Текст книги "Механика от античности до наших дней"

Автор книги: Ашот Григорьян

сообщить о нарушении

Текущая страница: 12 (всего у книги 32 страниц)

ИДЕЙНЫЕ ИСТОКИ МЕХАНИКИ ЛЕЙБНИЦА

Готфрид Вильгельм Лейбниц родился в 1646 г. – за два года до окончания Тридцатилетней войны. Отец его был профессором философии Лейпцигского университета; он умер, когда Лейбницу было 6 лет. Обучаясь на юридическом факультете того же университета, Лейбниц одновременно изучал философию и математику. После получения (в 20 лет) ученой степени он мог сделаться профессором, но, отказавшись от этого, поступил на службу к майнцскому курфюрсту в качестве юриста бывшего министра курфюрста Бойнебурга. Одновременно он вел научную и литературную работу, интересуясь философией, физикой, математикой. Бойнебург имел многочисленные знакомства в ученом мире, и благодаря ему Лейбницу удалось завести переписку с учеными различных стран. В 1672 г. он отправился за границу, жил несколько лет в Париже, где сблизился с Гюйгенсом, одним из величайших ученых того времени. Там в Академии наук он делал доклады о своих научных исследованиях. Гюйгенс оказал на Лейбница очень большое влияние.

Бойнебург, отправив Лейбница в заграничную командировку, вскоре умер, и Лейбниц оказался не у дел. Однако через некоторое время он был приглашен на службу ко двору ганноверского герцога в качестве библиотекаря с правом жить еще некоторое время за границей.

В конце 1676 г. он переехал в Ганновер, где его служба продолжалась до самой смерти. Здесь он выполнял самые разнообразные поручения в качестве экономиста, историка, дипломата, юриста, технического консультанта.

В 1687—1690 гг. Лейбниц совершил большое путешествие, во время которого посетил Австрию и Италию. В период 1711 —1716 гг. он несколько раз встречался с Петром I, который высоко ценил Лейбница как ученого и беседовал с ним по вопросу организации Академии наук и университетов в России.

В 1700 г., когда по предложению Лейбница в Берлине была учреждена Академия наук, он был назначен ее президентом, но последние годы жизни был мало с ней связан. Лейбниц был также членом Парижской академии наук и Лондонского королевского общества.

Лейбниц отличался необыкновенной работоспособностью. Его литературное наследство поистине огромно: одних только писем Лейбница осталось около 15 тысяч, и почти все они имеют большое научно-историческое значение. В своих произведениях Лейбниц вырисовывается как первоклассный и в высшей степени многосторонний исследователь, не только философ и математик, но и физик, механик, геолог, историк, психолог, экономист, языковед, богослов и правовед.

Служба при дворе отвечала характеру Лейбница: он, как и многие представители немецкого бюргерства его эпохи, свои мечты и чаяния о лучшем устройстве жизни связывал с просвещенным монархом, прилагал немало усилий к тому, чтобы склонить своего повелителя на путь политико-экономических реформ, которые должны были бы обеспечить капиталистическое развитие Германии. Но он мало чего добился: его бессовестно эксплуатировали, третировали, считали вольнодумцем, ему не доверяли. Как он ни старался примирить науку с религией, его подозревали в атеизме. Перед своей смертью, последовавшей в 1716 г., он оказался в полном одиночестве. Смерть Лейбница прошла незамеченной даже Берлинской академией наук, основателем которой он был. Только Парижская академия наук заслушала посвященное Лейбницу «похвальное слово», произнесенное Фонтенелем.

Идеализм считает, что Вселенную нельзя объяснить состоящей из одной только материи: материя мертва, слишком бедна качествами. По этой же самой причине дуализм Декарта основывался на признании двух субстанций – материи и души. Однако, вводя вторую, нематериальную субстанцию для «обогащения» мира, Декарт создавал неразрешимую для себя трудность: он не мог объяснить, каким образом эти две субстанции взаимодействуют. Из этого туцика дуализм выхода указать не мог по самому своему существу. Решения задачи надо было искать на пути монизма. Материалисты XVIII столетия давали монистическое решение вопроса, но они упрощали проблему, желая все богатство красок и жизни реального мира свести к элементарным механическим и геометрическим свойствам материи.

ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ (1646-1716)

Немецкий ученый, математик, философ, механик. Лейбницу наряду с Ньютоном принадлежит заслуга разработки дифференциального и интегрального исчисления

Лейбница не удовлетворяло то решение вопроса о материи, которое предлагалось механицистами XVII в., а социальная среда Германии того времени толкала его к идеалистическим позициям. Вместо материи он в основу мироздания ставил духовные субстанции – монады. Монада – это одухотворенный атом, обладающий особой индивидуальностью, движением, активностью и духовными качествами (представлениями). По словам Лейбница, каждая монада есть «мир для себя», каждая монада – «самодовлеющее единство». Роль материи, по Лейбницу, сводится к тому, что материя «нечто вроде инобытия души или киселя, связующего их мирской, плотской связью»^{131}.

Лейбниц считал, что вообще в природе нет ничего абсолютно прерывного; все противоположности, все границы пространства и времени, а также своеобразия, исчезают перед абсолютной непрерывностью, перед бесконечной связью Вселенной.

В связи с этим Ленин замечает: «Тут своего рода диалектика и очень глубокая, несмотря на идеализм и поповщину»^{132}. Указания на связь частей мира между собой, рассмотрение природы как целостного единства приводит Лейбница к учению о том, что бог в своих действиях следует естественным законам, правда установленным им самим, но в соответствии с его высшим разумом, а не случайными велениями.

Желая максимально возвеличить бога, Лейбниц избирал для этого такой путь, на котором наука не устранялась: он утверждал незыблемость законов природы (хотя в основе этих законов и лежали, по его мнению, изначальные принципы нематериального порядка). Он с презрением отвергал ту «фанатическую философию», которая объясняет «все явления тем, что приписывает их непосредственно богу при помощи чуда», или ту «варварскую философию, которая выдумывала для них специально скрытые качества или способности, считавшиеся похожими на небольших демонов или домовых, способных выполнять беспрекословно все то, что от них требуют, – вроде того как если бы карманные часы указывали время, благодаря некоторой часопоказывающей способности, не нуждаясь ни в каких колесиках, или как если бы мельницы мололи зерна, благодаря некоторой размалывающей способности, не нуждаясь в таких вещах, как жернова»^{133}.

Оставаясь целиком на почве идеализма, Лейбниц допускал решительные отступления от него, думая, что этим он только укрепляет идеализм. Это дало Марксу основание видеть его заслугу в том, что он, как потом и Гегель, работал над «ниспровержением бога»^{134}.

Лейбниц, подчеркивая, что «бог может сделать более того, что мы в состоянии понять, и что таким образом в догматах веры могут заключаться непостижимые для нас тайны», возражает против того, чтобы «в обычном ходе вещей прибегали к чудесам»^{135}. В другом месте он писал: «Нелепым и бессмысленным было бы… чтобы бог повседневно творил чудеса»^{136}.

Лейбниц телесную субстанцию понимал не только как протяженную массу, извне приводимую в движение, а как субстанцию, включающую в себя деятельную силу, – по выражению Фейербаха, – как «не знающий покоя принцип деятельности».

Ленин, конспектируя Фейербаха, с очевидной симпатией цитировал это замечание, а в другом месте писал: «Лейбниц через теологию подходил к принципу неразрывной (и универсальной, абсолютной) связи материи и движения»^{137}.

Лейбниц вводит в науку элементы принципа действенности и самодвижения субстанции. Этот принцип был особенно ценным в лейбницевой физике и динамике.

Об идеализме XVII столетия и его отличиях от идеализма позднейшего Маркс писал: «Метафизика XVII века еще заключала в себе положительное, земное содержание (вспомним Декарта, Лейбница и др.). Она делала открытия в математике, физике и других точных науках, которые казались неразрывно связанными с нею. Но уже в начале XVIII века эта мнимая связь была уничтожена. Положительные науки отделились от метафизики и отмежевали себе самостоятельные области»^{138}.

В динамике Лейбниц приписывал себе открытие двух основных законов мироздания: закона непрерывности и закона сохранения силы. Опираясь на свой закон непрерывности, Лейбниц отрицал возможность существования абсолютно твердых неизменяемых тел и неизменяемых атомов; он утверждал, что покой есть не что иное, как частный случай движения, и т. д. Что касается другого закона, закона сохранения силы (по терминологии Лейбница), то этот закон, разумеется, еще не носил у Лейбница того конкретного характера, который он принял в физике XIX столетия (после открытий Мейера, Джоуля, Гельмгольца и др.). Этому также мешало отсутствие знаний о превращениях энергии. Тем не менее ведущее значение идей Лейбница для наиболее передовых исследований позднейшего времени едва ли нуждается в доказательствах.

Лейбниц не был согласен с Декартом, утверждавшим, что в телах нет ничего, кроме протяженности. Помимо протяженности Лейбниц усматривал в телах «нечто более важное, чем протяженность», а именно «силу природы». Эта сила есть «стремление, или усилие (conatus), проявляющееся в определенном действии, если ему не препятствует противоположное стремление». Эта сила происходит от бога, но, с другой стороны, она составляет, по словам Лейбница, «самую внутреннюю природу тел»^{139}.

Указанная «деятельность» телесной субстанции, получающая в дальнейшем наименование «силы», неразрывно связана у Лейбница с движением (механическим движением), но Лейбниц большее значение придает «силе», а не движению. Эта «сила» (vis), или потенция (potentia), соответствует теперешнему понятию энергии. Ее значение Лейбниц видит в том, что «сила представляет собой нечто реальное и абсолютное» (это вытекает из ее сохранения в природе), тогда как движение «принадлежит к разряду относительных феноменов»^{140}. Кинетическую относительность движения Лейбниц понимал в духе классической механики, но нетрудно в его рассуждениях видеть прозорливое указание на то, что активность природы не исчерпывается движением механическим.

У Лейбнрща сила не отрывается от движения, и силу он не считает просто «причиной движения». Он говорит: «Всякое телесное действие происходит от движения, а само движение происходит только от движения, существовавшего уже ранее в теле или переданного ему от другого тела»^{141}. В отличие от Ньютона Лейбниц считал, что «совершенно покоящееся тело в корне противоречит природе вещей»^{142}.

Не ряду с этим «сила» у Лейбница – это «душа», аристотелевская «энтелехия», «субстанциальная форма», о которой так много говорилось в средневековой философии. Лейбниц сам, говоря о силе, или потенции, неоднократно подчеркивал, что при объяснении тех или иных явлений природы не следует апеллировать только лишь к энтелехии; по его словам, она является лишь «общей причиной», которой совершенно недостаточно для этого. Нужпы «особые и частные причины, без чего, говорит он, мы остаемся на позициях схоластического пустословия»^{143}.

Лейбниц и Декарт сходились на том, что движение в природе не исчезает и не увеличивается. Различие во взглядах начиналось у них с вопроса, какой формулой измерять величину движения. Что касается Ньютона, он в принципе не допускал сохранения движения в природе, а потому не нуждался не только в решении, но даже в постановке вопроса о мере движения.

Основной мыслью, из которой исходил Лейбниц, было положение, что причина всегда количественно равна своему действию. Поэтому, как бы ни видоизменялись движения в природе, их общая итоговая мера должна быть неизменной, ведь движение имеет свою причину тоже в движении. Эту меру он назвал «живой силой» раньше того, как была найдена математическая формула для ее выражения. «Живая сила» у Лейбница имела и другие названия: «сила движения», «движущая сила», «потенция». Принцип равенства причины и действия приводил Лейбница к принципу сохранения живых сил, или к принципу сохранения силы. Это не математическая теорема, а философское положение, высший постулат разума, без которого мы должны были бы признать беспорядок, хаос во Вселенной. Когда это установлено в качестве общей непререкаемой истины, начинается специальное исследование: как математически правильнее выразить меру движения, чтобы указанная высшая истина смогла быть выражена в виде уравнения, в левой части которого стояла бы функция от величин, характеризующих движущееся тело, а справа постоянная.

Уже бывшая в ходу до Лейбница формула mv – const (mv называли «количеством движения») не отвечала тому назначению, которое давал силе Лейбниц. Правда, формула эта могла быть пригодна для явлений удара, где механическое движение передается от одного тела к другому в качестве механического же движения. Но стоит только взять простейшее явление, где механическое движение переходит в другую форму движения (например, в энергию натянутой пружины или в потенциальную энергию положения), как предположение о сохранении mv приводит к нелепому выводу о возможности «вечного механического движения», т. е. к возможности получения движения из ничего. Поэтому Лейбниц считал ошибкой Декарта, что тот, признавая, что сила движения в мире сохраняется, отождествил ее с величиной mv, тогда как сила движения вовсе не выражается через mv.

Лейбниц приводит целый ряд аргументов, поясняющих и доказывающих его положение, – здесь и Галилеев закон падения, и невозможность вечного механического движения, и т. д. Полемика с Декартом облегчалась еще тем, что тот под «количеством движения» понимал всегда положительное число независимо от направления скорости.

В пользу Декарта видимым образом говорили даже не столько правила удара (истинные правила удара указывают на векторный характер «количества движения»), сколько общепризнанное тогда правило статики – «золотое правило механики», согласно которому грузы при равновесии обратно пропорциональны их возможным перемещениям или скоростям этих перемещений. Так как в то время вес еще не различался от массы, то эта пропорциональность и означала равенство тех произведений, которые Декарт назвал «количеством движения».

Лейбниц разъясняет, что это равенство носит случайный характер, что вообще должно соблюдаться равенство произведений грузов и высот, но что здесь, в частном случае, высоты пропорциональны скоростям. А так как высоты, по закону Галилея, пропорциональны квадратам скоростей, достигнутых при падении (или начальных скоростей при подъеме), то меру движения должно считать пропорциональной квадрату скорости.

После того как Локк выступил с заявлением о своем согласии с Ньютоном, который убедил его, что при помощи толчка нельзя объяснить тяготения, а что здесь нужно привлечь «всемогущество божие и фактическое действие бога», Лейбниц в «Новых опытах» писал: «Я могу лишь воздать хвалу этому скромному благочестию нашего знаменитого автора, признаюшего, что бог может сделать более того, что мы в состоянии понять, и что таким образом в догматах веры могут заключаться непостижимые для нас тайны, но я не хотел бы, чтобы в обычном ходе вещей прибегали к чудесам и допускали абсолютно непонятные силы и воздействия. Ведь в противном случае под предлогом божественного всемогущества мы дадим слишком много воли плохим философам»^{144}. Всемогущество божие всемогуществом, по нашей задачей остается отыскивать естественные причины для явлений в телах – такова мысль Лейбница.

Рассматривая Лейбницев закон сохранения энергии с точки зрения современной науки, можно сказать, что его формулировка при строгом подходе к ней оказывается не совсем ясной, расплывчатой. Но иначе и быть не могло. Закон сохранения энергии можно сформулировать со всей строгостью и в соответствии с реальной действительностью только в связи с понятием превращения энергии. Объективный закон НЕ = const включает в себя большое количество слагаемых (видов энергии), из которых во времена Лейбница были в точном смысле известны только кинетическая энергия, потенциальная энергия положения относительно земли и энергия натянутой пружины. Только работы Майера, Джоуля, Гельмгольца и других ученых в 40-х годах XIX столетия расширили понятие об энергии, и тогда вместо двух или трех слагаемых в сумме ΣЕ = const стало возможным говорить о большом числе их, при каком эта сумма только и становится действительно постоянной.

Лейбниц был прав в принципе, когда он считал, что сумма всей потенции (энергии) в природе необходимо остается постоянной, но он ошибался, когда расшифровывал эту сумму: слишком много тайн скрывала от людей в те времена природа, и они не знали, что механическое движение может превращаться в эквивалентное ему количество теплоты, электромагнитной энергии и т. п. Вот почему закон сохранения энергии у Лейбница остается скорее декларацией, чем фактическим завоеванием науки. Плодотворность этого принципа, декларированного Лейбницем, была показана последующим прогрессом научного знания в XIX—XX вв.

VI.
МЕХАНИКА В XVIII ВЕКЕ

ТРУДЫ ЭЙЛЕРА ПО МЕХАНИКЕ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА

Леонард Эйлер (1707—1783) – один из выдающихся ученых, оказавший большое влияние на развитие физико-математических наук в XVIII в. В его творчестве поражает проникновенность исследовательской мысли, универсальность дарования и огромный объем оставленного научного наследия.

Леонард Эйлер родился 15 апреля 1707 г. в Базеле в семье пастора Пауля Эйлера. Отец Эйлера любил математику и в свое время учился у Якоба Бернулли. Первые уроки математики Леонард Эйлер получил у своего отца. Несмотря на исключительные математические способности сына, Пауль Эйлер хотел дать ему богословское образование, но, к счастью для науки, тот не сделался священником. В 1720 г. Эйлер поступил в Базельский университет. Его математическое дарование привлекло внимание Иоганна Бернулли (1667—1748). Под руководством Бернулли Эйлер в короткое время изучил ряд классических трудов по математике и показал замечательные успехи.

Эйлер сделался другом сыновей своего учителя – Николая и Даниила Берпулли, которые также успешно занимались математическими науками. Эта дружба сыграла большую роль в жизни Эйлера.

8 июня 1724 г. Эйлер блестяще окончил университет и получил звание магистра искусств. Молодой ученый занялся поисками работы в Базеле, но безуспешно. Братья Бернулли также не смогли найти на родине применения своим дарованиям.

В 1725 г. Николай и Даниил Бернулли были приглашены для работы в учрежденную в Петербурге Академию наук.[26]26
  Николай Бернулли (1695—1726) проработал в Петербургской академии наук всего 8 месяцев. Он умер в расцвете сил, успев опубликовать лишь две статьи в первом томе «Gommentarii» – одну по теории удара, другую о решении обыкновенных дифференциальных уравнений.


[Закрыть] Оказавшись в Петербурге, братья Бернулли употребили много усилий, чтобы добиться приглашения туда Леонарда Эйлера. Президент Петербургской академии наук медик Л.Л. Блюментрост (1692—1755) согласился предоставить Эйлеру место адъюнкта. Он принял это предложение.

5 апреля 1727 г. двадцатилетний Эйлер навсегда покинул Базель и 17 мая приехал в Петербург.

С этого времени начинается работа Эйлера в Петербургской академии наук. По своей интенсивности эта работа едва ли имеет равную себе в истории науки. С молниеносной быстротой развернул он неисчерпаемые силы своего математического гения. С неукротимой энергией Эйлер занимается новыми и новыми проблемами математических и прикладных наук. Уже за время первого своего пребывания в Петербурге (1727 —1741) он подготовил более 75 работ.

В эти годы не вышло ни одного тома (за исключением первого) трудов Академии, который не содержал бы нескольких его крупных работ. В результате плодотворной научной деятельности Эйлера и других ученых «Commentarii» стали одним из лучших научных журналов того времени.

Уже тогда Эйлер имел огромный научный авторитет. В этом смысле показательна его переписка с И. Бернулли. Она интересна не только в научном отношении. Бернулли – великий математик, которого называли Нестором геометрии, находившийся уже в преклонных летах, – не стеснялся советоваться с бывшим своим учеником, интересовался его мнением о своих новых трудах.

Наряду с многогранной научной деятельностью Эйлер принимал активное участие и в других работах Академии. Он читал лекции студентам академического университета, принимал экзамены и т. д. Эйлер основательно изучил русский язык и свободно говорил и писал по-русски. В Архиве Академии наук СССР хранятся письма ученого, написанные на русском языке.

Эйлера привлекали в качестве эксперта по вопросам техники; он участвовал в комиссии мер и весов, занимался вопросами устройства пожарных насосов и механических пил и т. д. В течение ряда лет Эйлер работал в Географическом департаменте, которому было поручено составление генеральной карты России. Здесь он был главным консультантом по вопросам математики, руководителем больших циклов работ, вычислителем, сам чертил карты. Впоследствии он писал: «Я уверен, что география российская чрез мои и г. профессора Геинзиуса труды приведена гораздо в исправнейшее состояние, нежели география немецкой земли»^{145}.

В 1740 г. в Петербургской академии наук установилась атмосфера деспотизма. Судьба Академии и ее членов зависела от таких невежественных людей, как Бирон, Шумахер и др. Очевидно, это в какой-то мере заставило Эйлера принять приглашение прусского короля Фридриха II переехать в Берлин. Перед отъездом из Петербурга Эйлеру было присвоено звание почетного члена Петербургской академии наук с ежегодной пенсией в 200 рублей.

Берлинский период жизни Эйлера характеризуется прежней высокой научной активностью. В Германии Эйлер опубликовал свыше 235 мемуаров, в том числе такие крупные работы, как «Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума» (1744), два тома «Введения в анализ бесконечно малых» (1748), два тома «Морской науки» (1749), «Теорию движения Луны» (1753), «Дифференциальное исчисление» (1755), «Теорию движения твердых тел» (1765) и много других классических мемуаров по математической физике, гидродинамике, баллистике, дифференциальной геометрии, тригонометрии, теории чисел и т. д.

Следует заметить, что «Морскую науку» он начал по поручению Петербургской академии наук и вчерне закончил ее еще в 1737 г.; этот труд был издан в Петербурге. Точно так же по особой договоренности с Петербургской академией были написаны им «Дифференциальное исчисление» и «Теория движения Луны», изданные на ее счет в Берлине.

Прусское правительство давало Эйлеру и чисто инженерные поручения. Так, в 1749 г. ему было поручено осмотреть канал между Гавелем и Одером, указать необходимые меры исправления этого водного пути, исправить водоснабжение в Сан-Суси и т. п. Эйлер написал ряд статей, обобщающих эти практические задачи.

Связь Эйлера с Петербургской академией не прекращалась в течение всего времени его пребывания в Берлине. За эти годы он опубликовал в изданиях Петербургской академии наук свыше 100 мемуаров. Он редактировал также математический отдел ее ученых записок и вел с академией весьма оживленную и важную переписку по самым разнообразным научным и научно-организационным вопросам. Он знакомил петербургских академиков с научными новинками Западной Европы, помогал советами в организации конкурсов, подбирал сотрудников на вакантные должности, приобретал для академии книги, инструменты, рецензировал работы студентов академического университета. На квартире у Эйлера годами жили присланные к нему для завершения образования русские адъюнкты Петербургской академии. Таким образом, Эйлер, как выразился его ученик академик Н.И. Фусс, никогда не переставал принадлежать русской академии наук.

ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР (1707—1783)

Математику механик, физик и астроном. Эйлер родился в Швейцарии, но жил и работал в России. Ему принадлежат важные работы по математическому анализу, небесной механике, оптике, баллистике и др. Труды Эйлера оказали огромное влияние на дальнейшее развитие физико-математических наук

Пребывание в Берлине сопряжено было для Эйлера как с рядом удобств, так и с рядом трудностей. Его отношения с королем Фридрихом, постоянно вмешивавшимся в дела Берлинской академии и недостаточно ценившим великого математика, с годами все ухудшались. Эйлер чаще и чаще задумывался о возвращении в Россию. В середине 60-х годов натянутые отношения с королем переросли в резкий конфликт и по приглашению правительства Екатерины II Эйлер решил вернуться в Россию.

В июле 1766 г. Эйлер вновь прибыл в Петербург, где и прожил до конца жизни.

За последние 17 лет жизни в Петербурге Эйлер опубликовал несколько сот работ по различным вопросам математики, механики, физики. В 1769—1771 гг. он подвел итог своим оптическим работам в трех томах «Диоптрики». В это же время академическая типография напечатала три тома его «Писем к одной немецкой принцессе», три тома «Интегрального исчисления», два тома «Алгебры», астрономические работы, работы по теории мореплавания и др. В академических записках по-прежнему регулярно появлялись статьи Эйлера. Он работал так много, что академические «Commentarii» не успевали помещать его новые статьи и образовывался их запас на много лет. Эйлер шутливо говорил, что его статьи будут печататься в журналах Академии еще двадцать лет после его кончины. И на самом деле, сочинения Эйлера публиковались Петербургской академией наук до 1862 г.

Своими трудами Эйлер прославил Академию наук. Его плодотворная научная деятельность сказалась на дальнейшем развитии физико-математических наук в России. Он оказал неоценимую услугу русской науке, воспитав целую плеяду выдающихся ученых. Многие русские академики: С.К. Котельников, С.Я. Румовский, М.Е. Головин, Н.И. Фусс, С.Е. Гурьев и другие были или непосредственными его учениками, или же воспитывались на его сочинениях.

Эти ученые играли большую роль в деле налаживании преподавания в самой Академии и в первых русских университетах – Московском и Казанском, а также в технических учебных заведениях Петербурга.

Работы Эйлера произвели на современных ему ученых не только глубокое, но, можно сказать, ошеломляющее впечатление. Даламбер в одном из своих писем Лагранжу называет Эйлера «се diable b'homme» («этот диавол»), желая выразить этим, что сделанное Эйлером превышает силы человеческие^{146}.

Младший современник Эйлера Лаплас говорил своим ученикам: «Читайте, читайте Эйлера – он наш общий учитель». Эти слова знаменитого французского ученого и по сей день сохраняют свою силу. На трудах Леонарда Эйлера воспитывались все выдающиеся математики и механики второй половины XVIII в. Гаусс писал, что изучение трудов Эйлера является наилучшей школой в самых различных областях математики. Исключительно высоко оценивал работы Эйлера и их влияние на развитие математических наук во всем мире, и в частности в России, М.В. Остроградский. Труды Эйлера и в последующие столетия оставались богатым источником, из которого многие ученые, среди которых следует назвать имена таких знаменитых математиков и механиков, как Лагранж, Лобачевский, Гаусс, Чебышев, Абель, Якоби, Монж, Риман, Остроградский, Пуассон и другие, черпали знания и проблемы для научной работы. Огромные заслуги Эйлера были признаны всем ученым миром. Он был избран академиком восьми стран (в том числе России, Германии, Франции, Англии).

Эйлер дожил до 76 лет и имел многочисленную семью. Сын его Иоганн Альбрехт Эйлер (1734—1800) состоял членом Петербургской академии наук, Карл Эйлер (1740– 1790) был лейб-медиком Екатерины II, Христофор Эйлер (1743—1808) – генералом русской армии и начальником оружейного завода в Сестрорецке. У Эйлера было 38 внуков. Потомки великого ученого и в наши дни живут в Советском Союзе.

Творческая работа Эйлера не прекращалась до 18 сентября 1783 г. – последнего дня его жизни. В этот день он беседовал с академиком Лекселем на астрономические темы, потом играл с внуком, а за чаем, внезапно почувствовав себя плохо, сказал: «Я умираю». Через несколько часов Эйлер, по образному выражению Кондорсе, «перестал вычислять и жить».

Грандиозная творческая сила Эйлера сближает его с такими титанами-творцами, как Леонардо да Винчи и Ми-келанджело. Характеристикой творческого труда Эйлера может служить количество его работ, среди которых помимо статей, как небольших по объему, так и могущих составить целую книгу, есть несколько многотомных сочинений. Эйлеру принадлежит около 850 работ, из которых более половины в изданиях русской Академии наук, и огромное количество писем на различные научные темы. Значительная часть трудов Эйлера посвящена механике, которая вслед за математикой была главной областью его творчества. Первая работа Эйлера, написанная им в 1725 г., когда ему было 18 лет, посвящена изохронным кривым в случае сопротивляющейся среды; она вышла в основанных Лейбницем «Acta eroditorum» за 1726 г. Механике Эйлер посвятил свыше 200 статей и книг, что составляет около четверти всех его публикаций (это без учета его многочисленных работ по небесной механике). Исследования Эйлера охватывали все отделы механики. Более 160 его работ относятся к ее теоретическим проблемам: общим вопросам (учение о пространстве, о природе материи и сил, принципе наименьшего действия), механике точки и твердого тела, давлению и удару, трению, теории упругости и сопротивлению материалов, гидро– и аэромеханике. Остальные работы имеют своим предметом теорию машин, гидравлику, баллистику, теорию корабля и некоторые другие области прикладной механики.

Вскоре после переезда в Петербург Эйлер приступил к исследованию различных механических задач. Он продолжает глубоко изучать творения своих предшественников – от Галилея до Ньютона, Лейбница и его учеников – и одновременно выступает в печати с рядом оригинальных результатов. Начиная со второго тома в записках Петербургской академии наук появляются его статьи о таутохронных кривых и случаях пустоты и сопротивляющейся среды, о колебаниях упругих пластин, об ударе и др. Из 28 работ, представленных им Академии до конца 1734 г., 9 относились непосредственно к механике.

Уже в первые годы научной деятельности Эйлер составил программу грандиозного и всеобъемлющего цикла работ. Эта программа изложена в его первой двухтомной монографии «Механика, т. е. наука о движении, изложенная аналитическим методом», изданной в Петербурге в 1736 г. В ней Эйлер писал: «Итак, разнообразие тел предопределяет для нас первоначальное деление нашей работы. Сначала мы будем рассматривать тела бесконечно малые, т. е. те, которые могут рассматриваться как точки. Затем мы приступим к телам, имеющим конечную величину, – тем, которые являются твердыми, не позволяющими менять своей формы. В-третьих, мы будем говорить о телах гибких. В-четвертых, о тех, которые допускают растяжение и сжатие. В-пятых, мы подвергнем исследованию движение многих разъединенных тел, из которых одни препятствуют другим выполнить свои движения так, как они стремятся это сделать. В-шестых, будет рассматриваться движение жидких тел. По отношению к этим телам мы будем рассматривать не только то, как они, представленные сами себе, продолжают движение, но, кроме того, мы будем исследовать, как на эти тела воздействуют внешние причины, т. е. силы»^{147}.