Текст книги "Механика от античности до наших дней"

Автор книги: Ашот Григорьян

сообщить о нарушении

Текущая страница: 6 (всего у книги 32 страниц)

Орем считал импетус функцией не только скорости, но и ускорения. Рассматривая движение брошенного тела, он полагал, что движущее сообщает движимому начальное ускорение, являющееся причиной импетуса, который в свою очередь движет тело после того, как оно уже перестало находиться в контакте с движимым. Действие импетуса ускоряет движение тела до тех пор, пока он не ослабнет из-за сопротивления движению. После этого наступает замедление движения.

Интересна попытка Орема применить теорию импетуса к объяснению ускорения падения тела, которую он предпринял в своем комментарии к сочинению Аристотеля «О небе». Орем приводит две точки зрения. Согласно одной, постепенное возрастание скорости падения тела может дать только конечную скорость, согласно другой – бесконечную. Он рассматривает два примера бесконечного увеличения скорости: в одном случае это происходит в результате последовательного возрастания ее вдвое, втрое и т. д. за равные промежутки времени; во втором – возрастание скорости происходит последовательно за «пропорциональные части» времени t/2, t/4, t/8 и т. д. Увеличение скорости на конечную величину происходит тогда, когда скорость за равные промежутки времени получает последовательные постепенно убывающие приращения, так что она принимает последовательные значения у, v/2, v + v/2 + v/4 и т. д., а ее величина сходится к конечной величине, равной сумме ряда 1 + ¼ + 1/8 + … Вероятно, сам Орем придерживался точки зрения конечного возрастания скорости, когда она получает постепенно убывающие приращения за «пропорциональные части» времени. Конечное «возрастание скорости» за равные промежутки времени, по мнению Орема, происходит при движении небесных тел.

Аналогичные соображения вслед за Оремом высказывает Альберт Саксонский, который (в соответствии с Аристотелем) придерживался взгляда о бесконечном возрастании скорости падения тел. Он полагал, что движение возрастает вдвое и т. д. в том смысле, что если пройдено вдвое, втрое и т. д. большее расстояние, то соответственно движение становится вдвое, втрое и т. д. быстрее. По Альберту Саксонскому, скорость растет не в соответствии с «пропорциональными частями» расстояния и времени, а увеличивается в соответствии с удвоением, утроением и т. д. того или другого.

Таким образом, у Альберта Саксонского, как, впрочем, и у Орема, еще не было четкого представления о различии между скоростью и путем и между скоростью и временем. И Орем, и Альберт Саксонский объясняют с помощью теории импетуса широко распространенный в литературе XIV в. гипотетический пример камня, брошенного к центру Земли, который пролетает этот центр, а затем совершает вокруг него колебательные движения. «Если бы Земля была просверлена насквозь и в это отверстие было брошено тяжелое тело, то тогда центр тяжести этого падающего тела совпадал бы с центром Мира, это тело продолжало бы двигаться и дальше вследствие импетуса, который бы в нем еще не уничтожался, и при таком подъеме, когда этот импетус ослабел бы, это тяжелое тело, наоборот, опустилось бы и при таком опускании приобрело бы некоторый небольшой импетус, благодаря которому оно вновь двигалось бы за пределы центра, а когда этот импетус уничтожился бы, тело вновь опускалось бы и так двигалось бы оно около центра, качаясь, до тех пор, пока в нем больше не было бы такого импетуса, и тогда оно пришло бы в состояние покоя»^{64}.

В дальнейшем это представление развивал Леонардо да Винчи. Некоторые исследователи видят в высказываниях сторонников теории импетуса (в особенности касающихся причин его уничтожения и возможности продолжаться до бесконечности) зародыш понятия об инерционном движении. Об этом можно говорить лишь со значительной степенью модернизации.

Как мы видим, пытаясь в какой-то мере раскрыть количественные связи между величинами, характеризующими движение, сторонники теории импетуса впадали в ту ошибку, которую допустили аристотелианцы: они считали, что скорость падения пропорциональна весу. Ни античные, ни средневековые теории не могли дать математического выражения для закона падения тел; они только намечали связи между скоростью, высотой и временем падения. Не смогло разрешить этой проблемы и упомянутое выше учение о «широтах форм», хотя Орем ввел понятие об ускорении как о постоянной «интенсивности движения» с равномерно возрастающей скоростью.

В заключение следует еще раз подчеркнуть, что большинство проблем механики в средневековье изучалось в плане не столько физическом, сколько общефилософском, в связи с общими понятиями движения (изменения), пространства, времени. Университетская наука была, как правило, оторвана от технической практики. Вместе с тем нельзя рассматривать средневековье только как период умственного застоя, в течение которого наука не развивалась. Тогда были бы совершенно непонятны причины, приведшие к эпохе Возрождения. Критикуя этот неверный подход, Энгельс писал: «В области истории – то же отсутствие исторического взгляда на вещи… На средние века смотрели как на простой перерыв в ходе истории, вызванный тысячелетним всеобщим варварством. Никто не обращал внимания на большие успехи, сделанные в течение средних веков: расширение культурной области Европы, образование там в соседстве друг с другом великих жизнеспособных наций, наконец, огромные технические успехи XIV и XV веков. А тем самым становился невозможным правильный взгляд на великую историческую связь, и история в лучшем случае являлась готовым к услугам философа сборником примеров и иллюстраций»^{65}.

IV.
МЕХАНИКА ЭПОХИ ВОЗРОЖДЕНИЯ

Начальный этап разложения феодально-крепостнических форм сельского хозяйства, рост городов и существенное увеличение роли городского производства, как следствие этого – бурное развитие техники, расширение международной торговли, бывшее одним из стимулов великих географических открытий, – вот причины тех глубоких социальных сдвигов, которые определяли историю Западной Европы в XV—XVI вв. и породили движение, называемое Возрождением.

Эти социальные сдвиги обусловили и радикальное изменение основного направления науки вообще и естественных наук в частности.

Естественные науки получили обширный материал, нуждавшийся в объяснении и систематизации.

Необходимость решения многочисленных новых технических проблем требовала преодоления существующего разрыва между наукой и практикой. Этому способствовало и приобщение к науке людей, непосредственно связанных с производством, – инженеров, архитекторов, ремесленников, которых не могли удовлетворить абстрактные схоластические рассуждения и теоретические спекуляции.

С другой стороны, в технике наступает такой момент, когда ее дальнейшее развитие становится невозможным без создания некоего теоретического базиса, т. е. техника потребовала широких и интенсивных научных исследований.

Механика оказалась одной из тех наук, которые испытали наиболее сильное влияние этих новых веяний. В исследованиях в области механики нуждались и астрономия, и военное дело (особенно артиллерия), и гидротехника, и строительство, и архитектура.

Но при этом механики эпохи Возрождения опирались в своем творчестве на результаты деятельности своих предшественников – ученых Востока и Западной Европы как в смысле критического освоения античного научного наследия, так и в смысле творческой разработки некоторых проблем механики.

Одним из итогов развития античной цивилизации было разобщение тех двух традиций, которые теперь в истории науки принято считать ремесленной и теоретической. Это в полной мере относится и к характеру античной механики, которая (в нашем современном понимании) объединяла три достаточно разнородные части античного научного наследия[7]7
  Следует иметь в виду, что практически вплоть до середины XVII в. термин «механика» применялся лишь к узкому кругу проблем прикладной механики и элементарной теории пяти «простых машин».


[Закрыть]. Это, во-первых, учение о пространстве, времени, материи, о движении и его источнике, принадлежащее теоретической (философской) традиции (античная «динамика»). Во-вторых, античная «кинематика»; это главным: образом математические методы, которые разрабатывались в астрономии, а именно кинематико-геометрическое моделирование движения небесных тел. Третье направление – античная статика и гидростатика – объединяет теоретические исследования Архимеда, проведенные со всей строгостью аксиоматического метода, и практические правила, объясняющие действие различных механических приспособлений («простых машин»), т. е. «техническую механику» своего времени. Статика и гидростатика Архимеда, естественно, принадлежат теоретической традиции, «техническая механика» древних – ремесленной традиции, традиции архитекторов, строителей и военных инженеров.

Столь же разобщенными продолжали оставаться три направления механических исследований и в средние века. Это в равной мере относится к развитию механических представлений как на средневековом Востоке, так и позднее в Западной Европе.

Начальным этапом развития механики на средневековом Востоке принято считать перевод и комментирование сочинений античных авторов.

Комментирование Аристотеля лежит в основе цикла трактатов о сущности движения и его источнике («движущей силе», «первом двигателе» и т. д.). Это комментирование послужило тем фундаментом, на который опиралась созданная впоследствии в Западной Европе теория «импетуса». Существенное влияние на формирование представлений о сущности и источнике движения оказала также продолжительная дискуссия в первой половине XII в. между Ибн-Рошдом и Ибн-Баджжей.

На средневековом Востоке интенсивно развивалось и кинематическое направление античной механики. Это было обусловлено необходимостью обработки результатов астрономических наблюдений, которые проводились в многочисленных обсерваториях. В зиджах IX—XV вв. и в большом количестве специальных трактатов разрабатывались принципы кинематико-геометрического моделирования видимого движения небесных тел. Однако, отправляясь от античной традиции, восточные астрономы сделали существенный шаг вперед в разработке представлений о кинематической сущности движения тел, а некоторые из них близко подошли к таким фундаментальным понятиям, как скорость неравномерного движения точки по окружности и мгновенная скорость в точке.

С переводом и комментированием трудов Архимеда связано развитие геометрической статики в странах Ближнего и Среднего Востока. Целый ряд трактатов посвящен теории весомого рычага и теории взвешивания. Значительное развитие получило и кинематическое направление античной статики, восходящее к «Механическим проблемам» псевдо-Аристотеля. В частности, влияние «Механических проблем» сказалось на получившем широкое распространение в средневековой Европе трактате «О корастуне» Сабита ибн-Корры.

В то же время большое значение на средневековом Востоке имела и ремесленная традиция. Содержанием многих специальных трактатов и специальных разделов восточных энциклопедий являются правила действия «простых машин», устройств для поднятия тяжестей, воды для поливки полей и т. д.

Характерной особенностью средневековой европейской механики является то, что большинство ее проблем рассматривалось не столько в механическом, сколько в общефилософском плане. Университетская наука, которая занималась этими проблемами, была, как правило, совершенно оторвана от технической практики.

Теоретические исследования в области статики преимущественно представляли собой дальнейшее развитие кинематического направления, восходящего к «Механическим проблемам» (трактаты «О тяжестях» Иордана Неморария и его школы).

Что касается традиции, связанной с геометрической статикой и гидростатикой Архимеда, то она не получила почти никакого развития и возродилась по-настоящему лишь в XVI в.

Астрономическое направление кинематических исследований в средневековой Европе почти не разрабатывалось.

Исследования в области кинематики, наиболее крупные из которых принадлежат Герарду Брюссельскому и родоначальнику Мертонской школы в Кембридже Томасу Брадвардину, были чисто умозрительными. Зачатки представлений о фундаментальных понятиях кинематики, таких, как скорость и ускорение неравномерного движения, появляются в XIV в. Их развитие связано с учением о «широтах форм», или «конфигурации качеств», истоки которого восходят к логико-философским спорам о понятии формы. Это учение, будучи вполне средневековым по своему духу и методам, оказалось практически бесплодным, несмотря на то что содержало ряд моментов, получивших развитие в математике переменных величин и на ранних этапах классической механики.

В поисках ответа на вопрос о сущности и источнике движения, причине его продолжения и механизме его передачи ученые средневековой Европы пришли к теории «импетуса», наиболее четко сформулированной Жаном Буриданом и применявшейся при изучении падения тела, его движения в пустоте и движения брошенного тела.

Для средневековой механики характерно дальнейшее углубление пропасти между теоретической и ремесленной традициями. Все, что в какой-то мере связано с ремесленной традицией, становится достоянием техники, к которой представители университетской науки относились с пренебрежением.

Таковы те результаты, с которыми механика вступила в эпоху Возрождения.

Наступление нового периода ознаменовано прежде всего новым отношением к механике[8]8
  Т. е. к ее технической традиции.


[Закрыть], которая рассматривается как «благороднейшее из искусств, сочетающее с «благородством» величайшую пользу в житейских делах»^{66}

Тенденция к возвышению прикладной механики заметна в посвящении Анри Монантейля к изданию «Механических проблем». Обращаясь к королю Генриху IV, он просит не презирать механику как нечто «неблагородное», ибо «наш мир есть машина, и притом машина величайшая, эффективнейшая, прочнейшая, прекраснейшая»^{67}.

Когда Леонардо да Винчи говорит, что «механика – рай математических наук, ибо посредством нее достигают математического плода»^{68}, то он имеет в виду техническую деятельность, которая реализует на практике теоретические положения «математических наук», под которыми он понимает и собственно математику, и физику, и астрономию.

Рассмотрим основные достижения механики Возрождения (в современном ее понимании), в формирование которой внесли свой вклад такие крупнейшие ученые, как Николай Кузанский, Леонардо да Винчи, Стевин, Коперник, Тарталья, Бенедетти, Кардано, Кеплер и др.

СТАТИКА

Существуют две точки зрения, в соответствии с которыми трактуется вопрос о путях формирования статики эпохи Возрождения.

Согласно одной из них, которой придерживался П. Дюэм, можно говорить о прямой преемственности между средневековой школой Иордана, разрабатывавшей кинематический вариант статики, восходящей к «Механическим проблемам», и статикой таких представителей Возрождения, как Леонардо да Винчи и Джироламо Кардано.

Сторонники другой точки зрения считают, что о такой преемственности говорить нельзя и что трактаты «О тяжестях» уже к XIV в. полностью потеряли свое значение. Однако вряд ли можно согласиться с последней точкой зрения. Известно, что в XV—XVI вв. эти трактаты продолжали переписывать и комментировать, а в XVI в. были дважды изданы трактаты самого Иордана.

Влияние школы Иордана, в частности работ итальянского ее представителя XVI в. Блазиуса из Пармы, можно проследить в опубликованных посмертно работах Леонардо да Винчи: «Трактате о живописи», «О движении и измерении воды» и целом ряде заметок.

Прежде всего Леонардо, как и его предшественники, обращается к закону равновесия рычага, который формулирует следующим образом: «Ту же пропорцию, которая существует между длиной рычага и противорычага, найдешь между величиной их весов и медленностью движения и в величине пути, проходимого каждым из их концов, когда они достигнут постоянной высоты своей точки опоры»^{69}.

Этот закон формулируется на основании целой серии экспериментов, которые рассматриваются как промежуточная стадия работы, за которой следует теоретическое обоснование. Леонардо проводит его исходя из понятия «тяжести соответственно положению» школы Иордана[9]9
  Это понятие представляет собой дальнейшее развитие положения «Механических проблем» о том, что один и тот же груз может проявлять различную «тяжесть», т. е. различно «тянуть», в зависимости от своего положения на конце более длинного иди более короткого плеча рычага.


[Закрыть]. В смысле строгости и логической стройности доказательство Леонардо значительно уступает формулировкам его предшественников; как и все подобные рассуждения, оно отражает свойственный ему инженерный подход к рассматриваемым явлениям. Его обоснование конкретнее физически и свидетельствует о реальном обращении с реальным рычагом. С помощью сформулированного правила Леонардо решает задачи как для линейного, так и для ступенчатого рычага.

ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ (1452-1519)

Итальянский художник и ученый эпохи Возрождения, великий гуманист. Родился в г. Винчи. Работал во Флоренции, Милане, Риме; умер во Франции. Леонардо да Винчи был не только художником, но и математиком, механиком, физиком и инженером, которому обязаны важными открытиями самые разнообразные отрасли науки и техники

В более поздних заметках он связывает правило рычага с понятием центра тяжести тела или системы тел, обнаруживая глубокое знакомство с архимедовской теорией равновесия плоских фигур.

Однако Леонардо усвоил лишь общую идею аргументации Архимеда, отбросив саму суть его математического метода. Математику же, без которой он, как и большинство представителей науки Возрождения, считал недостоверным всякое знание, понимает весьма узко: для него это лишь возможность численной проверки какого-либо утверждения; математической он считал такую формулировку, которая устанавливает числовую зависимость между несколькими величинами, обычно в виде пропорции.

Как практик он подходит и к теории весомого рычага.

«Наука о тяжестях, – говорит он, – вводима в заблуждение своей практикой, которая во многих частях не находится в согласии с этой наукой, причем и невозможно привести ее к согласию. И это происходит от осей вращения весов, благодаря которым создается наука об этих тяжестях. Эти оси, по мнению древних философов, имеют природу математической линии и в некоторых случаях являются математическими точками – точками и линиями, которые бестелесны; практика же полагает их телесными»^{70}.[10]10
  Заметим, что теория весомого рычага начала разрабатываться задолго до Леонардо да Винчи: ею занимались, например, Герон, Сабит ибн-Корра («Трактат о корастуне»).


[Закрыть]

Что касается конкретных задач на весомый рычаг, то Леонардо интересовали главным образом две из них. Первая, более простая, – задача о нахождении веса груза,который надо подвесить на меньшем плече весомого рычага (весов), чтобы уравновесить вес большего плеча, не имеющего груза; вторая, более сложная, – нахождение условия равновесия такого рычага, оба неравновесных плеча которого нагружены. Однако Леонардо не смог сформулировать общее правило равновесия такого рычага, хотя и учитывал вес коромысла балансированием его.

Следует отметить введенное им понятие «потенциального» плеча, под которым Леонардо понимал величину перпендикуляра, опущенного из точки опоры на направление силы. Эти представления можно с известной степенью осторожности считать зародышем понятия момента силы относительно неподвижной точки. Пользуясь понятием «потенциального» плеча, Леонардо правильно решает задачу о равновесии рычага, в концах плеч которого закреплены идущие под некоторыми углами нити, перекинутые через блоки и натягиваемые некоторыми грузами.

Опираясь на свои эксперименты с полиспастами и другими сочетаниями подвижных и неподвижных блоков, Леонардо пытался сформулировать правило соотношения сил и скоростей перемещения груза и точки приложения силы тяги, т. е. некий вариант «золотого правила» механики.

Менее удачными были его попытки установить условие равновесия на наклонной плоскости и распределение веса в косо поставленном стержне.

Проблематикой, связанной с дальнейшим развитием традиций школы Иордана, занимались и такие известные математики и механики Возрождения, как Тарталья (1499-1557) и Кардано (1501-1576).

Хотя Тарталью занимали главным образом вопросы динамики (движение брошенных тел), он неоднократно обращался и к проблемам статики. В частности, именно благодаря Тарталье представители Итальянской школы XVI в. получили возможность ознакомиться с основными проблемами статики XIII в. Тарталья обладал анонимным трактатом XIII в., написанным в традициях школы Иордана, который он после некоторой обработки и добавлений передал известному венецианскому издателю Курцию Трояну. Трактат был опубликован в 1565 г. под названием «Сочинения Иордана о тяжестях, изученные и исправленные Николо Тартальей»[11]11
  Заметим, однако, что Тарталья занимался и проблемами архимедовского направления геометрической статики. В 1543 г. он издал в латинском переводе трактат Архимеда «О плавающих телах». Характерно, что Курций Троян включил в свое издание и данные об определении удельных весов некоторых жидкостей, полученные самим Тартальей.


[Закрыть].

Существенное влияние трактатов «О тяжестях» сказалось в работах Кардано. В пользу этого свидетельствуют, в частности, его рассуждения о движении тяжелого тела по окружности, в которых он пользуется понятием «тяжести соответственно положению».

Кроме того, и Тарталья, и Кардано были знакомы с работами Леонардо да Винчи по механике, и это, вероятно, оказало определенное влияние на их творчество.

Но в статике XVI в. намечается и другая тенденция, тенденция к возрождению и развитию архимедовского направления геометрической статики, прочно забытой в средние века.

Началом изучения можно считать конец XV – начало XVI в., когда после взятия турками Константинополя в Западной Европе появились привезенные византийскими беженцами остатки собраний античных рукописей.

Франческо Мавролико (1494—1575) и Федериго Командино (1509—1575) принадлежат первые переводы Архимеда (на латинский язык) и комментарии к ним; причем оба автора помимо комментирования рассматривают и многочисленные собственные задачи на определение центров тяжести различных фигур.

Среди ученых, развивавших методы геометрической статики, следует прежде всего упомянуть ученика Командино Гвидо Убальди дель Монте (1545—1607), который был воинствующим сторонником архимедовской традиции и считал абсолютно несостоятельным направление школы Иордана. В отличие от кабинетных ученых, к которым принадлежало большинство «архимедистов» эпохи Возрождения, дель Монте сам непосредственно занимался инженерной практикой.

Вопросов статики он касается в двух сочинениях: «Книга о механике» и «Замечания по поводу трактата Архимеда «О равновесии плоских фигур». Кроме сочинений Архимеда дель Монте ссылается на Паппа и Герона Александрийского, влияние которых сказалось в его описании «простых машин».

В основе статики дель Монте лежит геометрическая теория равновесия элементарных систем подвешенных тяжелых тел. В своих рассуждениях он исходит из ряда допущений.

1. Центр тяжести подвешенного тяжелого тела находится на вертикали, проведенной через точку подвеса.

2. Моменты сил тяжести и сил тяги (или давления, если они имеются) относительно неподвижной точки равны.

Дель Монте еще не вводит явно понятие момента силы как произведения силы на перпендикуляр, опущенный из неподвижной точки на направление этой силы, но практически неоднократно им пользуется. С помощью геометрического метода он рассматривает задачи о равновесии рычага, весов и грузов на наклонной плоскости. Следует отметить, однако, что в некоторых задачах Дель Монте отступает от геометрической традиции. В задаче о равновесии груза, подвешенного на веревке, перекинутой через блоки, он прибегает к одному из элементарных вариантов принципа возможных скоростей.

Значительный вклад в разработку проблем геометрической статики внес другой крупный представитель науки Возрождения – Джованни Баттиста Бенедетти (1530– 1590). Хотя Бенедетти был учеником Тартальи, в статике он придерживался традиции Архимеда. Более того, в первых главах своего основного труда «Книга различных математических и физических рассуждений» он не только рассматривает ошибочные положения своего учителя, но и подвергает принципиальной критике основные положения школы Иордана, в частности понятие «тяжести соответственно положению».

В своей теории равновесия простейших систем подвешенных тяжелых тел Бенедетти исходит из следующих двух положений: архимедовского закона равновесия рычага и закона равенства моментов сил, т. е. полностью, как мы видим, примыкает к направлению дель Монте.

Понятием момента силы (хотя сам этот термин он еще не вводит) Бенедетти пользуется систематически и формулирует его достаточно четко. Он пишет, что «если хотят сравнить друг с другом величины, которые измеряют действия грузов или движущих сил, то следует каждую из них определять с помощью перпендикуляра, опущенного из центра рычага на направление силы».

С помощью принципа сравнения моментов сил Бенедетти получает окончательное решение поставленной еще Аристотелем задачи об устойчивости Т-образных весов в прямом и перевернутом положениях.

Таким образом, сторонники архимедовской традиции в механике итальянского Возрождения в добавление к архимедовскому принципу равновесия подвешенных тяжелых тел, связанному с понятием центра тяжести тела и системы тел, ввели в геометрическую статику принцип равенства моментов сил.

Хотя в трудах дель Монте и Бенедетти этот принцип представлен в чисто геометрической форме, однако само это понятие появилось под определенным влиянием кинематического направления. Выше упоминалось, что в зачаточной форме оно имеется уже у Леонардо да Винчи, с трудами которого, и в частности с его соображениями по этому поводу, ученик Тартальи Бенедетти был хорошо знаком.

Следует отметить, что и дель Монте, и Бенедетти, в общем далекие от кинематического направления, но связанные с инженерной практикой своего времени[12]12
  Бенедетти занимал должность математика герцога Савойского, но обязан был заниматься многочисленными прикладными вопросами.


[Закрыть], проявляли определенную тенденцию к выработке кратких технических правил расчета равновесия тел, в которых сказывается влияние этого направления.

Крупнейшим и наиболее последовательным представителем геометрического направления был фламандец Симон Стевин (1548—1620). Его труды сыграли завершающую роль в развитии геометрического направления элементарной статики и гидростатики эпохи Возрождения.

Стевин был сторонником максимальной строгости и точности расчетов, которых, по его мнению, можно достигнуть лишь с помощью строгих и четких методов геометрической статики. В этом смысле он был наиболее ревностным последователем Архимеда и решительно отвергал традиции кинематической статики, в которой этой четкости не усматривал.

Первые главы его основного труда по механике «Начала статики» (впервые издан в 1586 г. на фламандском языке и переиздан в 1605 г. в собрании «Математических сочинений» Стевина) содержат резкую критику кинематического направления начиная с «Механических проблем».

Свою статику Симон Стевин строит аксиоматически. Вначале дается серия определений, в основу которых положена совокупность основных постулатов геометрической статики Архимеда. Таким образом, закон равновесия рычага Стевин выводит, опираясь на два упомянутых выше архимедовских принципа[13]13
  Характерно, что его доказательство правила равновесия прямого неравноплечего рычага впоследствии было воспроизведено в «Беседах» Галилея.


[Закрыть].

Далее этот закон используется для вывода условий равновесия в более сложных случаях. Кроме того, он вводит еще один дополнительный принцип, который можно назвать принципом невозможности вечного движения или принципом невозможности самостоятельного нарушения равновесия в системе, если это нарушение не меняет ни величины, ни расположения в ней грузов.

Руководствуясь этим принципом, Стевин доказывает условие равновесия груза на наклонной плоскости, точнее, в случае двух наклонных плоскостей. Это условие он формулирует в виде следующего предложения: «Пусть мы имеем треугольник, плоскость которого перпендикулярна, а основание параллельно плоскости горизонта; на двух других его сторонах расположены два шара одинаковой величины и одинакового веса; действующая тяжесть левого шара относится к соответствующей ему противолежащей действующей тяжести правого шара, как длина правой стороны треугольника к длине левой».

Приведем его доказательство.

Наклонные стороны рассматриваемого треугольника ABC с вершиной В относятся, как 2 : 1. К двум шарам на этом треугольнике, который представляет собой сечение призмы, Стевин добавляет двенадцать других одинаковых с ними шаров. «Соединим их друг с другом равными нитями, образовав из них ожерелье, в котором наши четырнадцать шаров находятся на равных расстояниях друг от друга. Наденем это ожерелье на наш треугольник так, чтобы на сторону АВ пришлось четыре шара, а на сторону ВС всего два». (Эту цепь с шарами равного веса на равных расстояниях друг от друга можно рассматривать как однородную тяжелую нить.)

Исходя из своего дополнительного принципа, Стевин считает, что рассматриваемая замкнутая цепь будет находиться в равновесии. Перемещение ее в любую из сторон ничего не меняет ни в величине, ни в расположении грузов системы, а цепь сама не проявляет тенденции к перемещению в какую-либо из сторон[14]14
  Согласно Стевину, если бы она проявляла эту тенденцию в какой-то момент, это значит, что она имела бы ее всегда, а это привело бы к вечному движению нити, что невозможно.


[Закрыть].

Восемь шаров, висящих под основанием треугольника, на равновесие не влияют, так как эта часть нити в состоянии покоя имеет совершенно симметричную форму. Если отбросить эту часть нити, то в состоянии равновесия системы оставшихся двух отрезков нити ничего не изменится. Эти отрезки будут уравновешивать друг друга. Следовательно, грузы уравновешиваются пропорционально длинам сторон.

Термин «действующая тяжесть» Стевин, как мы видим, употребляет для обозначения того, что позже стали называть составляющей силы тяжести вдоль наклонной плоскости. Его утверждение, таким образом, эквивалентно утверждению, что для уравновешивания груза на наклонной плоскости необходимо приложить к нему направленную вдоль этой плоскости силу, обратно пропорциональную ее длине.

Заметим, что еще Леонардо да Винчи принадлежат высказывания о невозможности вечного движения^{71}. Аналогичные соображения высказывает Кардано: «Для того чтобы имело место вечное движение, нужно, чтобы передвигавшиеся тяжелые тела, достигнув конца своего пути, могли вернуться в свое начальное положение, а это невозможно без наличия перевеса, как невозможно, чтобы в часах опустившаяся гиря поднималась сама».

Установив правило разложения груза на наклонной плоскости, Стевин использует его для вывода правил разложения данной силы на две взаимно перпендикулярные составляющие и сложения сил, направленных под прямым углом друг к другу.

Заметим, что именно Стевин ввел обозначение сил стрелками и понятие силового треугольника (т. е. установил, что если три силы образуют треугольник, они уравновешиваются).

Существенные результаты Стевин получил, рассматривая задачи, в которых теория наклонной плоскости сочетается с теорией «веревочных машин» (т. е. блоков, полиспастов и др.). Обращение к этим вопросам в значительной степени стимулировалось практикой кораблестроения и техникой погрузки и разгрузки кораблей с помощью наклонной плоскости и «веревочных машин».

Рассматривая случаи, когда три нити образуют между собой углы, среди которых нет ни одного прямого, Стевин пришел к обобщению своего правила разложения силы на две взаимно перпендикулярные составляющие для общего случая ее разложения по правилу параллелограмма.