Текст книги "Квант. Эйнштейн, Бор и великий спор о природе реальности"

Автор книги: Манжит Кумар

сообщить о нарушении

Текущая страница: 12 (всего у книги 32 страниц)

Тридцатичетырехлетний Клинтон Дэвиссон работал в “Вестерн электрик компани”, позднее ставшей компанией “Белл телефон лабораториз”. Он занимался изучением соударения пучков электронов с мишенями из различных материалов. Однажды в апреле 1925 случилось нечто странное. В лаборатории взорвалась бутылка со сжиженным воздухом и повредила вакуумную трубку, в которую была помещена никелевая мишень. Воздух вызвал коррозию никеля. С помощью отжига Дэвиссон очистил никель. Вместо мелких никелевых кристалликов, первоначально составлявших образец, образовалось несколько больших кристаллов. Они и стали причиной дифракции электронов. Продолжив эксперименты после отжига, Дэвиссон вскоре обратил внимание, что картина рассеяния электронов изменилась. Не подозревая, что наблюдал дифракцию электронов, он опубликовал результаты этих экспериментов.

“Просто невозможно себе представить, что ровно через месяц мы будем в Оксфорде, не так ли? Лотти, дорогая! Мы чудесно проведем время. Это будет наш второй медовый месяц, еще прекраснее первого”, – написал Дэвиссон жене в июле 1926 года²¹. Они оставили детей на попечение родственников и, прежде чем направиться в Оксфорд на конференцию Британской ассоциации содействия развитию науки, поездили по Англии. В отдыхе они очень нуждались. Только приехав в Оксфорд, Дэвиссон с удивлением узнал, что многие физики верят, что его эксперименты подтверждают идею некоего французского герцога. Он никогда не слышал ни о де Бройле, ни о его идее распространить представление о корпускулярно-волновом дуализме на всю материю. И в этом Дэвиссон не был одинок.

Мало кто читал три статьи герцога в не слишком популярном французском журнале “Конт-рандю”. Еще меньше людей знали о его диссертации. Вернувшись в Нью-Йорк, Дэвиссон вместе со своим коллегой Лестером Джермером немедленно начал проверку того, действительно ли происходит дифракция электронов. К январю 1927 года у Дэвиссона были новые экспериментальные данные. Прежде чем сделать окончательный вывод о возможности дифракции материи, о том, что материя действительно ведет себя как волна, Дэвиссон вычислил длину волны дифрагирующего электрона и показал, что она в точности такая, как предсказал де Бройль на основании теории корпускулярно-волнового дуализма. Позднее Дэвиссон признавался, что на самом деле первые эксперименты явились “побочным продуктом”. Тогда у него была совсем другая задача: его работодателям надо было выиграть судебный процесс, инициированный конкурирующей компанией.

Макс Кнолль и Эрнст Руска быстро нашли применение волновым свойствам электрона. В 1931 году они изобрели электронный микроскоп. Ни одна частица, размер которой меньше или порядка половины длины волны белого света, не может поглощать или отражать световые волны. Поэтому такие частицы нельзя увидеть в обычный микроскоп. А с помощью электронных волн, длина волны которых в сто тысяч раз меньше, это можно сделать. Первый коммерческий электронный микроскоп был изготовлен в Англии в 1935 году.

Пока Дэвиссон и Джермер были заняты экспериментами, в Шотландии, в Абердине, собственные исследования электронных пучков вел физик Джордж Паджет Томсон. Вместе с Дэвиссоном он был на конференции в Оксфорде, где много говорили о работе де Бройля. Томсон, который и сам очень интересовался природой электрона, немедленно начал эксперименты, надеясь обнаружить дифракцию электронов. Но он использовал не кристаллы, а специально приготовленные тонкие пленки. Полученная картина дифракции оказалась точно такой, как предсказывал де Бройль: иногда материя ведет себя как волна, она размыта в некоторой пространственной области, а в других случаях как частица, занимающая определенное положение в пространстве.

По иронии судьбы, дуальная природа материи оказалась прочно связанной с семьей Томсонов. Джордж Томсон вместе с Дэвиссоном получил в 1937 году Нобелевскую премию по физике за открытие волновой природы электрона. Его отец, сэр Джозеф Джон Томсон, в 1906 году получил Нобелевскую премию по физике за открытие частицы электрона.

Более четверти века развитие квантовой физики, начиная с закона излучения абсолютно черного тела Планка до квантов света Эйнштейна, от квантового атома Бора до корпускулярно-волнового дуализма материи де Бройля, было попыткой “поженить” квантовые представления с классической физикой. К 1925 году этот союз оказался под угрозой. Еще в мае 1912 года Эйнштейн писал: “Чем больших успехов добивается квантовая теория, тем глупее она выглядит”²². Что действительно было необходимо, так это новая теория – новая механика квантового мира.

“Открытие квантовой механики в середине 20-х годов, – отметил американский Нобелевский лауреат Стивен Вайнберг, – было самой значительной революцией в теоретической физике с XVII столетия – со времени рождения современной физики”²³. Главная роль в революции, изменившей облик мира, принадлежала молодым физикам. Это были годы knabenphysik – “физики мальчишек”.

ЧАСТЬ II. “Физика мальчишек”

В данный момент физика снова ужасно запутана. Во всяком случае, она слишком трудна для меня. Я предпочел бы снимать кинокомедии или делать что-то в этом роде – и никогда не слышать о физике.

Вольфганг Паули

Чем больше я думаю о физической стороне теории Шредингера, тем большее отторжение она у меня вызывает. Он пишет, что визуализация его теории, «вероятно, не совсем правильна». Иными словами, это просто чепуха.

Вернер Гейзенберг

Если окажется, что все эти проклятые квантовые скачки должны остаться, я буду жалеть, что вообще занялся квантовой теорией.

Эрвин Шредингер

Глава 7.
Спиновые доктора

“Задаешься вопросом, что вызвало большее восхищение: понимание психологии развития идей, строгость математических формулировок, глубина проникновения в физическую суть явления, ясность и последовательность изложения результатов, знание литературы, умение охватить проблему целиком или справедливость критических замечаний?”¹ На Эйнштейна явно произвела впечатление “продуманная, абсолютно понятная работа”, которую он только что кончил рецензировать. Ему было трудно поверить, что автору этой работы по теории относительности объемом 237 страниц с 394 ссылками всего двадцать один год и что автор был девятнадцатилетним студентом, когда ему предложили написать ее. Язвительный Вольфганг Паули, позднее прозванный “бич Божий”, считался “гением, которого можно сравнить разве что с Эйнштейном”². Макс Борн, бывший одно время его руководителем, сказал: “Честно говоря, с точки зрения чистой науки он, может быть, даже превосходит Эйнштейна”³.

Вольфганг Паули родился 25 апреля 1900 года в Вене – в городе, который хотя и процветал, но уже жил в декадентском угаре. Отец Паули (тоже Вольфганг) – врач, оставивший медицинскую практику ради занятий наукой. Ему пришлось сменить фамилию: вместо Пасхелес он стал называться Паули. Трансформация Вольфганга-старшего завершилась после перехода в католичество. Он сделал это из страха, считая, что нарастающая волна антисемитизма поставит под угрозу его академическую карьеру. Вольфганг-младший вырос, ничего не зная о своих еврейских корнях. Когда ему сказали в университете, что он, скорее всего, еврей, Паули удивился: “Я? Нет. Я в это не верю”⁴. Правду он узнал от родителей только в следующий приезд домой. Отец считал, что, порвав с иудаизмом, он принял правильное решение. В 1922 году он получил давно желанное звание профессора и стал директором нового института медицинской химии при Венском университете.

Берта, мать Паули, была известной в Вене журналисткой и писательницей. Ее круг знакомств был очень широк. Вольфганг и его младшая сестра Герта, ей было на шесть лет меньше, чем брату, привыкли видеть дома самых известных людей искусства, науки и медицины. Мать, социалистка и пацифистка, оказала на Вольфганга сильное влияние.

Первая мировая война пришлась как раз на подростковые годы Паули и во многом сформировала его личность. Чем дольше она тянулась, тем “больше обострялось неприятие им войны и вообще ‘истеблишмента’”, – вспоминал друг Паули⁵. В ноябре 1927 года умерла мать Вольфганга, не дожив две недели до своего сорокадевятилетия. В некрологе, помещенном в “Нойе фрайе прессе”, о Берте писали как “об одной из редких, истинно сильных представительниц австрийских женщин”⁶.

Паули был хоть и способным, но далеко не прилежным учеником. В школе ему было скучно. Для души он начал заниматься дома физикой с учителем. Очень скоро, когда урок в школе был особенно нудным, он стал читать спрятанные под парту статьи Эйнштейна по общей теории относительности. В молодости увлечение Вольфганга физикой, олицетворением которой был его крестный отец, знаменитый австрийский физик и натурфилософ Эрнст Мах, приняло угрожающие размеры. Паули, во взрослые годы общавшийся и друживший с такими людьми, как Эйнштейн и Бор, говорил, что встречи с Махом были “главным событием его духовной жизни”⁷. Последний раз они виделись летом 1914 года.

В сентябре 1918 года Паули уехал из Вены. Для него этот город стал “духовной пустыней”⁸. Австро-Венгерская империя оказалась на грани распада, и Вена утратила свое былое величие. Паули не устраивало то, что среди преподавателей Венского университета не было высококлассных физиков. Он мог поступить куда угодно, но выбрал Мюнхен, так как желал учиться у Арнольда Зоммерфельда. Незадолго до того Зоммерфельд отказался от должности профессора в Вене. Когда к нему явился Паули, он уже двенадцать лет был главой физиков-теоретиков в Мюнхенском университете. Еще в 1906 году он мечтал о создании института, который стал бы “инкубатором для физиков-теоретиков”⁹. Он не был таким большим, как институт Бора, вскоре открывшийся в Копенгагене: всего четыре комнаты – кабинет Зоммерфельда, лекционная аудитория, комната для семинаров и маленькая библиотека. В подвале еще была большая лаборатория, где в 1912 году были выполнены эксперименты, подтвердившие теорию Макса фон Лауэ, согласно которой рентгеновские лучи представляют собой коротковолновые электромагнитные волны. После этой работы “инкубатор” получил широкое признание.

Зоммерфельд был незаурядным учителем. Он умел ставить перед учениками задачи, которые, выявляя их способности, не превосходили их возможностей. К моменту приезда Паули Зоммерфельд воспитал много талантливых физиков. Он сразу распознал редкий дар многообещающего молодого человека. Зоммерфельда нелегко было удивить, но как раз в январе 1919 года была опубликована статья Паули об общей теории относительности, написанная незадолго до отъезда из Вены. В “инкубаторе” появился эксперт в теории относительности – первокурсник, которому не было и девятнадцати.

Паули быстро стал известен. Его боялись из-за острой критики новых умозрительных идей. Он не признавал компромиссов; позднее Паули стали называть “совестью физики”. Плотный, с глазами навыкате, он напоминал Будду физического мира; впрочем, в отличие от Будды, он был весьма язвителен. Глубоко задумавшись, Паули начинал раскачиваться взад и вперед. Все признавали: на интуитивном уровне он понимает физику лучше всех, может быть, даже лучше Эйнштейна. Свои работы он оценивал строже чужих. Случалось, Паули настолько хорошо понимал физику и стоящие перед ней задачи, что это сковывало его творческие способности. Если бы его мысли были последовательнее, а воображение свободнее, он мог бы сделать открытия, которые вместо него сделали его менее талантливые, но более раскрепощенные коллеги.

Единственным человеком, к которому Паули во время учебы и после нее относился с благоговением, был Зоммерфельд. Признанные профессора, уже на себе почувствовавшие, сколь резок может быть Паули, приходили в изумление, когда слышали, как этот “бич Божий” отвечал Зоммерфельду: “Да, герр профессор”, “Нет, герр профессор”. Они с трудом узнавали в нем человека, который однажды в запальчивости сказал коллеге: “Меня не волнует, что вы думаете медленно, но я возражаю, когда вы печатаетесь быстрее, чем думаете”¹⁰. Или в другой раз он, прочитав некую статью, выразился так: “Она даже не является неправильной”¹¹. Паули не щадил никого. Однажды, еще будучи студентом, он сказал в переполненной аудитории: “Знаете, то, что сказал герр Эйнштейн, совсем не так глупо”¹². Зоммерфельд, сидевший в первом ряду, не допустил бы такого, будь это замечание сделано кем-нибудь другим. Но он знал, что никто другой и не посмел бы произнести такое. Когда дело касалось физики, Паули даже в присутствии Эйнштейна был уверен в себе.

Зоммерфельд ясно представлял себе способности Паули. Он попросил помочь ему написать основную статью по теории относительности для Энциклопедии математических наук. (Зоммерфельд принял предложение стать редактором пятого тома, посвященного физике.) Эйнштейн написать такую статью отказался. Зоммерфельд решил сделать это сам, но понял, что у него не хватает времени. Тогда он обратился к Паули. По словам Зоммерфельда, первый же черновой вариант текста “был настолько хорош, что я отказался быть соавтором”¹³. Это оказалось не только блестящим изложением специальной и общей теории относительности, но еще и абсолютно полным, прекрасно выполненным обзором литературы. Статья Паули, заслужившая восторженную похвалу Эйнштейна, долгие годы оставалась основной по данному вопросу. Она вышла в 1921 году, через два месяца после присуждения ее автору степени доктора философии.

Когда Паули был студентом, он предпочитал работать ночью. Он любил ночную жизнь и проводил вечера в одном из многочисленных работавших допоздна кафе Мюнхена. Вставал он поздно и редко посещал утренние лекции. Но и этого оказалось достаточно. Он был очарован таинственным миром квантовой физики, о котором рассказывал Зоммерфельд. “Я не избежал шока, который испытал каждый привыкший к классическому способу рассуждений физик, впервые услышав основные постулаты квантовой теории Бора”, – вспоминал Паули тридцать лет спустя¹⁴. От этого шока он, однако, оправился быстро.

Зоммерфельд поставил перед Паули задачу: описать с помощью уточненных им квантовых правил Бора ионизированную молекулу водорода. Такая молекула состоит из двух атомов водорода, у одного из которых оторван электрон. Как и следовало ожидать, теоретические рассуждения Паули были безупречны. Плохо было то, что результаты не совпадали с экспериментом. Паули, избалованный непрерывной чередой успехов, был обескуражен. Однако его диссертация стала первым важным свидетельством исчерпанности модели Бора – Зоммерфельда. Прием, придуманный, чтобы соединить квантовую и классическую физику, всегда казался не слишком убедительным. Теперь же Паули показал, что с помощью модели Бора – Зоммерфельда нельзя описать даже ионизированную молекулу водорода, не говоря уже о более сложных комплексах атомов. В октябре 1921 года Паули, получив степень доктора, покинул Мюнхен и переехал в Геттинген, где занял должность ассистента профессора теоретической физики.

Тридцативосьмилетний Макс Борн, которому было суждено стать ключевой фигурой в истории развития квантовой физики, приехал в Геттинген всего за полгода до Паули. Борн вырос в Бреслау, столице прусской провинции Силезия. Математика привлекала его больше, чем физика. Отец Борна, подобно отцу Паули, был высокообразованным врачом и ученым. Профессор эмбриологии Густав Борн посоветовал сыну, поступившему в университет в Бреслау, не торопиться с выбором специализации. Макс, как послушный сын, занялся астрономией и математикой, только прослушав курсы по физике, химии, зоологии, психологии и логике. Какое-то время Борн провел в Гейдельберге и Цюрихе. Образование он закончил в 1906 году, защитив диссертацию по математике в Геттингене.

Сразу после этого Борна призвали на военную службу. Она должна была продлиться год, но из-за его астмы закончилась гораздо быстрее. Шесть месяцев он прожил в Кембридже, где вместе со студентами старших курсов посещал лекции Джозефа Джона Томсона, а затем вернулся в Бреслау. Он считал, что станет физиком-экспериментатором, но скоро выяснилось, что для этого у него нет ни навыков, ни терпения. И Борн решил заняться теоретической физикой. К 1912 году им уже было сделано достаточно, чтобы стать приват-доцентом признанного во всем мире математического факультета Геттингенского университета. На факультете считалось, что “физика слишком сложна для физиков”¹⁵.

Своим успехом Борн был обязан тому, что ряд сложных задач ему удалось решить, используя математический аппарат, не известный большинству физиков. В 1914 году он стал экстраординарным профессором в Берлине. Как раз перед войной в этом центре немецкой науки появился еще один новичок – Эйнштейн. Очень скоро эти двое (их, кроме прочего, объединяла любовь к музыке) стали близкими друзьями. В начале войны Борна призвали на службу. Какое-то время он служил радиооператором ВВС, а затем до конца войны участвовал в научных исследованиях для нужд артиллерии. К счастью, его часть стояла вблизи Берлина, так что он мог посещать университетские семинары, собрания Немецкого физического общества и музыкальные вечера в доме Эйнштейна.

Весной 1919 года Макс фон Лауэ, ординарный профессор из Франкфурта, предложил Борну поменяться с ним должностями. Лауэ, получивший Нобелевскую премию в 1914 году за теоретическое исследование дифракции рентгеновских лучей на кристаллах, хотел работать с Планком, своим бывшим руководителем. Планка он боготворил. Борн, поддержанный Эйнштейном, который посоветовал “определенно соглашаться”, решился на переезд. Для него это означало продвижение по службе (он становился полным профессором) и независимость¹⁶. Не прошло и двух лет после этого события, как Борн переехал в Геттинген, где возглавил институт теоретической физики при университете. Весь институт состоял из одной маленькой комнаты, одного ассистента и работавшего по совместительству секретаря. Но Борн собирался на этом зыбком фундаменте выстроить институт, который мог бы соперничать с институтом Зоммерфельда в Мюнхене. Вольфганг Паули возглавлял список тех, кого он хотел привлечь к работе. Он считал его “самым талантливым из появившихся за последние годы физиков”¹⁷. Один раз Борн уже пытался уговорить Паули, но тот предпочел остаться в Мюнхене, чтобы закончить диссертацию. Паули согласился.

“Сейчас В. Паули – мой ассистент. Он поразительно умен и очень талантлив”, – писал Борн Эйнштейну¹⁸. Вскоре, однако, он обнаружил, что “наемный работник” собирается все делать по-своему. Паули действительно был блестящим ученым, но он по-прежнему напряженно работал далеко за полночь, а вставал поздно. Когда Борн не мог прочесть одиннадцатичасовую лекцию, он был уверен, что Паули подменит его, только если посылал горничную разбудить того в половине одиннадцатого.

Сразу стало ясно, что “ассистентом” Паули будет номинальным. Позднее Борн заметил, что хотя Паули вел богемный образ жизни, а его распорядок дня был неправильным, он научился у него большему, чем сам мог дать этому вундеркинду. Борна огорчило расставание с Паули: в апреле 1922 года тот отправился в Гамбург и стал ассистентом в университете. Скорый отъезд был связан не только с желанием Паули сменить тишину университетского городка, которую он переносил с трудом, на суету большого города. Дело было и в том, что Паули, принимаясь за решение задачи, полагался на свою интуицию физика, а Борн гораздо охотнее прибегал к математике, считая, что именно она поможет найти правильное решение.

Через два месяца, в июне 1922 года, Паули опять приехал в Геттинген, когда Бор читал там знаменитый курс лекций, и впервые встретился с великим датчанином. Паули произвел на Бора сильное впечатление, и тот спросил, не сможет ли Паули приехать к нему на год и помочь отредактировать неоконченную работу для публикации в Германии. Предложение застало Паули врасплох: “Отвечая, я был настолько уверен в себе, как может быть уверен только очень молодой человек: ‘Мне трудно представить, что какие-то научные вопросы будут мне не под силу. Но выучить датский язык! Это выше моих сил’. Я поехал в Копенгаген осенью 1922 года и там обнаружил, что оба сделанные мною утверждения неверны”¹⁹. Позднее он понял, что тогда в его жизни начался “новый этап”²⁰.

В Копенгагене Паули не только помогал Бору, но и тратил много времени, пытаясь ответить на вопрос, что означает “аномальный” эффект Зеемана – особенность атомного спектра, которую не удавалось объяснить в рамках модели Бора – Зоммерфельда. Если атом поместить в сильное магнитное поле, в его спектре будут видны расщепленные линии. Достаточно быстро Лоренц показал, что, согласно классической физике, расщепленная линия должна быть дуплетом или триплетом. Это явление, известное как “нормальный” эффект Зеемана, модель атома Бора объяснить не могла²¹. К счастью, положение спас Зоммерфельд. Он ввел еще два квантовых числа, и подправленный квантовый атом справился с задачей. Пришлось ввести несколько новых правил, управляющих прыжками электронов с одной орбиты (или энергетического уровня) на другую. Для их формулировки потребовались три “квантовых числа” п, k и т: первое описывает размер орбиты, второе – ее форму, а третье – ориентацию в пространстве относительно внешнего электрического или магнитного поля. Но победу праздновали недолго. Оказалось, что расщепление красной α-линии водорода меньше, чем предсказывала теория. Положение стало совсем скверным, когда было установлено, что некоторые спектральные линии расщепляются в квартет или появляется даже больше новых линий, а не две или три, как ожидалось.

Это явление назвали аномальным эффектом Зеемана, поскольку его нельзя было объяснить ни в рамках классической физики, ни с помощью существовавших квантовых моделей. Но фактически “аномальное” расщепление встречается гораздо чаще “нормального”. Для Паули это было сигналом, указывающим на то, что “где-то глубоко спрятана несостоятельность известных на данный момент теоретических принципов”²². Он решил разобраться в этой плачевной ситуации, но найти выход не удавалось. “Я до сих пор брожу в потемках”, – пожаловался Паули Зоммерфельду в июне 1923 года²³. Позднее он признался, что задача целиком поглотила его, и некоторое время он был в отчаянии.

Однажды сотрудник института встретил Паули, бродившего по Копенгагену:

– Вы выглядите очень несчастным.

– Как можно выглядеть счастливым, если думаешь об аномальном эффекте Зеемана?!²⁴

Правила, специально придуманные для объяснения сложной структуры атомных спектров, Паули не устраивали. Он хотел отыскать более глубокое, фундаментальное описание этого явления. Паули считал, что разгадка может быть связана с гипотезой, на основании которой Бор построил свою теорию заполнения периодической таблицы. Правильно ли она описывает расположение электронов внутри атомов?

В 1922 году считалось, что в согласии с моделью Бора – Зоммерфельда электроны атома движутся внутри трехмерных “оболочек”. Это не реальные физические оболочки, а наборы энергетических атомных уровней, на которых группируются электроны. При построении новой модели атома с электронными оболочками путеводной нитью для Бора была стабильность благородных газов: гелия, неона, аргона, криптона, ксенона и радона²⁵. Их атомные номера таковы: 2, 10, 18, 36, 54 и 86. Для ионизации атома любого благородного газа (удаления одного из его электронов и образования положительного иона) требуется сравнительно большая энергия. Учитывая, что атомы этих элементы еще и плохо взаимодействуют с другими атомами и с трудом образуют химические соединения, предполагалось, что электронные конфигурации этих элементов очень устойчивы и состоят из замкнутых оболочек.

Химические свойства благородных газов разительно отличаются от свойств элементов, занимающих в периодической таблице места перед ними, – от свойств водорода и галогенов: фтора, хлора, брома, йода и астата (их атомные номера равны, соответственно, 1, 9, 17, 35, 53 и 85). Все эти элементы легко образуют химические соединения. В отличие от инертных в химическом отношении благородных газов водород и галогены легко вступают в реакции с другими атомами, приобретают один дополнительный электрон и заполняют таким образом единственную свободную вакансию на своей внешней электронной оболочке. В результате получается отрицательный ион, имеющий набор полностью заполненных, или “замкнутых”, оболочек, а его электронная конфигурация становится такой же стабильной, как и у благородных газов. Зеркальным отображением галогенов являются щелочи: литий, натрий, калий, рубидий, цезий и франций. При образовании соединений они легко теряют электрон, становясь положительными ионами, у которых распределение электронов такое же, как у благородных газов.

Химические свойства этих трех групп элементов – одно из свидетельств, основываясь на которых Бор предположил, что атом каждого из элементов в ряду периодической таблицы получается из атома предыдущего элемента путем добавления одного электрона в его внешнюю электронную оболочку. Каждый ряд должен заканчиваться благородным газом с полностью заполненной внешней оболочкой. Только электроны незаполненных оболочек, которые называют валентными, принимают участие в химических реакциях. Поэтому атомы с одним и тем же числом валентных электронов обладают сходными химическими свойствами и попадают в один и тот же столбец периодической таблицы. У галогенов на внешней оболочке семь электронов. Требуется всего один электрон, чтобы эта оболочка стала замкнутой, то есть такой же, как у благородных газов. С другой стороны, у щелочей всего один валентный электрон.

Именно это и услышал Паули на лекциях Бора в Геттингене в июне 1922 года. Зоммерфельд назвал оболочечную модель “самым значительным с 1913 года шагом вперед в понимании структуры атомов”²⁶. С помощью математики удалось восстановить число элементов в каждом из рядов периодической таблицы, то есть найти числа 2, 8, 18,.... а это значит, сказал Зоммерфельд Бору, что “сбылась заветная мечта физиков”²⁷. Но, по правде говоря, строгого математического обоснования новой модели электронных оболочек не было. Даже Резерфорд говорил Бору, что с трудом “представил себе, как вы пришли к таким выводам”²⁸. Тем не менее к словам Бора надо было относиться серьезно, особенно после того, как подтвердилось его предсказание, сделанное во время Нобелевской лекции в декабре 1922 года: тогда оказалось, что неизвестный элемент с атомным номером 72 (его назвали гафнием) не принадлежит к группе редкоземельных элементов. Однако в обосновании оболочечной модели Бора не было ни организующего принципа, ни четкого критерия. Это была гениальная импровизация, базирующаяся на экспериментальных данных о химических и физических свойствах элементов. По большей части она позволяла объяснить химические свойства разных групп элементов в периодической таблице. Ее высшим достижением был гафний.

Аномальный эффект Зеемана и недостатки оболочечной модели продолжали волновать Паули, когда подошло к концу время его пребывания в Копенгагене. В сентябре 1923 года Паули вернулся в Гамбург. В следующем году он получил повышение: теперь он был не ассистентом, а приват-доцентом.

Но поскольку до Копенгагена было рукой подать – короткая поездка на поезде, после на пароме через Балтийское море, – он по-прежнему был частым гостем в институте Бора. Паули пришел к выводу, что модель Бора работает только тогда, когда имеется ограничение на число электронов, занимающих данную оболочку. Иначе, в противоречие данным об атомных спектрах, ничто не мешает всем электронам атома находиться в одном и том же стационарном состоянии, на одном и том же энергетическом уровне. В конце 1924 года Паули открыл фундаментальное правило, систематизирующее распределение электронов. Это “принцип запрета”, позволивший теоретически обосновать модель электронных оболочек атома. В построенной эмпирически модели Бора такого обоснования не было.

Отправным пунктом для Паули послужила работа одного аспиранта из Кембриджа. Эдмунд Клифтон Стонер, хотя ему исполнилось уже тридцать пять, еще продолжал под руководством Резерфорда работу над диссертацией, когда в октябре 1924 года в “Философикал мэгэзин” появилась его статья “Распределение электронов по атомным уровням”. Стонер утверждал, что число энергетических состояний, в которых может находиться внешний, или валентный, электрон атома щелочи, равно числу электронов на последней замкнутой оболочке атома того благородного газа, который является первым после атома щелочи в периодической таблице. Например, валентный электрон лития может занимать одно из восьми энергетических состояний – ровно столько, сколько электронов содержится во внешней заполненной оболочке атома неона. Согласно Стонеру, главное квантовое число п определяет электронную оболочку Бора, которую можно полностью заполнить, “замкнуть”, если число электронов на ней будет вдвое больше числа допустимых энергетических состояний.

Если каждому электрону атома ставятся в соответствие квантовые числа n, k и m и каждый набор этих чисел отмечает определенную электронную орбиту (энергетический уровень), то, согласно Стонеру, число возможных энергетических состояний, скажем, при n = 1, 2 и 3 будет соответственно 2, 8 и 18. Для первой оболочки n = 1, k = 1 и m = 0. Только такие значения могут принимать три квантовых числа при n = 1. Они отвечают энергетическому состоянию (1,1,0). Но, по Стонеру, первая оболочка замкнута, когда она содержит 2 электрона – удвоенное число допустимых энергетических состояний. При n = 2 либо k = 1 и m = 0, либо k = 2, а m = -1, 0, 1. Следовательно, для второй оболочки существуют четыре возможных набора квантовых чисел, которые можно связать с валентным электроном и энергетическим состоянием, в котором он находится. Это состояния (2,1,0), (2,2,-1), (2,2,0) и (2,2,1). Поэтому заполненная оболочка с n = 2 вмещает 8 электронов. Третья оболочка, n = 3, имеет 9 возможных электронных энергетических состояний: (3,1,0), (3,2,-1), (3,2,0), (3,2,1), (3,3,-2), (3,3,-1), (3,3,0), (3,3,1) и (3,3,2)²⁹. В соответствии с правилом Стонера, максимальное число электронов на третьей оболочке равно 18.

Паули видел октябрьский номер “Философикал мэгэзин”, однако не обратил внимания на статью Стонера. Но когда он наткнулся на упоминание о ней в предисловии Зоммерфельда к книге “Строение атома и спектры”, то, хотя никогда прежде не был замечен в пристрастии к спорту, побежал в библиотеку³⁰. Он понял, что при данном значении n число возможных энергетических состояний N, в которых может находиться электрон в атоме, то же, что и число всех возможных значений чисел k и m, и равно оно n². Правило Стонера правильно определяло число элементов в данном ряду периодической таблицы. Получался набор чисел 2, 8, 18, 32 и так далее. Но почему число электронов в замкнутой оболочке равно удвоенному значению N, то есть 2n²? Ответ, найденный Паули, гласил: электронам в атоме надо приписать четвертое квантовое число.