Текст книги "Из истории культуры древней Руси"

Автор книги: Борис Рыбаков

сообщить о нарушении

Текущая страница: 9 (всего у книги 23 страниц)

Эти детали нужно было заказывать и мастерам – «плинфотворителям», делавшим кирпичи, и мастерам-каменщикам, и вот для них, для этих мастеров, и был необходим эталон только тех размеров, которые действительно были нужны для практической разметки деталей.

Зодчий был предусмотрителен и заранее разделил линии между каменщиками и плинфотворителями: от мастера кирпичных дел требовалось главным образом изготовление полукружий – все остальные размеры были нужны каменщикам, и зодчий отметил на своем чертеже-эталоне полукруглой дужкой именно тот размер, который мастер-керамист должен был взять в качестве радиуса порученных ему полукружий.

* * *

Учитывая особенности средневекового математического мышления, попытаемся проникнуть в методику архитектурных расчетов.

Приступая к этому, мы должны помнить, что древнерусский зодчий был не только художником, но и строителем-практиком, которому приходилось переводить свои художественные замыслы на язык, понятный всем исполнителям. Еще до начала земляных работ нужно было заказать определенное количество кирпичей определенных форматов, нужно было учесть, сколько кирпичей и каких именно ляжет в той или иной стене или пилястре. Создав в своем воображении (а может быть, нарисовав, вылепив из воска или глины) общий вид сооружения, обдумав пропорции его частей, зодчий должен был подчинить все размеры, от общих габаритов до размера строительных материалов, какой-то единой системе.

Вероятно, поэтому мы встречаем в древней Руси кирпичи и декоративные плитки таких форматов, которые получают объяснение только при знакомстве с малыми «вавилонами», производными от трех основных видов саженей (мерной, прямой или косой)[145]145
  Так, например, майоликовые плитки Белгорода были изготовлены при помощи такого же «вавилона», каким пользовались при создании рязанского аркатурного пояса. Мы встречаем здесь размеры 25,8×25,8; 25,8×25,9; 26×26 см (промеры А. Кирпичникова). Часты размеры, совпадающие с линиями F, G, R, S, N рязанского чертежа, но встречаются и другие размеры, взятые с того же «вавилона», но не использованные рязанцем.


[Закрыть].

Важным моментом в работе зодчего было производство «очертания», т. е. плана, чертившегося непосредственно на земле, на выровненной «долине»[146]146
  Глагол «чертить» в древности означал «бороздить землю». Отсюда «чертадло» (чересло) – плужный нож, «черта» – борозда и т. д.


[Закрыть].

Средневековое руководство начала XII в., написанное французским монахом Гуго, повествует о процессе вычерчивания Ноева ковчега[147]147
  Зубов В.П. К вопросу о роли чертежей в строительной практике западноевропейского средневековья. – Тр. Ин-та истории естествознания и техники. Т. VII, М., 1956, с. 233–234, рис. 1.


[Закрыть].

В центре чертежа изображаются два вписанных квадрата; внутренний делят на четыре малых квадрата. Затем продолжают стороны этого квадрата (названного в тексте «локтем») в четырех направлениях для получения длины и ширины ковчега. К сожалению, изложение процесса вычерчивания написано автором очень сбивчиво и неясно, да и сам мифический объект изображения не способствовал внесению ясности. Думаю, что Гуго хотел в своем сочинении передать читателям технику пользования квадратным «вавилоном», но так как на Западе она была неизвестна, то он и не смог по-настоящему об этом рассказать. Так, например, осталось неясным, для какой цели внутренний квадрат («локоть») делится на четыре части. Для чего понадобилось продолжать стороны «локтя» в четырех направлениях, когда в тексте говорится лишь о двух?[148]148
  Там же, с. 235.


[Закрыть]

По всей вероятности, сам автор плохо знал ту зодческую мудрость, которую собирался пересказать другим. Может быть, после крестового похода появились какие-то сведения о восточных архитектурных приемах, основанных на системе вписанных квадратов, но сочинение Гуго полностью их не раскрывает. Труд «О таинственном значении Ноева ковчега» важен для нас указанием на то, что в центре будущего сооружения находилась система квадратов, пересеченных линиями, близкая к изучаемым нами «вавилонам».

Предпринятые мною в 1947 г. попытки раскрыть методику работы древнерусских зодчих при помощи квадратных «вавилонов» не увенчались успехом, но теперь после тмутараканской и рязанской находок оказалось возможным определить роль прямоугольных «вавилонов» и входящих в их систему мер длины в создании «очертания» русских церквей.

Возьмем в качестве примера ту самую Успенскую церковь Елецкого монастыря, относительно аркатурного пояса которой нам уже стало известно, что он рассчитывался при помощи «вавилона» – отборочного рабочего графика.

Весь процесс разбивки плана – «очертания» можно представить себе так:

1. Вдоль строительной площадки прочерчивалась осевая линия запад-восток, определявшая направление церкви.

За восток принималась точка восхода солнца в день закладки здания, обычно совпадавший с праздником в честь патрона данного храма.

2. Примерно в середине строительной площадки чертился прямоугольный «вавилон», длинная сторона которого (ВД) должна была определить диаметр купола и расстояние между восточными подкупольными столбами. В большинстве русских церквей это расстояние слагалось из 2 или 4 саженей. Построение «вавилона» облегчалось тем, что его длинные и короткие стороны определялись двумя видами саженей. Следовательно, зодчий для построения «вавилона» должен был, как Китоврас в легенде, иметь при себе несколько «прутов» по 4 локтя.

Для удобства дальнейших отсчетов, вероятно, вычерчивались продолжения всех сторон «вавилона».

3. Свой художественный замысел и заранее продуманные соотношения частей здания зодчий в процессе практической работы переводил на язык общедоступных саженей и локтей, делая замысел понятным всем своим помощникам.

После вычерчивания на земле «вавилона», очевидно, определялись в натуре же общие габариты здания.

В Елецкой церкви это было сделано так:

а) от «вавилона» на восток было отсчитано ровно 6 мерных саженей до крайнего выступа средней апсиды;

б) на север и на юг было отложено по 3 косых сажени – это определило внешние линии стен;

в) от «вавилона» (на этот раз от его западной линии АЖ) на запад отсчитано 5 прямых саженей до стены, отделяющей нартекс;

г) далее на запад отложено еще 3 косых сажени, что дало внешнюю линию западного фасада.

4. Построение подкупольного прямоугольника производилось при помощи линий «вавилона» БЧ и ЕС. Из точек Б и С радиусом, равным указанным линиям (длина их – 5 м 70 см), отмерено расстояние на продолжение коротких сторон «вавилона».

5. Подкупольные столбы имели в основе квадрат со стороной в прямую сажень и выступы, равные 1/4 этой сажени (локоть в 38 см). В ширину столбов были проведены полосы вдоль здания и поперек, чтобы отметить ширину других столбов и пилястр.

6. Ширина боковых нефов и толщина северной и южной стены определялись так:

а) от северной грани северного столба (и от южной грани южного) отсчитывались 2 мерные, сажени – это и была ширина нефов, середина каждого нефа определялась очень удобно – на сажень от стены;

б) толщина стены определялась разностью: из трех косых саженей нужно вычесть ширину нефа и ширину столба, получается 143 см (7/8 прямой сажени), эта толщина сохраняется для всех внешних стен и для стены нартекса.

7. Средняя апсида строилась при помощи трехцентровых дуг. Центр апсиды определялся засечками от восточных углов «вавилона» радиусом в 4 ½ прямых саженей.

Через полученный центр прочерчивались продолжения линий засечек, и из этого центра чертилась та часть дуги апсиды, которая умещалась между продолженными линиями. Радиус внешней дуги – 2 ½ мерных сажени, а внутренней – 2 прямых сажени. Для вычерчивания боковых ветвей этих дуг применялись два вспомогательных центра.

8. Центры боковых апсид определялись тоже засечками; радиус – 3 прямых сажени. Так же применялся дополнительный центр (рис. 23).

9. Алтарное пространство до апсиды равно (но не очень точно) двум косым саженям.

10. Крещальня построена, как миниатюрная церковка; ее алтарное пространство в ширину равно 1 косой сажени, а в глубину 2 ½ локтям (54 см). Радиусы – 1 прямая сажень и ½ прямой сажени.

11. Пилястры с полуколоннами на внешних стенах построены так: радиус полуколонны – локоть в 44 см. Угловые плоские пилястры на юге и на севере равны ½ косой сажени, а на западном фасаде – ½ мерной сажени.

12. Северный и южный порталы – 1 мерная сажень. Западный портал – 1 прямая сажень и 1 локоть.

Вычерченный на основе перечисленных выше данных план церкви полностью совпадает с подлинным обмерным планом, что позволяет считать расшифровку метода зодчего правильной[149]149
  Пользование геометрическими соотношениями в их наиболее удобной форме – в форме мер длины – прослеживается и на ряде других архитектурных памятников. Елецкая церковь разобрана здесь лишь как наиболее четкий пример.


[Закрыть].

«Вавилон» был ядром плана, от него велись все первоначальные отсчеты, его линии определяли подкупольный прямоугольник, на продолжении западной стороны его находилась линия порталов. Но все дальнейшие работы велись зодчим при помощи мерных прутьев, ходовых русских мер длины (в которых был построен и «вавилон»).

Геометрические свойства русских мер (синтезом которых был прямоугольный «вавилон») позволяли зодчему, знавшему все секреты своеобразных математических графиков, переводить абстрактные пропорциональные отношения в конкретные меры, вещественным олицетворением которых были деревянные эталоны – сажени. Именно геометрическая сопряженность русских саженей и локтей, наличие системы мер и обусловило длительное существование на протяжении шести веков всех видов саженей и одновременное употребление их при одном и том же измерении. То, что должно удивлять современного архитектора, было в порядке вещей у средневековых мастеров.

Средневековая любовь к мистике и символике должна была содействовать консервации «вавилонов», попавших в Восточную Европу в IX веке, вероятно, с Востока. Свои расчетные таблицы – «вавилоны» (своего рода логарифмические линейки) – и их изображения древние зодчие закапывали в основания построенных ими зданий.

В связи с проблемой архитектурного чертежа, предварявшего постройку здания или копировавшего уже построенное, совершенно исключительный интерес представляют схематические изображения храмов на миниатюрах знаменитого «Изборника» князя Святослава Ярославина 1073 г.[150]150
  Рукопись «Изборника» хранится в ГИМе в Москве.


[Закрыть]

Возьмем миниатюру на листе 3-м. Почти во весь лист здесь изображен вертикальный разрез трехнефного пятиглавого храма, близкого по типу к Спасскому собору 1036 г. в Чернигове; внутри здания – «собор святителей». В архитектурной части это изображение является не рисунком, а точным чертежом, выполненным с помощью линейки и циркуля, но без угольника. Следы ножек циркуля хорошо видны на подлиннике (а некоторые даже на фотографии). Вычертив точно ту или иную линию, автор для большей выразительности обводил ее дополнительным контуром на расстоянии около 1 мм. Во всех случаях (кроме малых куполов и малых закомар) второй контур чертился внутри здания (рис. 25).

Рис. 25. Анализ построения чертежа храма на миниатюре из Изборника 1073 г.

Размеры чертежа: ширина здания – 15 см; высота – 23,9 см. Анализ чертежа показал, что он мог быть построен только на основе «вавилона» с длинной стороной в 15 см[151]151
  Для упрощения и большей ясности обозначим длинную сторону «вавилона» А, короткую – В, короткие перемычки («лестницы зиккурата») будут тогда А/4 и В/4; отрезки перемычек обозначим а и в.


[Закрыть].

Чертежник XI в. начертил на книжном листе «вавилон» и, отобрав шесть основных линий, построил весь чертеж, пользуясь преимущественно линиями В/4 и в. Высота прямоугольной части здания образована путем прибавления 2в к боковой стороне «вавилона» (В) (рис. 25).

Высота малых куполов равна А/2; но на этой же линии расположен центр дуги большого купола. Остальное видно на чертеже.

Доказательства того, что интересующему нас чертежу храма предшествовал чертеж-«вавилон», следующие:

1. Нижняя орнаментальная рамка соответствует нижнему членению «вавилона».

2. Оси малых куполов и их барабанов находятся на продолжении боковых сторон второго прямоугольника «вавилона».

3. Два центра трехцентровых дуг свода здания находятся на средней линии «вавилона». Следы этих центров видны на подлиннике под осыпавшейся краской.

4. Точки смены радиусов в трехцентровых дугах находятся на линиях «вавилона».

Внимательный анализ методов построений чертежа храма в «Изборнике» Святослава убеждает нас в том, что он был изготовлен чертежником, хорошо знакомым с архитектурными расчетами, основанными на своеобразной геометрии «вавилона». Быть может, миниатюры «Изборника» 1073 г. помогут нам ближе подойти к решению важного вопроса о древних архитектурных чертежах.

Приведенных мною примеров построения планов зданий в натуре и чертежей зданий в древних книгах, разумеется, недостаточно для того, чтобы полностью раскрыть архитектурную методику древней Руси; необходимо изучать обильный, почти необъятный материал по архитектурным деталям, но при этом изучении надо стремиться понять психологию средневекового мастера, разгадать привычные для него, а не для нас приемы мышления и работы. Возможно, что «вавилоны» и являются таким ключом к давно забытой своеобразной архитектурной математике средневековья.

* * *

Опубликовано: Советская археология, 1957, М 1.

Мерило новгородского зодчего XIII в.

В 1970 г. при раскопках в Новгороде были найдены обломки интереснейшего деревянного предмета, внешне похожего на бирку с зарубками, оказавшегося мерным жезлом, «мерилом праведным»[152]152
  Приношу благодарность А.В. Арциховскому, Б.А. Колчину и В.Л. Янину за предоставление права публикации этой интереснейшей находки.


[Закрыть].

Несмотря на усилившееся за последнее время внимание к рабочим методам русских средневековых зодчих, мы до сих пор еще очень мало знаем об этих методах, как и об инструментах, необходимых зодчему для производства всех расчетов. Главная расчетная работа архитекторов начиналась на выравненном «уготованном месте», на горизонтальной «долине», на которой он должен был разместить «очертание» – план будущего здания, наметить «рвы» для «корения» – фундамента. Произведенные мною в 1952–1955 гг. раскопки фундаментов тмутараканской церкви 1023 г. обнаружили множество следов подобной разметки: продольные границы нефов, линия центров колонн, срединная линия и т. д.

Известный рассказ Киево-Печерского Патерика о постройке Успенской церкви в Лавре в 1073 г., помимо приведенного выше перечисления разных стадий работы строителя, говорит и о заданных размерах здания, определяемых при посредстве золотого пояса, снятого варягом Шимоном с «Распятия»: «его же [Иисуса Христа] пояс… бысть мера сказася широты и долготы и высоты тоя пречестные церкве». Сопоставление указанных в Патерике размеров церкви (20 локтей в ширину, 30 – в длину и 30 – в высоту) с обмерами здания показывает, что золотой пояс или равнялся 108 см (половине косой сажени), или его размер был кратным этой величине[153]153
  Абрамович Д. Киево-Печерский Патерик. Київ, 1931, с. 7, 8; Рыбаков Б.А. Русские системы мер длины XI–XV вв. – СЭ, 1949, № 1, с. 80–81. В Патерике полусажень в 108 см названа локтем.


[Закрыть].

Обращение к археологическим материалам подтверждает наличие в русском быту предметов, сделанных точно в определенную меру. Таковы массивные серебряные цепи XI–XII вв. со звериными мордами на обоих концах[154]154
  Кондаков Н.П. Русские клады. Т. 1, Спб., 1896, табл. XIII, рис. 10–13 (клад из Чернигова 1883 г.), с. 177–179; Гущин А.С. Памятники художественного ремесла древней Руси X–XIII вв. Л., 1936, табл. X, рис. 7 (Мироновский клад близ Канева), с. 63; табл. XXVII, рис. 3 (Старая Рязань, 1868 г.).


[Закрыть]. Цепь из Мироновского клада равна 129,5 см (с головами зверей), а расстояние между головами равно 124 см, т. е. половине великой сажени. Тонкая цепочка из Старорязанского клада равна 1/4 косой сажени, т. е. локтю в 54 см. Одна из цепей, измеренная мною в Киевском Историческом музее, оказалась равной древнерусской мерной сажени – 176 см.

Снятие размеров с архитектурных образцов производилось при помощи матерчатых лент, края которых закреплялись сургучом. Подобные ленты перевозились на большие расстояния. Такого рода эталон (или его позднейшая копия) хранился в ризнице новгородского Софийского собора как мера гроба господня, привезенная из Византии Добрыней Ядрейковичем в 1211 г.[155]155
  Штендер Г.М. К вопросу об архитектуре малых форм Софии Новгородской. – Древнерусское искусство. Художественная культура Новгорода. М., 1969, с. 88; Савваитов П. Путешествие новгородского архиепископа Антония в Царьград в конце XI ст. Новгород, 1886, с. 134.


[Закрыть] В новгородских летописях говорится: «привезе с собою гроб господень», но в московском своде 1479 г. сказано иначе: «Пришел бяше из Царягорода Добрыня Ядрейкович и привез с собою гроба господня»[156]156
  ПСРЛ, т. XXV, М.-Л., 1949, с. 109 (1212 г.).


[Закрыть]; здесь, очевидно, пропущено слово мера. Г.М. Штендер считает, что Добрыня-Антоний сделал в Софии новый престол в меру гроба господня. Верхняя плита его должна была быть около 176 см. Упомянутая выше лента-образец равнялась 2 аршинам 7 3/8 вершка. Пересчет вершков на метрические меры может быть сделан по эталону XIX в. (вершок = 4,445 см) и по эталону XVII в., зарисованному Я. Кильбургером в 1674 г., где вершок равен 4,48 см. В первом случае мы получаем 175,02, а во втором – 176,4, что полностью совпадает с вычисленным мною размером мерной сажени[157]157
  В свое время, высчитывая теоретически величину мерной сажени и определив ее в 176,4 см, я, к сожалению, не воспользовался указанной работой П. Савваитова, тем интереснее полное совпадение точных размеров мерной сажени с длиной «меры гроба господня», восходящей к 1211 г. См.: Рыбаков Б.А. Архитектурная математика древнерусских зодчих. – СА, 1957, № 1, с. 96–97.


[Закрыть]. Мерная («маховая») сажень в 176 см, равная полному размаху рук человека («сажень человечья»), является очень древней мерой, широко применявшейся в античном зодчестве Боспора Киммерийского[158]158
  Берзин Э.О. О линейных мерах Боспора. – СА, 1956, т. 26, с. 228–235. Эта боспорская мера применялась и в древнейших русских зданиях.


[Закрыть].

Золотые пояса, серебряные цепи и даже ленты с сургучом мели служить только эталонами, но были совершенно непригодны в качестве повседневного инструмента архитектора. Об этом прямо сказано и в Патерике: «сын меру даровал своего пояса, аще бо и древо бяше существом видимо, но божиею силою одеяно есть»[159]159
  Абрамович Д. Указ. соч., с. 9.


[Закрыть]. Значит, в ходу у «зижителя, хитреца и художника» был не сам драгоценный пояс, а какая-то деревянная мера. Мне уже приходилось указывать историкам архитектуры на «Сказание о Соломоне и Китоврасе», где мудрый кентавр, призванный для создания «очертания» храма, явился к царю и положил перед ним несколько деревянных мерил – «прутов», «умеря прут 4 локтя», т. е. разделив по русской традиции каждый прут-сажень на четыре локтя[160]160
  Веселовский А.Н. Из истории литературного общения Востока и Запада. Славянские сказания о Соломоне и Китоврасе и западные легенды о Морольфе и Мерлине. Спб., 1872; Рыбаков Б.А. Архитектурная математика, с. 85.


[Закрыть].

Деревянные мерила обнаружены в новгородских раскопках, но в большинстве случаев это мерила торговые, а не зодческие. В 1955 г. С.Н. Орловым был найден невдалеке от западных ворот Кремля деревянный локоть в 54,7 см, тщательно сделанный из круглой можжевеловой палки. По глубине залегания локоть датируется XI–XII вв.[161]161
  Орлов С.Н. К вопросу о древнерусской метрологии. – СА, 1957, № 4, с. 163–165.


[Закрыть] На можжевеловом стержне вырезано пять однородных знаков, довольно точно воспроизводящих знаки на известной ктиторской фреске Ярослава Владимировича в Нередицкой церкви 1198 г. Там два таких знака обрамляют портал модели церкви в руках князя-ктитора[162]162
  Точно такой же знак опубликован Б.А. Колчиным в подборке знаков Рюриковичей на деревянных изделиях. См.: Колчин Б.А. Новгородские древности. Деревянные изделия. М., 1968 (САИ, Е1-55), с. 22, рис. 12,7.


[Закрыть]. Вполне вероятно, что данный локоть служил для отмеривания тканей, но не для розничной торговли, так как на нем нет более дробных делений. Обращает на себя внимание неточность размеров локтя: локоть как четвертая часть косой сажени в 216 см, должен был содержать точно 54 см, однако его длина на 6 мм больше. Это исключает использование его для продажи тканей и заставляет предполагать, что этим локтем с заложенной в нем ошибкой могли мерить ткани, поступавшие в пользу владельца локтя; он, мог, например, принадлежать какому-нибудь княжескому мытнику, собиравшему пошлину в локтях сукна. Тогда на 8 локтях собранного с купцов сукна он наживал один локоть в свою пользу.

Деревянный локоть с надписью был найден в 1949 г. при раскопках А.В. Арциховского на Ярославовом дворище в Новгороде неподалеку от церкви Ивана на Опоках[163]163
  Арциховский А.В., Тихомиров М.Н. Новгородские грамоты на бересте (из раскопок 1951 г.). М., 1953, № 7, с. 48. – «Надпись на аршине». Комментатор правильно определил предмет как «локоть еваньскый», упомянутый в уставе Всеволода 1136 г. о мерах.


[Закрыть]. К сожалению, этот «иваньский локоть» обломан; в публикации неверно указана длина обломка в 15 см[164]164
  Арциховский А.В., Тихомиров М.Н. Указ. соч., фото и прорись № 7 к с. 48: на опубликованной таблице с масштабом даны совершенно фантастические размеры обломка – 80 см!


[Закрыть]. По точной фотографии с масштабом, любезно предоставленной мне Б.А. Колчиным, длина обломка – 29,3 см.

Определение первоначального размера локтя возможно. Оно может быть сделано путем восстановления всей надписи на нем. Сохранившаяся часть надписи такова: , далее – облом.

Палеографическая дата надписи: середина XII в. – середина XIII в. Исходя из новгородских юридических формул XII–XIII вв. о «купецьком съте» (грамота Климяты 1270 г.), наиболее вероятно такое чтение:

Точно перенеся в реконструируемую часть интервалы между словами и между концом локтя и началом надписи, мы получим длину локтя около 44 см. Можно думать, что эталон торгового «локтя еваньского», хранившийся в 1136 г. в церкви Ивана на Опоках и найденный при раскопках, представлял собою широко распространенный локоть в 44,1 см, являвшийся четвертой частью мерной сажени в 176,4 см. Предназначался он, как и предыдущий локоть в 1/4 косой сажени, очевидно, для измерения тканей.

В 1970 г. в раскопе на Суворовской улице Новгорода близ Ярославова дворища в слоях начала XIII в. были найдены обломки еще одного деревянного мерила с тремя шкалами мелких и крупных делений, построенных в десятичной системе. Необычность и важность этой находки требуют ее внимательного рассмотрения. Мерило найдено неподалеку от церкви Пятницы 1297 г. (рис. 26, 27, 28).

Рис. 26. Церковь Пятницы на Торгу 1207 г. Новгород. Реконструкция Г.М. Штендера.

Рис. 27. Применение разных саженей при построении плана ц. Пятницы.

Рис. 28. Применение разных саженей при определении высотных размеров.

Мерило представляет собой четырехгранный еловый брусок размером 28×36 мм в поперечнике. Сохранившиеся два обломка 22 и 32 см длиною плотно складываются воедино, образуя общий брусок длиною в 54 см, обломанный с обеих концов. Три острых грани бруска размечены длинными и короткими зарубками таким образом, что между каждыми двумя длинными зарубками умещается 10 мелких делений, отмеченных 9 короткими зарубками. В древней метрологии такие мелкие десятичные деления называли «пальцами» или «ногтями». Насечки неравномерно сохранились на гранях бруска, так как он был расщеплен в древности вдоль и несколько наискось, в результате чего один конец сохранившегося обломка бруска стал узким.

Большие деления на каждой из трех граней различны по своей длине и относятся, очевидно, к разным мерам. На грани с самым крупным делением сохранились 4 полных отрезка, на следующей грани – 6 отрезков меньшего размера и на третьей грани – 3 еще меньших отрезка. Абсолютные размеры таковы:

4 деления первой шкалы = 334 мм; 1 деление в среднем = 83,5 мм;

6 делений второй шкалы = 439 мм; 1 деление = 73,1 мм;

3 деления третьей = 178 мм; 1 деление = 59,3 мм.

Обозначим условно для удобства дальнейшего изложения наибольшее деление буквой М, среднее – буквой П и наименьшее – буквой В. Значение этих букв выявится позднее.

Деления нанесены довольно глубокими зарубками, и поэтому наблюдаются отклонения от средней величины в обе стороны. Отклонения колеблются от 0,5 мм до 2–3 мм; только в одном случае на самой крупной шкале отклонение от средней величины достигло 5 мм. Так как мы располагаем только частью древнего мерила и не знаем ни его общей длины, ни общего количества делений на каждой шкале, то найденные средние размеры могут рассматриваться лишь как приближенные к истинным (рис. 29).

Рис. 29. Уцелевшая часть мерила (мерного жезла). Новгород, нач. XIII в. Развертка всех четырех граней.

Наличие трех разных шкал на одном бруске может указывать на то, что данное мерило было предназначено не для торговли, а для архитектурных промеров и расчетов. Мне уже приходилось писать о том, что в древней Руси одним и тем же лицом одновременно применялись разные виды саженей: так, Софийский собор в Новгороде измеряли «внутри главы кругом, где окна» в прямых саженях, а высоту собора внутри – «от спасова образа ото лбу до моста [пола] церковного» в мерных саженях. Ширина засечной черты определялась в одной фразе: «25 сажен косых, а простых – 40 сажен»[165]165
  Рыбаков Б.А. Архитектурная математика, с. 86.


[Закрыть].

Как мне удалось установить путем изучения письменных источников, промеров и вычислений, основными видами саженей, употреблявшимися в древней Руси, были следующие:

мерная сажень – 176,4 см;

великая сажень – 249,46 см;

прямая сажень – 152,76 см,

косая сажень – 216 см[166]166
  Там же, с. 96.


[Закрыть].

Сажени делились по простому принципу на 2, 4, 8, 16, 32 («полусажени», «локти», «пяди», «пясти», «полупясти»).

Самым странным и необъяснимым на первый взгляд кажется одновременное применение двух (а как свидетельствуют архитектурные обмеры, и трех) различных мер, носящих одно название сажени.

Разгадка архитектурной многомерности заключается в тех геометрических соотношениях, которые сознательно были заложены в этих мерах. Первое, на что я обратил внимание при систематизации мер, это группировка их в две пары, где одна сажень была стороной квадрата, а другая – его диагональю: 216 (диагональ) = 152,76 √2; 249,46 (диагональ) = 176,4 √2. Диагональный характер сажени выразился даже в ее наименовании – «косая» в отличие от стороны квадрата «прямой» или «простой». Второе наблюдение относится к взаимосвязи всех четырех указанных выше саженей, образующих единую геометрическую систему[167]167
  Там же, с. 97 и 98.


[Закрыть], простейшим выражением которой может быть прямоугольник с основанием, равным мерной сажени 176,4 см, и высотой, равной половине диагонали квадрата в мерную сажень, т. е. равной «великой полусажени» (124,73 см). Диагональ прямоугольника – косая сажень (216 см), а диагональ половины прямоугольника – прямая сажень (152,76 см).

Установив это геометрическое соотношение основных древнерусских мер, я в своих статьях 1949 и 1957 гг.[168]168
  См.: Рыбаков Б.А. Русские системы мер длины XI–XV вв. – СЭ, 1949, № 1; он же. Архитектурная математика древнерусских зодчих. – СА, 1957, № 1.


[Закрыть] недостаточно раскрыл практическую потребность в такой сложной системе мер. Восполню этот пробел здесь. Можно привести четыре вида архитектурных расчетов, выполнение которых значительно облегчалось системой четырех саженей.

1. Наши четыре сажени дают две пары мер, связанных между собой отношением золотого сечения (38,2:61,8); косая полусажень относится к мерной сажени почти точно также, как мерная к сумме обеих мер – 108:176,4 ≈ 176,4:(108+176,4). Таково же отношение прямой сажени к великой. Как видим, пары, связанные отношением а: а√2 (прямая и косая; мерная и великая), здесь сводят все четыре меры в единую систему. Интерес к пропорциям золотого сечения усилился у русских зодчих со второй половины XII в., проявившись особенно ярко в церкви Покрова на Нерли[169]169
  Афанасьев К.Н. Построение архитектурной формы древнерусскими зодчими. М., 1961, с. 139–140.


[Закрыть].

2. Значительно более важным практическим свойством этой метрологической системы является наличие двух пар с соотношением а: а√2. Для построения точных квадратов с точными углами в 90° зодчему очень удобно было использовать это свойство мер. Достаточно было приблизительно, на глаз, построить необходимый квадрат в прямых или мерных саженях, чтобы при помощи такого же количества саженей, но косых (в первом случае) или великих (во втором случае), получить диагональ квадрата, необходимую для выверки углов.

Не лишено вероятия, что самое изобретение мер с таким иррациональным соотношением было вызвано необходимостью построения геометрически безупречных квадратов при обрисовке плана зданий. Правда, для этой цели было бы Достаточно только одной пары мер с соотношением а: а√2.

3. Зодчему, начавшему возводить стены на основе точно размеченного квадрата, могла потребоваться проверка правильности объема здания. Для этой цели ему необходимо было знать диагональ куба а√3. Система четырех саженей выручает и в этом случае: диагональ куба со стороной в одну прямую сажень равна (с точностью до одного десятичного знака) полутора мерным саженям; диагональ куба со стороной в одну мерную сажень равна (с той же точностью) двум прямым саженям. Диагонали кубов со стороною в косую или великую сажень будут соответственно выражены в великих и косых саженях.

Как видим, здесь в любом отдельном случае необходимы три меры из системы, т. е. нужна не одна пара, а система мер.

4. Практическое удобство системы геометрически сопряженных мер проявилось в применении разных пар саженей при постройке фундамента и наземных стен. Это удалось выявить в процессе анализа фундамента тмутараканской церкви Мстислава Владимировича 1023 г. (мои раскопки 1954–1955 гг.), где сохранилось много разметочных кольев архитектора, предназначенных, как для разбивки каменного фундамента, так и для обозначения наземных кирпичных стен. Колья второй группы были выведены в специальных пазах поверх фундамента и явно предназначались для разметки наземных стен здания. Фундамент был построен в мерных саженях, и зодческой расчетной лабораторией являлся квадрат 6×6 мерных саженей, внутри которого находились те элементы будущего здания, которые требовали наиболее сложных и точных расчетов: подкупольное пространство и апсиды. Мера, примененная здесь, – античная боспорская оргия в 176,4 см, ставшая впоследствии русской мерной (т. е. основной) саженью. Кроме мерной сажени, в расчетах фундамента участвовала и великая сажень в 249 см.

Как показывает ближайшая точная аналогия таманской церкви – церковь Иоанна Предтечи в Керчи, при разметке наземных стен архитектор тоже обозначал в плане квадрат, но не в мерных, а в прямых саженях. Таким образом оказывалось, что второй квадрат был много меньше первого (5×5 прямых саженей), и, кроме того, он был сдвинут к западу, так как на этом этапе строительства возведение апсид уже не представляло трудности, а опоры купола (тонкие мраморные колонны) требовали максимальной точности всех расчетов. Центры колонн находились точно на диагоналях второго, малого, квадрата.

В итоге мы видим применение трех видов саженей, входящих в нашу систему: фундамент строился при помощи мерной сажени и ее диагонали – великой сажени (которой могли не только отмерять элементы фундамента, но и проверять углы квадрата). Стены возводились с применением сажени из второй пары – прямой. Косая сажень (из этой пары) в данном случае могла и не применяться, так как стены укладывались на выверенный точный фундамент, а для диагонали куба нужна была не косая, а мерная сажень. Зодческий минимум – три сажени из четырех; причем оптимальным подбором является тот, который наблюдается в Тмутаракани и Керчи:

а) мерная сажень (общие габариты фундамента, ширина кладки фундамента);

б) великая сажень (интервал между кладками фундамента диагонали);

в) прямая сажень (габариты внутреннего пространства церкви, нефы, толщина стен).

Так как эти данные извлечены из построек, относящихся к самой начальной поре русского зодчества (тмутараканский храм) или к зодчеству провинциально-византийскому (Керчь), то и саму систему четырех мер следует считать привнесенной в русскую архитектуру откуда-то извне. Несомненные практические достоинства этой метрологическо-геометрической системы надолго закрепили ее в русском зодчестве.

Минуя промежуточные звенья в развитии русской архитектуры, обратимся к новгородской архитектуре начала XIII в., синхронной нашему мерилу с тремя шкалами. Наилучшим образом изучена церковь Пятницы на Торгу, построенная в 1207 г.[170]170
  Гладенко Т.В., Красноречьев Л.Е., Штендер Г.М., Шуляк Л.М. Архитектура Новгорода в свете последних исследований. – Новгород. К 1100-летию города. М., 1964, с. 209, рис. 9. Метрологические наблюдения достоверны лишь в тех случаях, когда можно пользоваться или натурой, или крупномасштабными планами. Приношу глубокую благодарность восстановителю Пятницы Г.М. Штендеру, любезно приславшему мне чертежи в масштабе 1:50 и 1:20.


[Закрыть] В построении плана церкви мы видим точно такой же квадрат 5×5 прямых саженей, как и в Керчи.

В плане, в размерах частей фасадов и внутренних конструкций применялись те же самые три вида саженей: мерная, великая, прямая. Теперь мы вполне можем оценить сказанное мимоходом русским книжником замечание о Китоврасе-архитекторе, принесшем царю Соломону несколько мерных прутов, «умеря прут по четыре локтя», т. е. несколько саженей. Эта русская черта в «Сказании о Китоврасе» отражала устойчивую зодческую практику.

Новгородское мерило («аще бо и древо бяше существом») с его тремя шкалами делений должно быть сопоставлено с известными нам саженями. Крупные деления на мериле отмеряют небольшие отрезки, которые могут быть сопоставлены с наименьшими членениями саженей – «пястями» и «полупястями», т. е. 1/16 и 1/32 сажени. Поэтому единственным путем сопоставления может быть умножение наших размеров на мериле на 16 и 32. Так как нарезка делений на мериле не абсолютно точна, то мы исходя из средних колебаний должны принять некоторый допуск. Для умножения на 16 примем допуск в 6 см, а для умножения на 32 – допуск в 12 см. Результаты умножения видны ниже:

Как видим, результаты не оправдали наших ожиданий. Ни одна из полученных величин не соответствует размерам древнерусских саженей. Увеличенные в 16 и 32 раза, размеры делений всех трех шкал новгородского мерила не совпали ни с саженями, ни с полусаженями, несмотря на очень значительный допуск, предусматривающий неточности при изготовлении мерила. Расхождения настолько значительны, что заставляют принять дилемму: или мерило содержит не русские, известные нам в новгородской практике, меры, или же здесь был применен иной принцип деления крупных мер (саженей и локтей) на фракции, отличный от обычного деления на 2, 4, 8, 16, 32.