Текст книги "Механика от античности до наших дней"

Автор книги: Ашот Григорьян

сообщить о нарушении

Текущая страница: 13 (всего у книги 32 страниц)

Реализация намеченной программы, естественно, растянулась на десятилетия. Цитированная монография содержала основания динамики точки – под механикой Эйлер разумел науку о движении в отличие от науки о равновесии сил, или статики. Отличительной чертой «Механики» Эйлера явилось широкое использование нового математического анализа, дифференциального и интегрального исчисления. Это нашло отражение уже в названии книги и было особо подчеркнуто в предисловии к ней. Кратко охарактеризовав основные труды по механике, составленные на рубеже XVII—XVIII вв., Эйлер отмечал присущий им синтетико-геометрический стиль всего изложения, чрезвычайно затрудняющий читателей. В такой именно манере были написаны «Математические начала натуральной философии» Ньютона, благодаря которым наука о движении получила наибольшее развитие, и более поздняя «Форономия» (1716) Я. Германа – единственное тогда сочинение, в котором эта наука была изложена как самостоятельная дисциплина. Эйлер заявлял: «Однако если анализ где-либо и необходим, так это особенно относится к механике. Хотя читатель и убеждается в истине выставленных предложений, но он не получает достаточно ясного и точного их понимания, так что, если чуть-чуть изменить те же самые вопросы, он едва ли будет в состоянии разрешить их самостоятельно, если не прибегнет сам к анализу и те же предложения не разрешит аналитическим методом». Тут он ссылается на собственный опыт: познакомившись с обоими упомянутыми трудами Ньютона и Германа, он полагал, что я но понял решение многих задач, но в действительности оказался не в состоянии решить даже мало отличающиеся от них новые проблемы. Тогда Эйлер стал перерабатывать синтетические доказательства в аналитические и, лучше уяснив суть вопроса, перешел к аналитическому изучению новых задач, что в свою очередь привело его к открытию новых методов, обогащающих как механику, так и сам анализ. «Таким образом и возникло это сочинение о движении, в котором я изложил аналитическим методом и в удобном порядке как то, что я нашел у других в их работах о движении тел, так и то, что я получил в результате своих размышлений»^{148}.

Чрезвычайные выгоды, связанные с применением в динамике анализа вместо геометрических построений, общеизвестны. Следует заметить, что было бы неверно видеть заслугу Эйлера в одном только переводе динамики Ньютона с синтетико-геометрического языка на более простой аналитический. Эйлер создал принципиально новые методы исследования проблем механики, разработал ее новый математический аппарат и с блеском применил его ко множеству новых трудных задач. Он впервые сделал инструментом механики дифференциальную геометрию, дифференциальные уравнения, вариационное исчисление. Синтетико-геометрический метод не был, вообще говоря, адекватным явлениям динамики, поскольку требовал, как правило, индивидуальных построений, приспособленных к каждой задаче в отдельности. Метод Эйлера, развитый как им самим, так и другими учеными, был единообразным и адекватным предмету.

Обратимся к трактату Эйлера по механике. Первый том содержит учение о свободном движении точки.

В главе 1 даются определения и разъяснения основных понятий динамики. Уже здесь используется аппарат исчисления бесконечно малых. Так, среди прочего время движения по дуге траектории sсо скоростью с выражается интегралом

(знаки нижнего и верхнего пределов интегрирования в то время не ставились).

Глава 2 трактует о действии сил на свободную точку. Здесь формулируется основная теорема, соответствующая второму закону Ньютона: «Если направление движения точки совпадает с направлением силы, то приращение скорости будет пропорционально силе, умноженной на промежуточек времени и деленной на материю или на величину точки»^{149}.

В главе 3 разобраны конкретные задачи: свободное падение тела и прямолинейное движение свободной точки под действием центральных сил, пропорциональных той или иной степени расстояния. В случае, когда центростремительная сила обратно пропорциональна расстоянию от центра, Эйлер выражает время полного падения через знаменитый интеграл

незадолго перед тем исследованный им и названный впоследствии эйлеровым интегралом второго рода.

Глава 4 посвящена разбору задач о прямолинейном движении точки в однородной среде с сопротивлением, пропорциональным какой-либо степени скорости.

В главе 5 Эйлер переходит к плоскому криволинейному движению свободной точки в пустоте. Он разлагает действующую силу на две составляющих – по касательной и по нормали к траектории – и, используя такие же разложения ускорения, получает два уравнения движения. Обширное место отведено движению точки под действием центральной силы, в частности силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Тут Эйлер дает аналитическую переработку посвященных тому же предмету параграфов «Математических начал натуральной философии» Ньютона и закладывает основы последующих работ по небесной механике.

Первый том «Механики» заканчивается главой о криволинейном движении в сопротивляющейся среде. Специальное внимание Эйлер уделяет важному по внешней баллистике случаю, когда сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости. Задачу эту ранее рассматривали Ньютон, Герман, И. Бернулли, но решение Эйлера отличалось и оригинальностью, и большей полнотой.

Во втором томе «Механики» Эйлер исследует несвободное движение точки, когда, как он выражается, тела встречают препятствия тому, чтобы продвигаться в том направлении, в котором они стремятся двигаться, как, например, маятники. При рассмотрении движения в пространстве он пользуется разложением сил по трем взаимно перпендикулярным направлениям подвижного естественного трехгранника, связанного с точками траектории, т. е. проектированием на касательную, главную нормаль и бинормаль. Это дает соответственно три уравнения движения.

Особое значение в развитии механики и математики имеет последняя глава второго тома о движении точки на данной поверхности, в которой Эйлер развил учение о кривизне плоских сечений поверхностей и о геодезических линиях на поверхности.

«Механика» Эйлера сразу привлекла к себе внимание ученого мира. С высокой похвалой отозвался о ней в письме 6 ноября 1737 г. к автору И. Бернулли. В том же году появилось подробное изложение книги в издававшейся группой немецких ученых «Bibliotheque germanique» (т. 39), а еще год спустя восторженный отзыв был опубликован в лейпцигских «Nova acta eroditorum».

Через восемь лет после выхода «Механики» Эйлер обогатил эту науку первым точным выражением принципа наименьшего действия.

Принцип наименьшего действия, как известно, состоит в том, что для каждой физической системы существует некоторая величина, именуемая действием, которая принимает экстремальное значение при действительно происходящем движении. Идея принципа зародилась в оптике. П. Ферма (1601 – 1665) дал в 1662 г. вывод закона преломления света, исходя из принципа кратчайшего времени. Затем эта идея была подхвачена И. Бернулли, а в 1744—1746 гг. ее развил применительно к механике П. Мопертюи (1698—1759). Принцип Мопертюи гласит: «Когда в природе происходит некоторое изменение, количество действия, необходимое для этого изменения, является наименьшим возможным»^{150}. Свой принцип Мопертюи обосновывал с помощью метафизических и теологических доводов и пытался найти в нем новые аргументы в пользу существования бога как творца целесообразных законов природы. В случае механического движения Мопертюи понимал под действием величину mvs, т. е. произведение массы, скорости и пути, проходимого телом. Эта величина должна быть минимальна при движении; при покое же, т. е. равновесии, тела должны располагаться так, что если бы они совершили малое движение, то возникшее при этом количество действия было бы наименьшим. Из этих принципов Мопертюи выводил законы рычага и удара.

Математическое выражение принципа Мопертюи было весьма ограниченным. Эйлер самостоятельно пришел к собственной формулировке принципа наименьшего действия в ходе занятий проблемами вариационного исчисления. Уже в конце 20-х годов XVIII в. он приступил к систематической работе в этой новой области математики, успешно продолжив исследования, начатые тридцатью годами ранее Иоганном и Якобом Бернулли. Результаты, полученные Эйлером на протяжении 15 лет и частью публиковавшиеся в записках Петербургской академии, были суммированы в большом трактате «Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума», вышедшем в 1744 г. В этой работе содержится первая научная формулировка принципа наименьшего действия. Эйлер был уверен в существовании экстремальных законов, характерных для всех физических явлений. И он, подобно Мопертюи, еще соединял это положение с теологическими и телеологическим» соображениями: великий математик был верующим человеком. «Так как, – писал Эйлер, – все явления природы следуют какому-нибудь закону максимума или минимума, то нет никакого сомнения, что и для кривых линий, которые описывают брошенные тела, если на них действуют какие-нибудь силы, имеет место какое-то свойство максимума или минимума»^{151}. Далее он замечает, что определить подобное свойство «из принципов метафизики a priori» не так легко. Однако, поскольку те же кривые линии можно определить с помощью прямого метода, то, «приложив должное внимание, можно будет заключить о том, что в этих кривых является максимумом или минимумом»^{152}. Рассуждения Эйлера привели его к выводу, что для траекторий, описываемых под действием центральных сил, экстремальное значение должен иметь интеграл

∫mvds = ∫mv²dt,

или, как писал сам Эйлер, «для кривой, описываемой брошенным телом, сумма всех живых сил, находящихся в теле в отдельные моменты времени, будет наименьшей»^{153}. Принцип наименьшего действия оказывается связанным с законом живых сил, а его применение ограничивается случаями, в которых силы имеют потенциал. Публично Эйлер признал первенство Мопертюи в открытии принципа наименьшего действия. На самом деле оба они пришли к своим результатам самостоятельно и одновременно. Но для дальнейшего развития вариационных принципов механики отправным пунктом стал именно принцип Эйлера, применимый к непрерывным движениям и дававший дифференциальные уравнения траекторий, между тем как принцип Мопертюи относится лишь к случаям конечных и мгновенных изменений скорости. Преимущество Эйлера в обосновании и применении принципа признавал сам Мопертюи. На протяжении 1746– 1749 гг. Эйлер написал еще несколько работ о фигурах равновесия гибкой нити, в которых принцип наименьшего действия получил применение к задачам, связанным с действием упругих сил. Больше он в этом направлении не работал, и новое продвижение вперед было достигнуто прежде всего Лагранжем.

Мы не будем останавливаться на шумном споре о принципе наименьшего действия, развернувшемся в середине XVIII в. Заметим лишь, что в этой дискуссии, начавшейся в связи с тем, что швейцарский ученый С. Кениг (1712—1757) подверг сомнению приоритет Мопертюи[27]27
  Кениг утверждал, что идею принципа высказал еще Лейбниц.


[Закрыть], нашла яркое выражение идеологическая борьба сторонников детерминистической и материалистической картины мира с приверженцами телеологических и теологических концепций. Эйлер здесь поддерживал Мопертюи; на противоположной стороне стояли Вольтер, Даламбер и другие ученые[28]28
  Подробнее об этом – в послесловии Л. С. Полака к сб. «Вариационные принципы механики», стр. 784 и ел.


[Закрыть]. Положительным результатом спора явилось освобождение принципа наименьшего действия от метафизических привесков. В статье «Космология», напечатанной в четвертом томе знаменитой «Энциклопедии» в 1754 г., Даламбер, подводя итоги спору, писал, что принцип минимальности действия «сам по себе полезен для механики и мог бы облегчить разрешение некоторых проблем», особенно подчеркивая, что он «есть только математический принцип»^{154}.

Берлинский период жизни Эйлера (1741—1766) отмечен высокой интенсивностью работы в области механики, особенно небесной механики, теории движения твердого тела и гидромеханики. История небесной механики представляет собой часть истории астрономии, а исследования Эйлера в этой области явились недавно предметом специального подробного анализа^{155}. Мы скажем лишь несколько слов о роли Эйлера в утверждении закона всемирного тяготения Ньютона.

Одной из трудностей, которые должна была преодолеть механика Ньютона, была проблема фигуры Земли. Не меньшие трудности возникали при изучении движения планет Солнечной системы, и прежде всего Луны. Основанные на законе тяготения расчеты Клеро и Даламбера, произведенные в 1745 г., дали для апогея лунной орбиты период обращения в 18 лет – величину, вдвое превосходившую результаты наблюдений. Это ставило под удар всю систему Ньютона. Многие, в том числе Клеро и Эйлер, склонялись к тому, что необходимо внести поправки в самый закон притяжения. Но в 1749 г. Клеро сообщил Эйлеру, что обнаружил недостаточность метода, применявшегося в прежних вычислениях. Ранее Клеро ограничился первым приближением решения соответствующих дифференциальных уравнений, и этим-то объяснялось указанное расхождение. Между тем привлечение второго приближения, по утверждению Клеро, дает численный результат, согласный с наблюдаемым. Этим же Клеро объяснял расхождение с действительностью данных, полученных Эйлером. В письме от 10 июля 1749 г. Клеро писал Эйлеру: «Я предполагаю, что Вы не пришли к правильному результату потому, что пренебрегли в своем вычислении при интегрировании первых дифференцио-дифференциальных уравнений (т. е. уравнений второго порядка. – А. Г.) членами, происходящими от квадратов возмущающих сил. По крайней мере, именно после того, как я учел эти члены, я и получил почти действительное движение апогея»^{156}.

Эйлер не был убежден доводами Клеро и для решения вопроса посоветовал Петербургской академии объявить конкурс на тему: «Согласуются или же нет все неравенства, наблюдаемые в движении Луны, с теорией Ньютона? И какова истинная теория этих неравенств, которая позволила бы точно определить местоположение Луны для любого времени?» Конкурс был объявлен в конце 1749 г., Эйлер вошел в состав жюри. Клеро представил на конкурс свое сочинение. Ознакомившись с ним, Эйлер с полным беспристрастием отказался от своей прежней точки зрения. Он оценил труд Клеро как великолепный, и в 1751 г. премия была присуждена французскому ученому за «Теорию Луны, выведенную из одного только принципа притяжения, обратно пропорционального квадратам расстояний».

Но Эйлер не ограничился разбором теории Клеро. Чтобы проверить ее, он дополнительно исследовал вопрос с помощью другого, собственного, метода, который изложил в «Теории движения Луны, выявляющей все ее неравенства», опубликованной в Берлине в 1753 г.

Так Клеро и Эйлер утвердили теорию тяготения Ньютона^{157}. Расчетные приемы Эйлера получили и практическое применение. На основе его формул немецкий астроном И.-Т. Майер (1723—1762) составил таблицы видимого движения Луны, которые были вскоре использованы в справочниках для мореплавателей для определения долготы в открытом море по угловым расстояниям Луны от Солнца и еще некоторых удобных для наблюдения ярких светил. Такой способ определения долготы корабля применялся на практике более ста лет наряду с изобретенным в 1761 г. Т. Гаррисоном (1693—1776) морским хронометром. Тогда же английский парламент выдал установленную в 1714 г. премию (за способ определения долготы в море с точностью ¹/₂ градуса): 20 000 ф. ст. – Гаррисону, 3000 ф. ст. – наследникам скончавшегося Майера и 300 ф. ст. – Эйлеру, выведшему формулы, использованные при вычислении майеровских лунных таблиц.

Не останавливаясь на других работах Эйлера по небесной механике, в частности по движению планет, и на его позднейшей новой теории Луны, заметим еще, что в них содержатся и важные результаты по общей механике, специально по динамике системы точек. Эти результаты были подытожены вместе с его открытиями по теории движения твердого тела в большом труде, законченном в 1760 и опубликованном в 1765 г.

Своему труду по динамике твердого тела – «Трактату о движении твердых тел» – Эйлер предпосылает большое введение из шести глав, в котором вновь излагает динамику точки. Это позволяет читателю не обращаться к «Механике», вышедшей почти тридцатью годами ранее. В отличие от прежнего изложения Эйлер приводит уравнения движения точки, пользуясь проектированием на оси неподвижных прямоугольных координат. Следующий за введением «Трактат о движении твердых тел» состоит из 19 глав. В основу положен принцип Даламбера, высказанный французским математиком в «Трактате о динамике» (1743). Принцип Даламбера, сводящий задачи динамики несвободной системы к рассмотрению равновесия некоторой системы действительных и фиктивных сил, Эйлер формулирует в первой главе своего «Трактата». Он вводит понятие элементарной силы, приложенной к точке тела в любой момент его движения, как силы, которую следовало бы к ней приложить, чтобы, будучи свободной, она совершила то же самое движение. Принцип Даламбера выступает при этом как положение о равновесии между элементарными силами и данными внешними силами.

Коротко остановившись на поступательном движении твердого тела и введя понятие центра инерции, Эйлер переходит к рассмотрению вращения вокруг неподвижной оси и вокруг неподвижной точки. Здесь подробно разработан аппарат разнообразных формул для проекций мгновенной угловой скорости, углового ускорения на оси координат, используются так называемые углы Эйлера (впервые введенные им в 1748 г.). Далее изучены свойства момента инерции и вычислены моменты инерции ряда плоских и пространственных фигур. Главные оси определяются с помощью их экстремальных свойств (эллипсоид инерции еще отсутствует). В следующих главах разработана самая динамика твердого тела. Особый интерес представляет X глава, где рассмотрена задача о вращении твердого тяжелого тела вокруг его неподвижного центра тяжести при отсутствии внешних сил.

В двух следующих главах Эйлер решает задачу для случаев трех или двух равных главных моментов инерции. В случае попарно неравных моментов при отсутствии внешних сил он выражает закон движения через дуги конических сечений, т. е. через эллиптические интегралы, и рассматривает условия, при которых дело сводится к элементарным интегралам. Мы не будем останавливаться на дальнейшей истории этой основополагающей в теории гироскопа задачи, ставшей предметом изысканий многих ученых. Скажем лишь, что первый шаг вперед сделал вскоре Лагранж, давший решение для случая, когда два главных момента инерции равны, а центр тяжести тела лежит на оси третьего момента (в дифференциальные уравнения входят тогда дополнительные члены, зависящие от координат центра тяжести). Новые глубокие исследования проведены были лишь через сто лет С.В. Ковалевской.

В последних главах работы Эйлера по теории движений твердого тела содержатся некоторые приложения общей теории к вращению небесных тел, в частности к явлениям либрации и нутации, к движению волчка на горизонтальной плоскости и другим вопросам, а в обширном приложении рассмотрен еще вопрос о движении с трением.

Влияние трудов Эйлера по механике точки и твердого тела на все последующее развитие этой науки и на ее преподавание было огромным. Как и в области математики, он был здесь, по выражению Лапласа, «общим учителем всех нас».

Особенно велики заслуги Эйлера в развитии науки в России. «Вместе с Петром I и Ломоносовым, – писал академик С.И. Вавилов, – Эйлер стал добрым гением нашей Академии, определившим ее славу, ее крепость, ее продуктивность».

РАБОТЫ БЕРНУЛЛИ И ЭЙЛЕРА ПО МЕХАНИКЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

Проблема взаимодействия между жидкостью и частично или полностью погруженным в нее телом возникла из нужд практики в древности. Еще Архимед открыл закон, выражающий подъемную силу, которая поддерживает плавающее тело, и первый исследовал проблему устойчивости плавающих тел для некоторых фигур вращения. В XVI—XVII вв. строительство каналов, плотин, шлюзов, фонтанов, развитие судостроения и мореплавания с гораздо большей силой, чем прежде, поставило перед инженерами и учеными передовых европейских стран разнообразные задачи гидромеханики. В исследовании давления жидкости на дно и стенки сосудов значительные успехи достигнуты были голландским инженером и математиком С. Стевином (1548—1620) и независимо от него французским ученым Б. Паскалем (1623—1662), который пошел далее, открыв, в частности, принцип работы гидравлических прессов. Галилей, используя принцип возможных перемещений, вновь подверг изучению вопрос о плавающих телах.

Параллельно экспериментально и теоретически разрабатывалось учение об атмосферном давлении. Здесь важные результаты были получены Торричелли и Паскалем. Отто фон Герике (1602—1686) провел первые опыты с изобретенным им воздушным насосом, который значительно усовершенствовал английский физик Р. Бойль (1627– 1691). В 1662 г. Бойль же открыл закон обратной пропорциональности между силой давления и объемом сжигаемого воздуха (при постоянной температуре), закон, который был самостоятельно получен п убедительно подтвержден в 167 6 г. французским физиком Э. Мариоттом (1620—1684). В сравнении с этими достижениями гидро– и аэростатики успехи в области динамики жидких сред были незначительны. Б. Кастелли (1577—1644), учеником которого, как и Галилея, был Торричелли, в 1628 г. опубликовал сочинение о движении воды в реках и каналах. Он установил, что скорость течения обратно пропорциональна площади соответствующего поперечного сечения, но допустил ошибку, приняв, что скорость истечения жидкости из бокового отверстия сосуда пропорциональна высоте ее уровня. Правильный закон истечения жидкости вывел как отмечалось ранее, Торричелли. Ньютон в «Математических началах» приступил к анализу внутреннего трения в движущейся жидкости, введя понятие о вязкости. Но все это были только первые подступы к созданию гидродинамики. Энгельс в «Диалектике природы» писал, что механика жидких и газообразных тел была в более значительной степени разработана лишь в середине XVIII в. Главная заслуга в этом деле принадлежит Д. Бернулли и Л. Эйлеру.

Даниил Бернулли, второй сын Иоганна Бернулли, родился 29 января 1700 г. в Гренингене (Голландия), где работал в то время его отец. Вместе с родителями мальчик в 1705 г. переехал в Базель и здесь окончил в 1713 г. гимназию, а в 1716 г. – университет, получив звание магистра философии. Отец предназначал Д. Бернулли для работы в торговле, но юношу неудержимо интересовали науки. Он принялся изучать медицину. Однако, как писал Д. Бернулли в автобиографии, «пример членов его семьи, а именно его отца и старшего брата Николая, а также наклонности его собственной души влекли его к математическим наукам и к изучению природы. Он почти целиком отдался этим знаниям»^{158}.

В 1724 г. его избрали членом Болонской академии наук. Генуя также собиралась основать академию, и с Даниилом Бернулли вступили в переговоры, предлагая ему возглавить это ученое общество. Пока он колебался, пришло приглашение на службу в Петербургскую академию наук, и молодой ученый выбрал Петероург. В русскую столицу он приехал в октябре 1725 г.

Д. Бернулли проработал в России почти восемь лет, заполненных интенсивными научными занятиями по математике и механике. В это время был подготовлен и первый вариант его «Гидродинамики». Летом 1733 г. он возвратился в Базель.

Тесную связь с Петербургской академией Д. Бернулли поддерживал до конца жизни. Перед отъездом ему было присвоено звание почетного (иностранного) члена Академии с ежегодной пенсией в 200 руб. В записках Петербургской академии наук напечатана большая часть работ Бернулли: 50 из 75. Все 20 работ, написанных Бернулли в последние годы жизни, тоже вышли в изданиях Петербургской академии наук. Помимо того, Д. Бернулли поддерживал с академией оживленную научную переписку, более всего с Л. Эйлером. Эта переписка имеет выдающийся научный и исторический интерес.

Труды Д. Бернулли принесли ему очень широкую известность. Он был избран членом академий (помимо ранее названных) в Париже, Берлине, Лондоне. Десять раз его сочинения получали премии на конкурсах Парижской академии. Скончался Д. Бернулли в Базеле 17 марта 1782 г.

Первые важные открытия Д. Бернулли относились к математике. И, впоследствии он не раз обращался к различным математическим вопросам. Так, в третьем томе «Gommentarii» за 1728 г. он приложил рекуррентные ряды к приближенному решению численных алгебраических уравнений; в пятом томе за 1730—1731 гг. он распространил свой прием на некоторые классы трансцендентных уравнений. Большую важность имеют его исследования по теории вероятностей, к решению задач которой он применил исчисления бесконечно малых, и по статистике. В отличие от Эйлера, который был прежде всего математиком, Д. Бернулли был в первую очередь физиком и механиком, а математика являлась для него только одним из важных средств для раскрытия законов природы. «Даниил Бернулли, – пишет академик В.И. Смирнов, – был по существу не математиком, а естествоиспытателем в широком смысле этого слова. Математическим аппаратом он пользовался в очень скромном масштабе. Математика в его работах – очень простая. Поражает его необыкновенная интуиция при рассмотрении различных задач механики и физики. Это та «первооснова», на которой он строил свои работы. Характерным является и тот факт, что он обычно сопровождает свои теоретические работы экспериментом. Иногда он любил и порисоваться своим пренебрежительным отношением к формальному математическому аппарату»^{159}. Увлечение более абстрактными вопросами математики ему было чуждо, и, например, по поводу работ Эйлера по теории чисел он в письме к Н. Фуссу от 18 марта 1778 г. высказывался так: «…Не находите ли Вы, что простым числам уделяется слишком большая честь тем, что на них истрачено столько богатств ума; не есть ли это дань утонченному вкусу нашего века?»^{160}

ДАНИИЛ БЕРНУЛЛИ (1700-1782)

Швейцарский физик, математик и механик, действительный член Петербургской академии наук. В 1738 г. вышел в свет его классический труд «Гидродинамика». Д. Бернулли вывел основное уравнение стационарного движения идеальной жидкости, носящее его имя, разрабатывал кинетические представления о газах

С самого начала своей деятельности в Петербургской академии наук Д. Бернулли приступил к работе над различными вопросами механики. Результаты этой работы отражены уже в первых томах «Commentarii»: в первом томе появляется статья «Исследование принципов механики и геометрические доказательства относительно сложения и разложения сил; во втором томе – «Новая теория движения текущих по каким-либо каналам вод», «Геометрические доказательства о взаимных связях между центром сил, центром колебания и центром тяжести» и «Рассуждение о действии жидкостей на твердые тела и о движении твердых тел в жидкостях»; в третьем томе – продолжение последней статьи и т. д. Но главным делом его явилась подготовка обширной монографии по гидродинамике, к которой он приступил в конце 1728 или начале 1729 г. К 1733 г. он написал черновой вариант текста, который оставил в Академии, покидая Петербург[29]29
  Эта рукопись хранится в Архиве АН СССР, и некоторые сведения о ее содержании и отличиях от напечатанной книги имеются в примечаниях к русскому переводу «Гидродинамики».


[Закрыть]. В Базеле Бернулли, текст переработал и дополнил. Книга вышла в Страсбурге в 1738 г. На титульном листе – в переводе с латинского на русский – стоит: «Даниила Бернулли, сына Иоганна, проф. мед. в Базеле, ранее ордин. проф. высшей математики, ныне члена и почетн. проф. имп. Петербургской академии наук Гидродинамика, или Записки о силах и движениях жидкостей. Академический труд, составленный автором в период пребывания его в Петербурге». За это сочинение автор получил от издателя 100 талеров гонорара и 30 бесплатных экземпляров, а от человечества – бессмертную славу.

«Гидродинамика» представляет собой обширный труд в 13 частях, русский перевод ее содержит более 400 страниц.

В 1-й части автор излагает основные результаты своих предшественников, высказывает свои общие воззрения и кратко характеризует содержание труда. В заключительных строках этой части Д. Бернулли писал: «Я рассматриваю настоящий трактат скорее как физический, чем как математический»^{161}. Действительно, в книге свободно перемежаются описание многочисленных экспериментов, проведенных самим Бернулли или другими учеными, изложение физических гипотез и моделей, на которых он основывает свои выводы, математические выкладки и общие рассуждения, чисто теоретические рассмотрения и разбор действия различных гидравлических и иных устройств. В основу всего кладется восходящий к Лейбницу принцип сохранения живых сил: «Важнейшим началом является сохранение живых сил, или, как я выражаюсь равенство между действительным опусканием и потенциальным подъемом»^{162}.

Автор весьма подробно останавливается на смысле и значении принципа сохранения живых сил, ссылаясь также и на свою статью в первом томе «Commentarii», где он ранее изложил соображения по этому вопросу. Лагранж особенно отмечал заслугу Д. Бернулли в применении названного принципа: «Впоследствии Даниил Бернулли расширил этот принцип и вывел из него законы движения жидких тел, заключенных в сосуды; до него эта проблема всегда исследовалась довольно поверхностно и произвольно»^{163}.[30]30
  Заметим, что в одной статье, напечатанной в «Мемуарах Берлинской академии наук» за 1748 г., Д. Бернулли приложил закон сохранения живых сил, записанный вполне по-современному, к анализу движения тел, притягиваемых неподвижным центром, с силой, пропорциональной любой функции расстояния. Лагранж отмечает в указанном месте и эту заслугу Д. Бернулли.


[Закрыть]

В самом начале своего труда Д. Бернулли пишет, что под гидродинамикой он понимает механику жидкостей в целом, состоящую из двух частей – гидростатики, т. е. учения о равновесии покоящихся жидкостей, и гидравлики, в которой рассматривается движение жидкостей. Обе части не могут быть самостоятельными, и автор «не усумнился их соединить, поскольку этого требует порядок вещей, под более общим названием гидродинамики»^{164}.[31]31
  Терминология Д. Бернулли не совпадает полностью с употребляемой ныне.


[Закрыть] Мы рассмотрим лишь отдельные важнейшие результаты, относящиеся к гидродинамике в нашем смысле слова. Обращает на себя внимание введение понятия работы, правда, под другим наименованием, в 9-й части, посвященной изучению действия гидравлических машин. Сперва Бернулли вводит понятие движущей силы, а затем определяет «абсолютную мощь» как «произведение… этой движущей силы на ее скорость, а также на время, в течение которого она развивает свое давление»^{165}, или, что то же, как произведение движущей силы на пробегаемое ею расстояние. Это понятие используется для взаимного сравнения достоинств различных машин, причем фактически употребляется – без точного определения – понятие коэффициента полезного действия.

В 10-й части закладываются основания кинетической теории газов. В этой же части рассмотрены свойства движения атмосферного воздуха и отдельные вопросы внутренней баллистики. Дальнейшее глубокое развитие общие идеи Бернулли получили в кинетической теории тепла Ломоносова. К сожалению, эти воззрения как Бернулли, так и Ломоносова привлекли интерес ученых лишь с опозданием на полтора столетия – тогда, когда была разработана современная кинетическая теория газов.