Текст книги "Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир"

Автор книги: Майкл Файер

сообщить о нарушении

Текущая страница: 27 (всего у книги 29 страниц)

Очень горячие объекты испускают видимое черноте́льное излучение

Что касается черноте́льного излучения, то теперь мы знаем, что всякий раз, видя красное свечение таких объектов, как, например, расплавленная лава, изливающаяся из вулкана, или раскалённый нагревательный элемент в электрической печи, мы наблюдаем черноте́льное излучение. Когда электрическая печь настроена на малую мощность, температура её достаточно низка, чтобы всё черноте́льное излучение испускалось в инфракрасном диапазоне, так что мы не видим его глазом. Если использовать спектрометр или инфракрасный детектор, то можно измерить инфракрасные «цвета» испускаемого излучения. Спектр инфракрасного изучения нагревательного элемента характеризует его температуру. Когда печь переключается на высокую мощность, нагревательный элемент краснеет, поскольку становится значительно горячее. Бо́льшая часть его черноте́льного излучения остаётся в инфракрасном диапазоне, но высокоэнергетическая часть черноте́льного спектра приходится на низкоэнергетическую часть видимого спектра, которой соответствует красный цвет.

Электрический нагрев – квантовое явление

Но почему нагревательный элемент печи вообще становится горячим, когда по нему проходит электрический ток? Несмотря на то что сам нагревательный элемент является макроскопическим объектом, мы в главе 19 узнали, что электропроводность и приводящее к нагреву электрическое сопротивление – это проявления фундаментальных квантовых эффектов. Металлические кристаллы, такие как натрий или медь, имеют электроны на взаимодействующих друг с другом атомных орбиталях. Эти атомные орбитали всех атомов кристалла объединяются и образуют молекулярные орбитали, растянутые на весь размер кристалла. Подобно ароматической молекуле бензола, содержащей шесть электронов на шести делокализованных молекулярных орбиталях, образованных взаимодействующими p-орбиталями углерода (см. главу 18), электроны в металле не связаны с конкретным атомом или парой атомов. Вместо этого МО простираются на всю систему, а электроны свободно по ней перемещаются, будь то молекула бензола или металлический кристалл.

Для бензола взаимодействие шести атомных орбиталей приводит к появлению шести молекулярных орбиталей, которые делокализованы в масштабах молекулы. В бензоле только шесть МО, и энергетические интервалы между ними велики. Но даже в очень маленьком металлическом кристалле содержатся миллиарды и миллиарды атомов, что порождает миллиарды и миллиарды МО. За счёт существования такого большого количества МО интервалы между ними очень малы. В металлах все эти МО образуют полосу квантовых энергетических состояний, называемую зоной проводимости. Каждая из этих МО распространяется на весь кристалл. Однако мы знаем, что такие квантовые состояния – собственные энергетические состояния – могут входить в суперпозицию, порождая электронные волновые пакеты, которые более или менее локализованы в соответствии с принципом неопределённости Гейзенберга. И эти электронные волновые пакеты практически свободно движутся по кристаллу.

Электроны заряжены отрицательно. Когда батарея или другой источник тока присоединяется к куску металла, например к отрезку медного провода, электроны стекают на положительный электрод батареи и вытекают из отрицательного электрода. Электроны ускоряются в направлении положительного полюса батареи, что увеличивает их кинетическую энергию. Однако электроны не единственный тип волновых пакетов, движущихся по металлическому кристаллу. Механические колебания атомов в кристаллической решётке имеют квантованные энергетические уровни. Как и в случае с электронной полосой состояний, в макроскопическом куске металла из-за огромного числа атомов имеется колоссальное число квантованных вибрационных уровней, которые образуют полосу механических энергетических уровней. Квантованные делокализованные механические движения связанных в решётку атомов называются фононами. Эти делокализованные фононные волны объединяются и образуют фононные волновые пакеты, которые распространяются по решётке.

Электронные и фононные волновые пакеты сталкиваются. Такие столкновения называются электрон-фононным рассеянием (см. рис. 19.7). Часть избыточной кинетической энергии, которую электрон приобрёл за счёт ускорения в электрическом поле, передаётся фонону. После рассеяния энергия электрона уменьшается, а энергия фонона – увеличивается. Множество таких актов электрон-фононного рассеяния приводит к тому, что совокупная энергия фононов возрастает.

Механическая энергия – это тепло. Температура есть мера количества кинетической энергии в веществе. Электрон-фононное рассеяние замедляет электроны, и этот эффект мы называем электрическим сопротивлением. Увеличение энергии фононов приводит к повышению температуры металла – он становится горячим. Нагрев куска провода при пропускании по нему электрического тока (проходящими по нему электронами) вызван столкновениями электронных и фононных волновых пакетов. Рассеяние этих двух типов волновых пакетов является принципиально квантовомеханическим эффектом. Чем больше протекающий по металлу электрический ток, тем больше случается столкновений и тем горячее становится металл.

Именно это происходит при включении электрической печи. Когда вы увеличиваете ток (число протекающих электронов), то возрастает и число актов электрон-фононного рассеяния. Как следствие увеличивается количество энергии, переходящей в тепло, что вызывает повышение температуры. Когда металлический нагревательный элемент становится достаточно горячим, он начинает испускать красное свечение, поскольку его черноте́льное излучение переходит в видимую часть спектра. В итоге получается, что включение электрической печи или электрообогревателя, сопровождающееся красным свечением нагревательного элемента, включает в себя множество квантовых явлений. Теперь всякий раз, видя раскалённый докрасна нагревательный элемент, вместо того чтобы пребывать в неведении, подобно младенцу, глядящему на луну, подумайте о квантовых электронных состояниях, электронных волновых пакетах, фононных волновых пакетах, порождающем тепло электрон-фононном рассеянии и, наконец, о черноте́льном излучении. Повседневные наблюдения полны квантовых явлений.

Абсолютно малое

Окружающие нас явления квантовой физики проистекают в конечном счёте из того факта, что размер является абсолютным и абсолютно малые частицы ведут себя совсем не так, как классические, то есть абсолютно большие, объекты. Бейсбольный мяч – это классическая частица. Звуковая волна – классическая волна. Бейсбольные мячи и звуковые волны – большие. В классической механике – теории больших вещей – мы встречаемся с волнами и частицами.

Мы говорили, что свет поступает дискретными пакетами, называемыми фотонами. Описание фотонов и электронов как волновых пакетов принципиальным образом отличается от всего, что встречается в классической механике. Абсолютно малые частицы, такие как фотоны и электроны, – это, как мы выяснили в главах 4–7, не волны и не частицы. Это волновые пакеты. Иногда они ведут себя как волны (при дифракции света на решётке или дифракции электронов на кристаллической поверхности), а иногда – как частицы (фотоны в электрическом эффекте и электроны в электронно-лучевой трубке старых телевизоров). Фактически суть природы абсолютно малых частиц состоит в том, что в действительности они не волны и не частицы, а странного типа сущности, которые одновременно обладают свойствами частиц и волн. Этот дуализм материи выражен в принципе неопределённости Гейзенберга. В отличие от классических объектов, таких как бейсбольный мяч, для электрона и других абсолютно малых частиц нельзя одновременно точно знать положение и импульс (произведение массы на скорость).

В каких же случаях частица является малой и принадлежит к новому миру квантовой физики? Дирак учил нас, что существует минимальное возмущение, сопутствующее любому измерению, возмущение, которое связано с самой природой вещей и от которого никогда не удастся избавиться за счёт совершенствования экспериментальной техники. Если это возмущение пренебрежимо мало, то объект является большим в абсолютном смысле и его можно описывать классической физикой. Однако если минимальное возмущение, сопутствующее измерению, не является пренебрежимо малым, то тогда объект абсолютно мал, а его свойства принадлежат царству квантовой механики. Квантовые свойства абсолютно малых частиц не являются странными – они просто нам незнакомы и неподвластны нашей классической интуиции. Они подобны луне для младенца.

В этой книге были изложены фундаментальные концепции квантовой теории, а затем они были применены к ряду важных повседневных явлений. Вы больше не квантовый младенец.

Глоссарий

Абсолютный размер

Объект велик или мал не по сравнению с другим объектом, но по сравнению с неустранимым минимальным возмущением, которое сопровождает любое измерение. Если это возмущение пренебрежимо мало́, объект является больши́м в абсолютном смысле. Если неустранимое минимальное возмущение не является пренебрежимо малым, то объект абсолютно мал.

Ангстрем

Единица длины, равная 10⁻¹⁰ м (одна десятимиллиардная метра). Ангстрем обозначается символом Å.

Анион

Атом или молекула с отрицательным зарядом, например Cl⁻ (анион хлора). Анион образуется при добавлении одного или нескольких отрицательно заряженных электронов к нейтральному атому или молекуле.

Атомная орбиталь

Название волновой функции (волны амплитуды вероятности), которая описывает распределение вероятности электрона вокруг атомного ядра.

Атомный номер

Число протонов (положительно заряженных частиц) в атомном ядре. Нейтральный атом (не ион) имеет такое же число электронов (отрицательно заряженных частиц), как и протонов.

Вектор

Направленный отрезок, обычно изображаемый в виде стрелки. Вектор – это величина, которая характеризуется абсолютным значением и направлением. Если говорится, что автомобиль движется со скоростью 60 километров в час, то скорость не является вектором. Если говорится, что автомобиль движется со скоростью 60 километров в час на север, то скорость является вектором, поскольку характеризуется значением (60 километров в час) и направлением (на север).

Возбуждённое состояние

Состояние атома или молекулы, которое обладает более высокой, чем минимальная, энергией. Возбуждённое состояние возникает, когда атом или молекула, начиная с состояния наименьшей энергии, поглощает фотон подходящей частоты, чтобы перевести систему на энергетический уровень выше самого низкого, называемого основным состоянием. Возбуждённые состояния могут также порождаться теплом или другими механизмами, передающими энергию атому или молекуле.

Волна амплитуды вероятности

Квантовомеханическая волна (волновая функция), описывающая вероятность обнаружения частицы в определённой области пространства. Волна амплитуды вероятности может принимать положительные и отрицательные значения. Вероятность обнаружить частицу в некоторой области пространства определяется квадратом (строго говоря, квадратом абсолютной величины) волны амплитуды вероятности. Чем больше это значение в некоторой области пространства, тем выше вероятность того, что частица будет там обнаружена.

Волновая функция

Решение уравнения Шрёдингера для конкретного состояния системы, например атома или молекулы. Волновая функция – это волна амплитуды вероятности. Она даёт информацию о возможности обнаружить частицу в конкретной области пространства. Например, волновая функция атома водорода даёт вероятность обнаружения электрона на различных расстояниях и в различных направлениях от ядра.

Волновой пакет

Суперпозиция волн, которые, объединяясь, дают частицу, более или менее локализованную в некоторой области пространства. Суперпозиция волн имеет области конструктивной и деструктивной интерференции. Вероятность обнаружить частицу велика там, где интерференция конструктивна. Суперпозиция волн более или менее локализует частицу в некоторой области пространства. Эта локализация не может быть идеальной в силу принципа неопределённости Гейзенберга.

Гибридные атомные орбитали

Комбинации (суперпозиции) атомных орбиталей, которые порождают новые атомные орбитали другой формы. Гибридные атомные орбитали важны при образовании химических связей. Гибридные атомные орбитали образуются для соединения атомов в молекулы с наименьшей энергией (наиболее стабильные молекулы). Формы молекул определяются формой гибридных орбиталей.

Двойная связь

Химическая связь, в которой две пары электронов совместно используются двумя атомами. Двойная связь сильнее и короче, чем одиночная связь.

Деструктивная интерференция

Волны объединяются (складываются друг с другом) таким образом, что общая амплитуда новой волны убывает. Для волн разной длины деструктивная интерференция происходит только в некоторых областях пространства. Волна может быть большой в некоторых областях за счёт конструктивной интерференции и сходить на нет в остальных местах из-за деструктивной интерференции.

Джоуль

Единица энергии: 1 джоуль (Дж) – это произведение метра на килограмм в квадрате, делённое на секунду в квадрате (Дж=м∙кг²/сек²).

Длина волны де Бройля

Длина волны, ассоциированная с частицей, имеющей массу. Для любой частицы существует длина волны де Бройля. Для больших частиц, таких как бейсбольный мяч, дебройлевская длина волны настолько мала, что ею можно пренебречь. Столь большие частицы никогда не ведут себя как волны. Для малых частиц (электронов и т. п.) длина волны сравнима с их размерами, и поэтому малые частицы могут проявлять волноподобные свойства.

Длина волны

Расстояние, на котором волна повторяется, то есть расстояние от одного пика волны до другого.

Допущение Дирака

Минимальное возмущение сопровождает любое измерение. Это возмущение не является следствием экспериментального метода, но присуще самой природе. Никакое усовершенствование техники не сможет его устранить. Если это минимальное возмущение пренебрежимо мало, то частица является большой в абсолютном смысле. Если оно не является пренебрежимо малым, то частица абсолютно мала. Допущение Дирака было подтверждено многочисленными экспериментами и является ключевой идеей для квантовой теории.

Замкнутая конфигурация электронной оболочки

Для атома имеется определённое число электронов, связанных с ядром, которое соответствует одному из благородных газов, занимающих самую правую колонку в Периодической таблице. Замкнутая конфигурация электронной оболочки чрезвычайно устойчива. Благородные газы называют также инертными, поскольку, имея замкнутую конфигурацию оболочки, химически они практически инертны. Атом может обрести замкнутую конфигурацию оболочки, присоединив или отдав электроны и превратившись в ион либо путём совместного использования электронов с другим атомом в рамках ковалентной связи.

Импульсное собственное состояние

Состояние частицы с точно определённым импульсом. Импульсному собственному состоянию свободной частицы, такой как фотон или электрон, соответствует волновая функция, делокализованная по всему пространству. Импульс может быть точно известен при условии, что положение является совершенно неопределённым. Импульсные собственные состояния могут входить в суперпозицию (складываться друг с другом), образуя волновые пакеты, которые имеют более или менее хорошо определённое положение.

Инертные газы (благородные газы)

Атомы, такие как гелий, неон, аргон и т. п., которые обладают замкнутой конфигурацией электронной оболочки. Они занимают правый столбец в Периодической таблице элементов. Благодаря замкнутой конфигурации оболочки они химически почти полностью инертны. Они не создают связей с другими атомами для образования молекул.

Интерпретация Борна

Описание квантовомеханических волновых функций как волн амплитуды вероятности. Интерпретация Борна, также называемая копенгагенской интерпретацией, утверждает, что квантовомеханические волновые функции, получаемые при решении уравнения Шрёдингера, описывают вероятность обнаружения частицы в определённой области пространства.

Интерференция волн

Объединение двух или большего числа волн, порождающее новую волну. В некоторых областях пространства волны могут интерферировать конструктивно, что приводит к увеличению амплитуды волны, а в других областях пространства они могут интерферировать деструктивно, что приводит к уменьшению амплитуды или обращению её в нуль.

Катион

Положительно заряженный атом или молекула, например Na⁺ (катион натрия). Катион – это ион, образующийся при отрыве одного или нескольких отрицательно заряженных электронов от нейтрального атома или молекулы.

Квантованные энергетические уровни

Энергетические уровни, образующие дискретные ступени, когда энергия не может изменяться непрерывным образом. Атомы и молекулы имеют квантованные энергетические уровни.

Квантовое число

Число, определяющее состояние квантовомеханической системы. Для полного описания состояния системы может потребоваться более одного квантового числа. В атоме каждый электрон имеет четыре квантовых числа: n, l, m и s, которые могут принимать лишь определённые значения. Квантовые числа возникают из математического описания квантовомеханических систем.

Кинетическая энергия

Энергия, связанная с движением. Движущаяся частица обладает кинетической энергией, равной половине произведения её массы на квадрат её скорости: E_k=½m∙V².

Классическая механика

Теория вещества и света, разработанная до появления квантовой механики. Рассматривает размер как относительную величину и не может описывать абсолютно малые частицы (электроны, фотоны и т. п.). Это мощная теория, которая безупречно работает при описании больших объектов – мостов, самолётов, траекторий ракет.

Классические волны

Волны, подобные волнам на воде или звуковым волнам, которые можно описывать с помощью классической механики. Электромагнитные волны, которые являются описанием света в классической механике, также относятся к категории классических волн. Классическое описание света как волн хорошо работает для радио и других типов волн, но не может корректно описать корпускулярную природу света (фотонов), ответственную за такие явления, как фотоэлектрический эффект.

Ковалентная связь

Химическая связь, которая удерживает атомы вместе за счёт того, что они совместно используют электроны.

Коллапс волновой функции

Состояние системы часто является суперпозицией волновых функций. Каждая волновая функция соотносится с определённым значением наблюдаемой величины, например энергии. Поскольку суперпозиция состоит из множества волновых функций, она ассоциирована с множеством значений наблюдаемой величины. Когда выполняется измерение, система переходит из состояния суперпозиции волновых функций к одной волновой функции с одним значением наблюдаемой величины (например, энергии). Об этом говорят, что измерение вызывает коллапс волновой функции из состояния суперпозиции в чистое состояние с одним значением наблюдаемой величины. Невозможно заранее сказать, в какое состояние сколлапсирует суперпозиция. Поэтому невозможно предсказать, какое значение измеряемой величины будет получено.

Конструктивная интерференция

Волны объединяются (складываются друг с другом) таким образом, что общая амплитуда новой волны возрастает. Для волн разной длины конструктивная интерференция происходит только в некоторых областях пространства. За счёт конструктивной интерференции волна может быть большой в одной области и сходить на нет в остальных местах.

Кулоновское взаимодействие

Взаимодействие между электрически заряженными частицами, которое убывает с увеличением расстояния. Взаимодействие уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния. Кулоновское взаимодействие заставляет противоположно заряженные частицы (такие, как электрон и протон) притягиваться друг к другу; одинаково заряженные частицы, наоборот, отталкиваются (два электрона или два протона).

Молекулярная орбиталь

Волновая функция для молекулы, составленная из комбинации атомных орбиталей (атомных волновых функций), которая распространяется на всю молекулу. Молекулярные орбитали (МО) могут быть связывающими (связывающие МО). Электроны, находящиеся на связывающих МО, уменьшают энергию молекулы. Молекулярные орбитали также могут быть разрыхляющими (разрыхляющие МО). Электроны, находящиеся на разрыхляющих МО, увеличивают энергию молекулы. Для получения устойчивой молекулы на связывающих МО должно быть больше электронов, чем на разрыхляющих МО.