Текст книги "Философия в систематическом изложении (сборник)"
Автор книги: авторов Коллектив
Жанр:
Философия
сообщить о нарушении
Текущая страница: 16 (всего у книги 42 страниц)
Очертив, таким образом, поле деятельности натурфилософии, я позволю себе в дальнейшем изложении набросать в крупных чертах картину ее состава. При этом я не мог, да и не хотел избежать того, чтобы не придать этому очерку личную окраску, обусловленную моими собственными усилиями по возрождению натурфилософии в наше время.
Определенное сочетание различимых объектов называется многообразием; прежде всего нам необходимо установить законы многообразий, которые согласно предпосылке должны быть независимы от особой природы составляющих ее объектов. Мы находим, что все многообразия делимы и составляемы и что в результате такой операции всегда получится опять-таки многообразие. Деление невозможно только в том случае, когда многообразие состоит из одного объекта. Соединяя части какого-нибудь многообразия, мы снова получаем первоначальное многообразие. Сравнивая несколько многообразий, мы получаем важное понятие соответствия.Мы приводим в соответствие одно многообразие с другим, когда устанавливаем, что объект одного многообразия должен соответствовать объекту другого многообразия. Если природа двух многообразий такова, что одно может совершенносоответствовать другому и наоборот, то они называются равными, в противном случае – различными.Два многообразия, совершенно соответственные третьему, могут, как показывает опыт, соответствовать друг другу, или два многообразия, равные третьему, равны между собою.
При приведении в соответствие различных многообразий, одно исчерпается скорее другого; мы называем его беднеедругого, которое будет богаче. Благодаря приведению в соответствие мы очень скоро убеждаемся, что если многообразие А богаче многообразия В, а это богаче многообразия С, то и А богаче С.
Если над данными многообразиями А, В, С… производить какие-нибудь операции деления или сложения, то над другими равными многообразиями А', В', С'… или А", В", С"… можно проделывать с тем же успехом те же операции, как это вытекает из применения приведения в соответствие.
Это показывает нам, какое огромное значение имеет метод приведения в соответствие для знания и овладевания вещами, ибо он позволяет нам доказать, что раз проделанная операция общеобязательна для всех других случаев, допускающих совершенное соответствие. В дальнейшем мы убедимся, что в действительности на соответствии зиждется научный метод.
Развитые нами до сих пор положения обязательны для всякого рода многообразий, и особенно необходимо подчеркнуть, что до сих пор мы не пользовались и не выдвигали ни понятия величины, ни понятия числа. Они получаются лишь тогда, когда мы делаем особенные допущения о природе объектов.
Прежде всего мы делаем допущение, что отдельные вещи, из которых состоит многообразие, не отличаются друг от друга.Вынужден или доброволен этот отказ от различения – это не имеет влияния на свойства подобного многообразия. Затем мы можем предложенное многообразие подвергнуть делению и полученные части снова делить, пока наконец ни с одной частью многообразия нельзя произвести дальнейшего деления, так как каждая окажется состоящей из одной вещи. Из этих отдельных вещей или единиц мы можем снова составить многообразие, причем это может произойти любым образом, ибо согласно нашей предпосылке отдельные вещи ничем друг от друга не отличаются.
Это сложение мы проделываем постепенно: сначала берем одну вещь, присоединяем к ней другую, затем еще одну и т. д. Операцию эту мы называем счетом, а отдельные результаты снабжаются определенными названиями и значками, называемыми числами.Каждое число представляет собою многообразие определенного богатства, которое называется ценностьюэтого числа, а все свойства этого числа относительно деления его и сложения обязательны для всех многообразий той же ценности. Все законы, касающиеся взаимных отношений чисел, обязательны, в силу принципа соответствия, для всех подобных многообразий, и на этом зиждется необозримая область применения этого вспомогательного средства.
Место понятий «богаче» и «беднее» занимают относительно числовых количеств понятия «больше» и «меньше». Если какое-нибудь число А больше В, или В больше С, то и А больше С. Это хорошо известное положение есть лишь частный случай более общего положения о многообразиях.
Всякое отдельное число обозначает прежде всего многообразие особой природы, являясь воплощением всех равных между собою и отличных от других поддающихся счету многообразий. Объединив совокупность всех чисел, мы можем образовать новое многообразие, в котором отдельные вещи или члены уже отличаются друг от друга. Далее, каждый из членов (за исключением единицы) обладает тем свойством, что он может получиться из другого (и только одного) члена при помощи присчитывания единицы. Вследствие этого возникает определенное отношение между всеми членами числового многообразия, которое можно назвать порядком.Количество чисел можно расположить в таком порядке, чтобы относительно всякого числа все последующие были больше его и все предыдущие – меньше. Это достигается тогда, когда каждое следующее число на единицу больше предыдущего, как в этом легко убедиться, применяя высказанный в предыдущем абзаце закон.
Это отнюдь не единственный способ порядка, хотя во всяком случае простейший. Необходимо поэтому подробнее развить понятие порядка.
Порядок возможен лишь тогда, когда каждая вещь многообразия может быть отличима от других, так что ее можно распознать и следить, так сказать, за ее судьбой. Я могу сделать так, чтоб каждый объект какого-нибудь многообразия находился в каком-нибудь определенном предписанном отношении к каждому из остальных объектов. При этом немедленно выясняется, что кроме отношений, необходимых для однозначимого образования порядка, в упорядоченном количестве могут быть вскрыты многочисленные другие отношения подобного рода, которые, в свою очередь, могут при известном подборе служить для установления такого же порядка.
Простейший вид порядка – это последовательность; она характеризуется тем, что к каждой вещи приурочивается та или другая вещь многообразия, с которой она находится в неизменном отношении. Подобная последовательность получается, например, если относительно каждой вещи определить, какая другая будет следовать до нее во времени; точно так же возможна и пространственнаяпоследовательность. Отсюда видно, что при помощи такого способа для всякой вещи однозначимо устанавливается не только следующая за ней вещь, но и предыдущая, но и пред ближайшая.
Упорядоченное многообразие обладает свойством делимости, присущим всякому многообразию, но если мы пожелаем из частей заново восстановить прежнее упорядоченное многообразие, то нужно обратить внимание и на порядок этих частей, так как в противном случае будет нарушено принятое правило порядка; части упорядоченного многообразия могут быть поэтому вновь сложены только однимспособом.
Та вещь, которая при применении правила порядка относится к данной вещи, называется высшей, последняя же – низшей. Всегда поэтому в конечном многообразии существует один член, к которому не может быть отнесен высший потому, что количество исчерпано, равно как существует один член, к которому не примыкает низший, ибо им начинается ряд. Между низшим и высшим членами лежат все остальные. Если какой-нибудь член авыше, чем Ь,и bвыше, чем с, то и а выше с, в чем легко убедиться при установлении порядка. При этом необходимо заметить, что язык, к сожалению, не позволяет нам выразить необходимые здесь всеобщие, независимые от времени и пространства, отношения, так что мы бываем вынуждены пользоваться такими образными оборотами, как выше и ниже, позже и раньше. Категорически подчеркиваем поэтому, что в действительности наши рассуждения не содержат временных или пространственных предпосылок.
Замечательно, что отношения, подобные найденным на с. 164 и др. для двухупорядоченных многообразий, имеются налицо и в рамках одного многообразия, если оно упорядочено. Это вытекает из того, что способ упорядочения проведен здесь в рамках самого многообразия.
Далее, достойно упоминания, что по тому же закону возможно расположить во взаимном порядке несколько уже расположенных в порядке многообразий. Указанные на с. 164 законы подойдут и сюда, в частности повторятся отношения, имевшие место между членами упорядоченного многообразия.
Кроме описанной последовательности, существуют еще другие виды внутреннего порядка многообразия, так, например, если к каждому члену одномерно ставятся в известные отношения два, три или больше членов. Эти более сложные виды порядка мы здесь только наметим.
Обычно число называют либо основным, либо порядковымв зависимости от того рассматривают ли его ценность, или его последовательность.Между тем вся техника счета покоится на том, что и основные числа одновременно считаются порядковыми; порядок служит при этом только для облегчения работы, ибо ценность от порядка не зависит. С другой стороны, упорядоченный ряд чисел употребляется как тип в целях приведения в соответствие других рядов и служит, таким образом, также для обозначения последовательностей, которым не присущ характер величины или ценности. Так «нумерируются» строфы какого-нибудь стихотворения или места в театре, что облегчает нахождение нужной строфы или нужного места, ибо каждый человек знает наизусть последовательность чисел и легко может ориентироваться. Порядковые числа не представляют собою, однако, единственного типа последовательности, для этой же цели пользуются и буквами.
Из только что описанных чисел можно при помощи определенных операций или предписаний вывести отрицательные и дробные числа. Впрочем, их изображение завело бы нас слишком далеко. Укажем поэтому только на результаты. При помощи отрицательныхчисел мы превращаем их ряд, бывший до сих пор неограниченным лишь в смысле более крупных чисел, неограниченным с обеих сторон. При помощи дробныхчисел мы получаем возможность вставить между двумя следующими друг за Другом (целыми) числами любое количество лежащих между ними чисел.
Весьма важное применение находят себе только что развитые понятия в (специализированных) понятиях времении пространства.Начиная с Канта, привыкли уделять им как формам нашего созерцания особенно выдающееся место, между тем развитые нами до сих пор понятия переживания, вещи, многообразия, числа, порядка —все общее времени и пространства, и последние получаются из первых при посредстве дальнейших ограничений. Обратимся сначала к времени.
Наши переживания образуют, как известно из опыта, упорядоченную последовательность одночисленногорода, т. е. каждое переживание находится только с одним переживанием в непосредственном отношении выше и ниже (см. с. 166), или, как мы это назовем здесь, раньше и позже.Пользуясь образом, заимствованным из пространственного созерцания, мы говорим, что это ряд линейныйили первого измерения.Этот порядок наших внутренних переживаний мы называем временем, и, таким образом, оно подчинено тем же условиям, что и они. Это значит, что мое время прерывается довольно регулярными интервалами снов, когда прекращаются мои переживания, с тем чтобы снова начаться при пробуждении.
При рассмотрении подобных переживаний, на которых отражается влияние внешнего мира, оказалось целесообразным заменить это субъективное определение времени объективным и одновременно произвольно выйти из субъективно испытываемого времени. Мы находим, что процессы внешнего мира, вероятно, не прекращаются с нашим сознанием, но и потом оказываются такими же, словно и в течение нашего сна протекло известное время. Поэтому мы допускаем, что такие времена действительно прошли, только мы не сознавали этого. Далее выдвигается возможность такого установления этого объективноговремени, чтобы было возможно закономерное, т. е. повторяемое и могущее быть предсказанным, понимание многих событий. В качестве подобной объективной нормы времени оказались наиболее целесообразными (мнимые) движения солнца и звезд, и поэтому нашу объективную систему времени мы основываем на этой норме.
Субъективное время мы испытываем как непрерывное. Это значит, что мы его можем делить в любой точке и что при любом продолжении деления данного времени мы не находим ни одного явления, которое исключало бы дальнейшее деление. Другими словами: между двумя точками времени, как бы близки они ни были, мы всегда можем мыслить еще одну точку времени. Тем не менее мы обычно изображаем это непрерывное время при помощи прерывного числового ряда, разделяя его на правильные части (годы, дни, часы, минуты и т. д.) и располагая эти следующие друг за другом части в числовой ряд. Впервые здесь возникает важный вопрос: как можно непрерывный ряд привести в соответствие с прерывным?
Это совершается так: в рамках непрерывного ряда производят деление на части и границыкаждых двух следующих друг за другом частей, которые ведь прерывны, приводят в соответствие с числами, чем устраняется это основное затруднение. Другими словами: каждому числу соответствует нерастяжимая точка в непрерывном течении времени. Пользуясь дробными числами, можно любую лежащую посредине точку обозначить с желанной степенью точности, так что фактически числами может быть обозначена любая точка времени и любая лежащая между двумя точками длина времени.
Так как время прежде всего изображается как порядок, то с ним не связано понятие величины.Исходя из того, что мы считаем верчение земли вокруг своей оси равномерным, можно этот период или один день считать единицей величины времени и его подотделения определять как соответствующие частям верчения. Так как другие по возможности ненарушаемые процессы оказываются, как показывает опыт, при употреблении этой меры времени равномерными, то не видно ничего, что противоречило бы ее всеобщему применению, и постольку можно времени приписать величину. Как видно из выведения, возможность эта покоится на том, что определенные временные явления повторяются, т. е. протекают так, словно время начинается каждый раз снова. Приблизительно то же самое имеет место и в наших внутренних переживаниях, где при регулярном образе жизни каждый день приносит то же самое, только то, что над этими периодическими явлениями наслояются непериодические явления старения. Отсюда вытекает существенная разница между субъективным и объективным временем. В то время, как первое протекает вполне односмысленно, так что каждый момент отличается от другого, мы объективному времени приписываем разнородность, т. е. не допускаем подобного различия времени, а оставляем лишь фактические отличия в отдельных образованиях, временную изменяемость которых мы наблюдаем. Считая себя самих подобными временно изменяемыми образованиями, мы можем не считаться с неоднородностью субъективного времени. Тот же прием мы встречаем и при образовании понятия пространства, к которому мы теперь и обратимся.
Когда пред нами холодный и теплый предмет и мы при помощи осязания попеременно вызываем связанные с этим внутренние переживания ощущений холода и тепла, то мы узнаем эти переживания, хотя и одно после другого, в различное время, но считаем эту разницу во времени несущественной, так как мы можем произвольно изменить порядок. Это обстоятельство заставляет нас считать то, чего мы отменить не можем, именно различие наших движений, новой сущностью, и мы образуем новое соответственное невременное понятие, которое мы обозначаем пространством.
Понятие пространства получается, таким образом, из того факта, что однозначной последовательности времени недостаточно для удовлетворительной формулировки и обозрения наших переживаний. Подобные переживания, которые мы можем вызвать в различное время, мы переносим в пространство. Переживания, для которых мы устанавливаем пространственный порядок, по существу своему составляются из тех, которые доводятся до нас при посредстве глаза и чувства осязания; менее существенно при этом участие слуха, обоняние же и вкус совершенно не идут в счет. Из суммы переживаний, получаемых при посредстве чувств, мы называем пространственными лишь определенную часть. В основании выбора опять-таки лежит целесообразный произвол, как то нами было неоднократно отмечаемо раньше по другому поводу.
Точно так же, как и относительно времени, мы различаем субъективноеи объективноепространство. Первое разделяется областями осязания и зрения на две друг в друге находящиеся области весьма различной и изменчивой растяжимости и природы; обе области могут при помощи (механических и оптических) орудий быть значительно растянуты и утончены. Объективное пространство есть абстракция из самых разнообразных субъективных пространств нашего опыта, из которого опущены изменчивые составные части. Мы допускаем, что объективное пространство всюду равномерно и однородно, и согласно опыту должны, для того чтобы вполне выразить воспринятые в понятии пространства отношения, приписать ему трехзначное многообразие.Иначе говоря: для определения пространственного отношения какой-нибудь точки к данной части пространства (геометрическому телу) нам нужны три независимые друг от друга отправные точки. Для этого обычно служат три перпендикулярные друг к другу прямые, и соответственно с этим то трехзначное многообразие называется тремя измерениямипространства.
Пространство также прежде всего изображается как порядок, и его измерение основывается на допущении его однородности. Другими словами: мы допускаем, что твердый предмет, служащий мерилом, не меняет своей пространственной природы (длины, ширины, высоты), когда мы его переносим с одного места на другое. Доказательства этого допущения не существует, но можно доказать, что если длина изменяется с переменой места, то этому изменению подвергаются в одинаковой степени все твердые тела. Точно так же две гири остаются везде равными себе, если они изготовлены в одном и том же месте, ибо хотя вес и меняется вместе с местом, но это изменение отражается в одинаковой степени на всех тяжелых телах. При пространственных отношениях до сих пор не было повода допускать различия в зависимости от места, и поэтому придерживаются более простого допущения равенства.
Так как пространство непрерывно, то относительно его приведения в соответствие в (прерывный) числовой ряд можно выставить те же соображения, которые были высказаны нами выше (с. 168) относительно времени. Простого численного ряда, однако, недостаточно для приведения его в соответствие с пространственными условиями; вместо одного, пространство должно быть изображено тремя независимыми друг от друга числовыми рядами.
Бросая ретроспективный взгляд на все изложенное до сих пор, мы распознаем в нем основания целого соответственного ряда наук.Наиболее общей наукой было бы учение о многообразии, ибо оно требует меньше всего особенностей в объектах, могущих быть в многообразии. Затем следовали бы учение о порядке, учение о числах, учение о времении, наконец, учение о пространстве,; в каждой из этих наук растет содержание основного понятия и соответственно уменьшается его объем.
Сравнивая с этой систематикой фактический состав науки, мы находим, что признаны только две области – учение о числах или математика и учение о пространстве или геометрия. При более тщательном рассмотрении оказывается, однако, что вся область математики охватывает значительные части учения о многообразии и учения о порядке. Первое образует часть алгебры, второе расположилось в качестве комбинаторики в низшем анализе. Фактически, стало быть, предмет математики составляют первые три науки, нет только налицо систематического разграничения их. С другой стороны, наиболее общая часть учений о многообразии и о порядке разрабатывается в формальной логике.В соответствии с этим за последнее время установились весьма тесные и плодотворные отношения между логикой и математикой.
При этом следует принять во внимание следующее обстоятельство. Всякая следующая наука воспринимает общие отношения или законы предыдущих, ибо раз ее объекты попадают под более общее понятие этой, то они должны соответствовать и ее законам. Так, например, законы учения о многообразии образуют необходимую составную часть учения о порядке, они только проявляются здесь не в самой общей форме, а ограничены особыми условиями более узкого понятия. Открытие и развитие этих особых применений общих законов в позднейшей науке и создает возможность ее прогресса еще до того, как эта более общая наука вообще возникла как таковая. Это имело место в математике, и оживившиеся за последнее время стремления к установлению самых общих законов влекут за собой постепенное выделение этих более общих наук. Впрочем, в области учения о порядке или комбинаторики весьма оживленно работал уже Лейбниц, отдававший себе полный отчет о ее, выходящем за пределы математики, значении.
Науки о времени самой по себе также не существует, но благодаря общему применению понятий пространства и времени из геометрии возникает новая наука – кинематика, или учение о движении. Это стоит в связи с тем обстоятельством, что пространство и время не находятся, подобно многообразию, порядку и числу, в отношении соподчинения, а существуют рядоми вместе составляют ближайшее высшее образование понятия.
