Текст книги "Самые знаменитые головоломки мира"

Автор книги: Сэм Лойд

204

Чему должна равняться ширина полосы?

Люди, которые не очень-то сильны в математике, порою на практике справляются с очень трудными задачами.

Так, у одного владельца ранчо в Техасе земли было больше, чем он мог обработать, поэтому он решил сдать в аренду своему соседу половину одного из полей, которое имело в длину 2000 и в ширину 1000 ярдов. Однако из-за некоторых неровностей почвы было решено не делить это прямоугольное поле пополам, а провести вдоль его края полосу постоянной ширины, площадь которой составила бы половину всей площади поля.

Мне кажется, любителям головоломок не составит труда определить длину граничной полосы, проведенной вокруг участка, содержащего ровно половину всего урожая. Существует простое правило, применимое к любому прямоугольному полю.

205

Когда остановились часы?

Существует предание, связанное с известной песней о больших старинных дедушкиных часах, которые были «слишком высоки, чтобы стоять на полке, и девяносто лет покоились на полу». У этих часов была неисправимая привычка останавливаться, как только минутная стрелка переходила через часовую. По мере того как шли годы, старый джентльмен становился все более раздражительным, и однажды, когда стрелки слились в очередной раз и часы остановились, его охватила такая ярость, что он упал замертво.

Мне показали фотографию этих остановившихся часов с классической женской фигурой, символизирующей время, и меня поразило одно обстоятельство: зная, что минутная и часовая стрелки слились, можно по расположению одной лишь секундной стрелки, изображенной на рисунке, восстановить точное время.

Так когда же остановились часы?

206

Сколько потребуется стрел, чтобы выбить ровно 100 очков, стреляя по этой мишени?

207

Еще три задачи с греческим крестом

Вот еще три задачи на разрезание, где участвует греческий крест, то есть крест, образованный пятью одинаковыми квадратами. Именно он используется как символ организации Красный Крест. Сестры милосердия, изображенные на рисунке, должны нарезать красные фланелевые кресты для нарукавных повязок, а поскольку количество ткани весьма ограничено, им необходимо свести до минимума отходы. В процессе работы у них возникли следующие задачи:

1) разрезать квадрат на 5 частей, из которых без всяких отходов можно было бы сшить 2 греческих креста одинаковых размеров;

2) разрезать квадрат на 5 частей, из которых можно было бы сшить 2 греческих креста разных размеров;

3) разрезать греческий крест на 5 частей, из которых можно было бы сделать два меньших греческих креста одинаковых размеров. Это одна из наиболее красивых задач на разрезание, в которых участвует греческий крест.

Помогите сестрам милосердия.

208

Каково расстояние между мостами?

Хотя ребята на рисунке и бегут в противоположных направлениях, но цель у них одна – побыстрее добраться до места, отмеченного флагом в верхнем левом углу. Бегущий вправо, достигнув моста, повернет под прямым углом влево, пересечет канал и помчится по дороге прямо к цели. Бегущий влево совершит поворот под острым углом, как только достигнет другого моста, не видного на рисунке. Далее он побежит по тропинке через поле прямо к флагу.

Правому бегуну осталось пробежать 250 ярдов до поворота да еще 600 ярдов по прямой, прежде чем он доберется до флага. Если бы он развернулся и побежал другим путем, то ему пришлось бы проделать точно такое же расстояние. Это означает, что у бегуна слева имеется преимущество, и если бы он смог бежать со скоростью правого бегуна, то легко выиграл бы состязание.

Задача состоит в том, чтобы выяснить, чему равно расстояние в ярдах между мостами. Предположим, что соперники сейчас бегут в противоположных направлениях по катету прямоугольного треугольника, вершинами которого служат два моста. Тогда левый бегун, достигнув не видимого нами моста, побежит по гипотенузе этого треугольника.

209

Сколько яблок и цветов получила каждая?

Древнегреческий миф о том, как Грации и Музы разделили между собой золотые яблоки и цветы, относят к разным векам и приписывают разным авторам. Считается, что математическую сторону вопроса осветили Евклид и Архимед, хотя известно, что Гомер поведал о дочерях Зевса с их цветами и яблоками на много веков раньше.

Лучше всего было бы привести оригинальный греческий текст, однако у меня нет его под рукой. Поэтому я ограничусь тем, что может быть названо весьма вольным переводом с древнегреческого.

 
По Олимпийским садам три Грации шли, собирая
Букеты цветов голубых, розовых, красных и белых.
Вдруг на дороге они девять увидели Муз.
Те Музы к себе прижимали горсти плодов золотых
С яблонь, что буйно растут в дивных садах Гесперид.
Каждая Муза дала Грациям несколько яблок
И получила взамен много прекрасных цветов.
Вот и скажите теперь, сколько же яблок чудесных,
Сколько цветов и каких стало у каждой из них,
Если (преданье гласит) по окончанью прогулки
Девы с собой унесли равные доли даров?
 

Дабы сделать задачу еще более ясной, скажем, что 3 Грации, у каждой из которых были розовые, белые, красные и голубые цветы, встретили 9 Муз с золотыми яблоками. Каждая Грация дала несколько цветков каждой Музе, а каждая Муза, в свою очередь, дала каждой Грации несколько яблок. Теперь у каждой девушки оказалось одинаковое число яблок и цветков каждого цвета. Более того, число яблок у каждой девушки равнялось числу цветков, которыми она обладала.

Каково наименьшее количество яблок и цветков каждого цвета, удовлетворяющее этим условиям?

210

«Тупая» головоломка

Каким образом могут расположиться эти трое мальчишек, чтобы цифры на их одеждах образовали число, которое делилось бы без остатка на 7?

211

Из одного квадратного одеяла – два!

Муж с женой, изображенные на рисунке, обсуждают вопрос о том, как разрезать это стеганое квадратное одеяло, чтобы из него получилось два меньших квадратных одеяла. Поскольку одеяло составлено из квадратных лоскутов, разрезать его можно только по вертикальным или горизонтальным их границам. Задача состоит в том, чтобы разрезать одеяло на минимальное число частей, из которых можно сшить два квадратных одеяла.

212

Состояние О'Шогнесси

В избытке радости от приятной перспективы стать на склоне лет счастливым отцом О'Шогнесси поклялся переписать ²/з состояния на имя «мальчика» и ¹/ ₃на имя матери; в случае же если бы «мальчик» оказался девочкой, то ²/ ₃состояния должны были перейти матери, а ¹/ ₃– дочери. Когда подошло время, то выяснилось, что «мальчик» оказался парой близнецов обоего пола. О'Шогнесси теперь никак не может решить, как следует поступить, чтобы точнее всего выполнить данное ранее обещание.

А что бы могли посоветовать незадачливому О'Шогнесси наши читатели? Как ему следует по справедливости разделить свое состояние?

213

Сколько сыновей было у фермера?

Один фермер с Дальнего Запада, занимавшийся на своем ранчо разведением скота, почувствовал, что жизнь его клонится к закату. Он позвал всех своих сыновей и сказал им, что решил еще при жизни разделить между ними свои стада.

– Ну, Джон, – сказал он старшему, – ты можешь взять столько коров, сколько, на твой взгляд, сумеешь обиходить, а твоя жена Нэнси может забрать девятую часть оставшихся коров.

Второму сыну он сказал:

– Сэм, ты можешь взять столько же коров, сколько и Джон, да еще одну, раз уж Джон выбирает первым. Тебе же, милая Сэлли, я дам одну девятую того, что останется после твоего Джона.

Третьему сыну он сказал то же самое. Он мог взять на одну корову больше, чем второй сын, а его жене причиталась девятая часть остатка. Так же фермер поступил и с остальными сыновьями. Каждый из них брал на одну корову больше, чем его ближайший старший брат, а жена каждого сына брала девятую часть остатка.

После того как младший сын забрал своих коров, его жене не досталось ни одной коровы. Тогда фермер сказал:

– Поскольку лошади стоят вдвое дороже коров, мы поделим лошадей так, чтобы каждая семья получила скота на одинаковую сумму.

Задача состоит в том, чтобы выяснить, сколько коров было у фермера и сколько у него было сыновей?

214

Укажите недостающую цифру

Китайцы – большие мастаки во всем, что касается манипуляций с цифрами. Профессор, изображенный на рисунке, попросил меня выписать любые два числа при условии, что при записи я использую только девять цифр и нуль. Например, я мог записать:

Каждую цифру следовало использовать один и только один раз. Затем меня попросили сложить два числа. Наконец, мне сказали, чтобы я стер оба числа и одну цифру в ответе. Профессор посмотрел на ответ и быстро сказал, какую цифру я стер.

На доске в руках профессора вы видите мой ответ. Не могли бы вы назвать недостающую цифру и объяснить, каким образом профессор быстро определил ее.

215

Насколько быстро бежит лошадь?

Однажды на бегах с участием королевы ипподрома Лу Диллон мне в голову пришла довольно странная задача, которая оказалась слишком трудной для не очень-то поднаторевших в математике судей. Случилось так, что один из судей засек время, которое понадобилось Лу, чтобы пробежать только первые ³/ ₄мили, тогда как второй – только ее последние ³/ ₄. Лошадь пробежала первые ³/ ₄за 81 ³/ ₈с, а последние ³/ ₄– за 81 ¹/ ₄с. Предположим, что лошадь пробежала первую половину мили за то же самое время, что и вторую. Многие ли из наших любителей головоломок сумеют определить, за сколько времени лошадь пробежала всю милю?

216

Поместите слона в центре флага

Сиамский король, который домогается руки принцессы Загадки, показывает королю Страны Головоломок одну задачу, связанную со своим национальным флагом. Задача состоит в том, чтобы разрезать флаг на минимальное число частей, которые можно было бы вновь сложить таким образом, дабы белый слон оказался в центре флага. Не поможете ли вы королю?

Принцесса Загадка, в свою очередь, хочет испытать сообразительность своего королевских кровей поклонника, показывая ему план ее любимого сада. В саду растут 8 яблонь и 8 грушевых деревьев, каждое дерево на плане изображено в виде соответствующего плода. Начав с любой из восьми груш, следует отметить наикратчайший путь, который проходил бы через все 16 плодов и кончался в «сердечке», на которое указывает принцесса. Числа на плодах расставлены просто для удобства «соискателей». Не сумеете ли вы обнаружить более короткий путь, чем тот, который проложил сиамский король.

217

Велика ли ферма?

Фермер Сайке жаловался, что он должен отдавать ежегодно 80 долларов и определенное число бушелей пшеницы в уплату за аренду своей фермы. Это, объяснял он, составляет ровно по 7 долларов с акра, когда пшеница продается по 75 центов за бушель. В нынешнем же году пшеница поднялась в цене до 1 доллара за бушель, так что он вынужден платить по 8 долларов с акра – слишком большую, по его мнению, сумму. Велика ли была ферма Сайкса?

218

Индюки против гусей

Миссис О'Флаерти купила несколько индюков по 24 цента за фунт и столько же по весу гусей по 18 центов за фунт. Миссис Смит сказала ей, что она могла бы приобрести 2 лишних фунта, если бы следовала правилу, изложенному в книге «Советы домашним хозяйкам», которое гласит: «На рождество потратьте деньги поровну на индюков и гусей».

На какую сумму сделала покупки миссис О'Флаерти?

219

За сколько был продан костюм?

– Джонни, мальчик мой, – сказал удачливый торговец своему сыну, – хороший бизнес определяется не тем, сколько мы платим за товар, а тем, сколько мы на нем зарабатываем. Я вот заработал 10 % на этом прекрасном костюме, который только что продал, хотя если бы я купил его на 10 % дешевле и продал, получив прибыль в 20 %, то он оказался бы продан на 25 центов дешевле. А теперь скажи, сколько я получил за этот костюм?

220

Сколько лет Джимми?

– Видите ли, – сказала миссис Мерфи, – Пэдди теперь в 1 1/3 раза старше, чем он был, когда начал петь, а маленькому Джимми, которому было 40 месяцев, когда Пэдди начал петь, теперь на два года больше, чем была половина моего возраста, когда Пэдди начал петь, так что когда маленькому Джимми будет столько же, сколько было Пэдди, когда он начал петь, то сумма наших трех возрастов составит ровно сотню лет.

Сколько лет маленькому Джимми?

221

Каким образом фермер может схватить индюка?

Вот одна неплохая игра, которая одновременно является и головоломкой. Поставьте шашку, изображающую индюка, на ячейку 7, а другую шашку, изображающую фермера, – на ячейку 58. Один игрок ходит за индюка, а другой – за фермера. Они ходят по очереди, передвигая свои шашки в любом направлении по прямой как угодно далеко. Но если шашка остановится на прямой, находящейся под контролем второго игрока, или если она пересечет такую прямую, то она может быть схвачена. Например, если индюк вначале ходит из ячейки 7 на ячейку 52, то фермер его немедленно схватит. А если фермер сначала пойдет с ячейки 58 на ячейку 4, то на ячейке 12 его может схватить индюк, ибо эта ячейка находится под контролем индюка. Цель игры – схватить вашего соперника. Вне зависимости от того, кто начинает игру, фермер всегда может схватить индюка. Какой стратегии он должен придерживаться, чтобы выиграть?

Во второй головоломке начинайте, как и прежде, с ячеек 7 (индюк) и 58 (фермер). Индюк не движется. Каким образом фермер может схватить его за 24 хода, побывав ровно по одному разу в каждой ячейке доски?

222

Мошенник-ювелир

В одном из рассказов Дюма о знаменитых преступниках упоминается о некоем ювелире, который не у одной знатной леди украл ее лучшие бриллианты. Мошенник столь искусно менял расположение камней, что исчезновение нескольких из них трудно было обнаружить.

Дабы проиллюстрировать один хитроумный прием этого негодяя, давайте рассмотрим изображенную на этом рисунке старинную булавку, которая содержит 25 бриллиантов. Леди, владевшая этой драгоценностью, привыкла пересчитывать камни сверху вниз до центра, а затем продолжала счет влево, вправо и вниз. Во всех трех случаях получалось число 13.

Эта леди совершила большую ошибку, не только доверив вышеупомянутому ювелиру починить ее булавку, но и неосторожно показав ему свою систему пересчета камней. Возвращая украшение, ювелир вежливо пересчитал камни в присутствии заказчицы. В течение многих лет леди все так же, как и прежде, продолжала пересчитывать бриллианты тремя различными способами, и всегда у нее при этом получалось число 13. И все же два лучших бриллианта из булавки были украдены! Каким образом этот отъявленный жулик расположил камни, чтобы скрыть свое преступление?

223

Разрежьте куски, чтобы получился квадрат

Купив кусок линолеума, миссис Уайт обнаружила внутри рулона еще и небольшой треугольный кусочек. С помощью своего мужа она пытается придумать, как, разрезав эти две части надлежащим образом, составить из них квадрат. Это можно сделать, разрезав большой квадрат на три части, а треугольник – всего лишь на две. Здесь замешан один любопытный геометрический закон, который не проходят в школе. Помогите миссис Уайт.

224

Красные бананы

– Как это получается, – сказала миссис О'Нейл математически одаренному полисмену Клэнси, – что, когда я покупаю желтые бананы по 30 центов за гроздь и такое же число красных бананов по 40 центов за гроздь, я получаю на две грозди меньше, чем если бы я поделила все деньги поровну на приобретение желтых и красных бананов?

– А сколько денег вы тратите на всю покупку? – спросил Клэнси.

– Вот именно это я и хотела бы услышать от вас!

225

Каков кратчайший путь Джоко?

Шарманка Тони совершенно расстроена, но упорство его поистине неистощимо, и лишь небольшое вознаграждение от каждого жильца, изображенного на рисунке, может заставить его перебраться в другое место.

Теперь, когда уже вся аудитория в сборе и готова капитулировать, не могли бы вы указать обезьянке Джоко кратчайший путь от окна к окну, каким она может собрать в свою кружку все причитающееся? Обезьянка должна начать с того места, где она сейчас находится, и закончить путь, усевшись на плечо своего хозяина.

226

Решите головоломку за наименьшее число ходов

Во время каждых президентских выборов я принимал участие в предвыборной кампании, выпуская головоломки, которые в больших количествах расходились по всей стране. На рисунке показана головоломка, которую я приготовил в качестве сувенира к выборам 1908 года. В свое время она имела большой успех.

Каждый человек на доске – кандидат в президенты. Следует удалить 8 человек из 9, оставив одного на центральной клетке. Это должно быть сделано за наименьшее число ходов. Ход может состоять либо из передвижения фигурки на соседнюю клетку, вверх и вниз, влево и вправо или по диагонали, либо из прыжка, подобного шашечному, при котором «перепрыгиваемый» удаляется, с той разницей, что его также можно выполнять вверх и вниз, влево и вправо или по диагонали. При решении головоломки удобно заменить фигурки пуговицами или монетками.

Вот пример решения в 10 ходов: 1) Фербенкс перепрыгивает через Лаффолета; 2) Тафт перепрыгивает через Хьюга; 3) Джонсон перепрыгивает через Нокса; 4) Тафт перепрыгивает через Джонсона; 5) Кэннон перепрыгивает через Тафта; 6) Кэннон перепрыгивает через Грея; 7) Фербенкс перепрыгивает через Кэннона; 8) Брайен перепрыгивает через Фербенкса; 9) Брайен движется по диагонали вниз и вправо; 10) Брайен движется в центральную клетку. Сумеете ли вы решить головоломку за меньшее число ходов?

227

Птенец и яйцо

Как бы вы разрезали этого маленького птенчика на две части, из которых можно было бы сложить яйцо правильной формы?

228

Как дикарь считает до пяти?

Вы видите на рисунке, как король Страны Головоломок играет с дикарем в кости. Это необычная игра. В ней один игрок, подбросив кость, складывает число, выпавшее на верхней грани, с любым числом на одной из четырех боковых граней. А его соперник складывает все остальные числа на трех боковых гранях. Число на нижней грани не учитывается. Это простая игра, хотя математики расходятся во мнениях относительно того, какое именно преимущество имеет бросающий кость над своим соперником. В настоящий момент дикарь бросает кость, в результате этого броска король опередил его на 5 очков. Скажите, какое число должно было выпасть на кости?

Принцесса Загадка ведет счет выигрышам дикаря. Если это число перевести в привычную для дикаря бунгалозскую систему, то оно окажется еще больше. У дикарей из Бунгалозии, как нам хорошо известно, на каждой руке только по три пальца, так что они привыкли к шестеричной системе счисления. Отсюда возникает одна любопытная задача из области элементарной арифметики: мы просим наших читателей перевести число 109 778 в бунгалозскую систему, дабы дикарь узнал, сколько золотых монет он выиграл.

229

Разрежьте доску так, чтобы получился квадрат

У плотника есть кусок доски, содержащий ровно 81 квадратный дюйм. Маленький квадратный кусочек вверху имеет сторону в 1 дюйм. Он примыкает к квадрату, содержащему 16 квадратных дюймов, который, в свою очередь, примыкает к большему квадрату в 64 квадратных дюйма, так что всего получается 81 квадратный дюйм. Плотник хочет сделать квадратную ставню 9x9 для своего окна. Каким образом он сможет распилить для этого доску на минимальное число частей?

230

Двадцать конфет

Томми, Уилли, Мэгги и Энн купили на 20 центов 20 конфет. Шоколадные конфеты стоят 4 цента штука, леденцы продаются по цене 4 штуки на цент, а шоколадные драже стоят 1 цент пара.

Сколько конфет каждого сорта купили дети?

231

Сколько рыбы выудил каждый мальчик?

Вот одна любопытная задачка из области рыбной ловли.

Пять мальчиков, которых мы назовем А, В, С, Dи Е,однажды отправились ловить рыбу. Аи Ввместе поймали 14 рыб, Ви С– 20, Си D– 18, Dи Е –12, тогда как Аи Епоймали одно и то же число рыб каждый.

Затем пять мальчиков разделили свою добычу следующим образом. С объединил свой улов с Ви D, а затем каждый из них взял ровно 1/3.Каждый из остальных четверых мальчиков сделал то же самое, то есть каждый объединил свой улов с двумя соседними партнерами, а затем этот объединенный улов делился на 3 части. Dобъединился с Си Е, Е –с Dи А, А –с Еи Ви Вобъединился с Аи С. Во всех случаях рыба делилась на 3 равные части, причем ни одну рыбу не пришлось разрезать на куски. В конце дележа у всех пяти мальчиков рыбы оказалось поровну.

Не могли бы вы подсчитать, сколько рыб поймал каждый мальчик?

232

Разрежьте шестиугольник

Наружный контур ящика, возле которого стоит Жак, образует неправильный шестиугольник. Можете ли вы разрезать этот шестиугольник на две части, из которых получился бы квадрат?