Текст книги "Самые знаменитые головоломки мира"
Автор книги: Сэм Лойд
сообщить о нарушении
Текущая страница: 4 (всего у книги 17 страниц)
44
Когда две стрелки сольются в следующий раз?
Кто не слышал про знаменитое состязание в беге Ахиллеса и черепахи? Ахиллес бегает в 20 раз быстрее черепахи, поэтому древнегреческий философ Зенон, устроив состязание, дал черепахе фору в 20 миль. Зенон утверждал, что Ахиллес никогда не догонит черепаху, ибо, когда он пробежит 20 миль, черепаха продвинется на 1 милю. Далее, когда Ахиллес пробежит эту милю, черепаха продвинется на 1/20 мили и т. д. Между бегунами всегда будет оставаться некое расстояние, хотя со временем оно будет становиться все меньше и меньше.
Разумеется, мы все знаем, что Ахиллес догонит черепаху; правда, при подобных обстоятельствах не всегда легко определить точно время, когда это произойдет.
Томми, которого вы видите на рисунке, обнаружил сходство между знаменитым забегом и движениями стрелок на часах. Сейчас часы показывают ровно полдень, так что стрелки слились. Томми как раз и размышляет над тем, когда они сольются вновь. (Нас интересует точное время, вплоть до долей секунды.)
Это крайне интересная задача, на основе которой создано много замечательных головоломок с часами, а поэтому мы рекомендуем всем серьезным любителям головоломок как следует разобраться в ее основных принципах.
45
Расположите шесть частей таким образом, чтобы получился наилучший рисунок лошади
Много лет назад, когда я возвращался из Европы вместе с Эндрю Г. Кертином, военным губернатором штата Пенсильвания (он ехал из России, дабы выставить свою кандидатуру на пост президента США), мы обсуждали любопытный памятник белой лошади, который выложен на Апингтонском холме в английском графстве Беркшир.
Если вам ничего не известно про этот странный памятник эпохи древних саксов, то приведенный здесь рисунок поможет вам получить о нем некоторое представление. Это огромная фигура белой лошади, имеющая несколько сот футов в длину, которая видна на склоне горы примерно в 1000 футов над уровнем моря, ее можно легко разглядеть с расстояния около 15 миль. Этому памятнику более тысячи лет, и, как предполагают, он создан солдатами Этельреда и Альфреда (белая лошадь была эмблемой саксов) после победы над датчанами. То, что на склоне горы выглядит снежным сугробом, на самом деле получилось в результате удаления дерна и обнажения белой меловой породы под ним на участке, которому придана форма лошади.
Разговор о белой лошади губернатор закончил довольно неожиданно:
– Лойд, а не повод ли это для головоломки?
Идеи многих хороших головоломок возникли в результате таких вот советов. Не откладывая дела в долгий ящик, я вооружился ножницами и листом черной бумаги и быстро вырезал фигурку пони.
Было не слишком сложно внести улучшения в отдельные части и в общую форму этой старой лошади, что я и сделал в том варианте, который впоследствии опубликовал. И все же я больше люблю того старого пони, которого придумал первоначально, со всеми его недостатками.
Мир менялся стремительно, и любители головоломок стали куда более проницательными, чем прежде. В те времена мало кто (меньше чем один из тысячи) справлялся с этой головоломкой. Она могла бы послужить неплохим тестом, иллюстрирующим сравнительную остроту ума в прошлом и нынешнем поколениях.
Изображение белой лошади и точная копия моего пони приведены на рисунке. Скопируйте пони на бумагу, вырежьте шесть частей и попытайтесь расположить их таким образом, чтобы получилась наилучшая из возможных фигура лошади. Вот и все! Однако весь мир смеялся целый год над теми гротескными фигурами, которые получались из этих шести частей. Было продано более миллиарда экземпляров этой головоломки.
46
Покажите, каким образом большой линкор может потопить 63 вражеских судна и вернуться в исходную точку за наименьшее возможное число прямых курсов
На рисунке матрос поднимает сигнал, который означает «Помни об океане!» Командир, как видно, составляет план атаки, цель которой – протаранить и потопить флотилию вражеских судов.
Начиная с того места, где обозначен линкор, вычеркните одной непрерывной линией 63 маленьких судна, сделав при этом наименьшее возможное число «прямых» ходов, как мы называем это на языке головоломок
47
Сколько должна заплатить леди за ожерелье?
Хочу предупредить: хотя некоторые из моих головоломок хорошо известны, это не означает, что каждый знаком с их ответами. Правильные ответы на некоторые наиболее популярные из головоломок не были опубликованы и, насколько мне известно, никогда и не были найдены. Я хочу проиллюстрировать это на примере настоящей головоломки, ознакомившись с которой, каждый считает, что решит ее немедленно. Однако я не припомню никого, кто бы действительно нашел правильный ответ.
Головоломка основана на обычной деловой операции, одной из тех, которые совершаются ежедневно, а цель ее состоит в том, чтобы показать, как обычный смертный начинает принимать ложные решения там, где требуются минимальные математические познания или способности. В головоломке нет ни намека на какую-либо ловушку или трюк, нет в ней также и никакой тайны «пропавшего звена» или чего-нибудь подобного. Эта головоломка предлагалась всем известным ювелирам Нью-Йорка, которые говорили, что не стали бы держать у себя продавца или служащего, который не смог бы разобраться в такой простой операции, и все же ни один из них не дал правильного ответа.
Некая леди купила 12 кусочков цепочки, которые показаны на рамке приведенного здесь рисунка, и захотела сделать из них замкнутое ожерелье в 100 звеньев. Ювелир сказал, что распилить и вновь спаять маленькое звено стоит 15 центов, а такая же операция с большим звеном обойдется в 20 центов.
Сколько леди придется заплатить, чтобы сделать нужное ожерелье?
48
Корова, коза и гусь
Один датчанин с козой на веревке и гусем под мышкой повстречал молочницу, которая вела корову. Вдруг девушка испуганно вскрикнула.
– Ты чего? – спросил Ганс.
– Так ты же хотел поцеловать меня против моей воли, – ответила скромница.
– Как бы я мог это сделать с этими вот строптивыми животными? – кивнул Ганс на козу и гуся.
– А что мешает тебе воткнуть посох в землю, привязать к нему козу, а гуся посадить под мое ведро? – настаивала девушка.
– Да твоя корова косится на меня и в это время меня бы неприменно боднула, – оправдывался Ганс.
– О, эта глупая корова не бодается, а что, если ты вдруг возьмешь и выгонишь всех троих на мое пастбище? – не унималась девушка.
Вот здесь-то и возникает одна крайне интересная головоломка, ибо во время последовавшего затем разговора оказалось, что коза и гусь вместе съедают столько же травы, сколько и корова. Поэтому скажите, если данное пастбище прокормит корову и козу в течение 45 дней, либо корову и гуся в течение 60 дней, либо козу и гуся в течение 90 дней, то сколько дней на нем смогут одновременно пастись корова, коза и гусь? Требуется ответить поскорее, потому что Ганс и Кристина вот-вот заведут общее хозяйство.
49
Разделите поле
Название города Фор Оке (Четыре дуба) связано с тем обстоятельством, что один из первых его жителей, владевший большим участком земли, оставил завещание, согласно которому этот участок следовало разделить в равных пропорциях между четырьмя сыновьями «в соответствии с расположением четырех старых дубов, всегда служивших земельными вехами».
Сыновья не смогли поделить между собой землю мирным путем, ибо расположение четырех деревьев практически не дало им в руки никакого ключа для этого. Поэтому они обратились к закону и в судебных тяжбах, известных как «драка вокруг четырех дубов», спустили все свое состояние. Человек, поведавший мне эту историю, полагал, что она могла бы послужить основой для хорошей головоломки, и не ошибся, во всяком случае в том, что касается темы.
На рисунке изображено квадратное поле с четырьмя старыми дубами, находящимися на равных расстояниях друг от друга вдоль прямой, которая проходит через середины двух противоположных сторон поля. Поле было оставлено четырем сыновьям, которые должны были разделить его на четыре части одинаковых размеров и формы так, чтобы в каждой из этих частей оказалось по одному дереву. Эта головоломка создавалась экспромтом, поэтому она не очень трудна. Все же стоит предупредить читателей, что не каждый найдет наилучший ответ.
50
Сколько весит ребенок?
Миссис О'Тул была довольно экономной особой, а потому за один цент решила взвесить не только своего ребенка, но и себя и свою собаку. Сколько весил маленький херувим, если известно, что миссис О'Тул весит на 100 фунтов больше, чем ребенок и собака, вместе взятые, и что собака весит на 60 % меньше, чем ребенок?
51
Составьте из восьми частей правильную шахматную доску
Рассказывают об одном забавном историческом эпизоде. Будто бы французский дофин, играя с герцогом Бургундским в шахматы и желая спастись от неминуемого мата, разбил шахматную доску на восемь частей о голову герцога. Эту историю часто цитируют авторы всевозможных книг о шахматах в назидание тем, кто единственной целью в этой игре считает выигрыш; она явилась также исходным моментом одной из разновидностей атаки в шахматной игре, известной как «королевский гамбит».
Шахматная доска, разломанная на восемь частей, поразила некогда мое юное воображение, ибо она содержала в себе зерно некой важной задачи. Ограничение числа частей восемью не дает достаточного простора ни для того, чтобы возникли большие трудности, ни для того, чтобы задача отличалась большим разнообразием решений. Однако, не чувствуя себя вправе пренебрегать исторической точностью, я хочу предложить нашим любителям головоломок небольшую задачку, которая как раз подходит для того, чтобы поразмыслить над ней во время летнего отдыха. Покажите, каким образом из восьми изображенных на рисунке частей можно сложить правильную шахматную доску 8 × 8.
Эта головоломка достаточно проста, и я привел ее здесь для того, чтобы познакомить читателей с одним ценным правилом, которое можно использовать при создании головоломок такого типа. Поскольку никакие две части не имеют одинаковой формы, решение становится единственным, а отыскать его сложнее, чем без этого дополнительного условия.
52
Каким образом поступить торговцу напитками?
Наверное, все помнят задачу о человеке, который шел с бочонком меда и повстречал покупателя с кувшинами вместимостью 3 и 5 кварт, желавшего купить 4 кварты меда. Это довольно просто сделать, манипулируя с двумя мерами до тех пор, пока вы не получите четыре требуемые кварты; и все же испытайте свои способности, прикинув, за какое минимальное число операций можно выполнить такое задание.
Эта хорошо известная головоломка подготовит вас к тому, чтобы взяться за следующую довольно запутанную задачу. Каким образом торговец, у которого на телеге бочка яблочной водки и бочка сидра (по 31 1/2 галлона в каждой бочке), может отлить покупателю на 21 доллар 6 центов напитка «Утренняя роса», который представляет собой не что иное, как смесь водки и сидра. У продавца есть только меры в 2 и 4 галлона, а покупателю нужно наполнить свой бочонок вместимостью 26 галлонов.
Сначала определите, какие пропорции яблочной водки и сидра в 26 галлонах «Утренней росы» стоят ровно 21,06 доллара, а затем выясните, за какое наименьшее число манипуляций продавец может наполнить бочонок покупателя требуемым количеством напитка.
53
Подставьте другие значения в равенства а × b = у и а + b = у
Учитель, изображенный на рисунке, объясняет своим ученикам тот странный факт, что если 2 умножить на 2 и к 2 прибавить 2, то получатся одинаковые результаты.
Хотя 2 – единственное число, обладающее этим свойством, тем не менее существует много пар разных чисел, которые можно подставить вместо аи bв уравнения, выписанные справа на доске. Сумеете ли вы найти такую пару? Разумеется, эти числа могут быть и дробными, но равенства должны выполняться абсолютно точно.
54
Выберите слово из 12 букв и измените его расположение за наименьшее число шагов
Вот интересная головоломка, напоминающая игру в 15. На каждом из 12 кубиков, помещенных в вертикальный желоб, который вы видите на рисунке, имеется по букве. При чтении сверху вниз они образуют правильное слово Требуется переместить кубики в горизонтальный желоб так, чтобы и при чтении слева направо это слово не нарушилось.
Легко понять, что задача решается с любым словом из 12 букв, но результаты в каждом случае будут различными. Некоторые слова ведут себя лучше других, и делом везенья и опыта будет установить, с каким из слов задача решается при наименьшем числе манипуляций.
55
Кому из игроков следует платить?
Три человека начали игру в бильярд и, как общепринято, решили, что платить за пользование бильярдом будет проигравший. Игрок № 1, мастер своего дела, взялся уложить в лузу столько же шаров, сколько и игроки № 2 и № 3, вместе взятые. Едва они начали игру, как вошел четвертый человек и присоединился к играющим. Поскольку он был посторонним, то не получил форы и играл на равных с тремя остальными игроками.
На рисунке показана полка, на которой лежат шары, забитые каждым из игроков. По окончании игры возник спор, кто именно проиграл.
Головоломка состоит в том, чтобы выяснить, кто из игроков должен платить в соответствии с заключенным соглашением. Эта задача не так проста, как кажется на первый взгляд. Игрокам для ее решения пришлось привлекать посторонних арбитров. Итак, кто из игроков должен платить и почему?
56
Как выбить ровно 50 очков?
Прогуливаясь как-то с приятелем по Кони-Айленд, я набрел на довольно забавный аттракцион. На полках были расставлены, как показано на рисунке, десять кукол, на каждой из которых было обозначено число очков. Требовалось попасть в них небольшими мячиками. Зазывала объяснял:
– Бросайте мячики столько раз, сколько захотите, по центу за каждый бросок и подходите к куклам так близко, как пожелаете. Складывайте очки на сбитых вами куклах, и, как только сумма окажется равной 50, не больше и не меньше, вы получите великолепную сигару с золотым ободком стоимостью 25 центов.
Наши деньги кончились прежде, чем мы поняли, как следует играть, и мы заметили, что большинство игравших курило столько же 25-центовых сигар, сколько и мы. Сможете ли вы показать, каким образом нужно играть, чтобы выбить ровно 50 очков?
57
Сколько человек участвовало в параде?
Во время недавнего парада по случаю дня святого Патрика возникла довольно любопытная головоломка. Главный маршал, как обычно, заметил, «что члены благородного и древнего ордена святого Патрика проведут парад после полудня, если дождь пойдет утром, но парад состоится утром, если дождь пойдет после полудня». Это замечание привело ко вполне сложившемуся мнению о том, что в день святого Патрика о дожде можно судить со всей определенностью. Кейси похвалялся, что «вот уже четверть века он участвует в каждом параде по случаю дня святого Патрика». Однако возраст и пневмония одолели наконец Кейси и вырвали его из рядов этой славной процессии. Когда парни вновь собрались 17 мая, дабы оказать честь себе и святому Патрику, то обнаружили в своих рядах брешь, которую оказалось трудно заполнить. На самом деле брешь была столь велика, что парад превратился буквально в объятую паникой похоронную процессию.
Согласно обычаю, парни шли шеренгами по 10 человек, только в последней шеренге, где обычно находился Кейси – из-за своей левой хромой ноги, – было 9 человек. Они прошли уже квартал или два в этом порядке, как звуки оркестра прямо-таки потонули в криках зрителей: «Куда делся низенький хромой парень?» Пришлось срочно перестраивать колонну в шеренги по 9 человек, поскольку шеренги из 11 человек не подходили.
Но Кейси-то все равно не было с ними, и процессия остановилась, когда обнаружилось, что в последней шеренге идут только 8 человек. Колонну срочно перестроили в шеренги по 8 человек, но тогда в последней шеренге оказалось 7 человек. Та же самая история происходила с шеренгами по 7, 6, 5, 4, 3 и даже по 2 человека: всегда в последней шеренге оставалось вакантное место для Кейси. И хотя мы-то понимали, что это лишь глупое суеверие, но по рядам пошел шепот, что на марше слышен «припадающий» шаг хромой ноги Кейси. Парни были так твердо убеждены в том, что вместе с ними марширует призрак Кейси, что ни один не хотел оказаться в замыкающей шеренге.
Однако главный маршал оказался человеком сообразительным и выстроил всех в колонну по одному; так что если дух Кейси и присутствовал на параде, то он замыкал самую длинную процессию, которая когда-либо устраивалась в честь его святого покровителя.
Принимая, что число участников парада не превосходит 7000, определите, сколько человек участвовало в процессии.
58
Три салфетки
Возьмите три одинаковые квадратные салфетки со стороной в 1 фут каждая и скажите, насколько большой квадратный стол можно покрыть ими.
Не следует делать никаких разрезов. Просто положите салфетки на стол, их можно загибать и складывать. Какой наибольший квадрат удается покрыть таким образом?
59
Как пику превратить в черву, разрезав ее на три части?
Во время недавнего визита в шахматный клуб города Кресчент-Сити-Вист мое внимание привлекло странное изображение масти пик на одном из окон приемной. Оно было красного цвета. Витраж был привезен из Дрездена и, как обычно, представлял собой большое число маленьких кусочков стекла, плотно подогнанных друг к другу.
Никто не объяснял и даже не спрашивал, чем вызвано такое несоответствие рисунка и цвета. Сначала на это смотрели как на ошибку, сделанную по недосмотру, а затем стали считать это удачей, поскольку черный знак масти пик пропускал бы в комнату слишком мало света.
Услышав, однако, что при изготовлении витража допущена ошибка, так как эмблемой клуба должен был быть червовый туз, я стал внимательно изучать окно. Знак пик был составлен из трех частей, и я быстро обнаружил, что эти части можно было расположить таким образом, чтобы получился червовый туз, как и мыслилось первоначально.
Члены клуба настолько привыкли (чтобы не сказать больше: полюбили) к этой единственной в своем роде эмблеме, что не соглашались ее изменять. Тем не менее головоломка состоит в том, чтобы выяснить, каким образом это можно было бы сделать.
60
Исчезнувшие пенни
Вот головоломка, известная как задача Ковент-Гарден, которая появилась в Лондоне полвека назад. Как это ни странно, уверяли, что она озадачила лучших английских математиков. Эту задачу нередко можно встретить в иной форме, но с теми же уверениями, однако последнее делается ради придания ей большей пикантности. Даже школьники встретятся здесь со столь небольшими затруднениями, что единственной причиной, по которой я представляю данную головоломку, служит желание дать возможность любителям потренироваться в решении задач из практической жизни.
Рассказывают, что две торговки продавали на рынке яблоки, когда миссис Смит (по причине, которая, видимо, и могла так озадачить математиков) куда-то позвали. Она попросила другую торговку, миссис Джонс, продать за нее остаток яблок.
Оказалось, что у каждой из женщин было одинаковое число яблок, но у миссис Джонс яблоки были крупнее, и она продавала их по 2 штуки за пенни, тогда как яблоки миссис Смит шли по цене 3 штуки за пенни. Взяв на себя ответственность за яблоки подруги и желая быть беспристрастной, миссис Джонс смешала все яблоки вместе и стала продавать их по 5 штук за 2 пенса.
Когда миссис Смит вернулась на следующий день, все яблоки были проданы, но, начав делить выручку, женщины обнаружили, что не хватает 7 пенсов. Вот эта-то недостача и нарушила равновесие математиков.
Предположим, что торговки поделили деньги поровну. Скажите тогда, какую сумму потеряла миссис Джонс из-за своего неудачного партнерства?
61
Каковы шансы у жирафа?
Ради того чтобы показать, сколь небольшое число болельщиков, азартно увлеченных всякого рода соревнованиями, действительно разбираются в теории вероятностей, мы просим ответить на следующий простой вопрос.
Если шансы проиграть соревнование для гиппопотама составляют 2 к 1, а для носорога 3 к 2, то каковы шансы проиграть у жирафа при условии, что в Стране головоломок все происходит честно?
Вот вторая головоломка, связанная с той же самой картинкой.
Если в двухмильном забеге жираф может выиграть у носорога 1/8 мили, а носорог способен опередить гиппопотама на 1/4 мили, то на какое расстояние жираф мог бы опередить гиппопотама?
