Текст книги "Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир"

Автор книги: Майкл Файер

сообщить о нарушении

Текущая страница: 26 (всего у книги 29 страниц)

Электрон-фононное рассеяние приводит к нагреванию металла

Поскольку акты рассеяния приводят к увеличению кинетической энергии фононов, они повышают температуру металла. Температура – это мера тепла, содержащегося в веществе. Тепло – это кинетическая энергия движения атомов. Если множество электронов движется сквозь металл, испытывая рассеяние, то провод получает много дополнительного тепла и его температура повышается. Однако с повышением температуры фононов и актов рассеяния становится ещё больше, и температура продолжает повышаться.

Этот процесс можно наблюдать при включении электрической печи: на то, чтобы её элемент разогрелся до красного свечения, требуется некоторое время. Когда вы включаете печь, её нагревательный элемент находится при комнатной температуре. С появлением электрического тока начинают происходить электрон-фононные рассеяния, повышающие температуру. Это означает, что появится ещё больше фононов и будет ещё больше актов рассеяния, а в проводе выделится ещё больше тепла. Провод достигнет постоянной высокой температуры, определяемой силой тока (выбранной регулятором печи) в начальный момент при комнатной температуре, когда печь только включили.

В нормальном металле электроны подвергаются электрон-фононному рассеянию при любой температуре. Поэтому кусок провода имеет электрическое сопротивление при любой температуре, отличной от абсолютного нуля (0 K). При абсолютном нуле тепла нет, а значит, нет и фононов. Однако достичь абсолютного нуля невозможно. Используя крайне специфические экспериментальные методы, можно достичь очень низких температур, например одной миллионной доли градуса над абсолютным нулём, но даже при этой невероятно низкой температуре существует некоторое количество фононов и происходят акты электрон-фононного рассеяния. Кроме того, если начать пропускать сколько-нибудь значительный ток по куску обычного провода, охлаждённого до очень низкой температуры, он нагреется. Как упоминалось в главе 17, линии электропередачи, идущие от электростанций к городам, теряют много электроэнергии. Теперь мы понимаем почему. Это связано с электрическим сопротивлением проводов, то есть с электрон-фононным рассеянием.

Сверхпроводимость

Вещества, которые не имеют электрического сопротивления при отличной от абсолютного нуля температуре, называются сверхпроводниками, а течение электронов по сверхпроводящему куску провода называется сверхпроводимостью. В металлах сверхпроводимость возникает только при очень низких температурах. Голландский физик Хейке Камерлинг-Оннес (1853–1926) открыл сверхпроводимость в 1911 году, когда охладил ртуть до 4 K (−269 °C). Он обнаружил, что её сопротивление упало до нуля. Приведём также примеры некоторых других металлов и максимальные значения температуры, при которых они являются сверхпроводящими: ниобий – 9,26 K, свинец – 7,19 K, ванадий – 5,3 K, алюминий – 1,2 K и цинк – 0,88 K.

Явление сверхпроводимости смогли объяснить лишь десятки лет спустя. В 1972 году три американских физика – Джон Бардин (1908–1999), Леон Купер (р. 1930) и Джон Шриффер (р. 1931) – получили Нобелевскую премию по физике

«за создание теории сверхпроводимости, обычно называемой БКШ-теорией».

БКШ-теория была разработана в 1957 году и является исчерпывающим квантовомеханическим объяснением электрон-фононного взаимодействия при низкой температуре. В 1956 году Леон Купер показал, что электрон-фононные взаимодействия могут приводить к спариванию электронов. Два электрона в некотором смысле объединяются, хотя физически они находятся далеко друг от друга. В БКШ-теории была использована эта идея и показано, что такие куперовские пары не испытывают обсуждавшегося выше электрон-фононного рассеяния, которое служит причиной электрического сопротивления. Когда нет электрон-фононного рассеяния, электроны движутся сквозь металл, не испытывая сопротивления, даже при температуре, отличной от абсолютного нуля. Поскольку сопротивление отсутствует, то нет и потерь электроэнергии, несмотря на прохождение сильного тока.

Сверхпроводники уже сегодня имеют множество применений, и не вызывает сомнения появление в будущем ещё более важных и широко распространённых приложений. Для магнитно-резонансной томографии (МРТ) требуются очень мощные магниты. Большой цилиндр МРТ, внутрь которого помещают пациента, – это сверхпроводящий электромагнит. Магнитное поле появляется, когда электрический ток течёт по свёрнутому в катушку проводу. Чтобы получить сильное магнитное поле, необходим очень сильный ток и большое количество провода, свёрнутого в катушку. До появления сверхпроводящих электромагнитов не удавалось получить достаточно сильных магнитных полей. Провод слишком сильно нагревался, и его охлаждение становилось огромной проблемой. Теперь провод делают из сверхпроводящего металла, такого как ниобий. Когда в катушке запускается течение электронов, два её конца соединяют. Электроны продолжают кружиться по катушке. Поскольку сопротивления нет, то нет и потерь энергии, а значит, не требуется подводить к катушке дополнительное электричество. Без сверхпроводимости у нас не было бы МРТ.

Ещё одна большая надежда – это сверхпроводящие линии электропередачи. Такие линии электропередачи полностью исключили бы потери электроэнергии. Появилась бы возможность передавать электричество на гораздо большее расстояние, чем сегодня. Проблема состоит в том, что металлические сверхпроводники должны быть настолько холодными, что использовать их для линий электропередачи непрактично. Существуют новые типы высокотемпературных сверхпроводящих материалов. Их открыли в 1986 году Карл Мюллер (р. 1927) и Йоханнес Беднорц (р. 1950). Они получили Нобелевскую премию по физике в 1987 году

«за важный прорыв в физике, выразившийся в открытии сверхпроводимости в керамических материалах».

На сегодня сверхпроводимость в таких керамических материалах не получила исчерпывающего теоретического объяснения. Сверхпроводимость в них может наблюдаться при температурах до 138 К. Эта температура достаточно высока для многих практических приложений. Поскольку высокотемпературные сверхпроводники являются керамическими, из них нельзя делать провода, как из металлов^{38}. Однако в будущем исследования могут привести к появлению более удобных для использования высокотемпературных сверхпроводников, которые революционизируют передачу электроэнергии и другие области электроники.

20. Квантовое мышление

Когда отец, держа младенца на руках, показывает на небо и говорит: «Это Луна», младенец, конечно, замечает в небе яркий объект. Он может запомнить, что этот свет в небе называется «Луна», но он не понимает, что такое Луна и где она находится. В возрасте 7–8 лет представление о том, что такое Луна, становится более глубоким. Ребёнок уже знает, что Луна очень сильно отличается от уличного фонаря на углу квартала, что она находится очень далеко и что дотронуться до неё и забраться на неё нельзя, хотя много лет назад люди всё-таки там побывали. Взрослея, человек приобретает адекватное представление о Луне, даже если не научится рассчитывать её орбиту вокруг Земли с помощью ньютоновской классической механики. Взрослый знает, что видимое движение Луны по небу связано с вращением Земли, что Луна находится очень далеко, но гораздо ближе, чем планеты Солнечной системы, и что человек, находящийся на Луне, весит гораздо меньше и прыгнуть может гораздо выше, чем на Земле, поскольку масса Луны меньше и потому сила тяжести там слабее.

Опыт учит нас понимать классический мир

Наше понимание Луны углубляется с возрастом не только благодаря образованию, но и за счёт интуитивной логики в описании Луны как объекта, обращающегося вокруг Земли. Это описание во многих отношениях совместимо с нашим повседневным опытом. Если бросить бейсбольный мяч, он опишет дугу, прежде чем упадёт на землю. Если бросить его сильнее и направить выше, он поднимется на бóльшую высоту и улетит дальше, описав до падения дугу большего размера. Легко и естественно расширить это представление и понять, что ракета, разогнав объект до очень высокой скорости и направив его очень высоко, заставит его описать дугу, которая охватит половину Земли, что, по сути, и делается межконтинентальными ракетами. После этого уже нетрудно согласиться, что если с помощью ещё более мощной ракеты разогнать объект ещё сильнее, то описываемая им дуга превратится в орбиту вокруг Земли. Тогда становится ясно, что Луна – это просто очень большой объект, движущийся достаточно быстро, чтобы обращаться по орбите вокруг Земли.

Наша способность перейти от бейсбольного мяча к обращению Луны вокруг Земли основывается на повседневном опыте применения классической механики. Однако для того, чтобы собрать все факты воедино, требуется способность к абстрактным рассуждениям. В древности люди разумно полагали, что Луна обращается вокруг Земли. В конце концов, невооружённым глазом видно, что она движется по небу. Можно проделать простой эксперимент, чтобы понять, почему Луна выглядит обращающейся вокруг Земли. Встаньте посреди комнаты, в которой на стене висит лампа, и начните медленно поворачивается кругом. Вы увидите, что светильник приходит в движение. Повернувшись к нему спиной, вы перестанете его видеть. По мере вращения светильник появится на краю вашего поля зрения, переместится в его центр, а потом исчезнет за другим краем. Он не появится вновь, пока вы не совершите ещё полоборота. Объединяя этот простой опыт с тем, что мы знаем о бейсбольных мячах и межконтинентальных ракетах, нетрудно принять, а на самом деле и понять, что Луна обращается вокруг Земли и что Земля вращается вокруг своей оси, вызывая «восходы» и «заходы» Луны.

Наш опыт и фундаментальная природа систем, подчиняющихся законам классической механики, позволили нам выработать интуицию, описывающую поведение многих повседневно окружающих нас вещей. Даже новичок при игре в бильярд быстро схватывает, что если направить биток так, чтобы он ударил по левой части другого шара, тот отскочит вправо. Столкновение бильярдных шаров – это классический процесс, и шары движутся в соответствии с законами классической механики по чётко определённым траекториям. Однако мир вокруг нас, управляемый законами квантовой механики, по большей части лежит за рамками наших представлений и понимания. Когда дело доходит до явлений, которые определяются свойствами абсолютно малых систем, большинство людей подобны младенцу, глядящему на Луну: они видят явление, но не понимают того, что видят.

Понимание того, что мы видим вокруг себя, требует некоторого знания квантовой механики

Почему это должно нас беспокоить? Можно прожить всю жизнь, видя Луну и не имея никакого представления о том, чем она в действительности является. Человек может просыпаться утром, идти на работу, есть, спать, иметь семью, не зная, что представляет собой Луна, и быть при этом совершенно счастливым. Можно также не иметь никакого понятия о том, благодаря чему вещи вокруг нас обретают свои свойства. Мы живём в море физических явлений, которое качает нас на своих волнах. Мы можем оказаться не способны управлять физическим миром вокруг нас, но разумно ли полностью отказываться понять его? Хотим ли мы уподобляться младенцу или, ещё хуже, взрослому, не имеющему представления о Луне? Действительно ли мы не хотим иметь никакого понятия о том, почему нагревательный элемент в электрической печи становится горячим? Я считаю, что мир становится интереснее, когда мы проявляем некоторое уважение к природе окружающих нас вещей. Физический мир – от биологических молекул до электрической проводимости – управляется квантовыми явлениями. И раз уж мы плывём по океану квантовой физики, некоторое знание квантовой теории только повышает нашу оценку чудес природы.

Пробившись через предыдущие главы, вы в своём квантовом мышлении выросли от младенца до взрослого. Теперь вы понимаете, что такое цвет. Вернёмся к первой фразе этой книги. Почему вишня красная, а черника синяя? Вопрос в том, чтó придаёт цвет предметам и чтó делает вещи разноцветными. Ответ в том, что вещество состоит из атомов и молекул. В отличие от классической механики, где энергия меняется непрерывным образом, атомы и молекулы обладают дискретными уровнями энергии. Свет тоже не непрерывен. Он поступает дискретными пакетами, которые называются фотонами. Фотон имеет определённую энергию, а значит, и определённый цвет. Поскольку энергия должна сохраняться, фотоны могут поглощаться атомами и молекулами, составляющими материю, только когда энергия фотонов совпадает с разницей в энергии между двумя атомными или молекулярными квантовыми энергетическими уровнями. При таком совпадении фотон может поглотиться, и тогда система переходит с низшего энергетического уровня на более высокий. Фотоны, которые не соответствуют разности энергетических уровней, отражаются от предмета. Поэтому если интервалы между энергетическими уровнями молекул таковы, что поглощается красный свет, то синий отражается и объект выглядит синим. Если же интервалы между энергетическими уровнями таковы, что поглощает синий свет, тогда отражается красный свет и объект выглядит красным.

Энергетические уровни и цвета связаны с волновой природой частиц

Занявшись вопросом о цвете предметов немного подробнее, мы в главе 8 обсудили одномерную задачу о частице в ящике. Мы узнали, что абсолютно малые «частицы» – это не частицы в повседневном, классическом смысле. В действительности это волны или волновые пакеты, которые более или менее локализованы в пространстве. В задаче о частице в ящике возможны лишь волны определённых форм. В трёхмерной системе, такой как атом водорода, обсуждавшийся в главе 10, формы этих волн намного сложнее, но и тут существуют лишь некоторые формы, называемые орбиталями. Это верно и для более крупных атомов и молекул, где молекулярные электронные волны описываются молекулярными орбиталями. С электронными волнами (волновыми функциями) в атоме или молекуле связаны строго определённые значения энергии, или энергетические уровни. Мы говорим, что энергия квантуется, то есть меняется дискретными шагами. Дискретные квантовые энергетические уровни – это одно из главных отличий квантовой механики от классической. В классической механике энергия меняется непрерывным образом.

Мы решили квантовую задачу о частице в ящике и обнаружили, что энергетические уровни зависят от размера ящика. В большом ящике (в крупной молекуле) энергетические уровни разделены меньшими интервалами, чем в маленьком. Результат, применимый к реальным молекулам, а не только к частице в ящике, состоит в том, что крупные молекулы тяготеют к поглощению света в красной части спектра. Красный свет обладает более низкой энергией, а для крупных молекул характерны относительно небольшие интервалы между энергетическими уровнями. Молекулы поменьше поглощают свет в голубой части спектра, поскольку различие в энергии между молекулярными уровнями у них больше, а голубой свет обладает большей энергией, чем красный. Самые маленькие молекулы, такие как бензол (см. главу 18), поглощают в ультрафиолетовой части спектра. Поэтому они не вызывают поглощения видимого света. Кристаллы из маленьких молекул, таких как нафталин (применяемый против моли), выглядят белыми потому, что они совершенно не поглощают видимый свет. Их энергетические уровни разнесены слишком сильно, и весь видимый свет отражается от таких кристаллов, отчего они выглядят белыми. По той же причине кристаллы соли в солонке белого цвета, и белый цвет кристаллов сахара тоже связан с этим. И соль, и сахар имеют большие интервалы между энергетическими уровнями и поглощают свет в ультрафиолетовом диапазоне, а цвета видимого света отражают.

Квантовые механизмы скрепляют атомы между собой и определяют форму молекул

Мы знаем, что удерживает атомы в молекулах, что придаёт молекулам их форму и почему форма молекул так важна. Мы видели, что электронные волны атомов объединяются и порождают молекулярные орбитали. Совместное использование электронов атомами на молекулярных орбиталях может приводить к образованию химических связей, которые скрепляют атомы в молекулах. В главах 12–14 мы довольно подробно рассматривали молекулярные орбитали. Выяснилось, что они бывают двух типов: связывающие и разрыхляющие. Размещая электроны надлежащим образом на простой диаграмме энергетических уровней молекулярных орбиталей, можно получить большое количество информации.

В молекуле водорода (см. главу 12) два электрона от двух атомов водорода занимают молекулярную орбиталь с наименьшей энергией, которая является связывающей МО. В результате образуется ковалентная связь, в рамках которой атомы совместно используют пару электронов. Но те же соображения позволяют нам понять, почему не существует двухатомной молекулы гелия. Каждый атом гелия вносит в гипотетическую двухатомную молекулу по два электрона. Первые два из них занимают связывающую МО, но в силу принципа запрета Паули другие два электрона должны занять разрыхляющую МО. В совокупности это приводит к отсутствию связи, и молекулы He2 не существует. Ковалентная химическая связь – это сугубо квантовое явление, не имеющее объяснения в классической механике.

Для атомов крупнее водорода объединение различных s и p атомных орбиталей порождает гибридные орбитали разной формы. Объединение разнообразных гибридных атомных орбиталей в молекулярные орбитали ответственно за тип образующихся связей (одиночных, двойных, тройных) и форму молекул. Мы уделили особое внимание органическим молекулам, то есть молекулам, состоящим в основном из углерода, водорода, кислорода и нескольких других элементов. Органические молекулы важны, поскольку они составляют основу жизни, а также ряда материалов, таких как пластмассы. Выяснилось, что в них очень большое значение имеют типы связей. Молекула легко может вращаться вокруг одиночной углерод-углеродной связи, меняя свою форму, но вращаться вокруг двойной углерод-углеродной связи она не может. Неспособность органических молекул вращаться вокруг двойных углерод-углеродных связей играет ключевую роль в биологии.

В главе 16 мы сконцентрировались на жирных кислотах и жирах. Здесь двойные связи определяют важнейшие различия. Жирные кислоты с двойными связями не могут менять свою форму вблизи этих связей. Полиненасыщенные жирные кислоты имеют множество двойных связей. У всех встречающихся в природе жирных кислот, за исключением некоторых, вырабатываемых жвачными животными, двойные связи находятся в цис-конформации. Это означает, что молекулы жирных кислот изогнуты вблизи двойных связей. Однако химическая обработка полиненасыщенных жиров, направленная на получение мононенасыщенных жиров, приводит к образованию двойных связей в транс-конформации. Жиры с такими связями называются транс-жирами. Молекулы транс-жиров имеют вблизи двойных связей прямую, а не изогнутую форму. Это различие в форме, которое вызвано квантовомеханическими свойствами ковалентной двойной связи, имеет большое значение для биологической активности этих молекул. Транс-жиры оказывают многочисленные вредные воздействия на здоровье человека.

Формы биологических молекул, таких как белки, играют центральную роль в биологии. Формы молекул определяются квантовомеханическим взаимодействием между атомами, что приводит к образованию различных типов молекулярных орбиталей и связей. Таким образом, процессы жизнедеятельности управляются квантовой механикой.

Углекислый газ является парниковым в силу квантовых эффектов

Мы выяснили, что вызываемый углекислым газом парниковый эффект, который приводит к глобальному потеплению климата, является по природе своей квантовомеханическим. Углекислый газ – это квинтэссенция квантовых эффектов, которые придают ему опасные парниковые свойства. Горячие предметы испускают излучение, которое называется черноте́льным. Цвета этого излучения нельзя объяснить в рамках классической теории. На самом деле выводы классической теории оказались настолько ошибочными, что их назвали «ультрафиолетовой катастрофой», поскольку теория предсказывала, что любой горячий объект должен испускать бесконечное количество энергии в ультрафиолетовой части спектра. Ясно, что никакие объекты не испускают бесконечного количества энергии, так что это был ошеломительный провал классической теории.

В 1900 году Планк впервые использовал идею квантования энергетических уровней электронов в веществе, чтобы объяснить черноте́льное излучение. Он вывел формулу для распределения цветов излучения, испускаемого горячим объектом, которая практически идеально совпала с экспериментальными данными. Чем горячее объект, тем больше он испускает высокоэнергетических фотонов. Однако квантовая теория Планка показала, что количество энергии не бесконечно, и позволила в точности вычислить, сколько испускается излучения каждого цвета. Звёзды очень горячие, поэтому они испускают свет в видимом и ультрафиолетовом участках спектра. В качестве примера на рис. 9.1 показан черноте́льный спектр нашего Солнца. Это обычная звезда средней температуры, и поэтому она выглядит желтоватой. Очень горячие звёзды – голубые, а звёзды, которые холоднее Солнца, – красные.

Наша Земля тоже испускает черноте́льное излучение, но, поскольку в сравнении со звездой она очень холодная, глазом её излучение не увидеть. Спектр черноте́льного излучения Земли изображён на рис. 17.1. Это инфракрасное излучение, то есть оно лежит в длинноволновой (низкоэнергетической) части спектра. Без атмосферы всё черноте́льное излучение, испускаемое Землёй, уходило бы в космос и наш мир был бы намного холоднее – возможно, возможно он был бы слишком холодным для существования человека. Однако атмосфера поглощает часть черноте́льного излучения, захватывая тепло в ловушку, и это согревает Землю. Большая часть этого тепла улавливается благодаря водяному пару, у молекул которого переходы между квантованными вращательными энергетическими уровнями соответствуют очень далёкой инфракрасной области (длинным волнам и низкой энергии).

Ранее мы не упоминали о квантовании вращения, и здесь в игру должна вступить ваша квантовая интуиция. Мы говорили о квантованных электронных энергетических уровнях и квантованных колебательных энергетических уровнях. Классические объекты могут вращаться, как, например, волчок. В классической механике энергия, связанная с вращением, является непрерывной величиной. Закрутите волчок чуть быстрее, и его энергия немного возрастёт. Не должно удивлять, что молекулы в газовой фазе, например молекулы водяного пара в воздухе, могут вращаться, а поскольку они являются абсолютно малыми, их вращательная энергия квантуется. Она может меняться только дискретными шагами. Молекула воды может вращаться с одной скоростью, а затем совершить переход к другой скорости, но она не может вращаться с промежуточными скоростями. Представьте, что это означало бы в применении к большим классическим системам. Вот, например, вы едете на велосипеде. Вы нажимаете педали с одной скоростью, но поехать чуть быстрее вы не можете. Надо сразу совершить дискретный скачок к следующему квантовому вращательному энергетическому уровню. Конечно, с абсолютно большими объектами, энергия которых изменяется непрерывно, такого не происходит.

Водяной пар не поглощает земное черноте́льное излучение вблизи пика его спектра, где испускается наибольшее количество энергии. Однако это делает углекислый газ. Как говорилось в главе 17, молекулы обладают квантованными колебательными уровнями энергии. Молекула углекислого газа CO₂ состоит из трёх атомов, и атом углерода находится в её центре. Это линейная молекула, которая испытывает деформационные колебания. Колебательные движения обладают квантованными энергетическими уровнями, и так случилось, что разница между двумя колебательными энергетическими уровнями CO₂ находится вблизи энергии, соответствующей пику земного черноте́льного излучения. По этой причине молекулы CO₂ в воздухе поглощают значительную часть испускаемого Землёй черноте́льного излучения, которая в противном случае уходила бы в космос. Чем больше в воздухе CO₂, тем меньше испущенной Землёй энергии покидает земную атмосферу. В результате с увеличением содержания CO₂ в воздухе всё больше земного тепла остаётся в атмосфере, и планета нагревается. CO₂ является парниковым газом благодаря двум квантовым явлениям: черноте́льному излучению и квантованию колебательных уровней энергии.