и миссис Синч;

2) мистер Синч возвращается один обратно;

3) мистер Синч берет с собой вторую леди;

4) мистер Синч возвращается со своей женой;

5) мистер Синч берет с собой еще одну леди;

6) мистер Синч возвращается один;

7) два джентльмена переправляются на другой берег;

8) возвращается джентльмен с женой;

9) переправляются мистер и миссис Синч;

10) возвращается джентльмен с женой;

11) два джентльмена переправляются на другой берег;

12) мистер Синч возвращается один;

13) мистер Синч перевозит леди;

14) мистер и миссис Синч возвращаются;

15) мистер Синч перевозит леди;

16) мистер Синч возвращается один;

17) мистер Синч переправляется вместе с женой.

76. На приведенном рисунке показано, каким образом квадратное одеяло 13 х 13 можно разрезать на II малых квадратов – наименьшее число квадратных лоскутов, на которые удается разрезать одеяло, не нарушая его «клетчатую структуру». Эта головоломка на самом деле оказалась трудной, и те, кому удалось найти правильный ответ, заметили, вероятно, что здесь применяется некий математический принцип, имеющий отношение к квадратным корням.

77. Игру можно закончить за 26 ударов, используя прогон в 150 ярдов и подход в 125 ярдов:

150 ярдов: 1 прогон;

300 ярдов: 2 прогона;

250 ярдов: 2 подхода;

325 ярдов: 3 прогона и 1 обратный подход;

275 ярдов: 1 прогон и 1 подход;

350 ярдов: 4 подхода и 1 обратный прогон;

225 ярдов: 3 подхода и 1 обратный прогон;

400 ярдов: 1 прогон и 2 подхода;

425 ярдов: 2 прогона и 1 подход.

78. Ответ ясен из рисунка.

79. Есть много чисто математических способов решения этой задачи, но ради простоты я посоветовал бы вычесть половину длины диагонали из 1/ ₄периметра флага. Периметр составляет ровно 25 футов, а длина диагонали равна 9,01388. Значит, мы должны из 6,25 вычесть 4,50694, получив 1,74306 фута – искомую толщину креста.

80. Если перекупщик, взвешивая шерсть, на каждый фунт получил лишнюю унцию, то в его «фунте» содержалось 17 унций. Когда же он продавал шерсть, то в его новом «фунте» оказывалось 15 унций, а излишек шерсти составлял 2 унции. Если эти две лишние унции продавались по той же самой цене, причем дополнительный доход от такой жульнической операции составил 25 долларов, то ясно, что эти 25 долларов относятся ко всей сумме, полученной от продажи шерсти, по 15 унций на 1 фунт, как 2 к 15. Поскольку на 1/15 приходится 12,5 доллара, то вся сумма, или 15/15, составляет 187,5 доллара. Именно такую сумму заплатил бы перекупщик, если бы он не получал никаких комиссионных.

Однако мы находим, что, взимая по 2 % с продавца и торговца, он получил соответственно 3,75 и 4,25 доллара, что составило 8 долларов комиссионных в дополнение к 25 долларам жульнического дохода. Далее, если бы он действовал честно, то платил бы за 17 унций, что дало бы (если говорить точно) в сумме 199,21875 доллара. Следовательно, его комиссионные на всей сделке составили бы только 7,96875 доллара, так что из-за своего жульничества он получил дополнительно 3 1/8 цента. Поскольку было сказано, что с помощью жульничества он получил лишних ровно 25 долларов, то мы должны уменьшить сумму в 187,5 доллара, чтобы жульнический доход составил точно 25 долларов.

Далее, поскольку 3 1/8 цента составляют ровно 1/801 часть от 25,03125 доллара, то мы должны уменьшить 187,5 доллара на 1/801 часть этой суммы, что даст 187,27 доллара. Поэтому он получил жульнический доход в 25 долларов и 0,0006 цента. Ради еще большей точности я бы предположил, что продавцу шерсти перекупщик заплатил 187,2659176029973125 доллара минус 2 % комиссионных, или 3,745 доллара.

81. Раскусить этот старый орешек не удастся, если не знать, что в Англии и США для измерения веса большинства товаров используется коммерческая система мер, тогда как при взвешивании драгоценных металлов там пользуются тройской системой. Поэтому вес перьев определяется по первой, а вес золота – по второй системе.

Иногда считают, что в обеих системах фунт весит одинаково, но в коммерческой системе он делится на 16 унций, а в тройской – на 12, а иногда полагают, что при переходе от одной системы к другой не меняется унция, зато фунт в коммерческой системе весит 16 унций, а в тройской – только 12. Ни то, ни другое не верно. Истина состоит в том, что 1 фунт в коммерческой системе весит 7000 гранов, а в тройской – только 5760 гранов. [28]28
  В обеих системах 1 гран равен 64,8 мг. – Прим. перев.


[Закрыть]

Таким образом, шесть дюжин дюжин фунтов перьев в коммерческой системе весят 864 фунта, а полдюжины дюжин, или 72 фунта, в тройской системе при переводе в коммерческую систему составляют лишь 59 фунтов 3 унции и 407,5 грана. Поскольку 864 фунта равны 863 фунтам 15 унциям и 437,5 грана, то, вычитая отсюда 59 фунтов 3 унции и 407,5 грана, мы получим 804 фунта 12 унций и 30 гранов. Так выглядит ответ в коммерческой системе мер.

82. Сварливые соседи проложили свои дорожки, как показано на рисунке.

83. У честного молочника вначале было 5 галлонов молока в бидоне № 2 и 11 галлонов воды в бидоне № 1. В результате проведенных манипуляций в бидоне № 1 оказалось 6 галлонов воды и 2 галлона молока, а в бидоне № 2–5 галлонов воды и 3 галлона молока.

84. В первый год стенографистка выгадывает 12,5 доллара, но затем неуклонно теряет некую сумму. Иногда любители головоломок попадают в ловушку, добавляя всю прибавку к текущей сумме в конце каждых шести месяцев, в то время как годовая зарплата, возрастая каждый раз на 25 долларов, дает каждые 6 месяцев прибавку в 12,5 доллара. Разумеется, при ежегодном увеличении зарплаты на 100 долларов за 5 лет стенографистка получила бы 600 + 700 + 800 + 900 + 1000 = 4000 долларов. Вместо этого, согласно своему предложению, она за то же время получит на 437,5 доллара меньше, что видно из следующей таблицы:

85. Матери – 29 лет и 2 месяца, Томми – 5 лет и 10 месяцев, а его отцу – 35 лет.

86. Три дублета таковы: дважды стрелок попал в кольцо 25, дважды в кольцо 20 и дважды в кольцо 3.

87. Вот простой способ решения задачи, основанный на здравом смысле. Воспользовавшись движением вспять, применяемым при решении ряда головоломок, следует проанализировать последнюю выплату, определив, от какой суммы 1000 долларов составляют 105 %. Разделив 1000 на 105, мы устанавливаем, что последняя выплата состоит из 952,3809 доллара стоимости плюс 5 %.

Двигаясь назад, мы выясняем, от какой суммы 1952,3809 доллара составляют 105 %, и получаем 1859,4103 доллара. Добавляя новую выплату в 1000 долларов, мы получим, что предыдущая сумма составляла 2723,2479 доллара, а новое деление приводит к 3545,9503 доллара. Еще раз добавив 1000 долларов и вновь разделив их на 105, мы приходим к сумме 4329,4764 доллара, которая является исходной для вычисления процентов после первой выплаты в 1000 долларов. Таким образом, истинная стоимость покупки составляла 5329,4764 доллара, поскольку, начисляя от нее по 5 % годовых, мы и получим 6 выплат по 1000 долларов, как и оговаривалось в соглашении.

88. Задание можно выполнить за 19 шагов следующим образом: поднимитесь на перекладину 1, затем спуститесь снова на землю, а далее совершайте последовательно шаги на перекладине 1, 2, 3, 2, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 9, 8, 9.

89. На рисунке к условию задачи изображены два грабителя, но не требуется быть Шерлоком Холмсом, чтобы понять, что грабителей было трое. Ведь требовалось разделить 21 пинту вина, 12 больших бутылок и 12 маленьких, а только 3 являются общим делителем этих чисел.

Один грабитель берет 3 полные кварты, 1 пустую кварту, 1 полную пинту и 3 пустые пинты. Каждый из двух оставшихся воров забирает 2 полные и 2 пустые кварты, 3 полные и 1 пустую пинты. Таким образом, каждый грабитель получает по 3,5 кварты вина и по 4 большие и 4 малые бутылки.

90. Сложите разницы в голосах с общим числом голосов и разделите на число кандидатов. Результат будет равен числу голосов, полученных победителем, откуда очевидным образом с помощью вычитания получатся и остальные числа. Таким образом, за кандидатов было подано соответственно 1336, 1314, 1306 и 1263 голоса.

91. Эта игра-головоломка дает широкий простор для неожиданных сюрпризов и красивых комбинаций. Первый игрок может выиграть 7 ячеек, соединив Gс Н.Если второй игрок соединит Jс К,топервый выиграет две ячейки, соединив Кс Ои Рс L,а затем сделает выжидающий ход от L к Я, вместо того чтобы выиграть еще 2 ячейки. Другой игрок выигрывает теперь 2 ячейки, соединив Gс К,после чего он вынужден сделать еще один ход, который приносит первому игроку выигрыш остальных 5 ячеек.

Если после того, как первый игрок пойдет G – H,второй сделает ход D – Н,то первый ходит С – G, B – F, Е – F,a затем делает выжидающий ход M – N,врезультате чего ему обеспечен выигрыш еще четырех ячеек. Именно искусная тактика, когда жертвуют двумя ячейками, чтобы выиграть больше, придает особую пикантность этой игре.

[Эта головоломка, известная американским школьникам как «Точки и квадраты», являет собой самый простой пример топологической игры. Разумеется, в нее можно играть на прямоугольных полях различных размеров и форм. Квадратное поле с девятью точками проанализировать легко, но 16-точечная доска уже достаточно сложна. Мне не известны публикации, где бы анализировалась выигрышная стратегия первого или второго игрока (игра не может закончиться вничью, поскольку число нечетно).

В 1951 г. Ричард Хейнс придумал интересный трехмерный вариант этой игры, названный им «(Q-биклы». В эту игру можно играть также на двумерной решетке с треугольными или шестиугольными ячейками. – М. Г.]

92. Геертринг купила 1 поросенка за 1 крону, а ее муж, которым обязан быть Корнелиус, купил 8 свиней по 8 крон каждая. Катрюн купила 9 свиней по 9 крон, а ее муж Клаас купил 12 свиней по 12 крон. Анна купила 31 борова по 31 кроне, а ее славный муж Хендрик купил 32 свиньи по 32 кроны каждая.

93. Чтобы решить задачу с минимальным числом частей, вначале отрежьте треугольники 7 и 2 и заполните ими выемку в центре. Сделав затем зигзагообразный разрез, передвиньте часть 4на одну ступеньку вниз, в результате чего у вас получится правильный квадрат.

[По иронии судьбы, разделывая под орех «сообразительного Алека», С. Лойд сам допустил грубую ошибку. Как это подробно объяснил Генри Э. Дьюдени, [29]29
  См. также Линдгрен Г. Занимательные задачи на разрезание. – М.: Мир, 1977. – Прим. перев.


[Закрыть]только прямоугольники определенных пропорций можно преобразовать в квадрат подобным ступенчатым способом.

В данном же случае стороны прямоугольника находятся в отношении 3:4, что не позволяет совершить нужное ступенчатое преобразование. Аккуратное решение с пятью частями дал Г. Э. Дьюдени. Решения с четырьмя частями до сих пор не было найдено.

Даже старая задача Лойда, в которой лист бумаги, имеющий форму митры, требуется разрезать на четыре части одинаковых размеров и формы, решается лишь при неудовлетворительном допущении, что части, обозначенные одинаковыми буквами, соединяются в уголках и, следовательно, могут рассматриваться как одна часть! Лойд опубликовал также более приемлемое решение, содержащее 8 частей. – М. Г.]

94. Задача решается с помощью ломаной из 14 звеньев, показанной на рисунке.

95. 1. Паровоз П (правый) отгоняет свои вагоны далеко вправо.

2. Паровоз П заходит в тупик.

3. Паровоз Л (левый) проезжает вместе с тремя вагонами вправо.

4. Паровоз П возвращается на основной путь.

5. Паровоз П перегоняет влево от тупика три вагона.

6. Паровоз Л заходит в тупик.

7. Паровоз П движется с вагонами вправо.

8. Паровоз П перегоняет 7 вагонов влево»

9. Паровоз Л возвращается на основной путь.

10. Паровоз Л возвращается к поезду.

11. Паровоз Л тянет 5 вагонов вправо от тупика.

12. Паровоз Л загоняет последний вагон в тупик.

13. Паровоз Л тянет 4 вагона вправо.

14. Паровоз Л толкает 4 вагона влево.

15. Паровоз Л один отъезжает вправо.

16. Паровоз Л возвращается к тупику.

17. Паровоз Л выводит вагон из тупика на основной путь.

18. Паровоз Л возвращается влево.

19. Паровоз Л идет вперед с шестью вагонами.

20. Паровоз Л загоняет задний вагон в тупик.

21. Паровоз Л движется вправо с пятью вагонами.

22. Паровоз Л отгоняет 5 вагонов влево.

23. Паровоз Л движется вправо с одним вагоном.

24. Паровоз Л возвращается к тупику.

25. Паровоз Л движется вправо с двумя вагонами.

26. Паровоз Л возвращается влево от тупика.

27. Паровоз Л тянет 7 вагонов вправо от тупика.

28. Паровоз Л загоняет последний вагон в тупик.

29. Паровоз Л движется вправо с шестью вагонами.

30. Поезд П движется вправо.

31. Поезд П забирает свои 4 вагона и уезжает.

32. Поезд Л движется к тупику.

33. Поезд Л забирает свой третий вагон и бодро движется своим путем.

96. Задачу можно решить, изменив положение двух уток, как показано на рисунке. При этом получается 5 рядов по 4 утки в каждом, а в ягдташе оказывается одна утка.

97. Миссис Джонс была дочерью Смита и племянницей Брауна, так что всего было 4 человека. Вклад составил 100 долларов, израсходовано было 92 доллара, а каждый получил в конце месяца по 2 доллара.

98. Странные часы следующий раз покажут правильное время в 7 ч 5 мин 27 3/11 с.

[Лойд не объясняет, как он пришел к этому ответу, но мы не можем удержаться от того, чтобы не указать, сколь простой становится эта задача после того, как вы решите задачу 43. Допустим, что у заколдованных часов четыре стрелки: одна пара их движется правильно, а скорости движения в другой паре переставлены. В переставленной паре стрелки покажут правильное время только тогда, когда они совпадут с соответствующими стрелками правильной пары – часовая с часовой, а минутная с минутной. Поскольку одна пара стрелок переставлена, мы можем рассматривать две стрелки, показывающие 12, как часовую и минутную стрелки и поставить вопрос, когда эти две стрелки совпадут в следующий раз. А в этом как раз и состоял вопрос задачи 43, где ответом было 12 ч 45 мин 27 3/11 с Однако в данном случае это дает нам положение лишь заколдованной минутнойстрелки.

Теперь обратим внимание на пару часовых стрелок, указывающих на 6. Ситуация здесь будет аналогичной. Поскольку одна из этих стрелок движется как минутная, две стрелки встретятся на таком же расстоянии после 6, на каком предыдущая пара встречается после 12. Отсюда и получается приведенный выше ответ. – М. Г.]