Текст книги "Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир"
Автор книги: Майкл Файер
сообщить о нарушении
Текущая страница: 4 (всего у книги 29 страниц)
4. Фотоэлектрический эффект и объяснение Эйнштейна
В конце XIX века классическая электромагнитная теория была одним из величайших триумфов классической механики. Она могла объяснить результаты самых разнообразных экспериментальных наблюдений. Однако в начале XX века новые эксперименты создали серьёзные затруднения для классического волнового представления о свете, и прежде всего один эксперимент, который вместе со своим объяснением обнаружил фундаментальную проблему в, казалось бы, нерушимой волновой теории света.
Фотоэлектрический эффект
Эксперимент, о котором идёт речь, состоит в наблюдении фотоэлектрического эффекта. Суть его в том, что свет падает на поверхность металла и при определённых условиях из неё вылетают электроны. Здесь для нас электроны – это просто электрически заряженные частицы. Электрон заряжен отрицательно. (Далее мы узнаем, что электроны не являются в строгом смысле частицами по той же самой причине, по которой свет не является волнами.) Поскольку электроны – это заряженные частицы, их легко детектировать. Они могут порождать электрические сигналы в регистрирующей аппаратуре. На рис. 4.1 изображена схема фотоэлектрического эффекта, на которой входящий свет представлен как волна.
Рис. 4.1. Фотоэлектрический эффект. Свет падает на металл, и из него испускаются электроны (отрицательно заряженные частицы). В классическом представлении свет является волной, и взаимодействие этой волны с электронами в металле заставляет их вылетать
Можно измерить число электронов, выбитых из металла, и их скорость. Для конкретного металла и заданного цвета освещения, например голубого, оказывается, что электроны вылетают с определённой скоростью, а число вылетающих электронов зависит от интенсивности света. Если увеличить интенсивность, станет вылетать больше электронов, но каждый из них будет иметь всё ту же скорость, независимо от интенсивности освещения. Если цвет света изменить на красный, скорость электронов уменьшится, и чем больше света смещается по спектру в сторону красного цвета, тем меньше будет скорость электронов. При достаточно сильно покрасневшем свете электроны перестают вылетать из металла.
Волновая модель не работает
Проблема для классической теории, связанная с этими наблюдениями, состоит в том, что они совершенно несовместимы с волновым описанием света. Прежде всего, рассмотрим характер зависимости от интенсивности света. При волновом описании чем выше интенсивность света, тем больше амплитуда волны. Всякий, кто имел дело с морскими волнами, знает, что маленькие волны толкают слабо, а большие – сильно. Как показано на рис. 4.2, свет низкой интенсивности – это электромагнитная волна с малой амплитудой. Такая волна должна относительно слабо «толкать» электроны. И эти электроны должны вылетать из металла с относительно низкой скоростью. Напротив, свет высокой интенсивности ассоциируется с большой амплитудой волны. Такая волна должна сильно «толкать» электроны, и они должны вылетать из металла с высокой скоростью.
Рис. 4.2. Волновая картина зависимости фотоэлектрического эффекта от интенсивности света. Свет низкой интенсивности имеет малую амплитуду волны. Поэтому волна должна относительно слабо «толкать» электроны, и они будут вылетать из металла с низкой скоростью. Свет высокой интенсивности имеет большую амплитуду волны. Большая волна должна сильно «толкать» электроны, и они будут вылетать из металла с высокой скоростью
Доведём дело до полной ясности. Световая волна связана с колеблющимся электрическим полем. Электрическое поле меняется от положительного к отрицательному, снова к положительному и опять к отрицательному с частотой, соответствующей свету. Электрон в металле тянет в одном направлении, когда поле положительно, и тащит в другом направлении, когда поле отрицательно. Эти колебания электрического поля толкают электрон взад и вперёд. Согласно классической теории, если волна имеет достаточную амплитуду, она выбивает электрон из металла. Если амплитуда волны больше (интенсивность выше), она толкает электрон сильнее, и он должен вылететь из металла с более высокой скоростью. Однако наблюдается вовсе не это. Когда интенсивность света увеличивается, электроны вылетают из металла с той же самой скоростью, но при этом выбивается больше электронов.
Более того, когда свет смещается по цвету в сторону красного (то есть в сторону более длинных волн), электроны вылетают из металла с меньшей скоростью независимо от интенсивности. Хотя в волновой модели более длинноволновый свет менее энергичен, должна быть возможность, подняв интенсивность света, увеличить амплитуду волны и тем самым повысить скорость электронов, вылетающих из металла. Однако, как и с более голубыми волнами, повышение интенсивности увеличивает лишь число электронов, вылетающих из металла, но при заданном цвете (длине волны) все они вылетают с одинаковой скоростью.
Дополнительная проблема состоит в том, что, если свет достаточно сильно сместить в красную сторону спектра, электроны вообще перестают вылетать. Электроны обладают некоторой энергией связи с металлом, поскольку отрицательно заряженные электроны притягиваются к положительно заряженным ядрам атомов металла. (Атомы подробно обсуждаются, начиная с главы 9, а металлы – в главе 19.) Именно энергия связи удерживает электроны от вылетания из металла в отсутствие света. Согласно волновой картине, всегда должна быть возможность настолько поднять интенсивность света, сделав тем самым амплитуду колебаний электрического поля достаточно большой, чтобы превзойти энергию связи. Если вы стоите в полосе прибоя, то маленькая волна не собьёт вас с ног, но если волны становятся всё больше и больше, то в конце концов они окажутся достаточно велики для того, чтобы нарушить связь ваших ног с дном, заставив вас плыть. Однако в случае света, который достаточно сильно смещён в красную сторону, как бы ни была велика волна – связь электронов с металлом преодолеть невозможно.
Эйнштейн даёт объяснение
Итог этих экспериментальных наблюдений состоит в том, что волновая модель света, которая так хорошо описывает интерференционную картину на рис. 3.4, не даёт приемлемого описания фотоэлектрического эффекта. Его объяснение было дано в 1905 году Эйнштейном (Альберт Эйнштейн, 1879–1955). В 1921 году он получил Нобелевскую премию по физике
«за заслуги перед теоретической физикой, и в особенности за объяснение закона фотоэлектрического эффекта».
Может показаться удивительным, что Эйнштейн, известный своей теорией относительности, получил Нобелевскую премию за объяснение фотоэлектрического эффекта. Однако это был важный шаг в переходе от классической теории к квантовой. Премия Эйнштейна демонстрирует важность объяснения фотоэлектрического эффекта для современной физики.
Эйнштейн заявил, что свет состоит не из волн, а из фотонов, или квантов света. В случае фотоэлектрического эффекта фотон ведёт себя скорее как частица, чем как волна. По утверждению Эйнштейна, поток света состоит из множества фотонов, каждый из которых является дискретной частицей. (Как подробно обсуждается далее, это не частицы в классическом понимании данного слова.) На рис. 4.3 показано, как один фотон «толкает» электрон и выбивает его из металла. Этот процесс в чём-то похож на то, как биток в бильярдной игре «пул» ударяет по неподвижному прицельному шару и отправляет его через весь стол. Ударяя по нему, биток передаёт ему энергию в кинетической форме, то есть в виде энергии движения. Столкновение приводит к тому, что биток энергию теряет, а шар, по которому он попал, приобретает. Световой луч состоит из множества фотонов, но один фотон выбивает из металла один электрон.
Рис. 4.3. Эйнштейн представил свет состоящим из дискретных квантов – «частиц» света, называемых фотонами. При фотоэлектрическом эффекте один фотон толкает один электрон и выбивает его из металла
Чем выше интенсивность света, тем больше фотонов содержит луч. Как показано на рис. 4.4, чем больше фотонов падает на металл, тем больше они выбивают из него электронов. Поскольку один фотон бьёт по одному электрону, увеличение интенсивности светового пучка не приводит к изменению скорости испускаемых электронов. В пуле скорость прицельного шара зависит от того, как быстро двигался биток. Представьте себе два битка, которые одновременно с одинаковой скоростью ударяют по двум разным прицельным шарам. После удара оба прицельных шара будут двигаться с одинаковой скоростью. При увеличении числа фотонов определённого цвета, падающих на металл, из него выбивается больше электронов, но все они имеют одинаковую скорость. В отличие от волновой модели, увеличение интенсивности не приводит к усилению толчка, получаемого электроном, оно связано лишь с ростом числа фотонов, выбивающих соответственно больше электронов. Все фотоны, независимо от их количества, бьют по электронам с одной и той же силой. Поэтому электроны вылетают с одинаковой скоростью независимо от интенсивности света.
Рис. 4.4. Повышение интенсивности светового луча соответствует увеличению числа составляющих его фотонов. Большее число фотонов может толкнуть и выбить из металла больше электронов, так что повышение интенсивности приводит к росту числа электронов, вылетающих из металла
Красный свет выбивает более медленные электроны, чем голубой
Для того чтобы объяснить, почему смещение цвета в красную сторону (к более длинным волнам и меньшей энергии) приводит к уменьшению скорости вылетающих электронов, Эйнштейн использовал формулу, предложенную Планком (Макс Карл Эрнст Людвиг Планк, 1858–1947). Планк первым выдвинул идею о том, что энергия испускается дискретными порциями – квантами, когда объяснял другое связанное со светом явление, называемое излучением чёрного тела. Когда, например, кусок металла нагревается до высокой температуры, он начинает светиться. Так, нагревательный элемент электрокамина или калорифера светится красным. Если температура повышается, свет смещается в голубую сторону. Это относится не только к кускам металла, но также и к звёздам. Красные звёзды – относительно холодные. Жёлтые звёзды, такие как наше Солнце, – горячие. Голубые звёзды – очень горячие. В 1900 году классическая физика не могла объяснить количество света каждого цвета, испускаемого горячим объектом. Планк нашёл объяснение, которое актуально и поныне, введя новое представление о том, что электроны в металле могут «осциллировать»{8} только с определёнными дискретными частотами. Энергетические ступени между этими частотами называются квантами. В 1918 году Планк получил Нобелевскую премию по физике
«в знак признания услуг, которые он оказал физике своим открытием квантов энергии».
От квантов энергии, открытых Планком, происходит название квантовой механики.
В своей работе Планк ввёл формулу, которая связывает частоту электрона с его энергией: E=h∙ν. В этой формуле ν – частота, обсуждавшаяся в главе 3, а h называется постоянной Планка. Её значение h=6,6∙10−34 Дж∙сек, где Дж – единица энергии джоуль, а сек – секунды. В этой формуле ν измеряется в герцах (Гц), то есть в обратных секундах (1/сек); поэтому результат умножения h на ν измеряется в единицах энергии – джоулях. В своём описании излучения чёрного тела Планк постулировал, что энергия может изменяться только дискретными шагами. Она может быть равна h∙ν, 2h∙ν, 3h∙ν и т. д., но не может принимать промежуточные значения между этими ступенями. Понимание того, что на атомном уровне энергия меняется дискретными квантами, положило начало квантовой механике.
Эйнштейн предположил, что формула Планка также применима и к фотонам, так что энергия фотона зависит от его частоты ν: E=h∙ν. С помощью этой формулы Эйнштейн объяснил, почему красный свет порождает более медленные электроны, чем голубой. Частота красного света ниже, чем голубого. Поэтому красный фотон менее энергичен, чем голубой. Продолжая аналогию с пулом, мы понимаем, что голубой фотон сильнее толкает электрон, чем красный, и поэтому электрон приобретает более высокую скорость. При таком объяснении становится понятно, почему по мере покраснения света выбиваемые им из металла электроны становятся всё медленнее.
Очень красный свет не выбивает электронов
Остаётся объяснить ещё одно наблюдение: почему электроны перестают вылетать из металла, когда свет становится слишком красным? Эйнштейн ответил и на этот вопрос. Когда электрон выбивается из металла фотоном, у него имеется определённая кинетическая энергия. Кинетическая энергия связана с его движением. Чем выше эта энергия, тем быстрее движется электрон. Она обозначается Ek, где индекс k означает «кинетическая». Кинетическая энергия вычисляется по формуле
Ek=½m∙V2,
где m – масса, а V – скорость. В таком случае скорость электрона, вылетевшего из металла, связана с его энергией, которая в свою очередь связана с энергией выбившего его фотона. Более энергичный фотон передаст электрону больше кинетической энергии, и электрон будет двигаться быстрее (с большей скоростью V).
Как уже говорилось, электроны удерживаются в металле энергией связи, обозначаемой Eb, где индекс b означает «связывание» (binding). В связи с этим часть энергии, принесённой фотоном, уходит на преодоление энергии связи. Кинетическая энергия, с которой электрон выходит из металла, равна разности энергии фотона E=h∙ν и энергии связи Eb. Таким образом, кинетическая энергия электрона составляет Ek=h∙ν−Eb. Чтобы электрон вылетел из металла, энергия фотона h∙ν должна быть больше энергии связи Eb. По мере того как свет краснеет (длина волны λ увеличивается), частота ν уменьшается, поскольку ν=с/λ, где c – скорость света. При некотором достаточно красном цвете h∙ν становится меньше Eb, и электроны больше не могут вылетать из металла. Повышение интенсивности света увеличивает число фотонов, падающих на металл, но ни один из них не имеет достаточной энергии, чтобы выбить электрон.
Тот факт, что электроны перестают вылетать из металла, когда фотоны уходят достаточно далеко в красную область (имеют достаточно низкую энергию), можно понять на примере детской уличной игры Red Rover{9}. В этой игре группа детей из одной команды растягивается в шеренгу, держась за руки. Игрок из другой команды с разбегу бросается на эту шеренгу и, если бежит достаточно быстро (имеет высокую энергию), разрывает её и продолжает двигаться, хотя и медленнее. При несколько меньшей скорости он всё ещё сможет прорвать шеренгу. Однако если он будет бежать достаточно медленно, то не сможет пробиться сквозь неё, поскольку энергии не хватит, чтобы преодолеть энергию связи рук в шеренге.
С какой скоростью вылетает электрон
Интересно прикинуть, с какой скоростью движется электрон, когда он вылетает из куска металла. Разные металлы имеют разную энергию связи, называемую работой выхода. Энергию связи металлов можно определить, смещая свет всё дальше в красную область и наблюдая, при какой длине волны фотоны не смогут выбивать электроны. Для металлов с небольшой энергией связи предельная длина волны для выбивания электронов обычно составляет около 800 нм. Для λ=800 нм: ν=3,75∙1014 Гц и Eb=h∙ν=2,48∙10−19 Дж. Если светить на такой металл зелёным светом с длиной волны 525 нм, то энергия фотона составит 3,77∙10−19 Дж. Кинетическая энергия выбитого из металла электрона будет Ek=h∙ν−Eb=1,30∙10−19 Дж. Нетрудно найти скорость движения электрона из уравнения
Ek=½me∙V2=1,30∙10−19 Дж,
где me – масса электрона, составляющая 9,11∙10−31 кг. Умножая уравнение для Ek на 2 и деля его на me, получаем:
V2=2∙(1,30∙10−19 Дж)/me = (2,60∙10−19Дж)/(9,11∙10−31кг) = 2,85∙1011 м2/сек2.
Это значение квадрата скорости. Извлекая квадратный корень, получаем: V=5,34∙105 м/сек, что составляет около двух миллионов километров в час. В этом примере фотоэлектрического эффекта выбитый электрон движется весьма резво.
Классическая электромагнитная теория, описывающая свет как волны, прекрасно работает применительно к огромному числу явлений, включая интерференцию, но совершенно не подходит для объяснения фотоэлектрического эффекта. Эйнштейн объяснил фотоэлектрический эффект, но теперь свет не может быть волнами. Что же тогда происходит с классическим описанием интерференции? Для примирения фотоэлектрического эффекта и интерференции нам придётся вернуться к квантовой теории и котам Шрёдингера.
5. Свет: волны или частицы?
Объяснение фотоэлектрического эффекта, которое обсуждалось в главе 4, требует нового теоретического описания интерференционного эксперимента, изображённого на рис. 3.4. Для того чтобы объяснение этого эксперимента не противоречило описанию фотоэлектрического эффекта, надо отказаться от классического мышления и совершить большой скачок к мышлению квантовомеханическому. Обсуждая в главе 2 абсолютные размеры, мы говорили о том, что измерению малой в абсолютном смысле системы всегда сопутствует возмущение, которым нельзя пренебречь. Однако мы не обсуждали природу и следствия такого возмущения. Теперь пришло время вплотную заняться выяснением истинного характера материи и тем, что происходит, когда мы выполняем измерения.
Проблема, с которой мы столкнулись, состоит в том, что для объяснения явления интерференции на рис. 3.4 используются световые волны, а для объяснения фотоэлектрического эффекта, представленного на рис. 4.3 и 4.4, – «частицы света» – кванты, называемые фотонами. В классической модели световых волн для количественного описания интерференции используются уравнения Максвелла. В этой теории световая волна математически описывается волновой функцией. Функция задаёт её амплитуду, частоту и пространственную локализацию. Входящая световая волна характеризуется одной волновой функцией. В классическом представлении после того как световая волна попадает на полупрозрачное расщепляющее зеркало, половина волны уходит по одному плечу интерферометра, а половина – по другому (см. рис. 3.4). Теперь есть две волны и две волновые функции – по одной для каждой волны. Эти волновые функции описывают волны, которые вдвое уступают по интенсивности первоначальной входящий волне и имеют разную локализацию – в двух плечах интерферометра. Если эти две волновые функции математически объединить для описания того, что происходит в области перекрытия, обведённой кружком на рис. 3.4, то можно рассчитать интерференционную картину. Всё это так хорошо работает, что считалось, будто то же самое математическое представление может быть применимо и к фотонам.
Классическое описание интерференции не годится для фотонов
На рис. 5.1 вновь изображён интерферометр. Он точно такой же, как на рис. 3.4, за исключением того, что световой луч на этот раз состоит из фотонов. Первоначально считалось, что когда луч из фотонов падает на полупрозрачное зеркало, половина фотонов движется по первому плечу прибора и попадает на концевое зеркало 1, а другая половина идёт по второму плечу интерферометра, попадая на концевое зеркало 2. Затем фотоны отражаются от концевых зеркал, и после ещё одного попадания на полупрозрачное зеркало половина фотонов из каждого плеча достигает области перекрытия. Считалось, что интерференционная картина возникает тогда, когда фотоны из одного плеча прибора интерферируют с фотонами из другого плеча. Это представление, как выяснилось, является ошибочным.
В отношении описания эффекта интерференции математическая формулировка, основанная на максвелловских волновых функциях, совершенно не изменилась. Однако физический смысл волновой функции был пересмотрен. Вместо амплитуды электромагнитной волны в определённой области пространства, например в первом или втором плече интерферометра, волновая функция была переопределена как описание числа фотонов в некоторой области пространства. Прежде считалось, что волновая функция даёт нам амплитуду волны в некоторой области пространства, а по этой амплитуде можно вычислить интенсивность. После переопределения стало считаться, что волновая функция говорит, сколько фотонов находится в области пространства, скажем в первом плече интерферометра, и интенсивность по-прежнему можно вычислить. Такое переопределение кажется совершенно разумным, но оно ошибочно! Само представление о том, что по каждому плечу интерферометра движется половина фотонов, является глубоким заблуждением. Для корректного описания необходимо совершить скачок к квантовомеханическому мышлению.
Рис. 5.1. Луч света состоит из фотонов, которые падают на полупрозрачное зеркало. В первоначальном ошибочном описании явления интерференции в терминах фотонов считалось, что половина фотонов проходит в каждое плечо интерферометра. Фотоны из каждого плеча попадают затем в область перекрытия, где якобы фотоны из одного плеча интерферируют с фотонами из другого плеча, порождая интерференционную картину. Мысль о том, что фотоны из одного плеча интерферируют с фотонами из другого плеча, является ошибочной
В картине, где половина фотонов движется по каждому плечу интерферометра, а затем эти половины сходятся и интерферируют между собой, много ошибочного. Простейший эксперимент, выявляющий проблему в таком описании, – это анализ зависимости интерференционной картины (см. увеличенный фрагмент на рис. 5.1 внизу справа) от интенсивности. Форма наблюдаемой интерференционной картины в области перекрытия интерферометра не зависит от интенсивности света, который послужил для её создания. При выбранном методе регистрации (фотоплёнка или цифровая камера) увеличение интенсивности сокращает время, требуемое для получения качественного изображения, но рисунок на нём остаётся неизменным. Таким образом, интервалы между пиками и нулями интерференционной картины, а также их форма остаются без изменений.
Как говорилось в главе 3, периодичность рисунка зависит от угла пересечения лучей и от длины волны света. Она не зависит от интенсивности. Если повысить интенсивность, потребуется больше времени, чтобы картина прорисовалась, но сам узор не изменится по форме. Стандартная красная лазерная указка даёт мощность 1 мВт (милливатт), то есть одну тысячную ватта, или 0,001 Дж/сек (джоуль в секунду). Красный свет имеет длину волны около λ=650 нм. Пользуясь формулами λ∙ν=c и E=h∙ν, где h – постоянная Планка, ν – частота света, а c – скорость света, можно найти, что один фотон с длиной волны 650 нм несёт энергию около 3∙10−19 Дж. Таким образом, лазерная указка мощностью 1 мВт испускает около 3∙1015 (трёх тысяч триллионов) фотонов в секунду. Если использовать их как входящий пучок интерферометра, то зарегистрировать интерференционную картину будет очень просто, даже если интервал между её максимумами достаточно велик (см. обсуждение этого интервала в главе 3 после рис. 3.4), и вы даже сможете увидеть интерференционную картину своими глазами.
Представьте себе, что интенсивность света начинает постепенно уменьшаться. Вскоре вы уже не сможете разглядеть интерференционную картину, поскольку глаз – не очень чувствительный детектор света, но её по-прежнему можно зарегистрировать на фотоплёнку или с помощью цифровой камеры. Зафиксированный узор при этом останется неизменным. Если уменьшить интенсивность в 3000 раз – до триллиона фотонов в секунду, – рисунок останется прежним. В описании, согласно которому половина фотонов следует по одному плечу интерферометра, а другая половина – по второму, полтриллиона фотонов пойдёт по первому плечу и полтриллиона – по второму. Понизьте интенсивность до миллиарда фотонов в секунду – узор останется тем же. Дальнейшее уменьшение интенсивности до миллиона фотонов в секунду также ничего не меняет. И вот тут ошибочность описания становится очевидной. Снизьте интенсивность света так, чтобы лишь один фотон в секунду входил в прибор, – изображение вновь не изменится. С одним фотоном в секунду потребуется долгое время накапливать сигнал, чтобы увидеть интерференционную картину, но если набраться терпения и подождать, рисунок будет тот же самый.
Когда в интерферометр входит всего один фотон в секунду, внутри прибора находится лишь один фотон. Ему требуется порядка одной стомиллионной доли секунды (10−8 сек), чтобы пройти через интерферометр. При интенсивности света один фотон в секунду нет фактически ни единого шанса обнаружить внутри инструмента более одного фотона за раз, и тем не менее если получить интерференционную картину, она окажется в точности такой же. Однако модифицированное классическое описание эффекта интерференции в терминах фотонов говорит, что половина фотонов идёт по первому плечу прибора, а половина – по второму. Фотоны из первого плеча интерферируют с фотонами из второго плеча и порождают интерференционную картину. Если в каждый момент времени внутри прибора имеется лишь один фотон, то там нет другого фотона, с которым он мог бы интерферировать. Модель, согласно которой по каждому плечу прибора идёт половина фотонов, предсказывает, что интерференционная картина должна исчезать при достаточно низкой интенсивности света. Но она не исчезает. Данная модель ошибочна!
