Текст книги "Квант. Эйнштейн, Бор и великий спор о природе реальности"

Автор книги: Манжит Кумар

сообщить о нарушении

Текущая страница: 18 (всего у книги 32 страниц)

Вначале бытовало мнение, что принцип неопределенности – это результат технологического несовершенства используемой в эксперименте аппаратуры. Считалось, что если усовершенствовать приборы, то неопределенность исчезнет. Это непонимание возникло из-за того, что Гейзенберг, желая подчеркнуть значение принципа неопределенности, использовал мысленные эксперименты. Но мысленные эксперименты – это такие эксперименты, в которых совершенное оборудование работает в идеальных условиях. Неопределенность, открытая Гейзенбергом, – сущность реальности. Он утверждал, что в атомном мире увеличить точность наблюдения сверх предела, установленного соотношениями неопределенности и значением постоянной Планка, нельзя. Возможно, слово “непознаваемость” лучше “неточности” и “неопределенности” подходит для определения замечательного открытия Гейзенберга. Он считал, что сам акт точного измерения координаты электрона делает невозможным точное измерение его импульса в тот же момент времени. Для него было очевидно, почему это происходит. Когда фотон, с помощью которого можно “увидеть” электрон и определить его местоположение, ударяет по электрону, происходит непредсказуемое возмущение электрона. Именно это неустранимое возмущение в процессе измерения Гейзенберг считал источником неопределенности³⁸.

Гейзенберг был уверен, что такое объяснение подкреплено фундаментальным уравнением квантовой механики: pq – qp = -ih/2π, где p и q — это импульс и координата частицы. Присущая природе неопределенность является причиной некоммутативности – того факта, что произведение p x q не равно q x p. Если за экспериментом по определению положения электрона следует эксперимент, в котором определяется его скорость (и, следовательно, импульс), то получатся два точно определенных числа. Перемножив их, получим некоторое число А. Теперь повторим эти эксперименты в обратном порядке, измерив сначала скорость электрона, а затем его координату. Получится совершенно другой результат – число В. В каждом из случаев первое измерение вызывает возмущение, влияющее на результат второго измерения. Если бы возмущений, в каждом эксперименте разных, не было, то p x q равнялось бы q x p: тогда разность pq – qp равнялась бы нулю и не было бы ни неопределенности, ни квантового мира.

Гейзенберг пришел в восторг, увидев, что все детали пазла точно подошли друг к другу. Его версия квантовой механики строилась из некоммутирующих между собой матриц, представляющих такие наблюдаемые величины, как координата и импульс. С самого начала, с тех пор, как он обнаружил это странное правило, согласно которому порядок перемножения двух наборов чисел оказывается существенной частью математического аппарата новой механики, стоящую за этим правилом физику покрывала завеса тайны. Теперь ему удалось эту завесу приподнять. Согласно Гейзенбергу, только “неопределенность, выраженная неравенством ΔpΔq ≥ h/2π, делает возможным существование равенства” pq – qp = -ih/2π³⁹. Он утверждал, что только благодаря неопределенности “его выполнение становится возможным без требования изменить физический смысл величин p и q”⁴⁰.

Принцип неопределенности выявил фундаментальное различие между квантовой и классической механикой. В классической физике координата частицы и ее импульс в принципе могут быть измерены одновременно с любой степенью точности. Если в каждый момент времени положение и скорость тела точно известны, можно точно указать путь, по которому тело двигалось в прошлом, где оно находится сейчас и по какому пути будет двигаться дальше. Эти устоявшиеся понятия повседневной физики “можно точно так же определить и для квантовых процессов”, утверждал Гейзенберг⁴¹. Однако их ограниченность становится очевидной, если попытаться измерить одновременно две сопряженные величины: координату и импульс или энергию и время.

Гейзенберг считал принцип неопределенности мостом, связывающим наблюдение того, что представляет собой след электрона в камере Вильсона, и квантовую механику. Построив этот мост между теорией и экспериментом, он предположил, что “в природе могут иметь место только те экспериментальные ситуации, которые можно описать с помощью математического формализма” квантовой механики⁴². Гейзенберг был убежден, что если квантовая механика говорит, что такого быть не может, то это действительно так. “Физическая интерпретация квантовой механики все еще полна внутренних противоречий, – написал он в статье, посвященной принципу неопределенности, – которые проявляются в спорах о сопоставлении непрерывности и разрывов, частиц и волн”⁴³.

Сложилась неприятная ситуация. Оказалось, что понятия, лежащие в основании классической физики еще со времен Ньютона, на атомном уровне “не совсем точно подходят природе”⁴⁴. Гейзенберг верил, что при более аккуратном анализе таких понятий, как координата, импульс, скорость и траектория электрона или атома, можно будет избавиться от “очевидных и сейчас противоречий в физических интерпретациях квантовой механики”⁴⁵.

Что понимается под “координатой” в квантовом мире? На этот вопрос Гейзенберг отвечал так: это результат специально поставленного эксперимента для измерения, скажем, “положения электрона” в пространстве в заданный момент времени, “иначе это слово вообще не имеет смысла”⁴⁶. Для него не существовало электрона со строго определенной координатой или строго определенным импульсом до их измерения в эксперименте. Измерение координаты электрона создает “электрон с координатой”, а измерение его импульса – “электрон с импульсом”. Сама идея существования электрона с определенной координатой или импульсом не имеет права на существование до того, как выполнен эксперимент по измерению этой величины. Гейзенберг использовал восходящий к Эрнсту Маху подход, где данное понятие определяется через его измерение. Философы называют его операционализмом. Но в данном случае это было нечто большее, чем переопределение старых понятий.

Не забывая о треке электрона в камере Вильсона, Гейзенберг решил рассмотреть такое понятие, как “траектория электрона”. Траектория – это непрерывная, без изломов, последовательность точек, в которых оказывается электрон, двигающийся в пространстве и во времени. В соответствии с новыми представлениями наблюдение траектории включает в себя измерение координат электрона в каждой последующей точке. Однако для измерения координаты электрона надо, чтобы он столкнулся с γ-квантом, а это приводит к возмущению электрона, что не позволяет достоверно предсказать его траекторию. В случае электрона в атоме, “вращающегося” по орбите вокруг ядра, у γ-кванта достаточно энергии, чтобы выбить электрон из атома. Это позволяет измерить только одну точку на “орбите”, и только она известна. Поскольку принцип неопределенности запрещает точное измерение одновременно и координаты, и скорости, определяющих траекторию электрона или его орбиту в атоме, значит, ни траекторий, ни орбит просто не существует. Единственное, что известно достоверно, утверждал Гейзенберг, это одна точка на траектории, и “поэтому здесь слово ‘траектория’ не имеет поддающегося определению значения”⁴⁷. Само измерение определяет то, что измеряется.

Невозможно узнать, утверждал Гейзенберг, что происходит с электроном между двумя последовательными измерениями: “Конечно, возникает искушение сказать, что электрон между двумя измерениями должен где-то находиться, и поэтому ему должно приписать какую-то траекторию или орбиту, даже если невозможно узнать, какую”⁴⁸. Соблазнительно это или нет, но, согласно Гейзенбергу, классическое определение траектории электрона как непрерывной линии без изломов в пространстве несостоятельно. След электрона в камере Вильсона только выглядит как траектория. На самом деле это набор капелек воды, которые он оставил за собой.

Гейзенберг отчаянно пытался понять, на какие вопросы, учитывая принцип неопределенности, можно получить ответ с помощью экспериментов. По умолчанию классическая физика основывается на том, что движущийся объект в данный момент времени занимает строго определенное положение в пространстве и имеет строго определенный импульс, независимо от того, выполнено измерение или нет. Исходя из того, что координата и импульс электрона не могут быть одновременно измерены абсолютно точно, Гейзенберг утверждал, что электрон не обладает одновременно точными значениями “координаты” и “импульса”. Говорить, что он их имеет или что у него есть “траектория”, бессмысленно. Размышлять о природе реальности за пределами области, в которой возможно наблюдение и измерение, безосновательно.

Позднее Гейзенберг, рассказывая о пути, которым он шел к принципу неопределенности, много раз отмечал, что поворотным пунктом стал момент, когда он вспомнил о разговоре с Эйнштейном в Берлине. Часть пути, окончившегося поздним зимним вечером в Копенгагене, он прошел не один. Спутником, которого он особенно ценил, был Вольфганг Паули.

В октябре 1926 года, когда в Копенгагене Шредингер, Бор и Гейзенберг с головой погрузились в дебаты, Паули спокойно жил в Гамбурге и занимался анализом столкновения двух электронов. Воспользовавшись вероятностной интерпретацией Борна, он обнаружил некое “темное место”, как он выразился в письме Гейзенбергу. Паули понял, что при столкновении электронов их относительный импульс “надо считать контролируемым”, а их положения – “неконтролируемыми”⁴⁹. Вероятное изменение импульса сопровождается одновременным, но неопределимым изменением координаты. Он показал, что “одновременно спрашивать” об импульсе (р) и координате (q) нельзя⁵⁰. “Можно смотреть на мир p-глазом, а можно q-глазом, подчеркивал Паули, – но если открыть сразу оба глаза, заблудишься”⁵¹. Дальше Паули не продвинулся, а его словам о “темном месте” Гейзенберг не придал особого значения. До открытия принципа неопределенности они с Бором могли говорить только об интерпретации квантовой механики и корпускулярно-волновом дуализме.

Двадцать третьего февраля 1927 года Гейзенберг, подводя итоги работы над принципом неопределенности, отправил Паули письмо на четырнадцати страницах. Критике венского “бича Божьего” он доверял больше всего. “На горизонте квантовой теории забрезжил рассвет”, – ответил Паули⁵². Мучительные сомнения рассеялись, и 9 марта Гейзенберг переделал свое письмо в статью. Только тогда он написал Бору в Норвегию: “Я думаю, мне удалось разобраться в ситуации, когда и [импульс] p, и [координата] q заданы с определенной точностью. Я написал черновик статьи по этому вопросу, который вчера отправил Паули”⁵³.

В этот момент отношения Гейзенберга и Бора были настолько натянуты, что он предпочел не посылать Бору ни экземпляр статьи, ни подробное изложение результатов своей работы. Позднее Гейзенберг объяснил, что “хотел узнать реакцию Паули до того, как вернется Бор”, поскольку “предчувствовал, что интерпретация Бору опять не понравится. Поэтому сначала я хотел получить какую-то поддержку и понять, принимает ли ее кто-нибудь еще”⁵⁴. Через пять дней после того, как Гейзенберг отправил письмо, Бор вернулся в Копенгаген.

Бор, отдохнувший за время месячных каникул, сначала разобрался с институтскими делами, а после внимательно прочитал статью о неопределенности. Когда они встретились чтобы обсудить ее, Бор сказал ошеломленному Гейзенбергу, что статья “не совсем правильна”⁵⁵. Бор не только не согласился с интерпретацией Гейзенберга, но и обнаружил ошибку в анализе мысленного эксперимента с микроскопом на γ-лучах. Когда Гейзенберг еще был студентом в Мюнхене, именно незнание устройства микроскопа чуть не привело его к провалу на экзамене. Тогда только вмешательство Зоммерфельда позволило ему защитить диссертацию. После защиты Гейзенберг, которому было очень стыдно, специально изучал устройство микроскопа, а тут выяснилось, что ему еще было чему учиться.

Бор сказал Гейзенбергу, что неправильно считать источником неопределенности импульса электрона нарушение непрерывности при его столкновении с γ-квантом. Точно измерить импульс электрона невозможно не из-за нарушения непрерывности и неконтролируемого характера изменения импульса, а из-за того, что измерить точно само это изменение невозможно. Бор объяснял, что эффект Комптона позволяет вычислить изменение импульса с требуемой точностью, если только апертура микроскопа позволяет измерить угол, на который рассеивается электрон при столкновении. Однако невозможно зафиксировать точку попадания фотона в микроскоп. Именно это Бор считал источником неопределенности импульса электрона. Координата электрона при столкновении с фотоном не определена, поскольку конечная апертура любого микроскопа ограничивает его разрешающую способность, а следовательно, и возможность установить точно, где находится микрообъект. Всего этого Гейзенберг не учел, но худшее было впереди.

Бор утверждал, что при правильном анализе мысленного эксперимента обязательно надо использовать волновую интерпретацию рассеяния квантов света. Бор, пытавшийся связать волновые пакеты Шредингера и новый принцип Гейзенберга, считал, что в основе квантовой неопределенности лежит корпускулярно-волновой дуализм излучения и материи. Если электрон рассматривать как волновой пакет, то чтобы он имел точную, строго определенную координату, он должен быть локализован, а не размазан по пространству. Такой волновой пакет образуется при суперпозиции некоторого набора волн. Чем более компактно локализован, или ограничен, волновой пакет, тем больше требуется различных волн и тем большее число различных частот и длин волн в этом участвует. Одна волна обладает точно определенным импульсом, но известно, что у волнового пакета, состоящего из нескольких наложенных друг на друга волн с разной длиной волны, строго определенного импульса быть не может. То есть чем точнее определен импульс волнового пакета, тем меньше число волн, из которых он строится, и тем больше он размазан по пространству. Поэтому неопределенность его координат возрастает. Следовательно, одновременное точное измерение координаты и импульса невозможно. Бор показал, что соотношение неопределенности можно вывести исходя из волновой модели электрона.

Рис. 12. а) Точно можно определить местонахождение, но не длину (следовательно,и импульс) волны; б) поскольку волна размазана по пространству, строго может быть измерена ее длина, но не местонахождение.

Бора волновало то, что Гейзенберг принимал только подход, основанный исключительно на частицах и нарушениях непрерывности. С его точки зрения игнорировать волновую интерпретацию квантовой механики было недопустимо. Бор считал отказ Гейзенберга от корпускулярно-волнового дуализма очень важной концептуальной ошибкой. “Я не знал, что возразить на аргументы Бора, – рассказывал позднее Гейзенберг, – поэтому общее впечатление и после этого разговора свелось к тому, что Бор опять показал несостоятельность моей интерпретации”⁵⁶. Гейзенберг был разъярен, а Бор расстроен из-за реакции своего протеже.

Бор и Гейзенберг жили по соседству, а их кабинеты в институте отделял один лестничный пролет, но еще несколько дней они старались избегать друг друга и только затем встретились опять, чтобы продолжить обсуждение принципа неопределенности. Бор надеялся, что, остыв, Гейзенберг услышит его доводы и перепишет статью. Тот отказался. Потом Гейзенберг вспоминал, что “Бор пытался объяснить, что это неправильно, что я не должен публиковать ее”⁵⁷. “Помню, все закончилось тем, что я разрыдался, так как не мог вынести такого давления”⁵⁸. Гейзенберг поставил на карту слишком многое и просто не мог внести в статью те изменения, которые от него требовались.

Репутация Гейзенберга – физика-вундеркинда – основывалась на том, что он открыл матричную механику в возрасте двадцати четырех лет. Растущая популярность волновой механики Шредингера угрожала затмить или даже похоронить этот удивительный результат. Гейзенберг жаловался, что растет число работ, где результаты, полученные на основе матричной механики, просто переписываются на языке волновой механики. Хотя при расчете спектра гелия Гейзенберг и сам использовал этот альтернативный подход как удобный математический прием, он лелеял надежду захлопнуть дверь перед волновой механикой Шредингера и показать несостоятельность притязаний австрийца на восстановление непрерывности. Гейзенберг считал, что после открытия принципа неопределенности и его интерпретации этого принципа, основанной на частицах и нарушениях непрерывности, эта дверь уже захлопнута и заперта на замок. Он плакал из-за крушения своих надежд и пытался помешать Бору опять открыть ее.

Гейзенберг верил, что его будущее неразрывно связано с тем, что контролирует территорию атомов: частицы или волны, прерывность или непрерывность. Он хотел опубликовать эту работу как можно скорее и бросить вызов утверждению Шредингера, что матричная механика unanschaulich, не наглядна, поэтому несостоятельна. Шредингер настолько же не любил прерывность и частицы, как Гейзенберг ненавидел непрерывность и волны. Вооружившись принципом неопределенности и тем, что, как он полагал, является правильной интерпретацией квантовой механики, Гейзенберг перешел в наступление. Он нанес удар конкуренту в сноске к своей статье: “Шредингер называет квантовую механику формальной теорией, отпугивающей и даже отталкивающей отсутствием наглядности и абстрактностью. Конечно, невозможно переоценить того глубокого математического (и с этой точки зрения физического) проникновения в сущность квантово-механических законов, которое дала нам теория Шредингера. Однако в принципиальных физических вопросах общедоступная наглядность волновой механики увела нас, по моему мнению, с прямой дороги, проложенной работами Эйнштейна и де Бройля, с одной стороны, и работами Бора и квантовой механикой, с другой”⁵⁹.

Двадцать второго марта 1927 года Гейзенберг отправил статью “О наглядном содержании квантово-теоретической кинематики и механики” в “Цайтшрифт фюр физик” – любимый журнал теоретиков, занимающихся квантовой физикой⁶⁰. “Я поссорился с Бором”, – написал он Паули двумя неделями позже⁶¹. “Гиперболизируя ту или иную сторону вопроса, – возмущался Гейзенберг, – можно много говорить, но не сказать ничего нового”. Гейзенберг был уверен: со Шредингером и его волновой механикой он разобрался раз и навсегда. Но теперь ему предстояло встретиться с гораздо более сильным оппонентом.

Пока Гейзенберг в Копенгагене был занят анализом следствий из принципа неопределенности, на лыжных склонах Норвегии Бор пришел к принципу дополнительности. Для него это была не просто очередная теория или малозначимое утверждение, а необходимая концептуальная основа, которой до сих пор так не хватало для описания странной картины квантового мира. Бор верил, что дополнительность может разъяснить и парадоксальную природу корпускулярно-волнового дуализма. Волновые и корпускулярные свойства электронов и фотонов, материи и излучения и были взаимно исключающими, но дополняющими друг друга проявлениями одного и того же явления. Волны и частицы были двумя сторонами одной и той же медали.

Дополнительность умело обходит трудности, возникающие из-за необходимости использовать для описания неклассического мира два абсолютно несовместимых классических понятия: волны и частицы. Согласно Бору, для полного описания квантовой реальности необходимы и частицы, и волны. Каждое из описаний само по себе верно частично. Фотоны рисуют одну картину распространения света, волны – другую. Они существуют рядом. Но имеются ограничения, позволяющие избежать противоречий. В данный момент наблюдатель может видеть только одну картину. Никогда ни один эксперимент не сможет одновременно зафиксировать и частицы, и волны. Бор утверждал, что “одной картины недостаточно, чтобы осмыслить сведения, полученные в разных условиях, они должны рассматриваться как дополнительные, в том смысле, что только целостное представление о явлении дает всю возможную и исчерпывающую информацию об объектах”⁶².

Бор увидел в соотношениях неопределенности, ΔpΔq ≥ h/2π и ΔEΔt ≥ h/2π, подтверждение своих, еще нечетко сформулированных, идей, чего не заметил Гейзенберг, ослепленный резким неприятием волн и непрерывности. Корпускулярно-волновой дуализм выражается формулами Планка Е = hν и де Бройля p = h/λ. Энергия и импульс – понятия, которые обычно ассоциируются с частицами, тогда как частота и длина волны – характеристики волн. Каждое из этих уравнений содержит одну величину, характеризующую частицу, и одну характеристику волны. Бор мучительно пытался понять, что стоит за объединением частиц и волн в одном уравнении. Ведь, в конце концов, частицы и волны – абсолютно разные физические сущности.

Исправляя расчеты Гейзенберга, относящиеся к мысленному эксперименту с микроскопом, Бор понял: то же самое можно сказать и о соотношениях неопределенности. Это открытие навело его на мысль, что принцип неопределенности показывает, до какой степени два дополняющих друг друга, но взаимоисключающих классических понятия (либо частица и волна, либо импульс и координата) могут, не приводя к противоречиям, использоваться в квантовом мире одновременно⁶³.

Соотношения неопределенности также подразумевают, что необходимо сделать выбор, какое из описаний использовать: то, которое Бор называл “причинным”, основанным на законах сохранения энергии и импульса (E и p в соотношениях неопределенности), или пространственно-временное описание, где события происходят в пространстве и во времени (q и t в соотношениях неопределенности). Эти два взаимоисключающих, но дополняющих друг друга описания позволяют объяснить результаты всех возможных экспериментов. К ужасу Гейзенберга, Бор сводил принцип неопределенности к некоему специальному правилу, определяющему установленные природой границы точности при одновременном измерении пары дополнительных наблюдаемых величин, таких как координата и импульс, или при одновременном использовании двух дополнительных способов описания.

Было еще одно расхождение. Принцип неопределенности заставил Гейзенберга задуматься над вопросом, в какой степени такие классические понятия, как “частица”, “волна”, “координата”, “импульс” и “траектория” применимы в атомном мире, а Бор утверждал, что “интерпретация экспериментальных данных по существу основывается на классических представлениях”⁶⁴. Гейзенберг настаивал на операционном определении понятий (значение понятия определяется при измерении), а Бор возражал, что значения понятий уже определены тем, как они используются в классической физике. “Каждое описание естественных процессов, – писал он в 1923 году, – должно основываться на понятиях, введенных и определенных классической теорией”⁶⁵. Вне зависимости от ограничений, накладываемых принципом неопределенности, эти понятия нельзя заменить другими уже просто потому, что все экспериментальные данные, их обсуждение и интерпретация, позволяющая в лабораториях проверить теории, по необходимости использует язык и понятия классической физики.

Гейзенберг ставил вопрос так: почему эти понятия должны сохраняться, если классическая физика оказалась непригодной на атомных масштабах? “Почему бы просто не сказать, что мы не можем использовать эти понятия с достаточной степенью точности, поэтому имеется принцип неопределенности, и, следовательно, надо в какой-то мере отказаться от самих этих понятий?” – доказывал он весной 1927 года⁶⁶. Когда дело касается квантов, “мы должны понимать, что наши слова не годятся”. Если они не годятся, то Гейзенберг единственно разумным выходом считал возможность укрыться за формализмом квантовой механики. В конце концов, утверждал он, “новая математическая схема ничем не хуже других, поскольку именно новый математический подход определяет, что здесь может происходить, а что нет”⁶⁷.

Бора это не убеждало. Для сбора информации о квантовом мире, указывал он, мы ставим эксперименты. Их результаты отмечаются вспышками света на экране, щелчками счетчика Гейгера, колебаниями стрелки вольтметра и так далее. Все эти приборы принадлежат повседневному, обычному миру физической лаборатории, однако только с их помощью любое явление на квантовом уровне можно обнаружить, измерить и описать. Именно взаимодействие между лабораторным прибором и микроскопическим физическим объектом – α-частицей или электроном – приводит к тому, что начинает работать счетчик Гейгера или двигаться стрелка вольтметра.

Любое такое взаимодействие включает в себя обмен по крайней мере одним квантом энергии. Поэтому, утверждал Бор, “невозможно провести четкую границу между поведением атомных объектов и их взаимодействием с измерительными приборами, служащими для определения условий, при которых данное явление может иметь место”⁶⁸. Другими словами, невозможно, как в классической физике, провести границу между наблюдателем и наблюдаемым явлением, между прибором, который мы используем для измерения, и тем, что измеряется.

Бор был непоколебим: именно специфика эксперимента позволяет проявиться корпускулярным либо волновым свойствам электрона, светового луча, материи или излучения. Поскольку частицы и волны являются дополнительными, но взаимоисключающими аспектами одного и того же явления, они не могут проявиться одновременно ни в одном реальном или мысленном эксперименте. Если выбрать прибор для изучения интерференции света (такой, как в знаменитом опыте Юнга с двумя щелями), заявит о себе волновая природа света. Если освещается металлическая поверхность в эксперименте, направленном на изучение фотоэффекта, мы увидим, что свет ведет себя как частица. Бессмысленно спрашивать, является свет волной или частицей. Квантовая механика, говорил Бор, не дает возможности узнать, чем на самом деле является свет. Единственный вопрос, который может быть задан: свет “ведет себя” как частица или как волна? Ответ состоит в том, что в зависимости от условий эксперимента он иногда ведет себя как частица, а иногда – как волна.

Бор отводил центральную роль выбору эксперимента. Гейзенберг считал акт измерения, при котором определяется, например, точная координата электрона, источником возмущения, исключающего возможность одновременно измерить его точный импульс. Бор соглашался, что физическое возмущение имеет место. На лекции в сентябре 1927 года он заявил: “В самом деле, наше обычное [классическое] описание физических явлений целиком основывается на представлении о том, что мы можем наблюдать эти явления, не внося в них существенных возмущений”⁶⁹. Это утверждение подразумевало, что в квантовом мире причиной таких возмущений является акт наблюдения. Месяц спустя Бор был настроен еще решительнее. В черновике статьи он написал, что “невозможно произвести ни одно измерение атомного явления без его существенного возмущения”⁷⁰. Однако он считал, что не акт измерения является источником этого неустранимого и неподконтрольного возмущения: оно связано с тем, что экспериментатор должен выбрать, какое из проявлений корпускулярно-волнового дуализма данного явления он собирается исследовать. Неопределенность, утверждал Бор, это цена, которую природа требует заплатить за такой выбор.

В середине апреля 1927 года, когда Бор работал над формулировкой непротиворечивой интерпретации квантовой механики на основе принципа дополнительности, он по просьбе Гейзенберга отправил Эйнштейну экземпляр статьи о принципе неопределенности. В сопроводительном письме Бор написал, что эта работа Гейзенберга – “очень важный вклад в обсуждение общих проблем квантовой теории”⁷¹. Несмотря на споры, Бор подчеркивал, что Гейзенберг “блестяще продемонстрировал, как его соотношения неопределенности можно использовать не только при обсуждении животрепещущих вопросов развития квантовой теории, но и для суждения о возможности ее визуализации”⁷². В том же письме он кратко обрисовал собственные новые идеи, которые должны прояснить “концептуальные сложности квантовой теории, связанные с употреблением понятий или, скорее, слов, обычно используемых для описания природы, происхождение которых всегда связано с классическими теориями”⁷³. Эйнштейн по неизвестным причинам предпочел не отвечать.

Гейзенберг, вернувшийся из Мюнхена, где он провел пасхальные каникулы, наверное, был разочарован отсутствием ответа от Эйнштейна. Каникулы в Мюнхене были столь необходимой передышкой, возможностью отдохнуть от постоянного давления и попыток Бора заставить его сдаться и согласиться на предложенную им интерпретацию квантовой механики. “Итак, я вернулся, чтобы сражаться за матрицы против волн, – написал Гейзенберг Паули 31 мая – в тот день, когда вышла его двадцатисемистраничная статья. – В пылу борьбы я часто возражал на замечания Бора слишком резко, не очень понимая и не имея намерения понять их смысл, что ранило его. Теперь, вспоминая об этих разговорах, я могу хорошо себе представить, почему Бор был ими недоволен”⁷⁴. Это покаяние объяснялось тем, что двумя неделями ранее Гейзенберг признался Паули, что Бор все-таки прав.

Вывод соотношения неопределенности для координаты и импульса был сделан на основе рассмотрения рассеяния γ-лучей в апертуру гипотетического микроскопа. “Такое соотношение, ΔpΔq ≥ h, получается, но не вполне так, как я думал”⁷⁵. Дальше Гейзенберг признается, что “в некоторых вопросах” удобнее использовать волновое описание Шредингера, однако он по-прежнему убежден, что в квантовой физике “интересны только нарушения непрерывности”, и значение их нельзя преувеличить. Статью еще не поздно было отозвать, но это завело бы слишком далеко. “В конце концов, результаты работы правильны, – сказал Гейзенберг Паули, – и в этом я тоже согласен с Бором”⁷⁶.

В качестве компромисса Гейзенберг добавил постскриптум. Он начинался так: “После завершения этой статьи недавние исследования Бора позволили значительно углубить и сделать более понятным анализ квантово-механических корреляций, которые мы попытались получить в этой работе”⁷⁷. Гейзенберг признал, что Бор обратил его внимание на очень важное обстоятельство, которое он упустил: неопределенность – это следствие корпускулярно-волнового дуализма. В заключение он поблагодарил Бора. После публикации работы месяцы пререканий и “полного взаимного непонимания” были если не забыты, то решительно оставлены⁷⁸. Несмотря на расхождения, заметил позднее Гейзенберг, “единственное, что тогда волновало – представить факты так, чтобы, несмотря на новизну, их могли бы быстро понять и принять все физики”⁷⁹.

“Мне очень стыдно, если создалось впечатление, будто я совсем неблагодарный человек”, – написал Гейзенберг Бору в середине июня, вскоре после того, как Паули посетил Копенгаген⁸⁰. Еще через два месяца он, все еще мучаясь и раскаиваясь, объяснял Бору, что “почти каждый день” пытается понять, “как же это все произошло, и ему стыдно, что случилось именно так, а не иначе”⁸¹. Главным фактором спешки при публикации была перспектива получения работы. Отказавшись от места профессора в Лейпциге ради возможности поработать в Копенгагене, Гейзенберг был уверен, что если он будет продолжать писать “хорошие работы”, место в университете для него найдется⁸². После публикации статьи о принципе неопределенности стали появляться предложения работы. Волнуясь, что Бор может это неправильно понять, Гейзенберг поспешил объяснить, что, несмотря на их недавние споры о неопределенности, он не пытался мобилизовать своих потенциальных сторонников. Ему не было еще и двадцати шести лет, когда он, согласившись на новое предложение Лейпцигского университета, стал самым молодым ординарным профессором в Германии. Гейзенберг уехал из Копенгагена в конце июня. К этому времени жизнь в институте вошла в норму, и Бор продолжил мучительно медленно диктовать текст статьи о принципе дополнительности и о последствиях этого принципа для квантовой механики.