Текст книги "Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир"

Автор книги: Майкл Файер

сообщить о нарушении

Текущая страница: 17 (всего у книги 29 страниц)

Визуальные модели молекул

Молекула HF, подобно молекулам F₂, O₂ и N₂, является двухатомной и потому линейной молекулой. В следующей главе мы будем говорить о молекулах более сложной формы. Есть целый ряд способов изобразить строение молекулы. Формулу молекулы HF можно записать в виде H−F, обозначив таким образом, что в ней имеет место одиночная связь. В более сложных молекулах такой способ представления может показывать, какие атомы с какими связаны и какого порядка связью. Однако этот способ не позволяет продемонстрировать трёхмерную геометрию и дать представление о том, как в действительности выглядит молекула.

Надо отметить, что уподобление молекулы какому-либо предмету фундаментально некорректно. Молекула HF – это два ядра, окружённых волнами амплитуды вероятности, которые являются электронами. Тем не менее существуют представления, полезные для обсуждения природы молекул. На рис. 13.12 показаны два таких представления молекулы HF. Вверху представлена шаростержневая модель молекулы^{22}. Она отражает связь между атомами и их относительные размеры. Атом H изображён светлым тоном, а атом F – тёмным. Связь между атомами преувеличенно длинная. Внизу изображена объёмная модель^{23}. Бо́льшая часть электронной плотности сосредоточена внутри перекрывающихся сфер. Здесь верно передаются относительные размеры атомов и межъядерные расстояния. Тон и чёткие линии между атомами служат для большей наглядности. В действительности разделения электронов между атомами нет.

Материал этой и следующей глав необходим для понимания связей в многоатомных молекулах. В следующей главе нам понадобится расширить изложенные здесь идеи на молекулы, содержащие более двух атомов. Многоатомные молекулы могут иметь разные формы, и для их понимания мы введём новое понятие гибридных атомных орбиталей. В последующих главах материал глав 13 и 14 будет использоваться для анализа широкого круга вопросов, например для выяснения, что такое ненасыщенные жиры и чем они отличаются от других жиров.

Рис. 13.12. Различные представления молекулы HF. H – светлый тон; F – тёмный. Вверху: шаростержневая модель показывает, как связаны атомы, а также их относительные размеры. Внизу: объёмная модель, которая более реалистична

14. Более крупные молекулы: формы многоатомных молекул

Окружающий нас мир состоит из многоатомных молекул. Так называют молекулы, состоящие из более чем двух атомов. По размерам они варьируются от трёхатомных молекул, таких как углекислота (CO₂), которая является важнейшим парниковым газом, до молекул, состоящих из тысяч атомов, таких как крупные протеины, ответственные за большинство биологических функций. Как говорилось в главе 12, двухатомные молекулы могут иметь только одну форму – линейную. Более крупные молекулы, однако, могут быть очень сложными по форме и строению. Например, насыщенные жиры, ненасыщенные жиры и полиненасыщенные жиры различаются формой и строением, которые определяются природой химических связей. Конкретная большая молекула может иметь более одной формы. Транс-жиры, которые сегодня частично удаляются из пищи (см. главу 16), отличаются лишь формой от молекул, состоящих из той же последовательности атомов, но не являющихся транс-жирами. Центральный вопрос при изучении молекул состоит в том, каким образом они приобретают форму и как различные возможные формы молекул образуются из одних и тех же атомов, соединённых между собой одним и тем же способом.

Прежде чем двигаться дальше, надо подчеркнуть, что ковалентная связь, ответственная за удержание атомов в молекулах, представляет собой сугубо квантовомеханическое явление. Объяснить природу химических связей и строение молекул до появления квантовой теории было невозможно. Лайнус Полинг (1901–1994) получил Нобелевскую премию по химии в 1954 году

«за результаты исследования природы химической связи и их применение к объяснению строения сложных молекул».

Достойно упоминания, что Лайнус Полинг был одним из немногих людей, заслуживших две Нобелевские премии. В 1962 году он получил Нобелевскую премию мира.

Формы молекул: тетраэдрический метан

Для изучения форм молекул и того, каким образом они определяются химическими связями, нам необходимо познакомиться с некоторыми новыми представлениями об атомных орбиталях. Чтобы коснуться этих важных вопросов, мы воспользуемся метаном в качестве примера относительно простой многоатомной молекулы.

Метан (природный газ) имеет формулу CH₄. Теперь обратимся вновь к Периодической таблице и положению в ней углерода (см. рис. 11.4). Заметьте, что углероду необходимо создать четыре ковалентные связи за счёт совместно используемых пар электронов, чтобы достичь такой замкнутой конфигурации оболочки, как у неона. В метане углерод создаёт четыре связи с четырьмя атомами водорода. Схему взаимосвязи атомов можно изобразить в виде простой диаграммы, представленной в левой части рис. 14.1. Каждая линия соответствует ковалентной связи, образованной электронной парой. Однако эта диаграмма мало что говорит нам о форме молекулы метана, которая не является плоской. В правой части рисунка изображена шаростержневая модель, которая отражает трёхмерную форму молекулы метана. (Шаростержневые и объёмные модели молекул обсуждались в конце главы 13.)

Метан представляет собой правильный тетраэдр. Представьте, что у вас есть модель, изображённая справа на рис. 14.1, и вы склеиваете куски бумаги в форме правильных треугольников, как раз закрывающих три атома водорода. Можно склеить между собой четыре таких треугольника – три по бокам и один в основании. Эти четыре треугольника образуют правильную треугольную пирамиду с атомами водорода в вершинах и углеродом в центре. Углы, образуемые прямыми, идущими от двух атомов водорода к углероду, составляют ровно 109,5°^{24}. Это верно для всех четырёх таких углов. Они равны между собой. В идеальной тетраэдрической молекуле этот угол составляет 109,5°.

Рис. 14.1. Слева: диаграмма, показывающая связи в молекуле метана, но не отражающая её трёхмерную форму. Справа: трёхмерная шаростержневая модель, которая демонстрирует тетраэдрическую форму его молекулы

Форма определяется минимизацией отталкивания между связями

Почему метан имеет тетраэдрическую форму? В главе 13 мы узнали, что связывающие молекулярные орбитали концентрируют электронную плотность между атомными ядрами. Концентрация электронной плотности между ядрами показана на рис. 13.2 и 13.3 для σ– и π-связей. В главе 13 обсуждались двухатомные молекулы, в которых связываются только два атома. Мы не беспокоились о том, как будет организовываться множество атомов с определённым набором связей между ними. Хотя для детального расчёта форм молекул необходима квантовая теория, фундаментальные причины, по которым та или иная молекула имеет определённую форму, например тетраэдрическую, очень просты. В многоатомных молекулах электроны, совместно используемые двумя атомами для образования связи, концентрируют электронную плотность между ядрами точно так же, как это происходит в двухатомных молекулах. Однако в многоатомных молекулах имеется множество связей, каждая из которых даёт высокую плотность отрицательно заряженных электронов. Отрицательно заряженные области – связи – отталкиваются друг от друга. Попросту говоря, связи стремятся располагаться как можно дальше друг от друга. Образование связей снижает энергию системы относительно разделённых атомов. Если энергия не снижается, связи не формируются. Но для достижения наименьшей возможной энергии система атомов принимает конфигурацию, которая минимизирует электронное отталкивание за счёт того, что связи располагаются дальше друг от друга.

В молекуле метана тетраэдрическая форма минимизирует отталкивание между связями. Посмотрите на схему, представленную на рис. 14.1 слева. Четыре атома водорода расположены в одной плоскости. Если мы удерживаем их в этой плоскости, они максимально удалены друг от друга. Угол между двумя соседними связями составляет 90°. Если для атомов, располагающихся в этой плоскости, мы увеличим один из углов и сделаем его больше 90°, чтобы ещё сильнее раздвинуть две из водород-углеродных связей, эти связи приблизятся к двум другим связям. Таким образом, если четыре атома водорода удерживаются в одной плоскости с атомом углерода, лучшее, чего можно достичь, – это угол 90° между связями.

Однако нет никаких причин, по которым все атомы должны лежать в одной плоскости. В структуре, изображённой на рис. 14.1 слева, угол между верхним и нижним атомами H равен 180°, и эти две C−H-связи находятся далеко друг от друга; то же самое верно и для атомов H, находящихся слева и справа. Представьте теперь, что верхний и нижний атомы H выталкиваются выше плоскости страницы, а правый и левый атомы H – ниже плоскости страницы при сохранении длины связей. Верхняя и нижняя C−H-связи сближаются друг с другом, и угол между ними становится меньше 180°, но они удаляются от правой и левой C−H-связей. Подъём верхней и нижней C−H-связей над плоскостью страницы и опускание левой и правой C−H-связей ниже, под эту плоскость, уменьшают совокупное взаимодействие между связями. Взаимодействие между верхней и нижней связями усиливается, но исходно они были очень далеки друг от друга. Это также верно для левой и правой связей. Однако если углы между верхней и нижней или левой и правой связями уменьшатся слишком сильно, отталкивание снова начнёт увеличиваться. Имеется наилучший угол, и он составляет 109,5°, что соответствует правильному тетраэдру. При таком угле электроны C−H-связей удерживаются так далеко друг от друга, насколько это возможно.

Неподелённые пары тоже имеют значение

В главе 11 мы узнали, что для получения замкнутой электронной конфигурации атом C нуждается в образовании четырёх связей, для атома N требуется три связи, а для атома O – две связи. Если это будут связи с водородом, то получится метан, аммиак и вода: CH₄, NH₃ и H₂O. При обсуждении молекулы HF в конце главы 13 мы отметили, что некоторые электроны атома F совершенно не были вовлечены в образование связей. Эти электроны находятся в спаренном состоянии, по сути, на атомных орбиталях, и называются неподелёнными парами. Неподелённые пары – это пары несвязывающих электронов, которые вызывают повышение электронной плотности в той области пространства, которую они занимают. Электроны, образующие связи, избегают располагаться вблизи неподелённых пар. Поэтому хотя неподелённые пары не являются связями, они также влияют на форму молекул. В связях электроны используются совместно и в основном концентрируются где-то между двумя атомами. Неподелённые пары не тянутся ко второму атому. Как следствие, их электронные облака расположены вблизи атомов, которым они принадлежат, и по размерам они больше, чем облака пар, образующих связи.

На рис. 14.2 изображены модели молекул метана, аммиака и воды. У аммиака имеется одна неподелённая пара, а у воды – две. Если принять в расчёт неподелённые пары, то все три молекулы имеют в своей основе тетраэдрическую форму. Однако аммиак и вода представляют собой неправильные тетраэдры. Неподелённая пара аммиака больше по размеру, чем связывающие пары. Чтобы минимизировать общее электрон-электронное отталкивание и достичь наименьшей энергии, связи удаляются от неподелённых пар, а значит, сближаются между собой. Угол HNH в молекуле аммиака составляет 107,3° – чуть меньше, чем в правильном тетраэдре. У воды две неподелённые пары, и поэтому угол между водород-кислородными связями уменьшается ещё сильнее – до 104,5°.

Рис. 14.2. Метан (слева), аммиак (посередине) и вода (справа). Неподелённые пары электронов отталкивают связывающие пары электронов, заставляя связи сближаться, из-за чего уменьшаются углы между связями атомов H с центральным атомом

Молекулы треугольной формы

Если центральный атом связан только с тремя другими атомами, молекула будет иметь прямоугольную форму с четырьмя атомами, лежащими в одной плоскости. На рис. 14.3 изображены две треугольные молекулы: BH₃ и H₂CO (формальдегид). Молекула BH₃ существует, но она химически очень активна, поскольку ей не хватает двух электронов до замкнутой конфигурации оболочки, как у неона. В BH₃ каждый атом H имеет одиночную связь с B. Угол HBH равен в точности 120°. Атомы водорода образуют идеальный равносторонний треугольник. При такой форме молекулы связи оказываются максимально удалёнными друг от друга, что снижает энергию за счёт уменьшения отталкивания между связывающими электронами каждой связи.

В главе 13 на диаграмме МО для O₂ (см. рис. 13.8) показано, что молекула кислорода имеет двойную связь. В формальдегиде (пахучей жидкости, которой заполняют банки с биологическими образцами в кабинетах биологии) атом O имеет двойную связь с атомом C. Эта двойная связь показана на шаростержневой модели двумя цилиндрами, соединяющими атомы, вместо одного. Двойная связь обеспечивает атому O замкнутую неоновую конфигурацию оболочки, как в молекуле О₂. Атом C нуждается в двух дополнительных электронах, чтобы получить замкнутую неоновую конфигурацию оболочки, и он получает их за счёт одиночных связей с двумя атомами H. Мы ещё обсудим подробно двойные связи, чтобы разобраться, как они могут образовываться из атомных орбиталей, но сейчас нам нужно лишь понять, что двойная связь концентрирует две пары электронов между атомами C и O. Из-за этой дополнительной электронной плотности двойная связь становится шире одиночной. Более толстая двойная связь C=O расталкивает одиночные связи C−H, заставляя их сближаться друг с другом. Все углы обозначены на рис. 14.3. В результате молекула формальдегида, оставаясь плоской треугольной, отклоняется от формы равностороннего треугольника.

Рис. 14.3. Слева: молекула BH ₃ . Атомы лежат в одной плоскости. Связи HB являются одинарными, атомы водорода образуют равносторонний треугольник. Все углы HBH равны 120°. Справа: молекула H ₂ CO (формальдегид). Атомы лежат в одной плоскости. Связь CO – двойная. Углы не равны

Переходящие электроны

Возвращаясь к метану, зададимся вопросом: каким образом он формирует четыре связи в тетраэдрической конфигурации? В главе 11 обсуждались электронные конфигурации атомов (см. рис. 11.1). Углерод имеет шесть электронов: два на 1s-орбитали, два на 2s-орбитали и два на 2p-орбитали. Валентные электроны, то есть участвующие в образовании химических связей, – это 2s– и 2p-электроны. В верхней части рис. 14.4 показаны энергетические уровни атомных орбиталей с заполняющими их четырьмя валентными электронами. 1s-электроны не показаны.

Рис. 14.4. Вверху: атомные валентные орбитали электрона с четырьмя валентными электронами. Внизу: при образовании химических связей атом углерода «повышает» 2s-электрон до уровня 2p, чтобы получить четыре неспаренных электрона для образования четырёх связей с другими атомами

Как отмечалось в главе 11 и ранее в этой главе, углерод образует четыре связи. В метане он создаёт четыре электронные пары, совместно используемые с четырьмя атомами водорода. Каждый атом H вкладывает один электрон. Поэтому углерод должен иметь четыре неспаренных электрона для образования этих связей. Каждый неспаренный электрон углерода может объединиться с одним электроном водорода и образовать связывающую пару электронов. Чтобы иметь четыре неспаренных электрона, углерод «поднимает» 2s-электрон на 2p-орбиталь, как это показано в нижней части рис. 14.4. У изолированного атома углерода такая конфигурация не возникает, если только не передать ему значительное количество энергии. Для атома углерода перемещение 2s-электрона на 2p-орбиталь – это переход к конфигурации с повышенной энергией. Однако в случае, когда атомы образуют молекулы, электроны и ядра различных атомов влияют друг на друга. Представьте себе четыре атома H, приближающихся к атому C. Теперь система стремится перейти в низшее энергетическое состояние для всех пяти атомов. Образование четырёх связей уменьшает эту энергию сильнее, чем её повышает переход 2s-электрона на 2p-орбиталь.

Гибридные атомные орбитали: линейные молекулы

Итак, мы разобрались, каким образом углерод образует четыре связи, необходимые для молекулы метана. Но почему она имеет тетраэдрическую форму? Три 2p-орбитали – это p_x, p_y и p_z. Эти три орбитали перпендикулярны друг другу, то есть для любой их пары угол между ними составляет 90°. Если бы три атома H были связаны с 2p-орбиталями, то угол между связями должен был составлять 90°. Далее, 2s-орбиталь сферическая. 1s-орбиталь четвёртого атома H должна была бы объединиться с углеродной 2s-орбиталью. Если бы больше ничего не происходило, то ясно, что использование 2s-орбитали и трёх 2p-орбиталей углерода не привело бы к появлению у метана четырёх совершенно идентичных C−H-связей в тетраэдрической конфигурации. Кроме того, каким образом углерод образует треугольную молекулу формальдегида или линейную молекулу углекислого газа O=C=O? Во всех этих конфигурациях – тетраэдрической, треугольной и линейной – углеродные связи задействуют всё те же 2s– и 2p-орбитали.

В формальдегиде и углекислом газе имеются двойные связи, которых мы вскоре коснёмся. Чтобы разобраться в важных свойствах атомных орбиталей, которые могут придавать молекулам линейную, треугольную или тетраэдрическую форму, мы рассмотрим химические связи в гидриде бериллия BeH₂, бора́не BH₃ и метане CH₄. Бериллий и бор в молекулах BeH₂ и BH₃ не имеют замкнутой оболочки, как у инертного газа неона, поэтому они химически очень активны. Создать эти молекулы можно, но они будут реагировать буквально со всем, с чем вступают в контакт, образуя новые молекулы, в которых Be и B имеют замкнутые конфигурации оболочек. Здесь мы рассматриваем их лишь как удобные примеры.

Бериллий имеет два электрона сверх замкнутой электронной конфигурации гелия. У отдельного атома эти два электрона спарены на 2s-орбитали. Они являются валентными электронами бериллия. В молекуле BeH₂ каждый атом H имеет по одному электрону на 1s-орбитали. Чтобы бериллий образовал две пары электронных связей, по одной для каждого атома H, он должен поднять один из 2s-электронов на 2p-орбиталь, которую мы примем за 2p_z, как показано в верхней части рис. 14.5.

Рис. 14.5. Вверху: валентные электроны Be, один из которых перешёл на 2p _z -орбиталь. Ниже: 2s– и 2p _z -орбитали Be, показанные по отдельности. Ниже: сумма 2s– и 2p _z -орбиталей даёт гибридную атомную орбиталь sp _z+ . Ниже: разность 2s и 2p _z -орбиталей даёт гибридную орбиталь sp _z− . Внизу: две гибридные орбитали бериллия направлены в противоположные стороны вдоль оси z

Ниже на этом рисунке 2s- и 2p_z-орбитали схематически показаны по отдельности. В действительности они имеют общий центр, совпадающий с ядром Be. Эти орбитали являются волнами амплитуды вероятности электрона. Волны могут складываться и вычитаться, порождая новые волны. Начнём с двух атомных орбиталей – 2s и 2p_z; далее путём сложения и вычитания получим две новые атомные орбитали, называемые гибридными орбиталями. Когда волны складываются, получаются области конструктивной и деструктивной интерференции, поскольку лепестки волн амплитуды вероятности имеют знак. На третьем сверху изображении на рис. 14.5 показана сумма 2s– и 2p_z-орбиталей. Она называется sp-гибридизированной орбиталью и обозначается sp_z+, поскольку является гибридом, полученным из s-орбитали и 2p_z-орбитали, а её большой положительный лепесток направлен в положительную сторону оси z.

На втором снизу изображении на рис. 14.5 показана разность 2s– и 2p_z-орбиталей. Один из способов представить себе это состоит в том, чтобы просто отразить 2p_z-орбиталь с верхнего изображения, так чтобы её положительный лепесток смотрел влево, а не вправо, и после этого выполнить сложение. Мы обозначили эту гибридную орбиталь sp_z−, поскольку её большой положительный лепесток направлен в отрицательную сторону оси z. Эта орбиталь имеет такую же форму, как sp_z+, но ориентирована в противоположную сторону. На нижнем рисунке схематически изображены гибридные атомные орбитали в том виде, в каком они присутствуют в атоме Be. Имеется одно ядро бериллия с двумя гибридными орбиталями, ориентированными по направлениям +z и −z соответственно.

Образуя молекулу BeH₂, бериллий будет использовать две гибридные атомные орбитали для формирования электронных пар на молекулярных орбиталях, связывающих его с двумя атомами водорода. Эти связи схематически изображены на рис. 14.6. В верхней части рисунка показаны два атома водорода: H_a и H_b, приближающиеся к атому Be. Электроны атомов водорода находятся на 1s-орбиталях 1s_a и 1s_b. У бериллия имеются две гибридные атомные орбитали: sp_z− и sp_z+, направленные в сторону 1s-орбиталей водорода. В средней части рисунка схематически показано перекрытие атомных орбиталей. Водородная 1s_a-орбиталь слева образует связывающую МО с гибридной атомной орбиталью sp_z− бериллия. Это связывающая МО будет содержать два электрона: один от водорода и один из двух валентных электронов бериллия. Водородная 1s_b-орбиталь справа образует связывающую МО с гибридной атомной орбиталью sp_z+. Электрон атома H_b и другой валентный электрон атома Be образуют ещё одну ковалентную связь. Это будут σ-связи, поскольку электронная плотность вдоль линии, соединяющей ядра, отлична от нуля. В результате получается линейная молекула BeH₂, изображённая в нижней части рисунка.

Рис. 14.6. Вверху: два атома H приближаются к атому Be. В середине: 1s-орбитали атома H образуют парные электронные связи с двумя sp-гибридизированными орбиталями атома Be, в результате чего формируется линейная молекула BeH ₂ , изображённая внизу в виде шаростержневой модели

Молекула BeH₂ имеет шесть электронов: две пары связывающих электронов и два электрона на 1s-орбитали атома Be. Важно отметить, что все эти электроны являются волнами амплитуды вероятности, которые охватывают всю молекулу. Когда говорится, что 1s_a-электрон создаёт связывающую электронную пару с sp_z−-электроном, – это «бухгалтерская» условность. Все электроны свободно перемещаются по целой молекуле. Однако распределения вероятности для электронов таковы, что в любой данный момент электронная плотность, связанная с атомом Be и одним из атомов H, соответствует одной связи, а электронная плотность, связанная с атомом Be и другим атомом H, соответствует другой связи.