Текст книги "Механика от античности до наших дней"

Автор книги: Ашот Григорьян

сообщить о нарушении

Текущая страница: 22 (всего у книги 32 страниц)

НЕЕВКЛИДОВА МЕХАНИКА

Неевклидова механика, т. е. классическая механика в неевклидовом пространстве, и прежде всего в пространстве Лобачевского, возникла в конце 60-х годов XIX в., когда идеи Лобачевского начали получать признание математиков.

Основным стимулом развития неевклидовой механики послужило желание выяснить, не противоречит ли неевклидова геометрия принципам классической механики. В случае такого противоречия можно было бы сделать вывод, что в реальном мире имеет место евклидова, а не неевклидова геометрия.

Мысль о развитии неевклидовой механики с этой целью была высказана еще самим Н.И. Лобачевским в его основополагающем труде «О началах геометрии» (1829– 1830). Называя открытую им новую систему «воображаемой геометрией», Лобачевский писал:

«Оставалось бы исследовать, какого рода перемена произойдет от введения воображаемой Геометрии в Механику и не встретится ли здесь принятых уже и несомнительных понятий о природе вещей, но которые принудят нас ограничивать или совсем не допускать зависимости линий от углов»^{219}.

В 1869—1870 гг. работы по неевклидовой механике появились в следующих странах: в Италии – Анджело Дженокки (1817—1889); в Германии – Эрнест Шеринг (1833—1897), в Бельгии – Жозеф де Тийи (1837– 1906). Если Дженокки и Шеринг задавали силы точками приложения и величинами, то де Тийи в своих «Этюдах по абстрактной механике» впервые изображал силы в неевклидовом пространстве ориентированными отрезками.

В России исследования по неевклидовой механике начались в 90-х годах XIX в. Первой работой была статья П.С. Юшкевича (1873—1945) «О сложении сил в гиперболическом пространстве»^{220}, написанная в 1892, опубликованная в 1898 г. П. С. Юшкевич рассматривал силы в пространстве Лобачевского, причем, следуя де Тийи, изображал их ориентированными отрезками. В работе определяется сложение сил, когда они направлены по пересекающимся прямым, и в тех случаях, когда они направлены по параллельным и расходящимся прямым.

В широком плане предпринял разработку неевклидовой механики Александр Петрович Котельников (1865—1944). Он родился, вырос и сложился как ученый на родине геометрии Лобачевского – в Казани. Его отец П.И. Котельников (1809—1879) работал в Казанском университете вместе с Н.И. Лобачевским и был единственным из его коллег, который публично выступил при жизни Лобачевского с высокой оценкой его геометрического открытия. В 1884 г. А.П. Котельников окончил Казанский университет, где его учителями были известные математики А.В. Васильев (1853—1929), Ф.М. Суворов (1845—1911) и механики И.С. Громека (1851—1889) и Г.Н. Шебуев (1850—1900). После окончания университета А.П. Котельников работал учителем математики в одной из гимназий г. Казани, а затем был принят на кафедру механики Казанского университета для подготовки к профессорскому званию. С 1893 г. он начинает свою преподавательскую деятельность в Казанском университете и в 1806 г. защищает магистерскую диссертацию «Винтовое исчисление и некоторые применения его К геометрии и механике».

Винтовое исчисление А.П. Котельникова – обобщение векторного исчисления; оно описывает силовые винты статики и винтовые перемещения кинематики. Заметим, что в конце XIX в. векторные методы в механике все еще оставались новинкой.

В 1899 г. А.П. Котельников защитил диссертацию «Проективная теория векторов», за которую получил сразу две ученые степени – доктора чистой математики и доктора прикладной математики. Эта работа имеет большое значение в развитии неевклидовой механики. Котельников дал определение и метод сложения векторов, пригодных для всех неевклидовых пространств, определил эквивалентность систем векторов, показал, что всякая система векторов эквивалентна «канонической системе», состоящей из двух векторов, направленных по двум взаимно полярным прямым, и, нашел необходимое и достаточное условие эквивалентности двух систем векторов. Последнее условие состоит в равенстве определяемых системами векторов величин особого рода «винтов» («моторов», «динам»), тесно связанных с комплексными числами различного вида. Котельников глубоко разработал алгебру винтов, аналогичную векторной алгебре, и ее применения к геометрии, в особенности линейчатой геометрии, и механике (теория винтовых интегралов). Уже в советское время А.П. Котельников дал изящное изложение своих идей в статье «Теория векторов и комплексные числа» (опубликована посмертно в 1950 г.). Из работ А.П. Котельникова помимо диссертаций особо следует отметить статью «Принцип относительности и геометрия Лобачевского», посвященную связям между физикой и геометрией, и «Теория векторов и комплексные числа»^{221}, в которой снова рассматриваются обобщения векторного исчисления и вопросы неевклидовой механики.

В 1927 г. казанский геометр П.А. Широков (1895– 1944), находящийся под сильным влиянием А.П. Котельникова, дал весьма наглядную геометрическую конструкцию действий над векторами в неевклидовых пространствах. Эта конструкция была предложена им в работе «Преобразование винтовых интегралов в пространствах постоянной кривизны». Широков был автором еще нескольких работ по неевклидовой механике. В частности, вопросам связи между физикой и неевклидовой геометрией в несколько другом аспекте, чем работы Котельникова по неевклидовой механике, посвящена работа Широкова «Принцип относительности и геометрия Лобачевского». В этой работе получили развитие идеи известной работы Германа Минковского (1864—1909) «Время и пространство»^{222}, в которой была дана геометрическая интерпретация пространства—времени специальной теории относительности Эйнштейна.

К работам Котельникова непосредственно примыкают исследования Д.Н. Зейлигера (1864—1936), впоследствии объединенные в книге «Комплексная линейчатая геометрия»^{223}. Зейлигер работал сначала в Одессе, а затем в Казани вместе с Котельниковым. Еще до приезда в Казань Зейлигер был известным механиком, одним из основоположников механики подобно изменяемого тела. Однако под влиянием Котельникова Зейлигер изменил тематику своих работ и последние десятилетия жизни занимался только развитием идей Котельникова, главным образом в их применении к геометрии.

Почти одновременно с Котельниковым, но в другом направлении вопросами неевклидовой механики заинтересовался Н.Е. Жуковский, посвятивший в 1902 г. этому вопросу работу «О движении материальной псевдосферической фигуры по поверхности псевдосферы»^{224}, однако большинство исследований по неевклидовой механике, произведенных в России, было посвящено развитию идей Котельникова.

БАЛЛИСТИКА

Вопросами баллистики в России занимались еще Л. Эйлер и Д. Бернулли, а в 40-е годы – Остроградский. Крымская война 1853—1856 гг. поставила перед отечественной артиллерией ряд задач, важнейшие из которых были обусловлены переходом от сферических снарядов к продолговатым, иными словами, от гладкоствольных к нарезным. К решению этих задач были привлечены многие специалисты, среди них П.Л. Чебышев, который с 1855 г. в течение более десяти лет работал в артиллерийском отделении Военно-ученого комитета, преобразованном затем в Артиллерийский комитет.

В 1867 г. Чебышев предложил формулу для определения дальности полета снарядов в воздухе, принимая, что сопротивление воздуха пропорционально кубу скорости, и делая другие допущения. Эта формула давала вполне удовлетворительные результаты при отлогой стрельбе сферическими снарядами с начальными скоростями не более 1200 фут/сек.

Работая в Артиллерийском комитете, Чебышев находился в тесном контакте с выдающимся баллистиком Н.В. Маиевским.

Николай Владимирович Маиевский (1823—1892) в 1843 г. окончил физико-математическое отделение Московского университета и, прослужив некоторое время в артиллерийских частях, поступил в офицерские классы Михайловского артиллерийского училища. В 1846 г. Маиевский окончил училище и с 1850 г. в течение многих лет работал в Артиллерийском комитете. С 1858 г. он начал в звании профессора читать лекции по баллистике в Михайловской артиллерийской академии (ныне Военная академия им. Ф.Э. Дзержинского).

Маиевский был первым артиллеристом, который читал лекции по баллистике в этой академии, – до него курс читался математиками. Маиевский был признанным главой мировой баллистической школы, «первым баллистиком в Европе». Научные достижения Маиевского послужили основанием для того, чтобы в 1870 г. Московский университет присвоил ему ученую степень доктора прикладной математики. В 1878 г. Маиевский был избран членом-корреспондентом Академии наук; он имел также военное звание генерала от артиллерии.

После Крымской войны, когда выявилась недостаточность экспериментальной и теоретической базы русской артиллерии, Маиевский начал систематические работы по внешней баллистике. В 1858 г. он провел экспериментальные исследования по определению закона сопротивления воздуха движению сферических снарядов. При этом сопротивление снаряда определялось двойным дифференцированием уравнения траектории центра массы снаряда, определяемой экспериментально, т. е. решением обратной задачи внешней баллистики.

Маиевский получил эмпирическую формулу для определения сопротивления сферических снарядов, расчет по которой приводил к результатам, близким к действительным. Описание этих опытов и их результаты он дает в статье «О выражении сопротивления воздуха при движении сферических снарядов», опубликованной в «Бюллетене Петербургской академии наук» за 1858 г. и в 1859 г. в «Артиллерийском журнале». В 1859 г. Маиевский обработал результаты опытов, проведенных в г. Меце, и получил новый, зональный закон сопротивления сферических снарядов, согласно которому интервал скоростей разбивался на ряд зон, при этом для каждой зоны устанавливался свой закон сопротивления. Эти формулы впервые были опубликованы в 1859 г. в литографированном курсе внешней баллистики Маиевского. Таким образом, он установил новый закон сопротивления, достаточно хорошо соответствующий действительности и долгие годы применявшийся во внешней баллистике.

В 1858 г. Маиевский занялся другим важным для артиллерии того времени вопросом, а именно проектированием нарезных орудий. Артиллерийское отделение Военно-ученого комитета приступило к проектированию нарезных орудий и продолговатых снарядов и возложило руководство опытами на Маиевского. Маиевский поставил опыт с целью изучения движения продолговатых снарядов, определения их кучности, составления таблиц стрельбы, определения наибольшей крутизны нарезки ствола при стрельбе продолговатыми снарядами из четырехфунтовых нарезных пушек. При обработке результатов опытов он использовал работу П.Л. Чебышева «Об интерполировании по методу наименьших квадратов», которая позволяла эмпирическим путем на основе формул интерполирования установить траекторию центра массы снаряда. Это был единственный практический метод обработки опытных данных, так как в то время не был известен закон сопротивления воздуха движению продолговатых снарядов, и Маиевскпй первым из артиллеристов России применил метод наименьших квадратов к обработке результатов стрельбы. Вместе с Чебышевым Маиевский также впервые в России использовал для этой цели теорию вероятностей.

В 1859 г. были закончены испытания четырехфунтовой нарезной пушки – сравнение ее с двенадцатифунтовой гладкостенной пушкой показало преимущества нарезных орудий.

Результаты своих исследований баллистических свойств нарезных орудий Маиевский опубликовал в «Артиллерийском журнале» в 1860 г. Глубокое изучение баллистических свойств нарезных орудий привело его к выводу о необходимости вооружения русской армии новым видом орудий. В своих лекциях и статьях он неизменно проводил эту мысль, неустанно пропагандировал новые идеи среди широкого круга артиллеристов. Маиевский непосредственно руководил переделкой существовавших гладкостенных орудий в нарезные.

Первоклассные береговые системы, спроектированные Маиевским, были приняты на вооружение береговой артиллерии не только в России (1876), но и в других странах – Австрии, Бельгии и Пруссии.

Работая над проектированием новых орудий, Маиевский продолжал свои исследования по давлению в канале ствола и сопротивлению воздуха движению вращающихся продолговатых снарядов. В 1865 г. он опубликовал в «Артиллерийском журнале» работу «О влиянии вращательного движения на полет продолговатых снарядов в воздухе», где впервые решил сложную задачу о движении вращающихся продолговатых снарядов. Это была первая крупная работа в области исследования баллистических свойств парезных орудий. В 1866 г. в «Артиллерийском журнале» появился труд Маиевского «О влиянии вращательного движения на углубление продолговатого снаряда в твердые среды». Эти две работы вскоре были переведены на французский язык и получили широкое распространение в Европе.

Дальнейшее развитие исследования Маиевского в области теории вращательного движения снаряда получили в его фундаментальном «Курсе внешней баллистики» (1870). Отличительной особенностью этого труда является органическая связь теоретических исследований с практическим применением результатов исследований в артиллерии. «Курс внешней баллистики» получил мировую известность и через два года был издан во французском переводе.

В 1872 г. Маиевский получил более общее, чем в 1870 г., решение задачи о движении оси снаряда в воздухе, проинтегрировав соответствующие уравнения аналитически при более общих предположениях. Он пришел к выводу, что плоскость нутации совершает колебательное движение вокруг среднего положения не только при настильной, но и при навесной стрельбе.

Исследования Маиевского по теории вращательного движения продолговатого снаряда получили широкое развитие. Они были продолжены его учеником Н.А. Забудским и многими другими учеными России и других стран. Н.А. Забудский (1853—1917) учился в Михайловском артиллерийском училище и Артиллерийской академии и начал преподавать в ней после защиты магистерской диссертации в 1880 г. Через десять лет ему было присвоено профессорское звание, а в 1911 г. он был избран членом-корреспондентом Парижской академии наук. Забудский является автором ряда работ: «Об угловой скорости вращения продолговатого снаряда» (1891), «Влияние вращательного движения Земли на полет снарядов» (1894), «Исследование о движении продолговатого снаряда» (1908) и др. Он издал также весьма обстоятельный курс «Внешней баллистики» (СПб., 1895).

Из Михайловского артиллерийского училища вышел также К.И. Константинов (1817—1871) – талантливый конструктор и автор работ по расчету и проектированию ракет.

Большой вклад в баллистику внес А.Н. Крылов, о творческом пути которого будет сказано несколько далее. Здесь мы отметим только, что А.Н. Крылов провел аналогию между колебаниями оси вращающегося снаряда и движением мачты корабля при качке. Для рассмотрения движения вращающегося снаряда он ввел вместо обычно применяемых так называемых эйлеровых углов угол между осью снаряда и плоскостью стрельбы, а также угол между касательной к траектории и проекцией оси снаряда на плоскость стрельбы, так как эти углы остаются малыми во все время движения снаряда. Воспользовавшись уравнениями Лагранжа, Крылов пришел к уравнению хорошо известного вида, которым в то время много занимались в связи с другими задачами. Однако в отличие от прежних задач баллистики функции, входящие в это уравнение, заданы не аналитически, а графически или в виде таблиц. Поэтому Крылов разработал специальный приближенный метод интегрирования этого дифференциального уравнения. Результаты интегрирования с достаточной для практики точностью дают картину движения снаряда. Сравнение уравнений Крылова с применявшимися ранее приближенными уравнениями Маиевского и других ученых показывает большую точность уравнений Крылова, они полнее охватывают всю картину полета снаряда и действующих при этом сил.

На основе анализа решения основного уравнения Крылов пришел к выводу, что вынужденные колебания снаряда, не зависящие от начальных условий, таковы: ось снаряда совершает прецессионное движение вокруг некоторой динамической оси, отклоненной от плоскости стрельбы вправо, если, глядя от данной части снаряда к его головной части, мы наблюдаем вращение его по часовой стрелке. Отсюда вытекает отклонение вращающегося снаряда от плоскости стрельбы – так называемая девиация. Крылов предложил специальный прибор для воспроизведения движения оси снаряда. Вычисления на основе теории, развитой Крыловым, прекрасно подтверждаются опытом.

Работы А.Н. Крылова по динамике вращательного движения продолговатого снаряда имеют большое теоретическое и практическое значение. Теория устойчивости движения снаряда и кучности стрельбы в значительной степени основывается на этих классических работах.

ТЕОРИЯ КОРАБЛЯ

Наряду с баллистикой другой важной областью прикладной механики, в развитии которой сыграли весьма значительную роль ученые России, является теория корабля. В рассматриваемый период теория корабля разрабатывалась главным образом в Военно-морской академии (ныне Военно-морская академия им. А.Н. Крылова). Основная заслуга в научном обосновании проектирования и строительства кораблей принадлежит А.Н. Крылову.

Алексей Николаевич Крылов родился 15 августа 1863 г. в Симбирской губернии в семье известного в то время литератора и общественного деятеля. В 1878 г. он поступил в Морское училище в Петербурге, особенно он интересовался механикой, математикой, физикой и химией. В 1884 г., по окончании училища, он был произведен в мичманы и назначен в компасную часть Главного гидрографического управления, где работал под руководством А.П. де Колонга (1839—1901) – выдающегося специалиста по компасному делу. В связи с этим первые теоретические работы и изобретения А.Н. Крылова относились к компасам. Вместе с тем уже в эти годы Крылова заинтересовали работы по кораблестроению, и в 1888 г. он был зачислен слушателем на кораблестроительное отделение Морской академии, которое закончил в 1890 г., после чего начал вести в академии курсы теории корабля. Вскоре он разработал оригинальную теорию килевой качки, которую включил в свой курс теории корабля.

АЛЕКСЕЙ НИКОЛАЕВИЧ КРЫЛОВ (1863-1945)

Советский математик, механик и кораблестроитель А.Н. Крылов – основоположник теории корабля, автор многих важных работ по теории магнитных и гироскопических компасов, по артиллерии, математике и по истории физико-математических наук

А.Н. Крылов принимал активное участие в создании Петербургского политехнического института и в нем кораблестроительного отделения. Он ввел в институте созданный им курс «Вибрация судов», который впервые начал читать в Морской академии в 1901 г.

В 1900—1908 гг. Крылов заведовал Опытовым бассейном. Работу в бассейне Крылов проводил до начала войны с Японией в тесном сотрудничестве с адмиралом С.О. Макаровым (1848—1904). Приступив к этой работе, Крылов сразу же поставил вопрос о необходимости проведения испытаний всех судов и параллельно с этим испытаний их моделей.

В конце 1900 г. Крылов начал заниматься проблемой непотопляемости судов и составил таблицы непотопляемости броненосца «Петропавловск». В ноябре 1901 г. он представил в Морской технический комитет предложение о необходимости снабжения боевых кораблей таблицами непотопляемости.

Помимо вопроса о непотопляемости судов Крылов занимался вопросами создания оптических прицелов для установки на военных кораблях (с 1904 г.) и бронирования линейных кораблей (с 1905 г.), изучением меткости артиллерийской стрельбы во время качки корабля (с 1906 г.). Будучи главным инспектором кораблестроения и председателем Морского технического комитета (1908—1910), он принимал активное участие в проектировании и постройке первых русских линкоров типа «Севастополь».

Наряду с научной и научно-организационной работой Крылов продолжал и преподавательскую деятельность. Он по-прежнему читал лекции по теории корабля в Морской академии, а с 1900 г. – по дифференциальному и интегральному исчислению. Крылов создал курс «Приближенные вычисления» и в 1906 г. читал его на математическом факультете Петербургского университета.

В 1912 г. Крылов читал в Морской академии курс дифференциальных уравнений математической физики. Из этих курсов сложились две монографии А.Н. Крылова: «Лекции о приближенных вычислениях» (СПб., 1912) и «О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложение в технических вопросах» (СПб., 1913). Обе эти книги неоднократно переиздавались и были долгие годы настольными руководствами многих инженеров и ученых.

В ноябре 1914 г. А.Н. Крылов был избран членом-корреспондентом Академии наук по разряду физических наук и в этом же году по представлению П.Е. Жуковского – почетным доктором прикладной математики Московского университета. В 1916 г. Крылов был избран действительным членом Академии наук. В это же время он был назначен на должность директора Главной физической обсерватории. В октябре 1917 г. Крылов был назначен директором физической лаборатории, впоследствии – Физического института Академии наук. Мы не касаемся здесь научной и организационной деятельности А.Н. Крылова в советский период, которую он неутомимо продолжал до самой кончины, последовавшей 26 октября 1945 г. А.Н. Крылов был инженером и ученым-механиком и математиком. В его творчестве прекрасно сочетались прикладные интересы с глубоким пониманием исходных принципов классической механики и с удивительным умением интерпретировать и комментировать идеи ее основателей. Однако центральное место в исследованиях Крылова, несомненно, занимают его работы по теории корабля, принесшие ему мировую известность.

Вскоре после первых научных исследований по девиации компаса Крылов начал заниматься весьма широкой проблемой – проблемой теории корабля, которая, как он писал, составляет часть прикладной механики. Задачу о корабле он начал решать в самой общей постановке, вместе с тем ставя целью получить наиболее простое решение, которое было бы пригодно при рассмотрении конкретных задач.

В 1894 г. Крылов опубликовал «Новый метод вычисления элементов подводной части корабля». Здесь он предложил весьма простые и удобные приемы вычисления основных характеристик корабля – плавучести и остойчивости, ставшие общепринятыми в области кораблестроения. Особенно важно исследовать плавучесть и остойчивость при наличии подводных пробоин, такие исследования составляют предмет особого раздела теории корабля – непотопляемости.

Вслед за работами по теории плавучести и остойчивости Крылов занялся исследованиями качки корабля на волнующейся поверхности моря. Вопросами килевой качки, когда движение корабля по курсу перпендикулярно набегающим волнам, он начал заниматься в 1895 г. В этом же году появилась его первая печатная работа по качке корабля.

В 1896 г. Крылов прочитал в Обществе корабельных инженеров в Лондоне доклад на тему «Теория килевой качки корабля на волнении». Он указал, что до настоящего времени теории килевой качки не было, так как предположения, на которых основывается теория боковой качки, разработанная английским ученым В. Фрудом еще в 1871 г., здесь неприменима. Фруд допускал, что размерами корабля по сравнению с расстоянием между соседними гребнями волн можно пренебречь, когда направление движения корабля параллельно гребням. Один из важных вопросов в области килевой качки – вопрос о величине напряжений различных частей корабля, возникающих при качке, пытался решить в 1758 г. Эйлер, однако его идеи были подхвачены лишь через сто лет Э. Ридом, главным инженером Британского флота, знаменитым английским конструктором.

Крылов вначале рассмотрел случай чисто килевой качки корабля, идущего под прямым углом к гребням волн, и вывел уравнения движения корабля. Он предполагал, что на корпус корабля действует гидростатическое давление и профиль волны синусоидальный. При решении этой сложнейшей задачи динамики Крылов использовал достижения своих предшественников в области механики и математики – работы Эйлера о движении твердого тела, Лагранжа – по составлению уравнений движения любой системы в любых координатах, Лапласа – о движении небесных тел, Остроградского – по интегрированию уравнений динамики и пр.

Огромная эрудиция позволила Крылову разработать математическую теорию килевой качки не только при указанных выше предположениях, но и при более общих условиях – когда давление воды гидродинамическое, а профиль волны циклоидальный, и создать общую теорию качки, в которой рассматриваются все виды колебательных движений корабля на волнении. Крылов вывел дифференциальные уравнения для определения колебания корабля на волнении и, пользуясь методами небесной механики, дал решение этих уравнений.

Общая теория килевой качки также была доложена Крыловым в Английском обществе корабельных инженеров (1898). В том же году Крылов доложил в Обществе работу «Об усилиях, испытываемых кораблем на волне». Эта работа содержит одно из применений общей теории качки корабля. В ней дан оригинальный метод определения динамических изгибающих моментов и перерезывающих сил, действующих на корпус корабля. Задача, казавшаяся многим кораблестроителям неразрешимой, была решена Крыловым аналитически, притом в легкой и пригодной для практических применений форме. За этот второй доклад Крылову была присуждена золотая медаль Общества, впервые врученная иностранцу.

Наряду с исследованием килевой качки Крылов развил и усовершенствовал теорию боковой качки корабля.

С исследованиями Крылова по качке корабля непосредственно связаны его работы по теории стабилизации корабля, именно по созданию устройств для уменьшения качки корабля.

Методы исследования, развитые Крыловым в области теории корабля, могут быть применены при решении задач в различных областях механики, как, например, в теории гироскопов, в баллистике.

Работами Крылова о качке корабля было положено начало новой науки – строительной механики корабля. Крылов является создателем основ этой пауки, разработка которой велась его учеником И.Г. Бубновым (1872– 1919), П.Ф. Папковичем (1887—1946) и др.

Крылов исследовал также весьма важный в строительной механике корабля Еопрос о вибрации, вызываемой работой машины. Этот вопрос возник после обнаружения значительной вибрации крейсеров «Громобой» и «Баян». В 1901 г. Крылов разработал теорию вибрации корабля. Он впервые применил теорию колебаний к расчету корабельных конструкций и в 1908 г. издал курс «Вибрации судов», в котором даны систематическое изложение теории колебаний систем с одной или несколькими степенями свободы, приложение теории колебаний к расчетам корпусных конструкций, общая теория вынужденных колебаний корабля под воздействием возмущающих сил, вызывающих его вибрацию. Этот курс был издан на основе лекций, прочитанных в 1907 г. в Петербургском политехническом институте, и явился первым в мире курсом по вибрации корабля.

Примененные Крыловым методы математического анализа в работах по вибрации корабля могут быть использованы и в других областях прикладной математики и механики. Основой этих методов является численное интегрирование дифференциальных уравнений, к которым сводятся различные задачи математической физики и задачи кораблестроения.

Крылов заложил основы не только теоретических, но и экспериментальных исследований по строительной механике корабля. Им был создан прибор для регистрации напряжений, возникающих в связях корабля во время плавания. Первые записи с помощью этого прибора были произведены в 1902 г. Крылов провел также опыты по определению нагрузок, действующих в условиях льда. Опыты показали, что изгибающие моменты в корпусе ледокола в условиях льда могут в 1,5 раза превысить расчетные моменты на волне.

Таким образом, Крылов положил начало исследованиям основных вопросов строительной механики корабля, причем его работы в этой области имеют значение не только для решения вопросов, связанных с проектированием корабля, но и для развития механики в целом. Здесь в первую очередь следует отметить исследования Крылова по теории колебаний, по решению статических и динамических задач механики.

Большое внимание А.Н. Крылов уделил теории гироскопов, которой начал заниматься в связи с изучением качки корабля, магнитных компасов, а затем полета снарядов. В 1907 г. он написал работу «Теория и расчет гироскопического успокоителя качки системы О. Шлика», которую доложил в 1908 г. в Петербургском политехническом институте и опубликовал в 1909 г. В этой работе Крылов разработал общую теорию гироскопического стабилизатора для уменьшения боковой качки корабля. Он рассмотрел гироскопы с двумя и тремя степенями свободы, гироскопический маятник, гирокомпас, гироскопический стабилизатор корабля и дал описание некоторых гироскопических приборов, причем для гирокомпаса исследовал его курсовую и баллистическую девиации.